（工程力学专业论文）考虑损伤因素的钢纤维混凝土构件分析.pdf

河海大学硕士学位论文 摘要 钢纤维混凝土是一种新型建筑材料，以其突出的力学性能、简便的施工工艺、 显著的经济效益日益受到工程界的重视。人们对钢纤维混凝土的力学特性、增强 机理和各种结构性能等方面的研究也日臻完善，但仍有许多重要的问题亟待研究 解决。本文的立意就在目前少有关注的钢纤维混凝土构件的损伤力学方面的研 究。 首先，进行了钢纤维混凝土梁三点弯曲试验，通过试验得到了钢纤维混凝土 的p - c m o d 曲线及p _ 全盐线，利用p - c m o d 曲线及p _ 全曲线获得了一些材料 参数，并总结试验结果分析了钢纤维对混凝土的增强机理的同时提出了一种将钢 纤维混凝土的p _ 全曲线转化为盯一占全曲线的方法。根据获得的仃一g 全曲线 提出了一个多项式形式的钢纤维混凝土损伤演变方程，该损伤演变方程由于形式 简单，参量少而便于实际工程的推广应用。 然后，进行了考虑损伤影响的有限元计算方法的研究，并对损伤力学的有限 元计算程序进行了尝试性的开发，又用开发的程序及试验结果验证了本文所提出 的损伤演变方程。 最后，用开发的损伤有限元程序结合本文的试验结果和提出的损伤模型，对 钢纤维加强的叠合梁在四点弯曲时进行力学分析计算。通过对比钢纤维混凝土层 厚度以及钢纤维的体积掺量不同时，叠合梁的起裂荷载、极限荷载、起裂荷载对 应的挠度、极限荷载对应的挠度、单元破坏的位置和先后，得出了一些有用结论。 关键词：钢纤维混凝土损伤力学损伤演变方程矿一占全曲线有限元 钢纤维加强叠合梁 一塑堡奎兰堡主兰堡堡兰 a b s t r a c t f a m o u sf o rt h eo u t s t a n d i n gm e c h a n i c a lf u n c t i o n ，s i m p l ec o n s t r u c t i o nc r a f ta n d r e m a r k a b l ee c o n o m i cp e r f o r m a n c e ，s f r ci sak i n do fn e w b u i l d i n gm a t e r i a ls h f f e r e d i n c r e a z i n gc o n c e l q lb yt h ee n g i n e e r s ，f o rt h em e r i t s ，t h er e s e a r c ho nt h em e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c ，r e i n f o r c em e c h a n i s ma n dm a n ys t r u c t u r a lp e r f o r m a n c eo f t h es f r ch a s g r a d u a l l ym a t u r e d b u ti ts t i l lh a sm a n y i m p o r t a n tp r o b l e m sd e s i d e r a t et ob er e s e a r c h e d a n dr e s o l v e d t h et o p i co ft h i sa r t i c l ei sa b o u tt h ed a m a g em e c h a n i c a lp e r f o r m a r l c eo f s f r cw h i c h g a i n e dr a r ea t t e n t i o no f t h ep e o p l ec u r r e n t l y f i r s t l y ，t h r e ep o i n tb e n d i n ge x p e r i m e n to f t h es f r cb e a n lw a sc a r r i e do u t a s r e s u l tp c m o da n dp ac u r v e sh a v eb e e ng m n e di nt h ee x p e r i m e n t s o m em a t e r i a l p a r a m e t e r s w e r e f i g u r e d o u tb yu s eo ft h e e x p e r i m e n tc u r v e s s u m m a r i z e dt h e s t r e n g t hm e c h a n i s mo ft h e s t e e lf i b r e am e t h o dt ot u r nt h ep ac u r v e si n t o s t r e s s - s t r a i nc i j v e sw a sp u tf o r w a r d 。b a s e do nt h es t r e s s - s t r a i nc 1 l r v e ，ap o l y n o m i a l f o r m e dd a m a g ee v o l u t i o nf o r m u l a t i o ng a i n e d i th a sas i m p l ef o r ma n dm u c hl e s s p a r a m e t e r s ，s oi te a s y t ob eu s e di nr e a lp r o j e c t s n l e n t h el a t t e ro ft h i sa r t i c l eg a v ear e s e a r c ho nt h ef e m c o n c e r n i n gd a m a g e e f f e c ta n dh a v ea t r y i n gr e s e a r c ho n t h ep r o g r a m m e w h a t sm o r e t h i sa r t i c l ev e r i f i e d t h e d a m a g ee v o l u t i o nf o r m u l a t i o nb yu s i n gt h ep r o g r a m m ea n dt h e r e s u l to ft h e e x p e r i m e n t f i n a l l y , r e c k o nt h e f o u r p o i n t sb e n d i n g l a m i n a t e db e a mo fs f r cb yt h e p r o g r a m m e n l ed a m a g e m o d e li nt h ep r o g r a m m ei st h ep o l y n o m i a lf o r m e dd a m a g e e v o l u t i o nf o r m u l a t i o na n dt h ep a r a m e t e r sa r ef r o mt h ee x p e r i m e n tr e s u l to f t h i sa r t i c l e c o n t r a s t i n gt h el o a da tt h eb e g i n n i n go f t h ec r a c k ，t h eu t m o s t1 0 a d ，t h ed e f l e c t i o n c o r r e s p o n d t ot h eb e g i n n i n go f t h ec r a c k ，t h ed e f l e c t i o nc o r r e s p o n dt ot h eu t m o s tl o a d ， t h eo r d e ra n dt h ep l a c eo ft h ed e s t r o y e de l e m e n t s ，t h i sa r t i c l ed r e ws o m eu s e f u l c o n c l u s i o n k e y w o r d s ：s t e e lf i b e rr e i n f o r c e d c o n c r e t e ，d a m a g em e c h a n i c s ，d a m a g e e v o l u t i o nf o r m u l a t i o n ，s t r e s s s t r a i nc u r v e ，f i n i t ee l e m e n t ，s f rl a m i n a t e db e a m 河海大学硕上学位论文 第一章绪论 1 1问题的提出和研究的意义 钢纤维混凝土是在普通混凝土中掺入乱向分布的短钢纤维所形成的一种性 能优良且应用广泛的新型复合材料。钢纤维混凝土中乱向分布的短钢纤维主要作 用是阻止混凝土内部微裂缝的扩展和限制宏观裂缝的发生和发展，从而使其抗 拉、抗弯、抗剪强度及抗冲击、抗疲劳、裂后韧性和耐久性能均有较大的改善。 近2 0 年来，国内外对钢纤维混凝土的力学和结构性能都做了大量的研究，并将 其用于道路、桥梁、隧道、水利、海洋、建筑和耐火材料结构等各项工程中。 由于纤维的存在，从微观机制上改良了基体混凝土的力学性能，可实现按照 使用要求设计材料的日的，在促进钢纤维混凝土技术发展和实用化过程中，其基 本性能和基础理论的研究十分重要。自2 0 世纪6 0 年代以来，国内外对钢纤维混 凝土的力学特性、增强机理和各种结构性能等方面都作了大量的研究，取得了不 少进展，但仍有许多重要的问题亟待研究解决。 在现代设计理论中和固体力学领域大家几乎都不约而同的将混凝土或钢纤 维混凝土材料视作均质各向同性材料，这样就可以避免微细观结构缺陷所带来的 难度。一般，现代设计理论的材料强度设计是首先分析材料或结构的应力状态， 然后，根据表征材料强度的屈服极限、强度极限等性能指标，利用复杂应力状态 下的材料强度理论来判断材料或构件是否满足强度要求，也就是说使结构在服役 期内不发生灾难性的破坏。然而，混凝土结构的破坏一般是不会突然发生的，它 是由于结构在建造过程中产生的微裂纹、微裂隙等初始缺陷在外界荷载的作用下 发展、汇合形成宏观裂纹，宏观裂纹的扩展，就导致结构强度的持续降低，最终 失去承载能力所致。在这种意义上说，微裂隙、微裂纹的扩展必须在容许的范围 内。为了确定裂纹的扩展尺度，就必须知道结构强度随裂纹扩展的变化规律和萌 生的位置，有了这个前提才能深入分析裂纹的扩展规律及其对结构强度的影响。 作为二十世纪中期开始出现的新力学分支，断裂力学突破了传统的力学理论 束缚，研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律是材料强度理论的重大发展。它考 虑裂纹型的缺陷，据此引入表征缺陷尺度的新的几何量假设在裂纹型缺陷的边 河海大学硕士学位论文 界面上，存在位移和构形几何的间断，但在基体介质中，仍然认为是均匀连续的。 对混凝土类材料断裂力学不仅可以研究它的断裂机理，而且还可以判断在混凝土 结构中的某些严重裂缝的危害程度，如含结构缝的大坝，含裂缝的原子能电站预 应力压力容器的裂缝扩展稳定性分析等。最后还可以用断裂力学概念改进结构的 设计方法从上面的分析可见断裂力学能帮助判断和解释裂缝的形成机理和扩展 的情况，但它要求材料或构件有可以识别的裂纹，一个起支配作用的裂纹。从材 料破坏的角度来讲，在出现宏观可以识别的裂缝前还有一个材料内部损伤演化的 过程。有研究c 2 1 表明这个过程对材料来说占据了总寿命的8 0 左右，损伤力学 作为破坏力学的又一分支正好是可以研究材料这一阶段的- - n 学科。 在工程运用方面，钢纤维混凝土的基本力学性能已经有了一定的研究，基本 可以满足常规的设计运用。但一些比较特殊重要的工程为了保证设计的精确性和 合理性，损伤力学也应该得到充分的运用。然而，就目前损伤力学在钢纤维混凝 土中运用的深度来说是远远不够的。不仅损伤演变方程还莫衷一是，而且损伤演 变方程多数都有非常复杂的形式，或是有着许多不太容易确定的参数。 针对上述问题，本文立足于试验对钢纤维混凝构件所进行的损伤分析，首 先，它是现代设计理论的补充，对现代设计理论有着重要的参考价值。其次，可 以启发人们对钢纤维混凝断裂力学的一些特殊现象作出合理解释，推动钢纤维 混凝土断裂力学的发展。最后，提出的能反映实际情况，而且形式简单的损伤演 变方程对钢纤维混凝土损伤力学在实际工程中得到推广运用也具有非常重要的 意义。 1 2国内外的研究发展状况 1 2 1 钢纤维混凝土的研究状况 1 2 1 1 国外研究状况 普通钢纤维混凝土是二十世纪初发展起来的一种复合材料，早在 1 9 0 7 - - 1 9 0 8 年间前苏联学者便将钢纤维应用于混凝土中，开始了钢纤维混凝土 的发展史。1 9 1 0 年，美国的h f p o r t e r 发表了有关钢纤维的研究报告，他提出把 短纤维均匀地分散在混凝土中，作为强化构造材料的建议t 其材料结构与今天的 钢纤维增强大致相同。1 9 1 1 年，美国的g r a h a m 把钢纤维加到普通的钢筋混凝土 河海大学硕士学位论文 中，得到了加入钢纤维可提高混凝土强度和体积稳定性的结论。到了四十年代， 美国、英国、法国、原联邦德国等国家先后公布了用钢纤维提高混凝土的耐磨性、 抗剪力、钢纤维制造工艺，以及改进钢纤维形状来提高钢纤维与混凝士基体粘结 强度的专利。日本在第二次世界大战期间，由于军事上的需要，也曾对钢纤维混 凝土进行过研究，但当时尚未达到适用化的程度。 钢纤维混凝土作为一种新型的复合材料，其真正实用化的研究始于二十世纪 六十年代。从1 9 6 3 年起，r o m u l d i 等人先后发袁了一系列研究报告，讨论了钢纤 维约束混凝土裂缝开展的机理，得到钢纤维混凝土的开裂强度是由对拉伸应力起 有效作用的钢纤维平均间距所决定的结论，由此而形成的理论称为纤维平均间距 理论。这个结论后来成为美国b a t t e l e 公司所享有的两项美国专利的基础。1 9 6 9 年，美国批准了“混凝土和钢纤维组成的二相材料”专利，奠定了现今钢纤维混 凝土的基础，但在谋求钢纤维混凝土实用化方面，一个很重要的阻力是因为钢纤 维价格昂贵。七十年代，美国b a t t e l e 公司用熔抽法制造了廉价的熔抽铜纤维。 这就为钢纤维混凝土的实际应用创造了条件。目前钢纤维混凝土的开发研究以日 本、英国和美国进展最快，尤其日本在制造钢纤维技术方面处于领先地位。 为了扩大各国之间对钢纤维混凝土研究与应用的相互交流，国外曾多次举办 过有关钢纤维混凝土方面的国际学术会议。如1 9 8 4 年a c l 5 4 4 委员会纤维混凝土 委员会于d e t r o i t 举办了“纤维增强混凝土研讨会”，1 9 8 5 年在瑞典s t o c w h f i n 举办的“纤维增强混凝性能与应用研讨会”，1 9 8 9 年在英国威尔士大学举办 的“纤维增强水泥与混凝土最新发震国际会议”，1 9 9 0 年在美国麻省b o s t o n 举 办的“纤维增强水泥基材料研讨会”，1 9 9 1 年在法国s t u t t g a r t 大学举行的“高 性能纤维水泥复合材料国际研讨会”，1 9 9 5 年于美国m i c h i g a n 大学举行的“第 二届高性能纤维水泥复合材料国际研讨会”等等。在这些研讨会中，论文均以钢 纤维增强水泥基复含材料的居多。这些研讨会的召开，对推动纤维水泥和纤维耀 凝土技术的研究、应用和发展起到了极大的作用。 为了统一钢纤维混凝土的试验方法，推广应用钢纤维混凝土，美国和目本先 后推出了一些适合国情的钢纤维混凝土试验方法和钢纤维混凝士设计与施工规 程，如1 9 7 8 年a c l 5 4 4 委员会制定了“纤维混凝土性能测试”并于1 9 8 3 年进行 了修订。1 9 8 4 年制定了“纤维混凝土分类、拌和及浇筑成型指南”并于1 9 9 3 年 河海太学硕士学位论文 进行了修订。1 9 8 8 年制定了“钢纤维设计指南”。日本土木工程学会( j s c e ) 于1 9 8 2 年制定了“钢纤维设计与施工准则”。日本混凝土协会( j c i ) 于1 9 8 4 制定了“纤维混凝土试验方法标准”。 1 2 1 2 国内研究状况 我国从七十年代中后期开始对钢纤维混凝土进行研究，以国防科委和中国建 筑科学研究院为最早。与此同时，哈尔滨建筑大学、西安空军工程学院等单位进 行了很多的试验研究，浙江水利电力科学研究所和杭州林业水利局也在这段时间 内进行了若干基本力学性能的试验研究及现场施工工艺的研究并投入使用。但由 于所采用钢纤维都是各部门零星生产的、规格不一、价格昂贵，影响了钢纤维的 推广应用。 进入八十年代，这一领域的研究有了较快的发展，很多院校、科研单位都展 开了研究工作。如大连理工大学从钢纤维混凝土增强机理的研究开始，系统地进 行了钢纤维混凝土设计理论的研究，并与哈尔滨建筑工程学院等联合主编了“钢 纤维设计与施工规程”。啥尔滨建筑工程学院从钢纤维混凝土的材料选择出发， 通过对钢纤维混凝土基本力学性能的试验研究，与大连理工大学等联合主编了 “钢纤维试验方法”，这两本规程己由中国工程建设标准化协会颁布实旆，这为 统一我国钢纤维混凝土试验方法，推动钢纤维混凝土在我国的广泛应用奠定了基 础。 我国从1 9 8 6 年l o 月在大连召开了“第一届全国纤维水泥与纤维混凝士科研 及应用成果交流会”以来，1 9 8 8 年在哈尔滨、1 9 9 0 年在武汉、1 9 9 2 年在南京、 1 9 9 4 年在广州，先后召开过五次全国纤维水泥与纤维混凝土学术会议。1 9 9 1 年 1 0 月8 日在大连成立了“中国土木工程学会混凝土及预应力混凝土学会纤维混 凝土委员会”。 1 2 2 混凝土及钢纤维混凝土损伤力学的应用状况 作为断裂力学的必要发展和重要补充，损伤力学是近二十年迅速发展起来的 一门充满潜力的新学科，1 9 5 8 年k a c h a n o v 封首次提出用连续度的概念来描述材 料的逐渐衰变，使得材料中复杂的、离散的劣化过程可以用一个连续变量来描述， 成为损伤研究出现的里程碑，其后，r o b o t n o v 4 于1 9 6 9 年引入了重要的损伤 因子概念。但作为一个理论体系，损伤力学是从7 0 年代才开始建立并得到逐步 河海大学硕士学位论文 的发展。期间l e c k i e ”、l e m a i t r e i “、k r a j c i n o v i c ”1 和s i _ d o r o f f 等学者的研 究工作为损伤理论的形成和发展作出了重要的贡献。8 0 年代，其中1 9 8 1 年7 月 欧洲力学协会委托l e m a i t r e 在法国的卡尚召开了第一次命名为“损伤力学”的 国际学术讨论会，同年我国的固体力学学报刊登了有关损伤理论的译文。1 ， 次年我国学者在黄山召开了第一次全国损伤力学学术讨论会，这标志耆我国损伤 力学研究的起步。此后，由于损伤力学存在着广阔的应用前景而日益引起各国科 技工作者和工程技术人员的极大兴趣。 目前，损伤力学研究的热点在于建立含损伤材料的本构理论和演化方程。经 过2 0 多年的发展，在这方面各国学者根据不同材料及其损伤机制的不同提出了 各种各样的理论。概括起来，有基于唯象的宏观本构理论及细观的损伤理论。其 中细观的损伤理论是根据材料的微细观成分单独的力学行为以及它们的相互作 用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出完整的损伤力学问题提法。这种 方法的缺陷是需要经过许多简化才能从非均匀的微细观材料过渡到宏观的均质 材料，加之人们对于微细观成分及其相互作用的了解还不够充分，它的实用性方 面还有待于进一步发展。宏观的损伤力学是以连续介质损伤力学的观点来研究材 料的损伤破坏。它通过引入表征材料内部微细缺陷的损伤变量，在不可逆热力学 和连续介质力学的均衡定律基础上导出损伤本构关系，进而建立唯象的损伤演变 方程，对材料唯象的损伤力学进行描述。这种方法的优点是它以材料的宏观力学 性能测试为基础，因而便于工程应用。 混凝土作为一种重要的工程材料，其损伤力学分析引起了国内外学者的广泛 关注。比较早的研究成果如l o l a n d 损伤模型、m a z a r s 损伤模型等。m a z a r s 和 l e m a i t r e 将自己建立的损伤演化方程应用于一侧开口的c t 型试件，并用有限元 数值模拟与电测应变片的测量结果进行了比较，得出有益的结论“。另外，d e m s 和m r o z 以及刘文政等人从能量的角度研究了脆塑性结构的极限承载力和损伤区 扩展的稳定性问题。河海大学徐道远教授曾结合国家自然科学基金项目将损伤力 学应用到了混凝土大坝的仿真分析中，并取得了较好的成果“”。西安交通大学刘 华等人也作了混凝土结构三维损伤开裂破坏过程的有限元分析“。n o h s a m 等人 采用了数值方法模拟了预应力混凝壳结构的使用，损伤演化及失效的过程“。 张强勇等人采用弹塑性损伤模型对某地下厂房进行了损伤计算并与无损伤弹塑 5 河海大学硕士学位论文 性计算的结果作了比较，两者所得的位移相差高达4 7 一5 0 “。结合世界各国学 者的研究成果，就国内损伤力学及其应用研究的状况而言，目前的研究偏重于理 论而且能够应用的成果偏少。另外，由于损伤试验研究的难度较大，有关试验的 研究并不多见，而且仅有的试验也还是仅停留在单个构件的层次上。 钢纤维混凝土的损伤力学分析是随着铜纤维混凝土的推广应用应运而生的， 就如钢纤维混凝土的研究与应用较新较少一样，目前针对钢纤维混凝土的损伤研 究甚少。钢纤维混凝土的损伤研究中比较有代表性的模型有：国家铁道部中国科 学院院士程庆国基于内变量理论，考虑钢纤维掺量对钢纤维混凝土的弹模、峰值 应力、损伤应变阀值等的影响提出的钢纤维混凝土的各向同性和各向异性损伤本 构模型“”：大连理工大学的宋玉普，在其建立的普通混凝土内时损伤本构模型的 基础上，引入纤维含量特征参数对损伤变量影响的系数，建立了钢纤维混凝土的 内时损伤本构模型，该模型的特点是把内时理论与损伤力学相结合，摆脱了古典 塑性力学中屈服面的概念，考虑了不同纤维含量特征参数对本构模型的影响，把 钢纤维混凝土和普通混凝土间的本构模型联系起来了”：另外山东建材学院的邓 宗才根据试验曲线漉明钢纤维混凝土卸载后有残余塑性变形，属于弹塑性材料， 卸载刚度不等于“弹性模量”，若仍用卸载刚度代替“弹性模量”会得出不正确 的结论，从理论上探讨了塑性变形对于损伤机制的影响，分析了用卸载冈度代替 “弹性模量”计算损伤变量所带来的矛盾和问题“”；昆明理工大学的张小辉、何 天淳等人对钢纤维混凝土的弯曲疲劳损伤特性进行了试验研究和理论分析，并根 据疲劳积累损伤理论给出了钢纤维混凝土的弯曲疲劳损伤力学模型，该模型认为 钢纤维混凝土在疲劳载荷作用下有明显的破坏过程，有宏观裂纹的产生、扩展、 试件断裂三个破坏阶段，钢纤维与基体的粘结界面的好坏和粘结强度不但决定静 压强度，而且决定疲劳寿命“0 1 。 1 3 本文的主要研究内容 混凝土构件的p 一全曲线被认为是在各个受力阶段的变形、内部微裂缝的 发展、损伤积累、达到极5 畏荷载、峰值后残余性能、最终破坏形态的形成等一系 列变化过程的完整的宏观反应啪1 。此外p 一全曲线也被认为是材料的软化特性 河海大学硕士学位论文 的体现，而作为混凝土材料它的软化实质就是损伤。混凝土在加入了钢纤维以后， 在材料力学性能上与素混凝土有一定的差异，不言而喻这个差异首先就会在p 一 全曲线上反应出来。在通过试验得到p 一全曲线后，如何根据钢纤维混凝土 的p 一全曲线的特殊性，进行适当的处理以得到进行钢纤维混凝土损伤分析所 要用到的口一s 全曲线就有非常高的实用价值。 钢纤维混凝土的损伤模式因p 一全曲线的特殊性而特殊，那么钢纤维掺量 对损伤模式有多大的影响、如何影响以及采用什么样的模型进行损伤描述是人们 关心的问题。因此，根据实际情况确定适合的损伤模型，并尽量考虑实际工程的 应用方便，对模型中的一些参数以试验成果为基础进行简化处理是很有必要的。 按常规将钢纤维混凝土近似为各向同性无损材料，并在广义开裂准则或断裂 力学的准则下进行破坏分析显然存在着它的弊端，在有了钢纤维混凝土的损伤演 变方程后，如何进行材料考虑损伤的力学分析就凸现出来了。用损伤本构方程取 代没有考虑损伤的本构方程是进行钢纤维混凝土损伤力学分析的切入点，至于如 何实现里面还有许多值得探讨的东西。 基于以上分析，本论文将在以下几个方面进行研究工作： i 阅读有关文献，在了解当前钢纤维混凝土及其力学分析计算现状的基础上 确定试验方案，并由试验得到在对钢纤维混凝土进行损伤研究时所要用到的本孝料 参数( 包括p 一全曲线及p - c m o d 曲线等) 。 2 根据钢纤维混凝土的p 一全曲线，分析钢纤维混凝土的损伤破坏机理。 并根据有关学者在素混凝土的p 一全曲线上的研究成果，对钢纤维混凝土的p - 全曲线进行数值处理得到软化律曲线及盯一g 全曲线。 3 ，由得到的盯一f 全曲线进行镧纤维混凝土的损伤演变方程的研究。并考虑 实际工程应用的方便，提出一个萋于本文试验成果的损伤演变方程。 4 根据提出的损伤模型，确定考虑损伤因素的钢纤维混凝土构件力学分析计 算的方案。 5 迸行算例分析，得到相关结果。 河海大学硕士学位论文 第二章 混凝土及钢纤维混凝土的损伤理论 2 1 混凝土的损伤理论 2 1 _ l 损伤力学的研究方法0 7 - “ 损伤力学的研究对象是含有连续分布缺陷的变形固体，其目的也就是确定损 伤连续场变量的演化规律。这就决定了其研究方法是连续统力学体系下的方法和 手段，但要了解损伤的成因和微结构的形态和特征又必需引入细观和材料学的方 法，因此损伤问题的理论和方法大致可以分为三种，即金属物理学方法：唯象学 方法；统计方法。 金属物理学方法主要从细观的角度研究材料微结构的形态和变化及其对材 料宏观力学性能的影响。研究损伤演变的物理机制对于建立宏观唯象的力学模型 是十分必要的。近代光学电镜、金相学的发展以及实验力学方法的发展使得人们 可以更好的从微观尺度去观察损伤的物理现象。但目前过分的强调微观与细观的 机制，很少直接考虑损伤对于宏观变形特征，如变形与应力分布的影响等，因此 难以直接将金属物理学的方法得到的结论拿来指导结构设计和结构分析，但作为 损伤力学的辅助研究方法，金属物理学的研究为宏观理论提供了较高层次的实验 基础，有助于提高对于损伤机制的认识。 唯象学方法是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为，它研究的最终目的 就是要将损伤的影响反应到工程结构中去，简单的说就是要在材料的本构方程中 引入损伤变量，使本构方程能够真实的反应受损材料的宏观力学性能，它的基础 就是连续介质力学和不可逆热力学。由于不同的损伤机制可能引入不同的损伤变 量，因此可能得到不同形式的损伤演变方程，但唯象学是唯现象的，是从宏观力 学现象来确定参数，这样得到的方程往往是半经验半理论的，从而使得损伤方程 更能反映实际问题，容易运用到实际闯题的分析。其不足之处就是不能从微细观 层次弄清楚损伤的形态，难以解释损伤现象的本质。 统计学方法是用统计的方法研究材料和结构中的损伤，在损伤的开始阶段， 微裂纹、微空洞是随机的，这一阶段损伤变量场可以抽象成为一个具有随机特性 的场变量，因此用细观的方法研究个体的微缺陷，再用统计学的方法归纳出损伤 河海丈学硕七学位论文 场是种比较好的研究方法。其优缺点也类似于唯象学的方法。 在实际的应用中唯象学的研究方法得到的结果通常能反映实际问题，既方便 又实用是常用方法。但是综合起来考虑，如果要最终的弄清楚损伤的一系列问题 还得将微细观的研究方法和宏观现象结合起来，提出使宏观损伤和细观损伤相结 合理论。这两个方面的结合将是解决材料从微缺陷的物理演变到宏观性能劣化直 至破坏全过程的有效方法。但是，由于现有连续损伤模型和细观损伤模型各自的 局限，使得这种结合至今仍未真正实现。 2 1 2 损伤的基本概念 2 1 2 1 基于有效面积定义的损伤变量 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象。材料 的损伤状态可以用损伤变量来描述，因而损伤变量是力学中描述材料内部性质劣 化状态的宏观变量。它的定义有多种，由有效面积表示的损伤变量可以如下定义 d = ( a a 。) a ( 2 1 ) 式中，a 表示体积元的原面积，a 表示材料受损后的有效面积。d = 0 对应于无 损状态，d = l 对应于体积元的完全断裂。 2 1 2 2 基于弹性模量定义的损伤变量 材料损伤通常导致材料中弹性刚度的降低，弹性模量在材料损伤阶段办随之 降低，于是损伤可以用弹性模量的变化来描述。1 9 7 8 年，l e m a i t r e 和c h a b o c h e 以一维问题为例。，将有效应力的概念应用于弹性应变e 和名义应力0 下的损伤 材料的弹性变形，有 s = 盯e 倒= s e = c r e ( 1 一d ) ( 2 j2 ) d = 1 一豆( d ) f e o 。m a z a r s 用如 下公式拟合材料的单向拉伸应力应变曲线。 o = e o ( o s 。) ( 2 7 ) 。= e 。 c ( 1 - a ，r ) + i 聂志( e e c ) ( 2 8 ) 式中，e 。是线弹性阶段的弹性模量，a ，和b ，是材料常数，下标r 表示拉伸。 这里以割线模量e 的变化定义损伤d ，表示为 d = 卜e e o ( 2 9 ) 于是损伤材料的应力应变关系为 1 3 = e 。( 1 一d ) e ( 2 1 0 ) 由式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 和( 2 1 0 ) 得到m a z a r s 模型中单轴拉伸情况下的损伤 演化方程为 河海大学硕士学位论文 d = 0 ( o s 8 。) ( 2 1 1 ) 。= 1 一掣一i 王i 蠢i i a t 葡s e 。) ( 2 1 2 ) e x p b t 0 一t ) 。一。 上式中，对于一般的混凝土材料，有关系数的取值范围为0 7 a ，l 1 0 4 兰b t 1 05 ，0 5 1 0 f 4 。1 5 x 1 0 - 4 。 系 类似地，m a z a r s 通过拟合的应力应变关系建立了单轴压缩时的损伤本构关 g = e o g = e 。 三! ! ：；i ；! 三+ ：；i i 二a 了c 雹e 而 式中，a 。、b 。为单轴压缩时的材料常数。 ( 0 。) ( 2 1 3 ) ( 0 )( 2 1 5 ) 式中，。为等效应变，e 。= 二+ 二+ 2 ，其中i 、2 、3 是主应 变。 由上面的分析便可得m a z a r s 模型中的名义应力。和损伤d 随应变e 的变化 曲线如图2 j 所示。 0 图2 5m a z r r s 模型中应力应变和损伤演化曲线 2 2 l2l o l a n d 损伤模型3 町 在实验中可以看到，对于混凝土等脆性材料，当应力接近峰值时，应力应变 l 4 焘半 一 乙 m 一 一 二 河海丈学硕士学位论文 关系曲线已偏离直线，这意味着应力达到最大值以前，材料中已经发生了连续损 伤。在l o l a n d 模型中将这种材料的损伤分为两个阶段，第一阶段是在应力达到 峰值之前，即当应变小于峰值应力对应的应变。时，在整个材料中发生分布的微 裂纹损伤。第二阶段是当应变大于。时，损伤主要发生在破坏区内。材料的有效 应力云= 6 ( 1 一d ) 与应变的关系可表示为 若= e ( 0 s 。) ( 2 1 7 ) 孑= & 。( 。) ( 2 1 8 ) 式中，g 。是材料的断裂应变，即当8 = 。时，d = i 。豆为净弹性模量，定义为 e = 上1 - d o ( 2 1 9 ) 式中，e 无损的弹性模量，d 。是加载前的初始损伤值。 利用实验得到的混凝土单轴拉伸曲线，经拟合得到如下的损伤演变方程 d = d o + c l p( 0 8 。) ( 2 2 0 ) d = d o + c 8 1 + c 2 ( 一c ) ( 。茎。) ( 2 2 1 ) 式中，c ，、c 。和p 是材料参数。由此模型得到的名义应力a 和损伤d 随应变的 变化曲线如图2 6 所示。 o d 0 图2 6l o l a n d 模型中应力应变和损伤演化曲线 2 2 1 3s i d o r o f f 各向异性损伤模型”3 混凝土材料承载能力的下降以及其力学性能的劣化，都明显依赖于当前的应 河海大学硕士学位论文 力和损伤状态，即是各向异性的。因此，一般将混凝土看作是各向同性材料，而 损伤看作是各向异性的。$ i d o r o f f 根据能量等效假设提出了一种各向异性损伤 本构模型。 能量等效假设理论认为：受损材料的弹性余能和无损材料的弹性余能在形式 是相同的，只需将其中的c a u c h y 应力g 换为等效应力若即可。也可以表述为： 受损材料的弹性应变能与无损材料的弹性应变能有相同的形式，只需将应变用有 效应变来代替即可。无损材料的弹性应变能为 眦( o ) = 志【尚m ) 2 + 仃( ) ( n 2 2 于是受损材料的弹性应变能表示为 m ( 硼) 5 志 尚【廿( ”d ) ) 2 坩【2 ( i _ d ) 2 】 ( 2 2 3 利用正交法则得到损伤材料的应力应变关系 弘击 忐【i 加) 【仃( | ( 1 _ d ) 】+ ( i - d ) 2 】 娌2 4 和损伤能量释放率的表达式 y = 击 忐【t r ( ( i 加) 】+ 2 。( i - d ) ) 汜2 对于单轴拉伸问题，设耗散势函数为y 空间的一球面，即 p ( y ) = y i y o = 0 ， y l = 【t r ( y v ) l 五 ( 2 - 2 6 ) 式中，y n 为材料常数。 由正交法则，并根据式( 2 2 6 ) 可得损伤与应交的关系为 d ：o ( 墨e o = y o e ) ( 2 ，2 7 ) d ：i - 盘) 2( o ) 损伤材料的单轴拉伸应力应变关系为 a ：e ( 。= 而) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 河海大学硕士学位论文 a ：e 。( 鱼) 3( 。) ( 2 3 0 ) 由式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 可得到损伤演化曲线如图( 2 7 b ) 所示，由式( 2 2 9 ) 、 ( 2 3 0 ) 可得到单轴拉伸的应力应变关系蓝线如图( 2 7 a ) 所示。 ( a )( b ) 图2 7s i d o r o f f 损伤模型单轴拉伸下的应力应变及损伤演化曲线 2 2 1 4 双线性模型”3 早在九十年代初钱济成、周建方为了工程实用的目的，提出了双线性模型， 他们将应力应变曲线简化为两段直线，这样损伤方程就为 d = 0( o s s ，)( 2 3 1 ) d ：! 掣( gr g s 。) ( 2 3 2 ) ( f 。一e ，) 其应力应变曲线及损伤随应变的变化如图2 8 所示 d fq 。 s | 图2 8 双线性模型的应力应变及损伤演化曲线 2 2 1 5 指数函数损伤模型 怯 a 一选 一塑塑查兰竺主兰生堡兰 河海大学徐道远教授采用等效应变的假定，应用数学统计回归分析的方法， 基于混凝土的应力应变关系益线，提出了指数损伤模型，其损伤演化方程为 d = d o + ( d f d 。)( 8 f ) ( 2 3 3 ) d = 1 - ( 1 d 十卅( 三gu 等- - g ) 2 f h 考专) e x 删s ) ) j i ( 睁s f ) ( 2 3 4 )lfu 一f 。 式中，d 。为初始损伤值，为峰值应力对应的应变，d ，为峰值应力对应的损伤 值，s 。为极限应变值，f ( ) ：b + ( 三二殳) c ，b 、c 为待定系数。本损伤模型的损 伤应变关系曲线如图2 9 所示。 d d 图2 9 指数函数损伤模型中的损伤演化曲线 2 2 1 6 素混凝土各种损伤模型的分析与比较 ( 1 ) 对于应力一应变曲线的上丹阶段( 即s g 。) ，l o l a n d 模型采用了曲线 模拟。并认为随着应变的增加，损伤逐渐扩展，这与普通混凝土实验结果比较吻 合。而m a z e s 模型、双线性模型和s i d o r o f f 模型认为该阶段材料不存在损伤。这 虽有应用方便的优点，但精度将受到一定的影响。 ( 2 ) 对于应力一应变曲线下降阶段( 即占，s 蔓吒) ，l o l a n d 模型及双线性 模型采用了线性模拟。这与实验结果相差较大，因而显得过于粗糙。m a z a r s 模型、 s i d o r o 氆漠型只要调整材料常数或曲线常数，就能较好地反映不同混凝土的特性。 ( 3 ) 从初始损伤来看，l o l a n d 模型认为材料有初始损伤，另外指数函数损 伤模型也认为材料有初始损伤，它们的分析与实际情况相一致。而其它模型则认 为初始损伤为零，这显然是粗糙的假定。 河海大学硕士学位论_ 丈 ( 4 ) 对于e s o 时 ( 2 4 4 ) z 舯一州，训峨_ 舻嚣杀券占一 ( 二) 单轴单调控伸情况 对于单轴单调拉伸，采用纤维间距理论，有 咿“c 去一志， 他t s ， 式中，s 为钢纤维的平均间距，& 为钢纤维平均间距的上限值，k 为常数。 r o m u a l d i 建议 s = 5 d：1 3 8 d !( 2 4 6 ) 1 0 0 其中，d 为钢纤维的等效直径，仉为方向系数。 经过与前面单轴受压情况相同的推导，可得如下的损伤本构模型 叮= e ( 1 一d ) 2 占 ( 2 4 7 ) d = 0 当s s 时 ( 2 4 8 ) d _ 1 _ e x p 卜击( 卜啪】 凯。时 ( 2 4 9 ) 式中，e = e 。( 1 一) 十归，占= b 剁圳似( 去一毒 e m q y f l + q e f v f 2 2 2 2钢纤维混凝土的内时损伤本构模型“” 大连理工大学的宋玉普、赵国藩等人在建立的普通混凝土内时损伤本构模型 的基础上，引入纤维含量特征参数对损伤变量影响的系数，建立了钢纤维混凝的 内时损伤本构模型。该模型认为对于内时损伤模型，当把微裂缝的影响看作损伤 问题分离出来以后，非损伤部分的本构关系实质上就是材料在“密实”状态下有 效应力的内时弹塑性关系。从连续损伤力学的角度考虑，不同混凝土材料力学性 能存在差异的主要原因之一是由于材料内部初始微裂缝以及变形过程中微裂缝 2 l 磊 ，y 一 塑童查兰堡主堂堡垒苎 的发展规律不同所致，当扣除了微裂缝的影响，不同种混凝土材料之间的本构关 系就大大地接近了一步。进而，当以普通混凝土为基准，将不同种混凝土由于材 性的不同而对本构模型产生的影响( 包括微裂缝的影响) 统统归结为损伤问题考 虑。在他们的模型中引入了一个强化函数厂( f ) 以体现不同混凝士的材性的差异 同时分静水应力大于和小于零两种情况考虑。 ( 一) 当静水应力d k 0 时由试验数据回归出一条损伤本构关系曲线的方程 d 1 e x p ( 8 2 x 1 0 3 r 1 。一1 1 ，5 i 0 4 k ，2 7 7 7 ) ( 2 ，5 0 ) 式中，k = 1 - 0 6 0 9 8 2 ，k ，2 = 1 0 4 3 4 8 3 j ，k ，3 = 1 0 0 6 4 2 2 1 ，= 乃( f ，d ，) f = 再。气，尸，为纤维体积率，为纤维长度，d ，为纤维的直径，s 。为平均正 应变。 ( 二) 当静水应力盯。s0 时由试验数据回归出一条损伤本构关系曲线的方程 d = o 9 4 7 5 七