（流体力学专业论文）有限水深单色短峰波：理论波浪力和调制稳定性.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 作为近岸、海洋三维波浪运动的一种最直接的基本反映，单色短峰波在近3 0 年的研究中逐渐形成“流体力学、物理海洋界的一个热点本论文主要从“理 论构建、波浪力和调制稳定性”等以下三方面对短峰波进行了一番探索 1 对典型的h 短峰波做出扩展：纳入普遍的波一流相互作用机制：并对有限 常水深实施微调，以接近“缓变水深”据此，运用摄动法建立了三阶波一流相 互作用的短峰波系统，并得到其“自由表面位移、速度势和角频率 的解析解和 如下波之“运动学、动力学”物理变量的显式：波高；波陡；波相速度；水质点 速度和加速度；波压力另外，发现、并修正了h 短峰波在特定s t o k e s 波情形时 的三阶角频率的错误表达式 2 以更具物理意义的波陡参数万重构前述已建立的三阶波一流相互作用短 峰波系统据此，详尽得到作用在直立防波堤上的波浪力和力矩显式，刻画出该 短峰波在“位相和入射角度”分别变化时波浪力最大值的若干“奇异特性”这 特别相关于通常的驻波和s t o k e s 波 3 以经典的w h i t h a m 调制理论处理h 短峰波，得到其调制方程和特征速度， 进而确定出h t s 短峰波在“临界、稳定、不稳定隋形时的调制区域 显见，单色短峰波比较理想，“多色多向”短峰波则自然得多对其展开研 究，就有助于深化理解实际海洋发生的种种复杂、异常的波动现象( 例如，在近一 个时期颇引起海洋学家关注、可对近海工业、航运造成严重影响的巨波( g i a n t w a v e s ) ) ，可有效提高近岸、海洋构筑物的“防浪、抗浪”设计能力和运作能力 这。正构成本论文的下一阶段工作 关键词：单色短峰波；波流相互作用；波浪力；w h i t h a m 调制稳定性 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t o n eo ft h em o s td i r e c ta n df u n d a m e n t a lr e f l e c t i o nt ot h r e e d i m e n s i o n a lw a v e si n c o a s t a la n do c e a na r e ai sm o n o c h r o m a t i cs h o r t c r e s t e dw a v e ( s e w ) ，w h i c hi s b e c o m i n gaf o c u si nf l u i dm e c h a n i c sa n dp h y s i c a lo c e a n o g r a p h y t h i sd i s s e r t a t i o ni s d e v o t e dm a i n l yt ot h et h r e ea s p e c t so fs c w ，t h e o r e t i c a lc o n s t r u c t i o n ，w a v ef o r c e s ， a n dm o d u l a t i o ns t a b i l i t y , a sf o l l o w s ： 1 e x t e n s i o no ft h et y p i c a lh s c wt oi n c l u d e w i d e - s p r e a dw a v e - c u r r e n t i n t e r a c t i o n sa n dm a k eaf i n ea d j u s t m e n tt oc o n s t a n tw a t e rd e p t hf o ra p p r o a c h i n ga m i l d l yv a r y i n gd e p t h ，w h i c hg i v e sr i s et oo n et h i r d o r d e rs e ws y s t e mb ym e a n so f p e r t u r b a t i o nm e t h o d ，a n dt h e ni t sa n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt h es u r f a c ee l e v a t i o n ，t h e v e l o c i t yp o t e n t i a l ，a n dt h ea n g u l a rf r e q u e n c y , a n de x p l i c i te x p r e s s i o n sf o rt h ep h y s i c a l v a r i a b l e so ft h ew a v ek i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sa sb e l o w ：t h ew a v eh e i g h t ；t h ew a v e s t e e p n e s s ；t h ep h a s ev e l o c i t y ；t h ew a v e p a r t i c l ev e l o c i t i e sa n da c c e l e r a t i o n s ；a n dw a v e p r e s s u r e a d d i t i o n a l l y , t h ei n c o r r e c te x p r e s s i o nf o rt h et h i r d - o r d e ra n g u l a r 仔e q u e n t l y o ft h es t o k e sw a v e ，a sas p e c i a lc a s et ot h es e wo fh t s ，i sf o u n da n dr e v i s e d 2 r e c a s t i n g i nt e r m so ft h ed i m e n s i o n l e s sw a v eh e i g h tjo fm o r ep h y s i c a l s i g n i f i c a n c e ，t h ef o r g o i n gs c wf o rw a v e - c u r r e n ti n t e r a c t i o n st og i v ee x h a u s t i v e l y e x p l i c i tf o r m u l a sf o rt h ew a v ef o r c ea n dm o m e n te x e r t e do nav e r t i c a lb r e a k w a t e r , w h i c h s h o w san u m b e ro fs u r p r i s i n gf e a t u r e so nt h em a x i m u ml o a dv a r y i n g r e s p e c t i v e l yw i t hw a v ef a c ea n di n c i d e n ta n g l e ，a n di s a s s o c i a t e dp a r t i c u l a r l yw i t h s t a n d i n gw a v e sa n ds t o k e sw a v e s 3 t h em o d u l a t i o ne q u a t i o n sa n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i cv e l o c i t i e sf o rt h et h i r d - o r d e r h s c wa r ep r e s e n t e db ym e a n so ft h ew h i t h a mt h e o r yo fm o d u l a t i o n s t h e m o d u l a t i o nr e g i m e si nt h ec a s e so fc r i t i c a l ，s t a b l e ，a n du n s t a b l es t a t e sa r ed e f i n i t e l y i d e n t i f i e d o b v i o u s l y , m u l t i c h r o m a t i cm u l t i d i r e c t i o n a l s c w sa r em o r en a t u r a lt h a ni d e a l m o n o c h r o n a t i cs c w i tw i l lb eo fi m p o r t a n c et os t u d yt h ef o r m e rs oa st od e e p e na n u n d e r s t a n d i n go fav a r i e t yo fc o m p l i c a t e da n da b n o r m a lw a v e si na c t u a lo c e a n ，g i a n t w a v e s ，f o ri n s t a n c e ，t a k e nm o r es e r i o u s l yi nar e c e n tp e r i o db yo c e a n o g r a p h e r sc a n p r o d u c es e r i o u sd a m a g et oo f f s h o r ei n d u s t r ya n ds h i p p i n g ，a n dr a i s ee f f e c t i v e l yt h e b o t hd e s i g na n dw o r kc a p a b i l i t i e sf o rd e f e n d i n gc o a s t a la n do c e a ns t r u c t u r ef r o m w a v e1 0 a d s i ti st h es t u d yo nm u l t i c h r o m a t i cm u l t i d i r e c t i o n a ls e wt h a ti st ob r i n ga b o u ta l l e x t e n s i o no ft h ed i s s e r t a t i o ni nt h en e a rf u t u r e k e y w o r d s ：m o n o c h r o m a t i c s h o r t - c r e s t e dw a v e s ；w a v e - c u r r e n ti n t e r a c t i o n s ；w a v ef o r c e ； w h i t h a mm o d u l a t i o ns t a b i l i t y v i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签 名：在乒蜒日期：业必 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学校 可以公布论文的全部或部分内容 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：健导师签名f 二始期掣， 第一章绪论 第一章绪论 1 1 短峰波 波动现象无处不在，尤以水波最为直观、普遍覆盖地球表面7 0 8 f l 】的海洋 就成为地球上最为广阔、深厚的人类科学研究平台可上溯到启蒙的牛顿时代， 进而至1 8 、甚或辉煌的1 9 世纪，水波早已纳入数学家、力学家的研究视野【2 】孤 立波的发现、及其k d v 方程遂成为水波探索的里程碑【3 】至今，对二维表面水波 的研究几近成熟【4 ，5 1 ，这可以两大典型的近海水波模型为例：缓坡方程【6 ，7 1 和高阶 b o u s s i n e s q 型方程【8 1 相对之下，三维表面水波的探索正处于积极发展之中【9 】，代 表着水波研究的前沿领域这就能够以最为基本的三维表面波一单色短峰波 ( s h o r t c r e s t e dw a v e s 自此以后简化为：s c w ) ，为证 s c 砒可由两个行波相互作用、或由海洋建筑物的波之倾斜入射、反射而 成它的合成波波峰长度并非如理想的二维长峰波那般无限长，而为有限，故称 其为s c w 最近，b r i d g e s 和l a i n e p e a r s o n 1 0 】精确定义了s c w 面对s c w 的研 究，将涉及到三维空间里两波交会时产生的时空运动复杂性以及冗繁的解析过 程，面鉴于近海、海岸工程对理论研究的迫切要求，亟待建立合理而接近实际的 模型结构，为实际应用提供更好的指导目前，关于s c w 的研究，呈现出良好的 发展趋势h s u 等( 以下简称为：h s c w ) 用经典的摄动法对s c w 求了三阶摄动 解，这个解为以后的s c w 研究提供了一个很好的参考，并由此确定出边界层速 度和海底上的泥沙输运【1 2 】、以及入射波反射在垂直墙上引起的波浪力【”】 m e r c h a n t 和r o b e r t s 1 4 随后把此解推广到任意水深，m a d s e n 和f u h r m a n 1 5 】从单 色到双色对s c w 作了推广r e e d e r 和s h i n b r o t 1 6 证明了在某一参数空间里也存 在小振幅s c w , s u n 1 7 】贝u 构造了s c w 的另一种存在模式b o o i j 等f 1 8 】研究了浅水 中随机s c w 的三阶数值波浪模式近来，h u a n g 和f u 【1 9 】、付佳【2 0 】引入了表面张 力和均匀流，结合斑图动力学的特点，得到了s c w 的二阶摄动解、斑图解王群 辅口1 】以l a g r a n g i a n 的方式推导了s c w 流场的控制方程式，得到二阶摄动解 另外，在深水、或者常水深条件下，一些数值方法也被用来求更高精度的 s c w 波动特征r o b e r t s 2 2 1 和m a r c h a n t 1 4 1 分别描述了深水和有限水深中s c w 的特 征，r o b e r t s 和s c h w a r t z 2 3 1 利用傅立叶级数计算至第十阶数值解，t s a i 2 4 j 对深水 第一章绪论 中最高的s c w 作了计算分析，o k a m u r a l 2 5 】求了深水中s c w 上驻波的极限解近 年来，b r i d g e s l 【2 6 j 表示了常水深、均匀速度场的双周期波斑图结构，p r i s l i n 和 b l o m 2 7 1 研究了的s c w 工程价值，i o u a l a l e n 掣2 8 1 用两种方法计算了深水中的s e w , l i n 和j e n g 2 9 1 分析了由s c w 引起的液化现象在对s c w 试验的研究上。 k i m m o u n 等【3 0 】分析六阶有限水深和九阶深水中的s c w 、并做了试验分析 f u h r m a n 等【3 i j 提供了对单色双周期定常s c w 最新的实验观察报告还有一些实 验主要集中在波浪力的研究，相关于h s c w 的理论成果 综上所述，有关s c w 的数值、实验以及后文中介绍的稳定性方面的研究涉 及面较广这都为我们的进一步研究提供了重要依据，可以相互比较，最终推动 s c w 的深入发展 1 2 直立防波堤上的波浪力 s c w 存在于多种近岸、海洋工程环境中，具有广泛的应用价值，对于合理布 置防波堤，确保港内的泊稳条件，起着重要的指导作用，而直立防波堤是港口及 海岸防护工程中最常用的一种结构形式在海上建造此类建筑物，将改变其前方 海域的波浪形态，从而影响对建筑物的作用力，并改变它对海岸演变产生的影响， 故应对直立堤所受s c w 波浪力进行研究，以确定合理的设计波浪力，保证海岸 工程建筑物设计安全和海岸区域经济的可持续发展近几十年来，由于经济、政 治和军事等方面的需求以及海洋科学和相关学科所取得的新成就，促使海洋工 程快速发展这就有赖于波浪力理论体系的不断更新和完善 在工程界，g o d a 3 2 】基于大量的物理模型试验和现场调查资料，并同时考虑破 碎波和非破碎波，提出的公式目前在日本规范中使用在美国，一直使用 m i n i k i n 3 3 提出的公式在中国，邱大洪【3 4 】发展了浅水区非线性椭圆余弦波的工 程应用理论和试验验证，李玉成和腾斌【3 5 】论述了波浪对海上结构物作用的基本理 论总结了国r 勾j l - 和作者的新近研究成果 在有关s c w 波浪力的理论模型、实验及应用方面，较为少见对此，国内外 的专家学者一直在进行积极的探索，取得了某些成果g o d a 等【3 6 】认为正入射的 驻波产生的波浪力对直立堤设计起控制作用，给出了驻波波力的计算方法 f e n t o n 1 3 1 对直墙上的波浪力和力矩提出了改进的s c w 三阶公式h s u 【37 1 、t z a n g 等【3 8 1 的s c w 理论研究都表明：斜向s c w 对直立堤可能产生比驻波更大的波浪 力m a d r i g a l 3 9 1 的实验研究也证明了斜向波产生的s c w 波力大于驻波波力李玉 2 第一章绪论 成等 柏，4 1 1 给出了单位堤上的斜向波力相对于驻波波力的不同形状沉箱堤上的波 浪力，俞聿修等根据实验得出了斜向波作用于直立堤上的波浪力，胡金鹏等【4 3 】 依据h s u 等【l l 】的三阶短峰波解，用数值方法给出了作用于直立堤上的短峰波波 浪力、并与试验结果进行了比较验证另外，e r g i n 和a b d a l l a 4 4 1 对垂直墙上的破 波力进行了试验和理论值的比较分析；李本霞h 5 1 通过实验得出波向角、波浪方向 分布、宽度、波陡及相对波高等因素对单位堤长波浪力的影响，t e o 4 6 1 得到s c w 在垂直墙上的波压力；王登婷【4 7 1 得到了压强最大值发生位置以及波浪在墙面上的 最大作用高度的估算公式以上这些研究结果，均假定一种理想介质条件：常水 深和无环境流作用，因而存在很大的应用局限性 目前，s c w 波浪力的工作1 1 3 , 1 4 , 4 6 , 2 8 一概不考虑环境流作用，且假定常水深 1 3 短峰波稳定性 k i m m o u n 等【4 8 】讨论了深水s c w 的稳定性，i o u a l a l e n 等和o k a m u r a 等 5 0 】 也对有限水深的s c w 作了稳定性分析i o u a l a l e n 和k h a r i i i 5 1 , 5 2 ，b a d u l i n 等【5 3 】，以 及i o u a l a l e n 等研究了s c w 的线性稳定性i o u a l a e n 等嗍分析了有限水深中 s c w 的稳定区域上述工作与典型的水波稳定性工作【5 6 】不无关联最近，m o r t e n 和b u r c h a 劬 5 7 1 论述了s c w 在浅水中的稳定性b r i d g e s 和l a i n e 。p e a r s o n 1 0 1 运用 h a m i l t o n 偏微分方法，讨论s t o k e ss c w 的长波不稳定性m a d s e n 和f u h r m a n 5 8 1 的新三阶理论涉及到主不稳定性至今，尚无运用经典的w h i t h a m 5 9 】调制稳定性 理论处理h s u 3 7 1 的系统工作实际上，m o l l o c h r i s t e n s e n 6 0 】曾采用该经典理论对 c h a p p e l e a r s 【6 1 】提出的s c w 做出分析和判断 1 4 本文工作 可以看出，拓展s c w 的研究，集中体现着当今海洋水波研究从二维走向三 维的前沿态势，而更为合理地考虑近岸、海洋环境条件、并加以有效的水波稳定 性考察、诊断、最终将所得理论积极运用于近海、海洋工程实际，乃是目前s c w 研究工作应县各的鲜明特色以前的诸多研究中大都假定无流、常水深或者深水 但是波浪的传播普遍伴有水流的存在，反映着“波- 流相互作用”这一基本机制 显然，海底地形变化多端，通常的常水深假定须不同程度地加以改变在比较实 际地纳入这些基本的动力、海底条件后，就为后续的理论构建、及其稳定性分析 和工程应用奠定了较为充分的可靠基础 本论文以此作为开展s c w 工作的创意、路径和基本内容 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 2 1 引言 即使针对二维长峰波，考虑近海、海洋环境流的作用，也比较罕见【7 舰6 3 1 ，则 更何论s c w 被赋予环境流作用! 这只要从发表相关于环境流的文献数量，就可 得出这就表明：基本事实一普遍存在的波流相互作用机制，与：“实际操作、研 究、乃至应用”之间存在着较大反差究其原因，很可能归结为一一旦纳入波 流相互作用机制，必给“模型构造、求解、判读和应用”带来一系列的问题、困 难、复杂、乃至暂时的“不可逾越”，其工作量甚为可观! 如果再面临海底变化 的多样性，不能视为常水深，则唯亲历者自领教其中的“沟沟坎坎” 针对s c w 很可能只有m a d s e n 和f u h r m a n ”】在复杂的双色双向条件下考 虑到均匀流作用，但假定为常水深本章意在波一流相互作用一把均匀流的作用 引入典型的h s c w 中，并对常水深加一摄动变化这不但可以接近实际，也可 使模型自身带来某些形态上的变化例如，可以严格证吲删：如果考虑表面张 力作用，则可使纯s c w 的存在由“不定”向“确定性转化 需要指出，本文所得到的有别于m a d s e n 和f u h n n a n 1 5 所对应的结果，例 如角频率其原因在于彼此所寻求的“整个路线”有别 2 2 控制系统方程 s c w 是在水平面上传播的一个双周期表面重力波现在意欲把环境流的作 用纳入到h s c w 体系中建立直角坐标系如图2 1 所示，石轴沿着直立防波堤 方向，y 轴垂直于堤，z 轴竖直向上工轴和y 轴位于平均水位面( m w l ) 上 假设两个连续波峰间的波长为l = 2 7 r k ，以与y 轴成0 的角度入射，发生全反 射环境流伴随着无粘无旋的三维波运动其上下分别以自由表面z = f k f ) 和水平刚性海底z = 一h 为边界，在其一侧为刚性垂直海堤壁面y = 0 假定入射 波、反射波等幅、等频率，但与均匀流不共线性，由此形成如图所示的波峰斑图 波数k 在x 轴和y 轴方向上的波数可分别定义为： 肌l ：警：k s i n o ：m k ， 筝= o s o ：n k ( 2 1 ) 4 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 ，y ， 、 黧 、 锛 - r t i ；i r ；扪! 7 7 7 一、7 。一j 。x p l a n l ：l e v s b o n 图2 i 倾斜入射垂直防波堤、反射而形成的s c w 伴随均匀流的运动 以u = p 。，u ：) 表示环境均匀流总速度势痧和波动势的关系为： 痧( x ，y ，z ，f ) = u l x + u 2 y + o ( x ，y ，z ，f ) ， 把西代入到无粘流体的不可压无旋流动控制方程中，可得： v 2 ：0 ，一h z f g 彭f ) 吮+ g f + 委l v f 2 + 【，。，+ 【，：，= o ， z = f ( z ，y ，f ) t + 币x g l + 咖y y + u 、。+ u 2 y 一牵z = o ，z = 毛b ，y ，d 唬= 0 ， z = 一h u 2 + 矽，= 0 ，y = 0 其中，g 是重力加速度，v = ( o o x ，a o y ，a 瑟) 引入小波陡占= k a “l s c w 的一阶振幅将下列无量纲尺度 舅= k x ，夕= i o , ，三= k z ，h = k h ，t = o t ， _ 面= 盯届，配夕翮= 丽k 2 妒( x , y , z , t ) ， 代入( 2 3 ) ( 2 7 ) ，得到( 省略无量纲符号 v 2 矽= 0 ， 一厅zss f ( x ，y ，t ) 谚一c o 、l 厍g ( f = l ，2 ) ， 乎( 叠，夕，孑) ：生f ( x ，y ，f ) ( 2 8 ) 自此以后，保持该约定，除非另有规定) ( 2 9 ) f + 么+ 三1 占( 群+ 衫+ 刃) + 力( u - 以+ u z 力) = o ，z = 争：一回| 一s x 专x + 争y ，1 一心x + u 2 专y 1 = o ，z = 统= 0 ， z = 一h ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 、，、，、，、，、， l ： 力 m 渤国刀是 q z q q q q 口 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 _ u 2 _ o ) + 办：o y = = 0 ( 2 1 3 ) 另外，为确定一般解的某些系数，需给出极限情形9 = 0 和州2 的条件为表征 完整的驻波，需修改t a d j b a k h s h 和k e l l e r 给出的【6 5 1 的驻波条件】最后，需给定 解的唯一性条件【6 5 1 由此得到如下条件： ，万t w o 丘j 0f ( z ，y ，f ) 咖出= 0 ， ( 2 1 4 ) v ( z ，y ，z ，t + 2 z r ) = v 4 ( x ，y ，z ，t ) ，( 2 1 5 ) 靠1 2 露 上j o f ，t ) s i n t c o s y 西砂= 0 ，( 2 1 6 ) rr 7 矽，z ，f ) s i n tc o s yd t a y a z = 了1 万2 ( t a n h 办) ；， ( 2 1 7 ) n t a n hn h t a n h h j 2 ，门= 2 ，3 ，；j = 1 ，2 ， ( 2 1 8 ) 为得到该s c w 系统的解析解，假定下列未知量，f ，彩和已知量u ；，h 的摄动 展开： 地m f ) = 死+ 私+ i 1 占2 九+ ，f ( x ，y ，f ) = 厶+ 嘭+ 云1f 2 岛+ ， 国= q + 蚴+ i i 占2 锡+ ，u i - - - - e u i 24 j 1 占2 u 3 + ，办= 扛+ 魂+ 互16 2 h , + ( 2 1 9 ) 将自由表面和海底的速度势分别在平均水位z = 0 和平均水深z = 一h i 处进行 t a y l o r 级数展开，可得各阶表达式 2 3 三阶解 2 3 1 第一阶解 将( 2 19 ) 代入( 2 9 ) ( 2 1 3 ) ，并进行前述t a y l o r 展开，得到第一阶方程组 v 2 办= 0 ， 一厅z ( x ，y ，t ) ( 2 2 0 ) 厶+ 国l 办，= 0 ， z = 0 ( 2 2 1 ) 办：一c o l g - , ，= 0 ， z = 0 ( 2 2 2 ) 办：= 0 ， z = 一啊 ( 2 2 3 ) 办，= 一功l u 2 2 ，y=0(224) 其唯一解为 厶= c o s n y c o s ( r e x - t ) ， ( 2 2 5 ) 6 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 办锄掣c o s 删n ( 懈叫也：训， ( 2 2 6 ) f _ d 1 2 = t a n h h l ( 2 2 7 ) 2 3 2 第二阶解 同理，第二阶方程组为 v 2 苁= 0 ， 一h z ( x ，y ，f ) ( 2 2 8 ) 岛+ 劬政，= 一国：i t - - ( 7 0 1 矽，陀矢_ 1 仍2 ；+ 瑶+ 尤) 一c o 。( u ，：办，+ u z z 办，) ，z = o ( 2 2 9 ) 办：一功l f 2 ，= c 0 2 f l ，+ f i ，1 ，+ f l j ，荔y 一六l 。+ 彩l ( 【，1 2 f h + u 2 2 l y ) ，z = 0 ( 2 3 0 ) 矽2 ：= h 2 矽i 。， z = - h l ( 2 3 1 ) 欢y = 一互1u 2 3 缈i u 2 2 2 ， y = o ( 2 3 2 ) 把( 2 2 5 ) ( 2 2 7 ) 代入到( 2 2 9 ) 一( 2 3 2 ) ，得 色+ 缈i 改，= ( f 1 彩2 一所u t 2 ) c 。s 砂c 。s ( ，搬一f ) + 言( 3 缈? 一彩i 2 ) c 。s 2 砂c 。s 2 ( r e x - t ) + 吾陆一彩：2 ( m 2 - n 2 ) c o s 2 ( 嬲_ f ) + 渺叫2 ( 研2 彳) 】c o s 2 砂 + 昙( 国? 一彩f 2 ) + 三u 乏国i ： ， z = 。 ( 2 3 3 ) 2 z - - c o l 乞，= ( 缈2 一朋u 。2 彩。) c 。s 缈s i n ( ，麟一f ) 一夏m i 2 s i n 2 ( ，嬲一f ) 一击螂2 驴i n 2 - f ) z _ o ( 2 3 4 2 z 红办。2 面c o i h 2 c 。s 砂s i n ( 脓一f ) 矽：y = 一互1u 2 3 0 ) 1 - - u ：缈2 ， z = - h l ( 2 3 5 ) y = 0 ( 2 3 6 ) 将( 2 3 3 ) 对f 求导，将( 2 3 4 ) 中的厶代人其中，从而得到一耦合的边界条件 矿2 ：+ ? 矽2 | ，= f 1 c o s n y s i n ( r e x - t ) + ( f 2 0 2 + 磋c o s 2 n y ) s i n2 ( r e x f ) ，z = o ( 2 3 7 ) 其中 f i = 2 ( _ 0 2 - 2 m u l 2 c o l , 磋= 丢 3 国卜町1 ( 2 m 2 - 2 n 2 + 1 ) ， 磋= 三( 彩卜国f 1 ) ( 2 3 8 ) 注意到( 2 2 8 ) ，( 2 3 5 ) 和( 2 3 6 ) 的结构特点，将丸展成f o u r i e r 级数： 7 第二章在均匀流作用下的三阶短峰波理论 小一( 互1u 2 3 ( o l + u 2 2 ( - 0 2 ) y + o ) l h 2 等铲c o s 咧臌卅+ 批r = 0 1 1 ( f ) c zs l n 肛一一 + b ；o ) s i n 一】c o s 例c o s h ，( z + ) + 丢睇( f ) c 。s 一 + 研( f ) s i 懈】c o s h 朋0 + ) ， 将其代x , 至u ( 2 3 7 ) ，得 么盎+ c 之= 0 ， 援鲁刨s i n h h i c o s t r ， 【砣+ 研 【 7 馁+ 半降。， 隆半隆币f 础9 2 2 2 i 伽- s i n 2 ，2 f ， 戛+ 等等降雨f 妣9 2 0 聊”j - 砬s i n ，2 f ， 悟半 = ；= 0 ， b z o c o s 舱彪 + 2 c o ，( 成c 。s h2 磁+ 露s i n h2 以) e o s 2 x i 1 盅忍s i n h 2 z c 。s 2 y + 4 c a 2 f 1 1 2c o s h2 z + 2 c a i ( , f l 当c o s h2 z + 厦s i n h 2 z ) c o s 2 y c o s 2 x - 4 q 魔c o s h 2 zs i n2 ys i n2 x + 兰成( n 2c o s hz m 2c o s h3 z ) + 属3 3s i n h h ic 。s h 7 1 s z c o s 3 y c o s n s ic o h l 舭l - 心n 2 2 ( n 2 c o s h 3 z - m 2 cosn h z ) s l n 住l 。 + 磁仰一m 2 ) c o s h ( 2 m + 1 ) z - 威( 聊2 + m ) e o s h ( 2 m - 1 ) z + 3 p ls i n h h i c o s h t 3 l zi 牛c o s y c o s 3 x + j 譬一霞c o s h z + 3 f l i 3s i n h h i c o s h 3 zi c o s 3 y c o s 3 x ，( 2 1 3 2 ) s l n l a 托l 。l 正如f e n t o n 1 3 】所指出的那样，在h s c w f l l l 中，p o ( 对应于a ) 方程 正确；其a ( 对应于p 2 ) 方程右端最后一项包含一个打印错误：m 3 寸研2 ；其 p z ( 对应于岛) 方程( 9 0 ) ，则大半为错现在，均已改正 2 6 结论 在现有的h s c w 理论中，不能不提早先创立的理想h s c w , 可谓对s c w 做 出了比较完整、细致的表述本章将其推广到能够包含波流相互作用机制的普遍 波况环境中，并且对常水深做出摄动变化，于理论、或许对应用不无助益然后， 一并详尽地给出该新型s c w 理论的各种“运动学和动力学 物理变量显式，并 对自由表面位移的二维剖面图和三维斑图加以刻画，从中显示出多种变化趋势 和特征另外，经过验证，发现并改正了h s c w 理论中存在的多种错误 以上，就为s c w 波浪力应用提供了一个精确的理论框架更为重要地，为将 来s c w 由“单色”向“多色多向多尺度”的高阶理论延伸一以期逼近实际海洋 “纷繁多变和奇特异常 的三维波浪，而构筑了一个比较合理、可靠的基础平台 2 1 。m 目匀m 作wf = m m * 4 镕 i ， = ： = ： 一、 帏t j = ： h 、 、l _ 一 图2 2 在什限水椿中无流( 虚线：) 、肯流( 实线：) 作用时i 阶( 抽1 ) 伪1 ) ，( ) ，( b 2 ) ) 和 小问阶( ( 。1 ) ，阻1 ) ，( 。2 ) ，q 2j ，= 0 2 ) 的s c w 表m j 剖嘶图，= 0 0 = 4 5 ，x 。= 0 ， ( 3 1 ) ( 凼) u = ；( a 2 卜一( 也】= u = 25 s ，( 8 i ) ，( 。1 ) ( ) ，( q ) 。 0 8 ( i + o5 ，) ，( h i ) ，( d l ， ( k ) ，( d 2 ) h k 5 ( i + o5 c 2 ) * n 目浦c 件f 的一阶缸”* 、 象 l 、 一 j 一 j | 。一 、， 一 圈23 n 拍 水中无流( 虚线一) 、肯流( 宴线， 02 1 的s c w 嵌山削血图t = 0 ( b x ( d 3 ) ：u = 25 6 ，f量 卜。、 = ： 【 一。_ ) 作用时_ 阶( ( 4 ，) ，( b ) ) ) 和小l d 阶( ( c 、1 ( d ，) 目= 4 5 ，l ，= 0( a ) ，( 。 ) u 1 = m 一0m 目q m h 月r 的- 阶h 峰波沧 l _ _ i 诠囊 ： 闻分 i ：卜嚣参。 o 矜 i 釜二曼。 图2 a 在钉限水深何流、无流时s c w 的自由丧f m 斑蹦和等商线：口= 3 0 ，f = 02 l a 4 1 ：u ；0 ，h 0 8 ( 1 + o5 ，) ，( h ) = u 】mh 0 8 ( t 十0 5 c3 ) ：( c 4 ) ：u l = h = 15 1 1 0 5 c ) ( ) u ，h = 22 ( i + f + o5 ) ，( ) ：u = 2 5 c h l s ( i + 05 c ( b ) = u = 35 c h = 15 ( i 0 2 1 ll删酬叫二_u_h瞳瞳隅 _=一= * 口 目自流目。f 惭m * * 论 ， 0 0 y 翻25 庄渫水仃流、无流a , fs c w 的 ( 85 ) ：u = 0 ( b s ) ：u 】= ，f 5 ) ： x “口 y 自由求断斑酗剌等高线：日= 3 0 s = 0 2 u = 25 e ( 也) ：u = 35 ，冷 ，一獬，一一，、一 第三章直立堤上的短峰波作用力 第三章直立堤上的短峰波作用力 3 1 引言 在理论上获得制高点，必给工程应用带来新的视野和价值判断直立防波 堤可谓港口、海岸防护工程中最常用的一种结构形式作用其上的主要荷载一波 浪力，如果暂不考虑破碎波的作用，那就是驻波( 立波) 波浪力主导下的格局这 已有着长期的理论和试验基础p 5 , 3 6 然而，驻波产生于特定的正向入射、全反射， 叠加而成，这在波浪从深水向近岸传播的实际过程中并非一般波况驻波果真总 是取得最大波浪力吗? 绝非早有观测、理论指出【6 6 ，6 7 】：在某些条件、场合下，倾 斜入射波取得最大波浪力这就预示着倾斜入射而形成的一般s c w 系统，在波 浪力方面，较之驻波，必包含着更为丰富多样的特性。 上一章建立的三阶波流相互作用新型s c w 系统，其摄动展开的小参数， 占：c a ，也正是经典的s t o k e s 波【6 8 】、及其后续的高阶理论1 6 9 1 之所依占仅表征 f o u r i e r 展开的首阶系数，a 可相应地视为振幅s c h w a r t z 7 0 1 发现，占可导致一个严 重的制约：在未获得最大波之前，占已达最大值! 若再从工程实用的角度来看，使 用f ，必须求解三个联立的非线性方程1 3 】经凡此种种考虑，因此，本章借助于一 更具物理意义的无量纲波高小参数万【1 3 ，7 ，重构三阶波流相互作用s c w 系统， 以此详尽得到了一套s c w 作用于直立防波堤上的波浪力和力矩显式，从中刻画 出s c w 作用力的某些奇特性质 3 2 重构“波流相互作用短峰波系统” 由( 2 1 1 1 ) ，可得占与万的转换： 占= 万一万2 q 2 l + 万3 l ( ) 2 一寺( 口五+ + + 蟊) l + o ( 占4 ) l二i = - d - d 2 q 2 i + 万3 + d ( 万4 ) ，( 3 1 ) 于是，( 2 1 1 5 ) 可重新表为 仃：孥：瓜 q + e 9 0 2 + 丢占z 鸭】+ d ( f s ) = 茗_ 【劬+ 6 m 2 + 去万2 ( 吗一2 口j ) + d ( 万3 ) ， ( 3 2 ) 据此，即可得到面向工程应用的、只需求解波数k 的非线性单次方程【1 3 】： 第三章直立堤上的短峰波作用力 ”竽”吁k n $ c ) 2 ( - j 1 伤一口翮一 2 z r = 0 ，( 3 3 ) 将( 3 1 ) 依次代入( 2 1 18 ) ，( 2 1 0 8 ) 和( 2 1 2 6 ) ，则得到一组重构的自由表面位移、 速度势和压力显式： 她嬲f ) _ ( 联+ 扫露砘翮邢2 碍+ 三1 双露砒猢】们 一1 。1 5 u 2 ：q + 万z ( 2 吐+ 吾，劬一口j ：q ) + 三万3 【2 0 ：s u 2 2 q 刀z 二 一4 a 矗哇，劬+ 巩：哆) + 。q + ，吐+ z 鸭 】y 3 + j = l( f 1 ) ! k = ( i ，夕，f ) = k p ( x ，y ，z ，t ) i = 1 = 一乜+ + i = 2 sin弘杰cos，y(向coshcrjiz+ao，1=0s i n h 即z ) ) + 。( 万4 ) ，( 3 4 )j 二 ( f 一1 ) ! 台 f _ 台( f 一1 ) 2 f c o s j x e b , j ，c o s i y + 0 ( 5 4 ) i = 0 ，j c o s j x c o , ( z ) c o s i y j = 0 i = 0 d o ( z ) s i n j x s i n j y + 0 ( 8 4 ) ， 其中，非零、无量纲系数岛，瓦，1 ，c o i ，和岛为： s i n h 砩 4 。= 面2 a 面g ， 互：。= 忍， 属l l = 1 ， 4 l l = 一 o r , c o l s i n h 忱 = 露一4 屁 4 丝= 皮一4 口。2 。如2 互。= 尾 ( 3 5 ) ( 3 6 ) a ：加= 威，4 ：= 尾 a 3 1 3 = 尾，4 2 0 = 成- 4 0 ：2 互：= 忍，鸽，。= 尾a ，= 忍 岛眈= 口丕 ， 岛= 口：