（工程力学专业论文）非均匀界面相的静态与冲击断裂力学分析.pdf

：k 摘要 论文题目：非均匀界面相的静态与冲击断裂力学分析 学科专业：工程力学 研究生：李猛 指导教师：师俊平教授 摘要 m f i | i | | l | l l i i | l i l i i | | i | | i | f | l l f f l i | l 川 y 1814 4 2 8 签名：蛮拉 签名： 由于界面层材料性质失配，不可避免地存在残余应力、应力集中和初始缺陷，在大变 形时不可避免地在界面层处首先发生损伤和开裂。因此研究材料的界面相力学行为与破坏 机理显得尤为重要，目前已经成为当代材料科学、力学、物理学的前沿课题之一。本文对 处于非均匀界面相中的圆柱形裂纹在型静态载荷和冲击载荷作用下的问题进行研究， 其具体内容如下： 对非均匀界面相中的圆柱形裂纹在i 型静态载荷作用下的断裂力学问题进行研 究。通过采用f o u r i e r 变换和位错密度函数将混合边值问题转化为c a u c h y 核奇异积分方 程，进而化为求解代数方程，求解该方程得到了应力强度因子。结果表明：当裂纹靠近纤 维时，无量纲化的应力强度因子增加，反之减小。且在裂纹位置不定的情况下，纤维和基 体的剪切模量比值对应力强度因子的影响也呈不定的趋势。随着界面相厚度的增加，无量 纲化的应力强度因子随之减小。在裂纹位置给定在靠近基体的情况下，随着剪切模量比值 的增加，无量纲化的应力强度因子随之增加，其增加的趋势开始时比较快，慢慢会变的平 缓。随着基体相的几何尺寸的增加裂尖应力强度因子减小。 进一步又研究了非均匀界面相中的圆柱形裂纹在i i i 型冲击载荷作用下的问题。采 用l a p l a c e 、f o u r i e r 变换和位错密度函数以及奇异积分方程技术，将混合边值问题转化为 求解代数方程，采用l a p l a c e 数值反演技术计算了动态应力强度因子。结果表明：随着无 量纲时间的增加，无量纲化的动态应力强度因子迅速升高到峰值，然后逐渐衰减，直到达 到稳定值。随着界面相厚度的增加，无量纲化的动态应力强度因子减小。当裂纹靠近剪切 弹性模量大的材料时，无量纲化的动态应力强度因子增大，反之减小。界面相两侧不同的 材料组合对裂尖动态应力强度因子的影响是随着剪切弹性模量和质量密度的比值的增加 而减小。其中界面相中裂纹长度的改变对裂尖动态应力强度因子的影响比其他因素的影响 要大。 关键词：非均匀界面相：圆柱形裂纹：积分变换；奇异积分方程：应力强度因子 2p0 2 叶1 一l l 1 芦 r 1 0 p a b s t r a c t i ，i ) t i t l e ：s t a t i ca n d i m p a c tf r a c t u r em e c h a n i c sa n a l y s i so f i n h o m o g e n e o u si n t e r f a c i a lp h a s e m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ：m e n gl i s u p e r v i s o r p r o f j u n p i n gs i l l ab s t r a c t s i g n a t u r e ：丝盟兰上 s i g n a t u r e ：型皿锄 b e c a u s ei n t e r f a c el a y e rm a t e r i a lc h a r a c t e r sm i s m a t c h ，r e s i d u a ls t r e s s , s t r e s sc o n c e n t r a t i o n a n di n i t i a ld e f e c t se x i s ti n e v i t a b l ya n dd a m a g ea n dc r a c ko c c u ri n i t i a l l y 、析t l ll a r g ed e f o r m a t i o n s ot h es t u d yo fm e c h a n i c a lb e h a v i o ra n df a i l u r em e c h a n i s mo fm a t e r i a li n t e r f a c i a lp h a s e b e c o m e sv e r yi m p o r t a n t , w h i c hi so n eo ff r o n t i e rs u b j e c t so fm o d e r nm a t e r i a ls c i e n c e ， m e c h a n i c sa n dp h y s i c s n i sp a p e rs t u d i e st h ep r o b l e mo fa c y l i n d r i c a li n t e r f a c ec r a c kl o c a t e d i n h o m o g e n e o u si n t e r r a c i a lp h a s eu n d e rt h ea c t i o no fh im o d el o a d 1 1 1 ec o n c r e t ec o n t e n t so f t h i sp a p e ra r ed e s c r i b e d 勰f o l l o w s ： 1 1 坨p r o b l e mo fac y l i n d r i c a li n t e r f a c ec r a c kl o c a t e di n h o m o g e n e o u si n t e r r a c i a lp h a s e u n d e ri i lm o d el o a di si n v e s t i g a t e d 卫em i x e db o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi n v o l v e di sr e d u c e dt o as i n g u l a ri n t e g r a le q u a t i o nw i t l lac a u c h y - t y p ek e r n e lb ya p p l y i n gf o u r i e ri n t e g r a lt r a n s f o r m s a n di n t r o d u c i n gd i s l o c a t i o nd e n s i t yf u n c t i o n 珏es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra tt h ec r a c kt i p sa r e d e r i v e di nd e t a i la n dt h er e s u l t sa r ed i s p l a y e da f t e rs o l v i n gt h es i n g u l a ri n t e g r a le q u a t i o n n u m e r i c a l l y i ti sf o u n dt h a tt h er e l a t i v em a g n i t u d e so faa d j o i n i n gm a t e r i a lp r o p e r t i e s ，t h e i n t e r f a c i a ll a y e rt h i c k n e s sa n dt h ec r a c kl e n g t hh a v ea l ls i g n i f i c a n te f f e c t so nt h es t r e s si n t e n s i t y f a c t o r w h e nt h ec r a c ka p p r o a c ht h ef i b r e ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri n c r e a s e s ，v i c ev e r s a a n d o nc i r c u m s t a n c et h a tt h el o c a t i o no ft h ec r a c ka r eu n c e r t a i n ，m a t e r i a lp r o p e r t i e so ff i b r ea n d m a t r i xa f f e c t ss t r e s si n t e n s i t yf a c t o ru n c e r t a i n l y o nc i r c u m s t a n c et h a tt h el o c a t i o no ft h ec r a c k a r ec o n f i r m e d ，w i t ht h ei n c r e a s eo fr a t i oo fs h e a rm o d u l u s ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri n c r e a s e s ， a n dt h et r e n do fi n c r e a s i n gi sf a s ta tt h eb e g i n n i n g ，a n dt h e nb e c o m em i l ds l o w l y w i t l lt h e i n c r e a s i n go ft h eg e o m e t r i c a ld i m e n s i o no ft h em a t r i x ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rd e c r e a s e s a c c o r d i n g l y t h ep r o b l e mo fac y l i n d r i c a li n t e r f a c ec r a c kl o c a t e d i n h o m o g e n e o u si n t e r f a c i a lp h a s e u n d e ri i im o d ei m p a c tl o a di si n v e s t i g a t e d 1 1 1 em i x e db o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi n v o l v e di s r e d u c e dt oas i n g u l a ri n t e g r a l e q u a t i o nw i t hac a u c h y - t y p ek e m e li nl a p l a c ed o m a i nb y 3 西安理工大学硕士学位论文 a p p l y i n gl a p l a c ea n df o u r i e ri n t e g r a lt r a n s f o r m sa n di n t r o d u c i n gd i s l o c a t i o nd e n s i t yf u n c t i o n t h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra tt h ec r a c kt i p sa r ed e r i v e di nd e t a i la n dt h er e s u l t sa r e d i s p l a y e da f t e rs o l v i n gt h es i n g u l a ri n t e g r a le q u a t i o nn u m e r i c a l l ya n dp e r f o r m i n gn u m e r i c a l l a p l a c ei n v e r s i o n s i ti sf o u n dt h a tt h er e l a t i v em a g n i t u d e so faa d j o i n i n gm a t e r i a lp r o p e r t i e s ， t h ei n h o m o g e n e o u si n t e r f a c i a lp h a s et h i c k n e s sa n dt h ec r a c kl e n g t hh a v ea l ls i g n i f i c a n te f f e c t s o nt h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r w i t ht h ei n c r e a s i n go fn o r m a l i z a t i o nt i m e ，t h ed y n a m i c s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rr a p i d l ya r r i v e sa tp e a kv a l u e ，a n dt h e ng o e so nt h ew a n e ，t i l li ta r r i v e sa t s t a b i l i z a t i o n w i t ht h ei n c r e a s i n go fi n t e r f a c i a lp h a s et h i c k n e s s ，t h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t y f a c t o rr n i n i s h e s w h e nt h ec r a c ki sn e a rt h em a t e r i a lo ft h eb i go fs h e a rm o d u l u sa n dm a s s d e n s i t y , t h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri n c r e a s e ，v i c ev e r s a w i t ht h ei n c r e a s i n go fr a t i o f o rm a t e r i a lp r o p e r t i e s ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rd e c r e a s e so w i n gt oe f f e c to fm a t e r i a lf o rb o t l l s i d e so fi n h o m o g e n e o u si n t e r r a c i a lp h a s e b u tt h ec h a n g eo ft h el e n g t ho ft h ec r a c ka f f e c t st h e s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rf a rm o r et h a no t h e rf a c t o r s k e yw o r d s ：i n _ h o m o g e n e o u si n t e r f a c i a lp h a s e ；c y l i n d r i c a lc r a c k ：i n t e g r a lt r a n s f o r m ；s i n g u l a r i n t e g r a le q u a t i o n s ：s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 4 1 j l - | f 声 。l o 一 一 b f j 、 目录 目录 l 绪论1 1 1课题的背景与意义1 1 2研究现状。3 1 2 1非均匀界面相断裂力学的理论研究3 1 2 2非均匀界面相断裂力学的实验研究及数值模拟9 1 3 本文主要工作：l0 1 3 1本文研究的目的和内容1 0 1 3 2本文研究的技术路线1 1 2非均匀界面相的静态断裂力学分析1 3 2 1 引言1 3 2 2 问题的描述。1 3 2 3 控制方程与边界条件的获得。1 4 2 3 1控制方程的获得1 4 2 3 2边界条件的获得1 5 2 4奇异积分方程的导出与求解1 6 2 4 1 奇异积分方程的导出16 2 4 2奇异积分方程的求解2 0 2 5 应力强度因子一2 2 2 6 数值结果与讨论2 5 2 7 本章小结2 8 3 非均匀界面相的冲击断裂力学分析。2 9 3 1 引言2 9 3 2 问题的描述2 9 3 3 控制方程与边界条件的获得3 0 3 3 1控制方程的获得3 0 3 3 2 边界条件的获得3 2 3 4 奇异积分方程的导出与求解3 2 3 4 1奇异积分方程的导出3 2 3 4 2奇异积分方程的求解3 6 3 5应力强度因子3 8 3 6 数值结果与讨论4 1 3 7 本章小结4 4 4 自由边界非均匀界面相的静态断裂力学分析4 7 4 1 引言4 7 西安理工大学硕士学位论文 4 2问题的描述4 7 4 3控制方程与边界条件的获得4 8 4 3 1 控制方程的获得4 8 4 3 2边界条件的获得4 8 4 4奇异积分方程的导出与求解4 9 4 4 1奇异积分方程的导出4 9 4 4 2奇异积分方程的求解5 2 4 5应力强度因子5 4 4 6数值结果与讨论5 5 5结论与展望。5 7 5 1 结论5 7 5 2 工作展望5 7 致谢5 9 参考文献。6 0 f f j 。录i 6 7 附录h 6 9 t i 一f 蔗 - 一 ) 产 l 绪论 l 绪论 1 1 课题的背景与意义 随着科学技术的飞速发展，许多先进材料在研制和发展过程中提出了一系列与力学相 关的新问题，它吸引了力学工作者积极参与，促进了固体力学与材料科学之间的结合，并 由此产生和形成了一些新的学科方向，界面力学就是其中之一。界面力学以界面的力学建 模、界面区域应力分布规律以及界面结构强韧度研究与破坏分析为主要内容。其早期工作 是以搭接构件强度分析为工程背景提出的。 新结构的出现，复合材料的研制和应用，多相介质破坏过程的分析，都需要研究界面。 例如研究金属多晶体的晶界，合金中不同晶体结构组分之间的相界面，复合材料中增强纤 维或颗粒与基体之间的界面，不同材料粘接面，复合结构陶瓷涂层，微电子材料和光学薄 膜等等，都需要研究界面的力学行为。在力学上可模型化为两种介质的界面问题。然而传 统的复合材料，由于是由两种或以上的不同材料结合在一起而存在明显的界面，因此材料 的物性参数如弹性模量、热膨胀系数在该处不匹配，从而使得界面容易成为失效的源泉， 界面设计也就成为复合材料设计的重要课题。而其断裂力学分析，即界面断裂力学分析， 由于对现代先进材料的研制及微观结构设计至关重要，受到众多材料学家和力学家的重 视。 界面是复合材料极为重要的微观结构，它作为增强体与基体连接的“桥梁 ，对复合 材料的物理机械性能有至关重要的影响。因此复合材料界面的重要性已经得到广泛的关 注，许多国家相继展开了界面微区的研究和结构优化设计，以充分挖掘复合材料的巨大潜 力，制得综合性能更加优良的复合材料。随着对复合材料界面结构及优化设计研究的不断 深入，研究材料的界面力学行为与破坏机理成为当代材料科学、力学、物理学的前沿课题 之一，而复合材料界面问题更有其自身的特殊性和复杂性，在实际的界面结构中，界面两 侧材料相互作用、相互溶合、相互渗入对方内部并形成一定厚度的界面层，由于界面形成 工艺过程中化学与物理反应不同，加之尺寸效应使界面层成为复杂结构。国际复合材料会 议几乎每一届都要讨论关于界面问题：影响材料宏观力学性能最大的是界面。复合材料的 界面已经不是原来设想的两相接触面几乎没有厚度的单分子层的面，它实质上是纳米级以 上厚度的界面相或称界面层。 界面的形成和作用机理是很复杂的。有关的物理及化学因素都会影响界面的形成、界 面的结构及其稳定性到目前为止，还没有哪一种理论能够解释所有界面现象，这方面的 研究仍在进行中。然而由于异质结合材料在材料界面间力学、热学性能失配，在生产和使 用过程中，在外载或温度载荷作用下，在界面端部区域会产生很高的应力集中，它会导致 结构在界面端部区域出现脱粘和开裂等多种破坏，因此认识并描述界面端部区域的应力分 布规律是界面力学中需要解决的基本问题之一。如何减小界面端部的应力集中是人们在设 计和使用异性结构材料时所特别关心的问题，研究表明有两类方法可以缓释界面端部应力 集中。第一类是优化材料配比，通过选择热膨胀系数相差较小的材料组合，也可以在界面 西安理工大学硕士学位论文 中间加上弹性模量e 较小的材料减小刚度，还可以在异质材料之间加上若干层热力学性能 逐渐过渡的梯度层，如功能梯度材料第二类方法是优化端部几何构形，不同边界几何构 形的试件在界面端部区域的应力分布差别较大，研究结果表明当界面端部边界几何角较小 时可以有效地减小该区域应力集中程度，如降低剥离应力的峰值。令人感兴趣的是曲界面 的情况，研究结果表明当界面在端部局部为曲面时可以有效地减小剪应力集中，但对剥离 应力几乎没有改善。再者，夹杂的存在也带来了负面的影响，会降低材料的延展性、断裂 韧性，同时，夹杂的存在也加速了疲劳裂纹的形成和扩展，相应降低了疲劳寿命，这些缺 陷限制了颗粒增强复合材料的广泛应用，而这种缺陷的产生与微结构的形态特征密切相 关。目前，从断裂形貌分析，断口表现为晶间断裂；增强颗粒与基体脱粘，即界面控制机 制，颗粒开裂产生裂纹源，最终导致材料断裂。 另一方面，随着航天、航空、核工业等部门的大力发展，超音速航天飞机、现代航天 器、无人机、核承压设备以及下一代电力系统装置等等都对材料的设计与应用提出了苛刻 的要求，它们的进一步发展面临许多技术问题。例如为了提高重复利用火箭发动机中陶瓷 涂层和金属基体的黏结强度，并降低热应力，制造出了材料组织结构连续变化的耐热材料。 其基本思想是：为了避免陶瓷金属复合部件在使用过程中，由于陶瓷与金属在热膨胀系 数、热传导系数、弹性模量及强度、韧性等物理性能和力学性能上的巨大差异所造成的过 高界面应力，而引起陶瓷层开裂和剥落现象，就将陶瓷和金属设计成不直接相连没，而是 在它们之间形成一个在成分、组织以及性能上均呈梯度连续变化的过渡区。这样就克服了 不同材料结合的性能不匹配因素，并且使两种材料的优势都得到充分发挥。由于这种设计 能有效的克服传统复合材料界面的不足，通过调整材料的微观结构或成分，使不同材料的 过渡按照渐近的、连续的、具有梯度的方式进行，从而达到了削弱界面交界处的应力集中， 提高粘结强度，减小裂纹驱动力等等，因此这种思想已经被广泛推广到太阳能、宇宙射线 能、半导体以及其它所有能量转换中的介质材料，从而大幅度地提高既有的热一电、光一 电转换材料的转换效率，其应用也从最初用于减弱热应力的目的研究发展到应用于电子、 磁、光学及生物化学材料领域。国际上许多国家如中国、美国、日本、德国、俄罗斯、瑞 士等都开展了这方面的研究。 总之，2 l 世纪的人们将面对非均匀材料科学与技术的巨大发展的挑战，固体力学作 为材料及结构破坏研究的重要工具，只有大力加强这方面的基础理论研究，并且与计算机 辅助设计、数值模拟、实验表征等技术结合起来，不断完善评价技术，才能推动材料的设 计、优化及工程应用。然而由于界面层材料性质失配，不可避免地存在残余应力、应力集 中和初始缺陷，在大变形时不可避免地在界面层处首先发生损伤和开裂，因此对于断裂力 学工作者来说，就是借助于弹性理论及断裂力学的辉煌成就，并结合复合材料及其界面本 身的特点，对界面裂纹的扩展与断裂给予准确地描述，以此来对现代先进材料( 诸如精密 陶瓷、高韧性复合材料、纳米材料等) 的研制及微观结构设计给予指导。 。 2 一 畸 一 ， 1 绪论 1 2 研究现状 1 2 1 非均匀界面相断裂力学的理论研究 对界面断裂力学的研究起始于5 0 年代末，1 9 5 9 年w i l l i a m s t l l 最先分析了各向同性双 一每+ 括 材料界面裂纹问题，采用渐近级数展开法得到了i 型裂纹和型裂纹尖端具有厂。的 一毒+ f 暑 振荡奇异性，i i i 型裂纹尖端仍具有厂 的奇异性而无振荡性的结论。e n g l a n d t 2 i 采用求 解r i e m a n n - h i l b e r t 问题的方法得到了有限界面裂纹的全场解，同时也得到了裂尖应力场 的振荡奇异性，并最早认识到近裂尖裂面有相互交叠和嵌入这一物理上不真实的现象。其 他学者也在此基础上去评价双材料的界面失效，如文献p 叫进一步分析了各种典型的界面 裂纹问题，证实这种奇特的现象。其中r i c e 和s i h t 3 1 利用复势理论结合特征展开法得到了 界面裂纹问题完整形式的复势解，并给出了相应的应力强度因子的表达式，发现了界面裂 纹问题张开型和滑移型断裂固有的耦合。文献【5 j 给出了能量释放率的表达式，它和两相材 料参数有关。文献 6 l 认为振荡奇异性渊源于两种不同材料联接在一起的位移连续性条件， 阐述了产生振荡奇异性的内在原因是，这种理想联接在一起的界面裂纹只有在奇特的情况 下才能同时满足位移连续性条件与裂纹面自由条件。然而界面裂纹顶端应力场的振荡奇异 性，裂纹面的互相嵌入以及应力强度因子量纲的复杂性在物理上都是值得质疑的，这些都 促使了人们怀疑将界面看作是理想的几何面和裂纹面是理想的自由面是否合适，并进行了 大量的研究，力图消除这些问题。1 9 7 7 年，m c o m n i n o u l 7 j 提出了著名的接触区模型，认 为裂纹面并不完全张开在裂纹顶端附近存在着一个裂纹面互相接触的区域，解答表明裂纹 顶端应力场有奇异性而不存在振荡性和裂纹面相互嵌入的结论。同年，c a t k i n s o n t 8 1 将界 面看作是有一定厚度的材料层，这种材料的力学性能既不同于材料l 也不同于材料2 ，可 以用粘弹性来描述。1 9 7 8 年，e e r d o g a n 及其合作者则将黏着层用剪切、拉伸弹簧来模拟， 或者用连续介质力学的方法来模拟。a e m a k 等提出无滑动区模型，g b s i n c l a r 提出了裂 纹张开角模型。至此学者们已经提出了四种模型，并在一定程度上消除了前面所述的物理 上的不真实现象。 a 静态断裂力学研究 1 9 8 8 年，f d e l a l e 和f e r d o g a n n 2 1 认为将界面看成理想的几何面，界面两侧材料的 弹性常数发生跳跃间断是不符合实际情况的。由于界面的扩散和迁移( 这种扩散、迁移又 是热力学平衡所要求的) ，从原子、分子角度来观察两种材料结合机制，必须将界面看作 是有细观结构的界面层。这个界面层的厚度可以从几个原子分子间距到微米量级。他们把 界面看作是厚度相同的非均匀材料层，这个层的弹性模量随着厚度连续变化，裂纹平行于 界面层而处于层内任意位置。所研究问题是无限大体。假设弹性模量与泊松比在界面处保 持连续。具体形式为： e ( j ，) - e o e 砂( 1 1 ) u ( y ) 一( a o + 玩弦缈( 1 2 ) 3 数。混合律模型包括基于等应变假设的v o i g t n 目模型和基于等应力假设的r u e s s n 的模型。 尽管它们使用起来简单，但它们一般给出的结果过于粗糙，无法描述很多实际情况，如在 两相复合材料中，当其中一相是非连续的，而另一相连续分布时，混合律模型即不能精 确描述在法向和剪切载荷作用下的有效模量。因此w i l l i a m s o n 和d r a k e n 町等将混合律 模型进行改进，并对金属一陶瓷梯度复合材料的弹性模量进行了预测。s a s a k in 钔等应用 k e r n e r 啪1 方法计算了各向同性功能梯度材料的有效体积模量和剪切模量。有关非均匀材料 有效性质分析的细观力学方法的更全面论述，本文只是简单介绍一部分，详细了解可参阅 文献乜旧1 。k w o n 等则用m o r i - t a n a k a 方法( 平均场理论) 计算了非均匀材料的有效性质。 t e r a k i 等选用w a k a s h i m a - t s u k a m o t o 所提出的用于非均匀材料有效性质分析的模型进行 分析。对于球形夹杂，该模型与k e r n e r 和m o r i - t a n a k a 方法给出相同的体积模量，而由 它给出的剪切模量实际上与m o r i - t a n a k a 方法相同。也有学者考虑了非均匀材料独特的细 观结构而提出其他改进的细观力学方法分析有效性质。此外还有学者用其他方法( 如自洽 模型) 分析非均匀材料的有效性质。注意到非均匀材料的组分在空间上连续变化，因此在 4 l 绪论 非均匀材料中就很难真正地定义代表体积单元，使用传统的细观力学方法可能就失去了理 论基础。a b o u d i 心卜别及其合作者在一系列的论文中阐述了这个问题，并提出了一种考虑宏 观一微观耦合的高阶理论。该理论是一种近似解析方法。由于它在求解局部场量的渐进解 析解时，根据代表体积单元的概念，考虑了细观结构的具体特点以及局部粒子之间的相互 作用，因而能有效地解决传统细观力学方法中无法考虑材料组分在空间上变化这一非均匀 细观结构的问题。高阶理论分析非均匀材料有效性质的具体步骤就是将材料分成若干个子 域，然后求解场量方程从而获得局部场量( 如应力、位移和温度等) 的近似解析解。这里， 场量方程就是热传导方程和力学平衡方程。在求解这些方程时，应满足温度、热流密度、 位移及应力在不同子域之间交界面上的连续条件，而且应在平均意义下满足整体的热力边 界条件。 由于传统的细观力学方法和高阶理论，在描述非均匀材料的有效性质时总是以复杂的 函数形式给出，甚至有些还无法给出显式的函数形式，而且通常只适用于有限元分析。因 此有不少学者为了克服数学上的求解困难，直接假设非均匀材料参数具有某些特殊的函数 形式而并不考虑其细观结构，解析地分析了非均匀材料的热机械行为。e r d o g a n 删及其 合作者最先假定材料的弹性模量按指数函数形式变化并研究了非均匀材料的断裂问题。 界面层概念的提出不仅成功的消除了界面裂纹解的振荡奇异性，而且从物理概念上解 释了复合材料结合面的构成状态。实验也已经证明了界面层的存在。尤其是复合材料工艺 的发展确定了界面层的存在，这就使得在双材料间引入界面层实际可行。r a h l e 等、 0 d o w d 1 等实验观察证实界面层宽度从纳迷级到微米级不等。亢一谰等蚋订对粘接双材 料界面微区力学行为进行了细观实验分析，提出了几种界面力学模型。并对平行于界面的 裂纹断裂力学问题和垂直界面裂纹断裂力学问题进行了实验研究。 1 9 9 1 年，e r d o g a n 啪1 和他的课题组研究了垂直于非均匀材料界面的裂纹问题。文中假 设材料的剪切模量为如下指数形式： ( y ) - u 0 e 缈( 1 3 ) 结果显示，应力强度因子随非均匀参数的增家而增加，并且裂纹尖端的应力场具有标 准的平方根奇异性。1 9 9 2 年，e r d o g a n 和o z t u r k m l 求解了非均匀介质中的混合边值问题。 后来，他们又研究了非均匀介质中的轴对称裂纹问题及周期裂纹问题。1 9 9 5 年，e r d o g a n “ 发表文献指出把界面设计为非均匀材料能够显著提高界面的结合强度，降低界面区域热应 力和残余应力的峰值，降低裂纹扩展的驱动力等。同年，c h e n 和e r d o g a n 幻分析了有限厚 度涂层与均匀半平面基底之间的界面裂纹问题。他们发现，随着涂层刚度的增加，即非均 匀指数增大，应变能释放率随之减小。1 9 9 7 年，c h o i “3 1 研究了i 型和i i 型载荷条件下非 均匀材料的周期裂纹问题。文中假设材料的泊松比为常数，剪切模量为指数函数形式，裂 纹处于非均匀材料中。文献将裂纹张开位移作为未知函数，最后将问题化为求解奇异积分 方程的问题。并讨论了裂纹周期及非均匀指数对应力强度因子和裂纹张开位移的影响。结 果表明，对于i 型裂纹，周期裂纹分柿越分散，非均匀指数的影响越明显，但是对fii 5 卜h 西安理工大学硕士学位论文 型裂纹，情况却恰恰相反。随着对界面相设计研究的深入，界面相断裂研究也不断深入。 更迸一步，许多学者开始大量的单独研究非均匀材料的工作也在不断深入。其主要集中在， 裂纹的位置变化和材料的性质变化。如李春雨m 等人对正交各向异性非均匀材料反平面裂 纹尖端应力场进行了研究。c h a n h 5 等人采用位移法求解了含平行于材料指数方向裂纹的反 平面问题。u e d a 1 分析了含有非均匀界面层的层板的表面裂纹问题，其中所考虑的裂纹均 位于均匀层内。k o n d a 和e r d o g a n h ”研究了含任意方向裂纹的非均匀介质的平面混合型断 裂问题。并计算了混合型裂纹的应力强度因子，研究了非均匀参数、裂纹方向及泊松比等 对应力强度因子的影响，结果表明，泊松比对应力强度因子的影响可以忽略。 前面的问题研究主要针对无限大非均匀材料板中的裂纹问题或者是两相均匀材料的 无限大板中间有非均匀材料夹层的问题( 界面相断裂问题) 。e r d o g a n 和w u m l 针对有限厚 度非均匀材料的断裂问题进行了研究，文中考虑了内部裂纹，还讨论了边裂纹问题，其中， 剪切模量取为指数形式。文献也对有限厚度非均匀材料的断裂问题进行了迸一步的研究。 s h b e e b 和b i n i e n d a u 9 3 研究了两个有限板中间有非均匀界面相的问题，并讨论了有限板的 尺寸对裂纹应力强度因子的影响。 图1 - 2s h b e e b 和b i n i e n d a 的模型 f i g 1 - 2t h e m o d e lo fs h b e e ba n db i n i e n d a 也有一部分学者从界面相模型出发来对界面裂纹问题进行探讨。为了能够进行解析求 解往往需要将材料属性设为特殊的函数形式，如前面所述的指数函数( e r d o g a n ) 模型。 w a n gxy z o uz z ，w a n gd 【5 0 i 认为：由于界面层中弹性模量连续分布与相邻材料无模量间 断，因而振荡奇异性不再是一个问题，问题在于更合理建立界面层模型。鉴于e r d o g a n 近 几年给出的很多数值结果容易发现，他提出的模型完全依赖于与界面层相邻的材料特性 与界面层厚度，这与实际未必相符，另外也极大地限制了界面层中模量分布的类型，他们 提出一种更为一般的界面层模型，取 心( z ) 一( 口+ b z ) ( 1 4 ) 其中a = ：m ，b 一( 心一m ) h k 与“，心及界面层厚度h 无关。基于此模型，给出了双材料1 日j 承受扭转载荷的硬币形 6 辟 1 一 ， 1 绪论 裂纹的分析与计算结果，如图1 3 所示。 么 v 多澎磊 鲍( ：)、i a t -l 心弋春心 ii a 1 2 图1 3 界面硬币形裂纹 f i l l - 3i n t e r f a c ep e n n y - s h a p e dc r a c k 通过处理奇异积分方程得到了应力强度因子。与e r d o g a n 的结果比较表明，这种界面层模 型更灵活更具有一般性。e r d o g a n 的界面层模型可以通过对这种模型所引入的模型取k 一+ o o 时获得。并采用此幂函数模型对前述大量的工作进行了研究。w a n gb l ，h a njc ，d u s y 哺认为这些特定的函数形式不符合非均匀材料的变化形式，提出了一种层合板模型，并 对非均匀材料在动态载荷下的裂纹问题进行了研究。i t o u 嘲研究了处于两个均匀半平面之 间的界面层断裂问题，使用s c h m i d t 方法求解了对偶积分方程。为了克服层合板模型的不 足之处，根据任意连续曲线可用一系列折线来逼近的事实，w a n g 和c r o s s 旧1 给出了一个新 的分层模型，即将非均匀材料划分为若干层，在每层材料参数按线性函数变化，并在界面 初连续。该方法相当于对材料属性进行了分段线性化。利用该模型对非均匀材料的i i i 型问题进行了研究。h u a n g 呻3 等人将该模型广到了面内加载的情况，即：i 型与i i 型混合 问题。 b 动态断裂力学研究 前面介绍的工作主要是静态断裂问题研究，而关于动态断裂研究则相对较少。w a n g 和m e g u i d l 5 5 j 研究了反平面载荷作用下有限裂纹在非均匀材料层内的扩展问题。b a b a e i 和 l u k a s i e w i c z l 5 6 1 分析了夹在两种均匀材料间的界面相内的裂纹在反平面冲击载荷作用下的 动态响应问题。p a r a m e s w a r a n 和s h u k l a l 5 7 j 对非均匀材料中以常速扩展的裂纹尖端应力场 进行了渐近展开研究。沿裂纹扩展方向，他们采用了两组不同的材料属性。弹性模量和质 量密度假设为指数函数变化形式和线性函数变化形式。分析结果表明，裂纹尖端应力场依 然保持平方根奇异性，并且只有渐近展开中的高阶项受材料的非均匀性影响。l i 5 8 - 5 9 1 等人 研究了无限大非均匀材料中币形裂纹的扭转冲击响应问题及裂纹尖端的动态应力场。采用 l a p l a c e 变换和h a n k e l 变换方法得到了相应的对偶积分方程，然后将问题转化为第二类 f r e d h o l m 积分方程，最后利用l a p l a c e 数值反演方法求得了动态应力强度因子。文献 研究了反平面剪切冲击载荷作用下含裂纹非均匀材料的瞬态响应问题，通过积分变换一对 偶几分方程方法获得了裂纹尖端动态应力场。l i h 和他的合作者对非均匀材料的扭转冲 7 西安理工大学硕士学位论文 击问题进行了进一步研究。文献考虑了含有币形裂纹的正交各向异性非均匀材料在扭转 冲击下的动态相应问题。文研3 究了位于两个均匀半平面之间的界面相内币形裂纹的扭转 冲击响应问题。文中采用的材料属性为： 乒1 2i 肫( 1 + a z ) ( 1 5 ) p 2 一( p l + p 3 ) 2( 1 6 ) 结果表明，刚度闭合界面层的厚度比比材料密度比对动态应力强度因子的影响要大。 m e g u i d 【6 4 j 等人对无限大非均匀材料以常速扩展的裂纹尖端的奇异性进行了深入的研 究，其中指数函数形式的剪切模量和密度的变化方向垂直于裂纹扩展方向。由于文中假设 材料的杨氏模量和密度为相同的指数函数分布形式： e ( 言) - e o e “暑 ( 1 7 ) p