（工程力学专业论文）压电智能结构振动控制研究.pdf

堕塞壅丛登垫盔兰堡主迨塞 一 压电智能结构振动控制研究 专 业： 学生： 指导教师： 工程力学 陈永富 刘俊卿 摘要 智能结 句由于具有响应快、自适应、自诊断、自修复之优点逐渐成为振动控 制领域里研究的热点。压电材料( 压电陶瓷和压电聚合物) 具有很强的力电耦合 效应而成为智能结构中应用最为广泛的智能材料。本文以压电薄板为研究对象， 采用解析法( 里兹法) 和数值分析法( 有限单元法) 研究了压电智能结构的振动 控制问题，其中采用的反馈控制策略为直接反馈。研究表明，压电结构中，压电 材料的压电效应是智能结构消耗能量实现主动控制的最根本原因。支中，采用一 种新的带有电势自由度的弯曲薄板单元，基于压电材料的本构关系以及h a m i l t o n 变分原理，建立了压电智能薄板的动力有限元方程，得到了压电薄板的振动控制 方程，并且采用f o r t r a n 语言编制了求解运动方程的有限元程序，以压电悬臂薄板 为佣对其振动过程进行了仿真，结果表明，采用合理的控制策略以及适当的反馈 增益，压电智能结构的抑振效果是令人满意的。此外，主动层阻尼结构( a c l d ) 由于兼有被动控制和主动控制两者之优点也引起了国内外学者的兴趣，本文给出 了主动层阻尼结构( 约束层采用压电材料) 抑振的工作机理，介绍了处理粘弹性 层( v e m ) 的几种模型，并采用g h m 模型建立了主动层阻尼结构的有限元模型。 和主动控制结构一样，由于压电结构本构关系比较复杂，控制策略还有待于进一 步完善，如何配置和优化传感器以及作动器，如何准确的采集和反馈结构的信息 以及控制反馈的时问滞后等问题的存在，压电智能结构的振动控制问题还有待于 进一步的研究。 关键词：智能结构智能材料主动控制反馈增益 论文类型：应用基础 西安建筑科技大学硕士论文 v i b r a t i o nc o n t r o lr e s e a r c ho n i n t e l l i g e n ts t r u c t u r e s m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s s t u d e n t ：c h e ny o n g f u t u t o r ：l i uj u n q i n g a b s t r a c t i n t e l l i g e n ts t r u c t u r e sa r eb e i n gt h ef o c u si nt h es t u d yo f v i b r a t i o nc o n t r o lb e c a u s e o f i t sa d v a n t a g e so f f a s t r e a c t i o n 、s e l f - a d a p t i n g 、s e l f - d i a g n o s i n ga n ds e l f - r e c o v e r y t h e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v es t r o n ge l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l ea b i l i t ys ot h a tt h e ya r e m o s t l yu s e di ni n t e l l i g e n ts t r u c t u r e se s p e c i a l l yf o rt h ep r o b l e mo fv i b r a t i o nc o n t r 0 1 i n t h i st h e s i s ，w eh a v et h er e c t a n g u l a rc o m p o s i t ep l a t ew i t hp i e z o e l e c t r i cs e n s o r sa n d a c t u a t o r sa so u r ss t u d yo b j e c t m e t h o d so fr i za n df e mr r cu s e dt oa n a l y z et h e p r o b l e mo f t h ev i b r a t i o nc o n t r 0 1o ft l l es m a r ts t r u c t u r e sw i t lt h ed i r e c tf e e d b a c kg a i n t h es t u d yd e m o n s t r a t e s p i e z o e l e c t r i c i t y o ft h e p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s p l a y st h e i m p o r t a n tr o l ei nc o n t r o l l i n gt h ev i b r a t i o no f t 1 1 es m a r ts t r u c t u r e s i nt h i sp a p e r u s i n ga n e w12 - d e g r e e f r e e d o m q u a d r i l a t e r a lp l a t eb e n d i n gr e c t a n g u l a r e l e m e n tw i t ho n e e l e c t r i c a ld e g r e eo ff r e e d o mo ne a c hn o d e ，t h ed y n a m i cf e mf c r m u l aa n d e q u a t i o no f v i b r a t i o nc o n t r o lo ft h ep i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t ep l a t ea r eo b t a i n e do nt h eb a s i so ft h e c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n a n dh a m i l t o n s p r i n c i p l e b y t h e p r o g r a m m i n gl a n g u a g e f o r t ra n f e mp r o g r a l nh a sb e e nw r i t t e nt os o l v et h ee q u a t i o no fv i b r a t i o nc o n t r o l a n dac a n t i l e v e rp l a t ew i 也p i e z o e l e c t r i cs e n s o r sa n da c t u a t o r si sc a l c u l a t e dt ov a l i d a t e t h ef e m p r o g r a m i th a sb e e n t e s t i f i e dt h a tt h er e s u l to fv i b r a t i o nc o n t r o io f i n t e l l i g e n t s t r u c t u r e si ss a t i s f a c t o r yw i 出r e a s o n a b l ef e e d b a c kc o n t r o lm e t h o da n d p r o p e rf e e d b a c k g a i n i na d d i t i o n ，a c t i v ec o n s t r a i n e dl a y e rd a m p i n g ( a c l d ) h a sa t t r a c t e ds c h o l a r s i n t e r e s t sb e c a u s ei th a st h ea d v a n t a g e so fp a s s i v ec o n t r o la n da c t i v ec o n t r 0 1 n l e m e c h a n i s mo fv i b r a t i o nc o n t r o lo fa c l da n dt h em o d e l so fh o wt od e a lw i t ht h e v i s c i d e l e c t r i cm a t e r i a la r ei n t r o d u c e d 田l ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fa c l dw i t hg h m m o d e li se s t a b l i s h e dl nt h i sp a p e r l i k et h ea c t i v ec o n t r 0 1 a c l dh a sa1 0 tt ob es t u d i e d b e c a u s et h e r ea r eal o to f p r o b l e m ss u c ha s ：t h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o no fs m a r tm a t e d a l s i s v e r yc o m p l i c a t e d ；t h ef e e d b a c kc o n t r o lm e t h o d ss h o u l db ei m p r o v e d ；i ti sv e r y d i 伍c u l tt od e p l o ya n do p t i m i z et h es e n s o r sa n da c t u a t o r s ；i ti sc o m p l i c a t e dt oc o l l e c t a n df e e d b a c kc o r r e c t l ym ei n f o r m a t i o no ft h es t r u c t u r e sw i t h o u ta n yt i m ed e l a y b u t t h es m a r ts t r u c t u r em u s th a v eab r i g h tf u t u r ea n dn o wi ti sb e i n gu s e di na g r e a tr a n g e o f e n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：s m a r ts t r u c t u r es m a r tm a t e r i a la c t i v ec o n t r o l f e e d b a c kg a i n t h e s i s t y p e ：a p p l i c a t i o nb a s i s i l 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志 对本研究所做的所有贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关 责任。 论文作者签名：留i 寿乇彭日期：上一睁、z 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：学校有权保鼠送交论文的复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 敝储签名糍导师签名刮峻呷魄刀晔2 耍室建堕型塾丕堂堡主堡壅 一 一 1 绪论 1 1 智畿结构概述 近年来，随着科学技术，特别是航空、航天技术的飞速发展，对材料的要求 越来越来高，传统材料一旦制成成品，就不可能在使用过程中对其性能实施动态 监控，并且材料只能被动地受环境的影响，不能针对环境的变化做出适当的反应。 对于这些不足，在上世纪7 0 年代末8 0 年代初，受自然界生物具备的某些能力的 启发，美国军方为提高飞行器的性能，首先提出了“智能材料”和“智能结构”( s m a r t $ t n i c t u r e s 或i n t e l l i g e n ts t r u c t u r e s ) 的概念。 智能材料是指以最佳条件响应外界环境的变化，且按照这种变化显示自己功 能的材料，它可以感知到外界环境的变化，并针对这种变化做出瞬时主动响应， 具有自诊断、自适应、自修复、以及靠自身驱动完成特定功能( 如形状和振动控 制) 的能力，表现出动态的自适应性。目前引起人们广泛关注的智能材料主要有 压电材料( p i e z o e l e c t r i cm a t e f i a l ) 、形状记忆材料( s h a p em e m o r ym a t e r i a l ) 、电致 伸缩材料( e l e c t r o s t r i c t i v em a t e r i a l ) 、磁致伸缩材料( m a g n e t r o s t r i c t i v em a t e r i a l ) 、 电流变材料( e l e c t r o r h e o l o g i c a lf l u i d ，e r f ) 、磁流变材料( m a g n e t r o r h e o l o g i c a l f l u i d ，m r f ) ，电致主动聚合物( e l e c t r o - a c t i v ep o l y m e r ，e r p ) 等。 伴随智能材料产生了智能结构的概念。江冰i l 】提出，智能结构是一种具有自感 觉和控制能力的“主动结构”，由嵌入或埋入的主动单元( 包括感测单元和控制单 元) 、常规弹性结构、通信网络和中央处理器组成。其工作原理为：当外界环境发 生变化时，结构状态会发生一些变化，此时，通过结构内的传感器( 感测单元) 可以收集到结构状态变化的信息，并将此信息通过通信网络传输给中央处理器进 行处理解释，中央处理器根据解释结果发出指令给作动器( 控制单元) ，作动器根 据指令做出某些动作使结构状态发生变化以适应环境的变化。智能结构中，传感 器的主要功能是感知外界环境条件以及材料自身所发生的变化，而被感知的变化 参数是多种多样的，如环境的温度或湿度。结构的位移、速度、加速度、应力、 应变，材料内部的损伤、裂纹，光、电、磁信号的变化等等。中央处理器的任务 是对传感器的信号进行处理分析，并做出决策，发出相应的控制信号给作动器， 作动器可以根据中央处理器的信号做出相应响应，从而达到调整结构状态的目的。 显然，这种“主动”单元比常规“被动”单元具有更大的优越性，可应用在形状 控制、自适应系统、振动控制等领域中。 郑哲敏【2 1 在力学进展杂志上回顾力学发展史，展望2 1 世纪力学发展趋势 指出：“力学将融合力一热一电一磁等效应，这些效应的结合孕育着极有前途的新 机会”，以往那种只注意利用材料某一方面特性的时代已经过去，随着科学技术的 发展，现在人们已将注意力转向对材料交叉耦合效应的研究。董聪和夏人伟【3 ) 认 为，材料交叉耦合效应的开发与利用，对智能结构的产生与应用起到了关键性的 作用。力一电耦合效应是智能结构重最常见的耦合现象，因而受到了广泛的重视， 开始应用到了形状和振动控制中。江冰i l l 对国外有关智能结构的研究及应用作了 简要评述，从中可以看出，感测单元和控制单元通常都由压电材料制成，通过感 测单元得到有关结构当前信息的电信号，经过处理，通过施加电压进行控制。黄 文虎等卜1 也在综述航天柔性结构的振动控制时指出：压电材料非常适合航天结构 的需要。 1 2 振动控制 结构系统的抗振动性能对于系统的工作可靠性和精度是至关熏要的。大量的 工程结构在实际运行中普遍承受振动环境的激励，若不采取措施对这些结构的振 动予以抑制，就会影响结构上各部件的工作性能和寿命，严重时会使其功能失效。 因此，为了提高结构的工作性能和精度，必须对结构进行实时振动控制。 1 2 。1 主动控制、被动控制和主被动混合控制 ( 1 ) 被动控制 传统的控制方法分为被动控制和主动控制两种，被动控制是利用阻尼等器件 被动地吸收、消耗振动能量，以达到降低振动的目的。 随着现代科学技术的发展，对结构系统的抗振动性能提出了更高的要求。许 多实际结构，采用传统的被动控制方法对结构进行振动控制是非常困难或难以凑 效的，究其原因在于： ( 1 ) 被动控带存在着根本的局限性。主要在于缺少控制上的灵活性，对突 发环境变化应变能力差，不具备随环境自适应调节的能力； ( 2 ) 有些精密结构，对其外形有很高的要求，传统的被动控制难以满足其实际 需要； ( 3 ) 被动隔振器不能有效抑制结构在宽频段内的振动； ( 4 ) 传统的无阻尼动力吸振器对频率不变或变化很小的简谐外扰动激起的振 动能进行有效的抑制，但不适用于频率变化较大的情况； ( 5 ) 传统的主动控制系统过于庞大、复杂，使整个结构的重量和体积增加； 黄文虎等 4 1 指出：被动控制具有容易实现和结构简单等特点，具有高可靠性和 鲁棒性，但缺少灵活性，对突发性环境变化要消耗能源。受到多种因素的影响。 基于以上原因，控制方法的主要发展趋势是利用智能材料进行主动控制以及主被 动控制。 ( 2 ) 主动控制 简单的说，主动控制就是在振动控制过程中。根据检测到的结构的振动信号， 应用一定的振动策略经过实时计算得到所需的控制输入，从而驱动作动器对结构 施加一定的力或力矩以达到抑振或消除振动的目的。 利用智能材料结构技术进行振动主动控制设计是当前振动工程的一个研究热 点。在结构振动主动控制研究中，智能结构多以压电材料作为传感器和作动器， 压电薄膜p v d f 和压电陶瓷p z t 是应用最为广泛的两种压电材料。压电材料在电 学效应和力学变形上有着特殊的力电祸合特性，这主要是基于其正压电效应和逆 压电效应。 压电类智能结构的主要形式为层合结构：在母体结构上集成有分布式的压电 体或压电层，压电体作为传感器和作动器，可分布粘贴于母体结构的表面或嵌入 于母体结构的内部。最简单的层合结构由三层组成，中间一层是常规的弹性材料， 上下两层都是压电材料，其一为传感层，另一为激励层。 主动控制能够满足阻尼特性随环境变化而变化的要求，并且附加质量轻，响 应快，但也存在不足，例如要实现大的阻尼则要求很高的控制增益：控制器的故 障会使阻尼作用完全失败而造成结构失稳；高频控制需要付出更大的控制代价等 堕室蕉垫型丝盔堂塑主堕塞 一一 等。 图i 1 层合梁模型 ( 3 ) 主被动混合控制 所谓主被动混合控制是指同时采用主动控制和被动控制的方法对结构进行振 动控制，这样便能同时发挥主动控制和被动控制的优点，控制效果比单独的主动 控制和单独的被动控制都要好。 压电材料是实现主被动混合控制的理想材料，可以通过压电材料把主、被动 控制技术有机结合在起。具体过程是：在传统的不可控阻尼材料亦即在粘弹层 上铺设一层压电材料，通过反馈控制来主动调节压电层的轴向变形，这样不仅给 结构施加控制力，而且直接影响粘弹层的剪切变形，进而影响粘弹层的阻尼特性， 增大其阻尼；系统中的粘弹层则象传统的被动阻尼结构那样，通过剪切机理耗散 结构振动的能量，如图1 2 ： 晤由昆、毽向哩缩轴向伸缩量| 叫 普一訾斛 普冀慧惑施警后愚 唐永杰p 对压电层合悬臂粱所做的实验表明，这种混合控制的效果要优于单独 的主动或被动控制。r o n g o n g 等 6 1 也对悬臂粱做了实验，并与有限元结果做了比 较，结论认为：混合控制可以用在很宽的振动频带上，控制电压低，控制效果好， 在主动控制部分失效时仍能工作。 1 2 2 振动控制策略 控制策略是振动控制的核心，它影响着最终控制效果。针对不同的对象和不 同的目的，学者们提出了各种各样的控制策略： 极点配置法：极点配置法是一种传统的成熟的控制方法，它是通过反馈控制 作用来改变体系的特征值和特征向量，使得极点处于所要求的位置，从而改变系 统的品质。该方法在使用时要求模型必须准确，否则很难取得理想的控制效果。 最优控制法：最优控制方法是一种基于精确数学模型，使反映系统性能指标 的目标函数最小化的控制方法。常用的是线性二次最优化方法，该方法能使系统 的性能指标最优。但在具体实现时，该方法需要求解复杂的r i c a t t i 方程，而且当 堕室壅篁型垫盔堂堡主迨皇一 系统的模型不精确时，只能得到次优解，对扰动和未建模动态鲁棒性差。 自适应控制：s o r t 和n o b u o 7 1 以及v i p p e r m a n i s 等最先在振动主动控制中引入 自适应控制策略。这种方法对系统参数的变化具有较好的自适应性，但自适应控 制策略往往需要对受控对象的参数进行辨识，由于辨识环节的引入使得利用该方 法控制系统结构比较复杂。 模态控制法：简单的说，模态控制就是将系统的振动看作是多个频率不同的 振型的叠加，每一种频率的振动对应一种振型，每种振型称之为模态。模态控 制法，指的是对振动系统中影响较大的一阶或几阶振动模态进行振动控制。1 9 8 3 年，m e i r o v i t e h 用模态分析的方法研究了连续分布参数结构的振动控制问题，提 出了“独立模态空间方法( i m s c ) ”。该方法要求设计模态传感器和模态致动器， 其实质上是一种解耦方法，它将耦台的系统进行解耦，解耦以后仍需要采取不同 的控制策略。 直接输出反馈控制法：简占之，该方法就是将传感器测得的结构变形( 位移、 速度、应变等) 输出按一定规律直接反馈到作动器上，使作动器做出有利于抑振 或消除振动的动作，达到控制目的。常用的直接反馈控制方法有直接位移反馈控 制方法( 将结构的位移作为输出变量) 和直接速度反馈控制方法( 将结构的速度 作为输出变量) ，其物理意义明确而且实现简单。 1 。3 智能材料结构振动主动控制研究进展 近十多年来，美、目、英等许多发达国家投入大量人力、财力开展智能材料 结构振动主动控制，其成果已经在某些特定场合，如空间结构、飞机的弹性外壳 等的减振降噪中得到应用。 利用智能结构技术实现结构振动主动控制研究的基本问题集中在：压电智能 结构的动力学建模、动力学问题的数值解法及其实验验证、振动控制中的优化问 题及其计算方法。过去，有相当多的学者采用解析法建立压电智能结构模型，较 早的具有开创性的工作主要是c r a w l e y l 9 1 和b a i l e y 旧】对于压电悬臂梁的振动控制 研究，其后这一工作在压电板、压电层合壳建模研究中得到进一步发展，近期扩 大到对板和壳的热、力、电耦合分析。由于在压电结构中弹性场和电场并存，基 本方程包括两个场的机械量和电学量，求解十分困难，所以目前建立解析分析模 型主要是针对结构形状比较简单、具有典型边界条件的压电梁、板。而在解决复 杂压电结构问题的时候，更为有效的是使用数值方法，主要是有限元法。 根据对表面粘贴压电作动器的简支梁的振动响应的研究，作动器附近的应变 场明显不同于静态分析结果，这说明为了获得准确的振动响应，必须采用动力分 析方法建立压电智能结构的单元模型。1 9 9 0 年，t z o u p l l 等最早采用h a r n i l t o n 原 理，基于压电材料力电耦合的本构关系，得到压电结构的振动有限元方程式。之 后，h a i 吲等利用广义变分原理，推导了压电层合结构的动态有限元方程式。其后， 许多学者针对典型的简单结构开发出不同类型的压电单元，并应用于特定的算例 分析，但这些单元基本分散在各个文献上，没有形成完全成熟集成的软件，还不 能适应复杂压电结果分析。压电分析的新进展是k o k o 1 3 】等设计了一套包括2 0 节 点的压电单元和简单控制算法的初步集成的有限元控制方法，但没有提供针对几 何形状及荷载形式复杂的结果的算例。在国内，相继也有学者开发出应用于压电 智能板三维非协调压电板单元。 上述压电结构分析方法为利用智能结构技术进行振动主动控制设计提供了基 耍塞蕉篁型垫盔堂堡主迨塞 一 一 础。b e l l e v 和h u b b a r d t 哪最早作了这方面的尝试，他们将一层压电薄膜p v d f 粘 贴于梁上作为分布作动器。将悬臂梁自由端的角速度作为反馈变量对梁进行了振 动控制，结果表明控制效果良好。对于智能板的振动控制，较早的主要有 c h a n d r a s h c k h a r a t l4 】等的工作，特点是采用有限元法进行智能层状板振动主动控制 仿真，在此基础上，更多的学者分别采用数值方法研究了压电板的振动和形状控 制问题，近期的发展方向是对压电层合板非线性振动的主动控制研究。对于振动 主动控制中非常重要的压电作动器的数目和配置问题，1 9 9 3 年，d e v a s i a t ”j 较早 作了这方面的研究。有关压电智能结构技术在振动控制中的应用研究还可以参见 文献 1 6 1 。 为了将压电数值方法应用于振动主动控制的工程实践中，许多学者将理论和 实验研究工作密切结合。n e w t o n 等【l ”设计了一个线性压电作动器，用有限元方法 进行仿真分析。并与实验结果做了比较。结果表明该作动器不仅重量轻，还具有 很大的力，速度输出。陈儒【l8 】等在利用智能材料进行振动主动控制的实验研究中也 获得了一些基础性的成果，指出压电片不但可以对柔性结构进行主动控制，也可 以对较刚硬的结构进行主动控制。酣晓耕【1 9 1 等采用数值分析和实验相结合的方法 研究了压电材料对支架的主动控制，指出压电片的优化配置是决定振动控制效果 的主要因素。高坚新1 2 0 】等利用压电材料研究了悬臂梁的主被动阻尼控制问题。这 实际上是对主被动混合控制的一种尝试。总的看来，目前的实验都以几何形式最 简单的结构作为研究对象，并且实验中由于技术问题，对压电介质的感测和激励 都只采用了单点输入输出的形式，还需要解决如何测量表面分布电压，如何加载 多点输入电压等难题。 1 4 本文的主要内容 综上所述，在利用智能材料对结构进行振动主动控制领域已取得了很多研究 成果，但仍有许多问题需要解决。本文以压电矩形板为研究对象，对压电智能结 构动力学和振动控制的相关的问题进行了研究，具体内容安排如下： 第一章绪论论述了研究的背景和立论的依据，概述了压电智能结构振动控 制领域的发展概况和研究现状以及振动控制理论等； 第二章压电理论简单介绍了压电材料的发展过程及其应用、正压电效应及 其表达式、逆压电效应及其表达式、压电材料的介电性、四类压电方 程等等； 第三章压电矩形板的振动控制理论分析及仿真推导了压电智能矩形板的耦 合振动控制方程，采用傅立叶级数法分析了四边简支矩形板自由振动 时“临界阻尼”、“低阻尼”和“超阻尼”振动条件，指出了利用压电 材料对智能结构进行主动控制的工作机理，其实质是增加了结构的阻 尼。 第四章压电结构动力有限元振动控制模型建立和程序编制根据压电理论、 弹性力学以及h a m i l t o n 原理建立了压电智能结构的动力学模型，推导 了反映力一电耦合的压电有限元及动力方程的公式，采用w s 。h 一疗 法求解压电结构的动力学方程，编制了具有电势自由度的矩形弯曲单 元的模型分析程序； 西安建筑科技大学硕士论文 第五章主动约束层阻尼振动控制概述了近年来主动约束层阻尼振动控制技 术的发展状况，建立了主动约束层阻尼板的有限元模型； 第六章论文总结及前景展望总结了利用压电材料进行振动控制的一些结 论，指出了该领域内还有待深入研究的问题。 6 堕塞蕉笪型蕉丕堂堡主迨茎 2 压电理论 2 1 压电材料概述 早在1 8 8 0 年，p 居里和j 居里兄弟就发现，在某些晶体的特定方向上施加压 力或拉力，晶体的一些对应的表面上分别出现正负束缚电荷，其电荷密度跟施加 力大小成比例，这种现象称为“压电效应”。这些具有“压电效应”的材料就称为 压电材料。目前已经研制成功许多新型的压电材料：在单晶方面，主要有类钛铁 矿型结构的铌酸锂、钽酸锂，钨青铜结构的铌酸钡钠和铌酸钾锂等重要晶体。六 十年代研制成功同时具有半导体特性和压电特性的压电半导体晶体，如硫化镉、 氧化锌、砷化镓等。此外，利用薄膜工艺制作的压电半导体薄膜材料已用于超高 频换能器，把压电应用扩大到微波领域。七十年代确定了统一的晶体生长理论， 晶体生长工艺不断改进，用气相法、溶液析出法均获得了性能优良的晶体。 关于压电材料的广泛应用，是从上世纪四十年代中期开始的，随着近代科学 技术的发展，这些应用获得了飞跃的发展：利用正压电效应研制成功的压电引信； 利用逆压电效应研制成功的各种用途的超声波发射器以及压电扬声器：利用正、 逆压电效应研制成功的压电陀螺、压电线性加速度表；利用压电振子韵谐振特性 和伸缩特性，研制成功压电谐振器、压电振荡器以及压电继电器、位移发生器等 器件；利用部分压电材料具有的线性和非线性热释电效应，研制成功红外探测器、 红外摄像管以及热释电发电机等。 目前已知的压电材料超过干种 2 1 1 。在实际应用中，一般将其分为压电晶体、 压电纤维、压电陶瓷和压电聚合物等几类，应用最多的是后两类。聚偏二氟乙烯 ( p v d f ) 是最常见的压电聚合物。有许多其他材料所缺乏的优秀性能，其优点 是能制备成任意形状的薄而柔软的换能器铺设在结构的表面，其机械韧性好，压 电性稳定，可塑性比陶瓷离1 2 2 2 3 1 。同时，近年来对压电陶瓷的研究也很活跃， 应用最多的是锆太酸铅( p z t ) 。许多有关压电结构的文献中都选取p z t 作为理 论和实验研究的对象。 由于压电材料的大量使用及其广泛的应用前景，所以对其基础理论的研究就 显得格外重要。上世纪8 0 年代以来，国外期刊中涉及压电材料的论文大量出现， 压电结构成为研究热点。在美国工程索引( e 1 ) 的检索中，有关“压电” ( p i e z o e l e c t r i c ) 的文献呈逐年上升趋势。 2 2 正压电效应及表达式 压电材料可以将机械能转换为电能，反过来，也可以将电能转换为机械能。 当机械力或应力施加于压电材料上后，压电材料在外力的作用下发生变形，其体 内正负电荷中心发生相对位移而极化，以致两端表明出现符号相反的束缚电荷， 其电荷密度与应力成比例关系，这种没有电场作用只是由于形变产生的极化现象 称为正压电效应。正压电效应的一般表达式为 d = d t ( 2 1 ) 或 d = e s 写成矩阵形式 7 ( 2 2 ) 或 两安建筑科技大学硕士论文 ( 2 3 ) ( 2 ，4 ) 其中，d 为电位移矩阵，d 为压电应变常数矩阵，e 为压电应力常数矩阵，r 为 应力矩阵t s 为应变矩阵。这里，7 与三维空间应力的对应关系如下 墨hi 正h 盯 t 付f 。 同样，s 与三维空间应变对应关系如下 s lhs 。 s ，t 占 s s hy 。 正h 盯。 f 。 瓦付f ，。 。皂垩墨电挚应相反，当电势或电压作用于压电材料后，外电场使压电蚀r t 内r 。币l 璺宁耍堑譬：，坠而导致压电体产生形变，这种由“电”产生t 一机械形变，的现象 壁塑掌垩皇挚应逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体呙 竺产等王粤寥，这种应力称为压电应力，通过它的作用产生压电应变。逆运毛蛀 肚一股表不为 s = d 1e r = p7 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 正疋e l 疋疋 ； d d d ；t 吹丸i吐如以矾吐以 l = -_t-_】tj，|_1 口仍胁 l 一隅隅!耋限嗡 p p p p e e 即啊即印旧印 一 旧 一 = 1j 肪协阢 ，。l 西安建筑科技大学硕士论文 写成矩阵形式 这里，t 为应力矩阵，s 为应变矩阵，e 为电场强度矩阵。 电介质材料中既有晶体，也有非晶体，压电晶体都是各向异性电介 质的特征是以感应极化而不是传导的方式来传递电的作用和影响，即在 起电作用的是束缚电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的重心不 而发生极化，其结果产生电的作用，并传递开来。电介质的介电关系式 刚撼骥 其中，s 为介电常数矩阵，它是表征压电体电行为的主要参数。 2 5 四类压电方程险町 压电体可以看成是个热力学系统，根据热力学理论以及正、逆压 d = d t + s t e ( 2 7 ) ( 2 8 ) 质。电介 电介质中 再重合从 为 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 电效应、 ( 2 ，1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中，s 为应变矩阵，d 为电位移矩阵，e 为电场强度矩阵，j s 为电场强度为零 或恒定时的弹性柔顺常数矩阵，s 7 为外应力为零或疃定时的介电常数矩阵，d 为 9 e e e 氏如如屯氏氏 ”忪雌 蹦印印啊够哪 以凼西西西厶鲫印仞蜘畅 正反盔z正正。鲫即即即印即 墨岛墨&墨瓯正e五l瓦瓦 耍窒蕉篁型堇盔堂塑主坠塞 一 压电应变常数矩阵，d 为d 的转置矩阵。 第二类压电方程 丁= c 5 s e e( 2 1 3 ) d = p s + 占5 e f 2 1 4 ) 其中，7 1 为应力矩阵，c 5 为短路弹性刚度常数矩阵，占5 为夹持介电常数矩阵，e 为压电应力常数矩阵，e 为e 的转置矩阵。 第三类压电方程 s = s o t + g e( 2 1 5 ) e = - g t + d ( 2 1 6 ) 其中，s o 为开路弹性柔顺常数矩阵，g 为压电电压常数矩阵，g 为g 的转置矩阵， 7 为自由介电隔离率矩阵。 第四类压电矩阵 t = c o s 一办。d ( 2 1 8 ) e = 一h s + 口5 d( 2 1 9 ) 其中，c 。为开路弹性刚度常数矩阵，p 5 为夹持介电隔离率矩阵，h 为压电刚度 常数矩阵，h 为h 的转置矩阵。 2 6 压电特征常数表征 压电材料是一种功能材料，压电性质是电介质的力学性质与电学性质的耦合， 采用力学量( 应力r 和应变s ) 与电学量( 电场e 及电位移d ) 表征压电材料的参 数如下： ( 1 ) 压电常数压电常数是衡量材料压电效应强弱的参数，它直接关系到压电 传感器输出的灵敏度，用以下四种形式的常数来定义； f o s1 g ： l a ， 一f 塑 而： l 0 。 型现曙 ，l 一 f f l i l l 船订葩；8 ，弋乇 = 、lj、，i 协一粥 ，1l，。h 1 l = p 堕窒堡璺型垫盔堂堡主堡墨 一一 d ，e g ， 分别叫做压电应变常数，压电应力常数，压电电压常数，压电劲度常数。 各压电常数之间存在以下转换关系 d = s 5 e g = j 8 hd = 7 9 e = c s h 式中：s e 为恒电场下的弹性柔顺系数，7 与占5 分别为自由介电常数和受夹介电 常数。 ( 2 ) 弹性常数：压电材料的弹性常数( 刚度) 决定着压电器件的固有频率和动 态特性。 ( 3 ) 介电常数：对于一定形状、尺寸的压电元件，其固有电容与介电常数有关。 两固有电容又影响着压电传感器的频率下限。 ( 4 ) 机电耦合系数k ：在压电效应中，转换输出的能量( 如电能) 与输入的能 量( 如机械能) 之比的平方根称为机电耦合系数，它是衡量压电材料机电能量转 换效率的一个重要参数，k 2 = d 2 倌j 5 。 ( 5 ) 电阻：压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏，从而改善压电传感器的低频 特性。 ( 6 ) 居早点：压电材料开始丧失压电性的温度。 以下为典型的压电薄膜材料( p v d f ) 的性能参数表： 表2 一lp v d f 压电薄膜的主要性能 压电常数 丸如乳 窑妻 袅麓譬柔塞声速 p c 刖p c n v r r 州 c m ： 常数 箍：2甚“k ”k 州s 密度矫顽电场结晶度弹性刚度系数声阻抗弹性柔顺系数 誊 型! 竺：坚竺堑曼! ! ：! 型! 竺：! ! 兰g ! 雯至! ! ! ：! ：翌2 堕竺 】7 84 55 00 0 2 52 73 3 0 1 5 8 2 7 压电介质本构方程 力学工作者研究压电介质的目的，在于通过压电本构关系，推导出在压电介质 内的力学特性( 应力和应变) 与电学特性( 电荷和电压) 的一一对应关系，为压 电结构的形状感测、形状控制和振动控制提供理论基础。 处于某个确定的相的电介质，不同热力学变量之间有固定的联系。描述电介质 的变量共有六个：应力、应变、电场强度、电位移、温度和熵。描述压电介质中 这些变量之间联系的方程就称为压电介质本构方程。 压电体在弹性限度范围内，由于应力和电位移都可以有应变和电场两方面产 生，根据弹性结构关系式和介电关系式 2 3 i ，可以得到 西安建筑科技大学硕士论文 丁 。= e 】。 s k 。一【p e ， e 。 d k = 乩。p k + k k 三k ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 其中，扩 为应力矢量，p 为应变矢量，口 为电场强度矢量， d 为电位移矢量， 【c 】为弹性刚度常数矢量，k 】为压电应力常数矩阵，h 为介电常数矩阵。基于虚 功原理，可以得到压电体机械变量与电场变量之间的对比，如下表2 2 ： 表2 2 压电材料机械变量与电场变量对比 机械变量( m e c h a n i c a l )电场变量( e l e c t r i c a l ) 位移“( d i s p l a c e m e n t ) ( 矢量) 电势( e l e c t r i cp o t e n t i a l ) ( 标量) 电位移d ( e l e c t r i c a ld i s p l a c e m e n t ) ( 矢量) 又称 应力盯( s t r e s s ) ( 矢量) 电荷密度 应变占( s t r a i n ) ( 矢量)电场强度e ( e l e c t r i cf i e l d ) ( 矢量) 西安建筑科技人学硕士论文 3 压电矩形板的振动控制理论分析及仿真 3 1 概述 利用智能材料结构技术进行振动主动控制，常将压电材料粘贴在被控结构的 表面或嵌入结构内部，由于压电材料存在力、电耦合效应，就必须建立反映这种 耦合特性的压电材料结构数学模型。压电材料的应用，主要是以板壳形式应用在 各种结构中，因为这类典型结构有可能找到解析解，这样就可以在传感或激励层 的表面建立力学特性与电学特性的一一对应关系，为实现分布传感和激励提供理 论依据。 实际应用中，研究重点在压电层台板的理论上，最简单的层合板是由三层组 成，中间一层是常规的弹性材料，上下两层都是压电材料，其中层为传感层， 另一层为激励层。本文的研究对象即为三层层合板，并且假定该板为满足可希霍 夫假定。取板的微元体，根据压电理论、弹性力学与达朗贝尔原理，导出反映力 一电耦合的压电板的振动方程。为了获得板振动方程的解析解，假定板的边界条 件为四边简支。最后，采用傅立叶级数法求解了板的振动方程。 3 2 压电矩形板的振动方程 3 2 1 基本假定 ( 1 ) 克希霍夫假定 对于本文所研究的上下表面粘贴压电材料的薄板假设其满足克希霍夫假定： ：变形前垂直于中面的直法线，变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面 法线长度不变，y 。：= 0 ，y 。= o ，= 0 ； ：垂直于中面的法向应力对变形和应力状态影响很小，即口：0 则根据克希霍夫假定，有 1 4 7 = 1 4 ( z ，y ) 0 w “= 一z 良 矾v v = 一： 乱 这里，“，v ，w 分别为薄板沿x ，y ，z 坐标方向的中面位移。 ( 2 ) 粘在薄板上的所有压电片为横观各向相同的压电材料： ( 3 ) 压电材料极化方向垂直于板面，只考虑垂直于板面的电场强度，即 e = ( 00 毛) 7 ； ( 4 ) 由于压电片( 压电薄膜p 、d f ) 相对于主材料基板薄的多，故不考虑压电 片的刚度对总体结构刚度的贡献： 耍窒堡筮型蕉盔堂堕主鲨塞一 ( 5 ) 只考虑执行元件对板的逆压电效应，而不考虑板变形对执行元件的正压电 效应； ( 6 ) 只考虑板变形对传感元件的j 下压电效应，而不考虑传感元件对板的逆压电 效应： 3 2 2 压电传惑方程 图3 1 压电矩形板图3 2 控制系统 图3 1 所示为长为a ，宽为b ，厚度为h 的矩形压电薄板，基板上下表面粘贴 双轴同性压电薄膜( 聚偏二氟乙烯p v d f ) 上层为压电传感器，下层为压电作动 器，二者表面极化，且紧贴结构面极地。假设极化方向为z 方向，压电薄膜两拉 伸轴与x 轴和y 轴一致，取微元体如图3 2 ，由于只考虑垂直于板面( z 方向) 的 电场强度，则该微元体传感器的输出电荷为： q ( z ，y ，) = d s ( 工一，t ) d ( 3 1 ) 其中，d 。( x ，y ，) 为z 方向的电位移( 电荷面密度) 。 由于只考虑板变形对传感元件的正压电效应，而不考虑传感元件对板的逆压 电效应，即传感器压电薄膜表面无外加电势，则传感器电位移d 。( 工，y ，) 可由压电 薄膜所感受的应变变量表示为： d s ( x ，y ，) = e 3 1 ，+ 口3 2 y 十p 3 6 y j v ( 3 2 ) 这里口3 l 、e 3 2 、e 3 0 为压电传感器的压电应力常数，占，、占，、，。为压电薄膜所 感受的应变分量。 假设压电薄膜p v d f 与矩形薄板表面理想粘贴，二者无相对位移，且压电薄 膜厚度忽略不计( 远小于薄板的厚度) 。据弹性力学： 西安建筑科技大学硕士论文 斜= c i = (