（工程热物理专业论文）等离子体射流的数值模拟.pdf

ab s t r a ct t h e re s earc hofpl asm a j etisthe i m p o rt aj 吐d e p 州m e n t of th e o r e l i c 掀re s 已 山 hin pl a s m a i 脚t ions y s te mt b e p l asmaj etw 肠 c h produce s 勿the pl asm a ge n e n 劝 o r isa q u i te 伪m p l exp ro 沈 55 ， soit isv e rydi 伍c u 】 t too b ta inin fo n n at i on勿以伴n m e nl al川 刀 d i es， 如d m ust o b 怕 i n r o o r e i 刊 ro n n ation t 知 旧 u ghth e n 切 m e n cal s i m u l at i o 几t h o sev a n o u s p a “ ” ” et e r s u c hasp r e s s u r e ， d e n s ity， t e m p e r a t u r e 即ds pee dw hi ch o b ta l ns t hi o u gh th en 叨 旧 州c al s i m u l ationin面s t h e si s ， w h i chh asthe i m po抢 劝 t s i 脚fi c a n c e tos to d y th e m u t ual functi on 吮玄 w e ent h e p l a s m a j etand t 址coalgr 叻u l e . t h i s thes i s i nc1 u d e s the fo l l o mn g seve r a l inampoi n t s : (l )bas ed on thecalcul ation hyd r ody n ami c s ，the七 万 o di 刃 n e n s in na灯 s y l n ll l e 匀 m al 由 e m a t i c s model w a s devalu e d ， the n ow fi el d g o v e r n i n g eq. 时 i o n h asd e t e n ” i n e d inthe p l asm a j et ; (2 ) b as e don the i deao f c h ang ，s s p a c e . t i m ec 0 nservatio ne i ement ands 0 lution e l eme nt( c e/s e ) m e t h od. an e wapp m a c ho f c e i s ei s d edu 以 月for s 0 1 v i n gz de ul e r 闪画i o nsonmeshes朋d q u a d s ; ( 3 ) t h ej et fi l ed w a ss i m u l a t e d勿 usi ng c 曰s em e t h o d ， v 耐etie so fp r e s 介 ， t e n l per a t u re ， d e nsi tyand vel oci t i e s are ana l y z e d ; (4 )c。 m p az eddi 月 免 r e niiulett e ln p e ra t u r e ， p re s sure and di ame t e r etn ow c h ar a c t e ri 毗c; andlow abf (5 )es ta b l i s h e s t h e c o m p ut erp m g r 田 旧w i t hthe f o rtran l 皿g u a g e ， ut il 远 ma t l o ri gin todealw i t h the d a ta ， and d r a w i ngc h 肚 ts. k e y wd rds : p l a s r o a ， j etfl o w ， n u m eric als l m u l at i on， c e/s em e t h o d ， fi e l d ，i gni t i on 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已 在论文 中作了明确的说明。 研究生签名气 如粼一 . 衍 夕 甲月 了 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名: 丛缈一 画 年 加 九 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 1绪 论 l l 课题的研究背景及意义 目 前我国电厂锅炉的主要形式是煤粉炉， 煤粉着火比油和气困难得多， 现行常规 电站煤粉锅炉最普遍的点火方式是用油枪点火， 锅炉启动时， 先点燃点火油枪， 通过 油燃烧器将炉膛温度升高到能使煤粉着火的温度， 喷入煤粉进行油粉混烧， 直到煤粉 能稳定燃烧时刁 逐渐停止喷油， 完成点火。 一旦负荷降低， 燃烧出现不稳定现象， 便 又开启油枪进行油煤伴烧， 防止熄火。电厂点火用油相当可观， 助燃用油量更大， 再 加上娜油采购、 运输、 储存、 硬件设备等方面的费用， 无疑更加大了发电成本。 同时， 由 于锅炉在启炉与停炉时投入助燃油， 使电除尘器无法投入而造成的环境污染也相当 严重。 而近年来， 世界原油价格不断上涨及国内电厂竞价政策的出台， 实现电厂锅炉 点火及低负荷助燃脱油的要求越来越迫切。 因此， 开发无油或少油煤粉直接点火燃烧 器 一直是电 力行业内 普遍关注的 课题ilj 。 在煤粉炉中， 煤粉的点嫩过程是将一次风射流与高温烟气混合， 使得煤粉空气混 合物的温度升高到煤粉的着火温度， 而这一温度由一定环境条件下煤粉着火的临界条 件所决 定的 111 。 所以， 煤粉气流的 着火条 件不仅取决于 用来点 燃煤粉气流的 热烟气温 度，而且需足够的热量。如果能够对新鲜煤粉空气气流连续地提供足够的着火热量， 则可维持煤粉气流连续稳定地着火。 因此， 开发出一种加热装置， 将空气加热到足够 高的程度以 致成为等离子体， 并连续地通入到煤粉气流中， 即不但连续地提供着热量， 也补充了燃烧用的空气，所以应有可能将煤粉气流点嫩，并维持燃烧状态继续下去。 等离子体点火技术就是利用等离子体电弧直接点燃煤粉的技术， 完全可以省掉 点火用油。 等离子点火及稳嫩技术是一项煤粉锅炉点火及稳燃过程中以煤代油的新技 术， 与 传统的油枪运行方式相比 ， 它具 有经济、 环保、安全、 可靠的 优点 2 。因 此， 等离子体无油点火技术就成为引人注目 的技术之一， 等离子体无油点火是未来点火的 一种趋势，是十分有前途的点火方式。 上世纪70 年代以来，美国、前苏联、澳大利亚等国相继研制了等离子体煤粉点 火技术。 这是一种新型的点火及稳燃方式， 完全不需要消耗任何燃油， 点火迅速方便。 该技术利用高能等离子体射流加热风粉混合物， 直接点燃煤粉， 达到无油点火及稳姗 的目的。 7 0 年代末80年代后，我国一些科研单位、高校和电厂也相继开展了这方面 的实验研究和理论研究工作， 如中国的清华大学、华中理工大学、哈尔滨锅炉厂等单 位都进行了长期的等离子体点火系统的研究， 但并未得到推广; 烟台龙源电力技术有 限公司于1997年开始这项技术的开发研究工作， 并实现了贫煤锅炉的无油点火启动。 等离子体点火系统主要由 燃烧器、 等离子发生器、 控制系统、 风粉系统和辅助系 l 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 统等部分组成阳 。 等离子体点火系统的 工作原理为: 直流电 流在一定介质气压的条 件下引弧， 可在强磁场控制下获得稳定功率的定向流动空气等离子体， 该等离子体在 点火燃烧器中形成t 4 0 0 0 k 的梯度极大的局部高温火核， 煤粉颗粒通过等离子体火 核时， 在极短时间内 使煤粉中的 挥发份迅速解析， 煤粉颗粒破裂粉碎， 从而迅速燃烧。 由于反应是在气固两相混合物中进行， 高温等离子体使混合物发生了一系列物理和化 学反应， 进而使煤粉的燃烧速度加快， 达到点火并加速煤粉燃烧的目的， 大大减少煤 粉燃烧所需引燃能量。 在等离子体点火系统中 所用到的等离子体属于低温等离子体， 这种等离子体是用 电弧放电产生的高温热平衡等离子体， 它的特点是温度高， 等离子体区中的最高温度 可达二万度，平均温度也在4000k 到6 0 0()k ， 而且单位体积的热功率密度极高， 在高 温下等离子体中存在着大量的电子、 离子以及化学活性很高的原子和原子基团。 由于 等离子体参与了煤粉燃烧过程， 因此在等离子体射流的作用下进行点火和稳燃具有如 下的 优点 12 : 第一， 等离子体中 含有大 量化学活 性粒子， 如原子 (c、 h 、 0 ) 、 原子 团( o h 、 珑、 0 2 ) 、 离子 ( 02一 、 h+、 o h) 和电 子 等， 它 们可以 加速热化学转换， 促进然料完 全燃烧: 第二， 等离子体可将平均温度达4000到6 000 高温热量输入风 粉混合物， 如果使煤粉空间内的大部分电弧点姗， 电弧和其周围区域的温度可能超过 1 0 0()0 ;第三，在单位容积内，能量高度集中;第四，因电弧惰性小，等离子体的 参数 ( 功率和温度) 容易控制; 第五，当煤粉流与电弧等离子体射流混合时， 煤粒受 到热冲击而破碎， 从而受热快， 并且挥发份析出 速度可比 通常情况提高20% 到8 0 % 。 等离子体由等离子发生器形成， 等离子发生器是等离子体点火系统的核心部件， 它的作用是维持给定功率的电弧， 并使之稳定可靠。 它由以下三个部件组成网 : 稳弧 线圈、 阴极、 阳极。 其中阴极和阳 极由高导电率、 高导热率及抗氧化的特殊材料制成， 以承受高温电弧的冲击;线圈在高温情况下 具有抗直流高电压击穿能力;电源采用全波 整流并具有恒流性能;在一定输出电流条件 下阴极向前推进，同阳极接触后，系统处于 短路状态， 当阴极缓缓离开阳极时产生电弧， 电弧在线圈磁场的作用下被拉出 喷管外部， 压缩空气在电弧作用下，被电离为高温等离 子体以射流形式进入姗烧器点燃煤粉。图 1 . 1 . 1 为 等离子发生器的工作原理16 。 图 1 . 1 . 1等离子发生器工作原理 南京理工大学硕士学位论文等离子体射流的数值模拟 由 此可见， 等离子体射流的研究是等离子体点火系统很重要的理论基础， 高温等 离子体射流的特性直接影响着实际工艺的质量， 对高温等离子体射流的特性的详细研 究有助于我们优化各种运用的参数， 使得工业运用达到最佳的效果。 由等离子发生器 产生的等离子体射流是一个比较复杂的过程， 这就给认识燃烧器内煤粉的燃烧状况带 来了 许多困 难， 此时只通过实验来获取很多信息是很困难的， 必须借助数值模拟的 方 式来获取更多的信息， 来解决等离子体煤粉点火过程中的遇到问题。 要实现一个良 好 而稳定的点火过程， 首先必须有一个良好而稳定的点火条件， 因此， 通过数值仿真的 方法模拟等离子体射流的复杂流场对研究煤粉和等离子休射流之间的相互作用、 点火 燃烧器的设计和设计合理的结构等方面都有着一定的理论意义和实际价值。 本论文的研究获得了江苏省 “ 六大人才高峰”项目中 “ 等离子体点火系统”课 题的资助。 1 .2等离子体射流数值模拟进展 在实际应用中， 我们所用到的是等离子发生器外部的等离子体射流部分。 如在等 离子体煤粉点火系统中， 由等离子发生器中产生的电弧在线圈磁场的作用下被拉出喷 管外部， 压缩空气在电 弧作用下， 被电 离为高 温等离子体以 射流形式进入燃烧器点嫩 煤粉. 而要想获得更详细的射流特性， 通过数值仿真的方法模拟等离子体的射流过程 就十分必要. 1 9 5 4 年p e t e r s 制作了一个带孔的阳极， 此孔制成拉法尔形状的喷管， 速度6 . s ki 可 5 、 温度8 0 00k 的超声速等离子体流由 孔向外喷射到敞开的空间中。 从此以 后，出现了 一 个新的 研究 对象，即 等离子体射流， 此后 对能 获得这种射流的 装置 称为 等离子炬1 飞 上世纪70年代开始，国内外众多研究者就对等离子体射流进行了比较深入的研 究。 如a. h.d aliw a r i l幻 等对等离子体射流进行了 详细地数值模拟， 研究了 不同 环境气 体对等离子体射流温度和速度场分布的影响， 并且和实验结果进行了比较。 由于缺乏 可靠的边界条件， 在射流入口 处， 他采用了抛物线性的温度和速度分布，同时他还研 究了入口 处不同温度和速度分布对计算结果的影响， 通过研究表明等离子体射流入口 处的 温 度 分 布 和 速 度 分 布 对 等 离 子 体 射流 特 性 影 响 非 常 大. c 即 it e l l alol则 利 用烩 探 针 和光谱的 方法对等离子体射流进行了详细地测量， 这一套实验数据长期以 来被人们用 来作为数值模拟结果正确与否的标准。 由 于等离子体射流喷射到环境中将和环境气体发生相互作用形成复杂的流场分 布，因此射流通常处于湍流流动状态，在湍流工况下，大多数研究者采用了标准 k 一 ep sil on 双方程湍流 模型， 或者低雷诺数玲ep sil on双方程湍流模型来描述湍流等离 子体射流中的传热和流动规律， 为了更加准确地描述湍流等离子体射流中的流动和传 热规律， 不少作者尝试了 三方程模型，四方程模型11 0 等其他的湍流模型。 3 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值棋拟 随着等离子体炬在工业中的应用，研究者开始对其产生的超音速等离子体射流 进行了 数值模拟和实验研究， .如b o ul os小组111 】 采用光谱法测量了 超音速等离 子体 射 流中的电子温度和密度分布并和数值模拟结果进行了比较。 超音速等离子体射流中 存 在着非常复杂的物理化学过程， 对这种超音速等离子体射流的数值模拟不仅是现在乃 至将来都会是人们研究的热点。 l 3本文所做的主要工作 等离子体射流场的 研究是等离子体点火系统理论研究的重要组成部分. 等离子发 生器中产生的电弧在线圈磁场的作用下被拉出喷管外部， 压缩空气在电弧作用下， 被 电 离为高温等离子体进入燃烧器点燃煤粉。 等离子体射流的温度很高， 并有少量的正 负离子， 活性较大， 更加容易点燃煤粉。 而且因温度高，火焰传播速度快，燃烧反应 强烈，火焰能很快地充满整个预燃室。 本论文首次采用c 曰s e 方法对等离子体射流进 行了数值模拟，其主要工作如下所述: ( 1) 以计算流体力学为基础，对等离子体的射流场进行简化，建立了等离子体 射流场的二维/ 轴对称数学模型，确定了流场的控制方程; (2) 根据c e/s e方法的基本思想， 推导出适合于求解二维欧拉方程的c e / s e方 法及其j aco bi an矩阵; ( 3) 选用c e/ s e 方法对等离子体的 射流场进行数值模拟， 分析等离子体射流场 各物理量的变化规律; (4)比较了不同入口 温度、入口 压力和喷口直径时的等离子体射流场特性: (5) 用f o 到 比 a n 语言编制计算机程序， 并利用m at l ab、 ori咖 等软 件处理计算的 数据，绘制图表。 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 2等离子体射流的理论模型 本章对等离子体的基本性质进行了阐述， 并由此根据经典流体力学的基本理论得 出了等离子体的连续、 动量和能量方程， 然后考虑到实际情况对等离子体射流进行了 简化假设，建立了等离子体射流的理论模型。 2. 1等离子体的基本性质 等离子体是由 大量的自由电子和离子组成、 且在整体上表现为近似电中性的电离 气体。 它与大家熟悉的 物质三态 ( 固态、 液态和气态) 一样， 是物质存在的又一种聚 集态。 所以， 人们又把等 离子体称为 物质第四 态， 或 称为 等离子态112 1 。 和物质的另 外 三态相比， 等离子体可以存在的参数范围异常的宽广 ( 其密度、 温度以及磁场强度都 可以跨越十几个数量级) ， 等离子体的形态和性质受外加电磁场的强烈影响， 并存在 极其丰富的集体运动 ( 如各种静电波、 漂移波、电 磁波以 及湍动等)，因而能量极为 集中，并具有极高的电热效率 ( 85%以上)，产生的高温可以还原一切难以还原和难 溶的物质，瞬间即可完成。 等离子体按气体电离的程度不同可分为完全电离等离子体、 部分电离等离子体和 弱电离等离子体;根据温度的不同，可以将等离子体分为高温等离子体 ( 温度约为 10 叹) 和低温等离子体113 1 ， 而低温等离子体又可以 分为 热等离子体 ( 温度约为l o 4 k ) 和冷等离子体 ( 电子温度很高， 可达几十电子伏特， 但重粒子温度通常为室温)。 在 等离子体煤粉点火系统中， 由等离子发生器产生的弱电离的等离子体属于低温等离子 体范围。 2 1 . 1 等离子体的存在条件 等离子体作为能量较高的聚集状态具有其独特的特性。 等离子体的电中性是宏观 平均意义上讲的， 因为每个带电粒子附近都存在电 场， 该电场被周围粒子场完全屏蔽 时， 在一定的空间区域外呈电中性， 这种屏蔽称德拜屏蔽， 屏蔽粒子场所占的空间尺 度 称 德 拜 长 度几， 显 然 在; 礼的 微观 尺度内 ， 电 中 性概念 是无效的。 德拜长 度( 或 称德拜半径、德拜屏蔽长度)是等离子体的一个重要特征量。 考 虑 到电 子 和 离 子 对 屏 蔽 的 影 响， 德 拜 长 度几可 根 据 离 子 周围 静电 场 位势的 分 布导出， 其完整的定义为下列形式【飞 几 = eo尤 t ( 气 + 叹 ) e z二 雳 ( 2 . 11 . 1 ) 式中eo为 真空介电 常数，k 为玻耳兹曼常数;e 为电 荷电 量;t 为 等离子体温度， 单 ， 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值摸拟 位 为 k : 气 、 ni 分 别 为 电 子 和 离 子 的 数 密 度 ， 单 位m-s. 对 于 宏 观 电 中 性 的 等 离 子 体 ， 电 子和离 子在空间 上 均匀分布， 则 有凡。 乓 、 n 总是 成立的。 由 此 可 以 得 到 等 离 子 体 存 在 的 三 个 基 本 条 件 阴 : 第 一 条 件 为 ， ， 一 备 ， 即 德 拜 长 度大于粒子间的平均距离; 德拜屏蔽应该是大量粒子的统计效应， 统计条件要求德拜 屏蔽球内 有足够数量的 粒子， 为 此必须 满足此条 件: 第二条件为凡 l ， 即 德拜长度 远小于等离子体系统特征长度， 若德拜球内不能满足电中性， 就不能把等离子体看作 电 中 性 的 物 质 聚 集 状 态 ; 第 三 条 件 为 呜 vc ， 其 中 鸟为 等 离 子 体 的 震 荡 频 率， vc 为 粒子间的碰撞频率， 只有等离子体带电粒子由于静电力的作用产生的震荡频率高于粒 子运动过程中的碰撞频率，等离子体的震荡才能得以维持。 2 . 1 .2等离 子体的 状态方程 热力学中 如果气体无条件的服从 理想气体状态方 程p = prt ，则称为理想气体， 其中p 为 气体压力， p 为气体密度， t 为 气体温度，r 为 气体常数。 本文中 所考虑的 低温等离子体已非理想气体。 对于偏离理想状态不远的弱电离的等离子体， 可以 简单 的 在理想 气体 状态 方程的 基础上引入 偏离系数2 来描 述状态方程17) ， 即: p= z p r t( 2.1 .2.1 ) 这种近似计算对高度电离气体 ( 库仑力已 达到不可忽略的情况)是不太精确的。 引 起真实气体偏离理想状态的原因主要有两个， 第一种情况是在常规低温和高压条件 下， 分子间的相互作用力很大， 这时2为可压缩因子， 这种相互作用力通常称作 “ 范 德瓦尔斯”力。 考虑了 分子本身的体积和分子间的相互作用力， 对理想气体作了修正， 得到适合于真实气体的状态方程7 : ， + 子 ，(v 一 ” ， = r t ( 2 . 1 2 . 2 ) 式中v 为气体比容:a 为气体分子间引力修正项;b 为气体分子体积修正量， 即余容， 有时也可用a 表示。 对于常规的高温高压的弱电离等离子体， 即使密度较大时分子间 的 引力影响 也相对较小， 既可以 忽略引 力 修正 项，由 此可得到n obl e 一 a be l 方程ii 】 : 武v 一 “ ) =r t( 2 . 1 . 2 . 3 ) 第二种情况是在高温和低压的情况下， 发生解离和电离过程， 这些过程将会改变 粒子数， 从而引起气体偏离理想状态。 根据道尔顿定律分析粒子发生解离和电离过程 时 粒子束的 变 化对压力的 影响可 推导出 单原子气体发生一次电 离的状态方 程171 : p= 户 凡t ( 1 + “ ) ( 2 . 1 . 2 . 4 ) 式中“为粒子的电 离度;凡为该种气体原子成分的气体常数。 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值棋拟 当气体电离度增大时带电 粒子的密度也相应的增高， 粒子间的库仑力相互作用影 响也加大， 以重粒子为背景的库仑力吸引占优势， 因而减小了等离子体的压力， 这样， 由 于库仑力相互作用， 使等离子体的压力与理想气体模型下的压力相比要降低一个数 值。 所以 必须 对理想气 体状态方程修正如下 闭 : ( 2 . 1 . 2 一 5 ) 式中po是理想气体模型 下的 压力。 离子体压力为: p= po一 匆 根据玻尔兹曼统计理论可知理想气体状态下等 po= 灯艺叹 采用德拜一 许克耳理论可以 推导出却的数值，即: 匆 = 尤 r 2 4 毗 这样部分电 离等离 子体的 状态方 程为 闭 : p= 好艺 n j 一 匆= 灯万nl - 尤 r 2 4 毗 ( 2 . 1 . 2 . 6 ) 式中” ， 为 第1 种成分的 粒 子数 密 度; 凡为 德拜 长 度。 其中 的 修正 项 在电 子 密度气 低于 101 ， m 刁 时 ， 匆远 小 于 p ， 即 偏 离 理 想 气 体 很 小 ; 当 气 趋 于 1 0 封 m 一 ， 时 ， 匆与 好艺摘 可以相比拟，这时不能忽略修正项的影响。 当 等离子体的电 离 度继续增大， 接近于完全电 离的 等离子体时， 即电 子密度n.相 当稠密或者温度足够高时， 量子效应就特别的显著， 这时则不能用玻尔兹曼经典统计 法，而采用费米一 狄拉克量子统计法来描述等离子体的状态方程。由量子统计法得出 的量子等离子体状态方 程如下115 】 : po= 艺， - 尤 r 2 4 武 十 艺 兴黔( 5 一 2 行 )冬 了 .， o v兀刀 ”八 刀 ( 2 . 1 . 2 . 7 ) 式 中 ， 人 j 为1 种 粒 子 和j 种 粒 子 之 间 的 热 波 长， 当 人 ， 远 小 于几时 ， 式( 2. 1 .2. 7)就 退化为式 (2. 1 .2. 6)，即进入德拜一 许克耳范围。 2 . 1 . 3等离 子体的宏观方 程f7 等离子体可以作为 流体， 按连续介质来处理。 与我们传统所说的流体不同， 等离 子体内 部包含离子和电 子， 具有导电 性， 因此在描述等离子体宏观方程时要考虑带电 粒子在电磁场中的电磁效应。 ( 1) 整个流体的连续性方程 与经典流体类似， 连续方程是由 质量守恒定律的数学描述， 整个等离子体流体的 7 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 连续性方程可以用控制体积内流体的质量守恒定律来推导，即: 争v. 回一 。 ( 2 . 1 . 3 . 1 ) 这个方程对定常、 非定常、 可压缩、 不可压缩等诸情形均适用。电磁作用并不影 响这个常规的连续方程， 这是因为连续方程中本来就没有力项， 所以在等离子体中该 方程仍然适用. ( 2 )组分连续方程 在经典流体力学中，由 于不考虑粒子的行为，通常只列出整个流体的连续方程。 但是在等离子体中， 当等离子体解离或电离时组分会有变化; 另外有外加磁场或电 场 时，带电粒子将会受到电场、磁场的作用。因此需要补充组分连续方程: 臀 、 v.(n，咐 ” ( 2 . 1 . 3 .2 ) 、 . ， _， t、 ， ， .， . 、 _. _ ， _ 一二 “，d 口 式甲从为 1 组分早位体积 囚权寸俐双 日;- 二 孟 at 1 组分由于化学反应单位时间单位 体 积 内 的 净 变 化 速 率 。 可 表 示 组 分 1 的 速 度 . 在 这 需 要 注 意 的 是 可 表 示 与 宏 观 流 体 相 对于同一坐标系的速度。 ( 3 ) 动量方程 对于经典的粘性流体，可以用粘性流体的动量方程一纳维叶一 斯托克斯 ( n avi e rst o k e s )方程: p 半= 了 。 一 vp 一 粤 v. ( 萨川 + v. 2 川 月 口j ( 2 . 1 . 3 . 3 ) 下面对每项的物理意义进行说明: dv ， p 蓄是 惯 性 力 项 : 它是流体质量密度与加速度的乘积， 因此根据达朗贝尔原 理这就是惯性力。 2) 万 : 项是 体 积 力 项， 它 可以 是重 力 造 成 的 质 量 力以 及电 场 力、 洛 仑兹 力的 和。 3) 外是压力梯度力， 若规定流体的 法向 应力 指向 流体外部为正， 则压力p 总是 指向流体内部，因此前面带负号。 ( 解，v)项 是 引 起 体 积 膨 胀 的 粘 性 应 九其 中 二 是 流 体 的 粘 性 系 数 。 早 2一3 、少 4 5)v. 2 肠 t1项 是 流 体 运 动 时 引 起 变 形 的 粘 性 应 力 ， 其 中 司为 应 变 率 张 量 对具有导电性的等离子体或电离气体，在列纳维叶一 斯托克斯方程时，体积力项 不仅有重力体积力，还有电磁体积力，即: f 气 = p g 十 几e + j x b 南京理工大学硕士学位论文等离子体射流的教值棋拟 式 中 p 为 质 量 密 度 ， 因 此p 奋 为 重 力 体 积 力 : 几 为 电 荷 密 度 ， 几 若 为 电 场 力 体 积 力 : 了 为电 流密度矢量， 万 为 磁场强 度矢量， 了 x 万 为洛仑兹力体积力。 将上式带入(2. 1 . 3. 3) 式得到等离子体的动量方程: ， 登 = 示。 + 7 ， 一 。 一 号 v. 冲劝 十 v. 2 、 ltl ( 2 . 1 . 3 . 4) ( 4 )能量方程 与经典流体力学类似， 可以从能量守恒定律来推导出等离子体的能量方程。 如果 把适当的电磁能量项引入到经典的流体力学能量方程， 即可推导出等离子体的能量方 程。经典流体力学的能量方程可用控制体积的能量守恒定律推导出，即: p 粤 = v kv 玛 + 。 一 pv 矛 口了 ( 2 . 1 . 3 . 5 ) de 二 _、 ， .， “， . 一一 .一 _ ， 二_ ， _ _、 _ ，。_， 二 _ “ ， 二， ._ 式中p 答表示流体内 能变化率， 其中。 表示内 能;v. k v t ) 表示导热引 起流体内 能 一dt - 一- - -一 - - - 一“产- - - -一 一一 ”一 一 的增加; 由表示粘性应力做的功， 该功耗散于流体中转化为热能， 因此也叫做耗散功: pvf 表 示 压 力 压 缩 流 体 所 做的 功。 考虑包含带电 粒子并且温度较高的等离子体运动时， 式 (2. 1 .3. 5) 各项需要重新 考虑， 还要补充一些条件。 显然等离子体一般温度较高， 辐射损失大，内部伴有化学 反应热的产生， 还有电 磁损耗的焦耳热， 这样可以在经典流体力学能量方程上作相应 的补充修改，因此等离子体的能量方程写为: p 半 = 、 ( kv t) + 。 一 pv 矛 十 又 v ( 。 鱿 。 ，卜 ; ，qr + 二 ar一， 厂、声口 ( 21 . 3 . 6) 式 中 艺 v. ( pi 拭 引为 种 化 学 成 份 相 对 于 流 体 的 烤 扩 散 流 ， 化 学 反 应 热 相 当 于 有 一 个 内 热 源 ; v q r 为 辐 射 热 损 失 : 二 为 电 流 产 生 的 焦 耳 热 南京理工大学硕士学位论文等离子体射流的数值模拟 2 . 2等离子体射流模型的建立 2. 2 . 1 等离子体射流现象 流体经管嘴喷射到一个足够大的空间中去， 由于流体脱离了原来限制它流通的管 道， 不再受固体界面的限制， 而在大空间中继续扩散流动， 这种流动称为射流。 射流 以一定的初始速度自 孔口出 射后与周围静止流体间形成速度不连续的间断面。 由紊流 力学知， 速度间断面是不稳定的， 必定会产生波动， 并且会发展成蜗旋， 从而引起紊 动。 这样就会把原来周围处于静止状态的流体卷吸到射流中， 这就是射流的卷吸现象. 随着紊动的发展， 被卷吸并与射流一起运动的流体不断增多， 射流边界逐渐向两侧扩 展1 1 6 。 等离子发生器中产生的电弧在线圈磁场的作用下被拉出喷管外部， 压缩空气在电 弧作用下， 被电离为高 温等离子体以 射流形式进入燃烧器点 燃煤粉。 这种等离子体为 高温热平衡等离子体， 它的特点是温度高， 等离子体的最高温度可达二万度， 平均温 度也在4 000 k到6 000k， 且单位体积的热功率密度极高， 在高 温下等离子体内含有 大量化学活性的粒子， 化学活性极高， 因而可加速热化学转换， 促进燃料完全燃烧， 除此之外， 等离子体对煤粉还有再造挥发份的效应， 这对于点燃各种形式的煤粉颗粒 具有特别的意义。 本文的研究对象选取的就是从等离子体发生器产生的高温等离子体以当地音速 喷向环境大气的气相射流场。 等离子体射流通常被射入到环境气体中并且和环境气体相互作用形成复杂的流 场分布。 环境气体被卷吸到高温等离子体射流中， 由于碰撞相互作用， 被卷入的环境 气体从高温等离子体中吸收能量， 使得环境气体发生电离和分解反应， 此外， 和环境 气 体的 相 互作用使得等离子体 射流通常处于湍流流动状态1211。 发生 器喷口 外存在着激 波、边界层千扰及旋祸等复杂的流动现象。 2. 2. 2等离子体射流二维流场的基本假设 根据等离子体在大气环境中射流场的特点， 为了问 题简化， 建立了 等离子体射流 场的理论模型: ( 1)假设等离子体流团间无热传导，不考虑热辐射及粘滞摩擦等耗散效应， 忽 略等离子体电 磁作用力、 质量力、 体积力等次要因素的影响; 等离子发生器固壁绝热， 与外界无热传导; (2) 等离子体在大气环境下形成自由 射流，并不考虑等离子体与大气中其它成 分的化学反应: 南京理工大学硕士学位论文等离子休射流的数值模拟 (3) 假设等离子体射流波系的传播是二维/ 轴对称的，沿轴向和径向 传播: (4)假设等离子体光学薄且处于局部热力学平衡状态; ( 5 )等离子体的状态方程采用n obl e-a bel 方程。 2. 2. 3等离子体射流二维流场的数学方程 由 于等离子体本身物理特性的复杂性， 在模型方程中， 认为等离子体是一种特殊 的流体从而用计算流体力学方法对其求解，本文中并不考虑等离子体的组分连续方 程。 经过以上的简化假设， 从质量、 动量和能量方程出发， 采用平面坐标形式，等离 子 体射流的 控制方 程就简 化为二维 / 轴 对称流动的e u l er方程11 钊01: 连续性方程: 班 1 皿+ 生 夕 鱼 丝= 0( 2 . 2 . 31 ) 汰y即 ap-次 轴向动量方程: 。 ( 理)。 ( 洲 ， ) _ l a ( ， 卿) 十 十 一 = ( 2 . 2 . 3 . 2) 助-击 次击y即 径向动量方程: 巫 巴 2 才 1翌2 十 生 夕 业 竺 鱼 _ _ 鱼 份击y即伽 ( 2 . 2 . 3 . 3 ) 能量方程: a ( 户 e ) . 日 ( 洲百 ) 一十 一 次ax 巫 竺且十 即 里 巴+ 三 巫 丝 业 _ 0 ( 2 .2 .3 4 ) 击y即 式 (2.2.3 . 1) (2.2. 3 .4 ) 式可以 写成适合于推导c e / s e 方法的矩阵形式: g一h 其中 式中， 度，u a u刁 fa g +十 次汰句 ( 2 . 2 3 . 5 ) f = 户翻 洲2 + 夕 户 明， ( 户 百+ p ) u pv 户 v 浏2 + 夕 ( 户 百+ p ) v h = rseleeesj - ppupvpe -一 u 矢量u为要求解得的守恒物理量，f、g为对流项，h为源项。 v 分别是从y 方向 分速度， p 是 气体压力，e 是总能量，其中e p是气体密 是内能。 式 ( 2 2. 3. 5) 即为我们所采用的控制方程组， 包括p、u 、 物 理 量， 一 般 地， 上 述 方 程 组必 须 联 立 状 态方 程p 二 p ( p ， 约。 v 和e四个待确定的 等离子发生器产生的 1 1 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 受约束高 温等离子体己非热力学平衡状态的理想气体， 因此对弱电离等离子体的状态 方程采用 n obl 犷a bel 方程11 ，l: p 工 一 “ ) 一 r : 、pj 而r = 马一 ， ， 。 = : 了 ， r = 丘， 代 入 上 式 得 又因为 p= ， 一 粤 : = + 告 ( + ) (了 一 1)， : 一 合 (一” ) 1 一 字 ， 由状态方程 t = 丛 上 些 1 p r 其 中 : t 为 温 度 : r 为 气 体 常 数 ;今 、 c， 分 别 为 定 压比 热 和 定 容 比 热 ， 尹 为 气 体 的 绝热指数:a为气体分子体积修正量，即余容。 南京理工大学硕士学位论文等离子体射流的数值模拟 3二维方法 3 .lc e is e方法概述与特点 本文采用的c e / s e 方法是美国n a s a科学家s. cc h ang 创立的一种新型的计算 方法132，该方法是基于空间通量与时间通量的守恒性原理推导出来的.ce ( c o nservat i o n e leme n t ) 即守恒单元， s e( s o l utio n e l e m e n t ) 即求解单元。 c 曰s e 方法 是在计算时空领域内的流量平衡时一种守恒处理时间通量/ 空间通量问题的方法。 c 曰s e方法是将整个空间 一 时间的 计算域划分为若干个求解元 在每个求解元内，假 设流场的变量是连续的， 并可用泰勒级数展开， 穿过相邻求解元的边界， 流场的变量 可以是不连续的。对于每个网格点对应的守恒元上，空间一 时间密度矢量的积分通量 是守恒的。 c e/s e 方法利用了三角形、 矩形和四 面体、 六面体， 还可用于松散的网格。 此方法有效可操作的计算， 可轻松获得无反应边界条件， 计算结果具有高度逼真的波 动效果。 普通的双曲 守 恒法则中 的 积分方程与 c h a n g的时空 积分方式相对照， 便可 以 凸 显c h an g 的方 法的 优越性。 传统的一系列物理守恒法则是时间一 空间流动状态的集中，数学上表现为一系列 的积分方程， 由积分方程导出的微分方程是在物理解光滑的假设下得到的。 当流动有 突变时 ( 比如边界层) ，这种光滑假设很难通过数学近似来体现，而只能采用有限的 失真变量。 在不连续流动中( 比 如激波) ，这种失真情况会更加严重。 而c 曰s e 方法 不仅在计算微元上而且在整个计算域上都要求流动守恒， 就保持了流动的基本物理现 象的 真实 性， 即使在不 连续的 流动中 也是如此13 61 。 为 此， c 曰 s e 方法定义了 一系列的 求解元作为计算区域的子区域， 在求解元内， 相应于简单方程的所有矢量是近似光滑 的。 最后， c e/s e 方法中把整个计算区域划分为若千个守恒元， 并且要求在经过这些 微元的边界流动是连续的。传统的方式是以时间步长为基础分别对待时间和空间的， 有限元仅仅是空间上的有限区域。但在时间和空间上守恒是流动的基本性质，故 c 曰s e 方法平等一致对待时间和空间， 以时间为基础划分的守恒元和求解元即是空间 上的微元， 这样处理就不会有失偏颇。 而且平等对待时间和空间的方式使数学分析变 得 简 单 i9 。 在有限微分法中，网 格点的离散是通过网格内相关变量的有限微分估值表现的。 这些估值的精度， 尤其是高阶精度取决于变量在跨越网格点时变化的大小。 发生突变 时， 精 度显然不够。 c 曰 s e 方法 通过下列措施避免了 这种缺陷 150 : ( 1) 求解元内的数学解表达成相应基本方程的展开式: (2)同时把展开系数当作独立的数学变量来解。 这样，展开系数就成了数学分析中离散的插值。传统方法中经常出现解的振荡， 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 数学解往往比 物理解发散得快， 尤其在无粘高雷诺数的流动中， 数学的发散可能导致 解的完全失真。 虽然有人提出用提高精度来消除振荡， 但精度是由泰勒级数的余项决 定的，振荡可谓是数学中调和一 间断本质的反映。c e / s e方法在时间和空间上的统一 使之在物理方程之上建立的数学分析有了极好的灵活性。 总而言之， c e/ s e方法有如 下的优点【3 ，: ( 1) 不需要内插值或外插值可求出流动微元和整体在交界面上的值; (2) 时间通量和空间通量一致统一的对待， 有别于有限体方法采用输运定理处理 空间通量: ( 3 ) 由于该方法是基于守恒元上的积分方程推导出来的， 并且不同求解元之间的 物理量可以不连续， 所以公式形式上是差分方程， 其实是根据时空通量的积分方程推 出来的，变量及其导数的网格值可同时作为独立变量求出: ( 4 ) 只利用局部分离变量; ( 5 ) 精度高， 时空通量在求解元上用一阶泰勒级数展开， 其精度在时空上都是二 阶; (6) 使数值发散最小化， 使数学分析尽可能地与物理方程中的常量保持一致; (7) 排除了传统的特征线法与adh oc技术; ( 8) c e/s e方法是真正的多维格式，在计算空间通量时无需方向分裂求解。 c e z s e方法不是现有方法的延伸，而是在思想上和方式上与原有的c f d模型方 法都有着本质区别的 方法【7 刀 。 由 于传统的方 法对时间空间的方法不一致， 故时 空 坐标 要重新建 立。由 于 对时间 / 空间的 一致对待， c h a n g的 方程在计算时空守 恒流的问 题 上有更多更好的选择。c 习s e方法是继t v d格式之后，求解强间断最有效的方法之 一。 它结构简单， 突破了传统方法上几个关键的限制， 也用不到高阶迎风格式的相关 技术， 其稳定性仅取决于c f l条件。 每个网格点的解的数字振荡都可利用一套参数 控制。而且， 在c f l 在。 刀 22到1 之间的激波管可求出精确解。 将 c e/s e方法应用于相关的算例， 其计算结果与预计吻合良 好。目 前新的计算 系统包含了原始的 c 曰s e方法所有的优点，新的计算系统计算的结果简单、准确而 且可方便地用于普通的网格。为证明新的计算系统的能力，n a s a的科学家们进行 了多种计算研究，其结果表明c e / s e计算方法是令人满意的。 一般来说， 每一种算法均有其适应范围和优缺点， 对于等离子体射流的数值模拟， 本论文将运用c e / s e 方法求解等离子体的射流流场。c e i s e 方法具有很强的捕获复杂 射流波系的能力，与其它数值计算方法相比有很大的优势。 综上所述， 本论文在计算 等离子体射流时采用国际上刚刚发展起来的c us e 方法是行之有效的。 南京理工大学硕士学位论文 等离子体射流的数值模拟 1 2 二维方法中求解元与守恒元的确定 在c 曰 s e的方法中， 守 恒元与 求解元的 定义是极其重要的 132)。 c e/ s e 方法 是将整个空间一 时间的计算区域划分为若千个求解元。 在每个求解元内，假设流 场的 变量是连续的，并可用几y l or级数展开，穿过相邻求解元的 边界， 流场的 变量可以是不连续的。 对于每个网格点对应的守恒元上，空间一 时间的积分通量 是守恒的。 图3. 2 . 1 为二维c e/s e 方法守 恒元与求解元划分的示意图， 整个计算 域划分为 交替网格， 每个单元的中心点用圆点表示， 如图3 . 1 中的q点。 令。表 示马 上 所 有 网 格 点q ( ij， n ) 。 q a 沐 z a 3 a ; 表 示俨 时 刻 ， 灯 a 扩 :j习习表 示俨 .反 时 刻 ，尽a 产 时 ，jl a4 刀 表 示严.左 时 刻. 那 么s e( q ) 定 义 为 平 面q iq 刀 b l“ bi 气 尽 尽b 厂 b 了 、 尽 酬b 岁 b 了 、