（信号与信息处理专业论文）非线性光纤光栅及其应用研究.pdf

五邑人学硕- ：学位论文 摘要 超短光脉冲的产生是高速光时分复用( o t d m ) 系统的关键技术之一。o t d m 系统的传输速率越高，所需要的光脉冲的宽度就越窄。目前常采用g s d f b 半导 体激光器作为o t d m 系统的光脉冲源，这种脉冲源产生的光脉冲一般较宽，并 带有一定的负啁啾，因而必须采用光脉冲压缩技术才能满足高速o t d m 系统的 要求。本文在己有工作的基础上，提出了一些切实可行、且能得到较好压缩效果 的方案。 本文采用分析和计算机仿真相结合的办法，对光纤光栅、光脉冲压缩理论 以及光纤光栅在光脉冲压缩中的应用展开研究。论文完成的主要工作包括： 1 、对光脉冲传输特性的研究。在概述了光纤通信及光脉冲压缩技术的发展 历程之后，系统论述了光纤以及光纤光栅的基本原理，给出了光脉冲在 光纤光栅中传播的耦合模方程以及描述布拉格孤子特性的非线性薛定 谔方程。并着重介绍了该方程的数值解法一分布傅里叶法。 2 、对基于光纤光栅的光脉冲压缩技术的研究。从光纤光栅在压缩中所扮演 的角色出发，分别介绍了几种不同的光脉冲压缩结构。并对各种结构的 优缺点进行了评述，并提出了改进方法。 3 、提出了基于孤子互作用的脉冲压缩技术。在系统得介绍了布拉格孤子的 特性之后，提出了如何生成禁带内孤子带隙孤子的问题。针对产生 带隙孤子所需要的入射功率过高以及产生孤子后由于被反射而无法传 播等问题，提出了一种基于禁带内孤子互作用产生带隙孤子的方法。在 研究过程中发现，出射的带隙孤子的脉宽比入射脉冲短很多，因此可以 使用该方法实现脉冲压缩，并且压缩率比常规压缩方法大出两个数量 级。 该论文的研究成果对超短光脉冲的获取具有一定的指导意义。 关键词：光纤光栅；光脉冲压缩；带隙孤子；非线性。 五邑人学顾：i ：学位论文 a b s t r a c t t h eg e n e r a t i o no fu l t r a s h o r to p t i c a lp u l s ei so n eo ft h ek e y t e c h n i q u e si nt h eh i g h s p e e do p t i c a lt i m e d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o t d m ) s y s t e m t h eh i g h e r t h et r a n s m i s s i o ns p e e di s ，t h es h o r t e rt h eo p t i c a l p u l s ew i d t hi se x p e c t e dt ob e n o w a d a y s ，t h eo p t i c a lp u ls eu s e di nt h e o t d ms y s t e mi so f t e ng e n e r a t e db yt h eg a i n s w i t c h e dd i s t r i b u t e d f e e d b a c k ( g s d f b ) s e m i c o n d u c t o rl a s e r ，w h i c hh a sal a r g ep u l s ew i d t ha n dn e g a t i v e c h i r p t h e r e f o r e ，i no r d e rt os a t i s f yt h ed e m a n do ft h eo t d ms y s t e m ，t h e t e c h n i q u eo fp u l s ec o m p r e s s i o nm u s tb ea d o p t e d b a s e do nt h ep r e v i o u s w o r k s ，m a n yf e a s i b l es c h e m e sa b o u tp u l s ec o m p r e s s i o nh a v eb e e np r o p o s e d a n di n v e s ti g a t e di nt h i sp a p e r ，t h r o u g hw h i c ht h ep u l s ec a nb ec o m p r e s s e d e f f e c ti v e l y i nt h i sp a p e r ，w ef o c u so u rr e s e a r c ho nt h eb a s i ct h e o r yo fo p t i c a l p u l s ec o m p r e s s i o n ，f i b e rb r a g gg r a t i n g s ( f b g ) a n dt h e i ra p p l i c a t i o n si n o p t i c a lp u l s ec o m p r e s s i o n t h em a i nw o r ki n c l u d e s ： 1 t h et r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so fo p t i c a lp u l s ea r ei n t r o d u c e d f o l l o w i n gu p o ns u m m a r i z e dt h ed e v e l o p m e n to fo p t i c a l c o m m u n i c a t i o na n do p t i c a lp u l s ec o m p r e s s i o nt e c h n i c a l ，t h e n o n l i n e a rc o u p l e dm o d e ( n l c m ) e q u a t i o na n dn l se q u a t i o nw h i c ha r e u s e dt od e s c r i b et h eo p t i c a lp u l s e st r a n s m i s s i o np r o p e r t i e si n f b ga r ei n v e s t i g a t e d a tl a s t ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h e s e e q u a t i o n s - - s p l i ts t e pf o u r i e rm e t h o d ( s s f m ) i sc a r r i e do u t 2 t h eo p t i c a lp u l s ec o m p r e s s i o nt e c h n i c a lb a s e do nf b gi s i n v e s t i g a t e d f r o mt h er o l et h ef b gp l a y si nt h ec o m p r e s s o r ，w e i n t r o d u c es o m eo p t i c a lp u l s ec o m p r e s s o r s t h e i ra d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g ea r ei n v e s t i g a t e da n dt h ei m p r o v e m e n t sa r ec a r r i e d o u t 3 ar ；e wc o m p r e s sm e t h o db a s e do ni n t e r a c t i o no fs o l i t o n si s i n v e s t i g a t e d f o l l o w i n gu p o nt h ei n t r o d u c t i o no f r a g gs o l i r o n ， i i 五邑人学硕：l ：学位论文 t h ee x c i t a t i o n o fi n g a bs o l i t o n sw h i c ha r es o l i t o n sw i t ha s p e c t r a lc o n t e n tl o c a t e dm o s t yw i t h i nt h eg a p ，o rt h ef o r b i d d e n b a n d g a pi sd i s c u s s e d w ei n v e s t i g a t ea n e we x c it a t i o nm e t h o dw h i c h b a s e do ni n t e r a c ti o no fi n g a ps o li t o n st os o l v et h eis s u e so f e x c i t a t i o no fi n g a ps o li t o n s ，w h i c ha r eh i g hi n t e n s it yo f i n c i d e n tp u l s ea n dr e f l e c t i o no fg r a t i n g s i np r o g r e s so fo u r r e s e a r c h ，w ef o u n dt h a tt h ew i d t ho fo u t p u tp u l s ei ss h o r t e rt h a n i n c i d e n tp u l s e t h ec o m p r e s s i o nf a c t o rjsa b o u tt w oo r d e r so f m a g n i t u d eh i g h e rt h a np r e v i o u sw o r k s t h ea b o v er e s u l t sc a np r o v i d ea ni n s t r u c t i v ei n s i g h tt oo b t a i n u l t r a s h o r tp u l s e k e yw o r d s ：f b qo p t i c a lp u l s ec o m p r e s s i o n ，i n g a ps o l i t o n s ，n o n l i n e a r i t y 1 1 1 本人声明 我声明，本论文及其研究工作由本人在导师指导下独立完成，完成论文所用的 一切资料均已在参考文献中列出。 作者：朱永栋 签字：牛i t 协 2 0 0 9 年4 月1 5 五邑大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题来源及研究背景 本课题来源于广东省自然科学基金资助项目( 批准号：0 6 0 2 9 8 2 0 ) 随着光纤通信系统的应用，人们对通信网的通信流量有了更大的需求但是 在当前的光网络中，光电转换速度成为了制约发展的瓶颈于是构建全光网络成 为了今后的发展趋势1 1 。普通硅基光纤在构成全光通信器件时都面临尺寸较大以 及灵活性较差等缺点。在这种背景下，利用光纤布拉格光栅构成全光器件成为了 很好的选择。因为光纤布拉格光栅相比于普通硅基光纤以及光栅对有以下的优点 【2 】： ( 1 )色散特性在写入时容易控制，且能通过改变温度以及施j n # l 部压力实 现可调； ( 2 )色散相比普通光纤大4 到5 个数量级，相应的所需的尺寸较小，一般在 厘米级； ( 3 )拉曼阈值较高，一般在k w 级，而普通光纤一般在m w 级所以拉曼散射效 应的影响较小。 基于以上优点，光纤光栅在全光通信器件中有着重要的应用。光纤光栅的色 散特性在制作时很容易控制，所以做为色散补偿器是很理想的【3 】。其双稳态特性 可以利用于全光开关，这在全光交换系统中起着重要的作用【4 】。色散特性和非线 性联合作用可以用于光脉冲压缩以及超短光脉冲的产生，这些在w d m 系统能使得 每根光纤所能容纳的信道量更多，码间干扰变小。光栅孤子在光栅中能以o c 万 之间的速度传播，因此可以利用于全光缓冲器以及光存储器件【5 1 。 综上可知，研究非线性光纤布拉格光栅理论以及应用对增大光纤容量，实现 全光网络，降低误码率方面都有着极大的理论参考与实用价值。 1 2 光纤通信的发展历史及现状 2 0 世纪电信技术得到惊人的发展，传输信号的带宽不断加宽，载波频率不 断提高，通信系统的容量不断地加大，到六十年代末，通信系统的容量( 速率、 五邑大学硕士学位论文 距离乘积) 达到约1 0 0 ( m b s ) k m ，但此后电通信系统的容量就基本上被限制在这 个水平上。2 0 世纪后半期，人们意识到如果采用光波作为载波，通信容量可望 提高几个数量级。但是要实现光通信必须解决两个最根本的问题；一是有损耗小 稳定的传输光的介质；二是频率稳定的光源【6 。 1 9 9 6 年7 月，英藉华人高馄博士限c k a o ) 发表了一篇十分著名的文章用 于光频的光纤表面波导，该文从理论上分析证明了用光纤作为传输媒体以实现 光通信的可能性，并设计了通信用光纤的波导结。更重要的是科学地预言了制造 通信用的超低耗光纤的可能性，即加强原材料提纯，加入适当的掺杂剂，可以把 光纤的衰耗系数降低到2 0 d b k m 以下。1 9 7 0 年美国康宁公司根据高馄文章的设 想，用改进型化学相沉积法( m c v d 法) 制造出当时世界上第一根超低耗光纤。 同年，美国贝尔研究所成功地研制出能在室温下连续工作的半导体激光器，激光 器频率稳定而且方向性很好，射入光纤后能封闭在光纤中进行传播，因而它就成 为光通信的理想光源。1 9 7 0 年的这两项重大突破，使光通信的实现有了光明的 前景j 到2 0 0 0 年，光通信已经演变到了第五代，主要是由单模光纤过渡到多模光 纤，由短波长( o 8 5um ) 过渡到长波长( 1 5 5l am ) 。第一代是o 8 5pm 多模光 纤通信系统；第二代是1 3um 多模光纤通信系统；第三代是1 3 1 tm 单模光纤通 信系统；第四代是1 5 51 1m 单模光纤通信系统。2 0 0 0 年9 月，朗讯宣布其基于 硅基微光机电系统( m o e m s ) 的2 5 6 x 2 5 6 路的全光波长路由器w a v e s t a r r o u t e r 已经完成实验室的测试，并交由g l o b a lc r o s s i n g 公司进行横跨大西洋的现场测 试，这标志着光纤通信己迈入以全光交换和光层的上下话路为核心的新一代光通 信系统。目前，光纤通信已成为通信领域最为活跃的技术，它与卫星通信、移动 通信形成现代通信技术的三大主要发展方向。到1 9 9 1 年，光纤通信所承担的通 信业务量已经超过了卫星通信，占总业务量的5 6 。现在，长途电信网、室内电 话和互联网的中继线已经基本上被光纤组成的光缆代替。 随着全球互联网的迅猛发展，因特网业务也成为多媒体通信业务汇总发展最 为迅速的领域。同时单个用户所需要的带宽相比过去要大很多，它的增长直接需 要系统的带宽以数量级形式增长。因此如何提高通信性能，增加系统带宽成为当 前光纤通信网络研究的重点。 光波分复用( w d m ) 技术【7 1 和光时分复用( o t d m ) i s 技术的出现j 下是为了充分 4 五邑大学硕士学位论文 利用光纤宽带特性，而光纤本身的宽带宽、低损耗特性也为w d m 系统的应用发展 提供了可能。目前，1 、6 t b i t s 的w d m 系统已经大量商用，而o t d m 技术实现的 单信道最高速率也已达6 4 0 g b i t s 。目前欧共体的p a c e 计划和美国正在执行的 a r p a 计划在发展宽带全光网中都部署了w d m 和o t d m 混合传输方式，其主要原理 是将多个o t d m 信号进行波分复用，以提高通信网络的带宽和容量。w d m o t d m 系 统已成为未来高速、大容量光纤通信系统的一种发展趋势。 未来的高速通信网将是全光网。全光网是光纤通信技术发展的最高阶段， 也是理想阶段。传统的光网络实现了节点问的全光化，但在网络结点处仍采用电 器件，限制了目前通信网干线总容量的进一步提高，因此，真正的全光网成为一 个非常重要的课题。全光网络以光节点代替电节点，节点之间也是全光化，信息 始终以光的形式进行传输与交换，交换机对用户信息的处理不再按比特进行，而 是根据其波长来决定路由。 全光网络具有良好的透明性、开放性、兼容性、可靠性、可扩展性，并能提 供巨大的带宽、超大容量、极高的处理速度、较低的误码率，网络结构简单，组 网非常灵活，可以随时增加新节点而不必安装信号的交换和处理设备。 全光网络的实现有赖于包括光纤光栅【9 】在内的器件和系统技术的发展与成 熟。光纤光栅是光纤纤芯折射率受到周期性微扰而形成的新型全光纤无源器件。 由于具备高波长选择性、抗电磁干扰、与光纤系统兼容、插入损耗低、结构简单、 体积小、制备工艺简单、成本低廉等优点，光纤光栅在w d m 光纤通信系统有着广 阔的应用前景 正因为光纤光栅有如此重要的应用，所以从第一支光纤光栅的研究成功到现 在，光纤光栅及其相关期间的制备一直是国内外研究的热点。 1 3 研究光纤光栅非线性特性的意义 1 9 7 8 年加拿大的k 0 h ill 等人【1 0 1 在实验室首次利用4 8 8 n m 氩离子激光器在 掺锗光纤产生驻波干涉条纹，导致光纤的折射率沿轴向产生周期性变化，这就是 世界上第一只内写入的光纤光栅，即h i1 l 光栅。由于h i1 1 光栅的波长与写入光 源波长相同，并且这一波长又必须是光纤发生光致折变所需波长，所以应用范围 窄。因此在此后的十余年里，光纤光栅的研究进展缓慢。直到1 9 8 9 年g m e l t z 五邑大学硕士学位论文 提出的紫外侧写入技术b r a g g 1 1 】。他首次采用染料激光器，利用全息干涉条纹对 光纤侧面曝光，成功制出了第一只外写入的光纤光栅。 光纤光栅的出现使许多复杂的全光网通信成为可能。光纤光栅是利用光纤材 料的光敏性，通过紫外光曝光的方法将入射光相干场图样写入纤芯，在纤芯内产 生沿纤芯轴向的折射率周期性变化，从而形成永久性空间的相位光栅，其作用实 质上是在纤芯内形成一个窄带的( 透射或反射) 滤波器或反射镜。当一束宽光谱 光经过光纤光栅时，满足光纤光栅布拉格条件的波长将产生反射，其余的波长透 过光纤光栅继续传输。利用光纤光栅这一特性可构成许多性能独特的光电子器 件。光纤光栅以及基于光纤光栅的器件已经能够解决全光通信系统中许多关键技 术。 l 、光源 光纤光栅激光器产生的光信号更符合全光通信系统对光源的要求。同时基于 光波分复用( w d m ) 的全光通信网( a o n ) 中，光纤复用的路数将大大提高。而半 导体激光器的波长比较难符合i t u - t 建议的w d m 波长标准要求。相反，利用光纤 光栅做成的激光器则能非常准确地控制波长，且制作成本低。 光纤光栅激光器是光纤通信系统中一种很有前途的光源，它是利用均匀光纤 光栅来选择出射光的波长。外腔光纤激光器一般有两种结构：一种是分布布拉格 反射( d b r ) 光纤光栅激光器，其基本结构如图卜1 ( a ) 所示，利用一段稀土掺铒 光纤( e d f ) 和一对均匀光纤光栅( b r a g g 波长相同) 构成谐振腔：另一种是分布反 馈( d f b ) 光纤光栅激光器，其基本结构如图卜1 ( b ) 所示，利用直接在稀土掺杂光 纤( 如e d f ) 写入的均匀光栅构成谐振腔。 j t 漕a i t - , 爿意t 。 意- 一煳黼 徊麓触- 耱瓣 图1 - 1 分布布拉格反射( d b r ) 光纤光栅激光器 2 、光纤放大器 影响光纤通信向长距离和高速率方向发展的两个主要因素是损耗和色散，其 6 五邑大学硕士学位论文 中的损耗问题自从掺铒光纤放大器( e d f a ) 产生后已得到解决。然而掺铒光纤放大 器具有增益不平坦性，利用闪耀光纤光栅的透射谱特性可以抑制光纤放大器的增 益峰，从而使引入闪耀光纤光栅后的光纤放大器增益谱平坦化。 3 、色散补偿 光纤的损耗、色散和非线性是影响光纤传输能的三个最主要的因素。掺铒光 纤放大器的研制成功基本解决了损耗的问题。随着全光通信速率的提高，色散和 非线性对系统传输能力的影响变得愈发显著。经过近年来的研究，光纤光栅色散 补偿器已经基本解决了光纤传输系统中的色散问题。 光纤光栅补偿色散的原理是：在啁啾( c h i r p ) 光纤光栅的不同反射点有不 同的反射波长，我们让红移分量在光栅前端反射，而让蓝移分量在光栅末端反射， 即蓝移分量比红移分量多走了2 l 的距离。这样，由于色散，在光脉冲中红蓝移 分量之间产生的距离差，经过光栅后，滞后的红移分量便会赶上蓝移分量，这样 就消除了色散效应。目前光纤光栅作为色散补偿已经达到实用阶段。 4 、光分插复用器( o a d m ) 光分插复用器实际是合波器与分波器的组合。光分插复用器作为全光网中的 重要器件，其功能是从分波器中有选择的取下几路通过本地的光信号，其余路波 长直通合波器，另外可以有几路本地波长信号输入，与直通的信号复合在一起输 出( a d d ) 。也就是说o a d m 在光域内实现了传统的s d h 设备中电的分插复用器在时 域中的功能。 图卜2 光分插复用器 如图卜2 所示复用信号( 入1 ，入2 ，入n ) 从端口1 输入，光纤光栅的中 心波长是入2 ，波长为入2 的信号被光纤光栅反射，经光环行器从端口3 输出( 下 载) ，其余波长则无附加损耗地通过光纤光栅，与从端口4 上载的入2 信号复合 成新的复用信号，由端口2 输出，实现光的分插复用。这种基于光纤光栅的o a d m 实现方案已经是目前普遍采用的一种o a d m 结构。 7 五邑大学硕士学位论文 5 、光终端复接器 0 t m ( 0 p t i c a lt e r m i n a lm u lt i p l e x e r ) 光终端复接器的作用是将终端用户 光波长复用迸系统中，或在终端从系统中解出用户需要的波长。光终端复接器是 基于w d m 全光网系统中不可缺少的设备。它的核心部件就是复用解复用器，也 叫分波合波器。它可以实现在一根光纤中传输多个波长的信道，并在终端将不 同的波长分别解出。由于全光网系统中波长之间的间隔很小，因此对复用解复 用设备提出了很高的要求。 图卜。3 光终端复接器 由于均匀光纤光栅具有良好的滤波性能，并且有较窄的带宽。利用一组均匀 光纤光栅的透射可以进行合波：利用其反射可以进行分波，因此采用均匀光纤光 栅可制成复用解复用器。如图1 - 3 所示，光纤光栅的中心波长分别为入1 ， 入2 ，入n 。复用信号( 入1 ，入2 ，入n ) 经过解复用器后，各个波长分别 从不同的端口输出，实现了光的解复用。 6 、波长转换 全光网络为克服“电子瓶颈”，网络路由方式也将采用波长路由方式，由于 通信波长资源的有限性，使得全光波长变换技术在全光通信网系统中成为不可缺 少的关键技术之一。波长变换技术是把光信号从一个波长转换为另一个波长的一 种手段，它可以实现波长重用、波长路由、波长选择开关和全光交换等功能。目 前为止，已经报道了多种结构和机制的波长转换器，这些波长转换器都各有特点 和欠缺。 图1 - 4 所示为一种新近报道的基于光纤光栅的波长转换器，f b g e c l 是由光 纤光栅和腔面增透的f - p ( 法布里一珀罗) 腔激光器管芯所构成的外腔激光器。这 种波长转换器的工作波长由光纤光栅的反射谱峰值波长( 入0 ) 决定，待转换波长 为入1 的光信号，工作机理是增益饱和效应。从功率探测器( p d ) 端探测到的光谱 可以看出，当信号光( 入1 ) 的注入引起激光器( 入0 ) 波长输出功率的下降，因而把 五邑大学硕士学位论文 输入光信号转移到( 入0 ) 波长上。这种基于光纤光栅的波长转换器不经过光电转 换和二次发光过程，具有对光信号速率和格式的透明性，且具有简单、高效、可 靠、经济等优点。 1 4 论文的内容安排 图卜4 波长转换器 第一章绪论。首先介绍了题目来源和研究背景，接着介绍了光纤通信的发展 历史及现状，然后概述了研究光纤光栅非线性特性的意义，最后是本论文的内容 安排。 第二章背景知识。介绍了光纤及光纤光栅的相关理论。特别是本论文将要涉 及的内容。对光纤和光纤光栅建立了理论数值模型，并介绍了数值解非线性薛定 谔方程( n l s e ) 的分布傅里叶变换法和有限差分法。 第三章光纤光栅在光脉冲压缩中的作用。介绍了几种常见的基于f b g 的光脉 冲压缩方法，并概述了它们的原理、结构和工作特性。分析了各个压缩器的优缺 点，并提出了相应的改进方法。 第四章基于f b g 的孤子脉冲压缩。提出了一种新的在f b g 中产生带隙孤子的 方法。利用孤子之间的互作用，在具有特别结构的f b g 中形成了带隙孤子。数值 模拟结果显示，产生的带隙孤子的宽度相比于入射脉冲被压缩，因此该方法可以 用于脉冲压缩。并且大幅度降低了产生带隙孤子所需的输入脉冲的峰值功率。 五邑大学硕士学位论文 2 1 光纤理论基础 2 1 1 光纤 第二章背景知识 光纤是非常细的硅玻璃纤维。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常 是圆柱形。当光从光纤的一段射入时，由于全反射的原理，光波会被束缚在其界 面内直到射出光纤。当入射光取一特定波长时，传播损耗将会非常小。 光纤的基本结构是两层圆柱状媒质，内层为纤芯，外层为包层；纤芯的折射 率r l 。比包层的折射率n ：稍大。当纤芯和包层的折射率比满足全反射条件时，入 射光波就能沿着纤芯向前传播。在现代通信和传感系统中，光信号的传输速率能 达到1 0 g b s 图2 - 1 是单根光纤结构图。 图2 1 光纤结构简图 光波在光纤中传输时，由于纤芯边界的限制，其电磁场解是不连续的。这 种不连续的场解称为模式。光纤分类的方法有多种。按传输的模式数量可分为单 模光纤和多模光纤；只能传输一种模式的光纤称为单模光纤；能同时传输多种模 式的光纤称为多模光纤。单模光纤与多模光纤的主要差别是纤芯的尺寸和纤芯一 一包层的折射率差值。多模光纤的纤芯直径大( 2 a 5 0 5 0 0pm ) ，纤芯包层 折射率差大( a = ( n ，一强) n 2 = 0 0 1 0 0 2 ) ：单模光纤纤芯直径小( 2 a 2 1 2 p m ) ，纤芯一包层折射率差也小( a = ( n 2 - , 毛) n 2 = 0 0 0 0 5 o 0 1 ) 。 按纤芯折射率分布的方式可分为阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤( 亦称 渐变折射率光纤) 。前者纤芯折射率是均匀的，在纤芯和包层的分界面处，折射 率发生突变( 或阶跃) ；后者折射率是按一定的函数关系随光纤中- 1 、5 , 径向距离变 化。 五邑大学硕士学位论文 2 1 2 光脉冲传输方程 一般情况下，光脉冲在单模光纤内的传输可以采用如卞的方程来描述【1 2 】： 跏莪反+ 忡1 + 扣睾飞扣伊叫警 ( 2 1 1 ) 其中a 。( z ，t ) 是脉冲慢变包络振幅，卢t = 1 匕，k 为群速度，卢：是群速度色 散参量( g v d ) ，屈为三阶色散系数，由于超短脉冲的带宽较宽，即使在波长相 对于零色散波长h 相差较大时，三阶色散对超短脉冲的作用也不可忽略：，为 y = 嚣，彳一 坨， 其中f ( x ，y ) 为模分布函数，匀依赖于光纤的设计爹数( 如纤芯半径，纤 = 一2 7 ，呸= 耖不( 2 1 3 ) o a + 届o 优a + j i 总 可0 2 a + 州彳+ 扣等q 扣妒叫掣2 他， f 罢= 互i 鸬萨o z a 一詈砷m ( 2 1 6 ) 五邑大学硕士学位论文 另一万回，当脉冲宽度较大时，能满足a , o t o 口1 ，r d y 口1 ，则光脉冲在 单模光纤内的传输也可以采用( 2 1 6 ) 方程来描述。 为了研究的方便，首先简化传输方程( 2 1 6 ) ，如果忽略光纤的损耗 ( a = 0 ) ，则方程可以写为： ，暑= 主卢：雾洲2 4泣 ， 方程( 2 1 7 ) 称为非线性薛定谔方程( n l s e ) 。广泛用于研究孤子的产生。 在连续波( c w ) 情况下，振幅a 在光纤的输入端z = o 处与t 无关。 为了使方程( 2 。1 7 ) 归一化，引入下面的变换： u 2 击，考2 毒，2 i t 旺懈， 从而得到： ，詈喵毗遽等_ 2 l u l 2 u ( 2 ) 参量n 定义为： n 2 ：生：罂 ( 2 1 1 0 ) ki 反j 其中p o 是峰值脉冲功率，t o 是脉冲宽度，色散长度厶和非线性长度k 分别由 下式定义： 2 禹，5 面1 ( 2 ) 若在正常色散区( 即卢： 0 ) ，则有s g n ( f l ：) = 1 ，若在反常色散区( 即卢： 0 ) ， 贝l j ：f i s g n ( f 1 2 ) = - 1 。下面以反常色散区为例进行仔细分析，通过定义 “= n u( 2 1 1 2 ) 可以消去参数n ，从而得到非线性薛定谔方程的标准形式： f 塑+ 三喜+ i “2 u = 0 ( 2 1 1 3 ) a 芒2a f 2 若考虑高阶效应和损耗，则对( 2 1 5 ) 推导可得到以下方程： ，裂1 万0 2 u 斗卜m 钏_ 萨0 3 u 一括警材警 4 ， 1 2 五邑大学硕士学位论文 其协彘声去铲号，r 一孚 2 1 3 光脉冲传输方程的求解 非线性薛定谔方程( 2 1 1 3 ) 或( 2 1 1 4 ) 是非线性偏微分方程，目前对此 类方程的求解方法有解析法和数值解法，但在一般情况下不适合解析求解，除非 是能使用逆散射方法的某些特殊情况下才有可能；因而为了阐明光纤中的非线性 效应，通常要做数值处理。数值方法可以分为两大类：有限差分法和伪频谱法。 目前分步傅立叶法己经广泛应用于求解非线性色散介质的脉冲传输问题，这种方 法相对于大多数有限差分法有较快的速度，部分原因是由于采用了快速傅立叶变 换法( f f t ) 。下面分别介绍解析解法和数值解法，着重介绍数值解法。 1 解析法 具有代表性的解析法是逆散射法【1 3 】。逆散射法由g a r d n e r 等人发明， z a k j l a o r v 和s h a b a t 用此方法求解了非线性薛定愕方程，此方法现在已成为数 学物理的一个重要工具。逆散射法实质上与傅立叶变换方法类似，傅立叶变换一 般用于求解线性偏微分方程，逆散射法是用s = 0 处的入射场得到的初始散射数 据，然后通过求解线性散射问题很容易获得其沿方向s 传播的变化，再由变化的 散射数据重新建立传播场。 使用逆散射法求解方程( 2 1 1 3 ) 时，与此相联系的散射问题是： o ：v 一1 + f g m = u v 2 ，_ o v 2 + i q v 2 = 一u h ( 2 1 1 5 ) ( ，。u 其中h ，和v 2 是势场”( 毒，f ) 中散射波的振幅，g 是本征值。对一己知的初始 形式u ( o ，r ) ，利用上述方程得到初始散射数据。直接散射问题可以由类似于傅立 叶分析中的傅立叶系数的反射系数y ( 考) 描述，也可以由g 复平面中y ( 考) 的极点所 对应的边界状态的情形来描述，即初始散射数据由反射系数y ( 亏) 、复极点g ，、 及留数c ，( = 1 ，n ) 组成( 假如n 个这样的极点存在) 。势场“( 髻，r ) 是由变化的散射 数据重建的。一般需要求解复杂的线性积分方程，但对于初始势场u ( o ，f ) ，在y ( 考) 为0 的特殊情形( 即孤子情形) 下，“( 毒，f ) 可以通过求解一组代数方程得到。孤子 的阶数由极点数目或本征值g ，( = 1 ，n ) 决定，通解为： 五邑大学硕士学位论文 ”( 即) ：一2 羔- y ：，l ：污e x p f + 9 2 考) 】 其中y ：，可以通过凌性方程组来获得： +兰坞g-j-g,k=lk 。，y 兰k = l 垮“ i 一i ， ( 2 1 1 6 ) ( 2 1 1 7 ) 由此可以得到对应于单个本征值叩1 ( = 1 ) 的基态孤子的一般形式： u ( z ，f ) = 2 r ls e ch ( 2 r 1 1 r ) e x p ( 2 i 考r f f ) ( 2 1 1 8 ) 本征值7 7 。决定了孤子的振幅，选取“( o ，0 ) = 1 使2 r ，= 1 可得基态孤子的典型形式： u ( z ，t ) = s e e h ( z ) e x p ( i 考2 ) ( 2 1 1 9 ) 2 、数值法 上面介绍了解析解，但由于在实际解非线性偏微分方程的的过程中难以获得 解析解，从而大多采用数值解法。下面便介绍用于研究光纤中脉冲传输问题的两 种常见的数值方法：有限差分法和分步傅立叶法，并重点介绍分步傅立叶法。 a 有限差分法 孤子传输的基本方程( 2 1 1 3 ) 或( 2 1 1 4 ) 可以采用有限差分法【1 4 - 1 5 1 进行数 值求解。以式( 2 1 1 3 ) 为例，设，然后对( 2 1 1 3 ) 有限差分，得到如下的几种差分 形式： l e a p f r o g 腻z 等+ 紫制2 巾。 包坦。， h。psc。tc格式：f兰：等+!皆+三(1“2。|2“2。+i“z，12甜三，)=。(2121) c r a n k - n i c o l s n 格式： z m + l m - i = 击( 蠕砌扣甜谢砌，埔1 ) + 如。阿1 制啪 ( 2 1 2 2 ) 经过具体的计算机模拟可以得出，有限差分法的收敛速度较慢，且稳定性差， 对步长砧的要求严格，计算精度为步长的二阶项；但在一般情况下可以满足精 度和速度要求。 b 分布傅里叶变换法 光孤子传输的基本方程的求解也可采用分步傅立叶方弦、- 1 6 - 1 7 】。为此将方程分 1 4 五邑大学硕士学位论文 为线性部分和非线性部分单独处理，对( 2 1 1 4 ) 式而言可改写为： 譬= ( 西+ ) ( 2 1 2 3 ) 西为线性部分的微分算符，力为非线性部分的微分算符，分别定义为： 西：圭筹+ 唾h 删奸一s 掣1 掣 眩地4 ， 西和对本应该同时起作用，但是对于很小的距离间隔北，可以假定它们的 作用互不相关，这也是分步傅立叶法的关键所在，由此( 2 1 1 4 ) 从考到d + 善的 演化可以分为两步：第一步非线性部分单独起作用，即d = 0 ；第二步线性部分 单独起作用，即对= 0 ；数学上可以表示为： “( 考+ d 考，f ) e x p ( d d 善) e x p ( n d 善) “( 考，r ) ( 2 1 2 5 ) 利用傅立叶变换处理指数运算符后，( 2 1 2 5 ) 变为： “( 考+ d 考，f ) = f e x p ) ( i c o ) d 舌】f e x p ( 对d 毒) 甜( 考，r ) 】) ( 2 1 2 6 ) 其中f 、，分别为傅立叶正、反变换，西( 泐) 是将( 2 1 2 5 ) 中微分运算符可用 i c o 取代。为傅立叶空间的频率变量，利用f f t 法，可以使( 2 1 1 4 ) 的计算快 速。 若想使精度得到进一步提高和改善，则可采用对称分步傅立叶法，在此过 程中由下式来代替( 2 1 2 5 ) 式： “( 考+ d 孝，r ) e x p ( 西譬) e x p 【( 噩+ 武力d 考) d 考】e x p ( 西譬) ”( 考，r ) ( 2 1 2 7 ) 此过程与上一过程主要的不同之处在于非线性效应包含在小区间的中间而不是 边界。( 2 1 2 7 ) 方程中间的指数项内的积分，步长取值较小时可近似为e x p ( n - 蝣) 与( 2 1 2 5 ) 类似。 目前，分步傅立叶法己广泛应用各种光学领域，包括：大气中的光传输， 折射率梯度光纤，半导体激光器，非稳腔及波导祸合器。本文在研究基于光纤光 栅的光脉冲压缩的过程中主要采用分步傅立叶法对其计算。 2 光纤光栅理论基础 有很多理论应用于光纤光栅的理论研究，如耦合模理论、传输矩阵法、布 五邑大学硕士学位论文 洛赫波分析法以及其他一些较少用到的方法。m a x w e l l 方程组是电磁场理论的基 方程，具有普适性，耦合模理论从m a x w e l l 方程组出发，所以耦合模方程组也具 有很广的普适性。耦合模方程组是描述光脉冲在光纤光栅中传输最精确的方法。 这种理论把介电张量的周期性变化看作是结构未受微扰的简正模发生耦合的一 种微扰。本章由麦克斯韦方程组出发，首先介绍光纤光栅中的线性耦合模方程。 在m a x w e l l 方程组中考虑了非线性的情况下，则可从m a x w e l l 方程组推导出非 线性耦合模方程组。所以耦合模理论可以应用到光纤光栅的非线性研究上面来。 我们首先介绍光纤光栅的线性耦合模方程组，然后再介绍光纤光栅的非线性耦合 模方程组。 2 2 1 光纤光栅的线性耦合模方程 光纤光栅中的光学性质是由入射波和反向散射波的耦合导致的。所以，耦 合模理论就成为描述这种性质的最基本理论【1 2 】。 设有沿光纤光珊轴向z 传输的线偏振光，其电场强度豆和电极化强度户均 垂直于传播方向z 。在忽略磁场影响的情况下，由m a x w e l l 方程有下式成立： a 2 豆1a 2 豆a 2 声 万一7 可= 心可 ( 2 2 1 ) 其中g o 为真空磁导率，p ( z ，f ) = e o z ( z ) 云( z ，) ，s o 为真空介电系数，引入 e ( z ) = ( 1 + z ( z ) ) ，则式2 2 1 可以写为： 一 一 一 a ze、a le 7 a 。e 万一7 可= 删萨 2 2 2 ) 又h o g 。= 1 c 2 ，于是有： 警一字雾= 。 旺2 设( z ) = ( - 2 + ( z ) ) 其中万是f ( z ) 的空间平均值，即1 1 为介质的平均折射率。 在这种介质中，频率为的光波的传输特性由波数k = - c 来确定。当g ( z ) 具有 周期d 时，定义k = 7 r d ，则f ( z ) 可展开为f o u r i e r 级数： 参( z ) = 占m p 2 b 眦( 2 2 4 ) 1 6 五邑大学硕士学位论文 上式中不包括m = 0 的项，g 。为复系数且s 。= s ：。我们知道，光纤光栅只 对光波频率接近b r a g g 条件的光起作用。在这种情况下，可以只考虑式2 2 4 中m = 1 的项，即 g ( z ) = 2 9c o s ( 2 k 口z ) ( 2 2 5 ) 在推导上式中用到了l = ，= 吾，且选择了初始条件为z = o 处e ( z ) 达到峰 值。对于均匀介质即f 为零的情形，方程2 2 3 的解为： e ( z ，f ) = e e 一一b z + e p 一w b + k a z + c c ( 2 2 6 ) 这里常数口和e 分别代表沿正向和反向传输的光场的振幅，c , c 代表复共 轭。现在采用慢变包络近似的方法，即当f 不为零但很小时，认为式2 2 3 的解 仍然符合式2 2 6 的形式，但e 和巨将随着z 和t 缓慢变化而不再是常数。周期 性微扰的作用是把向正向行进的波散射为反向传播，这样，此时假定式2 2 3 的 解为下面形式： e ( z ，f ) = 巨( z ，f ) e 一7 卜：+ 巨( z ，f ) e 一7 坳+ 二+ c c ( 2 2 7 ) 分为三类，即( 1 ) 包含a 2 e 昆2 和a 2 丘西2 的项；( 2 ) 包含( a 2 乓玉2 ) 和 o j ( 0 2 e + l o t 2 ) ；( 3 ) 包含程乓和；t 的项。由于我们己经假设丘是关于时间靠1 和 空间嚷1 的慢变函数，即 阱- - g - i i e + i ，阱o zl 喇 泣2 8 ) 所以可以忽略上面提到的( 1 ) 类项。由于( 3 ) 类项是无光栅结构的均匀介质的 解，所以也可以消去，从而得到： 聃) = + f ( 警+ 詈鲁) 眦地e + 2 啦卜啊却) + m 鲁一丝co t 卜悯g 2 寸撕 ( 2 2 9 ) 1 7 五邑大学硕士学位论文 其中k ：等当是耦合系数。 z 刀c 式2 2 9 中出现了包含高阶空间频率因子e x p ( + 2 i k b z ) 的“非相位匹配”的项。 这在式2 2 7 和式2 2 8 中是没有的。这些高阶空间频率成分通过“非相位匹配 项耦合到丘中后，出现了因子k 2 。在影两2 较小的情况下，这些项可以忽略。也 就是说，在略去式2 2 9 中的“非相位匹配 项之后，将其简化为： + f 堡+ f 亘堕k e = 6 o z co t f 丝+ f 亘丝+ k e = o 2 川 o zca t 上式即为著名的线性耦合模方程。 2 2 2 光纤光栅的非线性耦合模方程 舢光纤中的非线性效应 在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。 从其基能级看，介质非线性响应的起因是旌加到它上面的场的影响下束缚电子的 非谐振运动有关，结果，导致电偶极子的极化强度声对于于电场e 是非线性的， 因而满足通常的关系式【1 2 】： 声= iz 豆+ z 2 ：蘑+ z (