（发展与教育心理学专业论文）数字表征系统间的校准机制研究.pdf

数字表征系统间的校准机制研究 摘要 数字加工是心理学的一个重要研究领域，成人具有两个数字表征系统：精确 表征数字词的言语系统和类似心理数字线的模糊表征系统。大量的研究者对精确 的数字表征系统和模糊表征系统这两个领域都分别进行了深入研究，但是对于两 个系统之间的关系是如何的，我们还知之甚少。d e l l a e n e 教授的团队2 0 0 8 年开始 对这两个表征系统间的关系进行探讨，他们发现两个系统间是有交互影响的，精 确的数字表征系统能对模糊表征系统进行校准。但是许多相关问题还需要深入探 讨，如增加多少信息量能促使校准的发生，精确数字表征体系的校准在心理数字 线上是如何起作用的? 是对心理数字线的局部起校准作用，还是能对心理数字线 的全部都起到校准作用? 以及这种校准是沿着心理数字线的方向起作用? 还是 也能在逆心理数字线方向起校准作用? 因此我们设计四个实验对这些问题进行 初步探讨。 研究结果发现： ( 1 ) 在数量范围为l 1 0 0 条件下，对被试提供数量范围的信息对数量估计 校准的影响不显著。 ( 2 ) 在数量估计实验中，提供诱导信息对校准影响显著。高估诱导条件下 的校准显著高于低诱导条件。 ( 3 ) 在模糊数字加工系统中，对心理数字线的校准能沿着心理数字线的正 向和逆向同时起作用，是一种整体效应。 ( 4 ) 高估诱导条件下，加大诱导值与真实值之间的距离对校准影响显著， 距离加大的条件下被试的数量估计准确程度发生明显的提高。 关键词：数量估计；校准；数量表征系统：心理数字线 r e s e a r c ha b o u tm e c h a n i s mo fc a l i b r a t i o n b e t w e e nn u m e rr e p r e s e n t a t i o ns y s t e m s a b s t r a c t n h b e rp r o c e s s i i l gi sav e 巧i i i l p o r t a n tf i e l di i lp s y c h o l o g y h 啪a na d l l n sa 陀 m o u 粤灿t 0p o s s e s st 、0 is y s t e m st 0r e p r e s e n tm 皿b e r s ：av e r b a ls y s t e mc a p a _ b l eo f r e p r e s e n 廿n gn u m b e r se x a c t i y 锄da n 印p r o 舭q 岫n t i 够s y s t e ms i l i l i l a rt 0a m e n _ t a l 肌m b e ri i i l e m a n yr e s e a r c h e 璐h a 、，ed o n em 狮yi n - d e p t t ls t u m e so n 也e 撕os y s t e m s r e s p e c t i v e l y h o w e v 吐l cm l d yo f 也e i r l a t i o ni si 1 1 s l 崩c i e n tn o w t h ct e a m0 f p r o f e s s o rd 妇n eh a s 咖d i e d 恤r e l a t i o n s 脚b 咖r 嘲恤e 咖ds y s t e 脚s i n c e2 0 0 8 t h e y 向u i l dt i l a tt h e 陀e x i s t e di n t e m c t i o nb e t w e e nt h et w os y s t e m s ，孤l dt h es y s t e m 唧r e s e n t i n gn 咖i b e 瑙e x 觚t l yc o u l dc a l i b m t et l l e 印p r o x i 珈l a ：t cq 啪t i 够s y s t e m b u t t l l e 陀a r es t i l l m 锄yr e l a t c dq u c s t i o 璐s h o u l db er e a r c h e dd 。印l y h o wn m c h i 幽m a t i o ni s 嗽d e df o r 舭c a l i b r a t i o n ? h o w 也ec a l i b m t i o fm es y s t e m r c p 陀s e n t i i l gm 皿k 璐e x 龇i u yh a p p e n e di nt l l em e n t mm m i b e rl i n e ? f 眦眦o r c ， w o u l d 龇c a l i b 枷o nb ea 酉。谢0 rl o c a lp m c e s s ? a n dd o e sc a j i 跏o nw o r ka l o n g 血em e n t a l 删砌) e rl i i 圮0 ri ta l s oc 觚w c l r ki n l co p p o s i t e 曲优t i o n ? s ow ed e s i g n o d f 0 啊e x l 施e n t st 0i n v e s t i g a ：t em e q l i e s t i o n s h o i l r e x 脚e n t s ，i t w 够f - o m d l _ a t ： ( 1 ) w h e nt l l e 黜g eo ft t l en 脚e m s 蚵i s 的m1t 01 0 0 ，仕屺e s t i m a t i o nd i dn o t i n l p m v ew h e ns u 巧e c t sa 陀幻l d 1 e 瑚g eo ft 1 1 en 哪啪s i 啦 ( 2 ) i nt 1 1 en u m e r o s 时e s t i i i l a t i o ne x p e 血锄：t ，也ei n d l l c 盯s i 是面丘c 趾t l yi i l n 嘁m c e d c a l i b 瑚时o n t h ee s t i m a l i o n sw e r em o r ee x a c ti n 也eo v e r e 酬h m e di i l d l i c e r 母- o u pt l l a n i n 也e 1 d e 陀s t i i 】啕：t e d 目的u p ( 3 ) i i l 也ea p p 五m 纰eq l 捌厕晦s y s t c l 玛c a l i b r a t i o nh a 阱屹栅b o t l li i it l l ed i r e c d o n o fr i g 主i 缸圮s sa n di nm eo p p o s i t eo ft l l em e n t a l 脚b e rl i n e ，w h i c hw 丛a 西o b a l ( 4 ) 1 1 1t t l e0 v e r e s t i m a 伽g r o u p ，t h eb i g g e rt h ed i s t a i 脱b e t 、e e nn l ei i l d u c e r 觚d 廿l ea 曲l a | v a l u e ，m o r ee x a c t e r l ee i o 璐b e c 锄e k e yw o i 己d s ：n n e r o s 时e s t i m a t i o n ；c a l i b r 撕o n ；i 己e p r e n t a t i o ns y s t e mo f n u m b e r ；m e n t a ln u m b e rl 第一部分文献综述 数字的表征研究是数字加工研究领域的关键部分。数量作为可运用于任一系 列独立物体的特质，从它不依赖物体本质的角度而言，它是抽象的。人类和非人 类动物的大脑已经在进化过程中被赋予了在抽象水平提取和操作数量的一系列 机制。这些机制在人类成长的早期就开始发挥作用。同时，数学能力是人类重要 的高级认知能力，而对数量的表征则是获得数的概念以及发展更高级的数学能力 的基础。数量表征系统如何进化而来，在人的一生中又如何发展? 作为一种基础 的认知过程，数量表征有何特点? 数量表征如何促进数概念的发展? 这些问题 长期以来一直吸引着心理学家和神经科学家的注意。其中一个特别有趣的问题是 关于是否存在两种不同数量表征系统：对小数的精确表征系统和对大数的近似 表征或系统。前者，以非言语非符号方式获取数量的能力，是人类与非人类动 物所共有的；后者，与准确获取复杂且数量较大的数量序列相关的能力，却是人 类所独有的。后者需要儿童花费较长时间去掌握，而不同文化背景下的成人在此 能力方面也存在着较大差异，甚至一些文化偏辟的族群尚无此能力呻1 。 大量来自发展心理学、心理物理学、比较认知和神经科学的研究对数字思维 领域已进行了有意义的探索。无论人类婴儿还是其它物种，都拥有两类不同的数 字表征系统，这两种系统的产生并不依赖独立学习和文化的传承。它们可以被自 动运用，在人的一生中都发挥着重要作用 2 。人类的这两个数字表征系统：精 确表征数字词的言语系统和类似心理数字线的模糊表征系统，共同成为人类算术 认知的基础 4 9 。此外，二者的表征力都是有限的，它们都不能单独支持分数、 平方根、负数、或准确的整数等数学概念。自然数，有理数和实数的语义结构都 依赖非常复杂的过程，这些过程只有在特定文化环境中受过教育的人才可能获 得，然而它们却根源于两个系统 3 。 此外，数字的多种表征方式中，心理数字线有着特殊意义。它是由d e h 黜e 等在s n a r c 效应的基础上提出的。d t 岫等( 1 9 9 3 ) 用数字奇偶判断任务h ， 发现：左手对小数的反应快于对大数的反应，而右手对大数的反应快于对小数的 第一部分文献综述 反应。d e h a e n e 等把这种数字和空间方位问的关系联命名为空间数字反应编码联 合效应( s n 舢屺e 侬斌) ，并提出心理数字线的理论对此进行解释1 。它之所以 重要，原因在于它可以用来连接小数，分数和其它类型的数字，也能促进相对大 小感觉的发展。另外，该表征不同于其它的教学中应有的表征和模型，心理数字 线在高级数学中也有重要作用。在等级测量和笛卡儿坐标轴的标示中，它也有重 要意义；此外，对实数首数的知识保真度特点使得数字线对于学习也是很关键的。 总之，数字线不仅是内涵丰富的模型，也是高级数学的重要组成部分。 1 模糊表征系统 视觉系统可以快速生成有关场景和物体集合的概括性信息，如场景的主旨及 其物体的平均大小和位置，或空间的整体统计信息。另一个显著的突出的例子是 我们快速知觉一系列物体的大概数量。婴儿、成人和动物都可以对数字进行 模拟和近似表征，这种表征的基础是“模糊数字系统”( a n s ) ，也被称作“数感 ( n 啪b e r i m ) ，是动物、人类婴儿、成人共同拥有的一种认知能力，保证它们 能在缺乏语言和符号的情况下加工数字信息。这个系统可以在生命早期未受数学 学习的条件下，支持儿童进行算术推理嘲。模糊数字系统可以产生抽象的数字表 征，没有表征范围的限制，但表征是不精确性的订1 。 成人对呈现的点列或声音序列做数量辨别时，结果发现：他们的辨别存在比 率限制性h 1 ，即这种近似表征系统遵守韦伯定律( w e b e r sl a w ) ，表现在当比 较两个大数量时，反应时和正确率与两个数量之间的比率相关：两数的比率越大， 反应时越小，正确率越高叫。由于这种数字表征的不精确性，导致成人对距离 较小的两个数字的辨别成绩下降，成人能始终做出辨别的最合适数字比率是7 ：8 。 比率限制性也可用w e b e r 分数描述，不同文化背景的成人，w e b e r 分数是有差异 的伽。成人模糊数量表征的另一个特点是：不依赖刺激的具体形式h 】，模糊数量 的判断可能基于抽象的数字表征这就意味着该系统不受项目类型和感觉通道的 影响。因此，成人能够对不同类型的项目序列，包括较多数量的动作序列、声音 和闪光序列，以及视空间序列进行近似数量表征。而且通过不同感觉通道( 视觉 的或听觉的) 的大数表征均服从韦伯定律。另外，非言语的数字表征能力在 2 第一部分文献综述 数量推理方面的作用，贯传在人的整个生命中，甚至在获得表征精确整数的能力 以后引。 总之，婴儿、儿童和成人都共享一个量化系统。该系统可以产生涉及不同数 量间的内在相关的模糊数字的表征，并且在连续性特征上是跨通道和跨变量稳定 的；同时由于数量表征的对数压缩特征，因而表现出明显的比率局限性。此外， 它可以同儿童和成人在计数和计算中使用的符号数字系统进行结合髓1 。 2 精确表征系统 作为数字信息的另一个重要来源，精确言语表征系统被婴儿和成人共同拥 有，是一个以语言为基础的限于准确数字和算术的计算系池1 。不同于估计和小数 量理解，数数机制是非人类动物所没有的，也不存在于大多数的文化中，且人类 儿童只有经过非常努力的学习才能获得它。 一方面，该系统对小数字的表征范围是有限而特殊的。对于婴儿，研究者采 用适应范式发现，采用大数字或小数字作测验，所得出的结果是截然相反的。呈 现的物体数量较大时，他们对数量本身非常敏感，对非数字的连续参数则相反； 而呈现的物体数量较小时，他们对数量本身非常敏感，对非数字的连续参数的变 化做出了强烈的反应。例如在被严格控制的条件下，婴儿对数字则无法做出反应。 当成人执行点列的列举任务时：若项目被同时呈现在不同位置且不要求做系列扫 描，较好的表现仅局限在项目的最大数量为3 或4 时，且表现既迅速又精确，即通 过直感实现的：若超过这个范围，则错误次数和反应时出现突然的线性上升m 。 另一方面，对成人而言，他们在估计卜3 个物体的数量时，其反应时很短 且随数量变化很小，这个数量表征过程被称为“感数 ，提示对小数的表征依赖于 对项目的直接感知。但是对于“感数 范围内反应时的功能却存在争论。尽管 有研究者认为“感数 与“计数 范围内反应时随数量的变化不连续，反映了 “感数 与“计数”的不同本质，但是b a l a k r i s h n a n 和a s h b y 在对大量行为结果 统计的基础上指出在小数和大数范围内数量表征的反应时的不连续性不存在统 计上的显著性。g a l l i s t e l 等也对反应时的不连续性提出质疑，指出从数量l 到 2 反应时大约增加3 0 m s ，从2 到3 增加8 0 s ，而从3 到4 增加2 0 0 n l s 。从数量1 到4 3 第一部分文献综述 增加的反应时大约是3 0 0 l i l s ，达到了表征1 个项目的反应时间的一半，说明反应时 在卜3 内增加的幅度并不小，而且从2 到3 增加的反应时总是比从1 到2 增加的反应 时大。他们认为尽管在卜3 范围内反应时随数量增大的增长较慢，但仍然保持 着增长的趋势，反应时曲线既非平直也非线形递增，并不支持“感数一依赖于 直接感知而独立于近似数量表征系统，即“感数 系统是不存在的n 1 。而对超 过感数范围的大数量的精确估计，被试要进行眼动对项目进行逐个扫描来数数， 即逐个加工每个项目，并将它们与更抽象的表征进行一一对应乜1 。这种复杂操作 有两个关键的机制：一是项目的个体化：由于人类视觉系统无法单单通过扫视， 就可以平行地将超过一定小数量的项目全部个体化。所以，当项目数超过该限度 时( 如，3 或4 个以上) ，该操作就需要眼动系统的参与了。数数的第二个关键成 分是工作记忆：它在组合连续项目( i t e m ) 的同时追踪总数硷1 。正常被试通过言 语系统实现该过程。数数的脑成像研究也发现：与内部言语相关的脑区的激活， 如b r o c a 区，嘴部代表区的初级运动区和皮层右侧小脑畸1 。 3 两类表征系统的关系研究 3 1 早期研究 模糊表征系统和言语表征系统都有系统发生上的起源，也是个体发展的基 础。人类的运算能力正是以这两种表征系统的整合为前提的，即依赖数字词的言 语系统和模糊数量的非符号表征系统n 0 1 。数字的模糊表征也是发展言语表征的基 础，二者的表征原理可反映在成人执行的特定任务中：直感( s u b i t i z i i 培) 可归于 精确系统而符号的数字加工与近似系统有关唧。 大量研究发现，言语数字表征系统和非言语的数字模拟表征之间存在一个交 界面。在缺乏符号和语言的情况下，婴儿和动物都能对系列呈现的物体数量进行 感知，并进行简单运算。在这种认知加工过程中，婴儿和动物使用了对数字进行 模拟和近似表征的非言语系统。人类成人面对非符号的刺激时，也会表现出于与 婴儿和动物相类似的行为特点。例如，当要求人类、成人、婴儿和动物对数量大 小进行辨别时，他们的成绩都会随着被辨别数量间距离的增大的而提高，且一致 严格遵循着w e b e r 定律：辨别两个刺激的程度决定于它们的比率。此外，对于涉 4 第一部分文献综述 及符号刺激的任务，成人可能仍然依赖数感来解决。n 订 3 2 校准( c a ) r a tin g ) 概念的提出及其研究进展 d e h a e n e 等( 2 0 0 8 ) 针对言语数字表征系统和非言语的数字模拟表征之间存 在一个交界面的现象，提出了“校准 的概念。在数量估计任务中，当研究者向 被试呈现包含许多点的刺激时，要求他们对点的数量进行言语估计。这种情况下， 如果被试仅使用模拟数量表征，他可能推断出该刺激中点的数量比另一刺激中的 点多3 0 ，但他如何用言语估计出其数量大约是2 0 ，4 0 或8 0 呢? d e h 神n e 等认为， 在一个确定的量被命名之前，非言语的模拟表征系统中的模拟码必定被校准。 事实上，在许多数量估计实验中，被试对数量自发的估计普遍存在校准不足 的现象，其影响因素也是多方面的。例如，m 加d 融s e ( 1 9 5 1 ) 报告反应值 会偏离实际值4 倍。此外，许多研究也发现了低估的倾向。数量估计的精确性还 会受到点列密度，排列方式等非数字参数的影响。还有研究者指出，估计的精确 性受物体的特性、时间和空间三个维度的影响。a 1 妇n ，f 瑚c i s 和c 锄舭1 1 ( 1 9 7 6 ) 等发现物体的异质性较高时( 如颜色上的差异) 较容易估计出物体的数 量。司继伟等( 2 0 0 8 ) 发现：图形排列方式对小学三年级的学生数量估计有显著 影响。徐继红( 2 0 0 8 ) 发现：干扰刺激越多，任务越复杂，成人估计的误差率越高， 精确性越低；成人存在多重数字表征形式，完成数量估计任务时主要采用线性表 征，但随着干扰刺激物的增加，运用对数表征的趋势愈加明显。另外，灿l i l 【和 e t s ( 1 9 9 1 ) 认为刺激的呈现时间、掩蔽图形的异步呈现( s o a ) 等时间维 度对数量估计的精确性都有重大影响。图形的形状和规则性也对数量估计的精确 性产生很大的影响。b u 增e s s 和b 砌o w ( 1 9 8 3 ) 的研究则发现不规则性的降低可 能会增加数量辨别的精确性。另外，也有研究者发现：数量估计的精确性随年龄 的增长而提高，成人估计的精确性相对较高，绝对百分比误差相对更小n 引。此外， 较高的数量估计精确性同更突出的数学概念理解能力、更好的数学学业成绩和工 作记忆容量有关n 利。此外，刺激范围似乎也影响数量估计。例如，h o l l 吨sw o 曲 等对范围较大的值进行了测验，发现被试高估了最少的点列( 不到1 3 0 个点) ，对 低估了最多的点列( 超过6 5 0 个点) 。但另有报道发现，对数量小于1 3 0 的点列， 被试也会低估。这种可能的范围效应对反应方程的非线性特征的证明。 第一部分文献综述 然而，校准也广泛存在于提供有关测验数量信息的任务中，数字的模拟表征 和言语数字符号之间的校准是可以实现的。在这种任务中，被试问反应的变异度 明显降低，估计准确度被提高。如在实验中间呈现包括2 0 0 点的图片，l g e r ( 1 9 8 4 ) 发现该信息明显降低了被试在后续实验中的变异水平汹1 ，l i p t o n 和 s p e i k e ( 2 0 0 5 ) 嘲在一个简单的估计实验中，向被试系统呈现两个点列刺激并告知 其中一个的点数而要求估计另一个的点数。结果发现：无论数数能力较好的5 岁 的儿童还是成人，他们的平均反应均与第二个点列的数量匹配的较好。即使不太 明显的信息也能提高估计的准确性。 d e h a e n e 等( 2 0 0 8 ) 从校准的角度，采用数量估计范式，对两类表征系统的 交界面进行了较为深入的研究，发现校准的发生是可以实现的，并提出了一个数 量估计模型。在实验中，实验者要求被试对快速呈现的点列进行数量估计，发现： 在缺乏校准的实验条件下，尽管估计值随着实际值的增大而增大，但估计是不准 确的；而在校准条件下，被试执行估计之前，事先呈现一个诱导点列，实验者告 知被试该诱导点列的数量是3 0 ，而实际上，点数可能是2 5 ( 高估诱导) ，3 0 ( 准确 诱导) 或3 9 ( 低估诱导) 。实验结果发现：即使在非常短的学习期间内，被试也能 对言语估计反应做出校准，而且这种校准并非局限于校准值周围的数量，而是扩 展到所有测试的点列数量中。总之，校准条件明显影响了数量估计。 另外，d e i l a e 等提出的数量估计模型认为：数量估计任务也是一种数字命名 任务，即用阿拉伯数字或数字词作为命名的符号，要求被试用整数对点列( 点数 从1 0 到1 0 0 ) 进行命名根据i z 而& d e h 勰鹏( 1 9 9 9 ) 提出的数量估计的模型认 为：被试在对快速呈现的点进行估计时，将反应标签与他们内部的l o g g a 晒s i 趾 分布得连续体上的片段相匹配。此外，该理论提出：对与每一个目标数值n ，被 试都会在l o 哥g a 峪s i 觚的内在连续体上产生一个激活分布，并以言语符号r 做出反 应，r 在数字线上的位置l o g ( r ) 落在离l o g ( n ) 最近的地方。这种策略意味着：数字 线连续体被划分为差异模型的反应区域，划分依据是可以形成反应网格的许多反 应标准。一般情况下，被试会产生的校准较差的估计值且低估实际数量。该模型 进一步认为：存在一个快速的连接过程，该过程可以将一个量迅速转换为对应的 言语或阿拉比符号，并且是非常迅速和自动化的啪】。 最后d e l l a e n e 等( 2 0 0 8 ) 发现：一，非校准条件下，被试系统地低估了实际 6 第一部分文献综述 数量，但对估计进行校准是可以实现的。被试把估计值同诱导值进行了准确对应， 甚至在信息并不准确条件下( 如，实际3 9 个点，但告知被试3 0 个点) 。二，校准 的发生是快速而持久的，它的影响并不局限于校准值附近，可以扩展到测验的所 有数量范围中去，因而是整体而非局部效应。三，校准是一个策略过程，而非无 意识发生的学习过程。四，校准并没有改变被试的敏感度，而是改变了被试的反 应偏向：因而校准发生在反应选择阶段，而非数量本身的编码阶段。 总之，人类的这两个数字表征系统：精确表征数字词的言语系统和类似心理 数字线的模糊表征系统，共同成为人类算术认知的基础旧1 。但在数字加工这个领 域，关于两类数量表征系统所做的研究众多，且大多数的研究主要还是以某一表 征系统为主。尽管d e h a e n e 等( 2 0 0 8 ) 采用数量估计范式对两个数字表征系统的 关系进行了较为深入的探讨，但二者的内在连接机制如何，目前国内外的研究仍 然相对较少。我们认为有必要采用数量估计任务来进一步对校准的发生机制进行 研究。 7 第二部分问题提出 1 问题提出与研究假设 1 1 问题提出 人类的两个数字表征系统：精确表征数字词的言语系统和类似心理数字线的 模糊表征系统，共同成为人类算术认知的基础1 。虽然对于精确的数字表征系统 和模糊表征系统这两个领域都分别进行了深入研究，但是对于两个系统之间的关 系是如何的，我们还知之甚少。2 0 0 8 年在语言和数字加工领域著名的法国认知神 经科学院士d i k 坝l e 教授的团队才开始对此两个表征系统间的关系进行探讨，他 们采用数量估计范式对二者的关系进行了较为探讨，表明两个系统间是有交互影 响的，精确的数字表征系统能对模糊表征系统进行校准。可喜的是d e h 踟e 等开 启了此领域，但是许多相关问题还需要深入探讨，如增加多少信息量能促使校准 的发生，精确数字表征体系的校准在心理数字线上是如何起作用的? 是对心理数 字线的局部起校准作用，还是能对心理数字线的全部都起到校准作用? 以及这种 校准是沿着心理数字线的方向起作用? 还是也能在逆心理数字线方向起校准作 用? 因此我们对这些问题进行初步探讨。 首先是校准的方向问题。d e l m e n c 等( 2 0 0 8 ) 提出的一个数量估计模型，假 设被感知的数量被编码在一个内在的数字线上，即心理数字线。在数字加工领域， 心理数字线被认为数字是按从小到大的顺序从左向右延伸。在d e h 勰n e 等( 2 0 0 8 ) 的实验中，其对数字的估计范围是l 一1 0 0 ，而其实验中采用的校准诱导值为3 0 ， 而3 0 处在此段心理数字线的左侧，其研究虽然发现这种校准能在1 1 0 0 这段心理 数字线上都发生作用，但是由于3 0 靠近数字线左侧，而且我们对0 1 0 左右的数 字的估计几乎可以依据精确的数字加工系统，因此其无法表明这种校准作用能逆 向向心理数字线的左侧起作用。因此我们采用7 0 为校准诱导值，进一步探讨这种 校准的机制。另外，数量估计是一种策略，被试可能会主动设定一个数量范围来 第- 二部分问题提出 促进自己的估计，那么告诉被试要进行估计的数量的范围，如告诉被试所有的数 量在1 一l o o 之间，这种信息量能否起到校准作用，以及变化诱导数字与真实数量 之间的距离能否对校准产生影响，也是一个很有意义的科学问题，因此我们设计 四个实验对这些问题进行初步研究。 1 2 研究假设 1 2 1 实验一 假设一：有无数量范围条件下，被试均会明显低估点列数量，且估计值随着 实际值的增大而增大。 假设二：与无数量范围条件下相比，有数量范围条件下的估计准确性较高。 1 2 2 实验二 假设一：校准条件下的估计准确性高于无数量范围条件下的准确性。 假设二：不同诱导条件下，校准的发生是针对所有数量而进行的整体校准， 而非局部校准。 1 2 3 实验三 假设一：校准值为7 0 条件下的估计准确性高于无数量范围条件下的准确性。 假设二：校准值为7 0 条件下，不同诱导条件下，校准的发生是针对所有数量 而进行的整体校准，而非局部校准，并且有一定的校准方向。 1 2 4 实验四 假设：高估诱导条件下，诱导值与实际值的差值变大时，被试数量估计的准 确程度发生明显的提高。 2 研究目的和意义 2 1 研究目的 本研究旨在前人研究的基础上，利用数量估计范式考察以下几个问题：一， 考察估计的准确性是否受到刺激范围的影响。二，考察校准的过程是整体还是局 部的。三，在实验2 的基础上，旨在考察改变校准值，被试的估计能否被校准， 心理数字线上右侧数字能否同样被校准。四，在实验3 的基础上，在高估诱导条 件下，增大校准值与诱导值的数量距离，考察被试估计准确性是否提高。 9 第一二部分问题提出 2 2 研究意义 在人类的生活历程中，非言语的估计数字能力在数量推理中有着不可替代的 作用，甚至在获得精确数字的表征后。a n s 在儿童期不断发展，关于a n s 的研 究，对数学教育、个体经验和“数感”间的相互作用的理解都有重要意义。 计算障碍是一种较为常见的疾病，指i q 分数在正常范围内的儿童表现出的 数学学习困难。已证实，该疾病与近似数字系统的功能障碍有关，进一步考察近 似加工的特点和数字表征将有助于对该疾病的深入了解。 随着社会和科技的进步，人们对计算的要求也发生着深刻地变化。估计是与 现实世界紧密联系的，生活中的很多情景是不需要人们精确计算的，这就需要用 到估计。数量估计作为估计的一种类型，也被越来越多的人所重视。在学校教学 中，了解大学生数量估计的认知特点，有助于教师因材施教，有针对性的培养学 生掌握不同的数量估计知识和技能，同时有助于提高学生处理和解决实际问题的 能力。 1 0 第三部分实验研究 实验1数量范围信息对校准的影响 1 1 实验目的与实验预期 探讨被试数量估计的基本特点，并考察当提供点列刺激的实际数量范围给被 试时，被试是否会做出更准确的数量估计。同时，为诱导实验中数量估计准确程 度的变化提供基线数据。 1 2 实验方法 1 2 1 被试 选取浙江某高校本科生及研究生共4 0 名，男女各半。被试全部是自愿参加 本实验，实验结束后由主试发给小礼物作为感谢。所有被试视力正常或矫正后正 常，均为右利手。 1 - 2 2 实验材料 刺激材料为点列，数量范围是卜1 0 0 。点列颜色为黄色，随机分布在以黑色 为背景的正方形内。点列覆盖1 1 5 。的视角，每个点的最小视角为o 3 。对点列 的总体亮度、密度及占据空间范围这三种低水平连续无关变量加以控制，从而产 生三种点列，见图1 。以防止被试将其作为反应的依据而影响对点数量本身的加 工。 第三部分实验研究 点列1 点歹_ 2点列3 占据空问与总体亮度占据空间与点大小密度与点大小 - - n 0 0 。 。喈， * 3 d ： 厶 ： ： ： 彳。厶， 0 ：亍：。： ：。， - ；：f ：之： ：一 ： ”w ： - ： ： ：，。：吁”-筘 馅 图1 1 刺激材料 1 2 3 实验设计 本实验采用单因素被试问实验设计：组问自变量为条件类型，且有2 个水平： 告知被试点列的实际数量范围和未告知被试点列的实际数量范围。因变量是被试 的估计准确性，以被试估计值与实际值之间的线性斜率为衡量标准。 1 2 4 实验仪器 实验仪器为数台联想计算机，采用e p r i i n e 编写实验程序。 1 2 5 实验程序 实验采用e p 血n e 编写实验程序来控制材料的呈现。 ( 1 ) 实验在光线充足的安静房间内进行，被试进入实验室，适应环境。 ( 2 ) 被试坐在距离计算机屏幕大约6 5 锄处的被试椅上，调整姿势直至感觉 舒服。 ( 3 ) 宣布指导语：“下面将呈现一些点列，它的数量范围在1 至1 0 0 之间( 此 为告知范围条件中的信息，不告知范围条件无此信息) 。你的任务是估计它们的 数量，并以口头报告的方式作出数量大小的判断。估计时间不受限制，但要求尽 可能做出精确的判断。 1 2 第三部分实验研究 ( 4 ) 采用删m e 软件编程。实验流程如图1 所示：首先在屏幕中央呈现 十字注视点1 0 0 0 m s ；呈现空屏1 0 0 0 n l s ；呈现点列刺激，1 0 0 m s ；呈现空屏， 时间不限，要求被试口头报告数量，并同时按“1 键；空屏消失，接着进人 下一轮试验。 实验包含五个组块，每个组块共6 0 个试次，所以每种条件都有3 0 0 个试次。 组块及组块内的试次被随机呈现。 1 3 结果分析 图1 2 实验流程图 通过上面的实验，我们将被试的估计值与实际值进行回归分析。所有被试都 明显低估了点列数量，但估计值随着实际值的增大而增大。同时，对于每个被试， 分别建立他们的一元线形回归方程，考察各自线性斜率的差异。结果见表1 1 和 表1 2 。 表1 - 1 不同条件类型的线性斜率 1 3 第三部分实验研究 表1 1 列出了两种条件下对应的线性斜率的平均数和标准差。从表中可以看出， 告知范围条件下的线性斜率高于未告知数量范围条件下的线性斜率。但从表1 2 可以 看出，条件类型的主效应是不显著的。所以，两种条件下的线性斜率不存在显著差异。 在被试知道数量范围条件下，数量估计的准确程度没有明显的提高。 1 4 讨论 对于数量范围如何影响数量估计，许多研究者已做了较为深入的探索，且告 知数量范围的方式也是多样的。w h a l e n 等( 1 9 9 9 ) 在数量估计实验中，他们向被 试呈现两张卡片，且告知两张卡片上小环的数量分别是范围的最小值和最大值。 结果他们发现：被试的数量估计是非常正确的唿1 。g 锄d i i l i 等在估计反应阶段，呈 现标示有数量范围的线段。年轻被试的绝对估计准确性为1 0 3 口引，明显低于未提 示实验中的绝对估计准确性( 1 7 0 ) 嘲。这说明提供数量范围可以提高了估计准 确性。 在本实验中，我们采取口头报告的方式，而未呈现具体数字信息或与范围相 应的刺激图片，发现：告知数量范围条件下的被试估计的线性斜率，同样高于未 告知范围条件下被试估计的线性斜率。这表明数量信息对估计准确性的提高发生 了积极作用。这与上述研究是一致的。但是我们的研究中发现，两种条件下差异 没有达到显著差异，这可能与我们的估计范围( 1 1 0 0 ) 较小为有关。当范围很 大时，如1 1 0 0 0 时，这些信息量是否就能起到校准作用，还需要进一步探讨。 另外我们认为原因可能还在于：首先，以口头告知方式提供给被试测试刺激的数 量范围( 即实际点数为卜1 0 0 ) 时，此数量信息属于准确言语表征系统，未将实 际数为1 0 0 的点刺激呈现给被试，所以导致被试没有将言语数量信息同非符号的 数字刺激建立连接，故无显著差异。其次，数量估计任务内在地包含了数量辨别 的认知加工，由于模糊表征系统表征模糊程度随着数量增大而上升，导致辨别非 言语数量的能力依赖数量问的比率阱3 ，即遵循w 曲e r s l a w ，故估计准确性没有 1 4 第三部分实验研究 受到实际数量范围的直接影响而发生改变。最后，点列刺激的呈现时间太短 ( 1 0 0 m s ) 可能导致范围对准确性的改变无显著影响。q u l d i n i 等人的估计实 验中，刺激的呈现时间为7 0 0 0m s ：r e v k i l l 等人的实验中b ，健康被试的刺激 呈现时间为7 0 0 脚。本实验中，被试对刺激的加工时间极为有限，可能导致被试 采取了其他估计策略而忽略了数量范围。另外，本实验考察了未告知数量范围条 件下估计的基本特定和准确性程度，这为诱导实验中估计准确程度的变化提供基 线数据。 估计是一种策略，被试可能会主动设定一个数量范围来支持自己的估计，实 验1 对这种情况进行考察，发现并不显著，所以我们在实验2 、3 、4 中将采用无 范围的估计条件进行后续问题的考察。 实验2 左侧诱导值对数量估计中校准的影响 2 1 实验目的 旨在考察校准条件下被试的估计准确性如何变化，能否被校准；以及校准效 果是局限于校准值邻近的数值，还是可以扩展到整个数值范围，即校准是局部过 程还是整体过程。 2 2 实验方法 2 2 1 被试 选取浙江某高校本科生及研究生共2 4 名。被试全部是自愿参加本实验，实 验结束后由主试发给小礼物作为感谢。所有被试视力正常或矫正后正常，均为右 利手。在实验中，系列l 中低估和高估条件各6 名被试，准确条件1 2 名被试， 在系列2 中先前低估和高估条件的1 2 名被试进行准确条件下的实验，先前准 确条件的1 2 名被试分半进行低估和高估实验。且在任一条件中，性别与被试数 量在各种条件下被加以平衡。 2 2 2 实验材料 第三部分实验研究 刺激材料与试验一相同，除去数量为卜8 的点列不用，将其余2 7 6 个刺激分 为六个组块，每个组快4 6 个试次。另外，参考d e h 等( 2 0 0 8 ) 实验中的诱 导值，我们设定高估诱导条件为3 9 个点，准确诱导条件为3 0 个点，低估诱导条 件为2 5 个点。 2 2 3 实验设计 本实验采用3 1 0 的混合设计：组间自变量是诱导条件：高估诱导条件，准 确诱导条件和低估诱导条件。它们分别指的是：在告诉被试校准点列有3 0 个点 ( 即校准值为3 0 ) 的前提下，诱导点列实际上有2 5 个点，3 0 个点和3 9 个点。 组内自变量是实际值的分段，共1 0 个水平( 91 4 ， 1 52 4 ， 8 59 4 ， 9 51 0 0 ) 。因变量是被试的估计准确性，以被试估计值与实际值之间的线性斜 率为衡量标准。 2 2 4 实验仪器 实验仪器为数台联想计算机，采用e p r i i n e 编写实验程序。 2 2 5 实验程序 本实验包括两个系列各有6 个组块共2 7 6 试次每个组块呈现前，先呈现校 准点列，即诱导刺激一次，是从点列3 中选取的。系列间的休息时间为2 0 分钟。 实验程序如下： ( 1 ) 实验在光线充足的安静房间内进行，被试进入实验室，适应环境。 ( 2 ) 被试坐在距离计算机屏幕大约6 0 c m 处的被试椅上，调整姿势直至感觉舒服。 ( 3 ) 宣布指导语：“实验前先呈现一个含3 0 点的刺激，请以该点列刺激为校 准，对每组点列以口头报告的方式，作出既快且准确的数量估计；所报告的数字 须属于：1 0 以内的整数，以及1 0 的整倍数，估计时间不受限制，但要求尽可能 做出精确的判断。 ( 4 ) 正式实验前进行练习2 0 个廿试l ，被试反应的正确率达到9 8 方可进行正式实 验。 采用b - p r i i n e 软件编程。实验流程如图2 所示：首先呈现诱导点列刺激 1 0 0 0 i i l s ；呈现诱导值为“3 0 ”，被试按空格键才消失；呈现视觉提示“+ 一 1 6 第三部分实验研究 l o o o 脚：然后是时间间隔为l o o o 脚的空屏；呈现点列刺激l o o m s ：然后是空 屏，被试口头报告点列数量，同时按“1 键，接着进入下一轮试验。空屏不消 失，直到被试做出按键反应。 图2 1 实验流程图 每种诱导条件( 准确，低估与高估) 都包含六个组块，每个组块共4 6 个试次， 所以每种条件都有2 7 6 个试次。组快及组块内的试次被随机呈现。 2 3 结果分析 我们选择系列l 的实验数据进行统计分析。我们将被试的估计值与实际值进 行线性回归分析。结果发现：所有被试都明显低估了点列数量，但估计值随着实 际值的增大而增大，对于每个被试的不同条诱导条件，我们也分别建立他们的一 元线形回归方程，考察各自线性斜率的差异。 l 、按照估计实验中提供给被试的诱导信息，我们将实验一中未告知数量范 围条件确定为无诱导条件，对诱导条件( 高估诱导条件，低估诱导条件，准确诱 导条件与无诱导条件) 进行单因素方差分析，见表2 1 与表2 2 。 1 7 第三部分实验研究 表2 2 不同诱导条件下的估计差异 表2 1 列出了不同诱导条件下对应的斜率和标准差。从表中可以看出，低估 诱导条件下的斜率最低，为o 5 4 6 ，高估诱导条件下的斜率最大，为0 7 6 3 。从表 2 2 中，我们可以看出，高估诱导，低估诱导与准确诱导条件间的斜率无显著差 异，诱导条件的主效应是不显著的。我们进一步对不同诱导条件进行事后比较， 见表2 3 。 表2 3 不同诱导条件的事后比较 从表2 3 我们可以看出，高估诱导条件与低估诱导条件的斜率存在显著差异， 高估诱导条件与无诱导条件同样存在差异显著。这表明：被试在高估诱导条件下， 数量估计的准确程度发生明显的提高，这说明，校准条件下被试的估计准确性明 显高于未校准条件下的估计准确性。 2 、为了检验不同诱导条件在数量分段水平的斜率是否存在差异，以检验整 体校准的假设是否成立，我们以诱导条件( 低估，高估，准确) 和数量分段( 1 0 1 8 第三部分实验研究 个) 为自变量，以线性斜率为因变量，进行3 ( 低估，高估，准确) 1 0 ( 91 4 ， 1 52 4 ， 8 59 4 ， 9 51 0 0 ) 的方差分析，其结果如表2 4 和图2 2 所 不： 表2 4 不同诱导条件各个分段的斜率差异 格 枣 图2 2 斜率分段分析图 诱导每件 一准确 一高估 低估 一无诱导 从结果可以得知，分段的主效应是显著的；此外，诱导条件的主效应、分段 与诱导条件的交互作用也都是显著的。这说明在所有的诱导条件下，校准过程并 非仅发生在诱导值临近的数量范围内，而是扩展到估计的所有数量中。 2 4 讨论 本实验的主要目的是讨论在数量估计任务中，校准对被试数量估计的校准是 1 9 第三部分实验研究 发生在局部水平还是整体水平，也就是说，在校准值为3 0 时，相对于最大数量是 1 0 0 而言，校准的方向是否是从左到右发生的。 有关校准实验的研究发现，当向被试呈现不同大小的校准值，校准能够提高 被试的数量估计准确性口。此外，在包含不同诱导条件的校准条件下，被试的估 计准确性明显提高，更重要的是，在校准值小而数量范围较大时，校准并未仅局 限在校准值邻近的数值小范围内；相反，校准是一个整体的过程。不同诱导值均 对呈现的所有数量产生了校准作用1 。 在我们的实验中，校准条件下的数量估计成绩明显与未校准条件下的数量估 计准确性有显著差异；而且，与d e h 勰m 的实验结果一致，被试估计的斜率依低 估，准确及高估诱导的顺序依次增大；另外，在所有的诱导条件下，校准过程并 非仅发生在诱导值临近的数量范围内，而是扩展到估计的所有数量中。这些与先 前的相关研究都是一致的。所以，本实验以中国学生为被试，进一步证明了校准 可以提高数量估计准确性，校准过程发生并扩展到了估计的所有数量中。 实验3 右侧诱导值对数量估计中校准的影响 3 1 实验目的 本实验旨在考察数量范围为1 1 0 0 时，校准值为7 0 时，即诱导值在数量范 围内处于心理数字线