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文档简介
1.3.反证法,石城中学孙卫民,一.复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法提供思路，再由综合法写过程,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,假设C没有撒谎,则C真;,由A假,知B真.,那么假设“C没有撒谎”不成立;,则C必定是在撒谎.,那么A假且B假;,这与B假矛盾.,推出矛盾.,推翻假设.,原命题成立.,分析:,由假设,反证法：(命题的否定)假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：正难则反,反证法：,假设原命题不成立，,经过正确的推理,得出矛盾，,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法,反证法的基本步骤：,四步,得出矛盾的方法：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,应用反证法的情形：,(1)直接证明比较困难;,(2)直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少;,（3)结论有“至少”,“至多”,“有无穷多个”之类字样,（4）结论为“唯一”之类的命题；,例1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,例2求证：是无理数。,例3、已知a1+a2+a3+a4100,求证：a1,a2,a3,a4中,至少有一个数大于25。,例5、如图，直线a平行于平面，是过直线a的平面，平面与相交于直线b，求证：直线a平行直线b。,练习,2.设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C，在b上任取两点B,D，试证：AB和CD也是异面直线.,归纳总结：,1.哪些命题适宜用反证法加以证明？,笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法；具体地讲，当所证命题的
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