物理zk11振动第2讲ppt课件

国际评估测量,本学期有三次国际评估测量（共5分）本周五将进行第二次评估。,请大家本周五带上2B铅笔和橡皮等。,使用方法：课前按照阅读指南的提示，阅读教材，完成阅读题；课后完成概念练习题和综合训练题。,领取进阶探索物理之振动和波,A由初始条件决定,由初始条件决定,对于一个确定的振动系统,两个振动同相,两个振动反相,2.相位差,两个同频率的简谐振动在某一时刻的相位差,一个简谐振动由一个状态到另一个状态的相位变化,3.旋转矢量法：,质点位移的符号:,质点速度的符号:,X,X(+),X(+),X(-),X(-),0,v(-),v(-),v(+),v(+),旋转矢量应用,(1)由初始条件求初相;,(2)由运动学方程画出xt曲线;,(3)由xt曲线写运动学方程;,(4)求由一个状态到另一个状态所用的时间;,(5)求两振动状态的相位差,解：分析,已知:振动曲线,求(1)周期?(2)振动方程?,?,例3-2,旋转矢量应用,(1)由初始条件求初相;,(2)由运动学方程画出xt曲线;,(3)由xt曲线写运动学方程;,(4)求由一个状态到另一个状态所用的时间;,(5)求两振动状态的相位差,一质点沿x轴作谐振动，谐振动方程为,问:从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴的正方向运动的最短时间间隔是多少？,解:分析,实际上始、末两态反相。,例4-1:,已知:,一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间：,A.T/12B.T/6C.T/4D.T/8,#1a10010022b,例5-1:两质点沿x轴作同方向,同振幅A振动.其周期为5s,当t=0时,质点1在处x轴负向运动,而质点2在A处，,试用旋转矢量法求这两个谐振动的初相差。以及两个质点第一次通过平衡位置的时刻。,解：设两质点的振动方程分别为,质点1第一次经过平衡位置的时刻,质点2第一次经过平衡位置的时刻,几种常见简谐振动,例:单摆,在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。,当,振动方程,角振幅,数学摆,角频率,振动的周期分别为：,角谐振动,当角不是很小时，物体所受的回复力与sin成正比，物体不再作简谐振动，当摆动幅角较大时，单摆的振动周期将随着振幅的增大而增大.,T0为m很小时的周期,当摆角很小时,则,规定偏离平衡位置沿逆时针方向转过的角位移为正.,根据转动定律,与,比较,当摆角很小时复摆也在其平衡位置附近作简谐振动.,例:复摆亦称物理摆.,设在任意时刻t,其间的夹角为,这时复摆受到的对于O轴的力矩为,思考题P78,对于作简谐运动的单摆，小球绕悬挂点的角速度是否是它的振动的角频率？t=0时它离开平衡位置的角度是否就是初相位？,例：,结论:,相位相同！,运动状态相同,解：,例:一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端悬挂一质量为m的物体。平衡时弹簧伸长一段距离l0,l0称为静止变形。如果再用手向下拉物体，然后无初速度地释放，试写出物体的微分运动方程，并确定它的运动规律。,解：,当物体处于平衡时,当物体的坐标为x时,物体所受的合力F,合力相当于一个弹性回复力，指向平衡位置O。,令,则,建立坐标,讨论：1.串联,2.并联,k2,k1,m,一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们与一质量为m的物块如图放置在一起，物块放在光滑的水平面上。今使物块在水平方向上产生一微小位移再放手让其振动，则物块的振动频率为,以上都不对,#1a1001010c,讨论：,相加,练习题：1）P74：周期为T的弹簧振动子，把弹簧剪去一半，后振子的周期为多少？,仍以弹簧振子为例,振动物体的动能,振动物体的势能,考虑到,则总能量,系统的总能量守恒,对于任何简谐系统都成立,注意到,14-1-4简谐振动的能量,振动曲线,从图可见，动能和势能的变化频率是位移变化频率的2倍，总能量并不改变。,曲线,【例】证明稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。,在x=0附近将势能展开：,对微振动，可取到x2项，且令Ep(0)=0,证明：,稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。,例子：原子和分子的振动、固体晶格振动等。,令,势能对时间的平均值:,动能对时间的平均值:,结论:,1.即弹簧振子的动能和势能的平均值相等,且等于总机械能的一半.,2.任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比.,3.振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度。,这些结论适用于任何简谐振动.,一个质量为1kg的弹簧振子做简谐运动时其动能EK与位移x的关系图如下图所示，其最大动能为32J。问，该弹簧振子的角频率是多少？,A.32rad/sB.8rad/sC.4rad/sD.2rad/sE.1rad/sF.条件不足，无法确定,#1a1001008c,例:设杆的质量可忽略不计，杆的一端用铰链连接，使杆可绕垂直纸面的轴在铅垂面内摆动，杆的另一端固定有质量为m的摆球。当摆在铅垂位置时，与摆连接的两根水平放置的轻弹簧都处于没有变形的状态，假定摆在小角度摆动时，角按余弦函数规律随时间变化。试求摆在小摆角摆动时的固有频率。两根弹簧的劲度系数均为k。,解：系统机械能守恒,取水平面MN为重力零势能面,写出系统任意时刻的能量,能量方法常用来求振动系统的固有频率，这在工程中有着广泛的应用。,14-3，4，6，13，14,第11讲作业:,补充题,一长度为l质量为m的均匀细杆，可绕中点O且垂直于杆的水平固定轴自由转动，杆的一端连一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧另一端固定，杆在水平位置时处于平衡，这时弹簧与杆垂直。求系统做微小振动（绕O转动）的周期。,o,14-2简谐振动的合成与分解,14-2-1同方向同频率简谐振动的合成14-2-2同方向不同频率简谐振动的合成14-2-3两个垂直方向上的简谐振动的合成,简谐振动是一种最简单最基本的振动.一切复杂的振动都可以看作是若干简谐振动的合成(叠加)的结果。,合成振动仍为简谐振动,两个振动相位差:,14-2-1同方向同频率谐振动的合成,讨论两个特例,(1)两个振动同相,由,合成振动,A1,A2,由,(2)两个振动反相,如果,则A=0,A1,A2,上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。,多个同方向同频率谐振动合成？,两个同方向的简谐运动曲线如图所示，合振动的振幅为,A.A1+A2B.0C.A2-A1D.以上都不对,#1a1001011c,两个同方向的简谐运动曲线如图所示，合振动的振动方程为,以上都不对,#1a1001011d,练习,例:两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振