北航理论力学动力学Appt课件

第三章刚体动力学（I）,刚体平面运动的运动学刚体平面运动的动力学质点或刚体间碰撞的动力学问题,1,问题的引出,2,研究内容：平面运动刚体的运动学与动力学问题,车辆行驶中的运动学与动力学问题,问题的引出,3,观察：车轮作什么运动？其运动有什么特点？,问题的引出,4,刚体的平面运动（planemotionofrigidbodies)：刚体在运动过程中，其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。,连杆AB作什么运动？运动有什么特点？,31、刚体平面运动的运动学,5,问题：如果汽车沿直线行驶，车轮作什么运动？,问题：用什么方法研究刚体的平面运动？,平动动系：车身研究对象：车轮,绝对运动：相对运动：牵连运动：,刚体的平面运动是刚体的平移（牵连运动）与刚体的定轴转动（相对运动）的合成。,平面运动定轴转动直线平移,31、刚体平面运动的运动学,6,把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形S的运动。,刚体作平面运动，其上任意一点到oxy面的距离保持不变,31、刚体平面运动的运动学,7,把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。,31、刚体平面运动的运动学,8,一、刚体平面运动的运动方程,如何确定平面图形的位置,A称为基点,点A、B是平面图形上的任意两点,刚体的角速度和角加速度,刚体的角速度、角加速度与基点的选取无关。,31、刚体平面运动的运动学,9,二、平面图形上各点的速度,基点选取得不同，基点的运动方程则不同但绕不同基点转动的角速度和角加速度完全相同。,分析平面运动车轮上某点的运动:,31、刚体平面运动的运动学,10,1、基点法,2、速度投影法,Axy为平移动系，B为动点,31、刚体平面运动的运动学,11,例：已知OA杆的角速度，求图示瞬时滑块B的速度和AB杆的角速度。,解：研究AB杆，取A为基点,上式在AB杆上投影,上式在OA杆上投影,31、刚体平面运动的运动学,12,例：已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬时铰链C的速度方向和各杆角速度的转向。,31、刚体平面运动的运动学,13,观察一种现象,如何解释这种现象？,离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。,31、刚体平面运动的运动学,14,若选取速度为零的点作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化，同时也能求出图形的角速度。,基点法,速度投影法,特点：既能求速度，也能求，但计算相对比较繁琐。,特点：计算简便，但无法求出图形的角速度。,A为基点,31、刚体平面运动的运动学,15,3、速度瞬心法,只要，任一瞬时平面图形上都唯一存在一个速度等于零的点。,证明:（存在性）,过点A作直线。,且当点M在AL上时，其速度大小可表示为,选A为基点，则LL上任一点M的速度,因此，在AL上必存在一点P，其速度为零。,31、刚体平面运动的运动学,16,唯一性：,瞬时性：,在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。,在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不同。,唯一性自己证明。特点：速度为零的P点一定在过点A速度的垂线上。,速度瞬心（intantcenterforvelocities)某瞬时，平面图形上速度为零的点。,31、刚体平面运动的运动学,17,方向：,选取速度瞬心P为基点，则平面图形上任一点B的速度,由此可见，只要已知在某一瞬时平面图形速度瞬心的位置和平面图形的角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。,大小：,BP，指向与转向相一致。,形绕速度瞬心转动的速度。,速度瞬心法,等于该点随图,31、刚体平面运动的运动学,18,过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何特点？,就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。,与图形绕定轴转动时的速度分布类似。,思考,31、刚体平面运动的运动学,19,解：,例：曲柄OA以匀角速度转动。求当=60时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。,研究连杆AB：,（1）速度瞬心可以位于平面运动刚体之上，也可以位于其延展体上。,讨论,31、刚体平面运动的运动学,20,研究连杆AB：,（2）当=90时，滑块B的速度及连杆AB的角速度为多少？,P？,该瞬时，连杆AB的速度瞬心P在无穷远处，,A为基点，杆AB上任一点M的速度,该瞬时AB上各点的速度相等。,各点加速度是否相等?,该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作,故图形在该瞬时的运动称为瞬时平移。,平移时的一样。,31、刚体平面运动的运动学,21,4、确定速度瞬心位置的方法,已知A、B两点的速度方向，试确定速度瞬心的位置。,瞬时平移,31、刚体平面运动的运动学,22,例:沿直线轨道作纯滚动的车轮,其半径为R，轮心的速度为u,求轮上A、B、C、D的速度。,解：,车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。,车轮的角速度为,速度瞬心法的特点：（1）计算简便；,（2）直观解了平面运动图形上各点的速度分布。,31、刚体平面运动的运动学,23,31、刚体平面运动的运动学,24,问题：拐弯时两个前轮的转角是否相同?,31、刚体平面运动的运动学,25