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西北工业大学硕士学位论文摘要 摘要 随着机械设备结构的复杂化， 机械设备表现出复杂的非线性行为， 传统的机 械故障诊断技术已 经不能满足工程实际的需要。 如何建立起更加高效和智能化的 状态监测与故障诊断方法， 是鱼待解决的难题。 分形技术和遗传编程为解决机械 故障诊断中的复杂非线性问题提供了强有力的工具，是该领域研究的热点之一， 也是本文的主要研究内容。 本文首先对分形维数进行了深入的研究。通过对两种信号分形维数计算方 法， 即相关分形维和方差分形维的讨论和对比， 发现前者对信号幅值的变化反映 敏感， 而后者对信号频率的变化反映敏感。 为满足非平稳信号分析的需要， 本文 进一步提出了一种对信号瞬态分形特征进行提取的方法， 并将此技术用于实际故 障的诊断过程。 实践证明， 文中提出的信号瞬态分形特征提取技术完全可以 对机 械信号的瞬态幅值、 频率变化信息进行准确提取， 且与信号精确小波分析等信号 精确分析技术相比， 具有计算量小、 方便实用等特点， 有望在机械故障的诊断实 践中得以推广应用。 本文接着研究了遗传编程技术。 由于需要大量的人力进行大量的计算， 传统 机械故障诊断方法在在线诊断和智能分析方面表现出了很大的局限性。 为了改善 这种状况， 本文提出了基于遗传编程( g p ) 的智能诊断方法。 通过该 方法建立的数 学模型计算简单、 人工输入少， 因而可以快速而准确地对多种机械故障进行诊断。 本文通过对六汽缸四冲程柴油发动机三种固有状态的识别， 证明了该方法的有效 性。 与现有其他类似方法相比， 该方法具有更加智能化、 更加高效的优越性， 有 望在机械故障的诊断实践中得以推广应用。 关键字故障诊断 分形维数 遗传编程 移民算子 v 北 i 一 业大学硕士学位论文 ab s t r a c t ab s t r a c t wi t h t h e s t r u c t u r a l c o m p l i c a t i o n o f m a c h i n e ry e q u i p m e n t , m a c h i n e r y e q u i p m e n t p e r f o r m s n o n l i n e a r a c t i v i t i e s , t r a d i t i o n a l f a u l t d i a g n o s i s m e t h o d s c a n n o t m e e t t h e r e q u i r e m e n t o f e n g i n e e r i n g p r a c t i c a l it y . i t i s a n u r g e n t a n d t o u g h p r o b l e m t o e s t a b l i s h m o r e i n t e l li g e n t a n d e f f i c i e n t s t a t e - m o n i t o r i n g a n d f a u l t d i a g n o s i s m e t h o d s . f r a c t a l t e c h n o l o g y a n d g e n e t i c p r o g r a m m i n g p r o v i d e p o w e r f u l t o o l s t o s o l v e t h e c o m p l i c a t e d n o n l i n e a r p r o b l e m i n m a c h i n e ry f a u l t d i a g n o s i s , w h ic h a r e a f o c u s o f c u r r e n t r e s e a r c h , a l s o ma i n c o n t e n t o f t h i s d i s s e rt a t i o n . f r a c t a l d i m e n s i o n w a s s t u d i e d f i r s t l y . t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n c o r r e l a t i o n f r a c t a l d i me n s i o n a n d v a r i a n c e fr a c t a l d i me n s i o n r e v e a l e d t h a t t h e f o r me r w a s s e n s i t i v e t o t h e c h a n g e o f t h e s i g n a l i n a m p l i t u d e , w h i l e t h e l a t e r w a s s e n s i t i v e t o t h e v a r i a t i o n i n fr e q u e n c y . f o l l o w i n g t h i s d i s c u s s i o n , a n o v e l m e t h o d f o r e x t r a c t i n g t h e t r a n s i e n t f r a c t a l f e a t u r e o f t h e s i g n a l w a s p r o p o s e d i n o r d e r t o m e e t t h e f u r th e r n e e d o f a n a l y z i n g n o n - s t a t i o n a r y s i g n a l s . t h e e ff e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d w a s v e r i f ie d t h r o u g h a p p l y i n g i t t o t h e d i a g n o s i n g p r a c t i c e s . e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e t r a n s i e n t v a r i a t i o n o f t h e s i g n a l i n b o t h a m p l i t u d e a n d f r e q u e n c y m a y b e c a p t u r e d b y t h e p r o p o s e d t e c h n i q u e . i n c o m p a r i s o n w i t h t h e e x i s t i n g s i g n a l e x a c t a n a l y z i n g m e t h o d s ( e . g . e x a c t w a v e l e t a n a l y s i s ) , t h e p r o p o s e d m e t h o d in v o l v e s le s s i n t e n s i v e c o m p u t a t i o n a n d i s t h e r e f o r e m o r e f e a s i b l e t o b e u s e d i n m a c h i n e ry f a u lt d i a g n o s i n g p r a c t i c e . g e n e t i c p r o g r a m m i n g ( a b b re v i a t e d a s g p ) m e t h o d w a s s t u d i e d i n f o l l o w . a v a i l a b l e m a c h i n e r y f a u l t d i a g n o s t i c m e t h o d s s h o w u n s a t i s f a c t o r y p e r f o r m a n c e s o n b o t h o n - l i n e a n d in t e l l i g e n t a n a l y s i s b e c a u s e t h e i r o p e r a t i o n s i n v o l v e in t e n s i v e c a l c u l a t i o n s a n d l a b o r . a i m i n g a t i m p r o v i n g t h i s s i t u a t i o n , a n i n t e l l i g e n t f a u l t d i a g n o s i s m e t h o d b a s e d o n g e n e t i c p r o g r a m m i n g w a s p r o p o s e d i n t h i s p a p e r . a t t r i b u t e d t o t h e s i m p l e c a l c u l a t i o n o f t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l b e in g c o n s t r u c t e d , d i ff e r e n t k i n d s o f m a c h i n e f a u lt s m a y b e d i a g n o s e d c o r r e c t l y a n d q u i c k l y . mo r e o v e r , h u m a n i n p u t i s s i g n i f i c a n t l y r e d u c e d i n t h e p r o c e s s o f f a u l t d i a g n o s i s . t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d s t r a t e g y w a s v a l i d a t e d b y a n il l u s t r a t i v e e x a m p l e , i n w h i c h t h r e e k i n d s o f v a l v e s t a t e s i n h e r e n t i n a s i x - c y l i n d e r s / f o u r - s t r o k e c y c l e d i e s e l e n g i n e a r e i d e n t i f i e d . d i ff e r e n t f r o m e x i s t i n g g p s , t h e p r o p o s e d m e t h o d i s m o r e i n t e l l i g e n t a n d e ff i c i e n t , t h e r e f o r e m o r e f e a s i b l e t o b e u s e d i n m a c h i n e r y f a u l t d i a g n o s i n g p r a c t i c e . k e y w o r d s :f r a c t a l d i m e n s i o n , f a u l t d i a g n o s i s , g e n e t ic p r o g r a m m i n g , i m m i g r a t i o n o p e r a t o r 西北 业大学硕士学位论文第一章 绪论 第一章 绪论 1 . ，选题工程背景 1 . 1 . 1信号处理技术在设备故障诊断中的应用 机械设备故障诊断与状态监测是一项与现代化大生产密切相关的技术m 。自 六十年代末至今， 故障诊断技术获得了 迅猛的发展， 新理论、 新技术和新方法不 断出现并日 趋完善， 在国民生产与经济重要部门中受到了 广泛的重视， 基本形成 了一门既有理论基础又有实际应用背景的独立学科。 信号处理技术是故障诊断的 基本理论和方法，也是故障诊断领域研究的热点之一。 任何机械设备都处在特定的工作状态下， 机械状态是机械在运行过程中某一 瞬间由机械随外界工作条件和机械内在因素的不同组合关系所决定的机械内部 特征的综合z 1 。 机械设备的 运行状态通常可分为三种:正常状态、 劣化状态和故 障状态。 机械设备在不同状态下所输出的信号具有不同的特征， 机械设备的故障 特征就是机械设备状态的外部表现。 机械设备在正常运转时， 振动信号、 噪声信 号等输出信号的强度和频率等特征量分布在正常范围内。 如果机械的性能发生了 劣化或出现了故障， 将导致信号强度、 频谱结构等随之发生变化。 例如， 转子质 量不平衡可引起振动的峰一峰值增大和振动的一倍频分量增大， 转子不对中可使 轴向振动增大和振动的二倍频分量增大。 类似的故障特征反映了机械工作状态的 变化， 是设备故障诊断的主要信息。 因此， 研究和分析机械测试信号的特征及变 化， 可以对机械进行故障诊断。 但是如何从机械设备的测试信号中提取能够反映 出机械运行状态的正确信息， 是故障诊断中最重要、 最关键也是最困难的问题之 一，可以说是当前故障诊断研究中的瓶颈，直接关系到故障诊断的准确率。 机械设备的故障诊断过程， 本质上就是对机械状态的特征信息进行提取和模 式识别的过程。 信号处理技术一直是特征信息提取的重要工具， 同时也是故障诊 断的前提和基础。 近年来， 现代信号处理的研究获得了巨大成功， 并成功的应用 到机械设备故障诊断和状态监测领域， 给机械设备故障诊断的发展注入了崭新的 活力， 同时为诊 断技术和方法取得突 破创造了 必要条 件1 3 1 西北 业大学硕士学位论文第一章 绪论 第一章 绪论 1 . ，选题工程背景 1 . 1 . 1信号处理技术在设备故障诊断中的应用 机械设备故障诊断与状态监测是一项与现代化大生产密切相关的技术m 。自 六十年代末至今， 故障诊断技术获得了 迅猛的发展， 新理论、 新技术和新方法不 断出现并日 趋完善， 在国民生产与经济重要部门中受到了 广泛的重视， 基本形成 了一门既有理论基础又有实际应用背景的独立学科。 信号处理技术是故障诊断的 基本理论和方法，也是故障诊断领域研究的热点之一。 任何机械设备都处在特定的工作状态下， 机械状态是机械在运行过程中某一 瞬间由机械随外界工作条件和机械内在因素的不同组合关系所决定的机械内部 特征的综合z 1 。 机械设备的 运行状态通常可分为三种:正常状态、 劣化状态和故 障状态。 机械设备在不同状态下所输出的信号具有不同的特征， 机械设备的故障 特征就是机械设备状态的外部表现。 机械设备在正常运转时， 振动信号、 噪声信 号等输出信号的强度和频率等特征量分布在正常范围内。 如果机械的性能发生了 劣化或出现了故障， 将导致信号强度、 频谱结构等随之发生变化。 例如， 转子质 量不平衡可引起振动的峰一峰值增大和振动的一倍频分量增大， 转子不对中可使 轴向振动增大和振动的二倍频分量增大。 类似的故障特征反映了机械工作状态的 变化， 是设备故障诊断的主要信息。 因此， 研究和分析机械测试信号的特征及变 化， 可以对机械进行故障诊断。 但是如何从机械设备的测试信号中提取能够反映 出机械运行状态的正确信息， 是故障诊断中最重要、 最关键也是最困难的问题之 一，可以说是当前故障诊断研究中的瓶颈，直接关系到故障诊断的准确率。 机械设备的故障诊断过程， 本质上就是对机械状态的特征信息进行提取和模 式识别的过程。 信号处理技术一直是特征信息提取的重要工具， 同时也是故障诊 断的前提和基础。 近年来， 现代信号处理的研究获得了巨大成功， 并成功的应用 到机械设备故障诊断和状态监测领域， 给机械设备故障诊断的发展注入了崭新的 活力， 同时为诊 断技术和方法取得突 破创造了 必要条 件1 3 1 西j 七 工业人学硕十学位论文第一章 绪论 早期的信号特征提取主要是借助于傅立叶变换进行的， 称为经典信号分析方 法。基于傅立叶变换的信号分析方法发展缓慢，主要是因为其计算量大，直到 1 9 6 5 年c o o l y 和t u k e y 提出f f t 算法 之后， 经典 信号 分析方 法才得到了 迅速发 展，并在设备故障诊断和状态监测中 发挥了巨大作用4 1 f f t分析提供了在频域内分析信号特征的手段。 除了频域分析方法之外， 还 有很多时域分析方法在设备故障诊断领域中 得到了 广泛的 应用， 如相关分析、 时 频 平 均处 理等。 相 关 分析 15 1 可 用于 传 递 途 径 和故 障 源的 识 别;自 相关分 析 6 1可 用 来判断时域内的信号是周期信号还是随机信号， 也可用于检测混于随机噪声中的 确定性信号; 时域平均处理是从混有噪声的复杂周期信号中提取感兴趣的周期分 量的有效方法。 时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。 上述方法只是分别在时域或者 频域内 对信号进行分析， 并没有将时域和频域组合成一个分析域， 从而在实际应 用中 受到了一定的限 制。 一般来说， 一个信号的频域代表了 信号中某一频率的成 分包含在信号内的强度， 通常不能提供相应频谱分量的时间局域化信息。 为了获 得“ 局部” 信息， 主要考虑将相关性引入常规的傅立叶分析中。 常用方法是通过 引入一个时间窗来观察信号， 使落入窗中的部分信号接近平稳， 从而使得变换后 所得的频率分量具有时间局限性， 这就是短时傅立叶变换( s t f t ) 的思想。 然而短 时傅立叶变换对变化着的不同时间段的信号只能用大小和形状相同的 “ 窗” ， 所 以 它 不 可能 同 时 具 有 较 好的 时 域 和 频 域 分 析 精 度。 小 波分 析 ( w a v e l e t a n a ly s is ) 7 1 对短时傅立叶变换的局部化思想进行了发展。 在整个时一频面上， 小波的时频分 辨率是变化的， 在高频处其时间范围较小， 而在低频处其频率范围较窄， 也就是 说， 小波分析具有可调窗口的时、 频局部分析功能， 因此， 小波分析同时具有良 好的时 域和频域分析精度。 w i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o n 是另一时频分析的有力工具 8 1 随着机械设备结构的复杂化， 以 上介绍的信号特征提取方法的一些缺点和局 限性也逐步暴露出 来。 由 于机械本身的复杂性和众多因素的不确定性而产生的复 杂非 线性现象， 如当 转子发生裂纹、 碰磨故障时， 其运动出 现的 混沌现象 19 11 10 1 时 域或者频域分析方法很难定量提取故障信号的 特征， 提供系统内部固有特性的 进一步信息，从而显现出一定的局限性。 西北上 业大学硕十学位论文第一章 绪论 机械设备是复杂的非线性系统， 对特定的设备几乎不可能准确地建立系统振 动的非线性微分方程( 状态方程) ， 尤其是当系统出 现故障时建模更为困难， 因此， 状态监测与故障诊断的非线性方法具有其特殊性， 分析系统的动态特性， 找出系 统的非线性特征，已达到对设备进行诊断、监测的目的是非常重要的。 非线性动力学是目 前十分活跃的研究领域， 主要研究非线性动态系统各类运 动状态的定性和定量变化规律， 尤其是系统长时间演化行为中的复杂性， 将其理 论应用到设备的非线性行为特征提取中，对故障诊断有十分重要的意义。 分形、 混沌是非线性动力学的主要研究内容，已 经有人在探索将分形、 混沌 理论引入到故障诊断中， 研究机械识别非线性特征提取方法。 这必将为定量描述 复杂信号的特征， 分析传统方法难以 解决的故障， 提高故障诊断准确率提供新的 手段。 1 . 1 . 2基于分形、混沌的设备故障诊断技术 1 ) 分形、 混沌理论 人们对非线性问题的认识至少可以 上溯到1 6 7 3 年， c . h u y g e n s 观察到单摆 大幅摆动时对等时性的偏离以及两只频率接近时钟的同步化两类非线性现象。 1 6 7 8 年1 . n e w t o n 发表的运动定律表明动力学问题本质上是非线性的。 但直到2 0 世纪3 0 年代才有非线性动力学这一名称，内容是经典的非线性振动理论。而非 线性动力学这个名称在7 0 年代后期才出现，用以 概括对分形、混沌等问题的研 究。 p o i n c a r e 是第一个发现混沌现象的科学家。 他在研究天体动力学时发现了确 定性动力学方程的某些解具有不可预见性， 这就是我们现在所说的混沌现象。 到 了 二十世纪5 0 年代末6 0 年代初， 混沌现象 越来越多的出 现在不同 领域学者的面 前，混沌问题成为一个不可回避的问题。这时以美国气象学建 l o r e n z的研究最 为著名， l o r e n z 将一个简化模型作为大气对流模型， 用计算机进行模拟， 发现了 确定系统产生一种貌似随机的行为( 也就是后来所称的 混沌行为 ) ， 并研究了 模型 长期行为的不可预测性等混沌基本特征。 自 此以后， 对混沌的研究逐步进入高潮， 到7 0 年代末和8 0 年代初混沌研究已经发展成为一个具有明确研究对象和基本课 题、 独特的概念体系和方法论框架的新科学，通常称之为混沌理论。 “ 分形”这一概念是b . b . m a n d e l b r o t 教授经过对自 然界、数学、工程等领 西北上 业大学硕十学位论文第一章 绪论 机械设备是复杂的非线性系统， 对特定的设备几乎不可能准确地建立系统振 动的非线性微分方程( 状态方程) ， 尤其是当系统出 现故障时建模更为困难， 因此， 状态监测与故障诊断的非线性方法具有其特殊性， 分析系统的动态特性， 找出系 统的非线性特征，已达到对设备进行诊断、监测的目的是非常重要的。 非线性动力学是目 前十分活跃的研究领域， 主要研究非线性动态系统各类运 动状态的定性和定量变化规律， 尤其是系统长时间演化行为中的复杂性， 将其理 论应用到设备的非线性行为特征提取中，对故障诊断有十分重要的意义。 分形、 混沌是非线性动力学的主要研究内容，已 经有人在探索将分形、 混沌 理论引入到故障诊断中， 研究机械识别非线性特征提取方法。 这必将为定量描述 复杂信号的特征， 分析传统方法难以 解决的故障， 提高故障诊断准确率提供新的 手段。 1 . 1 . 2基于分形、混沌的设备故障诊断技术 1 ) 分形、 混沌理论 人们对非线性问题的认识至少可以 上溯到1 6 7 3 年， c . h u y g e n s 观察到单摆 大幅摆动时对等时性的偏离以及两只频率接近时钟的同步化两类非线性现象。 1 6 7 8 年1 . n e w t o n 发表的运动定律表明动力学问题本质上是非线性的。 但直到2 0 世纪3 0 年代才有非线性动力学这一名称，内容是经典的非线性振动理论。而非 线性动力学这个名称在7 0 年代后期才出现，用以 概括对分形、混沌等问题的研 究。 p o i n c a r e 是第一个发现混沌现象的科学家。 他在研究天体动力学时发现了确 定性动力学方程的某些解具有不可预见性， 这就是我们现在所说的混沌现象。 到 了 二十世纪5 0 年代末6 0 年代初， 混沌现象 越来越多的出 现在不同 领域学者的面 前，混沌问题成为一个不可回避的问题。这时以美国气象学建 l o r e n z的研究最 为著名， l o r e n z 将一个简化模型作为大气对流模型， 用计算机进行模拟， 发现了 确定系统产生一种貌似随机的行为( 也就是后来所称的 混沌行为 ) ， 并研究了 模型 长期行为的不可预测性等混沌基本特征。 自 此以后， 对混沌的研究逐步进入高潮， 到7 0 年代末和8 0 年代初混沌研究已经发展成为一个具有明确研究对象和基本课 题、 独特的概念体系和方法论框架的新科学，通常称之为混沌理论。 “ 分形”这一概念是b . b . m a n d e l b r o t 教授经过对自 然界、数学、工程等领 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 域中 不 规则 现象的 长 期 探 索、 研究 后， 于1 9 7 5 年提出 的 9 。 分 形 几何的 创 立 为 处理自 然界中的不规则结构提供了理论框架。 具体来说， 分形理论是从几何学角 度研究不规则几何形状的工具， 同时又是定量研究自 然界中复杂动力学行为的有 力手段。 分形几何之所以能处理不规则集合， 关键在于它摒弃了传统数学所采用 的简化几何模型， 如零维的点、 一维的线、 二维的平面等， 而是正视几何对象的 不规则性，从不同的层次考察对象的特性，抽象了许多复杂对象所具有的共性， 即局部与整体的自 相似性。 分形理论突破了 传统的整数维的时空观， 提出维数不 必是整数，可以 具有分数维数。 分数维数又叫做分形维数( fr a c t a l d i m e n s i o n ) ，是 衡量具有分形特性的研究对象的定量指标。 混沌与分形都是复杂现象， 但是两者侧重不同。 混沌是动力学概念， 说明时 间过程的非周期性和随即性， 其运动性态难以 进行长期预测。 分形是几何学概念， 说明空间物体的不规则性和破碎性， 其几何形态难以用单一的尺度描述。 由 于混 沌吸引子一般是分形， 分形维数可以刻画吸引子的特性， 因此几何学与动力学之 间 建 立了 联 系 【1 0 1 分形、 混沌目 前从理论到实践都取得了重大进展， 拓展其在科学技术中的应 用， 把研究成果应用到实际问题中，是生产实践的需要。 2 ) 设备运行过程中的非线性行为 机械设备在实际工作中，由于载荷、 摩擦力、 刚度和阻尼等因素经常会呈现 出一定的非线性行为， 特别是在故障状态下， 其非线性特性往往会更加突出， 例 女 口 : ( 1 ) 转 子 系 统 1 1 12 1 转子系统在故障状态下会表现出更强烈的非线性行为， 如在转子系统发生支 座松动、 碰磨、油膜振荡等故障状态下都会使转子产生非线性振动， 振动信号的 频谱上呈现出丰富的低频分量，而且连续分布。 ( 2 ) 滚动 轴 承 系统 1 3 1 滚动轴承是靠滚道与滚动体的弹性接触来承受载荷的， 具有弹簧的性质。 当 轴承的润滑状态不良 时， 就会呈现出非线性弹簧的特性。 特别是当滚动轴承的元 件发生故障时非线性特征更加突出，如滚珠点蚀、外圈划痕等。 ( 3 ) 齿 轮 传 动 系 统 14 1 1 5 1 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 在齿轮传动系统中， 由于运动阻尼、 齿轮啮合刚度的非线性和齿轮的传动侧 隙的影响，使得齿轮系统既有调幅现象， 又有调频现象，表现出非线性行为。 非线性行为在机械设备运行中是普遍现象， 线性方法无法对非线性行为进行 刻画。 如果能用非线性科学领域的一些方法分析和刻画设备的非线性行为， 必将 提高设备故障诊断和状态监测的技术水平。 3 ) 分形、 混沌理论在机械设备故障诊断 领域的 应用情况 l .s .q u 1 1 等 人 提出 将 伪相 图 ( p s e u d o - p h as e d i a g r a m s ) 、 奇 异 谱 分 析 ( s in g u l a r s p e c t r u m a n a l y s i s ) , w i g n e r分布以及基于信息理论的复杂度指数( i n d e x o f c o m p l e x i t y ) 等非 线性诊断方法应用与大型回 转 机械故障诊断中， 并系统地讨论了 这几种诊断方法对非线性现象的敏感程度、 适用性以 及计算复杂性。 该文指出法 计算简单， 并对碰磨等故障比较敏感， 可用于在线监测; 奇异谱分析能够反映信 号的复杂 程度但以 上两种方法对调制信号 不敏感。 w i g n e : 分 布适用于分析非稳 态信号， 对调制信号较为敏感， 弥补了伪相图法和奇异谱法的不足: 复杂度指数 法可以有效地描述信号成分改变的程度。 将这几种方法综合运用， 可以提高诊断 的准确率。 该文所讨论的几种非线性信号分析方法， 大多是定性地分析转子轴心 轨 迹 的 动 态 特性， 而 没 有 进 行 定 量 分 析。 m . l . a d a m s 和i . a . a b u - m a h f o u z ( 17 1提 出了将混沌理论中的分析方法引入到旋转机械故障诊断中。 从此以后， 人们开始 讨论将分形、 混沌等理论用于定量分析机械系统中出 现的复杂非线性现象， 并在 以下应用中取得了很多成果。 ( 1 ) 滚动轴承故障诊断 d . l o g a n 和j . m a th e w ( 1 3 在 分 析 实 验 数 据 时 发 现， 滚 动 轴 承 在正 常 状 态、 内 圈故障、 外圈故障和滚珠故障的情况下， 具有不同的关联维数， 从而得出关联维 数可以 作为特征参数区分滚动轴承不同 运行状态的结论。 文献1 1 8 1 提出在多分辨率 原则下， 利用小波变换对信号进行时频域分解， 然后计算分解后的信号的分形维 数。 他们将该方法应用于滚动轴承早期故障识别中， 实验表明分形维数对滚动轴 承的早期故障特征反映明显。 ( 2 ) 齿轮箱故障诊断 j . d . j i a n g 和j . c h e n i姆 旨 出 与f f t 频 谱 分 析 和时 频 分 析 方 法 相比 ， 关 联 维 数 能够提供系统状态的动力学形成机制的进一步信息。 提出利用关联维数来刻划齿 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 轮箱的运行状态， 并对齿轮箱不同运行状态下的振动时间序列进行了关联维数计 算， 结果表明齿轮箱在断齿、 齿轮疲劳断裂及正常状态时的关联维数不同， 因此 指出 关 联 维 数 可以 作为 监 测 齿 轮 箱 各 种 状 态的 指 标。 m . f . g o ln a r a g h i 1 1 等 在 研 究 中发现齿轮箱中的轮齿出现断裂故障时， 其振动信号具有混沌特性， 他们利用关 联维数和l y a p u n o v 指数分别定量刻划了 齿轮发生断裂故障时的非线性特性。由 于p o i n c a r e图和 f f t只能定性地描述混沌现象，而无法区分在某些特定情况下 不同 的 混沌 现象， 所以k . s a t o , s . y a m a m o t o , k . y o k o t a 1 4 1提出 利 用 统 计方 法 来区 分两种齿轮系统运行过程中出现的两种不同混沌现象。 ( 3 ) 大型旋转机械状态和故障诊断 孟建12 0 1 等提出采用分形维数的变尺度周长法计算轴心轨迹的分维数， 从而定 量评估大型旋转机械运行过程中 转子轴心轨迹等晃动程度。 分形维数越大轴心轨 迹 越发散， 维数指 标能 够定量地反映 转子支撑系统的 不稳定 程度。 陈 进13 1 等 用分 维数刻划信号的复杂程度， 并利用该方法定量地描述了大机组启车过程振动状态 等变化规律。 此方法与常规分析方法相比， 优越性是提供了简洁、 定量的数值指 标。 姜建东12 1 等 提出 一 种新的描 述振动 信号复 杂性等方法， 即 用分维 数刻画 信号 等复杂程度。 基于分维数的信号描述方法， 定量地刻画了大机组启车过程振动状 态的 变化规律。 汪慰军、 陈 进12 2 等 将描 述混沌的 关联维数用于大 机组振动信号的 分析， 对机组不同工作状态进行了有效的区分， 并针对故障诊断的实际情况， 从 点间距的计算、 动态关联和标度区的判断等方面对关联维数的g - p 算法做了一定 的改进。 从上述文献来看， 基于分形、 混沌的信号分析方法己 经广泛进入机械设备状 态检测与故障诊断领域， 在机械测试信号的分析和评估中 得到了一定的 应用， 但 是在应用过程中仍存在以下问题: ( 1 ) 分形理论 在机械设 备故障诊断中的 应用仍处于起步阶段， 还有很多 机 械 故障的识别需要借助于分形理论的研究方法来提供新的解决途径。 ( 2 ) 现有的基于关联维数的机械故障诊断技术计算过程简单， 但计算量大， 计算结果一致性差， 因此提高关联维数计算结果的可靠性和计算效率的方法仍需 进一步研究。 ( 3 ) 现有的 基于关联维数的 机械故障 诊断 技术存在一定的 局限， 因为关 联维 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 数对信号的幅值变化比 较敏感， 而对频率的变化则难以识别。 因此如何利用分形 维数来识别信号的频率变化就显得非常重要。 ( 4 ) 现有的 信号分形维数计 算方法都是从信息 统计的角 度出 发， 需要大量的 数据支持。 然而实践中， 信号的采集往往会因受到各种客观条件( 如信号采样频 率， 采样时间， 数据储存空间等) 的限制而无法满足这一要求。而且，有些客观 条 件( 如 研究对象的 非平稳性) 在实践中 也难以 预测， 很难在事先准确判断出 究 竟需要多大的数据量才能满足分形计算的需要。 如何利用有限的数据量对信号的 非线性行为进行准确的刻划便成为一巫待解决的难题。 如何拓宽分形理论在机械故障诊断中的应用， 解决目 前设备故障诊断中的非 线性行为和复杂性问题， 既是生产实际的需要， 也是机械故障诊断技术作为一门 综合性学科发展的需要。 1 . 1 . 3 遗传编程及其在设备故障诊断中的应用 1 ) 遗传编程及遗传算法 遗传编程( g e n e t i c p r o g r a m m i n g , g p ) 是进化计算方法的一个新分支。自1 9 9 2 年 美国 的k o z a 教 授2 3 创立 这一 方 法以 来 ， 短 短 数 年间 ，,g p 已 经 取 得了 巨 大 成果 并 仍 在迅 猛发展。 虽然其理论比 起传统的 遗 传算法 ( g a ) 仍不 够完善， 但已 在 众多 科 技领域得到成功应用。 半个多世纪以前， a l a n t u ri n g 提出了 三种实现机器智能的方法， 其中 之一是 通过“ 遗传或进化搜索” 方法， 他认为智能行为在某种程度上主要是由各种搜索 构成的。 尽管这一方法在最初的一段时间里没有取得令人瞩目 的研究成果， 但却 可视作g p方法的思想发端。而后，1 9 7 5 年，j o h n h o l l a n d 在 自 然界和人工系 统中的自 适应性 ( a d a p ta t i o n i n n a t u r a l a n d a rt i f i c i a l s y s t e m ) 中开创性地提出了 基于进化过程的、可广泛应用的遗传算法。 进入八十年代后， 遗传算法迎来了兴盛发展时期， 无论是理论还是应用都成 为研究的热点。尤其应用研究显得格外活跃，给遗传算法注入了新的活力。 遗传编程是对遗传算法的一次突破性发展， 它对群体中表示独立的计算机程 序的 个体 ( 而不是g a中的固定长度的二进制字符串 ) 进行操作，克服了 传统遗传 算法在表示方法上的局限， 采用了 更为灵活的可变分层结构。 根据对问题的求解 要求， 遗传编程采用上层描述方法，自 动生成解决问题的程序， 因此它是一种不 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 数对信号的幅值变化比 较敏感， 而对频率的变化则难以识别。 因此如何利用分形 维数来识别信号的频率变化就显得非常重要。 ( 4 ) 现有的 信号分形维数计 算方法都是从信息 统计的角 度出 发， 需要大量的 数据支持。 然而实践中， 信号的采集往往会因受到各种客观条件( 如信号采样频 率， 采样时间， 数据储存空间等) 的限制而无法满足这一要求。而且，有些客观 条 件( 如 研究对象的 非平稳性) 在实践中 也难以 预测， 很难在事先准确判断出 究 竟需要多大的数据量才能满足分形计算的需要。 如何利用有限的数据量对信号的 非线性行为进行准确的刻划便成为一巫待解决的难题。 如何拓宽分形理论在机械故障诊断中的应用， 解决目 前设备故障诊断中的非 线性行为和复杂性问题， 既是生产实际的需要， 也是机械故障诊断技术作为一门 综合性学科发展的需要。 1 . 1 . 3 遗传编程及其在设备故障诊断中的应用 1 ) 遗传编程及遗传算法 遗传编程( g e n e t i c p r o g r a m m i n g , g p ) 是进化计算方法的一个新分支。自1 9 9 2 年 美国 的k o z a 教 授2 3 创立 这一 方 法以 来 ， 短 短 数 年间 ，,g p 已 经 取 得了 巨 大 成果 并 仍 在迅 猛发展。 虽然其理论比 起传统的 遗 传算法 ( g a ) 仍不 够完善， 但已 在 众多 科 技领域得到成功应用。 半个多世纪以前， a l a n t u ri n g 提出了 三种实现机器智能的方法， 其中 之一是 通过“ 遗传或进化搜索” 方法， 他认为智能行为在某种程度上主要是由各种搜索 构成的。 尽管这一方法在最初的一段时间里没有取得令人瞩目 的研究成果， 但却 可视作g p方法的思想发端。而后，1 9 7 5 年，j o h n h o l l a n d 在 自 然界和人工系 统中的自 适应性 ( a d a p ta t i o n i n n a t u r a l a n d a rt i f i c i a l s y s t e m ) 中开创性地提出了 基于进化过程的、可广泛应用的遗传算法。 进入八十年代后， 遗传算法迎来了兴盛发展时期， 无论是理论还是应用都成 为研究的热点。尤其应用研究显得格外活跃，给遗传算法注入了新的活力。 遗传编程是对遗传算法的一次突破性发展， 它对群体中表示独立的计算机程 序的 个体 ( 而不是g a中的固定长度的二进制字符串 ) 进行操作，克服了 传统遗传 算法在表示方法上的局限， 采用了 更为灵活的可变分层结构。 根据对问题的求解 要求， 遗传编程采用上层描述方法，自 动生成解决问题的程序， 因此它是一种不 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 局限于某一领域的“ 遗传或进化搜索” 技术。 从达尔文 “ 适者生存” 理论中得到 启示， 遗传编程以适应度为标准， 运用交叉、 突变、复制和删除等手段使群体一 代代不断进化，正如大自 然选择进化着的数量众多、形态各异的物种一样。 进化计算包括遗传算法、 遗传编程、 进化策略、 进化规划和d n a计算等分 支， 其研究内 容十分广泛。 现在， 进化计算己 经成为一门独立的学科， 主要研究 模拟生物的进化规律来解决工程实际中的复杂优化问题。 2 ) 基于遗传编程的故障诊断技术 工程诊断是进化计算应用的重要领域之一， 尤其是机械故障诊断。 机械故障 诊断是识别机械运行状态的科学， 它研究的是机械运行状态的变化在诊断信息中 的 反映。 机械故障诊断的内 容包括机 械状态的 识 别、 预测和监视三个方面 1 1 1 。 工 程诊断技术是一门多学科的综合技术， 涉及到计算机科学、 人工智能、 动态信号 处 理、 非 线性 动 力学 理论 等 众多 领 域的 知 识 2 4 1 。 其中 对于 故 障 特征 信 息的 提 取与 处理是关键环节。 随着人工智能的发展， 研究如何准确的实现自 动化、 智能化诊 断成为一项ka待解决的问题。 遗传编程包含寻找模型的功能形式( 树形结构) 和数字系数( 终端) 两部分。与 传统遗传算法( g a ) 相比， g p 的 独立分量部分 采用二进制树来表示，而不是编码 数字串。由于g p 允许对更加复杂的结构进行优化， 所以它可以用于解决更多的 问 题2 5 1 2 6 1 1 2 7 1 。可以 说遗传编程为机械故障诊断提供了 一个强大的工具。 遗传编程最重要的特点在于全局优化性和搜索不依赖于目 标函数的梯度信 息， 因此它非常适合处理传统诊断方法难以 解决的复杂非线性问题。 遗传编程的 实质是一种智能化的随机优化搜索算法， 其智能化主要表现在它能够在搜索过程 中自 动获取和积累有关搜索空间的信息， 并自 适应的控制搜索过程摆脱局部最优 解的陷阱，从而求得全局最优解。 故障特征提取是一个典型的复杂优化问题， 其目标为获得最优分类效果的特 征集。 这里的特征集不仅包括从大量己 知的冗余特征集中选择出的 特征， 而且包 含有根据己知特征生成的新的复合特征。 遗传编程可以同时完成“ 选择” 与“ 生 成”的任务，与传统故障诊断方法相比，遗传编程体现出了很大的优越性。 一些学者对遗传编程在机械故障诊断中的应用方面作出了很多开拓性的工 作 2 8 2 9 1 13 4 1 。 针对故障诊 断的实际问 题， 建立 起精 确的数学模型， 是一 项十分复 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪论 杂的工程， 也是目 前遗传编程的研究热点。 综上所述， 遗传编程在应用过程中仍 存在以下问题: 现有的g p方法中， 大多数都使用少量几个预先确定的二进制树形结构和基 本的数学算子( 如十一x二 和幂) ;另外， 每一个终端在模型中起同 样的作用。 这 不符合实际情况，而且影响了优化的灵活性。因此，如何对现有的g p 方法进行 改进，建立起更为智能化、高效、灵活的g p技术应用于设备故障诊断，是一项 巫待解决的问题。 1 .2课题研究的目 的和意义 本文的目的是通过研究分形理论中的基本概念、 方法， 建立并初步完善定量 分析非线性、 非平稳机械信号的基本理论和实际应用框架， 进而为提高设备故障 诊断准确率、 弥补传统方法的不足、 更加准确地监测设备的变化提供系统的分析 方法。 通过研究遗传编程的基本理论和方法， 建立起精确的数学模型， 改善传统 机械故障诊断方法在在线诊断和智能分析方面的局限性， 提高设备故障诊断的准 确率和效率。 将基于分形的信号处理技术和基于遗传编程的数学模型用于机械故 障诊断，为设备运行状态的数据分析和特征提取提供较为完整的分析体系。