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中山大学硕士学位论文 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 专业：工程力学 硕士生：潘学军 指导教师：陈树辉教授 摘要 锚杆锚固技术已经成为提高岩体工程稳定性最经济、最有效的方法之一，在边坡工 程、地下工程、建筑基坑等领域得到了广泛的应用。锚杆的承载机理以及锚固质量日益 成为锚固工程中关心的重要问题。本文采用数值模拟、理论分析方法对抗拔锚杆进行了 相关的研究。 在数值模拟方面，利用a n s y s 有限元软件，建立相应的抗拔单根锚杆和群锚的有 限元模型，进行数值模拟和静力特性分析；研究了锚固长度、锚杆直径以及岩土体参数 的变化对单根锚杆抗拔承载力的影响；也研究了群锚在不同长度、不同间距以及不同岩 土体中的相互影响；得出相关结论，对抗拔锚杆的工程设计具有一定的参考价值。 在理论分析方面，建立了锚杆纵向振动的力学模型，考虑了锚杆周围岩土体的弹力 和阻尼作用，推导出锚杆顶端受到激振时锚杆动力响应的解析解，分析了阻尼参数对动 力响应的影响，为研究锚杆的无损探伤提供理论依据。 关键词：锚杆；数值模拟；群锚效应；锚杆纵向振动 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 n u m e r i c a ls i 时l a t i o no fb e a r i n gf e a t u re sa n d t h e o r e t i c a la n a l y s i s0 fl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o nf o r a n t i p u l l i n ga n c h o r s s p e c i a l i t y ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ：p a nx u e j u n s u p e r v i s o r ：p r o f c h e ns h u i h u i a b s t r a c t a so n eo ft h em o s te c o n o m i c a la n de f f e c t i v em e t h o d st oe n h a n c et h es t a b i l i t yo f g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，t h ea n c h o r i n gt e c l l l l o l o g yh a sa l r e a d yb e e nw i d e l yu s e di ns l o p e e n g i n e e r i n ga r e a s u n d e r g r o u n de n g i n e e r i n ga r e a sa n ds oo n t 1 1 el o a d - h e a r i n gm e c h a n i s m a n dt h ea n c h o r i n gq u a l i t yh a v ei n c r e a s i n g l yb e c o m ea l li m p o r t a n tp r o b l e m i nt h i st h e s i s ， s o m er e l e v a n tp r o b l e m so fa n t i p u l l i n ga n c h o r sh a v eb e e ns t u d i e db a s e do nn u m e r i c a l s i m u l a t i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i sm e t h o d i nt h es t u d vo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l s t h es t a t i ca n a l y s i sf o ra s i n g l ea n c h o ra n da n c h o rg r o u pa r ec o n s t r u c t e da n dc a r r i e do u tb yu s i n gf i n i t ee l e m e n t s o f t w a r ea n s y s f o rt h es i n g l ea n c h o r ，i ti ss t u d i e do nt h ec a p a c i t yo fa n t i - p u l l o u td e p e n d i n g o nt h el e n g t ho fa n c h o rb o l t ，t h ed i a m e t e ro fr o d ，a n dt h ep a r a m e t e r so fr o c ka n ds o i l f o rt h e a n c h o rg r o u p ，i ti sa l s oi n v e s t i g a t e do nt h ei n t e r a c t i v ei m p a c to fa n c h o r si nd i f f e r e n tl e n g t h , d i f f e r e n td i s t a n c ea n dd i f f e r e n tr o c ka n ds o i l t h er e l a t e dc o n c l u s i o r l sa r em a d e t h e yh a v e d e f m i t er e f e r e n c ev a l u e sf o rt h ed e s i g no f a n c h o ri ne n g i n e e r i n g i nt h et h e o r e t i c a ls t u d y ，t h ed y n a m i ce q u a t i o no fl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no fa n c h o ri s d e r i v e dc o n s i d e r i n gt h ei n f e r e n c eo fd a m p i n ga n ds t i f f n e s so fs o i la r o u n dt h ea n c h o r t h e t h e o r e t i c a ls o l u t i o no ft h ed y n a m i cr e s p o n s ei so b t a i n e df o rt h ea n c h o re x c i t e db yap u l s e f o r c eo nt h et o po fa n c h o r t h ei n f e r e n c eo ft h ed a m p i n gp a r a m e t e r so nt h et r a n s i e n t r e s p o n s e i s a n a l y z e d t h i s t h e o r e t i c a lr e s u l tc a n s u p p l yt h eg u i d a n c e f o r s t u d y i n g n o n - d e s t r u c t i v ed e t e c t i o no nt h eb o l ts t r u c t u r es y s t e m k e yw o r d s ：a n c h o r ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；a n c h o rg r o u pe f f e c t ；l o n g i t u d i n a l v i b r a t i o no fa n c h o r i i 论文原创性声明内容 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：i 秘季 日期：口卜年移月2 ，e l 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文 的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论 文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他 方法保存学位论文。 学位论文作者签名：碚菩量 日期：舛年月le l 导师签名：降辉 日期驯哞多日 中山大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题意义 随着社会的不断发展，城市化进程的加快，城市人口密度也在不断的增大，带动了 国内建设快速发展，在现有可利用土地资源越来越有限的情况下，高层建、构筑物的建 设也越来越多，地下空间的开发和利用也越来越受到重视，由此产生的建、构筑物的抗 拔、抗浮等问题也变得越来越日益突出。对于建、构筑物抗拔，地下结构抗浮等问题， 可采取多种措施：如压载混凝土、抗拔桩以及抗拔锚杆等等各种措施，在这些措施中， 锚杆由于其具有造价低廉、施工方便、施工工期短、结构受力合理等优势而被广泛应用 于实际工程i l l 。 锚杆【2 】，其通常包括杆体( 可以是钢绞线、钢筋或者特制钢管等) 、锚固体( 包括 灌浆体、锚具、套管等) 、承托结构( 包括托板、垫片等) 。当采用钢绞线作为杆体时， 可称为锚索。一般普通锚杆由锚头、自由段以及锚固段三个基本部分组成，如图l 所示。 图1 一般锚杆的结构示意图 固段 锚头是锚杆固定于构筑物上的锁定部分，其通常由钢筋或者钢绞线、钢垫板、锚具 以及夹片等组成。自由段则是作为传力部分，自由段部位的钢筋( 或者钢绞线) 周围不 注浆或者采用塑料套管套护后注浆，在自由段的上端为锚头，其下端为锚固段部分。锚 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 固段需伸入到岩土体滑动面( 潜在滑动面或者破裂面) 以外的稳定岩土体内的部分，其作 用是通过锚固体与锚杆周围岩土体的粘结作用来承受锚杆传递的拉力【2 】。 锚杆的分类有很多种，若按其应用的对象可划分为土层锚杆与岩石锚杆；按其锚固 形式可划分为粘摩擦型锚杆、粘结型锚杆、端头锚固型锚杆以及混合型锚杆等等；按其 是否施加预应力可划分为预应力锚杆和非预应力锚杆；按锚固体传力方式又可划分为压 力型锚杆、拉力型锚杆；按锚固体形态可划分为圆柱型锚杆、端部扩大型锚杆以及连续 球体型锚杆等等 2 】。 锚杆作为是一种埋入岩土体深处的受拉杆件，它的一端与工程结构相连，另一端锚 固在岩土体中，将拉拔力、支护结构或者其它结构所承担的荷载传递到处于稳定岩土体 的锚固体上，由锚固体将荷载分散到锚杆周围稳定的地层中。 锚杆已经在各类岩土工程中得到了广泛应用，主要应用于以下几个方面【3 1 ： 1 结构的抗拔基础 高耸结构、塔桅结构如输电塔架、坝体等等在荷载作用下，其基础有时会产生拉力， 为保持结构稳定，通常采用锚拉的基础形式。 2 抗浮工程 很多水工建筑、地下车库等等都涉及到基础或者地板的抗浮问题。抗浮措施中常用 的两种结构形式是抗拔桩和锚杆，锚杆由于其易于施工，锚固效率高，布置较为灵活等 优点，在大多数情况下要优于其它抗浮措施，并且锚杆可布置得较为均匀，使的底板在 浮力作用下的弯矩分布均匀。如污水处理沉淀池，由于其直径、埋深都较大，若采用压 载混凝土的抗浮方法，需浇注大量的混凝土，该方法不但会增加基底压力，导致较大的 基地变形，且十分浪费，又由于水池直径大，较小的浮力都会对水池的地板产生较大的 弯矩，容易使地板破裂。若采用抗拔锚杆，不仅改善了底板受力情况，起到抗浮作用， 还有很好的经济效果。 3 基坑支护工程 在基坑支护工程中，采用与锚杆相结合的支护形式占有重要地位，将锚杆和护壁结 构如地下连续墙或者各种护壁桩等相结合的支护方案已成为基坑开挖中控制土体侧向 位移的有效手段。而且当基坑深度较大时，采用抗拔锚杆后，可以使连续墙厚度减少、 护壁桩的桩径减小以及嵌固深度变短，起到节约造价的作用。 4 边坡支护工程 在边坡加固，滑坡防治等工程中，锚杆的应用也是十分广泛，如在公路、铁路工程 中，用锚杆作为边坡的防护和加固，往往是最经济有效的办法。它的基本原理是将不稳 定的边岩土体通过锚杆的锚拉作用与深层稳定岩土层形成统一稳定的整体。 一2 一 中山大学硕士学位论文 5 隧道、井巷工程支护 锚杆作为隧道( 井、巷) 支护工程中的最基本的组成部分，将隧道( 井、巷) 的围岩束 缚在一起，使围岩自身支护自身。主要是用来防止隧道( 井、巷) 坍塌以及控制隧道( 井、 巷) 围岩变形。 综上所述，锚杆在工程应用中最广泛的作用可归结为抗拔。锚杆在岩土工程中已经 得到了广泛的应用，国内外许多学者也对锚杆做了许多的研究，锚固技术得到改进和提 高，锚固理论也在不断发展和完善，但由于工程地质情况的复杂性以及锚固方式的多样 性，对锚杆的锚固机理的理论还未形成统一的认识。为此有必要对抗拔锚杆进行较为系 统的研究分析，为抗拔锚杆的广泛应用提供科学依据和理论指导。 1 2 国内外研究进展 锚杆在岩土工程中已经得到了广泛的应用，国内外许多学者也对锚杆做了许多的研 究，使得锚固技术得到改进和提高，锚固理论也得到不断发展和完善。随着锚杆在岩土 工程中的实践不断丰富，人们对其作用机理的认识也日趋全面和准确。 1 2 1 锚杆的破坏特性形式 锚杆的破坏形式主要有以下几种【3 1 ： ( 1 ) 锚杆杆体的断裂。当拉拔荷载大于杆体抗拉强度时，锚杆杆体产生断裂，使锚 固失效。锚杆杆体的断裂一般发生在防腐处理较为薄弱的环节等部位。 ( 2 ) 灌浆体与岩土体界面的滑移脱落。灌浆体与岩土体界面的滑脱主要取决于该界 面的粘结强度。这一界面往往是整个锚固体系的最薄弱环节。 ( 3 ) 杆体与灌浆体之间滑移脱落。如果荷载较大，当岩土体与灌浆体的界面强度足 够大时，可能会出现锚杆的杆体与灌浆体之间产生滑脱使的锚杆失效，这种破坏形式一 般是从锚固段顶端开始，逐渐向深部扩展，具有渐进破坏特征。可以通过选择合理的材 料( 如采用螺纹钢筋等形式) 来增强杆体与灌浆体的之间抗滑脱能力来避免该类型的破 坏。 ( 4 ) 岩土体破坏。 在以上锚杆失效的各种形式中，大量的试验以及工程实例表明，锚杆的失效形式为 岩土体与灌浆体之间的界面上滑脱而使得锚固系统失效，因此t ，岩土体与灌浆体之间的 界面是整个锚固系统的关键环节，对锚固系统的研究重点应该放在这一界面的力学性质 i - 【4 1 。 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 1 2 2 锚杆的承载机理 目前，国内外关于锚杆的研究主要在锚固段侧摩阻力分布规律、锚杆的承载力、及 群锚效应等方面。这些研究可以分为三个研究途径，即从试验分析，理论分析和数值模 拟三种途径来展开相应的研究。下面分别以这三种途径介绍一些国内外的研究成果。 1 、锚固段侧摩阻力分布规律的研究 由于灌浆体与岩土体的界面是整个锚固体系的最薄弱环节【5 1 ，阻止锚杆从岩土体中 拔出的抗拔力是由岩土体与锚杆界面上的锚固段侧摩阻力决定的。而侧摩阻力在整个锚 固段长度方向上分布是不均匀的，它与岩土体的性状、注浆材料、灌浆压力等因素有很 大关系。侧摩阻力大致由三部分组成【2 】：一是水泥胶体与岩土体表面的化学胶着力；二 是锚固段外表面与岩土体接触面上的摩擦力；三是锚固段外表面的粗糙产生与岩土体的 机械咬合作用。而化学胶着力通常很小，在锚杆与岩土体发生相对滑动后，侧摩阻力则 主要由摩擦力和机械咬合力所提供。 由于岩土体的性质比较复杂以及锚杆锚固质量的难以确定，锚固段的应力分布规律 很难较为清楚的描述，且随着荷载的逐渐增大，锚固段与岩土体间的应力的变化规律也 不是十分清晰。现行有关锚杆规范设计均假定剪应力均匀分布【2 】，长期以来，在进行锚 杆的设计时，一直引用侧摩阻力沿锚杆锚固段均匀分布的假设，即锚杆所能提供的极限 抗拔力p j 为 尸懈= 2 l r o( 1 - 1 ) 其中，为锚杆的半径，为锚固段的长度，为锚固段与岩土体之间的粘结强度。 一般来讲，锚杆在受到拉拔力的作用时，一开始其侧摩阻力主要分布在锚固段的顶 端，随着荷载逐渐的增加，侧摩阻力峰值逐渐向锚固段底端转移，锚杆锚固段侧摩阻力 沿锚杆长度方向呈非均匀分布，国内外学者在此方面做了大量的研究。 1 ) 试验分析 o s t e r m a y e r 等人【7 】对锚杆处于非粘性土中锚固情形做了大量试验分析，得出了以下 几个主要的结论：锚杆处于致密砂层中时，锚固段的最大表面粘结力是在锚固段较短 长度范围内，而当锚杆处于松散砂层和中密的砂层中时，其表面粘结力与理论假定的均 匀分布情况较为近似；当在锚杆受到的拉拔力的逐渐增大时，锚杆锚固段的表面粘结 强度的峰值慢慢向锚杆的底端转移；锚索较短的情况时其表面粘结力的平均值大于锚 索较长时表面粘结力的平均值；锚固力对岩土层密度变化反应较为敏感，从松散的岩 体到致密岩土体中，表面粘结应力的强度的平均值增大约5 倍。另外，o s t e r m a y e r 7 】还 分析了锚杆处于粘性土中情形，给出了一些的相关研究成果：锚杆的单位表面粘结力 中山大学硕士学位论文 是随着锚杆锚固长度的增大而逐渐减小的；锚杆的表面粘结强度是随着岩土体的强度 的增大及其塑性的减小而增大的；后期注浆对增强锚杆单位表面粘结强度的作用明 显，可以达到2 5 以上。程良奎等人【3 】通过工程实例，对拉力型锚杆的锚固段粘结应力 的分布规律进行了相关试验分析，得出了一些的结论：粘结应力的分布沿锚杆锚固段 长度方向极不均匀，其分布规律分布从锚固段的顶端向底端逐渐减小，并且随着拉拔力 的增大，锚固段粘结应力强度的峰值由锚固段的顶端向底端逐渐移动，而在锚杆的设计 时，所采用的粘结强度是指粘结应力强度平均值；锚杆粘结应力主要集中在距锚杆锚 固段顶端8 m - 一1 0 m 的范围之内，即使是在拉拔力达到最大时，在锚杆锚固段的底端相 当长一段范围内，也几乎测不到锚固段的应力值，也就是说存在临界锚固长度，当锚固 长度超过一定值时，锚杆长度的增加对提高锚杆抗拔力没有什么明显作用；锚杆在拉 拔力作用下，锚固体应力集中现象较为明显的。 2 ) 解析法 尤春安【8 】采用弹性力学中m i n d l i n 解，推导出全长粘结式的锚杆在拉拔力作用下受 力问题的弹性解，其分析结果对研究锚杆的受力特性及影响因素有一定的价值，为锚杆 在实际工程中的设计和计算提供了一种理论依据，通过分析还得出在拉拔力的作用下的 全长粘结式锚杆杆侧的最大剪应力的位置不在锚杆顶端，而是在锚杆顶端以下的某一位 置，杆侧的剪应力沿杆长从零急剧地增大到最大粘结强度，然后沿锚杆长度方向逐渐减 小并趋于零。 张季如等人【9 】假设锚杆周围的岩土体和锚固体之间的剪力与剪切位移呈线性增加的 关系，建立了锚杆荷载传递特征的双曲线数学模型，分析了锚杆的侧摩阻力及剪切位移 在沿锚杆长度方向上的分布特性及其影响因素。陈棠茵等人【l0 】假定抗浮锚杆各部分对位 移和锚杆轴力的影响均呈线弹性的关系，运用弹性力学理论分析了锚杆轴力与锚杆侧摩 阻力、锚杆岩土体变形之间的相互关系，推导出锚杆的侧摩阻力、轴力及各部分的变 形与锚杆各参数之间的相互关系。通过实例验证，其结果表明：基于线弹性模型基础上 建立的锚杆侧摩阻力、轴力以及位移公式能够能较好地描述垂直的抗浮锚杆在处于弹性 变形阶段时的内力和变形特征；得到弹性变形状态下抗浮锚杆侧摩阻力和剪切位移沿锚 杆长度方向的分布规律：并证实了锚杆岩土体界面处变形为抗浮锚杆变形的主要部分。 朱训国等人【】运用m o h r c o u l o m b 屈服准则、h o k e b r o w n 屈服准则和d u n c a n - c h a n g 屈 服分别分析了块状以及碎块状岩土体锚固后的物理效应，通过分析认为，岩土体在加锚 后能有效地提高岩土体的粘聚力，增强岩土体的软弱结构面的抗剪强度以及增大岩土体 的弹性模量，能有效的改善岩土体的力学性质。并对拉拔试验的测试结果进行分析，通 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 过一定的假设条件下，对锚固段的应力应变的分布函数进行了推导，并对其进行了相 应的参数分析。 3 ) 数值模拟 邬爱清等人【1 2 】对单孔复合型的锚杆锚固段的应力分布形态的进行了分析研究，并在 相关试验的基础上进行了有限元数值模拟分析。韦立德等人【l3 】针对目前岩土工程中锚杆 数值模拟模型存在的局限性，探索了适用于强度折减有限元法计算以及锚杆优化的新的 锚杆计算模型，考虑了锚杆侧摩阻力作用，编制了相应计算程序，并应用于岩石边坡支 护工程的锚杆支护方案计算中。张培胜等人【1 4 】通过对锚杆抗拔模型试验数据分析，绘制 了锚杆在拉拔荷载作用下沿锚杆全长分布的剪应力位移曲线。通过拟合锚杆抗拔试验， 结合锚杆受力的基本方程，提出了锚杆锚固段的剪应力与位移之间弹塑性本构关系的模 型，得出圆柱形锚杆以及底端有锚定板的锚杆从弹性变形阶段到锚杆与岩土体界面屈服 滑移的全过程的分析方法，并编制了相应的计算程序，对两种类型的锚杆在任意拉拔力 作用下的受力特性做了分析比较。另外，其还提出了决定锚杆抗拔承载力的特征作用段 的概念。 2 、锚杆的抗拔承载力的研究： 作为受拉杆件的锚杆，其承受拉拔力的能力，一方面取决于锚杆杆体的强度，在设 计中，这一点通常很容易满足；另一方面，则取决于锚固体的抗拔能力，由于锚杆的抗 拔力与多种因素有关，如岩土体的性质、锚固段几何形状、锚固段与杆周岩土体的粘结 强度及上覆岩土层的厚度等，大小其不易准确确定，因此，针对锚杆的抗拔力相关的研 究也比较多。 1 ) 试验分析 f u j i t a 等人【1 5 】通过总结3 0 多例现场试验的结果，提出锚杆具有临界锚固长度的概 念。j e n g 等人【1 6 】通过利用模型试验，分析了扩孔锚杆分别在施加拉力情形下以及预应力 作用情形下的锚杆锚固机理。应志民等人【1 7 】利用在锚杆抗拔试验中得到的关于锚杆荷载 与位移之间的关系曲线( p s 曲线) ，结合工程试验数据，展开了锚杆荷载位移( p s ) 曲线 的数学模型研究，探讨了双曲线数学模型以及指数数学模型来模拟锚杆荷载位移( p s ) 曲线的效果。尤春安等人【l8 】在预应力锚索锚固段界面力学特性试验的基础上，研究锚固 体界面在荷载作用下的变形规律及失效条件。试验结果表明，锚杆抗拔力的大小与锚固 长度有关，但当锚杆长度达一定值时，增加锚固长度对增大锚杆抗拔力的效果是非常有 限；在砂浆具有一定强度的条件下，含砂量越高的锚固体，锚杆抗拔力也越大。从细观 层面上对预应力锚索锚固段从弹性变形到塑性屈服以至滑脱失效的过程进行研究，锚固 体界面力学性质不仅与岩土体的性质有关，而且与灌浆体的材料有关；加入减水剂、降 一6 一 中山大学硕士学位论文 低灌浆材料的水灰比等措施能提高界面层的强度；锚固体界面上的变形分为弹性变形、 塑性滑移变形和滑脱3 个阶段。由于的剪胀效应，在滑移段中，越靠近锚固段的顶端， 锚固体所受的剪应力也越大；主要的受力部分是锚固体的塑性滑移区。 2 ) 理论分析 p h i l l i p s 1 9 l 通假过定锚杆的侧摩阻力沿锚杆长度以幂函数形式分布，得出了适用于土 层锚杆的相关参数，并给出了锚杆极限抗拔力的理论表达式。牟瑞芳等人【2 0 j 采用共同变 形的理论，考虑锚杆的杆体、灌浆体与岩土体的共同作用，按照弹性力学的m i n d l i n 问题 的位移解，根据变形协调条件得出锚杆内力分布和传递规律的的数值解。陈棠茵【2 l 】利用 双曲线模型拟合抗浮锚杆抗拔试验的荷载位移( p s ) 数据，通过拟合所得荷载位移( p s ) 曲线进行分析，确定其破坏比以及安全系数，对破坏荷载进行相应的修正，最终得到确 定抗浮锚杆的抗拔力特征值简单又实用的方法。张洁等人【2 2 】利用双折线荷载传递数学模 型，通过分析锚杆极限抗拔承载力与锚杆长度之间的关系，并导出了计算锚杆的临界锚 固长度的公式，在此基础上进一步分析了锚杆侧摩阻力分布以及锚杆极限抗拔力与锚固 长度的关系。孙长帅等人【2 3 】通过对岩石锚杆基础这种特殊基础型式进行了相关的研究工 作，根据岩石锚杆基础原型试验的结果，依据极限平衡原理基于围岩强度建立了的抗拔 承载力计算模型，推导得出了相关公式，并进行了简化。分析结果表明其计算公式能满 足工程应用精度，具有可行性。王欣等人【2 4 】从锚杆受拉的锚固机理及其破坏形式出发， 研究了在锚杆抗拔承载力达到极限状态下的受力模型，考虑锚固长度对平均粘结强度的 影响，推导了反映锚杆极限状态的抗拔力的计算公式，并结合工程实例与规范中的公式 的计算结果进行了分析与探讨。 3 、群锚效应 当锚杆布置的相对较密时，由于岩土体受力区的重叠，必然会引起锚杆周围岩土体 应力的叠加和位移的叠加，因而有可能造成岩土体的破坏，使得锚杆不能完全发挥其应 有作用。目前关于群锚效应试验和理论研究工作还不是很多，可供参考的文献也很有限。 在进行设计时，通常也往往只是通过提高安全系数来考虑群锚效应的影响，而安全系数 的大小主要靠工程经验来选取1 2 j 。 1 ) 试验分析 许明等人【2 5 】利用室内试验模拟，研究锚杆抗拔力的变化和锚杆失效在群锚中引起的 荷载转移现象，探讨在群锚失效后边坡稳定性的劣化过程、失稳的形态和在边坡坡面设 置格子梁对锚索张力及边坡稳定性的影响等问题。张发明等人 2 6 1 对岩质边坡工程中的预 应力锚杆的力学特性以及群锚效应进行了分析研究，分析了锚固段的剪应力与轴力的传 递机理，分析了施加不同大小的预应力时的锚杆应力变化规律【2 6 1 。 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 3 ) 解析法 戴运祥等人【2 7 】以弹性力学的m i n d l i n 位移解为基础，通过对软土层中的斜锚杆群锚 效应的线弹性研究，分析了锚杆长度、锚杆之间的间距、变形模量以及锚杆的入土深度 等因素对群锚效应的影响，得出了以下相关下结论：( 1 ) 在荷载不大时，群锚的线弹性分 析基本上能比较准确的描述锚杆的锚固特性；( 2 ) 锚杆的长度、间距、变形模量、锚杆的 入土深度、锚杆数量以及锚杆所受拉拔力的大小等都是影响群锚效应的因素；( 3 ) 增加锚 杆长度、锚杆直径以及锚杆入土深度能减少锚杆的变位。 3 ) 数值模拟 李宁等人【2 8 】 2 9 1 通过利用大型岩土工程分析软件f i n a l 对预应力锚索的群锚加固机 理以及加固效果做了多方案、多参数的数值模拟研究，得出了一些相关的结论：( 1 ) 群锚 在施加预应力后使得岩土体中应力不均匀状态得到改善，使其初始屈服函数值降低，被 加固岩土体的安全度得到提高；( 2 ) 预应力施加能较为有效降低或消除岩土体加固层中的 拉应力；( 3 ) 由于群锚之间的相互作用( 泊松效应) ，可以降低单根锚杆孔壁界面上的拉应 力、剪应力：( 4 ) 当考虑被加固岩土体中的剪胀效应时，预应力或者提高了被加固岩土体 的抗剪强度，或者给加固岩土体提供了一个附加摩擦力；( 5 ) 群锚共同作用时，能有效提 高了岩土体变形模量，减小等效损伤变量。 此外，还要众多的学者从其他不同的角度对抗拔锚杆的承载机理进行了大量的研究 分析【3 0 】【38 1 ，这些研究成果极大的推动了锚杆在岩土锚固工程中的应用和发展。 1 2 3 锚固质量的检测 锚杆在岩土工程中得到被广泛的应用，其锚固质量问题将直接关系到实际工程的安 全，由于受材料、施工、地质条件等各种因素的影响，锚固系统在其施工和使用的过程 中必然存在许多缺陷，主要缺陷利3 9 1 ： ( 1 ) 钢筋材料本身的缺陷，如材质的不均匀，杆体的锈蚀等等。 ( 2 ) 灌浆体的缺陷，如砂浆的密实度不够等等。 ( 3 ) 灌浆体与钢筋、围岩的之间粘结缺陷等等。 随着这些缺陷的产生并积累，会给锚固工程带来严重安全隐患。因此，对锚固工程 中的锚杆锚固缺陷识别一直是岩土工程界关注的问题【3 】。所以，锚杆的检测工作是锚固 工程中缺陷识别，质量的诊断以及对锚杆进行实时检测和补强的有效措施，是整个锚固 工程中不可缺少的环节，改进锚杆锚固质量检测方式和提高其检测结果的可靠性，才能 真正的确保锚固工程质量以及工程的安全。目前对锚杆锚固质量的检测技术主要包括静 力检测技术和动力检测技术【4 0 】。 中山大学硕士学位论文 静力检测技术作为传统的锚杆锚固质量的检测手段1 4 1 | ，主要依靠拉拔试验，通过对 锚杆的抗拔力测试，测定锚杆荷载位移曲线来确定锚杆极限承载力。该方法虽然适用 于一些场合，但却存着很多不足之处，其最大的缺点是该方法是破坏性检测，为获得准 确的锚杆极限承载力需进行破坏性拉拔试验，而且要测出完整的锚杆荷载位移曲线， 费时长、耗资大，故其检测面小，效率低，仅仅局限于个别抽查。 动力检测技术作为一种无损伤的检测技术【4 2 】【4 3 1 ，逐渐被应用于锚固工程中锚杆的锚 固质量检测。无损检测技术【4 3 】主要利用相应的硬件设备获取信号，通过信号的分析对锚 杆锚固质量进行安全评价。针对锚杆锚固质量的无损检测技术的研究已引国内外有关学 者的广泛关注，国内许多研究人员对锚杆锚固质量无损检测的进行了相关研究工作，取 得了很大的成果。如王成等人【4 3 】将锚杆在岩土体中的一端的边界条件按非线性情况考 虑，建立相应了锚固系统的动力学线性波动方程，通过运用摄动法求解，得到方程的近 似解；杨湖等人【4 4 】通过将岩土体对锚杆的作用简化成为线性弹簧和阻尼器，建立了锚杆 锚固系统在瞬态激振作用下的一维波动方程，并分析了波动方程在不同的边界条件下的 解析解；许明等人【4 5 】运用非齐次的边界条件齐次化的方法，推导了在有界域情况下，一 维非齐次的波动方程的解析解，同时许明等人【4 6 】还通过有限元数值方法进行了相应计算 分析。李义等人【4 7 】通过实验研究和理论分析，对锚杆锚固质量无损检测问题进行较为深 入的探讨：通过改变锚杆自由段与锚固段相对长度，研究了锚杆底端反射的变化规律【4 7 1 ； 并利用水泥砂浆在不同龄期的硬化强度和对锚杆的握裹强度来模拟锚固体粘结强度，分 析得出波速和锚杆的锚固体与岩土体之间的粘结强度相关；通过理论分析和实验研究， 得到了锚杆在外荷载作用下动态响应有关结论【4 7 1 。张昌锁等人【4 8 】通过理论分析、数值模 拟以及室内模型实验的方法，在室内模型模拟中，利用混凝土龄期的不同来模拟不同锚 固强度，而数值模拟则是通过改变锚杆弹性模量和泊松比来模拟不同的锚固强度，对不 同锚固质量的锚杆应力波传播特性进行分析。试验模拟与数值模拟结果较为吻合：其结 果都表明应力波在锚杆锚固段中的波速与锚固体强度密切相关，波速与锚固的强度呈抛 物线关系。应力波波速一开始随着锚固强度的增大而减小，达到一定值后再随着锚固强 度的增大而增大 4 8 】。在锚杆无损检测的理论方面还有许多单位和个人也做了大量的研 究工作【4 9 】- 【5 5 1 ，相关研究工作也极大的推动了我国岩土锚固工程以及工程质量无损检测 技术的发展。但是锚杆无损检测是一项及其复杂的系统工程。现行的理论研究大多基于 将锚杆视作一维弹性杆状体建立数学模型，对于围岩的影响，将其考虑成在锚杆纵向上 存在的粘滞阻尼力和弹簧力，通过求解激振震源作用下的锚杆纵向一维波动方程的解， 获得锚杆锚固系统的动力响应。但其数学力学模型的理论研究分析还不够深入，在理论 上还存在很多的问题需要进一步分析和研究。 一9 一 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 1 3 本文研究内容 由于锚固系统是由多种材料构成的，包括锚杆杆体、灌浆材料、岩土体等等。这些 材料都具有比较复杂的力学特性，特别是在这些材料的接触面上，则表现得更为复杂。 尽管有诸多对锚杆特性的研究工作的展开，但这些研究中大多半带有经验性的，或者只 是在某一些特殊情况下适用，只能反应锚杆在不同阶段不同工作状态下的受力状况，不 能够较为准确的反映锚杆在实际工作状态受力特性。而且锚固质量的检测也是锚固工程 中的关键问题。 针对锚杆研究中存在的一些问题，本文采用了数值模拟、理论分析进行了相关的分 析研究，其主要研究工作包含以下几项内容： ( 1 ) 抗拔锚杆数值模拟研究 利用a n s y s 有限元分析软件，对抗拔锚杆作有限元分析，包括单锚的有限元模拟 和群锚效应有限元模拟，并对影响锚杆承载力的因素( 如锚固段长度、岩土体的性质等) 进行有限元分析，探讨影响抗拔承载力的主要因素。研究在不同数量、不同间距、不同 位置下群锚之间的相互影响。 ( 2 ) 锚杆的纵向振动分析 锚杆锚固质量的问题关系到工程的安全，锚杆低应变动力检测技术作为一种无损检 测技术。采用振动理论，建立锚杆纵向振动问题的数学力学模型并推导出相应的解析解， 在理论上对锚杆低应变动力测试提供更多更合理的解释。 中山大学硕士学位论文 第二章单锚的数值模拟 2 1 引言 岩土体的力学性质非常复杂，一般含有固、液、气三相，影响其应力和变形的因素 也很多，如岩土体的结构、孔隙、密度、应力历史、时间效应等等1 5 引，在诸多因素的作 用下，要获得有关问题的理论解是非常困难的。 近年来，计算机技术的迅速发展，大大促进了数值计算方法在岩土工程中的应用在 各类数值计算方法中，有限单元法在岩土工程中得到的应用最多，有限单元法发展至今 天，已经成为解决复杂的岩土工程问题的有力工具1 5 。有限单元法【5 8 】是根据变分原理求 解物理方程的一种数值方法。其基本思想【5 8 】就是单元离散，即把连续体离散成有限个单 元，就各个单元进行分析，最后集成求解整体。借助有限单元法来研究锚杆的成果有t 郭映龙【5 9 】采用有限单元法，在对节理岩体在不同锚杆数量和不同应力状态下的力学性质 分别进行模拟试验的基础上进行了计算分析。结果表明t 节理岩体设置锚杆后，可使岩 体内的应力应变关系以及应力分布状态发生变化。在设置锚杆后可以增大岩体的粘结强 度的峰值，提高岩体的弹性模量、凝聚力和内摩擦角，对岩体的变形也产生一定的影响。 加锚得当，可有效提高岩图体的安全度及稳定性。陈卫忠等人【6 0 】运用弹簧块体的数值模 拟模型，分析在不同的初始地应力场下，锚杆参数对锚固效应的影响。为了能较好的模 拟锚杆与岩土体之间在接触面上的作用，李梅【6 l 】考虑了锚杆灌浆体切向受力性态的三维 锚杆单元理论及其应用，编制了相应的锚杆三维有限元计算程序，并对锚杆的应力分布 规律进行了分析。陈胜宏1 6 2 】提出了加锚岩土体的复合单元的概念，建立相应数值模型， 其中包括设置锚杆岩体复合单元、不连续的岩土体复合单元以及设置锚杆节理岩体复合 单元。韦立德等人【1 3 】同样也考虑了灌浆体切向受力性态时的锚杆三维单元理论及其应用 研究，编制了相应的三维有限元程序，并结合实例对锚杆的变形、应力规律进行了分析。 计算结果显示了模型的可靠性和实用性。 随着计算机技术的发展，有限元软件的功能也逐渐强大，逐渐被应用到岩土工程等 领域中。而有限元软件a n s y s t 6 3 】可以较好的模拟岩土体的力学性质，包括对岩土体断 层、节理面等各种地质情况的模拟。在实际工程中，岩土体与结构的相互作用直接影响 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 到结构的受力和变形情况。由于计算方法的限制，过去对岩土体与结构的相互作用，只 能做一些经验性的假定，使得计算的结果与实际情况差别较大。有限元软件a n s y s 可 以考虑非线性的应力应变关系以及较好的模拟工程的实际概况，使得实际情况在计算中 得到较为客观的反映。徐东强等人【6 4 】利用有限元软件a n s y s 对不同性质围岩中的巷道 进行了数值模拟，分析了不同类型的岩土体以及安装荷载不同的情况下的锚杆加固作用 机理和规律。宋宏伟【6 5 】利用有限元软件a n s y s 建立锚杆三维有限元模型，分析了锚 杆的横向作用，采用对比方法分析了非连续岩体设置锚杆后与锚杆的错动变形和受力规 律，模拟了非连续岩体设置锚杆后的变形过程，获得了非连续岩体与锚杆的相互作用规 律以及非连续岩体和锚杆的变形规律。杨为民等人【6 6 】利用有限元软件a n s y s 对岩石锚 杆的承载机理进行了数值模拟研究，分析了在拉拔荷载作用下锚固段界面上的剪应力、 岩土体的位移及锚杆轴力的分布特点和衰减规律 锚杆作为岩体工程主要锚杆形式，广泛应用在工程加固及结构的抗浮、抗倾等各类 工程中。锚杆的抗拔承载力是工程设计中的一个关键问题。锚杆抗拔力的大小是锚杆受 力过程中岩土体与锚杆等共同作用的结果，涉及到的因素很多。本章通过有限元分析软 件a n s y s 建立锚杆一岩土体三维有限元模型。考虑锚杆与岩土体之间接触，在其接触 面引入接触单元，模拟锚杆与岩土间复杂的相互作用。对锚杆在拉拔荷载作用下承载性 状的主要影响参数锚固长度、杆径和岩土体参数等，作了较全面的分析与探讨，得出了 一些相关结论。 2 2 锚杆一岩土体有限元模型的建立 2 2 1 岩土体本构关系的模拟 材料的本构关系式反映材料力学性状的表达式。岩石、土和混凝土等材料都属于颗 粒状材料，此类材料抗压屈服强度远远大于受拉屈服强度，且材料受剪时，颗粒会膨胀， 也就是剪胀作用。在土力学中，常用的屈服准则有m o h r c o u l u m 准则，另一个更能准确 描述这类材料的强度准则为d m c k e r p r a g e r 屈服准则等【5 6 1 。 m o h r c o u l u m 5 6 1 准则认为岩土体是在法向应力作用下的发生剪切破坏，当岩土体内 的任意点某一方向的平面上受到的剪应力达到了岩土体的抗剪强度，就会发生破坏【5 6 】， 即 f = c + c r 。t a i l 矽 ( 2 - 1 ) 式中，c 为岩土体材料的粘聚力，盯。为破坏面上的法向正应力，矽为岩土体材料的摩擦 角。 中山大学硕士学位论文 采用主应力的形式 t r , ：翟掣+ 乃兰磐 ( 2 2 )= + 正 么一么j i s i n 口 l s l n d p 由于m o h r c o u l u m 准则比较简单方便，目前仍被广泛的应用，虽然它能体现岩土体 材料压剪破坏的本质，但该准则存在的问题是：它只考虑了最大和最小主应力对岩土体 破坏的影响，而没考虑中间主应力的作用【5 6 】。 m i s e s 屈服准则考虑了中间主应力的对屈服破坏的影响，采用偏应力张量第二不变 量来表示的屈服准则 以= 每 - c r 2 ) 2 + ( 吒一吧) 2 + ( 吧一q ) 2 】 ( 2 3 ) o 该屈服准则对于材料塑性破坏时比较合适，也是最常用的。 m i s e s 准则不能考虑静水压力对屈服与破坏产生影响，为了克服这一弱点，d r u c k e r 与p r a g e r 在1 9 5 2 年提出了适用于岩土体材料的d r u c k e r p r a g e r 屈服与破坏准则，该准则 也称广义m i s e s 准则。d r u c k e r p r a g e r 准则在m o h r c o u l u m 屈服准则和m i s e s 屈服准则基 础上推广而得。 f = 咀+ 4 j 2 一k = 0 ( 2 - 4 ) 其中 口：= 三! ! 呈翌，k ：竺竺翌( 2 - 3 ) 口= = 二_ 一，k = = l i) 4 3 ( 3 - s i n 矽) 4 3 ( 3 - s i n e ) 该准则不仅考虑了中间主应力影响，也考虑了静水压力的作用，并能反映岩土体受 剪切作用时引起膨胀效应【5 6 】，在对岩石、土体等材料进行的有限元分析中，采用该屈服 准则可得到比较好的结果，因而得到了广泛的应用，大型有限元商业软件a n s y s ， a b a q u s 以及n a s t r a n 等多将该屈服准则编入。 本文有限元模型中的岩土体d r u c k e r p r a g e r 屈服准则，其材料特性参数包括粘聚力、 内摩擦角和膨胀角。 2 2 2 锚杆与岩土体单元的模拟 由钢筋和水泥灌浆体组合而成的抗拔锚杆，考虑到钢筋与水泥注浆体之间的粘合能 力很强，大大超出杆体与岩土体之间的摩擦力，锚杆破坏面首先出现在杆体与岩土体之 间的交接面处，所以在进行有限元分析时，可将由钢筋和水泥注浆体所组成的杆体视为 一整体。所以锚杆杆体与岩土体均采用8 节点s o l i d 4 5 实体单元。s o l i d 4 5 单元用于 抗拔锚杆承载机理的数值模拟及纵向振动分析 三维实体结构模型单元由8 个节点结合而成，每个节点有x y z 3 个方向的自由度。该单 元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形和大应变的特征。 2 2 3 接触单元的模拟 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，建 立合理的接触模型十分重要。在有限元分析中通过指定的接触单元来识别接触方式。接 触单元式覆盖在模型接触面上的一层单元，在a n s n s 中，支持的接触方式有三种：点 点接触，点面接触和面面接制6 3 】。 ( 1 ) 点点接触单元 主要用于模拟点与点接触的行为，在使用该单元进行接触分析时，必须先知道接触 面的位置。采用点点接触单元只适用分析处理于接触面之间相对滑动较小的情况的接触 问题【6 引。 ( 2 ) 点面接触单元 主要用于模拟点与面之间的接触的行为，面可以是刚性面，也可以是柔性面，在使 用该单元进行接触分析时，接触面之间的网格可以不保持一致的，确切的接触位置也可 以不用预先知道，并且还可以允许接触面之间有较大的相对滑动和较大的变形【6 引。 ( 3 ) 面面接触单元 在a n s y s 中支持刚体柔体的面面接触单元，对于两个面的接触问题，通常把其中 的一个边界面作为接触面，另一个则作为目标面。对于刚性体与柔性体相接触问题，其 中柔性体的表面是作为“接触 面，而刚性体的表面则作为“目标面 6 3 1 。定义刚性 目标面时，在2 d 情况下，刚性目标面的形状可以是直线、圆弧和抛物线等等，可用的 单元为t a