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东南大学硕士学位论文 粗集料力学性能试验方法研究 硕士研究生：朱波导师：李微副教授 学校：东南大学 摘要 粗集料是一种散体结构。关于散体结构力学性能的考察，长期以来一卣沿用岩土的 连续介质力学理论去研究。而对于粗集料这种以内部颗粒接触为主极不连续的结构，连 续介质理论显然很不适用。我们更应该根据其内部颗粒接触的实际情况，从细观力学角 度应用不连续介质理论去研究其力学性质。近期国际上兴起的散体介质细观力学研究方 法对深入认识粗集料内部的性能机理很有帮助。另外一方面工程上对于粗集料力学性能 的考察，目前只能实现测试粗集料力学性能的相对指标，并不能直接考察其力学性能参 数。 本文一方面建立了散体细观模型，建立了粗集料力学性质常数值的测试方法：包括 建立了粗集料力学常数值的基本推测方法；解决了粗集料内部接触面数目难以确定的问 题；最后运用细观力学方法推测了粗集料力学性质常数值，从而解决了粗集料力学性质 常数值的推测长期无法实现的问题。 另外方面，由于目前工程上仅能实现测试 日集料力学性能相对指标的试验，从工 程应用要求和现实角度来讲，大力发展现有试验的测试手段仍然非常必要。本文对目前 控制粗集料力学性能最具代表性的试验一一粗集料压碎值试验进行了升级改造工作，开 发出基于l a b v i e w 的虚拟仪器测试系统，从而为粗集料力学性能试验研究提供了一种新 的思路和方便的手段。 关键词：细观力学，接触面数目，粗集料力学性质常数值，虚拟仪器 东南大学硕士学位论文 r e s e a r c ho fe x p e rim e n t aim e t h o d int h em e c h a nic ai p r o p e r t ie so fc o a r s ea g g r e g a t e g r a d u a t es t u d e n t ：z h ub o s u p e r v i s o r ：a s s o ，p r o f ，w e il i s c h o o l ：s o u t h e a s tu n i v e r s jt y a b s t r a c t c o a r s ea g g r e g a t ei sg r a n u l a rm a t e r i a l r e s e a r c ho fm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s i ng r a n u l a rm a t e r i a li sb a s e do nt h ec o n t i n u em e d i at h e o r yf o rl o n gy e a r s ，b u t i nf a c tn o ts c l e n t i f i c y e tw es h o u l ds t u d yg r a n u l a rm e c h a n i c mp r o p e r t je sb a s e d o nt h eg r a n u l a rm e d i at h e o r yb yc o n t a c ta r e a s r e c e n t l yn a t i o n a lm i c r o m e c h a n i c s t h e o r yo fg r a n u l a rm a t e r i a lm a yd e e p l yh e l pt os t u d yt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e s i ng r a n u l a rm a t e r i a l o nt h es a m el i m e e x p e r i m e n ti ne n g i n e e r i n gc a no n l yt e s t w e a r e ds t o n ev a l u e ，n o td e r e c t l yt e s tt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o a r s e a g g r e g a t en o w o no n eh a n d ，w em a d et h et e s t i n gm e t h o do fe l a s t i cp a r a m e t e r inc o a r s e a g g r e g a t eb a s e do nt h em i c r o m e c h a n i c a lm o d e l f i r s t ，t h eb a s i cm e t h o do ft e s t i n g t h ee l a s t i cp a r a m e t e ri nc o a r s ea g g r e g a t ei sm a d ea n dt h en u m b e ro fc o n t a c ta r e a s i nc o a r s ea g g r e g a t ei ss o l v e d t e s t i n gt h ee a s t i cp a r a m e t e ro fc o a r s ea g g r e g a t e b ym i c r o m e c h a n i c a lm e t h o d i sp e r f o r m e df i n a l l y 0 nt h eo t h e rh a n d ，b e c a u s en o wi n e n g i n e e r in gm e nc a no n l yt e s tt h e w e a r e ds t o n ev a l u e ，t od e v e l o pt h em e t h o do fi ti sf o u n d m e n t a lb yt h en e e do f e n g i n e e r i n gr e c e n t l y w ed e v e l o pt h et e s t i n gm e t h o d o fw e a r e ds t o n ev a l u eb y r e a l i z ev i r t u a li n s t r u m e n to ft e s t i n gw e a r e ds t o n ev a l u eb a s e do nl a b v i e w ，a n d o f f e ran e wi d e aa n dc o n t i n e n tm e t h o df o re x p e r im e a to fm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s l nc o a r s ea g g r e g a t e k e l m o r d s ：m i c r o m e e h a n i c s ，n u m b e r so f c o n t a c ta r e a s ，e l a s t i cp a r a m e t e ro fc o a ls e a g g r e g a t e ，v i r t u a l i n s t r u m e n t i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盗数日期：塑垒 田，m 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电予文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 缢丛导师签名：。毖 日期： 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着近年来各等级公路的快速发展，粗集料( 碎石、砾石等组成) 在路面结构的基 层、表面层等结构层中得到广泛应用。近期，国际上相继开发了一系列新沥青路面表面 层技术，如中国的s a c 、德国的s m a 、法国的b b m 等”1 。这些新型路面结构的共同点都是 让混合料中的粗集料形成骨架嵌挤抗压。研究表明，路面破坏的7 0 就发牛于上述由粗 集料组成的结构层等层中。】，所以工程上研究粗集料力学性能，鉴定粗集料品质就显得 非常荤要了。 一般来说，鉴定一种材料品质可以通过考察其一些力学性能指标值来实现，例如， 强度、弹性模量( e ) 、剪切模量( g ) 、泊松比( u ) 等：而事实上，目前工程上只实现 了通过测试粗集料力学性能一些相对指标来鉴定粗集料品质，如粗集料压碎值试验等， 至于直接测试出粗集料力学参数e 、g 、u 的试验仍无法实现。 一方面，作为集料的日常控制，集料压碎值指标是最合适的。，因为集料压碎值试 验所用仪器简单、操作方便，可用于评定碎石和砾石的抗压碎能力。路面丁程中述 及这一指标指出：集料压碎值主要用于石料尺寸限制，无法加工为规则试件进行抗压强 度试验时，作为碎( 卵) 石的抗压强度的相对指标“1 ，交通部专门为此颁布了公路工 程集料试验规程这样来描述粗集料压碎值试验的目的：测定碎石和砾石抵抗压碲的能 力，间接地推测其相应的强度，以鉴定水泥混凝土粗集料品质”3 。 另一方面，使用一般材料通用的力学性能常数( e 、g 、u 等) 可以直接反映粗集 料力学性质，显然用其鉴定粗集料品质更加可靠、合理。但是，粗集料是一种散体结构， 国内目前对散体结构理论及其试验的研究都还很不完善，所以目前还没有找到能用试验 柬确定表征粗集料力学性质常数值的方法。 1 2 散体材料及其基本特征 粗集料是一种散体材料。散体材料是由大量大致同样的单个颗粒所组成的物体，按 物理性质它们是介于固体和液体之间的中削状态”1 。 散体颗粒具有流动性，仅在一定范围内能保持其形状；具有对挡护面产生压力的性 质，不能或不大能抵抗拉力，抵抗剪切力的能力取决于作用的压力。散粒体变形由结构 变形和弹性变形组成。结构变形为各颗粒之间位置相互转移的结果，是= _ f i 可恢复的。散 粒体的弹性变形是由于颗粒本身的可恢复的和不可恢复的变形而引起的，弹性变形在每 个颗粒所占据的体积范围内是连续的，在一般情况下弹性变形可以是非线性的。 颗粒之间的接触应力要超过以连续体计算的平均应力很多倍( 甚至上万倍) ，即使 平均计算应力不太大，而接触点的实际应力己大到使变形带有塑性变形的性质。同时颗 粒之间的接触面随着作用力的增大而增大。所有这些都使作用在散粒体上的力与其变形 和位移之间成为菲线性的。 东南大学硕上学位论文 1 3 国内外研究现状 粗集料是一种散体结构，散体结构力学性能研究始终是个难点，缺乏系统明确的理 论；同时一些力学性能参数是与散体的本构模型密切相关的，而散体本构关系的一r 般研 究目前尚未见到完整而系统的描述，这些都给散体力学性能研究造成了很大困难。 国际上关于散体的研究分成两派不同的研究方法”，一派是以罗斯科( k h r o s c o e ) 为 代表，把土体视为一种连续体；另一派以罗( p w r o w e ) 为代表，把土体视为许多颗粒 的集合体。由于连续介质模型研究方法较简便，而粒状介质模型要考虑接触面数同等较 难确定的问题，长期以来多数沿用岩土的连续介质理论来研究散粒体力学。1 。c a 弗利 得曾正确地指出，在碎石、砾石粗集料中，在稳定平衡状态f ，甚至在位移很小时也不 满足连续性条件m 1 。另一方面，r k 克列因则指出不连续的细观颗粒状介质模型，不 受显然是现象学的连续性假定的限制，十分符合颗粒之问仅为接触联系的碎石、砾石等 粗集料的性质。因此用细观不连续介质理论来研究粗集料等散体力学性质更为合理”1 。 近年来一些文献开始着手从细观力学角度探讨散体性质。”1 。运用均质化理论将其 引申到连续体”“。其中以c s c h a n g 等人的研究最具代表性”0 1 。从2 0 0 1 年5 月在日本 召开的第四次国际散体介质细观力学会议( 简称p o w d e r s g r a i n s 2 0 0 1 ) 反映过米的信息 来看，西方主要发达国家( 美、英、法、日等) 已经初步建立了对散体细观力学研究的 基本理论、方法手段的框架，这是直接配合各工业领域的散体即颗粒一粉体技术的发展 而确定的。从研究方法上来看，可以分为试验研究、理论研究和数值模拟三种方法，试 验研究包括用各种物理和数学手段研究散体的细观力学与物理性质并进行现象分析；理 论研究包括数学方法分析宏观和细观下的行为，其中的一个重点是用统计平均的观点进 行处理，把散体细观的接触力分析和宏观的拟连续体的应力应变理论结合起来：数值模 拟中的显著特点是越来越多的研究者采用颗粒离散元法进行分析。其中先进试验方法、 试验手段在散体细观力学研究中被广泛采用是本次会议突出的特点。 由于散体数值模拟研究的进展目前只能定性和反映趋势，尚不足以取代试验，散体 试验方法研究就显得十分重要。重点的研究方向是建立适当的颗粒相互接触模型。对散 体细观的颗粒间接触力与颗粒运动位移和宏观的拟连续体的应力与应变的关系的研究 长期以来是一些研究者关心的一个热点问题，曰、英等国研究者已经用统计平均方法建 立了一套理论，看来这方面的研究仍在继续。 国内关于散体的研究也在进行，如孙其成等人做的关于风蚀跃移中碰撞过程的离散 元模拟等研究也都取得了一定成果。虽然也取得个别的“点”的局部进展，但总的看来， 我国关于散体的研究基本还处于起步阶段，与国际水平差距较大，不少方面是空白。既 没有一个学刊集中反映颗粒技术的进展，也未见有几个研究组进行方向较为固定连续的 研究。最大的薄弱环节是缺乏知识和经验的积累，在试验设施和测试观察方面积累太少。 所以我们需要做大量的试验来增加对散体研究的积累，而通过试验来研究粗集料等 散体材料力学性质，试验方法就十分重要；由于试验方法中涉及的试验机测试性能刘结 果评定将产生重要影响，所以当前兴起试验机升级技术研究。从8 0 年代以来一些科研 院所和高等院校以课题的方式开始进行试验机的升级改造工作。而近期出现的虚拟仪器 技术给当今试验机升级技术的发展以很大的推动，虚拟仪器是以pc 计算机为仪器统一 硬件平台，将测试仪器的功能、面板及控件均以相应的软件实现，使软件库内仪器测试功 能软件、控件软件、输出软件等与由接口输入到计算机内的数据，在计算机系统管理的 统一，于旨挥和协调下运行，实现了虚拟测试仪器的功能”“。国外的研究如美国的n i 公司， 他们丌发的l a b v i e w 满足了实现虚拟测试仪器的条件，它以软件为中心，利用计算机强 大的计算、显示和连接能力，在屏幕上组建用户自己的仪器、仪表，实现“软件就是仪器” 的功能，最具代表性；国内的研究如李欣等开发的基于l a b v i e w 的水质监测虚拟仪器。， 第一章绪论 吴国新等开发的基于l a b v i e w 的虚拟振动测试系统等也都取得了一定进展1 。 1 4 本文研究的主要内容及其意义 建立了散体细观力学模型，首次建立了测试粗集料力学性能常数值的基本方法，解 决了目前工程上无法通过试验来确定表征粗集料力学性质常数值的问题。主要内容包括 借助粗集料试验等手段，解决了散体细观力学方法的核心难题一一散体颗粒接触面数目 难以确定的问题；直接测出了粗集料基本力学性能参数如e 、g 、u 等，从而为工程上考 察粗集料力学性能、鉴定其品质提供更深层次的力学参考依据。 与此相应的是，现有的试验还仅能实现对粗集料力学性能相对指标的测试，因此不 论从试验积累的角度还是从工程应用的现实要求来看，大力发展现有的粗集料力学性能 试验测试技术就显得非常必要也非常重要了；而发展作为粗集料力学性能同常控制最具 代表性的粗集料压碎值试验的测试技术更是意义重大，有鉴于此，本文引入近年来兴起 的虚拟仪器技术，开发出基于l a b v i e w 的粗集料压碎值试验虚拟仪器测试系统，改变传 统粗集料压碎值试验测试技术，提高力学性能测试精度，从而为粗集料力学性能试验研 究以及鉴定粗集料品质提供一种新的试验测试手段。 本文所做的具体工作如下： 1 建立了散体细观模型。 2 基于散体细观模型，首次建立了测试粗集料力学性质常数值的方法，为粗集料力学 性能试验方法研究提供了一个全新的和重要的组成部分。 3 ，粗集料压碎值试验及虚拟仪器测试技术。 4 粗集料压碎值试验虚拟仪器的实现。 1 5 本文的主要研究成果 1 5 1 成果一：基于建立的散体细观模型，首次建立了测试粗集料力学性质常数值的 方法，测出粗集料的基本力学常数如e 、g 、u 等，解决了目前工程上无法通过试验来确 定表征粗集料力学性质常数值的问题。 1 5 2成果二：引入了近年来兴起的虚拟仪器测试技术，丌发出基于l a b v i e w 的粗 集料压碎值试验虚拟仪器测试系统，改变了传统的粗集料压碎值试验测试技术，从而发 展了粗集料力学性能的测试技术。 东南大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章散体细观模型 本章在全文中主要作用： ( 1 ) 本章的散体细观力学模型及其所给出的表征散体弹性刚度张量和弹性柔度张量 的方法，为通过粗集料力学性能试验来测出、表征其力学常数，指明了试验的方 向、奠定了理论基础，从而找到了一条可行的测试粗集料力学性能常数值的方法 和途径。所以本章是全文的粗集料力学性能试验方法研究中的一个重要组成部 分。 ( 2 )同时本文也直接为第三章测出散体力学性质常数方法的建立奠定了理论基础。 2 。2 散体内部的物理现象 2 2 1 散体组成 是由许多大量大致同样的单个颗粒相互接触、循环往复组成； 2 2 2 散粒体的粒径、颗粒形状、颗粒组成和均匀性 ( 1 ) 散粒体的粒径：以颗粒最大尺寸一一长度a ( 以毫米表示) 来表征。 ( 2 ) 颗粒形状：颗粒的形状决定于它的长度a 和断面尺寸b 和c 之间的比例，颗粒的 形状分为棱角状的或尖角状的和圆角状的。 ( 3 ) 颗粒组成：以占试样总重量百分数表示各种粒径颗粒的相对含量，也称为颗粒级 配。 ( 4 ) 颗粒均匀性：根据颗粒组成的均匀性程度将散粒体分为级配好的和级配不好的两 种，当晟大和最小的颗粒尺寸之比a a 。 25 时为级配好的，a 。a m ，25 时为级 配刁i 好的。 2 2 3 散粒体最典型尺寸 在每种散粒体中都有一种对该种散粒体来说其尺寸最为典型的颗粒。级配好的散粒 体，应把下面的尺寸作为最典型尺寸：d ，= o ，8 级配不好的散粒体，取颗粒的平均 尺寸作为最典型尺寸：a r = ( a m 。+ 。) 2 。 2 2 4 散粒体的空隙率 组成散粒体的颗粒之间的问隙称为空隙。以总体积的百分数表示的空隙体积成为空 隙率。散粒体的空隙率与它的颗粒级配、颗粒形状、相互位置及所受压力有关。 2 2 5 散粒体的变形 分为两种基本形态结构变形和弹性变形。散粒体的结构变形在于其颗粒或象单 个固体一样的团粒的位移，这种位移是由于散粒体的可变性而引起的，好像是一个由各 构件所组成的联系数量不够或者是有的联系被破坏时的系统那样。因此对于位于散粒体 内的每个颗粒，所必须的最少联系数量等于6 个，而颗粒之间的每个接触点相当于有三 个联系，散粒体颗粒的最多可能的联系数是1 2 个( 假定它和其他颗粒都是球形的) 。散 粒体的弹性变形是由颗粒本身的可恢复的和不可恢复的变形而引起的。弹性变形在每个 颗粒所占据的体积范围内是连续的。 第二章散体细观模型 2 3 散体细观力学模型 2 3 1 细观力学模型的选择及其合理性 ( 1 ) 散粒体的力学计算模型 为了使研究简单化，在散粒体力学中，也和在其他力学分支巾一样，采用科学的抽 象，即不直接运用应当研究的材料对象，而是运用使它简化了的图式或模型。为此，在 保持实际散粒体基本性质的前提下，采用抽象的方法，抛弃其某些在研究的现象或所讨 论的问题中不起本质作用的性质，抛弃各种散粒体所固有的全部特殊的、偶然的和个别 的性质后，也可以确立起从属于它们的一般规律性的力学模型。 众所周知，在固体力学中利用了各种不同的力学模型：绝对固体，弹性体，塑性体及其 他。 列于散粒体而言，目前主要有两种力学计算模型：一一种是整体的( 连续的) 介质模型， 另一种是粒状的( 不连续的) 介质计算模型。 ( 2 ) 连续介质模型不适合本文研究的粗集料型散体 长期以来多数沿用岩土的连续介质理论来研究散粒体力学，连续介质模型的优点在 于它能够利用把应力看作为内力强度的概念，并能够采用微分平衡方程方程式，其形式 如同： ：程上已惯用的，它们是弹性理论和塑性理论中所采用的。利用关于连续性的假定， 就可以用一一个统一的计算模型代替所有各种各样的散粒体，模型的性质可以用为数不多 的由试验确定的常数来表征，进行试验的方法是很好的研究过的。 然而，所有这些有益于整体介质模型的理由，假如它得不到其精度符合实际需要的 结果，那么对它的论证还是不够的。散体要采用连续介质计算模型首先就要解决连续性 假定的问题，关于连续性假定主要要注意保证确定其应力的精度，即要保证： 一1 ：，怛 ，n 1 ) 一m v i k z u 式中 a - - 确定其中应力的物体的线性尺寸的阶： a 一仍保持该物体所有物理性质的单元体的线性尺寸的阶； 如果假定，与散粒体有关的计算应该保证阶的精度为1 0 ( 1 m = 0 1 ) ，并且a 值的最 小值为1 0a ，( 其中诉一一颗粒的平均尺寸) ，那么尺寸不小于 a = t 1 2 = l o 1 0 2 口7 = 1 0 0 0 a 7 的散粮体就可以采用连续性的假定。 然而，应当记住，在此计算中所指的仅仅是作用在散粒体块体上的平均压应力。实 际上还有在颗粒接触点上产生的接触应力，根据r k 克列因理论可知，即是散粒体块 体内的平均应力相当小，而接触应力也是极大的，超过以连续介质模型为基础计算得到 的平均应力好多倍，因此，根据连续介质计算模型得出的应力很难准确反映接触点处的 真实应力。同时本文研究的粗集料型散体显然也不符合连续性假定( a = 15 0 1 0 0 0 a ，) ， 而且粗集料完全是由一个个不连续的单个颗粒通过相互接触组成，之间也没有粘聚力， 甚至在位移很小时也不满足连续性条件，所以连续介质计算模型根本不适用本文研究的 粗集料散体。 综上两点，本文研究的散体不能采用受显然是现象学的连续性假定所限制的连续介质计 算模型。 东南大学硕士学位论文 ( 3 ) 不连续的粒状介质模型比较适合本文研究的粗集料型散体 由于连续介质模型不适合本文的粗集料散体，所以笔者考虑采用不连续的粒状介质 模型。能够考虑散粒体实际颗粒组成结构并能根据静力学原理研究单个颗粒及其总和的 性状的粒状介质模型，具有这样的优点，即它不受显然是现象学的连续性假定的限制。 鉴于本文研究的粗集料散体就是由许多单个颗粒通过相互接触组成的结构，从结构组成 和性状上来说都完全适用于不连续的粒状介质模型。所以笔者决定建立基于不连续介质 模型的散体细观力学模型。 2 3 2 建立散体细观力学模型的思路 ( 1 ) 颗粒形状理想化 由于散体颗粒形状、尺寸相近，所以本文将颗粒简化为球体，球体半径为r ； ( 2 ) 颗粒接触条件 规定每个颗粒至少与其他两个颗粒保持接触，这样每个颗粒的联系数量相当于6 个，就 保证了散粒体不会发生机动的结构变形，只会发生颗粒的弹性变形。其实这在粗集料中 不难实现，比如我们知道，即使是松散的集料堆体，如果简化为球体颗粒接触关系，也 足以保证每个球体与其他球体的接触点数目达到6 个咀上。这样就可以在颗粒接触时用 颗粒材料的弹性刚度和柔度去表征接触力和整个散体的材料属性( 力学性质常数) 了。 目前还没有用理论和试验来确定表征散粒体( 作为不连续介质) 力学性质常数值的方法。 ( 3 ) 建立的模型： 综上及根据( 1 ) 、( 2 ) 的简化处理，基于接触建立的细观力学模型图形如1 = _ _ ： 图2 - i 散体细观力学模型 如图2 - 2 所示，设第n 个颗粒的平动为a u ? ，转动为硝，则第n 和m 两颗粒接触时，其 接触点处的相对位移彤，和相对转动卵“有 f = “? 一卅+ ( 矿唠一茚“叫) ( 2 2 ) e ：m = ：一： 这里臂( ”) 为第n ( m ) 个颗粒质心到与第r e ( n ) 个颗粒接触点的矢径，e 社是表示向 量叉积的符号。设颗粒的法向和切向弹性刚度为群”和群”，柔度为 和臂“，它们之间 第一二章敞体细观模型 互为倒数，为此相对位移矿与接触力颤”之间有 蜕“= k 尹譬”；o “= s ” 式中足：“和彤”分别称为接触刚度张量和接触柔度张量，可表示成 k ：“= 簖n 翔；“+ 酵”( s ? s ；”+ f ? “f ；”) s ：= 曙“蟑n + 醚。t 5 ：”s 7 + l ：”| 7 、 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 如图2 - 2 所示，绣st 是颗粒接触面上局部坐标系的基向量，而_ ，疗，f ( f ，j = 1 ，2 ，3 ) 则 是它们的方向余弦。 幽2 2 颗粒接触面上的局部坐标系 2 3 3 散体应力和应变 通过上述散体内部颗粒接触模型，结合拟连续体应力应变理论，可以用来分析确定整个 散体的应力和应变。由于散体内任一颗粒均要与其它颗粒发生接触，因而颗粒内部应力 分布是很不均匀的现定义第n 个颗粒的平均应力碟为 1 瞄；嘉【毛d y ( 2 ，5 ) 式中矿是颗粒的体积，互，为颗粒内的真实应力利用平衡条件的高斯散度定理，将式 ( 2 5 ) 的体积分用表面积分，即表面力的和表示，得 东南大学硕十学位论文 彤= 古”蟛“ 而整个散体的平均应力a c 为 = 古军矿瞄= 歹1 寺白t n m 够 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 设两颗粒的质心的连线向量f “= ”一”，由式( 2 7 ) 得 = 吉莓g 蟛 e z s ， 式中上标c 表示接触点。式( 2 7 ) 是按散体内接触点总数求和。 如果将颗粒1 的位移和转动，用其邻近的颗粒r l 的运动量按台劳展开表示，有 玎? = a u ? + a u ；i ，彳+ b 蛙= 厶畦+ 馘。i 1 薯七 只取一阶梯度项，且忽略转动梯度的影响，将式( 2 9 ) 代入式( 2 2 ) ，得 = ( ”? ，一p 啦噬) 上尹 按照微极性介质理论“，引入应变定义如下 岛；“i ，一p 畔鲜 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 由于含有转动项，它是非对称的。因颗粒转动au 是包含其刚体转动和颗粒滑动，所以式 ( 2 1 1 ) 的应变定义是考虑了滑动的影响。 2 3 4 本构关系与力学常数 根据2 1 1 及2 1 2 ，依据运动学假定和静力学假定可以确定其相应的散体本构关系及 力学常数。 ( 1 ) 按运动学假定的本构关系与力学常数 运动学假定亦称作均匀应变假定，认为颗粒的局部应变等于散体的整体应变岛比 较式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) ，有 占；= ，茸 ( 2 1 2 ) 利用式( 2 1 2 ) 、式( 2 3 ) 和( 2 8 ) ，可得在均匀应变假定下的散体术构关系为 o 。l = c ? | “厶s n t 2 1 3 ) 式中 q 。= 吉鬈k ；乓 ( 2 1 4 ) q 。为散体弹性刚度张量，这里巧是由式( 2 4 ) 定义的接触刚度张量。 ( 2 ) 按静力学假定的本构关系与力学常数 由于接触力受颗粒的填充( 排列) 结构形式影响，认为接触力与平均应力之间有如下关系 第二章散体细班模型 掣? 2 气如砖 ( 2 1 5 ) 式中a 是反映填充结构的张量，噶是接触面单位外法线的方向余弦。令 _ = 土v y cf j ( 2 1 6 ) 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 8 ) 可得 a k p = 民，即a ，。= ( ) 。 ( 2 1 7 ) 由虚功原理知 a 盯, j a e , j2 古；昕晖 ( 2 1 8 ) 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 8 ) 得：( 毛一古莓4 t ) = o ，由于虚应力增量的任 意性，有 蝇= 吉莓舢 ( 21 9 ) 式( 2 1 9 ) 是考虑了填充结构形式后，对散体平均应变的定义由式( 2 1 9 ) 、式( 2 3 ) 和 ( 2 1 5 ) 可推得如f 本构关系 v = su h g 式中 歌，= 4 。丸古；n ：霹”： ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 为散体弹性柔度张量，是由式( 2 5 ) 定义的接触柔度张量比较式( 2 1 4 ) 和 ( 2 2 1 ) 可知，建立在不同假定基础上的散体本构关系亦是不同的在后面的分析中，还将 用图形来反映其差异性。 2 4 数学模型 由于目前无论从理论上，还是从试验上都没有找到确定表征散粒体( 作为不连续介 质) 力学性质常数值的方法，本节试图通过在上述建立的细观力学模型基础上，采用关 于颗粒接触条件的假定，通过建立相应的数学模型，以代替连续性的假定，从而找到解 决散体力学性质常数值的办法。 2 4 1 表征散体细观物理量数学模型的建立 在这里，我们可以通过建立表征散体物理量的数学模型，来解决表征散体弹性刚度 张量和弹性柔度张量的问题，从而为最终解决表征散体力学常数值问题奠定基础。 颗粒集合的接触面数量和接触方向分布是影响散体力学性质的重要因素。由于颗粒填充 形式的多样性，目前还只能就某些简单的情况进行分析，摸索其规律本文仅讨论等半径 东南人学硕十学位论文 r 的球形颗粒随机填充的散体，当两颗粒接触时，接触面法线与两颗粒质心连线一致，且 有 为了解决表征散体物理量对接触点求和的问题，我们建立了一个如下式所示的用积 分形式表示的数学模型： n = f ”r 毒 ，) s i n d 出妒 式中 ( o ，b ) 一一引进的方向分布密度函数，它是位置的函数 义见图2 - 1 ； n 一为接触面总数； ( 2 2 3 ) a ，b 的定 h 一一是被求和的物理量； 2 4 2 散体弹性刚度张量及柔度张量数学模型的建立 ( 1 ) 散体弹性刚度张量及柔度张量的数学模型表达式 利用式( 2 4 ) 、式( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) ，由式( 2 1 4 ) 定义的散体弹性刚度张量c 。可改写成 = 等f ”r 忡，1 3 ) k i t ( 哪蹦哪) 弛，f 1 ) s i n a d c t d ( 2 2 4 ) 而式( 2 2 1 ) 定义的弹性柔度张量有 雎口阿 岛“24 m 如号 j ：n m ( f z ，) s ，( 口，f 1 ) n 。( a ，卢) 善( a ，f 1 ) s i n a d a d f l ( 2 2 5 ) 由式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 可知，式( 2 2 5 ) 中的a i 。为 ( 爿，。，) = 2 孑n _ rr 4 r 一( 口，) ( 口，) 喜( 口，) s i n d d 口d ( 2 2 6 ) ( 2 ) 散体颗粒接触方向分布密度函数( n ，b ) 的确定 散体颗粒接触面数目n 的确定在目前还难以实现，有待于进步研究，本文第三章 将就泼问题作出具体研究。余下的问题是选用什么形式的方向分布密度函数，可以反映 散体中颗粒填充的接触特性正交的l e g e n d r e 多项式可用以球面点( 体会为接触点) 位置 的幂级数展开，且当各多项式最高项系数取为l 时，有到原点的平均距离最小等特点“。 为此取( o ，b ) 为 掌( 口，卢) = 击 ，+ 薹 唧。仇( c o 螂) + 妻茚( c o 螂) ( c o s m f l + s i n m ) ( 2 2 7 ) 式中p t ( c o s o r ) 是第k 阶l e g e n & e 多项式，筐( c o s _ ( z ) 为伴随l e g e n d r e 函数， a k o ，日h ， 是与颗粒填充结构形式有关的参数可将e ( n ，b ) 表示成e ( n ) ，有 孝( n ) 2 去 1 + m 。m q + f l j i f l d n ? l , l q k , v l i + ( 2 2 8 ) 为简单训，仅取巴式前两项，相当于式( 2 2 7 ) 中只戢k = 2 ，m = 2 因 第二二章散体细观模型 有 p ：( c 。s 口) = 丢( 3 c 。s 2 口 p ；( c o s 口) = 3 s i r e 2 a = 吒。0 0 一a 2 0 + 3 口2 2 0 3 如2 对应的方向分布密度为 掌( 订) = 石1 、6 口+ 西。) _ _ o 3 6 ，、 0 _ 2 0 3 。2 2 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 为此在i ( n ) 显式给出后，可利用式( 2 2 4 ) ( 2 ，2 6 ) 讨算积分分别求得c i j k ，s , , k l 和 ( a i 。) 。 东南大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章粗集料力学常数值测试方法 鉴于目前试验上还没有找到表征、确定粗集料力学性能常数值的方法，本章在上一 章的基础上，试图通过包括粗集料力学试验等手段，找到测试粗集料力学性质常数值的 方法，因此，本章也构成了全文粗集料力学性能试验方法研究中的一个重要组成部分。 主要内容： ( 1 ) 建立推测粗集料力学性能常数的基本方法： ( 2 ) 运用包括粗集料试验等手段，解决散体细观分析方法的核心难题一一散 体内部的颗粒接触面数目难以确定的问题； ( 3 ) 根据第二章建立的细观力学模型及其所给出的表征散体弹性刚度张量的方 法，结合( 1 ) 、( 2 ) ，测出粗集料力学性能参数e 、g 、u 等，从而找到了可以 借助粗集料力学性能试验等手段来表征出散体力学常数的方法。 3 2 建立推测力学常数e 、g 、u 的基本方法 鉴于现有试验无法直接测试出粗集料力学性能参数e 、g 、u ，所以寻找推测这些参 数的试验方法至关重要，本节首次建立了推测力学性能参数e 、g 、u 的细观力学试验的 理论方法，从而为细观力学试验方法应用进来做出了一个理论接口。 根据张量表示的广义虎克定律 q ，= d j ( 在v 内) ( 3 i ) 8 1 个比例常数d 。称为弹性常数，是四阶张量。由于应力张量是对称张量，因此张 量的两个前指标具有对称性。同理，由于应变张量也是对称张量， 标也具有对称性，即有 o , l k l 2 d 渊，d 州2 d 衅 当变形过程是绝热或等温过程时，还有 d 1 2 d 咖 口。的两个后指 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 考虑了上述对称性后，对于最一般的线弹性材料，即在不同方i 目具有不同弹性性质 的材料，8 1 个弹性常数中有2 1 个是独立的。对于各向同性的线弹性材料，独立的弹性 常数只有两个，即拉梅常数g 和丑或弹性模量e 和泊松比u ，此时弹性张量可以简化为 d i l h = 2 g 6 6 l + a 6 q 6 目 t 3 4 ) 其中岛= 塍z 第三章粗集料力学常数值测试方法 上面两式中拉梅常数g ，五与弹性模量e 和泊松比d 的关系见下式 g ：l 2 0 + u 1 ， e v = 一 ( 1 + u ) ( 1 2 v ) 物理方程的另一一种形式为 s u = c 州o ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 ，7 ) 式中c ，。为弹性柔度张量常数，同上分析。 方法况明： 利用( 3 4 ) 式可知，只要求出独立的弹性刚度张量常数中的两个，即可求出g ， 来， 结合式( 3 5 ) 、式( 3 6 ) 即可求出e 、u 来，从而可以求出全部力学性能参数e 、g 、u 来； 利用( 3 、7 ) 式同理可以推测出e 、g 、d 。所以该方法坷i 失为求解散粒体品质指标的一 种有效途径，关键就是如何利用散体细观力学试验方法，把散体细观的接触力分析和宏 观的拟连续体的应力应变理论结合起来，从而求出弹性刚度张量常数或弹性柔度张量常 数，最终推测出这些力学性能参数e 、g 、u 来。 3 3 粗集料细观接触面数目 从3 2 可知只要求得散体力学常数即可求得粗集料力学性能参数e 、g 、u 等，而从 第二章可知，要求得散体力学常数必须要求得散体内部颗粒接触面数目，而散体颗粒接 触面数目长期以来一直难以确定，本文根据颗粒空间排列隋况，将颗粒f 白j 的接触面数目 与散体的空隙率加以联系，并给出其数学关系，从而推进了散体细观力学试验方法研究 成果的应用，解决了细观力学试验方法对接触面数目要求的难题，从而为建立推测粗集 料力学性能参数途径扫清了又一个大的障碍。 3 3 1 散体内颗粒接触面数目与空隙率的关系 希望通过易于测定的物理量来推定接触面数目，本文选用敖体的空隙率，即空隙体 积与含空隙的总体积之比，试图建立空隙率与n v 之间的数学关系虽然，散体内颗粒的 排列是随机的，但因由大量颗粒组成，有其一般性的数学规律，现通过两种典型的颗粒细 观规则排列来摸索颗粒接触面数目与空隙率之间的数学函数关系。 图3 一l 是两种等半径r 圆球基本的规则排列，它们分别可以通过循环重复排列组成 整个散体。对于假想的散粒体，其颗粒为同直径的球，并以最大可能的密度堆积起来， 其特征是每个球都位于四面体的顶点，并与其余1 2 个球接触，其空隙率n = 0 2 5 8 。 东南大学硕 学位论文 图3 - 1颗粒的四面体排列法 如果是同样的球，但这样来堆积，即把每个球都放在立方体的角上并与其他球有6 个点接触，其中每四个点位于一个平面内( 图3 2 ) ，则空隙率n - o 。4 7 6 。第一种情况下 的球的堆体叫做密实堆体，第二种情况叫做松散堆体。 图3 - 2 颗粒的 面体排列法 第j ：章粗集料山学常数值迥| l 试方法 为 ( 1 ) 上述第一种情况一f ( 图3 一1 ) ，在任一个四面体内球体之间的接触面总数( n ) 四面体体积( k ) 为 ：丝， 。 气 单位体积接触面数目 一n 1 ：垒：6 4 3 0 1 u 2 4 2 ，3 ，一 ( 2 ) 第二种情况下( 图3 2 ) ，在任一个立方体内接触面总数( n ：) 为 2 = 4 + 4 + 2 + 2 5 1 2 立方体体积( k ) 为 k - - - - 8 r 3 单位体积接触面数目 丝：旦：1 5 0 0 三 k跏3r 3 相关关计算结果列于下表表3 1 。 单元体体积 单元体内接触面总数 单位体积接触面数 空隙率 堆体类型 v ( r 。) n n v ( 1 r 3 、 n 密实堆体 2 4 2 3 664 3 002 5 8 松散堆体 8l 2l5 0 004 7 6 假定空隙率1 2 与单位体积接触面数目n v 之间呈线性关系，则可以求解出空隙率n 与单 位体积接触面数目n v 之间的函数关系式 n v = 1 2 2 6 6 2 2 ，6 2 0 n ( 3 8 ) 由于实际散体是由颗粒随机地填充组成，而任意的局部颗粒均可想象成是规则元件或元 件的部分集成，因而该结果具有其合理性，预测n v 应该是可行的。 东南大学硕十学位论文 3 3 2v c a 试验方法 ( 1 ) 粗集料间隙率( v c a ) 的估计 我们可以对散粒体的空隙率n 也即粗集料间隙率( v c a ) 作一个大致的推测，认为其以密 实堆体的空隙率( n ) 为下限，以松散堆体的空隙率为上限，所以其所在区阃应为： ( 3 9 ) ( 2 ) v c a 试验设计 而测定空隙率在这里即粗集料间隙率( v c a ) 通过试验我们是可以做到的，先进行试 验设计。为了能较深入研究v c a 的影响因素，能在更大试验范围内寻找v c a 变化的规律 性，对各级粗集料的水平数取到了n = 1 6 。由于正交试验设计不适合多水平的情况( 对于水 平数为1 6 的正交试验，试验次数将达h 2 = 1 6 2 = 2 5 6 组) ，采用了均匀设计方法进行粗集 料配方设计。均匀设计的优点是试验次数少( 对于多水平试验) ，试验点分布均匀，试验点 均匀度的偏差小( 小于正交设计方案) ，试验点代表范围广，且有很好的代表性。 考虑到表面层厚度不大的特点，本研究中最大颗粒粒径为1 9 o 1 6 o m m ，本文中的 粗集料特指粒径大于4 7 5 m m 的颗粒。所以试验时仅仅考虑了以下4 种颗粒组成：1 9 o 1 6 o m m ，1 6 0 1 3 2 m m ，1 3 2 9 5 m m 。9 ，5 0 4 7 5 m m 。另外，每因素水平数n 取1 6 还有以 下考虑：v c a 变化与各因素l e f f , j 之间的相关关系可能是非线性的，本文主要考查二次 非线性，则对四因素配方设计来说，独立的因素有3 个，而3 个变量的二次非线性同归方 程将包括1 0 项( 含常数项) ，为使回归方程有意义，相关结论有较好可靠性，还应使回归方 程误差自由度大于等于5 ，则水平数至少为1 5 ：水平数取1 6 时，均匀度的偏著 d ( d i s c r e p a n c y ) 比1 5 、1 7 、1 8 、1 9 、2 0 水平数的偏差都小( 对三因素而言) ：另外，若 水平数过大，则工