（工程力学专业论文）大跨度连续刚构桥地震反应分析.pdf

摘要 近年来，国家兴建了大量重要的大跨度连续刚构桥，这些大跨度桥梁抗震措 施在规范上没有较明确的规定，而桥梁的抗震能力却是其关键控制因素。本文以 主跨2 2 5 米的贵州虎跳河大桥为背景，主要采用有限元方法分析大跨度连续刚构 桥梁在地震作用下的反应。 有限元程序选用的是a n s y s ，采用空间梁单元建立桥梁模型，进行了连续刚 构桥动力特性分析、反应谱分析、动力时程响应分析。在进行地震反应分析过程 中，分析了竖向地震波对结构内力和位移反应的影响。主要研究内容包括： 1 、较全面地综述了国内外桥梁抗震的研究成果，包括地震力理论和抗震设 计方法的演变，详细阐述了各种抗震设计方法的优缺点以及适用情况。 2 、选用有限元软件a n s y s ，采用空间梁单元b e a m l 8 8 、刚性单元m p c i 8 4 建立准确的有限元模型，研究了桥梁结构振动中的基本问题：桥梁的动力特性。 3 、对连续刚构桥进行反应谱分析，考虑两种地震输入方式，分析其随机载 荷或随时间变化荷载作用下的动力响应，得出相关结论。 4 、采用瞬态分析法对连续刚构桥进行动力时程响应分析，选用e i c e n t r o 波，分析桥在上述两种不同方向地震加速度组合作用下的响应，并进一步验证了 反应谱分析得出的一些结论。 5 、综合比较了反应谱分析与时程响应分析两种方法的计算结果，得出一些 合理结论。 通过上述分析能对连续刚构桥的抗震设计提供一定的参考。 【关键词】：连续刚构桥；地震反应分析；反应谱分析；时程响应分析 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：罩查! 盘墨加严月占e l 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ；_ 二车氢主毫羔卜_ 沙湃 月日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 震害及启示 地震是与地球构造运动密切相关的一种自然现象，在地层构造运动中，发生 较剧烈的破坏性变动时，引起地面震动，从而对地上或者地下各种建筑物造成不 同程度的地震破坏，常导致生命、财产和社会经济等损失。震害可分为直接震窖 和间接震害两类。直接震害是由地震引起的人身伤亡和财产损失，财产损失中包 括各种工程结构物，如农田、河流、湖泊、地下水等的破坏；间接震害是指由于 地震发生引起的其他震害和损失，如火灾、水灾、流行疾病和由于劳动力损失和 交通中断等引起的一连串的经济损失等“1 。 历来地震都是严重危害人类的一大自然灾害。尤其是最近的3 0 余年，全球 发生了许多次大地震，其中多次破坏性地震都集中在城市，造成了非常惨重的生 命财产损失。如1 9 7 1 年美国s a nf e r n a n d o 地震( m 6 6 ) ，1 9 7 6 年中国唐山大地 震( m 7 8 ) ，1 9 8 9 年美国l o m ap r i e t a 地震( m 7 o ) ，1 9 9 4 年美国n o r t h r i d g e 地 震以及1 9 9 5 年日本阪神大地震( m 7 2 ) ，导致的城市经济总损失( 以当时的币值 为准) 分别为：l o 亿美元，1 0 0 亿人民币，7 0 亿美元，2 0 0 亿美元，1 0 0 0 亿美 元。这几次地震灾害的共同特点是：由于桥梁工程遭到严重的破坏，切断了震区 交通生命线，造成灾害工作的巨大困难，使次生灾害加重，导致了巨大的经济损 失。随着现代化城市人口的大量聚集和经济的高速发展，对交通线的依赖性越来 越强，而一旦地震使交通线遭到破坏，可能导致的生命财产以及间接经济损失也 将会越来越巨大。据统计，1 9 6 0 年以来大地震所造成的平均经济损失每十几年 几乎翻一番哪嘲。 我国唐山地震，城市人口1 5 0 万，在遭遇m 7 8 级地震的袭击下，整个城市 死亡人口近2 4 万。然而，1 9 8 5 年智利拥有人口1 0 0 余万的整个帕莱索市遭受同 样强度的地震，却只有1 5 0 人死亡，不到一周，城市功能就恢复了原状。再如日 本东京在吸取1 9 2 3 年关东大地震的教训后，在建设中十分重视城市抗震设防， 要求能抗御8 级地震。因而，1 9 8 6 年东京遭受6 2 级地震时，一座千万人口以 上的城市仅死亡2 人，城市几乎未遭损坏。1 9 8 8 年1 2 月，前苏联的阿美尼亚共 和国遭受一次m 6 8 级地震的袭击，位于震中的斯皮塔克全城毁灭，距震中4 0 k m 的列宁纳坎市约有8 0 的建筑物毁坏，死亡总人数为4 5 万人。近百年来，国 河海大学硕士学位论文 内外发生的大地震灾害都说明了科学合理的结构抗震设计与抗震构造措施是减 轻地震灾害的最有效措施“。 总之，震害的调查研究给我们的启示是：加强地震理论研究；重视城市抗震， 尤其是人口密集的大中城市；重视生命线工程，如桥梁工程的抗震研究：制定科 学的、合理的、有效的结构抗震设防标准及抗震设计原则。 1 2 桥梁震害分析及设防 桥梁工程为生命线工程之一，生命线工程的破坏将造成震后救灾工作的巨大 困难，使次生灾害加重。从震害的调查结果显示：桥梁的毁坏非常严重，如我国 在1 9 7 5 年的海城地震中6 1 8 座桥梁( 铁路桥1 8 2 座，公路桥4 3 6 座) 中有1 6 座 桥梁严重损坏，无法继续使用。在1 9 7 6 年唐山地震中，对京山、通坨及南堡专 用线的统计，遭受震害的铁路桥占总数的3 9 3 ，其中严重破坏的占4 5 。唐 山地区公路桥遭到不同程度破坏占桥梁总长数的6 2 ，严重毁坏、倒塌的大、 中桥有2 0 座、占1 3 ，天津地区遭到中等以上破坏的公路桥占总长数的2 1 ， 严重毁坏的大、中桥有1 0 座，占5 ，可见损失相当大，而且对震后救灾造成 极大困难0 1 。 调查与分析桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗震设计方法，采取有 效抗震措施的科学依据。国内外学者对桥梁震害的调查研究结果表明，桥梁的震 害主要表现为： 上部结构的破坏：桥梁上部结构本身遭受震害而被毁坏的情形比较少见，往 往是由于桥梁结构其他部位的毁坏而导致上部结构的毁坏； 支承连接部位的震害：桥梁支承连接部位的震害极为常见。由于支承连接部 位的破坏会引起力的传递方式的变化，从而对结构其他部位的抗震产生影响，进 一步加重震害。在我国海城、唐山地震中，就有不少支座破坏以及连接措施不当 引起落梁的例子吲”。 下部结构和基础的震害：下部结构和基础的严重破坏是引起桥梁倒塌，并在 震后难以修复使用的主要原因。除了地基毁坏的情况，桥梁墩台和基础的震害是 由于受到较大的水平地震力，瞬时反复振动在相对薄弱的截面产生破坏而引起 的。 常见的桥梁破坏情况：1 、下部结构倾斜、沉陷、滑移、开裂和倾覆；2 、支 2 第一章绪论 座上大梁位移、开裂和脱落；3 、锚螺栓剪断或拔出，支座处混凝土破碎以及支 座本身构造上的破坏；4 、翼墙沉陷和滑移，翼墙和桥台分离以及桥台胸墙破坏。 通过对桥梁震害的进一步分析，可以将桥梁震害的起因分为以下几类： 由于砂土液化，地基下沉，岸坡滑移或开裂而引起基础的破坏，从而导致桥 梁的倒塌。因此，在选择路线和桥位时，应绕避对抗震不利或危险的地段。 因桥梁结构形式、构造或连接措施不当而引起落梁等震害。在1 9 9 4 年美国 的n o rt h r i d g e 地震和1 9 9 5 年日本的阪神地震中，用逐跨施工法修建的连续高 架桥损坏特别严重。由于这种连续高架桥的结合部常设在跨内弯距较小处，结合 部主要传递剪力，构造简单，但牛腿太短，支承面过窄，在强烈的地震竖向和水 平作用下，结合部损坏，使结构处于长悬臂状态，产生断裂而塌落。这些震害给 我们的启示是：一定要进行正确的概念设计，避免使用先天不良的抗震结构体系。 而大量因局部构造或连接措施不当而造成的震害实例则一再告诫我们要重视构 造和连接措施的设计”1 。 桥梁各支承点的地面运动不一致( 地面运动的空间变化性) 引起震害。最为 典型的例子是在阪神地震中位于震中附近正在建设的明石海峡大桥。地震时， 1 9 9 0 m 的悬索桥主缆己架好，正待吊设钢梁。震后，位于淡路岛一侧的锚台相对 于神户一侧的主塔及锚台水平移位l4 m ，而主塔相对水平移位1 3 m 。不过，这 一位移并不大( 相对于1 9 9 0 m ) ，塔基的各向移角都很小，原主塔结构完好。至 于如果全桥已合拢通车，地震将会对桥梁产生什么样的影响，还有待于模拟分析。 虽然这一震害并没有对明石海峡大桥造成破坏，但不同结构形式对各支承点不一 致运动的敏感程度是不一样的，换了一种结构形式，这样的移位情况可能会导致 很严重的后果。因此，进行地震反应分析时，需考虑多点不一致激励问题”。 桥梁墩柱本身抗震能力不足引起的破坏，包括强度和延性的不足。在历次大 震中，大量钢筋混凝土墩柱的严重破坏主要时由于本身的抗剪强度和弯曲延性不 足引起的。 在多地震国家中，响应的桥梁抗震规范中对防止桥梁震害都规定有相应的对 策。第一，规定桥址与桥型选择的原则以及处理对策，从宏观上控制桥梁震害的 发生；第二，指定相应的桥梁结构抗震设计方法与抗震计算规定，增强桥梁结构 抗震能力；第三，提供各种构造措施的处理原则与方法加强结构整体的抗震能力。 河海大学硕士学位论文 根据我国地震情况，在抗震设计中采用“小震不坏，中震可修，大震不到” 多级设防标准来实现。中国是最早采用多级设防标准的国家，目前这种思想已被 广泛认同”1 。即： 地震水平i ：遭受到低于本地区抗震设防烈度的多遇地震( 小震) 影响时，桥梁 一股应不受损坏或不需修理仍能继续使用； 地震水平l i ：遭受到相当于本地区抗震设防烈度的地震( 中震) 影响时，桥梁址 发生有限破坏，经及时修理就可以继续使用，而上、下部结构连接不受损伤： 地震水平；遭受到高于本地区抗震设防烈度的预估的罕遇地震( 大震) 影响时， 桥梁结构严重破坏，但不致倒塌，仍可在加固后恢复交通。 1 3 连续刚构桥抗震设计现状 在梁式桥中，简支梁、悬臂梁和连续梁是三种古老的结构体系。随着预应力 技术和悬臂施工方法的发展，悬臂体系得到了新的发展，形成了t 型刚构桥。随 后，又出现了将t 型钢构粗厚桥墩减薄，形成柔性桥墩，而将主粱做成连续，形 成连续刚构体系。 在五种类型的梁式桥中，悬臂梁桥和t 型刚构桥都在跨内设有挂孔或剪力 铰，这对于结构的整体刚度、变形和抗震性能都是不利的。简支梁桥和连续梁桥 是应用最为广泛的两种类型，对于这两种梁桥的抗震设计是现行规范的重点。连 续刚构桥除保持了连续梁桥的优点外，还能节省支座的费用，减少下部结构的工 程量，特别适用于大跨度、高桥墩的情况。高桥墩一般采用柔性薄壁墩，利用其 柔性以适应各种外力所引起的纵向位移。连续刚构桥将连续梁体与桥墩固结，提 高了结构的整体性，有利于结构抗震。目前，连续刚构桥已经越来越受到桥梁工 程师的青睐。国内已经建成许多座大跨度预应力混凝土连续刚构桥。另一方面， 与这种大跨度发展势头不相适应的是，大跨度连续刚构桥的抗震设计目前依然比 较困难。因为现有的抗震设计规范支适用于主跨不超过1 5 0 m 的混凝土梁桥( 主 要是简支梁、连续梁) 和拱桥。大跨度连续刚构桥的地震反应比较复杂，相应地， 抗震设计也比较复杂。如高阶振型地影响比较明显，以及需要考虑多点激振和行 波效应、各种复杂的非线性因素、桩一土一结构相互作用等。而另一方面，又没 有可遵循的抗震设计规范。因此，大跨度连续刚构桥的抗震设计目前还比较困难。 由于国内大部分设计单位对桥梁抗震缺乏研究，只能请研究人员代劳，因此，从 4 第一章绪论 某种意义上来说，大跨度连续刚构桥的抗震设计目前还是专业科研人员的“专 利”。由于工程项目建设期短，而专业科研人员又不能参与设计，尤其是对桥梁 抗震性能起决定作用的方案设计，只能被动地进行桥梁结构在地震作用下的强度 变形验算，所以大跨度连续刚构桥抗震反应分析就显得非常重要叫。 1 4 本文的主要研究内容及研究方法 ( 1 ) 主要研究内容 1 ) 较全面地综述了国内外桥梁抗震的研究成果，包括地震力理论和抗震设计 方法的演变。 2 ) 选用有限元软件a n s y s ，采用空间梁单元建立准确的有限元模型，研究 桥梁结构振动中的基本问题：桥梁的自振特性。 3 ) 对连续刚构桥进行反应谱分析，考虑竖向地震与水平地震组合输入，分 析其随机载荷或随时间变化荷载作用下的动力响应。 4 ) 采用更符合实际情况的瞬态分析法进行时程分析，对不同方向地震加速度 作用下的桥进行地震波瞬态分析，并与地震谱响应分析结果进行比较。 5 ) 全文的总结，包括本文研究得出的一些主要结论和进一步研究将面临和需 要解决的问题，以及本人对深入开展桥梁结构振动研究的一些体会、想法和建议。 ( 2 ) 研究方法 大型通用有限元软件a n s y s ，具有极强的结构分析能力，包括静力分析、模 态分析、简谐响应分析、瞬态响应分析( 时程分析) 、谱分析等等。本文采用a n s y s 软件进行桥梁的振动特性计算。 采用理论分析的方法，对大跨度连续刚构桥在不同加速度方向地震力荷载 作用下进行地震响应分析。 主要采用数值模拟的方法，对大跨度连续刚构桥在不同加速度方向地震力 荷载作用下进行地震响应分析。从数值模拟的角度，运用有限元分析软件a n s y s ， 首先对一预应力钢筋混凝土连续刚构桥进行模拟，建立结构的几何模型，指定单 元类型、材料特性，进行有限元网格划分，对桥进行模态分析，确定其固有频率 和振型，它是进行共振校核和动力响应分析的前提。其次，对不同方向( 水平纵 桥方向，水平横桥方向，竖向) 地震加速度作用下桥进行地震谱响应分析和地震 河海大学硕士学位论文 波瞬态分析，并进行分析比较。采用参数化设计语言( a p d l ) 进行编程。最后，对 求解结果进行后处理。通过通用后处理器p o s t l ，可以观看在某一时刻的桥梁的 响应结果，如振型、位移、应力等；通过时间一历史处理器p o s t 2 6 ，查看结构 在不同时刻的结果，例如位移时程、内力时程等。 采用f o r t r a n 语言，a u t o c a d 绘图软件，e x c e l 数学图形软件，用于对a n s y s 计算结果进行数值处理。 6 第二章轿莱地震反应分析方法 第二章桥梁地震反应分析方法 自从1 8 9 9 年日本学者大房森吉首次提出用于抗震设计的静力法以来，桥梁 结构地震反应分析方法经历了从静力法到动力的反应谱法和动态时程分析法的 演变过程。依据所考虑的地震动的特点，结构地震反应方法可以分为两大类：即 确定性方法和随机振动方法。其中，确定性方法使用地震记录或由其它方法确定 的地震波来求出结构的反应，随机振动方法则把地震视为随机过程，把具有统计 性质的地震动作用在结构上，来求出结构的反应。确定性方法又可进一步分为静 力法、反应谱法和动态时程分析法。到目前为止，绝大多数国家现行的桥梁抗震 设计规范均采用确定性方法嘲。 2 1 静力法 抗震设计的静力法理论最初由日本学者大方森吉在1 8 9 9 年提出。它假设结 构各个部分与地震动具有相同的振动，因此，结构因地震作用引起的惯性力 地震力就等于地面运动加速度与结构总质量的乘积；再把地震力视为静力作用在 结构上，进行结构线弹性静力分析计算。地震力的计算公式如下： f ：魂m ：旌里：k w ( 2 1 ) 。 。g 式中，w 为结构总重量，k 为地面运动加速度峰值与重力加速度g 的比值。 在大方森吉之后，日本学者佐野利器于1 9 1 6 年开始倡导震度法，他根据静 力法概念提出以结构1 0 的总重量作为水平地震力来考虑地震作用。在日本 1 9 2 3 年关东大地震之后，震度法理论被应用到日本最早的公路桥梁抗震设计规 范中，其考虑地震力的这种方法则一直被日本公路桥梁抗震设计沿用至今。 从动力学的角度来看，弹性静力法在理论上存在极大的局限性，因为它把结 构的动力反应特性这一重要因素忽略了。只有当结构物的基本固有周期比地面运 动卓越周期小很多时，结构物在地震振动时才可能几乎不产生变形而可以被当作 刚体，静力法才能成立。不过，弹性静力法概念简单，计算公式也简明扼要，因 此在实际应用中仍受到欢迎。3 。 2 2 反应谱法 2 2 1 反应谱法的发展过程 7 河海大学硕士学位论文 在早期的结构抗震设计中，弹性静力法是一种基本的计算方法。尽管对这种 方法在理论上的基本缺陷早有认识，但是由于缺乏对地震动特性的认识和结构振 动分析理论的了解，所以基于动力学的地震反应分析理论一直未能得到发展。在 美国，由于加里福尼亚州经常遭受地震的困扰，所以促使加州对地震现象专门的 调查研究，并在1 9 3 0 年之后，开始逐步认识到查明地震动特性对确立合理的抗 震设计方法的重要意义。从1 9 3 1 年起，美国开始逐步进行强震观测台网的布置， 并在1 9 4 0 年帝国峡谷( i m p e d a lv a l l e y ) 地震中成功地收集了包括埃尔森特罗( e i c e n t r o ) 地震记录在内的大量地震记录资料。这些强震记录为以后抗震动力学的 发展提供了宝贵的材料。1 9 4 3 年，比奥特( m a b i o t ) 提出了反应谱的概念，并 给出了世界上第一条弹性反应谱曲线( 即单自由度弹性振子对应某一个强震记录 情况下，体系的周期与绝对加速度、相对加速度和相对位移的最大反应量之间的 关系曲线) 。1 9 4 8 年，豪斯纳提出基于加速度反应谱曲线的弹性反应谱法。自1 9 5 8 年第一届世界地震工程会议之后，这一方法被许多国家所接受，并逐步被采纳应 用到结构抗震设计规范中0 1 。 2 2 - 2 反应谱的概念 反应谱的基本概念，可以通过单自由度振子的地震响应来阐明。假定一个单 自由度振子的质量、刚度和阻尼可以分别表示为m 、k 和c ，其基底受到地面运 动加速度为玩的地震作用。根据d a l e m b e r t 原理，单自由度振子的振动方程可 以表示为： 研( 瓦+ y ) + c p + k y = 0 上式也可以表示成如下形式： ( 2 - 2 ) 歹+ 2 缈+ 国2 y = 一 ( 2 - 3 ) 式中，阻尼比f = 三，其中c 。为临界阻尼，定义为：2 赢；无阻尼圆频 率碇义胁腰。 上述振动方程的解可以用杜哈美( d u h a m e l ) 积分公式来表示： 加) = 击p 0 。r 们s i n k ( f - f ) k ( 2 q 第二章桥集地震反应分析方法 式中，有阻尼圆频率嘞= 国l 一善2 对式( 2 - 4 ) 分别求一次和两次导数，即可得单自由度振子地震作用下的相 对速度和绝对加速度反应的积分公式： 川= 一罢i e - 颥t - - o c o s h ( f - f m k ( 2 - 5 ) j ；m 舻薏j e 制h 葭o ) s i n c o 舻f ) + 2 口k ( 2 - 6 ) 式中，喀口2 夕彳孑，由于工程结构的阻尼比一般很小，所以4 吼， 并且相位差也可以忽略不计。因此，式( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 就可以简化为： 夕( f ) = i e 一如0 1 以( f ) c o s c o d ( t r ) 】d f ( 2 。7 ) j ，( f ) + o ) = c o i p 一如“葭( ) s i n c o a ( t f ) p f ( 2 8 ) 由于地震加速度磊是不规则的函数，上述积分公式难以直接求积，一般要 通过数值积分的办法来求得反应的时程曲线。对不同周期和阻尼比的单自由度体 系，在选定的地震加速度葭输入下，可以获得一系列的相对位移y 、相对速度夕 和绝对加速度+ 夕的反应时程曲线，并可从中找出它们的最大值。以不同单自 由度体系的周期z 为横坐标，以不同阻尼比孝为参数，就能绘出最大相对位移、 最大相对速度和最大绝对加速度的谱曲线，分别称为相对位移反应谱、拟相对速 度反应谱和拟加速度反应谱，并用符号记为s d 、p s v 和p s a ，这三条反应谱曲 线合起来简称为反应谱。在相对速度和加速度前面加上“拟”字，表示忽略小 阻尼比的影响。比较式( 2 - 4 ) 和式( 2 8 ) 可见，在忽略小阻尼比的影响下，有： p s a = c 0 2x s d ( 2 9 ) 髂矿= c o x s d ( 2 1 0 ) 2 2 3 反应谱分析方法 ( 1 ) 单振型反应谱法 对可以近似为单自由度体系的规则桥梁，在已知加速度反应谱和计算出振动 周期之后，其最大地震惯性力就可以用相应的反应谱值求出： 9 河海大学硕士学位论文 p = 叫葭+ 夕一| _ ( 2 - 1 1 ) j 口。l 式中，詹。= 坠堕称为水平地震系数 胛加牿2 臀 称为动力放大系数，其值可以直接由标准化反应谱曲线确定。式( 2 1 1 ) 为 加速度反应谱理论计算水平地震力的基本公式，该公式在实际应用于桥梁抗震设 计时，一般采用以下形式： p = c t cz k u 鲫p 1 3 ) 式中，c f 和e 分别为桥梁重要性系数和反应修正系数，后者主要用于反映结构 非线性变形的影响啪。 ( 2 ) 多振型反应谱法。1 对不能简化为单自由度系统的复杂桥梁，显然无法直接利用单振型反应谱分 析方法，而需要首先进行振型分解。对理想化为多自由度系统的复杂桥梁，其在 单一水平方向地震动作用下的动力平衡方程可以表示为： 阻舫 + 【c 舫 + k 舫 = 一阻如撬 ( 2 1 4 ) 式中，函 为结构相对位移向量，阻】、【c 】和k 】分别为结构的质量矩阵、阻尼 矩阵和刚度矩阵，m 为影响向量。 利用振型的正交性，对式( 2 - 1 4 ) 进行振型分解，可得类似于单自由度的动 力平衡方程： m ，季，+ g 口，+ r q ，= 一侈f 阻如壤 ( 2 - 1 5 ) 式中，j , 表示振型空间中的广义坐标，移 ，为第1 阶振型向量，m 。= 移f 【m 形 ， c 。= 侈f c 形_ ，k = 移【c 肜 ，分别称为广义质量、广义阻尼和广义刚度。 式( 2 1 5 ) 与式( 2 2 ) 完全相同， 求出结构的最大地震力： p = c t c z k 9j y 毒j i o 因此，可以仿照单振型反应谱分析方法。 ( 2 1 6 ) 第二章桥粱地震反庶分析方法 热乃= 一一。 式( 2 1 6 ) 表示第1 质点水平方向上由第j 阶振型所引起的最大地震力。由 于各振型的最大反应量不一定同时发生，因此，在利用( 2 1 6 ) 计算第1 质点水 平方向上的最大地震力时，必须考虑不同振型最大反应量的组合问题。目前，针 对不同情况，已经提出了不少的组合方法，如s u m 法、s r s s 法、c q c 法等等。 我国现行的公路工程抗震设计规范，则考虑基本振型的最大反应量。 多振型反应谱法除了需要考虑上述最大反应量的组合外，实际应用中，还需 要考虑多向地震作用时的振型组合问题。对此问题，各国现行规范大都采用简单 的“1 0 0 + 3 0 ”的组合原则：即分别计算两个正交的最不利水平方向的地震 力，然后再把某一水平方向地震力的1 0 0 + 与之正交的另一水平方向地震力的 3 0 。作为设计的地震力。 ( 3 ) 小结 反应谱法通过反应谱概念巧妙地将动力问题静力化，使得复杂的结构地震反 应计算变得简单易行，大大提高了结构的整体抗震设计水平，目前世界各国规范 都把它作为一种基本的分析手段，相信在未来的规范中也仍将得到应用。但反应 谱法也存在一些缺陷，例如它无法反应地震动持时和非线性的影响，对多振型反 应谱法，还存在振型组合问题等。此外，基于弹性反应谱理论的现行规范设计方 法，还往往使设计者只重视结构强度，而忽略了结构所应具有的非弹性变形能力 即延性。 2 3 动态时程分析方法 2 3 1 发展过程简介 借助于强震台网收集到的地震记录和模拟电子计算机，豪斯纳在2 0 世纪5 0 年代末开始把地震记录输入到结构上，来计算结构的地震反应，这种方法即为最 初的动态时程分析法。日本则于2 0 世纪6 0 年代初，在武藤清教授的领导下，也 开始进行这种研究。随着数字计算机的发明，6 0 7 0 年代动态时程分析方法在 国外得到迅速发展，在国内大量开展这方面工作，则开始于7 0 年代末和8 0 年代 初期。1 。迄今为止，结构非线性动力时程分析方法仍得到大量研究，虽然计算方 法已经相当成熟，但依然存在一些难以解决的问题。这些问题主要包括： 河海大学硕士学位论文 ( 1 ) 输入地震动问题； ( 2 ) 结构基础土相互作用问题； ( 3 ) 结构构件的非线性动力特性和屈服后的行为。 这些问题在很大程度上影响了非线性动力时程分析的结果，因此，一般要求 能够对分析结果进行解释，并与反应谱结果进行相互比较和校核( 在线性范围 内) 。然而，随着计算手段的不断进步和对结构地震反应认识的不断深入，动态 时程分析方法已越来越受到重视。对体系复杂的桥梁的非线性地震反应，动态时 程分析方法还是理论上位移可行的分析方法，最新的日本与美国规范都已将此方 法列为规范采用的分析方法之一。 2 3 2 动态时程分析方法 动态时程分析法是建立在结构的动力平衡方程的基础上，一般多自由度体系 在地震力作用下的结构振动方程为 m 8 + c 8 + k 8 = 一 以疋o ) ( 2 - 1 7 ) 方程的右端项为地震水平地面加速度引起的激振力，萎o ) 为地面加速度进程。 因此时程分析法的关键是要知道桥址区在相应的设计概率水平时会发生多强的 地震，地震发生的能量衰减规律，地震发生的持续时间及场地的加速度时程等。 考虑到地震发生的随机性，这些参数通常确定性或概率论方法估计。 动态时程分析方法，是将地震记录或人工波作用在结构上，直接对结构运动 方程进行积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方法，所以动态时程分析方法 也称为直接积分法。根据分析是否考虑结构的非线性行为，动态时程分析方法可 以分为线性动态时程分析和非线性动态时程分析两种，但不管是哪一种，分析过 程都需要借助计算机程序完成，其执行步骤如下： 1 ) 将振动时程分为一系列相等或不相等的微小时间间隔t ； 2 ) 假定在a t 时间间隔内，位移、速度、加速度按一定规律变化( 中心差分、常 加速度、线性加速度、n e w m a r k - - b 或w i l s o n - - 0 法等) ： 3 ) 求解t + a t 时刻结构的地震反应。t + t 时刻结构的动力平衡方程可以表示 为如下的增量形式： 1 2 k 。弘甜 。= a f 2 - 1 8 ) 第二章桥集地震反应分析方法 式中，阮】和 昂 分别为结构等效动力刚度和等效荷载向量。 4 ) 对一系列时间间隔按上述步骤进行积分，直到完成整个振动时程。 从理论上讲，弹塑性动态时程分析提供了对结构地震反应的最准确计算，而 且它还可以同时进行结构在地震动作用下进入塑性后的需求与能力比较。但是， 弹塑性动态时程分析方法需要耗费大量的计算时间，输出大量的计算数据，这些 都不利于工程师进行结构设计。因此，对于大量常规的桥梁结构，一般不采用这 种方法，在很多情况下仅陷于进行弹性动力时程分析；只有特别复杂和重要的桥 梁，才需要使用弹塑性动态时程分析方法。 第三章连续刚构桥的自振特性分析 第三章连续刚构桥的自振特性分析 3 1 虎跳河特大桥工程概况 虎跳河特大桥为国道主干线上海至瑞丽公路( 贵州境) 镇宁至胜境关公路上 一座跨越虎跳河的特大型桥梁。桥梁全长1 9 5 7 7 4 m ，主桥为1 2 0 m + 4 2 2 5 m + 1 2 0 m 预应力混凝土连续刚构，两侧引桥分别为5 x 5 0 m 和5 x 5 0 m + 6 5 0 m 先简支后连 续的预应力t 梁。 连续刚构半幅桥宽采用单箱单室，c 6 0 砼，三向预应力，箱宽6 7 m ，翼板悬 臂2 6 5 m ，全宽1 2 m 。箱梁根部高1 3 m ，端部及跨中商4 2 m 。箱梁高度采用1 8 0 次抛物线方式从箱梁根部高1 3 m 变化至端部及跨中高4 2 m 。箱梁底板厚度采用 2 1 次抛物线方式从箱梁根部厚1 3 5 c m 变化至端部及跨中厚3 2 c m 。箱梁腹板厚度 从3 o m 节段7 0 c m 变化到3 5 m 节段的6 0 c m ，以及从3 5 m 节段6 0 c m 变化到4 3 m 节段的5 0 c m 。箱梁节段间腹板厚度变化均采用一个箱梁节段( 3 5 0 c m 和4 3 0 c m ) 长度渐变过渡。0 号块件横隔板内梁段底板厚度为1 5 0 c m 、腹板厚度为1 2 0 e m 。 主桥在两岸交界墩处各设一道z i a 8 0 型型钢伸缩缝。 主墩墩身一般为钢筋砼双薄壁墩身，其中6 、1 0 号薄壁墩为空心薄壁墩，采 用c 5 0 砼。7 、8 、9 号为矩形实体截面墩，采用c 4 0 砼。该桥主桥的立面图如下 图3 1 所示： 1 4 图3 1 虎跳河大桥主桥立面布置图 河海大学硕士学位论文 3 2 离散结构体系动力学有限元方程的建立 结构动力分析的首要目的是对已知结构计算它在给定的随时间变化的荷载 作用下的位移一时间过程。描述动力位移的数学表达式为结构的动力学方程，这 些动力学方程的解就提供了所求的位移方程。分析动力问题必须建立并求解动力 方程。本文运用h a m i l t o n 原理来建立结构体系的动力学方程。 动力问题h a m i l t o n 原理可表示如下：具有完整约束的动力学系统，在满足 协调性条件、约束条件或边界条件，同时满足起始t 。与结束t ：时刻条件的可能的 位移随时间变化的形式中，真实解对应的那种变化形式使l a g r a n g e 泛函l 取最 小值，即 艿f 2 l d t = 0 ( 3 1 ) | i l a g r a n g e 泛函定义为 l = t - u - w ( 3 - 2 ) 式中，t 为系统的动能；u 为系统的弹性势能；w 为外力势能。系统的动能为 t = l l 丧矗胛 v 厶 ( 3 - 3 ) 式中，p 为质量密度，u 为位移列向量，疗为u 对t 的一阶导数。系统的弹性势 能为 u 2 瞬= l 睁d 翻y ( 3 - 4 ) 式中，e 为结构应变列张量，o 为结构应力列张量，d 为弹性常数矩阵。包括阻 尼力的外力势能为 w = l 妒( f v - f o ) d y + 弦f 。a s + u 1f p(3-5) v s 式中，乃为体力向量；f s 为面力向量：耳为集中力向量；f o = c 疗为阻尼力向 量。 对于一个结构单元，在等参元分析中有 = n u 。 占= b u 。 ( 3 6 ) ( 3 7 ) l s 第三章连续刚构桥的自振特性分析 式中，“。为单元结构位移向量；n 为单元形函数矩阵；b 为应变矩阵。将式( 3 6 ) 和式( 3 7 ) 代入( 3 3 ) ( 3 - 5 ) ，可以分别写出t ，u 及w 的表达式，然后代 入式( 3 - 2 ) 和式( 3 i ) ，经过演算可得到 r k 胁。i e + c e 矗e + 疋圹r , d t = 0 ( 3 - 8 ) 式中，m 。，e 分别称为结构的单元质量和刚度矩阵，疋称为单元的时变节点 力，它们的具体算式如下： m e = 姒p n f n d v k 。= l 妒d b d v r e = 弧b d y + 她d s + f p c 。= i l p t n d v ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 q 1 ) ( 3 - i i a ) 由于单元节点位移“。的变分j 7 “。是任取的，由式( 3 8 ) 可得到结构单元的动力 学方程为 m 奢e 七c 囊e + k e = r ef 3 - 1 2 ) 上式是结构单元在局部坐标系下的动力方程，关于单元的特性，首先在单元的局 部坐标系下计算。为完成结构的总体动力分析，需要将所有的单元特性在一个统 一的坐标系下描述，这就是结构的总体坐标系。记单元局部坐标系和总体坐标系 之间的变换关系为 u 。= 死： ( 3 1 3 ) 式中，t 为单元坐标变换矩阵。将式( 3 1 3 ) 代入式( 3 1 2 ) 可得到 肘。确；+ e 强；+ 疋t u ；= 豫； ( 3 - 1 4 ) 用r - 1 乘方程( 3 1 4 ) 两端得到 m ：设：+ c ：矗：+ k ：u ：= r ： ( 3 - 1 5 ) 式中，m ：= t 1 t r ，k ：= t k , t ，c = t 。1 c , t 分别为总体坐标系下的单元质量 矩阵、单元刚度矩阵和单元阻尼矩阵，彤为总体坐标系下的单元的节点力。实际 1 6 河海大学硕士学位论文 上t 就是联系局部和总体坐标系的方向余弦所构成的矩阵，变换矩阵t 是正交 的，从而有 r 一= t 7 ( 3 - 1 6 ) 这样，彬和彰按下式计算： m ：= t t m 了 ( 3 - 1 7 ) 膨= t 7 k 。t ( 3 1 8 ) c = t 7 c f f ( 3 - 1 8 a ) 在总体坐标系中，节点位移有一个总的排序，即单元位移与总体位移间的对应关 系为 ；= 六” ( 3 1 9 ) 式中，甜为总体坐标系下的节点位移列向量，幺为“j “：的对应关系矩阵( 由0 和1 构成) ，则式( 3 1 5 ) 可进一步表示为 m ： 拔+ c 冀越+ 鞋 斌= c 醚 ( 3 - 2 0 ) 利用式( 3 2 0 ) 对所有结构单元进行简单的累加即可得到总体坐标系下的结构的 无阻尼动力学方程为 m + c 矗+ k u = r ( 3 - 2 1 ) 式中，m = 膨；磊，c = q 免，k = k ；，r = 彤磊。 3 3 桥梁结构的有限元模型 3 3 1b e a m l 8 83 - d 线性有限应变梁单元 b e a m l 8 8 适合分析纤细的的梁结构。该单元基于t m a o s h e n k o 梁理论，考虑 了剪切变形效应。 b e a m l 8 8 是线性( 两节点) 三维梁单元。在每一个节点有六个或七个自由度， 自由度的数量依赖与k e y o p t ( 1 ) 选项的值。当k e y o p t ( 1 ) = o 时( 系统默认) ， 每个节点有六个自由度，分别是x 、y 、z 三个方向的位移自由度和绕x 、y 、z 轴的三个转动自由度。当k e y o p t ( 1 ) = 1 时，将有七个自由度( 考虑翘曲变形) 。 该单元可以应用于线性、大转动或者非线性大应变问题埘。 1 7 第三章连续刚构桥的自振特性分析 单元几何示意图如图3 2 所示： 图3 2b e z t a l 8 8 的单元坐标系 b e a m l 8 8 可以在没有方向节点的情况下被定义。在这种情况下，单元的x 轴 方向为i 节点指向j 节点。对于两节点的情况，默认的y 轴方向按平行x y 平 面自动计算。对于单元平行与z 轴的情况( 或者斜度在o 0 1 以内) ，单元的y 轴 的方向平行与整体坐标的y 轴。用第三个节点的选项，用户可以定义单元的x 轴 方向。如果两者都定义了，那么第三节点的选项优先考虑。第三个节点( k ) ， 如果采用的话，将和i 、j 节点一起定义包含单元x 轴和z 轴的平面。如果该单 元采用大变形分析，需要注意这个第三号节点紧紧在定义初始单元方向的时候有 效。 3 3 2m p c i 8 4 单元 m p c i 8 4 包括使用拉格朗日乘子法实现运动约束的一类常用的多点约束单 元。这些单元可以简单地分为“约束单元”或“连接单元”。这些约束可以简单 到铰链上的具有相同的位移值，也可以复杂到包括模型的刚性部分，或者在柔性 体之间以某一特定方式传递运动的运动约束。例如，结构中可能包含一些刚性部 件或者通过转动或滑块约束连接在一起的运动部件。结构的刚性部分可以使用 m p c l 8 4 的刚性杆或刚性梁单元来模拟，运动部分可以使用m p c i 8 4 的滑块，球 铰，销轴和万向联轴器单元模拟。因为这些单元使用拉格朗f 1 乘子法实现， a n s y s 能够输出约束反力和力矩阱。 1 8 河海大学硬士学位论文 m p c i 8 4 可以用来模拟两个变形体之间的刚性约束，或者在工程模型中模拟 传递力和力矩的刚性部件。这个单元也可以应用在由其它刚性结构热膨胀引起的 变形分析中。 如果k e y o p t ( 1 ) = 0 ( 1 9 认值) ，单元为刚性杆，有二个节点，每个节点有三 个自由度( 仅有平移) 。如果k e y o p t ( 1 ) ；1 ，单元为刚性梁，有二个节点，每 个节点有六个自由度( x ，y ，z 三个方向的平移和转动) 。 该单元适合线性，大转动，大应变非线性情况。 3 3 3 计算模型 结构的计算模型是进行结构静、动力分析时所采用的能够反映结构的力学性 能和构造特点的计算图式。本文对虎跳河特大桥进行抗震性能分析，首先要建立 在一个良好的结构模型基础之上。建立结构模型时主要从以下几个方面考虑： 1 ) 模型中的各个部分采用的单元类型以及结构的划分，一定要尽可能地反 映真实结构的行为特征： 2 ) 结构内部各个独立部分之间的连接，要模拟得真实自然； 3 ) 整个体系与外界接触的边界条件，要求尽可能地准确； 在建立模型时，主要采用了梁单元b e a m l 8 8 、刚性单元m p c i 9 4 。主梁采用 b e a m l 8 8 来模拟，主梁与桥墩之间的连接采用刚性单元m p c i 8 4 来模拟。本文 只对5 # 墩一11 # 墩之间的大跨度刚构主桥进行抗震计算分析。 建立计算模型如图3 3 所示： 1 9 第三章连续剐构桥的自振特性分析 图3 3 虎跳河特大桥有限元计算模型 3 4 桥梁结构自振特性的计算 3 4 1 结构体系的振动频率与振型 在3 2 节中已经导出了离散有限元结构体系的动力方程( 3 - 2 1 ) 。当结构无外 力作用且阻尼为零时，在非零的初始条件下可得动力方程为 m + k u = 0( 3 2 4 ) 此时自由振动解反映的是结构本身固有特性，即自由振动频率和振型。设结构作 简谐振动，则有 = # s i n ( 国t + 印 ( 3 2 5 a ) 露o ) = 一国2 # s i n ( a x + 力 式中，。为振动频率，为与时间无关的向量，口为初始相位角，t 为时间。将 式( 3 - 2 5 a ) 和式( 3 - 2 5 b ) 代入式( 3 - 2 4 ) 可得如下方程： ( k 一2 m ) = 0 或 k 西= x m # ( 3 2 6 ) 式( 3 - 2 6 ) 称为结构体系的频率方程，也即是结构动力问题的广义特征值方程问 题。 结构的动力特征值问题的解有如下性质： 1 ) 在一般情况下，结构动力问题的刚度矩阵中k 是实对称正定( 或半正定) 矩阵；质量矩阵m 是实对称矩阵( 如果采用集中质量矩阵，假定已实施静力凝 聚) 。从特征方程( 3 2 6 ) 求得的特征值是正的( 或非负的) 实数，特征向量为 实向量。 2 ) 记 p(a)=det(k-xm)=0(3-27a) p ( a ) 是特征根五的n 次多项式，称为特征多项式。特征值方程( 3 2 4 ) 中解向量 为非零的充分必要条件是 柯海大学焉士学位论文 以=0(3-27b) 从方程( 3 2 7 ) 可求出n 个( 包括重根在内) 特征值 ( i - - - - i ，2 ，打) ，但其中 可能有零特征根或重特征根。 3 ) 当k 是半正定矩阵时，方程( 3 2 7 ) 有零特征根丑= 0 ，它对应于结构 的一种刚体运动，零特征根的重数等于结构刚体位移的自由度数。 4 ) 特征向量的幅值是任意的，但其分量的比值却为定值。 5 ) 正交性：无论方程( 3 - 2 7 ) 是否有重根，都存在n 个线性无关的特征向 量，它们满足正交关系嘲 m # j = 0 , i j 锭k 争l = 0 , i 事j 3 4 2 特征值求解方法 求解特征值问题( 3 - 2 6 ) 的方法很多，常用的有逆迭代法、瑞利一里兹 ( r e i l e i g h r i t z ) 法，里兹( r i t z ) 向量法、子空间迭代法和l a n e z o s 向量法。 3 4 2 1 逆迭代法咖 逆迭代法是先假设一个初始振型，利用基本方程反复迭代，得到最低频率和 振型，然后经过清型后，再通过迭代计算而求出更高阶的频率和振型。当自由度 数目较少时，逆迭代法是比较有效的，但是当自由度数目较多时，计算就花费很 长时间，效率较低。 3 4 2 2 瑞利一里兹法” 瑞利一里兹( r e i l e i g h r i t z ) 法是在n 维向量空间的一个子空间中，寻找瑞利 商的驻值点( 即对应的近似特征向量) 和相应的驻值( 即对应的近似特征值) 。 对于简单的结构，选取合适的初始子空间比较容易。瑞利一里兹法可以得到很好 的近似解；但是对于大型的复杂结构系统，选取合适的初始子空间并不容易。瑞 利一里兹法实际上把n 阶特征值问题规模缩小了，从n 阶缩小到s 阶，当计算结 果的精度与给定的s 个初始向量的准确度有关，初始向量越接近结构的振型，计 算的精度就越高。 3 4 2 3 子空间迭代法 第三章连续刚构桥的自振特性分析 子空间迭代法是对一组初始向量反复地应用幂法和里兹法。应用幂法是使其 低阶振型成分增加，高阶振型成分缩小。经过幂法迭代得到的一卜一般不能满足 正交性条件，如果不经过正交化处理，连续