（工程热物理专业论文）火焰筒流场、壁温的计算及气膜冷却实验研究.pdf

南京航空航天大学硕十学位论文y 3 2 2 9 7 2 摘要 本文内容分三部分。第一、三部分基于三维贴体坐标系统，数值模拟了短环燃 烧室的三维冷态流场和某型燃烧室火焰筒的三维气膜冷却效果，两者都利用椭圆型微 分方程生成贴体网格，采用一占双方程紊流模型来预估紊流特性，用控制容积法和 混合差分格式来离散控制方程，并应用s i m p l e 算法进行离散方程的求解。计算时用 壁面函数法处理固体壁面，采用非交错网格系统，并给出了相应的压力修正方程。i 冷 态流场的计算结果与实验结果进行了比较。两者吻合良好，壁温计算的结果也是合理 ，。 的，表明所编制的两个程序是可靠的。第二部分设计了一组小孔、静压进气的气膜冷 却试验件，该组试验件可以模拟燃气和冷气的同向和逆向流动，在设计基础上进行部 分实验，实验结果符合实际情况。本文的数值模拟和实验研究的结果可以为燃烧室的 研制和气膜冷却结构的优化提供有参考价值的数据。 关键词：数值模拟燃烧室贴体网格系统气膜冷却实验 南京航空航天大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e rc o n t a i n st h r e ep a r t s t h r e e d i m e n s i o n a lb o d y f i t t e dc o o r d i n a t es y s t e m c o m p u t e r c o d e so ft h ec o l df l o wf i e l d si nas h o r ta n n u l a rc o m b u s t o ra n dt h ef i l mc o o l i n go f am o d e lc o m b u s t o rh a v eb e e nd e v e l o p e di nt h ef i r s ta n dt 1 1 i r d p a r t i nb o t ho ft h e m t h e b o a y f i x e dg r i d sa r eg e n e r a t e du s i n ga l le l l i p t i c a lg r i dg e n e r a t i o np r o c e d u r e t h ek 一 t u r b u l e n tm o d e li s a d o p t e d t o d e s c r i b et h ei n f l u e n c eo ft u r b u l e n c e t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n sa r ei n t e g r a t e db yt h eh y b r i dd i f f e r e n t i a t i n gs c h e m eo v e rt h ec o n t r o lv o l u m et o o b t a i nt h ef i n i t ed i f f e r e n c e e q u a t i o n s b a s e do i lan o n - s t a g g e r e dg r i d s y s t e m ，a n dt h e s i m p l e a l g o r i t h m i se m p l o y e di nt h e i rs o l u t i o n t h ew a l lf u n c t i o nm e t h o da n d p r e s s u r e c o r r e c t i o ne q u a t i o na r ea p p l i e dt ot h ec a l c u l a t i o n t h ec a l c u l a t i o n sa r e c o m p a r e dw i t h e x p e r i m e n t a ld a t a , a g r e e m e n tb e t w e e np r e d i c t i o n sa n dm e a s u r e m e n t ss h o w s t h en u m e r i c a l m e t h o da n dt h ec o d e sa r er e l i a b l e i nt h es e c o n dp a r to ft h ep a p e r , i no r d e rt oi n v e s t i g a t e t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r so ft h ef i l mc o o l i n go nt h ew a l lt e m p e r a t u r e p r o f i l e so ft h ef l a m et u b e ，as e to f t e s tp i e c e si s d e s i g n e d t h eh o tg a sa n dc o l da i rf l o w d i r e c t i o n sm a yb et h es a m eo rt h e o p p o s i t e t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sa c c o r dw i t l lt h e r e a l i t yc o n d i t i o n t h er e s u l t so f t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lr e s e a r c hc a nb e u s e dt op r e d i c tt h ec o m b u s t o r p e r f o r m a n c ea n do p t i m i z e t h ed e s i g no ft h ef i l mc o o l i n g k e y w o r d s ： n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， c o m b u s t o r ， f i l mc o o l i n g e x p e r i m e n t ，b o d y f i t t e dg r i ds y s t e m 南京航窄航天大学硕士学位沦，乏 a a a i ( i ，j = 1 , 2 ，3 ) c c ，c c 1 ，c 2 ，c d ，c _ ，c r ，cg i ，c 9 2 d e e ( i = 1 , 2 ，3 ) e 1 ( i = 1 , 2 ，3 ) e f g g k g g h h f u i b i j k m j m m d q q ，( i ，j = 1 , 2 ，3 ) 符号说明 离散方程系数、吸收系数 面积、e d c 模型系数 雅可比行列式的代数余子式 对流强度 定压比热系数 紊流模型经验系数 扩散强度、孔的直径 内能 圆柱坐标系的协变基向量 圆柱坐标系的逆变基向量 活化能、壁面函数中的常数、辐射率 混合分数 浓度脉动均方值、度规张量 单位容积k 的生成率 单位容积g 的生成率 焓 燃料的低热值 黑体辐射强度 单色辐射强度 雅可t l - f f y f j 式 紊流动能 组分相对浓度 吹风比( 定义为：m ：旦笙随) p 燃气“琳气 摩尔分子量 压力 贝克列数、网倍g i 喊方程的控制函数 热量、网格生成力程的控制函数 坐标变换系数 i i 短环直流燃烧室走焰筒三难冷态流场数值模拟 e ，w ，r l ，s ，t ，b e f f f u i ，j ，k 1 p ，e ，w ，n s t ，b 0 x 、 p r 位置向量 化学反应引起的第j 种组分的质量 生成率或消耗率 辐射通量 离散方程中的源项 温度 圆柱坐标下的速度分量 任意曲线坐标系下的速度分量 气膜冷却效率 速度矢量 笛卡儿直角坐标系的坐标 圆柱坐标系的坐标 波尔兹曼常数 紊流动能耗散率 通用变量 密度 通用扩散系数 粘性系数 粘性应力 三维曲线坐标系的坐标 控制容积的表面 有效的 燃料 坐标方向 层流 素流 主网格点p 及周围网格点 氧、氧化物 氮 燃气 “ w 净 z b 标 恤 泛诅 m 啪 瞒 薹 f r r 印t u u 一v b k a 巾 p r t 毛 一 南京航空航天大学硕士学位论文 上标 1 ，j n t 上次的迭代值 修正量 逆变坐标的方向 曲面法向 曲面切向 v 南京航空航天大学硕士学位论文 第一部分 短环直流燃烧室火焰筒三维冷态流场 数值模拟 短环直流燃烧室火焰筒三维冷态流场数值模拟 1 1前言 第一章绪论 航空发动机是飞机的“心脏”，而航空燃气轮机的燃烧室可以算是“心脏”的“心 脏”，研制出一种燃烧效率高、流阻小、工作稳定、寿命长、质量轻、出口气流温度 分布理想的燃烧室乃是航空燃气轮机发展工作中的一项关键任务【6 】。近年来，燃烧室 的长度越来越短，容热强度越来越大，而要求的寿命却越来越长。目前，先进的燃烧 室火焰筒的长度只有一百多毫米，在如此短的流场中，如何组织燃烧，如何使燃料完 全燃烧和获得较好的燃烧室出口流场是航空发动机设计者的首要任务。 八十年代以来，国外新研制的小型发动机的燃烧室大部分是回流燃烧室，如 t m 3 3 3 、r t m 3 2 2 和t 8 0 0 等，这些回流燃烧室在性能方面达到了相当高的水平，它 与离心压气机匹配时有很多优点：1 ) 缩短压气机与涡轮的联结轴的长度；2 ) 燃烧室 出口温度场对压气机出口流场畸变不敏感：3 ) 燃烧室的外机匣径向尺寸大，燃烧室 容积较大，有利于充分燃烧和减小压力损失。所以，环形回流燃烧室在小型发动机中 得到了广泛的应用，国内也正在研制此种类型的燃烧室，性能己达到国际先进水平 t 7 1 。 在先进的小型发动机中，很少使用直流燃烧室。八十年代以来，只有美国的t 7 0 0 发动机使用的是直流燃烧室。直流燃烧室的流场比回流燃烧室更短，因为回流燃烧室 的火焰筒虽短，但它有个1 8 0 的转弯段，即所谓的大弯管，气流的掺混、出口流场的 组织也可以在大弯管部分进行，所以回流燃烧室的实际流场上并不短。直流燃烧室的 燃气从火焰筒出来后直接进入涡轮，而火焰筒的长度又是如此之短，只有1 3 0 m m 左 右，所以流场如何组织，如何进行燃气的掺混和出口温度的调节是燃烧室研制的一项 关键任务。 长期以来，燃烧室的常规设计方法是靠原准机的经验、大量模型、部件和台架 试验及半经验公式来进行设计。在燃烧室的设计方面投入了大量的人力、物力，获得 了大量的经验和试验数据，主燃室的技术也经历了由低级到高级的阶段，获得了突飞 猛进的进步。从燃烧室的型式上，经历了由单管到环管，进而由环形燃烧室发展到目 前的短环燃烧室，进口压力由低压1 0 5 p a 的数量级到现在的1 0 6 p a 的数量级，进口温 度和出1 5 1 温度也大大提高，曾经作为发动机发展的唯一依据试验已赶不上日新月 异的发动机研制的步伐，时间问题、经费问题等迫使人们寻找能代替部分试验工作的 快速、廉价的方法。 随着计算机技术和计算流体力学的迅速发展，为新的设计方法提供了有力的工 具，它将对未来的燃烧室设计能力产生重大的和积极的影响。这种新的设计方法是以 南京航空航天大学硕士学位论文 计算机模拟、诊断技术研究为主，通过数值分析、试验验证和实际燃烧室综合试验进 行优化设计。此种新设计方法不仅具有费用低、周期短的特点，而且不受试验条件的 限制，能够提供完备的数值结果，因此从七十年代开始计算流体力学作为燃烧室设 计的重要发展方向日益受到人们的关注。s e r a g e l d m 和s p a l d i n g 用圆柱坐标对单管燃 烧室进行计算【7 1 ，w ，s h y y , s m c o r r e a ，m j k e n w o r t h ，d g l i l l e y 等计算了多种形式的燃 烧室火焰筒二维、三维流场。w i n s l o w 于1 9 6 7 年提出用微分方程生成贴体网格1 1 “， 把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题，这样可以避免因燃烧室外型 与坐标网格不一致带来的计算误差，使流场计算较准确和求解方便，较好地解决了复 杂流动区域的计算。因而国内外许多科技工作者对此进行了大量的探索和研究，公开 发表了不少文献资料【8 1 ” 2 “。目前应用贴体网格来计算流场已成为目前最重要的计算 方法之一。 1 2 研究内容和对象 本文研究的内容是通过建立贴体坐标系统和冷态流场计算来编写计算程序，研究 冷态流场参数分布，并与试验结果进行比较。 本文的研究对象是某小型发动机燃烧室火焰筒的试验件，简图见图1 1 。该火焰 筒的长度很短，只有1 3 0 m m 。头部装有主副两级径向涡流器，在火焰筒头部形成回 主涡流器 图1 1某小型发动机燃烧室火焰筒试验件简图 孔 短环直流燃烧室火焰筒二维冷态流场数值模拟 流区并参加燃油雾化，主副涡流器的旋向相反。火焰筒外环有一排主燃孔( 1 个孔， 这里指该试验件，下同) 、二排掺混孔( 第一排2 个孔，第二排4 个孔) ，火焰筒内环 有一排主燃孔( 1 个孔) 、二排掺混孔( 第一排2 个孔，第二排4 个孔) ，火焰筒的内 环和外环各有四道冷却火焰筒壁的采用小孔静压进气的气膜冷却槽。按实验工况给定 的进口参数：进口流量6 0 9 s ，进口压力为1 3 1 0 5 p a ，火焰筒的流量分配由设计者给 定。本文以此为条件进行了火焰筒内的冷态流场计算，并与实验结果进行了比较。 1 3研究方法 本文所研究的短环燃烧室结构复杂，火焰筒的壁面开有大小不一的小孔。用普通 的直角坐标或圆柱坐标不能满足计算精度的需要，所以，我们采用了三维贴体坐标系 统来生成网格，用双方程k s 紊流模型模拟紊流特性，建立了连续、动量、k 和等 变量的差分方程，差分方程求解使用三对角矩阵法( t d m a ) 和c t d m a 法，发展了 非交错网格压力修正方程，并用s i m p l e 方法进行求解。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章火焰筒三维贴体网格的生成 贴体坐标的概念最早是由w i n s t o w 在1 9 6 7 年提出的f 9 j ，并用该法求解单连通域 边值问题，随后不少学者对此法进行研究加以发展，1 9 7 4 年t h o m p s o n ，t h a m e s 及 m a r t i n 三人发表论文【l “，用简单的椭圆型微分方程( 拉普拉斯方程或泊淞方程) 在物 理平面上的解来生成贴体网格，我们通常把这种方法称为订m 法，之后他们又对此 问题进行了比较系统而全面的研究，并发表一系列文章对此法进行详细的综述。“】。 二十多年来，由于贴体的曲线坐标能较合理解决不规则几何形状空间的流动数值模 拟，不少研究者对此法发生兴趣，促使贴体网格生成技术迅速发展，贴体坐标系统也 得到e l 益广泛的应用。随着燃气轮机性能不断提高，环形燃烧室已被广泛采用。把计 算机模拟技术应用于这种类型燃烧室便成为十分必要，由于这种燃烧室壁面大都是曲 面造型，形状颇为复杂【l ”，因此近年来不少学者采用三维贴体坐标系，进行流场计算， 如文献1 计算了c f m 5 6 环形燃烧室、c f 6 8 0 c 环形燃烧室和一种研究用燃烧室， 其计算方法主要是采用非正交曲线坐标系及交错网格，并采用代数法和偏微分方程法 相结合的方法来生成贴体网格。文献【1 6 1 利用偏微分方程生成贴体网格，数学模拟 c f m 5 6 燃烧室涡流场内部三维气流流动。文献( 5 】用三维贴体网格计算了c f m 5 6 主燃 烧室扩压器与火焰筒内的流场。 生成三维贴体网格的步骤是：先确定求解区域各表面的曲面网格分布，并以此 为边界生成三维贴体网格。本章给出了空间曲面网格和三维贴体网格的公式，并以此 生成短环燃烧室火焰简的三维网格。 2 1贴体坐标系基本要求 我们在作物理问题的理论计算时，复杂边界不可能与现有的各种坐标系_ j ：_ f 好相 符，可以采用计算的方法造成一种坐标系，使其备坐标轴恰好与所计算物体的边界一 一相符合，这种与所计算物体的边界相一致的坐标系称为贴体坐标系，又称适体坐 标系。 在没有现成的坐标系可以利用时，就希望通过计算的方法构造这样的坐标系。 设把物理平面x y 坐标系中有一个不舰则区域a b c d ( 见图1 2 a ) 变换到计算平面 f 及玎坐标系下的一b c d7 。为了构造一个与该区域相适应的坐标系，把该区域相交 的两个边界作为曲线坐标系的两个轴，即 和玎轴。在该物体的四个边上，规定、不同 地点的 、，7 值。在作这种规定时要注意以下两点： 短环直流燃烧室火焰筒三维冷态流场数值模拟 ( 1 ) 在一条边上只能一个坐标单值地发生变化，而另一个坐标则保持为常数： ( 2 ) 在两条对应边上，同一曲线坐标的最大值和最小值应当相等，以便在计算 平面上能得出矩形区域f 图1 ，2 b ) 。 一旦建立了计算平面与物理平面求解区域内部点和点之间的对应关系，计算平 面上所得到的求解结果就很容易传到物理平面上去。 芷 一3 一 一 e 一! 一一t l ( a ) 物理平面( b ) 计算平面 图1 2 二维物理平面与计算平面的对应关系 。a 1 7 从数值计算的观点来考虑，对坐标转换所生成的贴体坐标有以下要求： 1 ) 计算平面的边界与物理平面边界各一一对应，同一簇中曲线不能相交，而 不同簇曲线只能相交一次口3 1 ，各对应边上取的网格数应相等； 2 ) 在贴体坐标系中每一个节点应是一系列蓝线坐标轴交点，而且同一坐标方 向的网格点是等距的； 3 ) 在物理平面求解域边界上网格点疏密程度要易于控制，并可按变量梯度的 要求作调整，使网格疏密分布与变量变化速度相应； 4 ) 在贴体坐标边界上，网格线最好与边界线正交或接近于正交，以便于边界 条件离散化和尽可能避免奇异点( 如角点等) 出现，在不可避免时需做特殊处理。 2 2 三维网格生成方法 三维网格生成采用椭圆微分方程，将不规则的三维物理空间的几何体( x ，y z ) 转换成规则的计算空间的立方体( 善，r f ) ，见图1 3 所示。 设任意坐标手= l ，2 ，3 ) 满足拉普拉斯方程，即 v 2 手。= 00 = 1 ，2 ，3 ) ( 1 - 1 ) 若有另一个坐标系统掌2 ( i _ 1 ，2 ，3 ) ，当手与善满足同样边界条件，由手转换到告 一 二 ，r l 。 一 0 南京航空航天大学硕士学位论文 坐标系统时，就会在式( 1 1 ) 的基础上自动产生一个新的方程( p o s s i o n 方程) 。 v 2 手。= p ( i _ l ，2 ，3 )( 1 2 ) 一 1 匕 ( a ) 三维物理空间( b ) 三维计算空间 图1 3 三维物理平面与计算平面的对应关系 其中p = g 业p 五 ( 1 - 3 ) 产lk = l 由于在边界上手= 手毽) ，虿= 彳白) ，于= 于留) 为单值函数，经推导得p 。0 ，记为 p ，其余均为零，则式( 1 - 3 ) 可写为p = 旷p ，式( 1 2 ) 可写为： v 2 亭。= g ”p 。( i _ 1 ，2 ，3 ) ( 1 4 ) 这个方程中手为自变量，善为因变量，由于物理空间是不规则区域，为了计算方便， 把计算转换到有规则的计算区域上进行，设尹为空间一点的位置矢量，其拉普拉斯算 子为： v 2 ；= y z g ”+ ( v 2 乓( 1 - 5 ) 当上式满足拉普拉斯方程时，即v2 i = o ，由式( 1 - 5 ) 可得： z e g ”+ e ( v 2 孝乓t = o ( 1 - 6 ) 将式( 1 - 4 ) 代入式( 1 - 6 ) 可得： l e g “o + p 。乓。= 0 ( 1 - 7 ) 忙lj = 1 = 1 一 式中 名= 嚣 弓t 2 参 上式是用张量形式表示的三维椭圆网格生成方程，方程中第二项是源项，用来控制网 格分布，p 。称为控制函数，由于矢径i 的绝对性，因此可以认为在该方程中圆柱坐 ，一 ?，、； k 短环直流燃烧室火焰简二维冷态流场数值模拟 标x m = 1 ，2 ，3 ) 是因变量，而 2 0 = 1 ，2 ，3 ) 是自变量，因而可在规则区域上求解这个方程， 生成所需的贴体网格。为了求解，需将它转换为圆柱坐标系下的分量形式。根据张量 理论把式( 1 7 ) 的第一项作如下变换： 喜争驴窑旁( 毒) = 圭j = l 壹j = lg ”l 吾3 丽。2 x l 弓一 把上式代回到方程( 1 7 ) 可得 能静筹奢“仇辫z = 。 由于巨，瓦，毛是正交的，因而可展开为分量形式 g n b 群+ 只x ；) 十9 2 2 0 。+ b x 。) + g ”b w + b 弋) + 2 9 他工勃+ 2 92 3 工w + 2 9 引x 嚣= 0 g “k + 只o ) + g2 2 以，+ p 2 0 ) 十9 3 3 ( ，矗+ p 3 0 ) + 2 9 ”白+ 2 92 3 k + 2 9 ”= g u p 嚣+ 只巳) 十g2 2 乜，+ b 岛) + g ”k + b 巳) + 2 9 他0 新+ 2 9 拍0 吖+ 2 9 0 “= 0 以上就是分量形式的三维网格生成方程，其中g 。为逆变度量张量，其表达式为 g ”：v 4 - v 善= 亭2 z + 孝2 ，+ 吉善2 g ”= v 叩= g ，仉+ g ，叩，+ 专岛，7 一 g ”= v ，7 v 叩= 叩2 z + 叩2r + 矿9 g ”= v ，7 v f = 玑f ：+ 7 7 ，g - ，+ 仉厶 g ”= v fv 4 = f 2 z + f 2r + f 2 日 g ”：v v g ： 2 +口ro ur c 害+ 差，2 + c 罢+ 嘉，2 + c ；嘉+ 害一2 ，、a 彘17 出r 1、r a r 。 3 3通用控制方程在任意曲线坐标系中的转换 ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) 本文流场计算在曲线坐标系下进行，利用上面所得到的两组坐标之间的导数关 系，根据链导法则对控制方程进行坐标转换。 1 j3 一 ( ，j 3 3 3 1 2 3 4 4 4 = = i | x ，p f f f j j ， 2 2 2 如如 = = 1 i x r p 叩叩可 ， ； 1 2 3 爿4 爿 = = = x ，矽 善f 善 南京航空航天大学硕士学位论文 表1 1输运系数r + 和源项s 。 击 lt s oo 一，暑+ 嘉( ，一，雾 + 砉( r 一。未 u 土= 弘七“【 方r疗w 、 + 万l ”一o xj 卸 al j u 、 al 西、 一言+ i i 叫“石j + 万i 掣一万j h e 2a t4 - a t t + 砉 掣 嘶一( 等+ 2 一方+ i l 。一别+ 石1 4 圳万一刊 、 w h 唾2 弘+ l l + 嘉 等( 嘉叫卜，l 掣+ 啬卜w pe ” ，( q p 由 k 盯 “+ 丝生，“c 。g 。一c z p e ) i k g r t 由链导法则和式( 1 - 3 3 ) 可得； 箜a x = 嚣芸+ 等罢+ 罢丝a x = 亨( 略氐+ 岛如+ 赡如)a fa xa 7 7a xa f i ，“ “ 7 。7 型o r = 嚣丝o r + 荔r l 鲁+ 等丝o r = 亨( 疼4 。十办坞z 十喀如) e a a r a cj 、jq 一一j 荔= 嚣荔+ 翌嘉+ 芸塑= 了1 ( 噍4 。+ 疵如+ 如a 3 3 0 r 0 0 ) a e8 e8 80 8a cj 1 j q j j 下面首先进行对流项的转换。 丢妒) = 砉矽蛾+ 南m h 。+ 砉岫丘 = 专卜毒( 删声) “：刍( 例矿) 州t ，砉( 例) j ( 1 - 3 6 ) = 专i 丢删庐) + 茜- ：) + 善t ，删妒) j 同理得到： _ _ _ _ - _ - * _ _ _ _ _ _ _ d _ - _ - - _ - _ - - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 短环直流燃塞皇盔塑笪三垄堡查塑箜堕送望一 罟o ：专 毒：。们+ 南：纠+ 毒：，) 雾o ) = 专 毒p 如毋) + 茜姐”加+ 砉，) j ( 1 3 3 ) ( 1 3 8 ) 定义逆变速度u ，v ，w 为： f u = r a ”u + r a n ”：a 。3 t w ( 1 - 3 9 ) v = r a 、一+ r a z v + 4 3 2 w i 形= 州1 3 “+ r a 2 3 v + a 3 3 w 将( 1 - 3 6 ) ( 1 3 8 ) 三式相加得： 丢o 妒) + 鲁) + 刍( 删妒) = 专 毒妇刚+ 南妇嘲+ 毒( 妒妒) ( 1 - 4 0 ) 丢( 罢 + 鲁( 譬 + 嘉( 孚等) ：；f 壶；。戎) + 刍t z l 丸) + 毒，疵 + 去：。办) + 南：z 办) + 善汩z ，砟) + 丢卜、孚九 + 刍一：孚九 + 砉一，孚九) ：7 1t 历口f l 7 巩：疵s 如) 粤鸭，m ：丸坞哝 + 以。般帆磊“，龙) l + 南愕嘛o 如九州t ，虫) j l + 心o ：秘如办坞如) + 如。施鹄z 以m ，屯) j + 专p ”钆”如办) 粤砒融m 以m 3 啦 + ；爿，。；。屯+ 。+ 4 ，；) ) 整理得： 南京航空航天大学硕士学位论文 其中 即 去( ，l 尝) + 鲁( r 。等 + 嘉( 。啬 = 韶融限以怕叫+ 茜融限以戒 + 虿dl 万f 憎3 i f k ；+ q 3 2 ，) , + q 3 3 痧；) 降 9 1 2 q 2 2 q 3 2 州2 1 删2 2 以2 3 a ；， r a l 。州。： 爿3 2 r a 2 lr a 2 2 3 3 j l a ，。 4 ，： g i l = f 2 一j + ，2 彳；i + 爿三 q 2 2 二，2 一矗+ r 2 爿刍+ 爿刍 q3 3 = r2 爿三+ ，2 爿刍+ 爿刍 q 1 2 = r2 a l a l 2 + f2 a 2 1 a 2 2 + 坞l 坞2 g n = r2 4 l t 一1 3 + r 2 爿2 l a 2 3 十a 3 t a ” 9 2 3 = r 2 1 2 a 1 3 + r 2 a 2 2 a 2 3 十爿3 2 3 3 3 1 控制方程在曲线坐标系下的通用形式 ( 1 4 1 ) ( 1 ，4 2 ) 委( 删) + 为嘲+ 善娜) = 毒 罟( g t t 略+ 。z 九+ 。，庐r ) + 南 ；( q z ，九+ 。n 办+ a ：，驴r ) 。一。， + 妾 导帆哝怕：办s 噍) + 棚9 源项的转换的方法类似，下面直接给出结果 1 ) u 方程的源项为 】7 鸭如 叫谢啊 ，l i i 1，j 黔 拈 g g q r j s = - r q 溉小旦o e _ f l 丝j 啪一；q 妫蚺) + 两d i ? 峨，f f r a ，：。一；“幽心) + 两ai t s ， , 嘲肌v 如”k + 两d i j ，a r r a ：“v 川。“，k ) + 鲁降 饥q 心) + 矾d f l 锄一r a “ “以) + 寿净氏“：九叫 + - 万m l - 7 钆：。i l w ；+ a t 2 w q + a i 3 w ；) + 旁 争m ；“ 叫，w 卅 2 ) v 方程的源项为 崛= ，( a 2 。p ；+ a 2 2 p q + 如毋) + 丢争嵋，“t + 鸣：+ 如心j i“j j f + 南 等嵋z “心+ 如+ 如) + 善 等啊，“雌+ 以：+ 如弋) + 每净嘞a 2 1 v ；+ a 2 2 v 1 + a 2 3 v ( ) 愕历l - - - ) - ：( a 2 i v # + a 2 2 v q + a 2 3 v ( ) j + 丢f 等鸭她 锄坳r ) 吲面l - 物- - j - 氏( a 2 1 w ；+ a 2 2 w r t + a 2 3 w r ) f + 历引l - y - 如( a 2 1 w & + a 2 2 w q + a 2 3 w ，) 心侈如a z l w ；+ a z 2 w v + a z ，w e ) j 一 坞。恤矿w ) ；+ a 。仁咿w ) ，+ 如陋屿， 一劲甜砖( 南+ 一，：+ 冯；w r ) + 詈 3 ) w 方程的源项为 r j s 。= - 0 3 1 p ；+ a 3 2 p e + a ，2 p ，) 十历df l u j o # a 、o ；十坞：+ a 彬，) + 茜睁舢；堪焉m 扮) j + 鲁a ( lj 如一；m 妫“牧) + 毒 等气“ q 收一叫+ 刍 等如“屹q ，v 。心一如) + 面f i 2 d r 如。) iv ：+ a 3 2 v v + a 3 3 v $ - 叫+ 旦a ；l r s 勘一；一，m ，：叫 1 8 南京航空航大大学硕士学位论文 + 叫0 i - t p # & ( a 3 1 w ；+ a 3 2 w q + a 3 3 砧 + 毒降岛( a 3 1 w ：+ , 4 3 2 州州山) + 掣 如( 葛；+ 如( 书。+ 如( 罚i + 争( 如v ；+ 冯：v ，+ 如v 小，p 一 4 ) k 、g 方程的源项分别为 r j s 女= 川g t p 0 r j s 。= r j g ( c 1 g 一c 2 伊) k 其中 g 。= 等 2 ( a i i u ；+ a 1 2 t t r l + a l 3 t ( ) 2 讹p 桃鹄以) 2 + ( 爿，。w ；+ 彳，：w 。+ a 3 3 w 。+ v ) 2j + ( 4 ，嗨+ 如+ 如弋+ 4 ，心+ 4 2 p q + 矗，嘭) 2 + 4 。飞+ 4 ：+ 4 。弋+ ；( 鸣。心+ 如+ 如曲 2 协心蝴+ 觚) 均飞+ 如+ 如弋一等 1 9 短环直流燃烧室火焰筒三维冷态流场数值模拟 第四章数值求解及结果分析 本章首先讨论了非交错网格的选取，然后采用控制容积法对控制方程进行了离 散，采取一定措施抑制振荡压力场产生，并给出了壁面条件的处理方法，最后运用以 上方法编制了计算程序的流程图。 4 1非交错网格的选取 建立网格系统后，最直接的方法就是把速度分量压力和其它变量存储于同一套 网格的节点上，然后进行离散求解。但是动量方程中的压力梯度是由中心差分离散的， 并由相间点的压力差来表示，无法感受到一个网格间距的压力梯度，因而可能导致振 荡压力场的产生( 1 。为了解决这一问题，把不合理的压力场检测出来，于是出现了交 错网格系统。所谓交错网格，就是把速度分量以及压力( 包括其他所有标量及物性参 数) 存储于四套不同的网格系统，三个速度分量分别位于压力p 控制容积的界面上， 这样速度的控制容积与压力p 控制容积相差半个网格，分别对三个速度分量的控制体 积分，则动量方程中的压力梯度是由相邻点的压力差表示的，可以感受不合理的压力 场，因此解决了振荡压力场的难题。采用交错网格，需要计算四套网格和插值计算不 存储于本套网格上的变量，增加了工作量。 上面的讨论是针对直角坐标系和圆柱坐标系而言的。当采用任意曲线坐标系 时，交错网格的抑制效果会削弱。由于压力是个标量，压力振荡是沿坐标线传播的， 在直角坐标系中，速度分量方向是和网格线一致的。采用交错网格时，各速度分量的 离散方程建立了沿网格线相邻两点压力的联系，即可以感受一个网格间距的压力梯 度，因而抑制振荡压力场的产生。但在任意曲线坐标系下，速度分量没有变化，仍然 是u v ，w ，而网格线的方向却发生了变化，即速度分量方向与坐标线方向不再一致， 也就是说压力振荡的抑制方向与传播方向不再一致，势必削弱其抑制能力，甚至完全 不能抑制压力振荡。因此，我们采用非交错网格，在采取一些措旋后剔除了不合理的 压力场。 4 2控制方程的离散 南京航空航天大学硕士学位论文 弪制刀程副禺叔米用往制谷秘冶，仕瑶制傲兀怀上盯瑶制万程积分，为间早起 见，取： 善= 1 ， a r l = 1 ， 芎= l 则有： 蜷( 剃) + 高+ 丢) 弦 = 搬降嘶慨饥疵饥如) + 等鸭一( 能坞如+ 如兜) + 导如九坞”倒讣高l 等嘶妒倒。如) + 等鸭：( 4 ，略+ 如岛+ 4 ，如) + 粤鸣：( 4 尢+ 鸣：以+ 坞，赡) 其中 + 善 等幽，( 氐九+ 如办+ 南啦) + 等鸭s ( 南尢十如，+ 如尢) r j 嘶，限m ：”撕) 忙纷p 删f = 非 c 等斫+ 等编+ 鲁露，如 + 焉i 等2 十等磁+ 鲁镌碱 + 割粤竹等喝+ 粤铫 踟2 妻 c 号r 4 z 4 - + 号吗z 坞+ 号码z 坞，鹕 + c 号一，4 + 号嘎，呜。+ 号呜，坞。，兜 + 岛 c 号一z 4 + 嘎z 4 l + 7 5 4 2 4 - ，喀 + c 号叫；4 ：+ 号鸠；鸽! + 号呜，如，略 + 嫱d 掣艰+ 舾矗犁喇 ( 1 - 4 4 ) 2 i 坠竺塾型塑堕兰! 竺踅旦三堡堡查堕堑墼堕堡垫 + 刮c 号嗽+ 铷甜缸略 + ( 号珥， ：+ 号码，4 ：+ 4 ，4 ：) 以1 整理得： 丑丢( 柏) + 茜( a 脚) + 丢( a 吲睁枇 = 棋知；心胁一。心融一， 彰似 m + l s a d 酗喇+ r j s f d 辱d r l d ( & = 丢 軎( 。t ：。+ 。，一，) 十丢 軎( g ：。一；+ 一：。；) + 面d f 五9 i o ，。妒；+ 。，：庐。) 积分方程可以写为： a u 一一号。矿； 。秘f 一 。一一軎s ，声； 。私f + a v 一, - ，。一， 。弘f 一 a 矿一一罟。庐， 。丛f + a 矽一一軎。，庐。 ，丛玎一 a 降7 一一軎。一， 。弘彳 ( 1 4 6 ) 为了求解上述积分方程，需利用网格点上变量值，通过内插方法确定控制容积 各界面上变量值，不同的内插方法构成不同的差分格式，本文采用混合差分格式，最 后离散方程可以写成如下形式： a p 巾p = ae 巾e + a w 串w + a n 中n + as 中s + a t 巾t + ab 中b + s 。 其中： 爿， ( 1 - 4 7 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 铲她叫见脞。 ”旧吼乜鹏g 小小皿雌， 伽惜愕c 铲悃吼现忙g a 。= a + a w + a n + a s + a t + a b 一百p 式中： 11 表示求最大值。 c e = ( p v ) 。 c ，= ( p u ) 。 e = ( p v ) 。 e = ( p v ) ， c = ( p w ) g = ( p w ) 。 q = 、( q i tr + ) 。 驴( 等r ) 。 哦= ( 鲁f 4 ) 。 皿= ( 罟r9 ) q = ( 詈r 一 见= ( 詈r 9 。 源项采用线性化处理，为保征收敛性应使s ，0 f s 。d e d q d c 十f r j s + d c h l d = s 。+ s r + r 4 3压力修正法和压力修正方程 n 一4 8 ) ( 1 4 9 ) ( 1 4 9 ) 2 3 堕至堕望塑堡皇丛丝堕三丝堡查鎏堑墼堕堡型 在流场计算中，压力分布对流场的影响很大，但是，压力没有自己的独立方程， 无法直接求解，通常是在假定压力场后在加以改进，改进压力场的计算方法有多种， 本文采用s i m p l e 算法。下面我们在曲线坐标系下针对非交错网格推导压力修正方程。 将动量方程中的压力项从源项中分离出来，可得以下离散形式： “p = d 孟”础+ s 。+ 【b ”p f + c u p l + d u p f )( 1 5 0 a ) v p5 口二v 。6 + s + ( 占。p f + c ”p _ + d v p f )( 1 一s o b ) w ，= 口品w + ，s ”+ ( b ”p f + c w p 。+ d ”p f l ( - 5 0 c ) 其中 l b “一州1 1 a ；一r a 2 l d ；i b ”= 一a 口； 1 c “一叫1 2 a ； c ”一州2 2 a ； c ”一a 3 2 d ； 【d “一脚1 3 口；【d ”一r 4 2 3 d ；l d = 一a ”d ； ( 1 5 1 ) 4 - p 。，u ，v ，w 为前次迭代值，p ，“，v ，w 为当前值，p ，u ，v ，w 为它们的修正值。 则有： 类似式( 卜4 7 ) ，对“，v ，w 有 2 * p = 日品“+ 。a + s ”+ ( 占。p + f + c “p + 。+ z ) “p + f ) ( 1 5 3 a ) v + p = 口二v + m + ( 占pf p + 。+ d pf ) ( 1 - 5 3 b ) n w + p = d 品w * r i b + s ”+ ( 占”p + + c ”p + _ + z ) ”p + f ) ( 1 - 5 3 c ) 将式( 1 4 7 ) 与式( 1 j 3 ) 相减，假定略去邻点速度修正值对p 点速度修正值的影 响，可以得到： i “= “+ 占“p ；+ c “p ；+ d “p v = v4 + 口”p ：+ c ”p ；+ d ”p ( 卜5 4 j 【w = w + b ”p ；+ c p ；+ d “p 将( 1 5 4 ) 代入式( 1 3 9 ) ，可以得到 25l v ” 扩 + + + + 材v。wp i l = = = 村 v w p 至至堕垒堕墨盔堂堡主堂堡堡奎 u = u + l r a l - b ”+ r a 2 i b + 爿3 i b ”) p ；+ ( r a l l c “+ 叫! i c ”+ a 3 c ”k + r a f f d ”+ r a ze d ”州3 l d 臃 y = 矿+ + ( 捌12 b “+ 州2 2 b ”+ a 3 2 b ”) p c + ( 州1 2 c 。+ 州。c ”+ , 4 3 2 c ”k ； + ( ，_ ：d “+ r a 2 2 d 。+ a 3 2 d ”) p ； w = w + + ( r a 3 b 。+ r a 2 3 b ”+ a 3 3 b ”) p ；+ ( 州3 c ”+ r a 2 3 c ”+ a 3 3 c ”) 彤 + r a f 3 d 。+ r a 2 z d 。+ a 3 z d ”p ( 1 5 5 ) 当网格接近正交时，上式简化为： f u = u + + ( 羽i b 4 + 崩：，丑9 + 彳，口”) v = p 一+ ( 脚1 2 c “+ 州2 2 c + a 3 2 c ”) p ； l w = w + ( 以，d “+ 州：，d ”+ a 3 3 d ”) 雕 对于非正交网格上式也成立，因为计算收敛时，压力的修正量接近于零。 假设 lb = r a 【l b “+ r a 2 l b + a 3 t b ” c = r a l 2 c ”+ 州2 2 c + a 3 2 c ld = r a l3 d “+ r a 2 3 d 7 + 一3 3 d ”f 则式( 卜5 1 ) 可以写为： | u = u + + b p ； v = v + + c p ： l w = w + 印 将连续方程离散可得： ( p u ) 。一( p u ) 。+ ( p y ) 。一( p 矿) 。十( p ) ，一( p ) 。= 0 将( 1 5 8 ) 式代入上式，整理后可写成如下离散形式 q n p p = a e p j + d p 知七nm p j n + a s p ；+ d t p j + n8 p j 8 七m p 这就是压力修正方程，其中： n 。= ( p b ) 。a ，= ( 膨) ， n 。= ( p c ) 。a s = ( 心) ， 。，= ( p d ) ，。= ( p d ) 。 日”= 口e + d + 口v + ( - i s + n r + ( - i b n 3 。= ( 9 u + ) 。- ( p u + ) 。+ ( p v ) 。( p v + ) 。+ ( p w + )- ( p w ) 。 ( 1 5 6 ) ( 1 5 7 ) ( 1 - 5 8 ) ( 1 - 5 9 ) ( 1 6 0 ) ( 卜6 1 ) 短环直流燃烧室火焰简维冷态流场数值模拟 m 。为迭代过程中的不平衡量，它可以作为判断收敛性的一个判据。 简单地直接求解以上压力