（信息与通信工程专业论文）apsk星座优化设计及其调制解调研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文图目录图1 2 11 6 q a m 与星形4 + 1 2 - a p s k 星座比较4图2 1 14 + 1 2 - a p s k 和4 + 1 2 + 1 6 a p s k 星座图6图2 2 1几种1 6 a p s k 的最小欧氏距离与相对半径的关系9图2 2 24 + 1 2 + 1 6 a p s k 的最小欧氏距离与两相对半径之间的等值线图1 0图2 2 3 双环结构的1 6 a p s k 优化星座( a ) 4 + 1 2 - a p s k ( b ) 6 + 1 0 - a p s k 。1 0图2 2 4e n o = 1 2d b 时4 + 1 2 - a p s k 的信道容量与相对半径及相对相位的关系j 11 ；图2 2 5e o = 1 2d b 时6 + 1 0 - a p s k 的信道容量与相对半径及相对相位的关系1 5图2 2 6 在s n r 为1 0 d b 时相对半径与信道容量的关系1 6图2 2 7 在s n r 为1 2 d b 时相对半径与信道容量的关系1 6图2 2 8 a1 6 3 2 元星座信道容量与e 。n 。间的关系1 7图2 2 8 b 图2 2 8 a 的3 d b 附近局部放大图1 8图2 2 93 + 1 2 a p s k 信道容量与相对半径的关系( s n r 为9 3 d b ) 1 9图2 2 1 03 + 1 2 a p s k 信道容量与相对半径的关系( s n r 为1 0 1 9 2 c l b ) 1 9图2 2 1 l错误概率一致边界与比特信噪比e b n 0 的关系2 0图2 3 1 不同1 6 元星座的信号功率的概率密度包络分布。2 l图2 3 24 + 1 2 - a p s k 的编码2 2图2 3 34 + 1 2 + 1 6 - a p s k 的编码2 2图3 1 1h p a 的a m - a m 和舢汇p m 关系图2 5图3 1 2 经过h p a 后4 + 1 2 - a p s k 的畸变情况国( o 为正确星座，为失真星座) 2 5图3 1 3 射频和中频预失真原理图厶2 7图3 3 1 卫星信道传输系统框图“。2 8图3 4 1忽略噪声i b o = 2 d b 和i b o = 7 d b 时1 6 a p s k 收发星座比较3 0图3 4 2e b n 0 = 1 0 8 d b 时i b o = 2 d b 和i b o = 7 d b 时收发星座比较3 0图3 4 3 预失真星座参数的迭代计算3l图3 5 1 非线性均衡器的结构3 3图3 6 1 预失真o b o = 2 d b 无噪声有噪声( e b n o = 1 0 8 d b ) 收发星座比较3 4图3 6 2 非线性均衡o b o = 2 d b 无噪声，有噪声( e b n o = 1 0 8 d b ) 收发星座比较3 5图3 6 3 非线性均衡o b o = 5 d b 无噪声有噪声( e t 瓜o = 1 0 8 ( 1 b ) 收发星座比较3 5图3 6 4 预失真o b o = 5 d b 无噪声有噪声( e b n o = 1 0 8 d b ) 收发星座比较3 5图3 6 51 6 a p s k 与3 2 a p s k 预失真补偿时，t d 与o b 的关系比较3 6第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文图4 1 1a p s k 解调器原理图：3 7图4 3 1 位同步原理图。4 1图4 4 14 + 1 2 - a p s k 的b o 、b 1 二进制编码4 2图4 4 24 + 1 2 叫心s k 的b 2 、b 3 二进制编码。4 3图4 4 34 + 1 2 - a p s k 二进制编码映射第三位折叠到第一象限的结果。：。4 4图4 4 44 + 1 2 + 1 6 a p s k 的b 0 、b l 二进制编码4 4图4 4 54 + 1 2 + 1 6 - a p s k 的b 2 、b 3 二进制编码：4 5图4 4 64 + 12 + 16 - a p s k 的b 4 二进制编码：4 5图4 4 7a p s k 解调方案( ) 4 7图4 4 8a p s k 解调方案( 一) 。4 7图5 1 1d v b s 2 调制器系统原理图4 8图5 1 2 全数字a p s k 调制框图4 9图5 2 1 星座映射原理图。4 9图5 3 1 物理成帧原理图。5 0图5 3 2p l h e a d e r 生成子模5l图5 3 3 物理层扰码子模块51图5 3 4r n 序列产生电路5 2图5 4 1成形滤波与正交调制子模块，k 。5 3图5 4 2a d 9 8 5 7 芯片内部结构图j 。5 3图5 4 3数据复合与a d 9 8 5 7 接口电路图5 4图f 1线性信道16 a p s k 的s 曲线6 0图f 2 经h p a 后1 6 a p s k 的仿真曲线6 l第页国防科学技术大学研究生院学位论文表2 2 1表2 2 2表3 4 1表3 4 2表3 6 1表5 3 1表目录几种3 2 - a p s k 和6 4 - a p s k 优化星座参数( 线性信道) 。1 21 6 元和3 2 元a p s k 信道容量优化相对半径1 81 6 a p s k 不同b o 时预失真星座的参数3 23 2 a p s k 不同b o 时预失真星座的参数o 3 2考虑了s r r c 的1 6 a p s k 星座m o 与o b o 对照表3 4扰码算法5l第1 页独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：叁呈墨篓星廑健垡遮! 丞基逦剑攫邂盈窒一。，学位论文作者签名：五出幺墓笋一日期：俩7 年月；移日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定j 本人授权国防科学技术大学可以保留并廊国家有关部门或规构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阕和借阕；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库遗行捡索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：壅里曼k 星鏖选焦遮i 毽基翅劐篚凋珏塞。学位论文作者签名：三她日期 呻年华月毒稍作薯指导教师签名：生荔!吼汐7 年眇日国防科学技术大学研究生院学位论文摘要卫星通信比其它的传输媒体有许多独特的优点，但随着宽带卫星通信的发展，有用频谱资源越来越有限，解决的办法之一是提高频谱利用率，希望选择合适的高阶调制信号进行卫星通信。传统q a m 虽然频谱效率高，由于h p a 的非线性不适合在卫星信道上传播。高阶调制方式改用a p s k ，使之接近m p s k 星座的功率效率，又能与矩形q a m 一样具有较高的频谱效率。我们研究a p s k 这种星座的目的是针对低信噪比和非线性特性的卫星信道，从最小欧氏距离最大和互信息最大两方面对a p s k 进行优化，选用与之匹配的最优相对半径和相对相位。由于h p a 的非线性，对信号产生了严重的非线性失真，应采取一些补偿措施。本文通过比较得出，对a p s k 星座在通过h p a 时进行预失真补偿，通过h p a 后还原成理想的a p s k 信号，这种方案优于其它方案，并且可与收端非线性均衡结合，取得很好的效果。a p s k 与q a m 星座都属于高阶调制，在调制解调方案上有相似之处。本文涉及的a p s k 的调制与解调都借鉴了q a m 的一些方法。卫星信道的信噪比低，应采用超强的纠错编码来弥补，在必要时采用其它简单调制方式与a p s k 调制方式相结合，如d v b - - s 2 中同步头部分采用2b p s k 调制方式。针对a p s k 是圆形的，编码方式有不同于q a m 的特点，本文还提出了一种针对a p s k 星座的软解调方法。关键词：a p s k 、信道容量、最小欧氏距离、预失真补偿、非线性均衡、非线性失真、软解调第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文a b s t r a c ts a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o nh a sm o r eu n i q u ea d v a n t a g et h a no t h e rt r a n s m i s s i o nm e d i a , b u tw i t hd e v e l o p m e n to fb r o a d b a n ds a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o n , t h eu s e f u ls p e c t r a lr e s o u r c e sb e c o m em o r el i m i t e d o n eo fs o l u t i o n si st or a i s es p a 2 w d le f f i c i e n c y , h o p i n gt os e l e c ta p p r o p r i a t eh i g hl e v e lm o d u l a t e ds i g n a lt ot r a n s f e ro v e rs a t e l l i t e s s p e c t r a le f f i c i e n c yo ft r a d i t i o n a lq a mi sah i g hl e v e lm o d u l a t i o n , b u ti td o e s n tf i ts a t e l l i t ec h a n n e l sf o ri t sn o n l i n e a r i t y h i g hl e v e lm o d u l a t i o ns e l e c t sa p s kc o n s t e l l a t i o nf o ri t sh i g hp o w e re f f i c i e n c ya sn e a rt om p s ka n df o ri t sh i g hs p e c t r a le f f i c i e n c y 舔r e c t a n g l e删ma i mo fs t u d y i n ga p s ki ss e l e c t i n ga p p r o p r i a t er e l a t i v er a d i ia n dr e l a t i v ep h a s ef o rl o ws n ra n dn o n - l i n c a r i t yo v e rn o n l i n e a rs a t e l l i t ec h a n n e l sb ym a x i m i z a t i o no fm i n i m u me u c l i d e a nd i s t a n c ea n dc a l c u l a t i o no fa v e r a g em u t u a li n f o r m a t i o n n o n l i n e a r i t yo fh p ab r i n g ss i g n a l sh e a v yn o n l i n e a rd i s t o r t i o n ；w es h o u l dt a k es o m eo fc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y 髓地p a p e rf i n d sb yc o m p a r i s o nt h a tt h es c h e m eo fp r e - d i s t o r t i o no fa p s kc o n s t e l l a t i o nb e f o r eh p aa n dr e s t o r ee x c e l l e n tc o n s t e l l a t i o na f t e rh p ai sp r i o rt oo t h e rc o m p e n s a t i o no n e s ，a n di tc a nc o m b i n en o n l i n e a re q u i l i b r i u mt og e tb e t t e re f f e c t a p s ka n dq a mb o t hb e l o n gt oh i g hl e v e lm o d u l a t i o n ss ot h e ya r e s e m b l eo nb o t hm o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o n t h ew a yo fa p s km o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o nu s er e f e r e n c eo fq 触汪t h es n ro fs a t e l l i t ec h a n n e li sl o wa n dw es h o u l da d o p ts t r o n ge r r o rc o r r e c t i o no fc o d i n g , i ti sp o s s i b l ec o m b i n i n go t h e rs i m p l em o d u l a t i o n0 1 1s o m e t i m e sa s 兀2b p s km o d u l a t i o no nd v b s 2 f o ra p s kc o n s t e l l a t i o ni sc i r c l ea n dt h ew a yo fc o d i n gi sn o tt h es a m et o 删，t h ep a p e ra l s ob r i n gf o r w a r das o f td e m o d u l a t i o ns c h e m ef o ra p s k k e yw o r d s ：a p s k , c h a n n e lc a p a c i t y ，i v i n u r ee u c l i d e a nd i s t a n c e ，p r e - d i s t o r t i o nc o m p e n s a t i o n , n o n l i n e a re q u i l i b r i u m ，s o rd e m o d u l a t i o n第2 页国防科学技术大学研究生院学位论文第一章绪论本章首先介绍了a p s k 的历史现状及其在d v b s 2 中的应用情况，指出了a p s k 在卫星信道中传输的优点，a p s k 这种星座在调制解调存在的问题和解决方案，最后给出了本文的主要研究工作和内容。1 1a p s k 技术的起源和发展卫星信道是典型非线性信道，这就要求所用的调制方式包络恒定( 或包络起伏很小) ，所以在数字卫星系统中常采用p s k 调制。随着数字宽带卫星业务的增大和系统容量的扩展，频谱带宽资源越来越紧张，使用代价越来越大，信号的传输将考虑采用幅度与相位相结合的高阶调制方式，提高频带效益。而较高的频谱效率的调制方案要求更高的信噪比，而传统的矩形q a m ，存在较多的幅度，通过卫星非线性转发器时，一部分点离饱和点偏远，功率效益不高，并且那些接近饱和状态工作的信号点非线性失真影响严重，加大了预失真校正的复杂度f 1 】【2 】。在设计适应卫星信道频谱利用率高的调制星座时，应采用高阶方案，并尽量减少信号幅度的起伏，这样星座形状应呈圆形、圆周个数少的星形a p s k 成为首选；同时为降低误码率，应充分利用星座信号平面、增大信号最小欧氏距离，使外圆的信号点数大于内圆的信号点数。为此很多学者对a p s k 的调制方式进行了研究，如文献【3 】中提出星形a p s k 构想，并得出进行优化后的a p s k 星座，在非线性信道中均值信噪比和峰值信噪比方面比p s k 优越，不过在单载波调制模式时，未经预失真处理时的a p s k 的信噪比低于p s k 方式。文献【4 】【5 】【6 】在互信息在均值功率及峰值功率受限信道中的性能比较等方面都得出a p s k 比q a m 有一定的优势，但这些文献都没有对a p s k 在卫星非线性信道中的性能及传输技术做进一步的研究。1 2a p s k 的现状及未来预测a p s k 是与传统的矩形q a m 不一样的幅度相位调制方式，其分布呈中心向外沿半径发散，称为星形q a m ，但因为通过卫星信道h p a ，内外圆信号点数相等的星座不同，外圆信号点数多，因而这种a p s k 比q a m 更便于在卫星信道上实现变速率调制，很适合目前根据信道及业务需要分级传输情况。第3 页国防科学技术大学研究生院学位论文，一一一。、一一一r，rhl 、，一一、，i，、t，。、，-【：1t，、li，i：ii-l、，i、，、，、，|、- l ，、一，、藤聂楚型图1 2 11 6 q a m 与星形4 + 1 2 - a p s k 星座比较d v b s 2 ，以其更高的频带利用率、更先进的编码方式和接近香农极限的系统性能引起了广泛的关注。与d v b s 相比，d v b s 2 可提供除q p s k 外的多种具有更高频带利用率的调制方式，如8 p s k 、1 6 a p s k 、3 2 a p s k 。与d v b - d s n g 的1 6 q a m 相比，d v b s 2 的1 6 a p s k 和3 2 a p s k 调制技术，减少了幅度变化( 例如从上图可以看出，1 6 q a m 有三个圆周，而1 6 a p s k 只有两个圆周) ，更易于对转发器的非线性进行补偿，适应线性特性相对不好的卫星传输信道，获得更高的频谱利用率，使高阶调制方式通过卫星信道传输成为可能。在进行载波恢复时，卫星信道的信噪比比较低，并且存在非线性的，所以用通常的载波恢复方法，效果会比较差。在数字传输系统中，通常要采用一些信令比特来保证帧的同步，而在d v b s 2 中物理帧头是采用9 0 度b p s k 的简单调制方式，在接收端可利用它来获得相干载波，而这种同步码在传输时所占的比率很小，所以9 0 度b p s k 与a p s k 调制方式结合对d v b s 2 整个传输效率影响很小。因为d v b s 2 几乎接近香农极限，使目前的和将来的技术方案能够得到使用而不需要再开发新的技术标准，使设备制造商有理由相信他们不会在d v b s 2 规范上重复投资，使消费者相信他们将不必为了新的解调方案而更换接收机。因此对a p s k 调制与解调作为整个系统的一部分，它的研究成果将会产生巨大的经济价值。随着卫星频带的日趋拥挤，越来越多的利用高阶调制方式，对a p s k 的研究有着光明的前景。需要指出的是，d v b s 2 的高效传输方式，对卫星转发器的可用功率和线性化水平也提出了更高的要求。目前亚洲卫星的大功率和线性特性好等优势，已能适应d v b - s 2 标准对传输信道的要求，尤其是其中的高阶调制方案在卫星信道上的应用。第4 页国防科学技术大学研究生院学位论文1 3a p s k 存在的问题从以上的描述中可以看出，卫星信道中，圆形a p s k 有比矩形q a m 明显的优势，不过a p s k 也存在一些缺点：( 1 ) 在最小欧氏距离最大化的条件下，矩形q a m 星座比环形a p s k 星座的最小欧氏距离要大。( 2 ) 从在满足a p s k 最优相对半径条件下，信噪比较高时4 + 1 2 - a p s k 的性能比1 6 q a m 稍差。( 3 ) a p s k 的正式应用冈i n , j 起步，它的调制解调技术虽可借鉴q a m ，但并不完全适用。特别是在数字传输领域，从a p s k 星座结构可看出，星座信号点的i 路和q 路的数值不为整数，且内外圆相对半径也不为整数，会在数字传输量化带来额外的误差即量化误差，这对信号的接收是不利的，而且同为一种星座，不同的频谱效率对应不同的相对半径，也增加了a p s k 接收机的复杂度。1 4 本文的主要工作及结构本文主要研究a p s k 星座在卫星信道传输中的优化及其调制解调方式，提出了用迭代方法进行预失真补偿和非线性补偿，针对卫星信道信噪比差的特点，提出了编码与调制相结合的模式。主要内容包括：1 首先对a p s k 星座的在线性信道和卫星信道中的优化设计从多个不同角度进行了研究，比较了a p s k 和传统q a m 在线性信道和非线性信道传输的优缺点。2 在上述基础上，针对卫星信道h p a 的非线性，对a p s k 在卫星信道中预失真补偿和非线性均衡补偿的迭代算法进行了研究。3 对a p s k 调制与解调方案做了设计，对主要电路进行了仿真。在上述工作中，对a p s k 星座优化设计、预失真补偿技术、调制解调的设计、仿真是本论文的主要工作。第5 页国防科学技术大学研究生院学位论文第二章a p s k 星座及优化设计本章首先对a p s k 这种星座的结构进行了描述，并分析了如何针对不同的信道对星座进行设计，然后对a p s k 星座在线性信道中的优化从最小欧氏距离最大化及a p s k 信道容量的计算进行了优化考虑，并分析了卫星信道中如何针对i - i p a使其功率达到最大等综合考虑选择合适的a p s k 星座。2 1a p s k 星座描述a p s k 的星座图由k 个同心圆组成，每个圆上有等间隔的p s k 信号点，如图2 1 1 所示，根据等效低通原理【刀，每个点都是复值，其信号集为：口、，x7 太蕊辘一一弋戈f1) x7 、口、厂、，涂腻7 疑裂7 图2 1 14 + 1 2 - a p s k 和4 + 1 2 + 1 6 a p s k 星座图x e x p l ( 2 = i , + 幺)( 2 工1 )这里七= l ，k ，为第k 个圆周的半径，墩为第k 个圆周的信号点数，为第k 个圆周上的一个点，露- - 0 ，- 1 ，吼为第k 个圆周上信号点的相位。为了充分利用星座图上的信号空间，应满足墩 1 t 钉，即外圆信号点数要大于内圆信号点数。这样a p s k 信号可表示为n l + n 2 + + n x - a p s k ，如4 + 1 2 a p s k 和4 + 1 2 + 16 - a p s k 等。定义相对相位偏移丸和相对半径反，这里九= o k o l ，展= r 七l q ，七= 1 ，k ，特别地欢= 0 且a - - 1 ，这样a p s k 星座图可用相对半径和相对相位来描述。在下第6 页国防科学技术大学研究生院学位论文面的讨论中对星座中每个符号进行准g r a y 映射，同时对符号能量进行归一化处理r即心t = m ( m 是星座图中信号点的总数) 。2 2 1 星座优化概述2 2a p s k 星座的优化传输技术是通信系统的关键技术之一，为了使数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制。通常对应的二进制调制方式有幅度键控、频移键控和相移键控，而对应的多进制可以多进制幅度键控( m a s k ) 、多进制频移键控( m f s k ) 和多进制相移键控( m p s k ) ，也可以把其中的两个参数组合起来，如幅度与相位结合得到多进制幅相键控( m a s k ) 或其它特殊形式多进制正交幅度调制( m q a m ) 。对m 进制数字调制，每个符号可以携带l 0 9 2 m 比特信息，因此当信道频带受限时，可以使信息传输率提高，从而提高频带利用率，其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。单独使用幅度或相位携带信息时，不能最充分地利用信号平面，这可从星座图中信号点的端点的颁布直观地观察到，如m a s k ，矢量在一条轴上分布，m p s k时矢量在一个圆上分布。随m 的增大，这些矢量之间的距离进一步减小。如果我们利用整个平面，将矢量端点重新合理分布，则有可能在不减小最小距离的情况下增加信号矢量端点的数目，这样可引出的星座采用幅度和相位相结合的调制方式，如正交幅度调制( m q a m ) 和正交部分响应幅度调制( m q p r ) 。矩形q a m 信号星座具有容易产生的独特优点，即通过在两个相位正交的载波上施加两个p a m 信号来产生。此外也容易解调。虽然对m 1 6 来说，该星座并不是最好的m 元q a m 信号星座，但是对于要达到的最小距离来说，该星座所需要的平均发射功率会稍大于m 元q a m 信号星座的所需的平均功率。由于这些原因，矩形q a m 信号在实际应用得最多。不过在设计多进制调制时，很多情况下需要根据信源和信道的特性来设计信号星座。如对于带宽受限的加性白高斯( a w g n ) 信道，仅仅利用均匀的m - p a m ( 或m q a m ) 星座是无法达到s h a n n o n 信道容量的，其性能损失趋近于e 6 ( c t b ) 。对充分大的n ，考虑n 维信号星座。如果信号星座是由一些格点( l a t t i c ep o i n t s ) 构成的，则其误码率仅仅与格点的性质有关而与星座的形状无关。由于对于包含同样多的信号点的星座而言，n 维球体对应的能量最小，与n 维正方体的能量相比，所节省的能量趋近于e 6 。也可以通过从信号的概率分布来说明，即从s h a n n o n第7 页国院科学技术大学研究生院学位论文一一_ l _ - l - l - l _ _ _ - l l _ _ _ _ _ _ l l _ - - _ - _ _ _ _ _ - _ l l _ _ 一理论知，正态分布使得a w g n 信道的互信息达到最大，而均匀的p a m 信号对应于均匀分布，由此带来的能量损失正好是曩e 6 。前者启示我们选择信号星座的几，何形状若球体，后者启示我们要使发送的信号与正态分布相近。2 2 2 最小欧氏距离下a p s k 星座的优化根据【刀气 1 ，图2 2 4 画出了4 + 1 2 - a p s k 、6 + 1 0 - a p s k 、5 + 11 a p s k 、i + 5 + 1 0 - a p s k 的最小欧氏距离的情况。一- 一第8 页国防科学技术大学研究生院学位论文离距氏欧小量相对半径p图2 2 1 几种1 6 a p s k 的最小欧氏距离与相对半径的关系由图2 2 1 ，对4 + 1 2 一a p s k 相对半径取, 0 2 = 2 7 时欧氏距离最大，其它情况, 0 2 = 2 0 2 2 ，实线对应九= 爿t 1 2 ，虚线对应九= 0 ，在, 0 2 2 虚线与实线重合，此时欧氏距离与相对相位办无关。在相对半径大于2 5 时，4 + 1 2 - a p s k 的欧氏距离大于6 + 1 0 - a p s k 、5 + 1 l a p si + 5 + 1 0 a p s k 。如果仅考虑让欧氏距离最大，则选择相应不同的相对半径，i + 5 + 1 0 a p s k 优于其它星座，而4 + 1 2 - a p s k 最差。图2 2 2 描绘的是2 = 九= 0 时4 + 1 2 + 1 6 - a p s k 的欧氏距离与两相对半径见，岛之间的等值线，可以看出相对半径仍为2 0 - 2 9 ，相对半径岛为3 1 - 4 4 之间的小块条形区域欧氏距离最大，与丸= o ，九= n 1 6 时4 + 1 2 + 1 6 - a p s k 星座结果相同。第9 页国防科学技术大学研究生院学位论文3p径半对相图2 2 24 + 1 2 + 1 6 - a p s k 的最小欧氏距离与两相对半径之间的等值线图通过分析可以发现，当相对半径取最优值，以上表示的各种最小距离有如下分布特点：( 1 ) 优化星座的最小欧氏距离与第一内环的信号点最小距离接近，即( 2 ) 根据星座各环上点数的不同，星座最优时，环内最小距离和环间最小距离有两种分布情况：要么各环上信号点最小距离基本一致，都接近最小距离。如4 + 1 2 - a p s k 星座，在r l = 0 4 1 3 5 ，2 - 1 。1 2 8 9 ( p t = 2 7 ) 时最小欧氏距离最大，此时前嘲孵l = 嘲矿0 5 8 4 7 ，西咖g l l 2 = o 7 1 5 4 ( 西d ) ；要么环间最小距离与第一内环最小距离相等，如对6 + 1 0 - a p s k ，r l = 0 5 8 9 7 ，r 2 = 1 1 7 9 5 ( 即岛= 2 o o o ) 时最小欧氏距离最大，此时d o = 1 司1 , 2 = 0 5 8 9 7 ，磊，旷0 7 2 8 9 ( d o ) 。两种双环1 6 - a p s k 星座结构如图2 2 3 所示。形、黼；k、i夕1 ，l = 0 4 1 3 5如= 1 1 2 8 9b = 窟，4见= x 1 2肜、材1 fl哆、r l = 0 5 8 9 7，2 = 1 1 7 9 5b = g 6吼；r l o图2 2 3 双环结构的1 6 a p s k 优化星座( a ) 4 + 1 2 - a p s k ( b ) 6 + 1 0 - a p s k进一步以1 0 4 为各环相对半径的步进长度，仿真考察了多种3 2 - a p s k 、第1 0 页国防科学技术大学研究生院学位论文6 4 - a p s k 方式下最小距离和相对半径的关系进行了仿真分析( 如表1 所示) ，发现规律相同。这实质上是函数取极值时的一种平衡分布趋势，即各种环上或环间最小距离在比较接近时，星座最小距离达最大。由此可总结出一种最小欧氏距离最大准则下最优星座的直接构造流程。具体步骤如下：( 1 ) 假设最优星座各环上信号点最小距离相等如喈l = 幽咿，计算相对半径履，作为优化参数预设值。即解下述方程组，得到反和第一内环半径，l l ：( 2 2 4 )( 2 ) 通过计算各环间最小距离，即计算各环半径豫，再下式计算环间最小距离f ，挣i ( = - i ，d 。九蝌j + l = 七+ 磊- 2 r k r k + lc o s #( 3 ) 检查反的最优性并对其修正。若，斗l 1 ，说明上面计算的各环上最小距离为该星座上所有点的最小欧氏距离，此结果即为最优星座参数。若存在某些环间距离( 假设为如呵p 1 ) 小于幽嘲，说明按第一步求得的参数仅使环上点最小距离达到最优，而部分环间点距离过小，不满足最优，则重新修正与此环相对应的相对半径p ，即令而删 + l - - 如哪，得到使环间距达到最优的p ，而此时修正后的环上距离妇l l ，仍然满足距离最优性。( 4 ) 由优化相对半径见计算最优星座各园环的半径，再基于对称分布原则将各环星座点均匀安排到相应位置，完成星座构造。例如对4 + 1 2 + 1 6 触s k 系统进行最优设计，得到：屏- 2 7 3 2 1 ，岛= 1 3 2 6 6 ，计算此时各环上最小距离分别为：磊= 0 4 5 9 0 5 4 ，畋= o 4 5 9 0 4 1 ，吃= o 4 5 9 0 4 7 ，各环间最小距离为：西2 = 0 5 6 2 2 ，如= 0 2 9 1 6 ，发现此时第2 、3 环间的最小距离过小，这是因为该两环间相对半径较小，导致环问点距离较近。则再令：如= 西，即得新的相对半径岛= 1 5 1 1 4 ，则三个环的半径为：，i = 0 2 9 5 5 ，r 2 = 0 8 0 7 4 , 弓= 1 2 2 0 3 ，相应得到表2 2 1 所列参数。尽管此时1 、2第1 1 页万一吩彳一，=一一肋氛奶国防科学技术大学研究生院学位论文环上点的最小距离比预估计时有所减小，但使第2 、3 环间的最小距离增大，综合而言，星座总的最小距离增大。表2 2 1 几种3 2 - a p s k 和6 4 - a p s k 优化星座参数( 线性信道)4 + 1 2 + 2 0 + 2 8 8 + 1 2 + 1 6 + 2 84 + 1 2 + 1 64 + 8 + 2 04 + l o + 1 86 + l o + 1 6相对p l2 7 3 2 11 7 4 5 62 7 3 2 12 2 8 5 42 2 8 8 32p 21 6 5 4 41 5 1 1 41 5 1 1 41 9 7 7 81 7 7 9 51 4 7 9 1半径p 31 3 9 7 21 3 6 7 8各环d l0 2 8 11 8 60 2 8 1 9 60 4 1 7 9 5 90 3 7 5 2 9 20 4 2 4 6 9 80 4 1 4 7 6 4最小d 20 2 8 11 9 10 3 3 2 8 8l0 4 1 7 9 5 20 4 6 4 1 7 90 4 2 4 7 0 80 5 1 2 6 7 6d 30 。2 8 1 1 7 60 5 3 9 18 60 4 7 6 1 5 10 3 7 5 2 8 50 4 2 4 6 9 50 4 7 8 7 3 4距离d 40 2 8 11 8 00 2 8 1 9 6各环d 1 2o 3 4 4 3 9 10 2 8 1 9 6o 5 1 1 8 7 90 3 7 5 3 0 90 4 4 1 2 10 4 1 4 7 6 4间最d 2 30 3 5 5 4 8 30 2 8 1 9 60 4 1 7 9 9 30 6 2 5 9 9 30 5 3 5 6 6 70 4 1 4 7 9 8小距离d 3 4o 3 5 6 9 6 40 3 5 0 4 8 8星座最小距离0 2 8 1 10 2 8 2 00 4 1 7 9 5 20 3 7 5 2 8 50 4 2 4 6 9 50 4 1 4 7 6 4按此方法得到的各种a p s k 星座进行最优构造，得到的参数与计算机搜索得到的结果一致。应当指出，在最小欧氏距离最小的条件得到，4 + 1 2 - a p s k 当相对半径取2 7时，最小欧氏距离为0 5 8 4 7 ，6 + 1 0 - a p s k 当相对半径为2 0 时，最小欧氏距离为0 5 8 9 7 ，而在同样条件下传统的矩形1 6 q a m 的最小欧氏距离为0 6 3 2 5 ，可见从星座的最小欧氏距离角度来看，传统q a m 优于a p s k 。2 2 3 平均互信息条件下a p s k 星座的优化在文献【l 】中，在e ，o 斗佃条件下，根据控制收敛定理，噪声项可渐近消去等近似处理得到离散输入连续输出d c m c 的信道容量为：c - i ( x ) - l 0 9 2m 一口o x ( 一瓦e s 口曲2 )( 2 2 5 )式中口为很小的常数，为最小欧氏距离。但用此式计算a p s k 信道容量在e ，o 较小时会带来较大的误差。因此本文不用此式，而是导出在高斯白噪声信道中一般星座的信道容量的计算方法。若信道输入为x ，输出为y ，x , x x ，是n 维信号矢量，平均互信息为 8 】 9 】：国防科学技术大学研究生院学位论文，；的= 萎p ( 刚l 0 9 2p ，( y 呵ij x ) x，lujz jp ( x s ) l 0 9 2 ，p 呵( y i ) 五e ( ylx t ) p ( x - )一善p 俺) 1 0 9 2 丛矿二弓p ( 剐1 0 9 ：，西e 矿( ylx ) 伍输入等概时，p ( x ) ：1 ，m )p l i - )一9 2m - j e r p ( 碍) 1 。g ：莆( 2 2 d式中e ( x y ) 为输入x 和输出y 的联合概率，地li ) ，p oix ，) 分别是输入为x和输入为x 条件下，输出为y 的概率。对d = m c ( 离散输入连续输出无记忆信道) ，定义输入信号集为x ，x 肿x ，x ，x ，r e = t 2 ，m ，i = 1 ，2 ，m ，当等概输入( e ( x 埘) = i m ) 时，平均互信息最大，即信道容量的计算可表示为p 1= l 0 9 2 m - x x 以忙专酉l魂m 一古善驯x _ 杠互m p o k rlx ，, ) 1 i式中p o ix ，) 和p oix 研) 表示输入为】i 和输入为x m 条件下，输出为y 的概率密度，p ( x 。y 1 为输入x m 和输出y 的联合概率。如果信道噪声是均值为0 的n 维高斯白噪声，每维方差为o 2 【1 0 】，有p 眠，= 尊六唧悔爿= ( 矗h 掣)p 如= 唧 剥第1 3 页国防科学技术大学研究生院学位论文将以上两式代入( 7 ) ，同时考虑输出y 为n 维连续取值，求和转化为n 重积分：c 粼礼叫一趱捌中爿：善e x p ( 一p( 2 2 8 )式中，陟- x 1 2 ：羔饥一) ：，n = l饥2 丙x m - - x 一旨，则陟一i l l 2 ：兰帆一如) zn = l旺竽= t1 2 + 2 t d _ ；+ ld 尉，1 2 ，n 、p 啪，= ( 别唧 - i t l 2 ) ，由= 俩出故乩删，一南彗! 晰坩g ：陲唧( m h ) 卜( 2 2 9 )a s - f ( t ) - b g ：陲面( 讽_ i d o ) ，取五( x _ ) = j e x p ( 一| t 1 2 ) 厂( t ) 穗用g - a u s s - h g r m i t c 积分计算方法f l o l 11 1 ：( 2 2 1 0 )= 1 0 9 2 ( 玲南薹眠) ( 2 2 11 )这就得到了一般d c m c 信道容量的计算方法，所得结果具有很高的精度，它第1 4 页0，以瓴，舭p 阻p 舭| lk截国防科学技术大学研究生院学位论文对常用的调制方式如m p s k 、m q a m 及m a p s k 均适用。不同的星座对应的信号集x 不同，得到信道容量的结果就不同。图2 2 4 、图2 2 5 分别仿真了4 + 1 2 - a p s k星座和6 + 1 0 - a p s k 星座在e o = 1 2 d b 时信道容量c 随= 九一办及相对半径岛改变时的曲面图，发现信道容量与相对相位没有关系，因此信道容量可简单地由相对半径岛来决定，这个结果对其它星座同样适用。图2 2 4e o = 1 2d b 时4 + 1 2 - a p s k 的信道容量与相对半径及相对相位的关系相对相位图2 2 5e o = 1 2d b 时6 + 1 0 - a p s k 的信道容量与相对半径及相对相位的关系第1 5 页、i j56555与&与&43332白oi量容道信国防科学技术大学研究生院学位论文由于a p s k 信道容量与相对半径有关而与相对相位无关的特点，下面只对相对半径作比较，得到了几种a _ p s k 的容量在s n r 为1 0 d b 和1 2 d b 时与相对半径关系，几种a p s k 星座比较，4 + 1 2 a p s k 是比较差的。1 6 a p s k 信道容量与相对半径之间的关系。s n r = - 1 0 d b耋蓁图2 2 6 在s n r 为1 0 d b 时相对半径与信道容量的关系1 6 a p s k 信道容量与相对半径之间的关系s n r = 1 2 d b相对半径图2 2 7 在s n r 为1 2 d b 时相对半径与信道容量的关系图2 2 ：8 是用g a u s s - h c r m i t e 数值积分方法，通过计算画出了若干1 6 a p s k 和3 2 a p s k 星座在高斯白噪声线性信道中的信道容量与比特信噪比( 毛。) 关系第1 6 页2审t电量容遭信国防科学技术大学研究生院学位论文曲线，同时为了比较，还仿真了1 6 p s k 、1 6 q a m 、3 2 p s k 、3 2 q a m 及香农边界信道容量与比特信噪比的关系。这里1 6 a p s k 的相对半径岛均取优化半径。通过分析有几个特点：( 1 ) 对几种1 6 a p s k 来说，6 + 1 0 a p s k 和l + 5 + 1 0 a p s k 比4 + 1 2 a p s k 要好，而4 + 1 2 砌s k 最差，4 + 1 2 - a p s k 与矩形q a m 最接近，因此，4 + 1 2 - a p s k 与1 6 q a m信道容量的性能差不多。( 2 ) 发现几种1 6 a p s k 的容量曲线和1 6 q a m 的曲线之间的距离均靠得很近，大大优于1 6 p s k ，对3 2 a p s k 也有类似的结论。通过在信道容量为3 b i t s h z 附近的局部放大图( 图2 9 b ) 看出4 + 1 2 a p s k 、6 + 1 0 a p s k 、l + 5 + 1 0 a p s k 和5 + 11 a p s k相同信道容量下比特信噪比差异为0 2 d b 左右，这个数是很小的。这一点为卫星信道选择a p s k 这种调制方式提供很有意义的参考价值。( 3 ) 从图2 2 8 中分析，对于同样一种a p s k 。在不同信道容量( 或频谱效率) 的条件下，选择的最优相对半径不是固定的，也就是不能只从最小欧氏距离最大化取得最优相对半径( 如表2 2 2 ) 。耋毳图2 2 8 a1 6 - 3 2 元星座信道容t - qe ，n o 间的关系第1 7 页国防科学技术大学研究生院学位论文图2 2 8 b 图2 2 8 a 的3 d b 附近局部放大图表2 2 21 6 元和3 2 元a p s k 信道容量优亿相对半径频谱效率最优相对半调制方式编码速率最优相对半径lc o s m z )径24 + 1 2 a p s k2 32 6 73 1 54 + 1 2 叫p s k3 胁3 o o2 8 54 + 1 2 a p s k划s3 2 02 7 54 + 1 2 a p s ks | 63 3 32 7 04 + 1 2 a p s k8 93 5 62 6 0针1 2 a p s k9 1 03 6 02 5 74 + 1 2 + 1 6 a p s k3 43 7 5：2 8 45 2 74 + 1 2 + 16 0 心s k勘s4 0 02 7 24 8 74 + 1 2 + 1 6 叫气p s ks | 64 1 72 6 44 6 44 + 1 2 + 1