（通信与信息系统专业论文）利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收率.pdf

摘要 本文利用f d t d 算法，计算和分析了手机使用时在人体头部产生的场强 和比吸收率。手机的辐射足近年来电磁剂量学方面的一个相当重要的问题， 也是人们普遍关心的问题之一，此方面的研究有相当重要的理论和实际意义。 利用时域有限差分法，结合手机辐射电磁模型和人体的生物电磁模型， 研究了g s m9 0 0 m h z 移动电话天线近区场中的人体头部在辐射系统峰值功率 下场强和比吸收率的分布，并将计算结果同现有的国际、国内卫生标准进行 了比较。 本文主要包括以下几部分内容：第一、建立了五4 长的单极天线手机模 型。第二、通过对人体的模型分析，通过p h o t o s h o p 处理人体头部核磁共 振图片，建立了分辨率为o 3 3 c m 的非均匀的实际人头电磁模型。第三、编制 f d t d 计算程序，在吸收边界面上选m u r 二阶吸收边界条件，在棱边上采用 m u r 一阶边界吸收条件。计算了手机位于人体头部不同距离时人体头部内的 场强和s a r 分布。计算结果表明：s a r 最大值出现在靠近天线馈电点的横断 面层中局部s a r 差异很大；手机与人体相距i 0 c m 时的瞬时局部s a r 超过 i e e e c 9 5 1 - 1 9 9 2 规定的限值；手机与人体相距4 0 c m 时人体内的s a r 值很小， 己与国家的标准相差很大，不足以产生危害。第四、测量手机辐射场强，把 测量结果与理论计算进行对比分析。 关键词：f d t d 手机辐射头部模型比吸收率 a b s t r a c t b yt h ea l g o r i t h mo f f d t d ( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) ，t h ef i e l di n t e n s i t y a n ds a ro fp e r s o nh e a da r ec a l c u l a t e di nd e t a i l i ti sn o to n l yt h em o s ti m p o r t a n t p r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i cd o s es c i e n c e ，b u ta l s oo n ep r o b l e mw h i c hp e o p l ea l e f a i r l yc o n c e m e da b o u t t h er e s e a r c ha b o u tt h er a d i c a l i z a t i o ne s p e c i a l l yt a k e so nt h e s i g n i f i c a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e b yu s i n gt h ea l g o r i t h mo ff i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，a n du s i n gt h ee l e c - t r o m a g n e t i cm o d e lo f m o b i l et e l e p h o n ea n dp e o p l e se l e c t r o m a g n e t i cm o d e l ，t h ed i s t r i b u t i o no fs a ro fp e o p l e sh e a di nn e a rf i e l di n t e n s i t yi nt h ea n t e n n ao fm o b i l e t e l e p h o n ew h i c hi se x p o s e di n9 0 0m h z i nt h es a r sp e a kv a l u ea n da v e r a g ev a l u e i sc a l c u l a t e d c o m p a r e dw i t ht h ec h i n e s ea n di n t e m a t i o n a lc r i t e r i o n s ，t h er e s u l t s h a v eb e e na n a l y z e d t h ea r t i c l em a i n l yf i g u r e so u tt h es a rd i s t r i b u t i o na n df i e l di n t e n s i t yd i s t r i b u l i o n t h e r e i n a f i e r , s e v e r a lp r o b l e m sw i l lb ea n a l y z e d ：f i r s t , t h em o d e la b o u tm o n o - p o l eo f c e l lp h o n e i ss e tu p s e c o n d ，b yp h o t o s h o pd e a l i n gw i t hm a g n e t i cr e s o n a n c e i m a g e ，b yt h ep e r s o n sm o d e la n a l y s i s ，t h eh e t e r o g e n e o u se l e c t r o m a g n e t i cm o d e lo f p e o p l e sh e a da b o u td i f f e r e n t i a t i o n sr a t i oo fo ，3 3 c mi ss e tu p t h i r d ，t h es o f t w a r ei n o r d e rt oc a l c u l a t es a ra n df i e l di n t e n s i t ya b o u tf d t dh a sb e e np r o g r a m m e d t h e b o u n d a r yw i t h i na b s o r b e di n t e r f a c ei sm a d eu s eo fm u ra b s o r b e dc o n d i t i o n so fs e c - o n do r d e r ；t h eb o u n d a r yo nt h ee d g ei sm a d eu s eo fm u ra b s o r b e dc o n d i t i o n so fo n e o r d e r i nt h ee n d ，t h ef i e l di n t e n s i t ya n ds a ri sc a l c u l a t e dw h e nt h em o b i l et e l e - p h o n ei sl o c a l e di nd i f f e r e n tp o s i t i o n s t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sm a k ec l e a r ：t h em a x i m u ma p p e a ri ns o m el a y e ro nt h ev e r g eo fd r i v i n gs o u r c ea n dt h ed i f f e r e n c eo fl o c a l s a rj sd i v e r s ej nt h ee x l r e m e w b e nt h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ea n t e n n at h em o b i l e t e l e p h o n ea n dp e r s o n sh e a di s1 0 c m ，t h el o c a ls a ri sa c c o r d e dw i t ht h e1 e e e c 9 5 1 一i9 9 2s t i p u l a t e s b u tw h e nt h ed i s t a n c ei s4 , 0c m t h el o c a ls a rh a sf a i r l yl i t t l e i tc a n tb eh a r mt op e o p l e sh e a l t h f o u r t h ，t h r o u g hm e a s u r i n gt h ef i e l do fm o b i l e t e l e p h o n e ，m e a s u r i n gv a l u ei sc o m p a r e dw i t ht h ev a l u eo f t h e o r y k e yw o r d s ：f d t d m o b i l e - r a d i c a l i z a t i o n sm o d e lo f h e a d s a r 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没 有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则本人愿意 承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者c 签名，彳苷眷 幻驴舛乡月2 ，钼 1 1 选题背景 第1 章前言 移动通信作为当前通讯业的热点，在整个通讯产业中近十年来发展最为 迅速。据统计，我国是世界上移动通信发展最快的国家之一，到去年底截止， 我国移动用户数已超过3 亿，而且这个数字还在以每年2 0 4 0 的速度快速 增长。 任何事物都有其正反的两方面的作用，移动通信在一方面剧烈的改变着 人类生活面貌的同时，另一方面因其日益普及所造成的电磁辐射也给人类的 健康带来了一定的影响。关于移动通信的电磁辐射是否会影响到人们的身体 健康的问题，尤其是对人体头部的影响 ”，国外关于这方面的报道较多。1 9 9 3 年，有荚国戴维雷纳德状告日本n e c 公司生产的移动电话使其夫人患癌症 并致死案；t 9 9 9 年，英国电讯雇员辩尼控告公司提供给他的移动电话致使其 脑部受损；2 0 0 0 年美国神经专家克里斯托弗向法院提起诉讼，要求包括摩 托罗拉公司在内的9 家电信公司赔偿其8 亿美元，理由是使用移动电话使他 患上了恶性肿瘤。手机辐射对人体的健康影响已经是全社会所关心和讨论的 热点话题。在绿色环保成为了人们对未来世界发展共识的当代，这问题的 争论，可以说将在一定程度上影响到移动通信业未来的发展。 由于手机的使用具有其特殊性，即发射天线与人体头部距离过近，手机 天线辐射直接作用于人脑部l ”，人体处于手机近区辐射场之中，辐射与耦合、 直接波与反射波、吸收与折射等作用极其复杂。对于近区辐射场，在离天线 几厘米的距离内，手机可能产生相当强的辐射，电磁能量密度很高。 外界电磁场与生物作用非常复杂，但只有进入生物体内直接与生物系统 发生相作用的电磁量才是产生生物效应的决定因素，凶此确定进入生物体内 的场分布非常重要。生物体内电磁场及生物组织电磁性质的测定和电磁场在 生物医学中的应用，电磁场与人体的相互作用的生物效应1 1o 】等等，都是生物 电磁学所研究的课题。 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比啦收翠 生物电磁方面的研究内容范围很广，而电磁辐射对人体作用的研究则是 其一个非常重要的组成部分。从电磁场方面进行考虑，这是一项复杂的电磁 散射问题。电磁场在人体内的穿透，传播、吸收和转换，不仅依赖于电磁频 率，强度和极化，还与人体的高度、外形、内部的结构和电磁特性有* 。 1 2 电磁辐射对人体的影响 目前，一般认为电磁辐射对人体的影响包括三个方面： 、热效应 辐射功率密度s 1 0 m w c m 2 ( e 1 9 4 v m ) ，人体吸收的辐射能转化为热量， 超过人体体温调节能力时，会引起人体( 或局部组织) 体温明显升高，或引 起生理功能紊乱( 人的体温每升高一度，基础代谢增加约5 1 4 ，组织中的氧 的需求量增加5 0 1 0 0 9 6 ) 。热效应首先损伤人体上对热比较敏感的器官，例如 眼睛、大脑、男性生殖器等，例如可导致白内障( 3 0 0m w c m 2 ) 。s l o m v c m 2 ， 不会引起体温明显的升高，但可能使体内局部小范围内出现显著的能量吸收 ( 谐振吸收) ，引起生理功能的障碍。 、非热效应 s l m w c m 2 ( e 6 1 4v m ) ，长时问照射也不会引起体温明显的升高，但 会出现烦躁、头晕、疲劳、失眠、记忆力减退、脱发、白血球升高、植物神 经功能紊乱、脑电图和心电图的变化等症状。这些一般称为电磁辐射的非热 效麻，这些症状在脱离辐射源厉一般是可以逐渐恢复的。 、三致作用( 致癌、致畸、致突变作用) 、这是电磁辐射的远期效应，在国内外已经引起了重视，但尚无一致的意 见。一些研究者的实验表明：长时间的电磁辐射可能诱发癌症，也可能引起 染色体的畸变，具有致畸、致突变作用。 当前，在电磁场( 波) 与人体相互作用的研究中都是从电磁场对人体的 热效应出发分析人体对电磁吸收水平，并以单位质量的人体组织所吸收的电 磁功率即比吸收率s a r 作为电磁场( 波) 对人体的作用的电磁吸收多少的一 个衡量标准。 1 2 i 比吸收率的概念 s a r ( 比吸收率) 是指暴露于场中的生物体内单位质量吸收的电磁功率， 按取平均的组织区域不同，义可分为全身平均s a r ( w h o l e b o d y a v e r a g e d s a r ) 和局部s a r ( l o c a ls a r ) 。 当前，s a r 被作为牛物电磁剂最学的基本剂量，并为剂量分析和制定卫 生标准广泛应用。平均s a r 和局部s a r 的表达式为 删r ：益：牲( ( 1 1 ) m i p ( o d v 删；) 。丢表m ( 1 z ) 其中，只，为生物体吸收的总功率( w ) ，m 。为生物体的总质量( k g ) ，t 为 r 处生物体组织的等效电导率( s m ) ，p 为r 处生物组织质量的密度( k g m 3 ) ， e 为r 处的电场( v m ) 。 1 2 2s a r 数值计算方法的发展 s a r 数值计算经历了从解析法到数值方法的过渡。最开始用解析方法计算 平面或球形模型，然后计算扁长的类球形、圆柱形、密封的圆柱形等。s h a p i r o 等早在1 9 7 1 年就建立了人体头部的m i e 级数展开模型，研究了多层球状模型 在微波辐射条件下，模型内部的感应场和温升情况。k r i t i k o s 等( 1 9 7 5 ) 用同 样的方法在1 0m h z 到1 2g h z 频率范围内，计算了与人脑具有相同电特性参 数的有耗球体内部的热能分布。1 9 9 9 年，c a o r s i 等1 提出了一个解析方法计 算由多层不同的生物组织构成的生物椭圆柱模型的s a r 值。这种方法能得到 生物子系统简化模型内比较准确的s a r 值，也能用来测试运用真实模型得到 的数值解。总的来说，解析法由于所用的模型结构、形状和所取电磁参数均 离实际生物相去甚远，所取得的结果虽然揭示了某些规律，但所得数据显然 是非常粗略的近似值。 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收翠 1 9 8 6 年，t t u c h l y t ”1 等用距量法，采用1 8 0 个单元构成人体模型，使人 体模型精细到1 0 0 0 多个单元，取得了比较好的效果。直到八十年代中期，由 于计算机技术的发展，人们逐渐使用f d t d 法进行数值分析。今天已经可以计 算由几十万个单元构成的人体电磁模型。由于现代的人体模型己经相当精细， 而且可以根据人体解剖图或核磁共振成像图来得到，无论形状和结构都已能 很精确的逼近实际人体。同时人体各种组织的电磁参数测量也不断改进， 从而理论电磁剂量学所给出的结果具有更重要的意义。 现存，采用时域有限差分法( f d t d ) 来计算有关人体、生物体，与电磁波 相互作用的问题的文献很多。f d t d 法是种数值计算方法，最早是由y e e 在 1 9 6 6 年提出来的。虽然时至今日，这种方法有了很大的发展，但大多数f d t d 软件包还是采用了基本的y e e 氏网格。 p j d i m b y l o w 13 1 等在1 9 9 4 年分折了9 0 0 l h z 和1 8 0 0 m h z 频率下几种单极 天线手机对人体的作用，首次用到由核磁共振成像建立的人头模型。w o l k e r i h l 等在1 9 9 6 年用f d t d 法计算并用实验法测试了人头部在手机辐射作用下的s a r 分布，计算中用到由三维m r i 扫描图像得到的三种模型。 o k o n i e w s k i 等( 1 9 9 6 ) 用f d t d 法详细研究了在手机辐射下，几种不同人体头 部模型( 均匀立方体、均匀球体和两种基于m r i 的模型) 内部的能量沉积和s a r 分 布情况。g i a n l u c a l a z z i t ”1 等在1 9 9 9 年计算并测量了手机的多种天线在人体存 在于近场中时的辐射情况，计算中手机与垂直轴成3 0 度角的位置。 国内在这方面的研究取得了一定的成果。王长清、祝里西和康刚”“7 1 等 在1 9 9 51 9 9 7 年间计算了分辨率为0 6 5 5c i i i 的人体非均匀块状模型在频率 为9 0 0 m h z ，长度为五4 的单极天线手机作用下人体内的s a r 分布。北方交通 大学的闻映红、张林昌等在1 9 9 8 年计算了频率为9 0 0 m h z 的手机天线对人 体全身模型作用时人体内的场强分布。计算分别在人体处于自由空问中、四 周反射墙中的不同条件下进行，其f d t d 法软件采用p m l 硬吸收边界条件，最 后结果中没有给出s a f f 值。 当前计算手机辐射剥人体危害的文章很多【”。”，但是由于于机辐射是贴 近场，计算相当复杂，辐射场随着手机距离的增大变化非常大，以及各研究 的独立性。加之考虑问题的角度不同，采用手机模型和人体模型的差异，各 利用时域有限差分珐计算人体对手机辐射的比吸收率 研究者所得到的结果间的差异是很大。手机辐射对人体有哪些较大的危害 还需要在长期实践中加以观察研究。 1 3 本文的主要内容 本论文的工作是围绕9 0 0 m h zg s m 手机辐射下人体内的场强和比吸收率的 分布研究而展开的。具体说来，本论文的工作主要包括以下几个方面： 一、建立手机和人体头部的电磁模型。在人体头部医学解剖图的基础上， 首先用图像处理软件来得到对应于人体头部每个剖面层各种组织的彩色图， 然后用m a t l a b 工具将颜色图转换为用网格划分的数学模型，再通过编制的 m a t l a b 程序将数学模型中的每种组织赋予相应的电特性参数，最终建立人体 头部的数值化电磁模型。 二、编制f d t d 计算程序，使用时域有限差分法( f d t d ) 计算在手机辐射近 场作用下人体内部的场强和s a r 分布。 三、计算手机与人体处于不同位置时，人体内的场强分布与吸收剂量s a r 分布：手机竖直位于人体头部侧面，且与人体头部保持不同距离。 四、测量手机在自由空间的辐射，并且与理论计算的结果进行比较。 最后，对本文所做的研究工作和些重要的结论进行总结概括，并提出有 待进一步研究的问题和改进的环节。 第2 章时域有限差分法 2 、1 时域有限差分法概述 2 1 1y e e 网格的介绍 f d t d 法是用有限差分式代替m a x w e ll 时域场旋度方程中的微分式，用具 有相应电参数的空间网格去模拟被研究物体，选取合适的场的初始值和边界 条件，再通过计算机编程计算，最终得到包括时间变量在内的m a x w e l l 方程 的数值解的一种数值计算方法。时域有限差分法已成为目前计算电磁学领域 撮重要最流行的方法之一。 x 阳2 iy e c 网格单元 e z h y 1 9 6 6 年k s y e e 提出了时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c e t i m ed o m a in ) 2 8 1 的基本原理如图2 ，】所示，后来被称为y e e 网格的空间离散方式，把 带时间变量的m a x w e l 】旋度方程转化为差分格式，并成功地模拟了电磁脉冲 与理想导体作用的时域响应，后来被称为时域有限差分法。 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收军 时域有限差分法的原理就是将时域m a x w e l1 方程组的两个旋度方程中关 - f 空间变量和时间变量的偏导数用差商近似，从而转换为离散网格节点上的 时域有限差分方程。为了建立差分方程，首先要把求解空间离散化，通常用 一定形式的网格来划分求解空间，h 只取网格节点上的未知量作为计算对象， 再通过差分代替微分，用离散变量的差分方程近似代替连续变量的微分方程 进行求解。 电磁场问题与空间媒质的电磁特性直接相关，在网格空间中除了规定电 场和磁场的离散取值点外，还必须绘出各离散点上相应媒质的电磁参量，即 电场离散点处的介电常数和电导率，磁场离散点处的磁导率和等效磁阻率。 这也说明，通过赋予空间各点电磁参数的方法可在网格空间中模拟各种媒质 结构，使得f d t d 法便于模拟电磁场与复杂媒质的相互作用。 2 1 2m a x w e l1 方程的有限差分表示 设电磁参数不随时间变化，并引入磁流密度，则电磁场的m a x w e l l 微分方 程可表示为： v e o 西n 一厶 ( 2 1 ) v 日= 詈+ 正 ( 2 2 ) 其中，e 为电场强度( v m ) ；h 为磁场强度( a m ) ；d 为电通量密度 ( c m 2 ) ；b 为磁场感应强度( t ) ； t 为电流密度( a m 2 ) ；l 为等效磁流 密度( v m 2 ) 。 对于各向同性媒质而言，本构关系足简单的线性关系： d = e e ( 2 3 ) b = 口 ( 2 4 ) 式中，为介电常数( f m ) ；为磁导率( h m ) 。 在电磁的导体中，对电流密度和磁流密度： 37 = e r e j 。= o 。h ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中，o - 为电导率( s m ) ；“为等效磁导率( q m ) 。由( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式，麦克斯韦方程可以写成： v xe = - p _ o h 一口。h v h ：l _ e + 口e 出 在直角坐标系，( 2 1 ) 和( 2 2 ) 式写为 盟一。堡：。塑+ 仃e 。 砂 o zo t t g h 一塑：s 堡+ 蛆 堡一a 堡：。堡+ 盯最 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 。1 0 ) 在图2 1 中的y e e 网格用缸，命，& 表示在x ，y ，z 方向的空间网 格步长，时间步长用f 表示，n 表示时间的步数，f ( x ，y , z ，t 玳表e 或h 在直角 坐标系中的某一分量在时间和空间中的离散取以下的符号表示f 2 9 1 ： ，( x ，y ，= ，f ) = f ( i a x ，y ，& ，n f ) = ，”( f ，j ，女)( 2 1 1 ) 把( 2 9 ) 和( 2 】0 ) 两个方程组的六个方程的空间和时间上的微分用中心差 分代替，能够得到直角坐标系下的三维的f d t d 基本公式： e 飞f 十； 炉c a ( 吣剐+ j 1 ，f 卅 口 b e 一 一 一 强百璺拼强百 n n “ 一 一 一 = i i 害 哆i堡面甄一砂 一 一 一 堡砂堡岔堡缸 咧渺坐避竽垃一 一堕生2 掣l血f 式中标号m = ( i + l 2 , j ，k ) ；，t ) ：c a ( ) c b ( m ) 式中标号m = ( i , j + 1 2 ，k ) g ( ，+ ；，t ) + 佗j 2 ) 竺：! ：! ：i ：! ：i ! 二竺竺：i ：! 二兰 z 掣沁肚+ 1 = c a ( m ) 噬”七 c b ( m ) ( 2 1 3 ) 一塑避竽坦卜 研2 ( f ，+ j 1 ，女+ j 1 ) = c p ( 咿彬“2 ( f ，+ 尹1 + ；) 硼砂一 9 盟 竽 o 生坐 型盘攀业&j ，2 ( f + 扣女+ 1 = c p ( m ) ，z ( ，+ j 1 _ 女+ ；) 呀吵巫喾 e ( f + l ，肼+ ；) 一e ( “， + ；) l 气_ 一l 厶 式中标号m = ( i + l 2 , j ，k + i 2 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 掣( f + 吉，+ 扣= c p ( 咿彬2 ( f + i 1 + j 1 朋 删f 型掣 一一ej(i+1 j + lk ) - e ( i + 1j k ) 卜， 上面6 个式中c a ( m ) 、c b ( m ) 、c p ( m ) 和c o ( m ) 分别是 型一! 尘! 1 1 一! f ! ! 垒! 例( m ) 2 砸a t 2 2 诬2 e ( m ) ( 2 1 8 ) a t 2 2 f ( ) c b ( m ) = 而丽1 1 + r f = ：盟a ( m ) a t ( 2 j 9 ) 1 + 。7 2 f ( 朋) 0 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收率 宣i i i 置_ i i i i i i i i | i i i i i 嗣i i i i | i i i l i _ i i i i | _ 审i i i _ i i i i i i i ；i i 宣高宣置 丛型型1 生! 塑篁 咧咖砸a t 2 2 趟b 2 。， a t2 2 p ( m ) 呀神2 壶2 蕊( 2 2 1 ，呀神2 而趣2 曩螽 ) a t2 2 ( 研) 2 2 数值的稳定性 f d t d 方法是以一组有限差分方程来代替麦克斯维方程组，即以差分方程 组的解来代替原来的电磁场偏微分方程的解。只有离散后的解收敛和稳定的， 这种代替才有意义。收敛性是指当离散间隔趋于零时，著分方程的解在空间 上任意点和任意时刻都一致趋于原方程的解。稳定性是指寻求一种离散间隔 所满足的条件，在此条件下差分方程的数值解与原方程的严格解之间的差收 敛。只有合理地选择时间步长和空间步长，才能满足稳定的条件口0 1 ： c f 丁了了f j 两+ 研+ 砑 f 2 2 2 ) 式中以c 为光速，出、觚、衄、z 分别为时问步长，沿x 轴、沿y 轴和沿z 轴空间步长。 电磁波传播系数与频率有关，则电磁波的传播速度也将是频率的函数，这 种现象称为色散。如果时域有限差分算法是精确的，则用时域有限差分方程在 计算机中所模拟的平面波的相速度应该与频率无关。用有限差分方程近似代替 m a x w e l l 旋度方程，模拟电磁波在空间的传播时，在非色散媒质空间中也会出现 色散现象，因为在f d t d 网格中波的传播速度将随波长、传播方向以及离散化的 情况而改变，这种非物理的色散现象称为数值色散。数值色散会导致脉冲波形 的破坏，出现人为的各肉异性及虚假的折射等现象。数值色散是用差分近似计 算代替微分计算而引起的，因而数值色散可以通过减少离散化过程所取的时间 和空间步长而减小。对于给定的刚格空间，数值色散还存在一个截止频率，高 于该截止频率的电磁波不能在这种网格空间中传播。为了减小波在v e e 氏n 格中 传播时发生的畸变，应慎莲选取空间步长。一般要求空间步长莎小于所传电磁 波中最高频率分量所对应波长a 。的十分之一，这时不论波在网格中的传播方 向如何，主要频谱成分的数值相速的变化均小于1 。 2 3 边界吸收条件 m u r 3 1 l 在1 9 8 1 年给出单行波方程的各阶近似及其差分格式后，从而使这 和种吸收边界条件得到了广泛的应用。现在m u r 边界吸收条件已经是很常用 的一种有效的方法。 用f d t d 求解电磁场问题时假定问题空间是无限大的，即所谓是“开放” 系统。由于f d t d 计算时，而所取的空间越大，所需的计算机存储量越大。 但计算机的存储量不可能是无限大的。因此所取的计算空问愈大，要求存储 量也愈大，很难想象计算机的存储量是无限的。为了让这种有限空间与无限 空间等效，需对有限空间的周围边界面做特殊处理，使得向边界面行进的波 在边界处保持“外向行进”的特征、无明显的反射现象，并且不会使内部空 间的场产生畸变。具有这种功能的边界条件，称之为吸收边界条件，或网格 截断条件。 把网格空间截断后，需要在计算网格空间中设置边界，在网格空间的截 断处所出现的反射并不是实际的电磁反射，而是由f d t d 算法所导致的非物 理的电磁反射。这种反射的存在将严重影响计算精度，甚至无法收敛。因此 必须设置边界条件来消除这种非物理因素引起的入射到截断边界上的波的反 射以保证边界场的计算精度。在f d t d 法中的吸收边界条件与求解m a x w e l l 积 分方程时为了定解而需要确定的边界条件有很大的区别，这是两个不同的概 念。在用f d t d 法来计算人体内部的场分布时，由于这个场是入射场和散射场 叠加后的总场，在用m a x w e l l 积分方程的差分格式来计算这个总场时，媒质 不连续逝上的切向场连续条 牛自动得到满足，其实就是积分形式的m a x w e l 】 方程不必再附加不同媒质交界处的边界条件。 人体是一个由多种刁i 同电特性参数的媒质所构成的非常复杂的散射体。 之所以厢f d t d 法来求解人体内部的场分布，一个重要原网就是在积分式f d d 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收率 计算时，每个网格单元所代表的媒质可以与其他网格所代表的媒质毫不相干， 每个网格所赋予的电特性参数都是独立的。因此用f d t d 法始精确模拟形状复 杂的散射体。 2 3 1m u r 的边界吸收条件 在仝1 日jx ，y ，z 池围分别是( o ，从( 0 ，j ) 、( u ，k j 。征毅值罕f 日ji 刊 处的吸收边界条件差分方程吲： 艄o ，胸= 叫1 w ) + 爰 篙 ( 1 ，m ) + ( o + 淼 叭吖，卅棚 ) + 面( 砀c a t ) ：2 万a x 丽忉邶，川，旷 2 ( a ”( o 工七) + 伊“( o ， ，一1 ，七) + 矿”( 1 ，+ l ，k ) 一2 ( 0 ”( 1 ，后) + 妒”( 1 ，一l ，丘) j + j j i ( c i a ；t j ) 而2 a x 【妒”( 。，j ，女+ 1 ) 一2 妒”( 。，j ，i ) + 妒”( 。，t 1 ) + 妒”( 1 ，t + 1 ) 一2 妒”( j ，工t ) + p ”( 1 ，j ，t 1 ) 】( 2 2 3 ) 上式中i 表示x 方向的坐标；j 表示y 方向的坐标；k 表示z 方向的坐 标。缸、衄、a z 分别表示x 、y 、z 的空间步长。c 表示光速，出表示时间 步长，妒表示场强。 其它的5 个面的式子和这个相似，不再一一写出来了。 2 3 2 边界棱边和顶点处的边界条件 以上的边界条件数值式不能计算二边界相交的棱上和三边界面相交顶点 上的场分量值。这一部分的边界值问题须做特别处理。处理的主要方法是尽 可能利用邻近点上已知的场值，和尽可能减少外向数值波的反射，并使计算 保持稳定。 妒”= ( 】一s i n ) ( 1 一c o s p s i n a ) 0 一c o s p c o s 口) 妒”1 ( 0 ，0 ，t ) 十( 1 一s i n p ) ( 1 一c o s 卢c o s 口) 妒”。1 1 ，o ，k ) 十( 1 一s i n p ) c o s 卢s i n a ( 1 一c o s 卢c o s d ) 妒”1 ( 0 ，i ，k ) + ( i s i n ) c o s2 s i n 口c o s 口妒”( 1 ，1 ，) 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的比吸收率 + s i n 卢( 1 c o s , b s i n a ) ( 1 一c o s p c o s a ) q , ”1 ( o ，0 ，k + 1 ) + s i n f l ( 1 c o s 卢s i n a ) c o s 卢c o s 口矿一1 ( 1 ，0 ，七十1 ) + s i n f l c o s f l s i n 口( 1 一c o s , a e o s a ) q , ”1 ( o ，1 ，k + 1 ) + s i n p c o s 2 f l s i n a c o s a 妒”1 ( 1 ，1 ，女+ 1 ) ( 2 2 4 ) 式中“是方位角( 对x 轴) ，卢是中心点到点( 0 ，0 ，k ) 的射线的仰角( 对x y 平 面) 。妒”1 是利用对蒯围8 个点( 包括( 0 ，0 ，k ) 点) 在时间步n 1 上场的线性插值而得 到的。对于其他空| 日j 边界上的棱和顶点上的场值，均可用类推法得到。在求这 些场值时，应注意坐标的对称性和角度口和口的正确定义。 第3 章手机和人体头部电磁模型的建立 在手机的使用中，电磁波的辐射主要来自手持移动电话终端天线。为了 正确地计算手机近场与人体的相互作用，首先应建立手机适合计算的电磁模 型，然后正确地模拟出手机天线在自由空间中的辐射近场特性，这就是本章 将讨论的内容。 3 1 手机辐射的频谱分析 因人体组织是色散媒质，对应于不同的频率有不同的电磁参数，用标准 的f d t d 法计算时仅只能考虑单个频率点，所以首先应分析手机发射的信号的 频谱，以验证标准的f d t d 法是适于计算手机辐射近场问题的。 数字手机为了发送信号，必须将数字信号调制到高频载波上，高频载波 般都为正弦波。常用的数字调制方式有三种方式1 3 3 】：1 、幅度键控( a s k ) 2 、 频移键控( f s k ) 3 、相移键控( p s k ) 。 o dl 1e0 0e 00 图31 数字调制三种方式 利用时域自限差分法计算人体对手机辐射的比吸收率 ( 1 ) 幅度键控 幅度键控是指将数字信号1 用一振幅为一定值的正弦载波来表示，而将0 用振幅为0 的正弦载波来表示，但它的抗噪性能低和误码率较高，其示意图 如图3 , 1 中的( b ) 所示。 ( 2 ) 频移键控 频移键控是用一频率为u i 的载波来表示数字信号l ，而用一频率u2 的载 波来表示数字信号0 。由于它要使用2 个不同频率，要求使用较高的频段才 能满足要求，频带的利用率较低，其示意图如图3 1 中的( c ) 所示。 ( 3 ) 相移键控 相移键控方式是受键控的载波相位按基带脉冲而改变的一种数字调制方 式。即数字信号0 取0 相位，数字信号1 取相位。其示意图如图3 1 中的( d ) 所示，由于相移键控调制方式在抗噪声性能及信道频带利用率等方面比振幅 键控和频移键控优越，因而被广泛地应用于数字通讯中。目前，手机均以这 种调制方式发送信号。所以下面就以这种调制方式来分析手机信号的频谱。 6 s m 的传输方式：众所周知，在9 0 0 m l t z 频段，接收( r x ) 和发射( 取) 频段之 间双工分离，8 9 0 m h z 至9 1 5 1 忸1 z 用于移动台到基站的传输，9 3 5 m h z 至9 6 0 m h z 用於基站到移动台的传输，r x 和t x 频段都包含有1 2 4 个2 0 0 k h z 带宽的频率 载波信道。 因载波为9 0 0 m h z 的正弦波，所以当信号为不变的0 脉冲串或不变的j 脉冲串时信号的频谱即为9 0 0 m h z 的单一谱线。当信号为1 ，0 交替变化时期 频谱是最复杂的，当信号为1 ，0 相隔几个变化时期频谱稍复杂。这几种情况 下调制波的频谱都集中在9 0 0 m h z 附近，9 0 0 m h z 的频谱分量占了绝大部分。 所以对于人体这样的色散媒质计算其与手机近场的相互作用时用标准的 f d t d 法，只取单一频率是适合的。 3 2 手机辐射电磁模型 大多数情况下，都把手机简化为二部分，即由秆状天线，主体手杌盒。 一种典型的手机模型即为塑料外壳与单极天线的模型。 1 、塑料外壳与单极天线手机模型 利用时域有瞅差分法计算人体对手机辐射的比吸收率 单极天线手机模型示意于图3 2 。它由长度为2 4 的杆状天线和拷漆或者 涂漆盒机身组成。其中。h = 8 o o c m ，a = 5 o o c m 。b = 2 o o c m ，c = 9 o o c m ， x v = 3 7 0 c m ，天线半径r = o 3 3 c m 。天线的馈电点在机身表面中心。 2 、在本文所用的手机模型 现在流行的手机既有小型化的，也有个头不小的 智能手机。手机的机壳绝大多数都是塑料机壳，很少 有金属机壳。早期手机的天线大多可伸缩的单极天 线；近几年由于基站的增多和信号的增强，现在手机 有很多已经做成了固定长度的天线。天线的底部用金 属弹簧片固定。金属弹簧片焊接在内部电路扳上。这 种天线般都青保护壳。前几年的天线有很多是能够 拉出来的，这是天线在基站信号不好时，可以把天线 拉 来，以增强接收、发送的信号。由于天线拉出来， 图3 2 手机的模型 天线的长度为接收的1 4 波长，效果最好。现在由于基站数量的增多，信号 的增强，手机的天线在很短的情况下都能够较好接收到信号和发送信号，所 以现在手机的天线大多都做是固定的，也有一少部分是可伸缩的。不可伸缩 的天线是单极天线的变形。 手机的外壳为塑料壳，其相对介电常数取s = 2 0 。手机机壳内部与天线馈 电端一端相连的为一淳金属片，用以固定天线且给天线馈电的金属片。为了 尽可能将金属片和天线理想化为理想导体以方便计算，其电导率取为铜的电 导率口= 5 8 x 1 0 r s m 。同定在手机机壳顶端的天线为长度h = 8 o c m 天线。 3 3 生物组织的电磁特性 生物组织是由各种细胞组成，生物组织的电磁特性就是生物组织细胞在 电磁场的作用下所表现出的响应特性。电磁场对细胞的作用过程是很复杂的， 而且是随温度、频率和强度而变化的。在理论上难于严格的得到微观场的特 性，在实验上由于无法制造出可以和生物组织分子尺寸相当的微电极，亦无 法准确测出微观场。但可以通过测量得到生物组织内场的平均值，即可以得 到其宏观的响应特性。这种对生物组织通过实验测试、发现共性、探讨机理， 利用时域有限差分法计算人体对手机辐射的t e 吸收翠 逐步上升到理论研究的过程已有一百多年的历史。归纳起来有如下二点： 1 几乎所有生物组织都是非磁性物质( 个别鸟类除外) ，即生物组织对 外加磁场的响应与空气媒质相近。因此绝大多数生物组织的磁导率 可用空气磁导率风表示。 2 ，生物组织在外加窀场作用下表现出明显的响应特性，包括导电特性 和介电特性。导电特性是组织内自由电荷( 包括电子和各种离子) 在 外加电场作用f 的响应，一般用口表示；而介电特性是组织分子中 的束缚屯荷对外加屯场的响应，一般用f 表示。下面就生物组织的 电特性作简单介绍。 在外加电场的作用下，生物组织内可以产生一定的传导电流。这种电流 的性质取决于外加场是恒定场还是时变场。在恒定电场的作用下，组织内自 由带电粒子和各种正负离子将产生宏观的迁移，形成稳定的电流。对于各向 同性均匀生物组织，所产生的电流与外妇电场成正比，即满足欧姆定律的形 式：j = oe 。式中。称作直流电导率。当外加场为时谐场时，生物组织在很 多情况下可当作线性各向同性媒质，此时仍存在j = oe 的关系，但电导率将 变为与频率有关的复数。生物组织的电导率。是个宏观参量，一般可以通过 测量法求得。由于生物组织的不均匀性，o 除了是频率的函数外，还是空间 位置的函数，并且是随温度而变化的。应注意到，在活的生物体中，某些组 织也表现出各向异性，即电导率a 将取决于场或电流的方向( 例如，当电流平 行于组织纤维方向时的。比电流横跨纤维方向的。约高出一个数量级) 。此时 电导率变为张量而不是标量。不过所有这些复杂性( 包括非均匀、各向异性等) 还都是线性效应。生物组织的传导效应表现为对外界电磁场能量的吸收，这 种被吸收的能量将转化为热效应。在外加高频场时，除导电吸收外，还会产 生极化滞后吸收，这将在后面关于极化效应中提到。 在恒定外界场的作用下，上述几种极化均能达到稳定状态。但极化是一 个过程，各种极化都不是立即建立起来的，从加上电场到建立起具有一定极 化强度的稳定状态，需要经历一定的时间。该时问称为弛豫时问。在时变场 巾，由于各种极化建立时问彳i 崩，介质的介电常数不仅与介质本身结构和温 度有关，而且与外加场的时间变化率有关，即介电常数与时谐场的频率有关 系。在交变场的情况下，每当场的极性改变。次，偶极子的取向、即极化方 向也要改变一次。只要交变场的频率足够低，极化方向就能跟着变化而无任 何滞后，此时介电常数与频率无关，其大小和静电场中相同。当频率增加时， 偶极子的反应将开始滞后于外加场的变化。进一步增加频率，固有偶极子将 完全跟不上场的变化，使取向极化作用停止。再提高频率时，正负离子也跟 不一h 场的变化，离子极化也停止。而只剩下电子极化对介电常数的贡献了。 上述的极化弛豫过程及媒质介电常数对外加交变场频率的复杂依从关系 可以通过著名的德拜( d e b y e ) 方程来描述。设外加场具有阶跃的特征，其大小 为e ，则媒质的介质响应可以表示为 型：毛+ ( t 一氏( 1 一p 式中，气是无限大频率下的介电常数，即是在阶跃电压作用后零时间上 观察值；b 是零频率下的介电常数；f 巾驰豫时间；对( 3 1 ) 式进行拉普拉