（流体力学专业论文）一种高升力翼型在冷却塔风机设计中的应用研究.pdf

摘要 轴流风机在国民生产和生活中具有广泛的应用性。其工程上的设计方法比较 单一，普遍采用的方法是孤立叶型法和叶栅法。但螺旋桨设计方法发展多年，有 许多成熟的设计方法如：动量理论、涡流理论、升力线理论、升力面理论等。本 文将工程中常用的螺旋桨计算方法改进，使流动满足管道中的连续方程，适用于 轴流风机叶片计算。另外本文对叶轮机械三元流计算进行了研究。 本文的主要工作包括： 1 基于螺旋桨计算的涡流理论方法研究发展出轴流风机叶片性能计算方法， 该方法与实验结果有较好的一致性。 2 将螺旋桨升力线理论的逆问题计算方法改进应用到轴流风机叶片设计，并 且验证了该方法的工程应用价值。 3 研究了叶轮内三元流动的理论计算方法一任定准正交面法，并将该方法 应用于离心压气机的计算。 4 提出了通过对带有延伸后缘的无扭转等截面叶片进行剪裁，以使叶片获得 必需的沿径向扭转分布( 合理的有效迎角或升力分布) 的设计计算方法。所设计 的风机与国外同类风机e b 较，在效率相当的情况下，风机的全压和静压都有了较 大的提高。 关键词： 轴流风机、叶片设计、螺旋桨、涡流理论、升力线理论、任定准正 交面法 堡! ! 三些盔堂堕主笙皇 一 = a b s t r a c t t h ea x i a lf a ni sw i d e l yu s e di nt h ei n d u s t r ya n dt h el i v e so fp e o p l e t h em o s t p o p u l a rd e s i g nm e t h o d so ft h ea x i a lf a na l et h es i n g l ea e r o f o i lm e t h o da n dt h e c a s c a d em e t h o d s i n c et h ed e s i g nm e t h o d sa p p l i e dt ot h ep r o p e l l e rh a v eb e e n d e v e l o p e df o rm a n yy e a t si nc h i n a , t h e r ea r el o t so f p r a c t i c a ld e s i g nm e t h o d ss u c ha s m o m e n t u mt h e o r y , v o r t e xt h e o r y , l i f tl i n et h e o r y , l i f ts u r f a c et h e o r ya n ds oo n t h i s p a p e rp r e s e n t st h ea x i a lf a nb l a d ed e s i g nm e t h o d sw h i c ha l eb a s e do nt h ep r o p e l l e r d e s i g nm e t h o d s t h en u m e r i c a l r e s u l t so fm e t h o d sa l ea c c e p t a b l ef o rp r a c t i c a l e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s m a i nr e s e a r c hw o r kc a r r i e do u ti n c l u d e s ： 1 t h ev o r t e xt h e o r ya n dm o m e n t u mt h e o r ya r ee x t e n d e dt oc a l c u l a t e 也e a e r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo f a x i a lf a n 2 t h el i f tl i n et h e o r yi se x t e n d e dt ot h ea x i a lf a n t h ed e s i g nr e s u l t sp r o v et h a t t h i sm e t h o di sa c c e p t a b l ef o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s 3 t h ea r b i u a r yq u a s i - o r t h o g o n a ls u r f a c em e t h o di sr e s e a r c h e da n di sa p p l i e dt oa c o m p r e s s o r 4 ad e s i g nm e t h o di sp r o p o s e db ym o d i f y i n gt h ec o n s t m ts e c t i o nb l a d ew i t ht h e t a i lt og e tan e c e s s a r yr a d i a lt o r s i o nd i s t r i b u t i o n k e y w o r d s ： a x i a lf a n ，b l a d ed e s i g n ，p r o p e l l e r , v o r t e xt h e o r y , l i f tl i n et h e o r y , a r b i t r a r y q u a s i - o r t h o g o n a ls u r f a c em e t h o d 披 西北工业大学硕士论文 第一章绪论 1 1 研究的背景及目的 通风机和泵广泛应用于航空、航天、电力、化工、汽车以及居民日常生活等 众多领域。据统计，我国各类风机和泵的耗电量约占全国总发电量的i 三分之一强， 仅工业用通风机的耗电量就占全国总用电量的1 2 。同时通风机又是生产和日常 生活中一个重要的噪声源。从节约能源、降低噪声污染的角度考虑，设计出高效 低噪声的风机有十分重要的意义。 随着科学技术的不断发展，人们对风机使用的要求也越来越高，就目前国外 风机技术发展趋势而言，将沿着风机容量不断增大、高速、高效、小型化和低噪 声的方向发展。 大型风机容量继续增大。各种工业装置规模的日益大型化，客观上需要 各类风机的容量也随之不断增加，大型号的风机未来几年在国内外市场中将会受 到欢迎。 高效化。为提高效率，三元流动叶轮已在通风机中得到越来越广泛的应 用。特殊用途的风机如斜流风机将会有更广阔市场。 高速小型化。各类风机采用三元流动叶轮后，在提高效率的同时，压力 也可提高。所以在同等条件下，叶轮夕 径可减少i 0 3 0 ，这样就取得缩小体 积和减轻重量的双重效果。提高转速也是风机小型化的重要途径之。 低噪声化。风机是工业生产中噪声污染主要来源之一。风机大型化和高 速化使得噪声问题更加突出。对低频噪声，主要通过改进风机结构设计的方法来 降低，若达不到要求，可采取加装消声器等措施。 冷却塔风机是一种低压轴流风机，广泛的应用于电厂、一冶金、化工等单位。 这种风机为满足工作要求和噪声要求具有大流量、低转速的特点。风机工业最近 使用了一种先进的高升力翼型，如图i - i 所示。此类翼型外形特点是具有很大的 弯度，尾部为一段薄的弯板( 以利于切屑加工) ，应用这种翼型设计的叶片具有 加工成本低、加工工艺简单的特点。西北工业大学翼型叶栅空气动力学国家重点 实验室对这类风机的设计方法进行了研究。 西北工业太学硬土论文 图卜l 有沿伸后缘翼型示意图 1 。2 叶片设计研究概况 1 轴流风机叶片设计方法 目前轴流风机设计方法主要有两种，一是利用翼型的空气动力实验所得到的 数据进行设计，称为孤立叶型设计法。另一种是利用叶栅理论和叶栅吹风实验成 果来进行设计，称为叶栅设计法。 轴流风机由于叶栅实度不大( 一般小于1 ) ，可把叶片当作一个个互不影响的 孤立叶片而按孤立叶型法设计。即假定风机中的流动为定常二元流动，且孤立叶 型的升力系数c ，与叶栅翼型的升力系数a 相等。此方法计算简便迅速试验数据 完整，计算结果也比较准确可靠。因而国内外都广泛采用孤立叶型法设计轴流风 机，尤其是低压轴流风枧，可获得很好的结果。孤立叶型法中也有多种形式的方 法，以埃克( b e c k ) 、华立士( r a w a l l i s ) 等人的方法资料完整。不论采用何 种翼型数据及计算公式，其基本理论都是完全一致的，只不过其表现形式不同而 已。 在高压风机中，由于叶片数较多，叶栅中的力系数不等于孤立叶型的力系数 2 西北工业大学硕士论文 值，特别是大攻角时，两者相差很大。因而促使人们在孤立叶型的基础上，对叶 栅翼型进行大量的实验研究，从而产生以叶栅参数为基础的叶栅设计方法。 无论是孤立叶型法还是叶栅法，它们都建立在翼型的基础上，翼型的性能直 接决定着风机的性能。由此可见翼型研究的重要性。 2 螺旋桨经典理论 最早的螺旋桨理论是r a n k i n e 提出，并由f r o u d e 发展的动量理论。动量理 论着眼点在流体的流动上，螺旋桨上所受的力是从流体动量增加上推算出来的。 螺旋桨被看作是一个作用盘，穿过作用盘时流体的压力有突增，而速度则保持连 续，并且假设每个螺旋桨都有无数个没有摩擦阻力的桨叶，拉力均匀地分布在全 桨盘上，桨叶所产生的滑流里也没有旋转运动，而轴向速度在桨盘各点都完全一 样，滑流通过各截面的流速也是一个定值。这个理论给出了螺旋桨的理想效率， 即在某一已知工作条件下螺旋桨效率的最高极限。b e t z 考虑滑流内的旋转运动 的影响，把动量理论向前推进了一步。但是动量理论只能提供拉力及功率与螺旋 桨所产生滑流速度之间的关系，不能得出螺旋桨的几何形状与滑流速度之间的关 系，因而不能用于螺旋桨的设计和性能计算。 叶素理论的原理是考虑各桨叶在流动时受的各种力，所以这种理论是直接讨 论桨叶几何形状的。在叶素理论中，桨叶被看作无数段小叶素，每一叶素作为一 个小机翼在运动，并且假设运动不受其它叶素的影响，其速度决定于桨的前进速 度以及旋转速度。旋转速度在各个叶素上是不同的，由其至旋转轴的距离而定。 叶素理论只能提供拉力及功率与桨叶参数之间的关系，不能提供诱导流场的任何 信息，忽略了螺旋桨与尾流之间的关系。 c , l a u e r t ”1 提出的螺旋桨涡流理论把动量理论与叶素理论结合起来，把每一个 桨叶当作一条变强度的附着涡线处理，从桨叶处拖出的许多尾涡线和滑流一起向 后流去，形成许多张螺旋状涡面。桨叶的诱导速度就是这个涡系所造成的诱导速 度，而各叶素上产生的气动力就是由螺旋桨前进速度和旋转速度加上这个诱导速 度造成的，该叶索所用的剖面性能便是二维运动中的数据。由于计算诱导速度比 较困难，所以通常假设螺旋桨有无穷多桨叶，不考虑桨尖以及尾涡面之间的影响， 认为滑流由圆柱涡面组成，不考虑滑流的收缩。7 0 u k o w s k i 在这方面做了相当多 的工作。 为了适应高速螺旋桨的研究，s u l l i v a n 和c h a n g 用升力线分析方法计算了螺 旋桨韵性能。在升力线分析中，把每个桨什用一条径向变强度韵附着涡代替，附 着涡的变化引起尾涡从桨叶拖出并在下游形成一张螺旋形的涡面。在实际处理 时，整条附着涡线分成有限段，每段涡的强度不变，等强度的尾涡从该段两端拖 出形成螺旋形的马蹄涡。诱导速度直接由毕奥一萨瓦定理求出。附着涡的强度由 控制点处流动的法向速度直接确定。对于桨叶宽度大、翼型弯度大的螺旋桨，升 力线方法就不适用了，这时可以采用升力面法。另外，升力线法只能计算展向载 荷分布，而弦向分布只能借助于二维翼型的计算；若采用升力面法则可计算出整 个桨叶上的载荷分布，这对分析应力、预测噪声等是十分必要的。 3 风洞风扇设计方法 风洞风嫡系统被称为低速风洞的心脏，它不但提供风洞稳定运行所需的能 量，而且其性能，对风洞的经济性、流场品质和风速范围等各项性能都有重要影 响。风洞的经济性主要是由气流在流经风洞澜体时的能量损失和风扇系统自身的 效率决定。风扇系统自身的效率决定了风扇系统将输入能量转化为气流能量的能 力，是决定风洞经济性的一个重要方面，高的风扇系统效率在某种程度上意味着 好的经济性。提供尽量大的试验风速范围并且保证整个速度范围内高的流场品质 对一座风洞来说是有利的，这在很大程度上依赖于风扇系统的优良设计，风扇有 较为宽广的工作范围，在远离设计点的状态下能够很好地稳定运行，这就要求在 设计风扇时要进行优化设计。 常用的设计方法是基于叶素理论的方法。叶素理论方法按设计的出发点不同 主要有c o l f a r 方法和p a t t e r s o n 方法。c o l l a n 方法是在二十世纪四十年代提出 的一种传统的风洞风扇设计方法，其在忽略阻力系数和旋转流入因子并认为假设 前进角很小的条件下推导出设计公式进行参数协调；采用等弦长方法由给定的弦 长计算升力系数、迎角和翼型的相对厚度分布；然后以前进角为条件利用叶素理 论公式对风扇桨叶参数进行迭代计算，并对阻力系数进行雷诺数修正，以输出拉 力功率差异和压力增量径向分布的满意程度决定是否进行优化；在功率计算时不 考虑叶片后气流的旋转动能。 西北1 业太学硕十论史 p a t t e r s o n 方法也是在上世纪四十年代提出的，其以整个风扇系统( 叶片、 预旋片、止旋片、整流罩和电机等) 为设计对象，从选定的风扇系统效率出发， 利用风扇效率与前进比和升阻比的关系曲线进行初步设计：以弦长为条件，利用 联系关系式和叶素理论公式对风扇桨叶参数和止旋片叶片参数进行迭代计算，以 风扇系统总效率的满意程度进行优化，在功率计算时考虑叶片后气流的旋转动 能。 文献 7 中比较了p a t t e r s o n 方法和c o l a r 方法，指出前者无止旋片，结构 简单，由选定的最大功率出发进行设计，后者除止旋片外，风扇前需增加预旋片， 结构较复杂，由选定的叶片数目、弦长、c 。来进行设计。p a t t e r s o n 方法设计的 风扇的弦长过长，且叶片在较大迎角下工作，c 。值较低( 0 5 o 6 ) ，同时在止旋 片失速迎角验算时发现止旋片的迎角大于失速迎角，而按c o l l a r 方法设计的风 扇弦长可小一些，c ，值也可大一些( 0 7 o 9 ) ，此外由于风扇前配有预旋片，故 风扇后止旋片不存在失速问题。 4 三元流方法 叶轮机械内部气体的实际流动是非常复杂的，它具有三元和非定常的性质， 气体本身也可能是可压缩的实际气体。要同时考虑上述各种因素，会使问题变得 十分复杂。因此，人们采用各种假设以简化流动方程。 为达到简化的目的，可行的途径是：( 1 ) 降维，即减少问题独立变量的数目， 如在一定的条件下，动叶栅中的相对运动可足够准确地认为是稳定的。方法如“无 限多叶片理论”和“两类相对流面理论”等。( 2 ) 假设流体为无粘性的完全气体 或其它理想的简化模型。其理论依据是，叶轮机械内流动的雷诺数通常都很大， 因而，当流动无分离时，流体粘性的影响只局限于靠近壁面的附面层内，附面层 外主流区的流动，可看作足理想流体的流动。 叶轮机械三元流动理论主要有：轴对称无限多叶片理硷、两类相对流面理论 和宜接解三元流动等方法。叶轮内三元流动的各种流行的数值计算方法有，有限 差分法、有限元法、流线曲率法等等。各种数值方法均有其自身的优缺点。按照 两类流面理论的交叉迭代格式来计算完全三元流场，薛在着计算时间过长，难以 西北工业大学硕士论文 实用的缺点：对于采用直接的三元有限元解或三元有限差分格式解，虽然迭代时 间有所减少，但同样存在占用内存大、速度慢等困难。而任定准正交面方法却可 以弥补这些缺点。它具有方法简明、步骤清晰、计算速度快且占用内存少锌优点。 但它也存在着缺陷，如局部( 特别是s 流面的进、出口部分区域) 精度不高、稳 定性差等。但这些缺点并不是不可克服的、随着研究的深入，流线曲率法已深入 到跨音速流动的研究中去了。 1 3 本文的主要工作 本章前部分介绍了轴流风机叶片、螺旋桨和风洞风扇的基本设计方法。可以 发现它们有许多菸同点。三种叶片工程设计都常用叶素理论，但具体方法又有所 不同，这主要是由于叶片设计目的的不同。风机的主要性能指标有：全压、静压、 流量、效率等。螺旋桨主要性能指标有：拉力、功率、效率等。风洞风扇强调经 济性、流场品质和风速范围等各项性能。 本文的研究工作如下： ( 1 ) 基于螺旋桨计算的涡流理论方法研究发展出轴流风机叶片性能计算方 法，并将该方法与实验结果、动量理论计算结果进行了比较，比较指出该方法与 实验结果有更好的一致性。 ( 2 ) 将螺旋桨升力线理论的逆问题计算方法改进应用到轴流风机叶片设计， 并将该方法计算结果与涡流理论结果进行了比较，验证了该方法的工程应用价 值。 ( 3 ) 研究了叶轮内三元流动的理论计算方法任定准正交面法。该方法很 好的描述叶轮机械的流动特性。 ( 4 ) 提出了通过带有延伸后缘的无扭转等截丽叶片进行剪裁，以使叶片获得 必须的沿径向扭转分布( 合理的有效迎角或升力分布) 的设计计算方法。所设计 的风机与国外同类风机比较，在效率相当的情况下，风机的全压和静压都有了较 大的提高。叶片实体和风机实体见图i - 2 和图卜3 。 西北上业大学硕士论文 图l 一2 叶片实体 图卜3 风机实体 7 西北工业大学硕士论文 第二章风机叶片正问题计算 正问题是指已知叶片几何参数和工作条件，通过理论计算确定风机气动性 能。螺旋桨叶素理论分析的基础是设想把叶片沿展向分成许多翼段( 叶索) ，每 个叶素都像二维机翼一样相互无干扰、独立工作，每一叶素的入流速度为风机进 口速度与旋转速度的合成。这种假设忽略了流动的三维性。g l a u e r t 提出的涡流 理论，把动量理论和叶素理论结合起来，消去了简单的动量理论和叶素理论中存 在的许多缺点，并从理论上解释了流经叶片流体运动情况。对于风机由于等截面 管道的影响，风机内的流动满足连续性方程。 2 1 涡流理论计算 第一种叶片计算方法使用的是涡流理论。基本思想是：叶片由沿展向环量变 化的附着涡代替，叶片有许多尾涡线拖出，和滑流一起向后流去，形成许多张螺 旋状的涡面：有无数叶片；尾涡没有收缩：叶片间隙损失和各涡面之间的干扰忽 略不计。叶片受到的周向干扰速度是整个涡系造成的。由于管道内流体连续条件， 轴向干扰速度为零。而各叶素上的气动力，就是由这个包括诱导速度的速度系统 所产生的。由于考虑尾涡诱导速度的影响，只要在叶片叶素上进行迎角修正，叶 片叶素上的绕流便与它在二维流场中的情况一样了。因此，翼剖面的气动特性可 直接用二维的气动力特性来代替。 2 ：1 1 理论推导 叶片叶素上的速度关系如图2 一l ： a 是轴向速度干扰因子，a 是环向速度干扰因子，分别代表由叶片尾涡在叶 片旋转平面速度的干扰。 西北土业大学坝士论文 f h ( 1 一a ) 图2 - 1叶片剖面分析幽 风机有b 个叶片，半径r ，轮毂半径r 旋转角速度q ，前方来流速度v ，弦 长c ，叶素合成速度w 。由质量守恒即风机叶片前后流量不变得到： a = o 由叶素关系图得到 轴向速度： 周向速度： 叶片实度： ( o 一；砂= 矽c 。”= m ( 1 - a ) 。：，丝 2 ，矿 环量： r = 2 m w e o s = 2 砑2 n ( 1 一甜) 由于假设有无数叶片，则半径相同各点的速度都是相同的。于是由动量距定 理即通过叶片的气流的转矩等于其转动惯量矩的增量得到： d 7 1 = i b c r p w 2 c p 出= p 矿2 腰d r2 q r ，口7 ( 2 1 ) 其中：cr = e s i n + 巳c o s , 得：。，：里c 。旦：旦c ，一! l 盟 4m r4 “b i n 0 c 0 8 击 令： k = c x ( 4 c o s s i n 纠 ( 2 2 ) 得到d = c r k7 0 + o k7 1 ( 2 3 ) 西北工业大学颁士论文 2 1 2 迭代步骤 计算时素速度三角形中的诱导因子。和入流角 确定初值，假设环向诱导因子为零： d = a r c t g ( v n r ) 确定迎角口，由剖面速度三角形i o c ：p 一母 求合成速度：w = f 币甄而 其中d 由( 2 2 ) 、( 2 3 ) 可求得 求螺距角： n e = a r c t g ( v n r o n 1 ) 比较。，与矿，若不能满足精度要求则= 妒。，执行，迭代直到收敛。 应用以上方法对各剖面进行迭代计算，同时可求出各剖面的环量。 2 2 动量定理 第二种叶片计算方法使用的是动量定理。由质量守恒即风机叶片前后流量不 变得到： a = o 研究在半径r 处厚度为办的一股环形气流基元。叶片基元的所做的功率，首 先是用于产生有效功率d fv ，其次是用于产生轴向动能d m v ! 2 ，和气体旋转动 能d m c 0 2 ，! z ( m 为远处叶片诱导气流旋转平均角速度) 。可表达为： d w = d m f ) = d fv + 曲”矿2 2 + d m l o ：，2 z( 2 4 ) 在叶片平面内消耗于气流旋转的功率等于： d mq 日7 = d m 珊3 1 , 2 2 = d j 2 2( 2 5 ) 转动惯量：彬= 咖r 2 西北工业大学硕士论文 由动量距定理：d m = d m 2 = d j 甜 比较( 2 5 ) 与( 2 6 ) 得： “7 = 0 9 ( m ) 由动量定理( 取单位时间) ：d f = d m - v 代入( 2 4 ) 并沿半径积分得： = m r 2 = 1 5 f v 十j c 0 2 2 把m = j c o ，口= c o 2 n ，f = m v 代入( 2 8 ) 得到： 。“一n7 + 嵩= 。 解方程( 2 9 ) 得到： 出1 2 ( 一f 习丽了丽) 0 = a r c s i n c 器， a = 8 一审 应用以上方法对各剖面计算可咀得到m ，口及其它参数。 2 3 风机性能计算 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 按照本章前两节介绍的方法得到的+ 、c ，【，计算出拉力和扭矩的微分 然后积分计算出拉力和扭矩。 l - 拉力f 叶片微元的拉力： d f = d _ zc o s d d ds i n 其中： 班= 5 1p 2 b c2 c ，办 扣= j 1p 2 b c 2 口巳毋 拉力f 由叶片元的拉力元沿半径积分得到，即： ，= 妒 西北工业大学硕士论文 其中n 为计算剖面个数。 2 扭矩t 叶片微元的扭矩 d t = ( d zs i n + d d c o s ) ， 扭矩t 由叶片元的扭矩微元沿半径积分得到，即 7 1 = 饵 3 全压p 、静压只、效率 风机全压p 、静压只、风机全压效率7 7 ，静压效率r l ，分别为 p “= f | x r l p = p , t + ；p ( 2 一巧2 ) 其中k 为风机入口速度，为风机出口速度。 7 1 = p q ( m ) 口。= 只，q ( 7 n ) 2 。4 计算结果分析 图2 2 ，图2 3 ，图2 - 4 分别是安装角为1 3 “时涡流理论、动量理论计算风机 全压、静压、全压效率结果与实验结果比较。可以看出涡流理论计算结果明显优 于动量理论计算结果。分析原因是涡流理论可以细致的计算出叶片各剖面的环向 诱导角速度，而动量理论粗略的认为叶片各剖面的环向诱导角速度相同，导致两 个方法计算结果有偏差。图2 5 ，图2 - 6 ，图2 7 分别是安装角为15 0 时涡流理 论计算风机全压、静压、全压效率结果与实验比较。涡流理论计算结果与实验结 果符合良好，表明该方法有较好的工程应用价值。经过计算结果比较和理论分析， 叶片设计中推荐使用涡流理论用于叶片设计。 该方法的缺陷是理论上未考虑轮毂和风机叶尖间隙对风机性能的影响；翼型 的气动性能作为已知对计算结果也有重要影响。 堕! ! 三些奎堂堡主丝塞 。 一 f 图2 - 2 安装角1 3 0 全压系数与流量系数关系 图2 - 3 安装角1 3 0 静压系数与流量系数关系 。 v o r 。 口e x p ：_ 一啊o m 了一。弋 0 图2 - 4 安装角l r 全压效率与流量系数关系 啪 盯 ：呈 口 西北工业大学顺士论文 n 1 q 0 8 p 0 0 0 4 0 0 2 f 图2 - 5 安装角1 5 0 全压系数与流量系数关系 矿 图2 - 6 安装角1 5 0 静压系数与流量系数关系 图2 7 安装角1 3 0 全压效率与流量系数关系 ! 耋 呲 。 呲 啪 时 吖 西北工业大学硕士论文 第三章风机叶片逆问题计算 逆问题( 也称反问题) 是指给定叶片的工作条件，并提出叶片气动性能的某 些设计要求，然后根据理论方法去控制某些变量或参数，设计出尽可能满足这些 要求的叶片几何形状。 叶片的叶数是有限的，并且叶片做旋转运动。因此在空间的固定坐标系中对 指定的场点来说，由于叶片的相对位置随时间而变化，在这种运动坐标系下流场 是非定常的。但如果把坐标系与叶片固定在一起，则该坐标系中的场点与叶片的 相对位置不随时间变化，且来流条件也不随时间变化，在这种运动坐标系下流场 是定常的。这样就可以在定常流场中运用升力线理论了。 螺旋桨的升力线理论是把流体力学中的机翼理论用于研究螺旋桨。对于有限 长机翼，机翼上下表面的压力差造成的附着涡拖出形成马蹄涡，使整个涡系分为 附着涡和自由涡系两部分，同时也使流体速度分为三部分，来流速度，附着涡产 生的诱导速度以及自由涡产生的诱导速度。基于以上概念，可以得出螺旋桨的升 力线模型，由于把螺旋桨的叶片看成为一段有限翼展机翼，并以一根升力线( 附 着涡线) 代替螺旋桨桨叶，升力线上每一点有自由涡线拖出，故升力线环量沿半 径方向是变化的；在这基础上，用毕奥一萨瓦定理计算螺旋桨诱导速度场，再综 合其它相关理论，就可求得其运动几何参数，推力，扭矩，效率等。l e r b s 在文 献 1 0 中介绍的方法是升力线理论应用于螺旋桨设计，该方法已有许多发展，如 对转螺旋桨“和导管螺旋桨”的设计计算。 轴流风机气动计算与螺旋桨气动计算不同在于，在各等截面管道中流体满足 连续性方程，轴向速度不能增加，而气流产生扭转或旋转，从而增加了流体绝对 速度。 3 1 基本理论 叶片气动性能的计算由升力线理论进行处理。叶片环量的径向分布在形式上 可以任意指定，并以环量分布形式函数f ( x ) 表示。令环量分布为r ( x ) ，无量纲 化后的环量g ( 定义为： 西北士业大学硕士论文 ) = 器 丽 g ( x ) = k ，y ( x ) 其中k 。为一待定系数a 并令 凡 = 鲁 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 叶片的半径为r ，轮毅半径为r ，剖面半径r ，毂径比为x 。对于一般螺旋桨 来说，叶梢处的环量应为零；而对风机来说，倘若叶梢与管道间的间隙足够小， 则可以采取叶梢处的环量不为零，而是f o ) = 只。 管道内叶片的进流受管道的影响，其进流速度为矿。在设计问题上，拉力系 数c 即是给定的，理想拉力系数c 研可用下式近似估计： c 斯兰( 1 0 2 1 0 6 ) c ( 3 3 ) 忽略叶片前的预旋和由管道引起的轴向入流不均匀性。现在的叶片问题可归 结为一个在轴向进流具有均匀性的，环量( 径向) 分布形式和接力系数指定的叶 片升力线逆问题。 令叶片尾涡系在升力线上产生的周向诱导速度分别为形( x ) ，则诱导因子为 了z 6 ( x ) 吨警警。 慨4 ) 其中取决于三、叶片数及螺旋尾涡线的螺距角( 来流入流角) 矽( ) 。( ) 按 下式计算： 洲。壶 ( 3 5 ) a 。 矿 其中 以= 去 因为叶片的理想拉力系数为： 枷州妻一掣卜出 慨s ， 西北t 业大学f 顷r _ 论史 故把式( 3 4 ) 代入上式，即可得到求k 。值的方程式 ( 她掣掣，? 凼卜， 一筹卿，出卜c 旷。 由该式解出k 。即可求得g ( x ) 。 从前面的内容可以看出，风机叶片的计算必须已知流量和理想拉力系数。 叶片本身的计算过程中，彬( z ) 取决于i ，i ，又取决于( x ) 。而( z ) 更取决于眵( x ) 。 因此，在整个计算过程先通过迭代求出它的解，才能最后k 。确定下来，从而再 确定所需要的其它数据。 3 2 数值计算方法 从( 3 + 4 ) 可见，当，= r o 即x = 粕时有柯西型奇点。这里采用螺旋桨设计计算 中常用的计算方法，令： j = - 妻k l + z ) 一( 1 一j 。) c o s 伊】 ( 3 8 ) 则x s l 对应予o 妒口。把g ( x ) 和f ( x ) 置换成妒的函数，并将它们进行级数 展开有： ，( 矿) 。t t p 伊+ s i n 沏纠 ( 3 9 ) m = i = 昙帆扩铷k 删 将式( 3 4 ) 中的工和确的函数置换为妒和的函数。把诱导因子展开成： ( 弘俄) = 小妒) c o s ( h 钆) ( 3 1 1 ) 并利用g l a u e r t 积分可褥： 半= 去毒删肋，1 西北工业大学硕士论文 其中 聪( 妒) ：m 2 - 。i ，。t ( 妒) ( 辈) 聪( 加刍删( 酱) l i m ! l 旦竺： p _ 4s i n 口 醵( 妒) 当m 0 时有： 姒加意卜删薹班帅c 例+ c o s c 删。塾c 蝴) 醵( o ) = 万i 所取o ) + m ”，：( o ) l m 一1 l 柚 n = m 十l j ( 万) = 一丌c o s 沏丌) l 卅啪丌) c o s ( 玎石) + - i 叫( 妒) c o s ( n 万) f w n = o+ i 因此，方程( 3 7 ) 可写成 爿：一b t ，+ c m = 0 ( 3 1 3 ) 一= 2 n re f , ，“( + 兰m l ( f ( 纨) s i n p o 却。 曰2 掣胁一( | - - x h ) c o s 0 ) s i n 妒。瓿 其中k c t 由解方程( 3 1 3 ) 取最小正实根而得到。 叶片各剖面的升长积分布为： m ，= 告= 丝笋考 五一 v ( 3 1 4 ) 在求得叶片的理想条件下的各性能参数后为了得到实际工况下的性能参 数，在选定叶片翼型系列，并得到所需翼型性能参数及选定的翼型弦长后，就可 通过升长积求得所需翼型升力系数，并通过插值来取得所需叶片各剖面的升力系 数、阻力系数、迎角和力矩系数，叶片最后的性能参数，如拉力、全压、静压、 效率就可得到了。 西北t 业大学倾十论文 3 3 计算结果分析 设计风机流量5 9 1 6m 3 山，转速1 0 2 m i n 、直径i o 0 6 m 。环量分布i 形式如 图3 一l 。用该方法进行设计计算，选用某一低速翼型。表3 - 1 列出计算得到的各 剖面相对半径r b 、扭转角、迎角口及对应的升力系数c ，和阻力系数a ，设计 计算得到系数k 。，= l7 8 4 ，全压1 7 6 0 7 p a ，效率8 7 l 6 。 为证明设计方法的可靠性，用前面介绍的涡流理论计算方法验证该设计方法 的结果。验算结果见表3 2 ，计算得到全压1 6 2 6 5 p a ，效率8 5 2 9 。比较各剖 面和风机性能计算结果，可以看出涡流理论计算剖面迎角比设计计算剖面迎角偏 小，迎角误差在最大0 6 度。这也是涡流理论计算全压比设计计算全压偏小的原 因。这种设计方法的计算结果在一定的误差范围内，具有工程应用价值。 r 图3 一l 初始环量分布 ：。：= ：。一： 塑苎：! 些銮篓! 堕圭堡苎。 表3 一l 设计结果 r b a c tc d 0 ，3 4 0 4 2 0 4 9 0 5 6 0 6 4 07 1 07 8 08 5 o 9 3 2 7 7 8 2 6 4 3 2 50 0 2 1 9 0 1 96 0 1 77 7 1 62 5 15 0 3 1 4 0 6 1 1 1 3 9 3 5 9 5 55 9 5 2 4 4 9 5 46 8 44 5 4 2 8 06 8 4 09 9 5 1 1 9 3 1 1 6 0 1 1 2 8 】j 0 0 1 0 7 2 1 0 4 9 1 0 3 2 0 0 1 8 9 0 ，0 2 1 4 0 、0 2 4 2 0 0 2 3 7 0 0 2 3 l 00 2 2 6 0 0 2 2 3 0 0 2 2 0 00 2 1 8 1 0i 0 0 i33 04 2 2l ，0 2 6 o 0 2 1 7 表3 - 2 验算结果 ir b a c ，c j 1o ，3 42 7 7 90 5 2 0 6 15 o 0 1 8 6 0 4 2 0 4 9 0 5 6 0 6 4 0 7 l 0 7 8 0 8 5 0 9 3 2 6 4 4 2 5 o l 2 1 9 l 1 9 6 1 i 7 7 8 1 6 2 6 15 0 4 1 40 7 3 3 3 5 2 9 5 0 3 4 8 4 4 6 5 4 ，4 3 4 2 7 4 1 9 09 3 l i 1 3 2 i 1 0 8 1 0 8 8 1 0 6 9 1 0 4 7 10 3 1 10 2 2 0 0 2 0 7 0 0 2 3 2 0 0 2 2 7 00 2 2 5 00 2 2 2 0 0 2 2 0 0 0 2 1 8 0 0 2 1 7 1 01 0 0 1 3 3 141 61 , 0 1 9 0 0 2 1 6 2 0 ， 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 两北t 业大学烦e 论文 第四章任定准正交面法 任定准正交面法就是二元的任定准正交线方法在三元计算上的拓广。或者 说，准正交面方法是把流线曲率法与两类流面的概念结合在一起的一种直接三元 解的数值方法。它的特点是把一个三元流动的求解分解为相互关联( 或耦合) 的三 个一元问题来迭代求解。因此，求解的速度比较快。 准正交面方法的基本思路与准正交线方法相类似，在任意给定若干个准正交 面之后，先假定初始流场( 包括流线形状、速度和密度分布等) ，然后求解沿准 正交面上两个独立方向上的速度方程式( 维常微分方程式) ，再利用流量校核 得到新的速度场，最后利用流量等分或按比例划分的办法求出下一轮的流线位 置，引入松弛因子后再迭代求解。详细划分准正交面方法的求解步骤大致可分成 下面见部分：第一，区域离散化；第二，方程和边界条件离散化；第三，流量校 核：第四，流量等分反插；第五，引入松弛因子，转入新轮迭代。 区域离散化的过程是：把一个叶片通道的流场( 如图4 1 所示，该通道由六 个曲面所围成，上表面是轮盖面，下表面是轮盘面，左表面是一个叶片的压力面， 通常称为凹面，右表面是另一相邻叶片的吸力面，即凸面；前、后两面是避、出 口面。用一组( + 1 ) ( 十1 ) 条有序的流线组来近似代替。而这组有序的流线可 想象成分别落在各个不同的s ，s ，流面上，从而构成( n + 1 ) 个s 流面和( h + 1 ) 个s ，流面。假设沿流动方向有m 个准正交面( 即与s 。和s ，流面基本成正交的 曲面) ，那么整个叶片通道就被s ， 流面、量流面和准正交面所分割。 l 这三类曲面的交点称为流场的网 格节点总共有( + 1 ) ( + 1 ) m 个节点。这样，问题近似为求这 些节点的坐标位置和节点上的物 理量( 速度、密度和压力等) 的 问题。 2 进。 l 划p l 叶片通道 西北工业大学硕士论文 一旦上面的区域离散化完成之后，然后是对速度梯度方程的离散化。沿流线 方向的导数项用前一次迭代值计算，就可以对速度梯度方程应用龙格一库塔数值 积分求出节点上的速度值。微分方程数值积分时，其初值是由通过任定准正交面 的质量流量决定的。在准正交面方法中，积分形式的质量守恒定率就是通常的连 续性方程。求解速度梯度方程以及流量校核过程均是对每个准正交面单独进行 的，然后一个面、一个面地向前推进。 在求出了所有网格节点上新的速度值之后，必须对初始流线( 面) 位置和形 状进行修正。这可以用每个准正交面上流量等分( 或按比例划分) 反插的办法， 求出更近似的流线( 面) 来。为了使迭代过程更易收敛，可以引入松弛因子r l ， 而不是直接用等分插值得到的值来进行迭代。有了新的流线位置和形状以及新的 速度后，计算就可以转入新一轮的迭代，直到达到要求精度为止。 准正交面方法的特点是很明显的，它把三个方向上的偏微分方程组，简化成 一个未知函数w 的三个耦合的常微分方程式。由于流线方向的速度梯度方程就 是能量方程，再加上沿流线方向的导数用前一次迭代值计算，因此求解两个耦合 的常微分方程就可以了，这也就是准正交面方法计算速度快的原因。 4 1 速度梯度方程式 首先引入两个基本假设： 1 叶轮内的流动介质是无粘性的理想流体。 2 叶轮内的流动是相对定常的，也就是说，对固定在叶轮上的坐标系来说， 流动是不随t 而改变的。 在这两个假设下，叶轮内三元流动的控制方程r 推导见附录) 是由三个动量 方程： 1 o l od w r ( w 9 十r w ) id 秽c ： d 静d tpd tr 一吉老= 百d w o + 华+ ：碱= 掣 z z ， 10 l , d 矾 o8 zd z 西北工业大学l 酾士论文 一个能量方程： 一个连续方程： 和一个状态方程 d i 1 印 d t po t 面d p + p v 。w = o p = n r 丁 ( a 2 5 ) ( a i 7 a ) ( a 4 a ) 六个未知函数b p ，t 和w ，共有六个方程，构成了理想流体流动的封闭方程组。 为了应用准正交面方法，先把运动方程写成另一种形式，即压力或速度梯度方程 的形式。 对空间任意一条曲线c ，假设其弧长( 或某个面上的投影弧长) 为q ，那么 按照复合函数求导的规则，沿该曲线方向的压力梯度应为： 垒：塑生+ 生塑+ 望鱼( 4 1 ) d q o rd qa ed q d q 按动量方程( a 2 2 ) 中的压力偏导数值代入，则有： 一土塑：生! 竖一亟! 型：1 p 由由d t r 。 ( 4 2 ) d od ( r c 。) d zd 睨 。由d t 。嘶d t 这里 昙= w - v = 砟杀+ 去+ 吸丢 如果考虑的是岛流面上的流动，取曲线c 落在s ：上。设s ：流面的曲面方程 为： 口= 以( ：) 这样，：就是独立变量，8 只是r 和z 的函数。著用影向表示沿流面的偏导数， 那么( 4 2 ) 式就化为： 一上罢：妾 婴一型】 p 却句一t 一 71( 4 3 ) 十旦d tc r 巴，c 等毒+ 警亳，十亳鲁 这就是s ，流面上的压力梯度方程式。在无叶间隙流动是轴对称流动和完全圆柱 面流动( c ，= 孵= o ) 的假设下，由( 4 3 ) 式可导出通常的简单径向平衡方程式： 三挈：( w a + r w ) 2( 4 4 ) po r ， 西北工业大学硕士论文 类似地，若考虑的是墨流面，取曲线c 位于s ，上；设s 流面的方程为 那么沿s 流面上曲线c 的压力梯度方程应为 一上望：( 塑堂+ 至鱼1 堡一竖二旦乌 p0 q 、0 qd a 如由一d t 7 。 ( 4 5 ) + 等去c 一，+ 考鲁 由( 4 2 ) 来推导更常用的速度梯度方程。首先，由能量方程( a 2 5 ) ，在流 动是相对定常的情况下，a p o t = 0 ，故成立 ，：f + 车一旦芸：c 。月盯 ( 沿流线) ( 4 6 ) 22 、 即广义滞止焓i 沿流线守恒。若以下标“l ”表示进口处流动的量，则有： 引入进口预旋值 和进口滞止焓i ， 那么就有 ! 尘二量：2 二壁：二竺：2 2 = ( ，q ) 。= p 慨+ r 甜) 。 + = f l + 宰：j ( 沿流线) ( 4 7 ) + 墅：! ! 型l 二! ：士 2 f = 一碗i + 兰_ ：= l( 沿流线) ( 4 8 ) 该式两边关于q 求导，可得： 苗= 等一m 等+ 卉亳一警 c a 。， 另一方面，由附录( a 5 ) 式和( a 6 ) 式知 t v s ：v i 一土即 p 于是可得： _ 吉考= 丁等一篑= r 考一等+ 。等。，。，- pd q d qd q d qd qd q t 4 1 一卉李+ 掣 a qa q 把( 4 1 0 ) 代入( 4 5 ) 式并移项，最终可得速度梯度形式的方程： 辈：生1 一d w r 一亟旦立+ 卉i 面嘶l d t 。j ( 4 1 1 ) 。一d o 蚓+ 垒巫+ 巫一打坠一r 塑 d q d t d q d t 嘲dqd q 接下来推导适于数值计算的完全速度梯度方程式。首先介绍一些几何量和术 语。 子午流线：它是空间流线在子午面上的投影曲线。子午流线的弧长计为m ， 通常从进口处记起。微元弧长记为咖。 子午流线的切线与z 轴( 旋转轴) 的夹角记为口；相对速度w 在子午面上的 投影速度记为w 。显然，子午速度w 。的方向是予午流线切线方向。有如下运 动和几何关系式： d ms i n 口= 西，d m c o s 口= 出 咖2 ：d r2 + 出2 孵= - s i n a ，彬= 既c o s 口 - 记子午流线的曲率半径，那么： d al d m 一 再引