基于有序加权平均算子的OD矩阵估计算法研究.doc

劣撅）夕硕士学位论文基于有序加权平均算子的矩阵估计算法研究作者：彭建导师：高自友教授北京北京交通大学硕士学位论文基于有序加权平均算子的矩阵估计算法研究作者姓名：彭建学号：导师姓名：高自友徐猛职称：教授副教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：系统理论研究方向：城市交通系统理论北京交通大学年月致谢时光飞逝，岁月如梭。北京交通大学两年的学习生活即将结束，回首过去，自己感触颇多，收获颇多。两年的点点滴滴将成为我人生中美好的回忆。首先感谢我的导师高自友教授。两年的学习生活中，高教授的一言一行都深深的影响了我。高教授精深的学术造诣、严谨的治学态度、务实的工作作风，给了我极大的鼓舞，成为我今后人生道路上奋进的动力。两年来，高教授以自己的实际行动，让我懂得了什么是踏实做人、认真做事的态度，让我切身体会到了忠、信的含义。能够有幸成为高教授门下的弟子，我深感荣幸。在此，谨向敬爱的高自友教授及其家人表示我最衷心的感谢和最诚挚的敬意。感谢我的副导师徐猛副教授。从论文选题、开题到撰写，徐老师都给予了急切的关注。徐老师在繁忙的工作之余，仍抽出宝贵的时间甚至牺牲节假日时间对我撰写的论文进行指导。从文章布局的偏颇到语句格式的瑕疵，徐老师都给予了耐心、细致的指导，整篇文章的字里行间都饱含了徐老师辛勤的汗水。在此，向徐老师表示衷心的感谢！感谢系统科学研究所孙会君副教授、赵小梅副教授、贾斌副教授、四兵锋副教授、张秀媛副教授、任华玲副教授等。几位老师在生活上、学习上和工作上，都给予了我极大的关心和关注，给了我很多无私的帮助和指导。在此，真挚的感谢各位老师！感谢师姐李妍峰、师兄张好智、李树彬、郑建风、龙建成、屈云超、孙华、张傲木翰等。在我感到困惑和迷茫的时候，师兄师姐们帮我开导了人生之路，我们之间建立了深厚的友谊。感谢我的同门和同学：但嫒、卢朝阳、黄一华、高雪娇、王谱、马丹、田钧方、刘苏庆等。两年来，我们相互关心、相互鼓励，彼此之间建立了诚挚的感情。感谢运输学院李涛老师，感谢硕士班全体同学！感谢各位专家在论文评审过程中所提出的批评和指正意见！感谢论文中被引用文献的作者们，他们卓越的工作是本论文研究的基础！本论文在完成过程中得到了参加国家自然科学基金项目（）、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（）的资助，在此一并表示感谢！感谢我的父母和姐姐以及所有的亲人！你们的关心和支持、鼓励和宽容，是我能够专心完成学业强有力的支持，你们永远是我前进路上的坚实后盾！最后，再次感谢我的导师和所有关心、帮助和关注我的老师、朋友和同学！中文摘要摘要：随着经济的发展和技术的进步以及城市化进程的加快，交通拥堵越来越成为城市进一步发展的瓶颈问题。许多交通管理者和研究者都在致力于改善路网状况、提高道路利用效率，使得有限的道路资源能够被最大化利用方面的研究。如何能够满足人们的出行需求，提高出行服务质量是交通设计与管理者的目标。矩阵是交通规划与设计、交通控制与管理的重要基础数据。一般而言，获得矩阵有两条途径：一是调查，通过调查问卷等方法直接获得矩阵；二是通过观察数据估计矩阵。根据观测数据获取矩阵的方法，以其高效、便捷、严谨等特点日益受到交通管理者的重视。本文的主要目的是通过对传统矩阵估计算法的比较分析，寻找一种能够获得精确性更高矩阵的模型方法。本文首先分析了传统的矩阵估计算法的推导过程及其优缺点，比较了各自的应用领域和适用范围，同时分析了有序加权平均算子权重计算方法及其性质等相关理论知识，为后续研究奠定了基础。然后在有序加权平均算子理论知识基础之上，针对公交线路矩阵估计模型特点，综合考虑公交乘客出行行为特性、公交线路出行的马尔科夫链特性以及公交站点间吸引权系数等特点，提出了基于有序加权平均算子的公交线路矩阵估计模型，综合考虑了公交出行的多种性质，避免了单一估计算法的局限性，同时分析了在不同主观决策因素水平下的权重系数以及加权矩阵。进一步针对城市道路矩阵估计模型，比较分析了极大熵模型、最乘模型、极大似然模型、信息极小模型和双层规划模型在由路段流量估计矩阵过程中的优缺点，进一步将有序加权平均算子理论应用到城市道路矩阵估计研究当中，建立了组合估计模型，并通过具体的算例分析验证了组合估计模型的有效性，同时分析比较了组合估计模型结果随主观决策因素水平的变化趋势，确定了在该算例中合理的水平，从某种程度上提高了估计矩阵的精度。关键词：矩阵估计；城市道路；公交线路；有序加权平均算子分类号：；，：；曲，（），也，￥，砀，；：；引言研究背景及意义。国内外研究现状。矩阵估计研究现状有序加权平均算子研究现状本文的内容及结构矩阵估计算法和算子分析矩阵概念理论矩阵估计分类及模型公交线路矩阵估计城市道路矩阵估计有序加权平均算子分析有序加权平均算子定义有序加权平均算子权重计算方法有序加权平均算子性质分析本章小节算子在公交线路矩阵估计中的应用公交线路矩阵估计基于出行者行为特性的公交矩阵估计基于马尔科夫链的公交矩阵估计基于结构化模型的公交矩阵算法基于有序加权平均算子的公交矩阵估计模型矩阵的评价与比较本章小结算子在城市道路矩阵估计中的应用城市道路矩阵估计有序加权平均算子在矩阵估计中的应用参考文献附录作者简历独创性声明学位论文数据集研究背景及意义引言在我国，交通作为关系到国民经济发展的重要因素，随着社会经济的飞速发展以及城市化进程的推进，交通问题一直是人们日常生活关注的焦点。在大城市，交通拥挤阻塞以及由此导致交通事故的增加、环境污染的加剧，是我国城市面临的极其严重的“城市病之一，己成为我国国民经济进一步发展的瓶颈问题【】。近年来，交通基础设施建设得到了长足发展，道路网络系统在规模和现代化程度上都有了显著提高。然而，随着经济的增长，人民生活水平的提高，机动车保有量与日俱增，造成了交通供需之间的不平衡问题。面对这种形势，如何确定我国交通运输发展战略、创建可持续发展的交通环境，为构建和谐社会奠定良好基础，成为重要的研究课题。面对交通供需之间的矛盾，在有限的交通基础设施建设条件下，如何进行合理有效的交通管理与控制，成为缓解城市交通问题的有效途径之一。为了提高城市交通管理与控制的有效性，首先要掌握人、车、路的基本交通特征，以及它们三者在时间和空间上的关系。起讫点（，即矩阵）出行分布交通量是进行交通管理与控制必不可少的基础数据资料，它是进行交通流量分配的前提【】，是进行交通管理与控制的重要基础。矩阵通常用一个二维矩阵表示，它是交通分布中的一个基本概念。传统的获取矩阵的方法是通过大规模的出行调查，直接获得矩阵。但由于交通出行量数据十分庞大，即使是做抽样调查，这项工作亦将耗费大量的人力、物力和时间，从开始调查，经数据处理，到最终获得矩阵，周期特别长，而且其精度难以保证。用这种方式获得的矩阵对长期的交通路网规划是有用的，但对精度和时效性均要求较高的城市交通管理与控制、实时交通信息的发布以及动态交通管理等不是很适用【。同时，随着智能交通系统的发展，道路网络和交通环境一直处在不断变化的状态中，每隔一段时间就要重新获取新的矩阵，而已有的矩阵也可以为新的矩阵的获得提供一定的信息【】。因此，由部分调查统计数据和先验数据来获得实时矩阵已成为交通运输管理者重点研究的问题。矩阵估计是交通分配的逆过程【】，近年来，虽然矩阵估计算法的研究已经有了很大进展，但目前对各种模型算法的探讨仍然是国内外交通运输研究领域中的一个热点问题【。从世纪年代开始，出现了许多估计矩阵的模型和算法，常见的有极大熵模型、信息极小模型以及考虑到观测流量和先验分布特性的统计学模型【、基于贝叶斯理论的模型【】、基于出行者行为特性分析等。仅依靠可能检测到的部分信息往往并不能确定唯一的矩阵，为了获得唯一的矩阵，还要借助于各种符合实际情况的补充信息。根据所采用的补充信息源和信息量的不同，可以将其划分为不同的矩阵估计方法。然而，由于依靠单一模式的矩阵估计算法仅仅从矩阵分布的某一个特性考虑，得出的矩阵总是与实际出行矩阵之间存在着一定的差距，存在一定的片面性，使得其在实际交通网络中的应用受到一定的限制。基于此，为了充分利用各种传统经典算法的优点，降低不同算法的限制条件对估计结果的影响，提高估计矩阵的精度，本文提出了基于有序加权平均算子（，简称为算子）的多种算法组合研究。有序加权平均算子最初是由于年引入的，它为传统的不确定模式下的决策问题提供了一个统一的框架【，】。在许多学科中，形成众多标准函数的整体决策函数是非常重要的。聚合函数的一个重要的参数是确定所涉及标准之间的关系。其中有两个极端的情况：一个是满足所有的标准，另一个是只满足其中的一个标准。而有序加权平均算子是介于了两者之间的【。基于有序加权平均算子的聚合技术已经应用在了很多领域，尤其对于智能交通的发展更是产生着巨大的影响，已经成功应用于神经网络，、模糊逻辑控制与模糊系统，】、专家系统和决策辅助【，】等研究领域中。有序加权平均算子自从其出现以后，一直深受人们的关注。它作为一种聚集技术，最重要的一点就是它可以减少甚至消除聚集参数中不客观因素对于聚集结果的影响，使得综合加权结果更加接近实际情况，能够更合理的解释实际现象。在通过对多种传统经典矩阵估计算法的分析研究基础之上，运用有序加权平均算子工具，对多种算法估计出的矩阵结果进行有序加权平均处理，得到一个综合的计算结果，使得计算结果与实际矩阵更接近，为城市的交通管理与控制提供更符合实际情况的基础数据，同时也可以将该方法应用到软件的开发和设计当中，这也正是本论文的研究意义所在。国内外研究现状矩阵估计研究现状矩阵是一项非常重要的交通数据，它是进行交通规划和管理的基础数据，可以直接反映交通出行量在空间路网上的分布状况。传统的获取矩阵的方法是通过大规模的抽样调查，如路边询问法、表格调查法、家庭访问法和车辆牌照识别法等，然后通过计算机分析和处理，得到相应的矩阵。这种方法不仅过程十分繁琐，获得数据的精确性和时效性比较差，而且耗费大量的人力、物力和财力，并不能满足在经济快速发展状况下人们对交通需求的把握和管控，尤其是随着智能交通系统的发展，人们对于实时矩阵的掌握显得尤为重要。根据矩阵的分布状态可以分为公交线路矩阵、城市道路矩阵、快速路矩阵和交叉口矩阵等。快速路的发展是伴随着城市化进程的加快发展起来的，它具有主干道和高速路的双重特点。但由于其受城市路网和城市交通的影响，快速路上的交通运行组织状况与高速路又有很大的差别，同时也存在着容易产生拥堵、高峰持续时间长等特点。交叉口是城市交通中容易产生瓶颈的地方，在交叉口处不存在路径选择问题，且行驶时间小于观测时段长度。在交叉口的交通分配问题一般采用非交通分配模型。和首次提出了使用交叉口进口和出口交通量的时间序列，将推算问题转化为约束条件下的求解问题。交叉口矩阵估计以及快速路矩阵估计中交通分配矩阵一般是已知【，这就简化了求解过程。公交线路矩阵是城市公交线网规划的基础。公交线网的规划是以准确、可靠的公交客流量、公交走向规律为基础，以满足乘客的出行需求为目的。在制定公交线路运营计划中最为重要的数据就是公交客流量。公共交通需求是影响公交线路规划的直接因素，在一定的服务水平条件下，客运需求量大的区域要求公交线网密度比较大，布设的公交客运能力要充足，而对于客运需求较小的区域则仅需要客运能力较小的公交线网。公交线网在满足公交乘客需求的前提下，一般要求具有站点合理、站距适中、换乘率低、准点率高、直达性好、乘坐舒适等特点，同时能够适应城市的发展，与城市整体规划趋势相匹配。公交系统与道路系统相比较而言，有其独特之处。公交车辆的运行线路是固定不变的，而且其发车方式大都是基于频率或基于时间表的。】根据图论中的超图理论提出超路径概念，并依此建立了表述大型公交网络的表示法，】等基于传统网络中路径概念，建立了小型公交网络的表示图，分析了拥挤状态下的公交出行路径选择问题；【】等利用公交车站上下车人数估计矩阵，同时研究了乘客在公交线路中的下车概率，分析了乘客在公交出行中的潜在趋势：】分析了公交出行的马尔科夫链特性，建立了基于马尔科夫链结构的矩阵估计模型窦慧丽和杨晓光【】等分析研究了公交乘客出行行为特性，通过调查分析确定了乘客出行概率分布状况，建立了基于各公交站点上下客人数和路段流量约束的矩阵估计模型；朱从坤【】等在分析公交站点周边用地性质的基础上，引入吸引权系数的概念，提出了基于公交站点问吸引权系数的结构化矩阵估计模型。在城市道路矩阵估计研究中，根据路段检测流量和路段选择比例矩阵反推矩阵，不仅方便、快捷、耗资少，而且时效性非常高，可以在较短的时间内实时掌握交通出行矩阵，该方法引起了国内外广大学者的关注，也一直是人们研究的热点和重点问题。它能够为交通控制和管理提供科学、合理的数据，能够为实时交通信息的发布提供强有力的数据基础，为人们的出行提供科学合理的路径诱导信息。年代以来，人们提出了许多由路段观测流量估计矩阵的方法。依据道路网络运行状况，矩阵估计问题分为非拥挤网络和拥挤网络两大类。在非拥挤网络中，每一个对间的出行者对路径的选择按比例分配法确定，如全有全无分配法或多路径分配法，利用路径选择原理和统计方法来估计矩阵。【提出了极大熵估计方法；】假设对服从独立的泊松分布，利用极大似然法进行估计；一贝提出了基于贝叶斯理论的矩阵估计模型；】针对在非拥挤状态下道路网络矩阵进行了静态估计方法研究；”】提出了基于在对贝叶斯理论的分析与研究之后，提出了贝叶斯预测交通流量的估计方法；蚓提出了在优化路段检测器情况下的矩阵估计方法。在国内，北京交通大学高自友【，教授提出了多模式的双层规划求解新算法，杨小宝【建立了基于先进的交通信息服务系统（）的估计方法：同济大学杨东援教授曾利用最小二乘估计法进行了上海市矩阵的估计研究；东南大学王炜教授在利用最小二乘估计方法时引入了惩罚函数进行模型的求解。在拥挤网络中，交通分配方法一般采用用户平衡分配或者随机用户平衡分配。用户平衡分配认为路段上的出行费用随着路段流量的增加而增加，每个出行者个体都会从自己的角度出发，选择自己从起点到终点费用最小的路径，而不会考虑自己的选择对其他用户的影响。用户平衡分配也并不能够完全真实地反映出行者在现实生活中的路径选择行为，因为在用户平衡中，每位出行者仅仅从自己单个出行者的角度出发，这就要求出行者能够随时掌握整个路网的动态状况，能精确的计算出每条路径的费用，以便做出最优的路径选择决策，同时要求出行者的评价水平是一致的。在现实生活中，这种情况几乎是不可能发生的。因为出行者只能对路径费用做一个大概的估算，并且每个出行者对出行费用的评价也并不完全相同，有的出行者更看重出行的便捷性，有的出行者更看重出行的经济性，所以不同出行者的估算值之间往往存在一定的偏差。随机用户平衡分配将路径费用考虑成是出行者的理解值，比用户平衡分配能够更客观、更真实地反映实际情况，具有更好的实用性。实际上，如果理解费用函数的方差为零，那么随机用户平衡就变成了用户平衡，因此用户平衡只是随机用户平衡的一种特殊情况。随着社会经济的发展和科学技术的进步，智能交通系统的发展日渐完善，对动态实时矩阵的要求越来越高。动态矩阵是动态交通分配模型或交通仿真软件的基本输入数据。动态矩阵可以反映交通出行状况随时间变化的情况，可以实时分析交通运行状况，为发布实时交通诱导信息、优化路网资源、改善道路交通条件提供了基础数据资料。基于实时信息的动态矩阵的获得也是国内外学者的研究热点之一。弼提出了基于约束最小二乘的预计共轭梯度求解算法；何兆成川建立了基于状态空间模型的动态矩阵估计算法。有序加权平均算子研究现状有序加权平均算子最初是由美国著名学者一坦】于年引进的求解不确定系统条件下多元决策问题的一种信息集结方法【棚，它最初应用于多属性决策问题的研究当中。该方法是介于最大值与最小值之间的一种研究方法。它先对各个参数值或者决策值按照从大到小的顺序进行再排序，然后采用适当的方法确定各个参数的权重，最后进行加权平均【，以降低个别不公平因素对最终决策结果的影响。该算法自其出现多年以来，一直深受人们的关注。它已经在很多的参考文献中被研究，而且其应用领域也是非常广泛【】。在文献，定义了有序加权平均算子的概念，介绍了有序加权平均算子的相关理论知识。在使用有序加权平均算子的时候，最为关键的步骤就是如何确定各个参数的权重系数。介绍了理想的参数依赖权重系数，认为权重系数是各个参数值的函数，在实际的问题分析中，每个参数般来自于不同的个体，由于每个个体对不同标准的喜好或厌恶程度不同，可以通过综合考虑各个参数的重要性，对它们分别赋予不同的权重系数，以降低个别个体不公正的主观因素对最终结果的影响，使得结果更具有合理性。随后许多学者一直致力于这一方面的研究，并且形成了一些非常实用的获得有序加权平均算子权重的方法。比如：】介绍了一种求解有序加权平均算子的极大熵数学规划模型。和【】将的方法扩展到只有部分信息可知的情况下，徐泽水【于年提出了部分权重信息下对方案有偏好的多属性决策法，高峰记【】提出了不完全信息下对方案有偏好的多指标决策，建立了一个线性规划问题，耐】提出了基于遗传算法的求解算法。和】形成了计算有序加权平均算子的两个程序，一个是从总体参数中获得各个权重系数，另一个是根据补充信息计算各个参数权重。可以将所有的这些方法分为两类：一类是不依赖参数的方法，其权重系数由具体的位置决定，与参数无关，也称为主观赋权法：另一类是依赖参数方法，它采用适当的方法，考虑各个参数对计算结果的影响，通过聚合参数来获得相应权重系数【，也称为客观赋权法。有序加权平均算子作为一种分析多准则决策问题的工具，充分考虑了每一个聚集参数对最终聚集结果的影响，同时也解释了乐观主义、悲观主义等决策准则，体现了民主性与科学性，最大程度的降低或减少了不合理因素对最终结果的影响程度，使得最终结果更易于被人们所接受。分析了有序加权平均算子的性质，比如：单调性、置换不变性、幂等性等。根据有序加权平均算子的性质可知，其突出特点是通过为不同参数分配不同的权重，综合考虑各个参数，降低参数中不公正因素的影响，使最后结果更加接近于实际情况。在特殊情况下，若所有参数均相同，则对任意参数，其权重均为疗，其中刀为参数数目。后来又有很多学者就有序加权平均算子做了相应的改进，提出了诱导有序加权平均算子、有序加权几何平均算子、组合加权算术平均算子、混合加权几何平均算子等，将多属性组合研究问题做了进一步扩展。本文的内容及结构交通系统是由人、车、路等因素组成的一个复杂、开放的巨系统。矩阵反映了人、车等交通参与者在特定时间段内在交通网络中的空间分布状况，是交通系统中重要的基础数据，反映了交通参与者对整个交通网络的基本需求。交通管理与控制、交通规划与设计、交通信息预测与发布等都是以交通需求为依据，目的是能够最大化满足人们的交通出行需求。如何能够科学、准确、便捷的获得未来特定时间段内人们对交通网络的需求量一直是诸多学者研究的热点和难点问题。本论文在现有矩阵估计算法的基础上，综合分析、比较了各种算法的优缺点，分别针对公交线路和城市道路网络，根据有序加权平均算子理论知识，提出了基于有序加权平均算子的矩阵组合估计模型，并将其应用到具体的网络算例中，对各种估计算法的结果进行了分析和比较，同时比较了在不同权重计算方法下的加权矩阵误差。本论文主要分为五个部分，内容安排结构如图所示。第一章为引言部分。主要介绍选题意义、研究背景，概述了矩阵在交通规划、交通管理等领域的重要作用，论述了矩阵估计算法的特点以及研究历史和研究现状，同时分析了有序加权平均算子的研究现状及应用。第二章为基础理论部分。本章重点详细分析了经典矩阵估计算法的推导过程，比较了各自的优缺点和适用的研究领域，同时阐述了有序加权平均算子的概念理论与基础知识，分别介绍了主观赋权法和客观赋权法，并就算子的性质做了简单分析。第三章为公交线路矩阵估计研究。本章分析了公交线路矩阵估计模型，针对具体的公交线路，利用公交车站乘客上下车人数，结合各个算法的特点，逐一应用多种算法得出估计矩阵，进一步将有序加权平均算子运用到公交线路矩阵估计问题研究当中，分别利用主观赋权法和客观赋权法确定各个对权重系数，通过对组合模型的求解，分析比较了组合模型与单一模型估计结果的有效性，对其估计误差作了对比分析，同时分析了主观赋权法中，主观因素水平对权重系数以及加权矩阵结果的影响。第四章为城市道路矩阵估计研究。本章分析了城市道路网络中矩阵估计模型。在城市道路网络中，矩阵估计模型的建立相对复杂，根据路段检测流量、先验矩阵等相关数据信息，分别利用极大熵模型、最小二乘模型、极大似然模型、信息极小模型和双层规划模型进行了矩阵估计算法分析，根据各个模型的估计结果，运用有序加权平均算子，对估计结果进行综合处理，得出组合估计结果，并与单一估计模型的矩阵进行了比较分析，同时进一步深入分析了在不同水平下以及不同路段流量信息条件下的矩阵结果精度。第五章结论和展望部分。本章总结了全文的主要工作，并针对矩阵估计问题的发展做了进一步展望。图本文结构图矩阵估计算法和算子分析矩阵概念理论矩阵也称表（表示出发地，表示目的地），表示交通网络（城市道路网络、公交线路网络等）中所有从起点（）到终点（）出行量大小的表格，描述了出行者在特定时间段内对交通网络的基本需求。对于某个特定的研究区域，当矩阵已知时，实际上就是等于已知该研究区域在特定时间和空间上交通出行分布状态，它是实时掌握交通网络运行状态、了解交通出行信息的基础数据。一般情况下，矩阵可以用一个二维矩阵表示，对于起点数和终点数均为，的研究区域，可以用表表示【。表矩阵表业！兰：竺垄竺量。而娩劫锄仉吸引量，协在矩阵中，根据流量守恒关系，一般满足如下恒等式：嘞（）吻哆（）吻丁（）在含有刀个交通小区（交通起讫点）的研究区域中，其交通出行状态组合共有万种，即矩阵包含个元素，如果忽略小区内部出行，则矩阵包含一个元素，此时矩阵主对角线元素全部为。在公交线路中，起讫点分别指上下车站点，在单向公交线路中，矩阵表现为上（下）三角形式。矩阵估计分类及模型矩阵估计与四阶段法中的交通分配互为逆过程。矩阵估计是指在已知路段流量等部分统计数据信息基础上，通过对交通出行行为特性分析，增加一些附加的信息，建立数学模型，得到出行矩阵；交通分配是在已知出行矩阵的前提下，按照出行者路径选择原则，将矩阵分配到道路网络上，得到各个路段上的交通流量。根据道路网络的类型，可以将矩阵估计问题分为：公交线路矩阵估计、城市道路矩阵估计、快速路矩阵估计以及交叉口矩阵估计等，而快速路矩阵估计和交叉口矩阵估计又可以视为城市道路矩阵估计的一种特例，尤其是在求解过程中更是因为其特殊性，相对简单。本文主要研究公交线路矩阵和城市道路矩阵估计问题。一般情况下，可以通过相关统计数据建立一个含有个方程的方程组，求解矩阵，但在实际中存在如下两个问题：（）在实际的交通网络中，对数目远远大于被统计的数据数目（或检测的相关交通发生量），即玎一刀，使得联立方程组没有唯一解，即同时存在多个不同的矩阵重新加载到路网上均可以得到同样的统计调查数据。（）城市道路网络中的路段选择比例矩阵露，公交线路网络中乘客上下车概率，等参数在估计前一般是未知的。求解联立方程组前，首先需要确定这些未知参数。对于问题（），可以依靠某些准则，如：极大熵原理、最小二乘原理等，建立非结构化的模型，同时要求满足统计数据守恒原则，来寻找最优的矩阵。对于问题（），可以通过某种原则来确定未知参数。在求解过程中可以根据路网状态或者统计分析的方式确定相关参数。在城市道路矩阵估计中，依据不同的标准，可以划分为不同的类型。按路网状态可以分为非拥挤状态和拥挤状态。在非拥挤的网络状态中，路段阻抗不随流量的变化而发生变化，路段选择概率由城市道路的几何形状决定，与路段流量无关，不考虑路段阻抗与流量之间的关系，从而大大简化了估计问题的求解唧】。在拥挤的网络状态中，路段阻抗是路段流量的函数，一般随着路段流量的增大而增加，根据用户平衡或者随机用户平衡方法【，可以确定路径选择比例，此时估计问题的求解相对复杂。矩阵估计和交通分配看作一个相互影响的整体，能够更客观的反映实际情况。根据对矩阵与时间的关系，可以分为静态矩阵估计和动态矩阵估计。静态矩阵一般认为矩阵在特定的时间段内不会发生变化，此类矩阵适用于宏观交通规划、交通管理等，而动态矩阵估计则认为矩阵是随时间发生变化的，此类矩阵更多适用于实时交通控制、交通诱导信息发布、短时交通流预测等等。在动态矩阵估计过程中，考虑了矩阵随时间变化的影响，同时交通分配模型也应随时间的变化而变化，从而使得估计模型相对较复杂，也一直成为人们研究的热点和难点问题【，】。现将本论文在公交线路和城市道路网络矩阵估计中使用的主要符号变量作如下说明：一表示待估计矩阵刀一交通小区数（起讫点、公交车站点）一从至，的交通发生量柳一从至的先验交通量起点发生的交通量，一讫点发生的交通量丁一总的交通发生量圪一路段检测流量口估计矩阵重新分配到路网上后的路段流量写一曲占上车，在公交驶过一站，到达第，站前仍留在车上的乘客数，即为留车人数；，一公交车驶过第，一站，到达第站前车内总乘客数。最一在站点处上车的乘客数彳，一在站点处下车的乘客数岛一在站上车的乘客在站下车的比例睇一从到歹的交通量选择路段口的比例一公交乘客在站下车的比例对的权重系数“。一路段口的权重系数（七）一乘客乘坐后站的概率公交线路矩阵估计公交线路矩阵是城市公共交通线网布设和优化的基本依据，也是公共交通管理和控制不可缺少的基础数据和基本信息。只有有了相对精确的公交线路矩阵，才能保证公交车辆运营和调度的科学化与合理化，才能使有限的车辆和道路资源效益最大化。传统的公交矩阵获得方法是在公交乘客上车时发放调查问卷，由乘客自己填写上车地点和下车地点等出行信息，在乘客下车的时候再将问卷回收，然后对调查问卷进行统计分析处理，得到出行矩阵。这样不仅工作量非常巨大，同时该方法在实际操作中有很多困难，比如在早晚高峰期乘客填写问卷不方便、乘客配合度不高、填写的数据信息不真实等，而且长期进行公交线路客流矩阵调查是非常复杂的，耗费大量的人力、物力和财力，且精度也难以保证。公交客流矩阵估计起源于机动车矩阵估计。机动车矩阵估计是根据检测路段流量反推出行矩阵。公交矩阵估计则是利用公交车站乘客上下车人数来反推乘客出行矩阵，相对于直接的问卷调查，不仅可以减少人力、物力、财力的消耗，而且便于统计，估计矩阵精度也较高。在针对单条公交线路的研究中，利用公交站点上下客人数进行矩阵估计的模型有：提出的均衡、法【、和等提出的利用公交站点上下客人数推算矩阵算法【舢、马尔科夫链模型、概率论模型、结构化模型等。这些模型分别从公交乘客出行行为特性、公交停靠站附近的土地用地性质、公交停靠站换乘功能等角度出发。本文主要研究基于单向公交线路矩阵估计问题。么彳彳，彳，彳疗图公交线路示意图（）基于出行者行为特性的公交矩阵估计模型】公共交通出行一般适用于中长距离的出行。出行距离过长，人们会选择地铁或者私家车；出行距离过短，人们会选择步行或者自行车等交通工具。通过大量的公交出行调查统计分析，可以发现出行者选择公交出行时，其乘坐站数主要集中在某个范围之内，当乘坐站数达到定数量时，下车概率往往较大，而乘坐站数较多或较少的概率相对较小。根据以往的经验分析，发现出行者乘坐站数近似服从泊松分布，并通过检验，发现在显著水平下，绝大多数公交线路服从泊松分布。本文中，认为乘客出行乘坐站数服从泊松分布：，七。一五以露）鼍，（）托：式中：（）为乘客乘坐站的概率；允为平均乘坐站数。在出行时，出行者乘坐站数均为正整数，且位于和最大车站数（刀）之间，根据概率论的性质，对式（）进行归一化处理：尸（后）二享每，七，刀鲁后根据流量守恒关系，可以得出，对于站点，有如下关系式：巧乏二。一产。，乡三；：巧（）嘞（）（）（）（）由于出行者乘坐站数服从泊松分布，则从（，（歹一）站上车的乘客在歹站下车时，分别按照各自的乘坐站数概率下车，可得：轳孚塑一（）：一，。（一）一其中：（，一）为从站到，站的乘坐的车站数。根据公交出行流量关系，由式（）（）可计算出乘客出行矩阵。对于在同一个方向存在多条线路时，可分别对公交线路矩阵进行累加得到。（）基于马尔科夫链特性的公交矩阵估计模型【，过程是在理论上和实际应用中都十分重要的一类随机过程，它是由苏联数学家（）首次提出并进行研究，至今已形成内容丰富、理论完整、应用广泛的学科分支。过程在统计物理学、生物学、数字计算方法、经济管理和市场预测等领域都有十分重要的应用和影响，同时它在一些交叉学科中也被引用和深入研究。马尔科夫过程认为大多数的不确定性现象遵循一种规则：系统或过程在时亥时所处的状态可以决定系统或过程在时刻时所处的状态，而无需借助于系统或过程在以前所处状态的历史资料。这种性质被称为无后效性。通俗的讲，就是系统或过程“将来的状态由“现在”的状态决定，而与“过去状态无关。下面用数学语言来说明定义。设鼍，刀，是定义在概率空间（，）上取值于可数集中的随机序列。如果对任意非负整数疗及状态乇，。，都有尸！一乇：五，以（）尸鼍。五一、。则称随机序列置，刀，为链。由定义可知，链具有无后效性。其直观意义可以解释为：将乙看作现在时刻，那么，乞，厶一。就是过去时刻，而乙。就是将来时刻。即已知过去石（），彳（一。）吒一。及现在（乙）吒的条件下，将来时刻乙。所处状态的统计特性仅依赖于现在时刻的状态而与过去时刻状态无关，也就是说，在链中，已知“现在”的条件下，“将来与“过去”是独立的。据链的此特性，在一个包含以个公交站点的单向公交线路中，利用乘客上下车人数推算矩阵。假定在始点下车人数和终点上车人数均为，即：）；（玎）。根据流量守恒关系，有如下等式：尽，（）吻，刀（）公共交通作为特殊的交通工具，有其特殊性。大量的数据调查，可以发现乘客在每一车站下车的概率主要由其在前一车站所处的状态决定，可以通过使用一阶马尔科夫链模型来估计乘客的