（工程力学专业论文）随机骨料混凝土的有效力学性能研究.pdf

摘要 本文在细观层次上将混凝土看作由骨料和砂浆组成的非均质二相复合材料。介绍了连 续介质微观力学中预测二相复合材料有效弹性性质的几个主要经典理论：基于单夹杂模型 的稀疏分布、自洽方法、m o r i t a n a k a 方法、微分法及基于三相复合球模型的广义自洽方法； 还介绍了目前应用较为广泛的两种细观力学界限理论，即v o i g t 与r e t l s s 界限和 h a s h i n - s h t r i k m a n 界限。 选择代表性体积单元尺寸为3 0 0 m m x 3 0 0 m m ，根据蒙特卡罗方法随机确定骨料的位置， 并考虑骨料三级配分布曲线，分别编制了相应的f o r t r a n 程序，即随机圆形骨料模型自动生 成程序r a n c e x e 和随机椭圆形随机骨料模型自动生成程序r a n e e x e ，生成了混凝土随机 骨料模型。取1 6 组不同骨料与基体弹性性能比的数值试件，运用商业软件m a r c 进行均 匀应力边界条件加载，求得二相混凝土模型的有效弹性模量，最后将各理论方法预测与有 限元计算结果进行比较。通过对这些经典细观力学方法的适用性范围的讨论，得出各细观 力学方法的适用范匿。结果表明，采用细观力学经典理论进行混凝土有效性能预测时，预 测精度不仅受骨科体积比的影响，且受骨料与砂浆基体的有效弹性模量比值的限制。讨论 了细观力学经典理论与界限理论之问的关系，并对一些已有理论结论进行了数值验证。为 摆脱细观力学经典理论在预测混凝土有效性能时受夹杂形状限制的现状，建立了多种不同 形状骨料的数值混凝土模型，采用自洽有限元法预测这些随机骨料混凝土的有效弹性性 能，并将预测结果与有限元计算结果及界限理论进行比较，验证了自洽有限元法的适用性。 【关键词】细观力学、有限元、混凝土、有效弹性模量、代表性体积单元、数值模拟 a b s t f 解- l a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，c o n c r e t ei sc o n s i d e r e da sa t w o - p h a s eh e t e r o g e n e o u sc o m p o s i t e m a t e r i a l c o n s i s t i n go fm o r t a rm a t r i xa n da g g r e g a t eo nm c s o s c o p i cl e v e l s e v e r a lc l a s s i c a lt h e o r i e si n c o n t i n u m nm i c r o m c c h a n i c so fp r e d i c t i n ge f f e c t i v ee l a s t i cp r o p e r t i e so ft w o - p h a s ec o m p o s i t e m a t e r i a l sa r em o s t l yi n l l o d u c e d ：d i l u t ed i s t r i b u t i o n , s e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ，m o r i - t a n a k am e t h o d ， d i f f e r e n t i a lm e t h o db a s e do ns i n g l ei n c l u s i o nm o d e la n dg e n e r a l i z e ds e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d b a s e do nt h r e e - p h a s ec o m p o s i t es p h e r em o d e l t h eb o u n d st h e o r i e sa r ea l s oi n v o l v e d ：v o i g ta n d r e u s sl i m i ta n dh a s h i n s h t r i k m a nl i m i t ，e t c r v es i z ei sc h o s e na s3 0 0 m m x 3 0 0 m m t h el o c a t i o no fa g g r e g a t ei sr a n d o mg e n e r a t e db y m o n t ec a r l om e t h o d , a n dr a n d o ma g g r e g a t ec o n c r e t em o d e l sa f ee s t a b l i s h e db yt h ec o m p i l e d p r o g r a m 喇t hf o r t r a nl a n g u a g ew h e r et h ec h a r a c t e r i s t i co ft h r e eg r a d ec o n c r e t ei sc o n s i d e r e d t h ep r o g r a m st og e n e r a t er a n d o ma g g r e g a t ec o n c r e t em o d e l sa r er e s p e c t i v e l yr a n c e x e ( r a n d o m e i r c l e a g g r e g a t em o d e ls o f t w a r e ) , r a n e e x e ( r a n d o me l l i p s ea g g r e g a t em o d e ls o f t w a r e ) a n d r a n p e x e ( r a n d o mc i r c l ep o l y g o na g g r e g a t em o d e ls o f t w a r e ) 1 6g r o u p sn u m e r i c a lc o n c r e t e s a m p l e sa r ec h o s e n , t h e ne f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l u so ft h e s es a m p l e sa r eo b t a i n e db yf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sb ym e a l l so ft h es o f t w a r em a r c t h er e s u l t so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n d t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o na l ec o m p a r e dl a s t l y t h ea p p l i c a b i l i t yo ft h e s et h e o r e t i c a lm e t h o d sa l e d i s c u s s e d , t h e nt h ea p p l i c a t i o nr a n g ei so b t a i n e d t h er e s u l to ft h ea n a l y s i ss h o w st h a tt h e p e r c e n to fa g g r e g a t ea n dt h ee f f e c t i v ep r o p e r t i e sp r o p o r t i o nb e t w e e na g g r e g a t ea n dm o r t a rb o t h a f f e c tp r e d i c t i v er e s u l t so fc o n c r e t ee f f e c t i v ep r o p e r t y t h er e l a t i o nb c t w l ：e , nt h e s ec l a s s i c a l t h e o r i e sa n db o u n d st h e o r i e si sa l s od i s c u s s e d f o rs h a k i n go f f t h ef a c tt h a tt h ec l a s s i c a lt h e o r i e s 甜el i m i t e db yt h es h a p eo ft h ei n c l u s i o n , s e v e r a ln u m e r i c a lm o d e l sw i t hd i f f e r e n ts h a p e sa r e g e n e r a t e d i nt h i sp a p e r , t h es e l fc o n s i s t e n t - f i n i t ee l e m e n tm e t h o di si n t r o d u c e dt op r e d i c tt h e e f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l u so fe o n e r e t e b yc o m p a r i s o no fs e l f - c o n s i s t e n tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d w i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n db o u n d st h e o r i e s ，t h ea p p l i c a b i l i t yo f s e l f - c o n s i s t e n tf i n i t ee l e m e n t m e t h o di sd i s e u s s e d k e yw o r d s i m e s o m e c h a n i c s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，c o n c r e t e ，e f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l u s ， r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t rs i m u l a t i o n 学位论文独创性声明： 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取褥的成果。尽我所知，除文中已经注骧引用的内容和文中的试验数据 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。对 本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式 标明并表示了落意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ；l 豆要裔2 0 0 8 年弓月猸 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 彩印、缩印或其他复印手段保存论文。本人电子文档的肉容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的论文保密外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公开( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：夏更崮2 0 0 8 年弓月硷日 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 混凝土是由骨料、水泥水化物、未水化水泥颗粒、孔隙及裂纹等组成的非均质人工复 合材科【i 】。因经济性和便于施工等优点，被广泛应用于各种工程结构。到目前为止，国内 外许多学者已经对其力学性能和破坏机制进行了大量的研究。通过大量的试验，人们逐浙 掌握了混凝土材料的一些基本性能。这些由大量试验积累起来的宝贵数据，是进行混凝土 研究的基础，是混凝土理论发展必不可少的基石。但是，试验需要花费大量的人力、物力， 所得结果受试验条件的影响较大，并具有一定的离散性。这就使得试验所得的数据具有较 大的局限性，难以反映材料真实的宏观力学性能。 以往对混凝土的研究多偏重于从宏观角度进行睢像研究，把混凝土看成是各向同性的 均质材料，忽略了其内部复杂的细观结构，很难揭示混凝土变形和破坏的物理机制。为解 决以上问题，以细观层次为基础的混凝土数值模拟方法应运而生。该方法把混凝土看成是 由骨科、界面和砂浆组成的非均质复合材料，充分考虑骨科分布的随机性、材料的非均匀 性和各组分之间的相互作用，与试验结果的对比研究表明，这种方法可以比较真实地揭示 混凝土损伤和微裂缝的发展过程，准确地描述混凝土的宏观力学行为。 在一定的试验基础上，采用数值模拟方法研究混凝土的有效性能，可为改善混凝土的 力学性能和研制高性能混凝土材料提供科学依据。此外，数值模拟方法有利于解释细观层 次组成结构的不同对混凝土复合材料整体有效性能的影响，为改善试验设计提供力学基 础。在证明数值模拟方法可靠和有效的前提下，可取代部分试验，节省大量的人力和财力。 因此，利用数值模拟方法研究混凝土材料的有效力学性能具有重大的意义。 随着数值混凝土建模方法的逐步成熟，采用数值混凝土模型模拟实际混凝土试验已成 必然趋势。混凝土数值试验中，需对混凝土的有效性能进行预测，虽然人们已经采用细观 力学经典理论和方法对混凝土有效性能进行预测，但对不同细观力学方法的适用性问题并 没有进行深入的探讨，更多的是从理论假定的角度进行精度判断为更好地研究混凝土材 料的有效性能，并能在数值试验中得到更好的应用，在已有混凝士材料性能研究的基础上， 本文从细观层次入手，将混凝土看成是由骨料和砂浆组成的二相复合材料，以有限单元法 为工具，对混凝土进行细观数值模拟，研究了材料细观组分和宏观有效参数之问的联系。 ；l l f 街人学坝i 学位论文 1 2 混凝土结构特征 根据特征尺寸和研究方法的侧重点不同，混凝土材料研究一般在以下3 个层次进行【2 】： ( 1 ) 微观层次( m i c r o 1 e v e l ) ：材料的结构单元尺度在原子、分子量级，即从小于l f f7 c l r n 1 0 。锄，着眼于水泥水化物的微观结构分析，见图1 1 。在该层次中，认为砂浆的非均质性 是由砂浆中的空隙所产生，空隙的尺寸大致为丝米量级。由于砂浆中的空隙很小而且量多， 分布随机，水泥砂浆力学性能可近似看作细观均质损伤体，同配合比，同条件的砂浆试件， 通常其力学性能也比较稳定，可由试验直接测得。 ( 2 ) 细观层次( m e s o l e v e l ) ：从分子尺度到宏观尺度，其结构单元尺度变化范围在1 0 4 厘米至几厘米，或更大些，着眼于粗细骨料、水泥沙浆、孔隙、界面等细观结构所组成多 相复合材料，可按各类计算模型进行数值分析。在这个层次上，混凝土被认为是一种由租 骨料、硬化水泥砂浆和它们之间的过渡区( 粘结带) 组成的三相材料。砂浆中的孔隙很小 而量多，且随机分布，水泥砂浆力学性能可以看作细观均质损伤体。相同配合比、相同条件 的砂浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可以由试验直接测定。由泌水、干缩和温度变化 引起粗骨料和水泥砂浆之问产生初始粘结裂缝，而这些细观内部裂隙的发展将直接影响混 凝土的宏观力学性能。 ( 3 ) 宏观层次( m a c r o 1 e v e l ) ：特征尺寸大于几厘米，混凝土这种非均质材料存在着一代 表体积，一般认为代表体积相当于边长等于3 4 倍最大骨料粒径尺寸的立方体。当大于 这个代表体积时材料假定为均质的，当小于代表体积时，材料的非均匀质性将体现得十分 明显。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个代表体积的平均应力和应变称 为宏观应力和宏观应变，由于各种结构缺陷的存在，宏观应力一应变关系一般是非线性的。 晶体原子结构水化硅酸钙混凝土颗粒实验室尺寸结构 辫 i o il o l 7l o 61 0 4i o l 矿1 0 21 0 1 0 0i 0 + 11 0 + 2i o + 3i m l 微观叫p 一纲观1 卜一 宏观 图1 1 混凝土的结构层次示意图 2 第一章绪论 1 3 复合材料细观力学 1 3 1 细观力学基础 细观力学是研究材料细观结构对载荷及环境因素的响应、演化和实效机理，以及材料 细观结构与宏观性能的定量关系的一门新兴科学，它是固体力学与材料科学紧密结合的产 物【3 1 。工程材料往往不是均匀( 或均质) 的，而是由许多成分组成。许多材料有一定的内 部细微结构，细观力学的任务之一就是根据材料的组成与内部的细微结构推测材料的宏观 性能。细观力学将连续介质的概念与方法直接应用到细观材料的构元上，利用多尺度的连 续介质力学方法，引入新的内变量，表征经过某种统计平均处理的细观特征、微观量的概 率分布及其演化。细观力学的研究尺度是一个相对尺度，并没有严格定义哪个几何尺寸范 围为细观尺度的大小【4 】。对于不同的材料和研究对象，该尺度的范围是不同的，如，混凝 土的细观尺度只不过是人们针对混凝士的结构而提出的。 细观力学的研究需要实验、理论和计算三方面的密切配合。实验观测提供了细观力学 的物理依据和检验标准；理论研究总结了细观力学的基本原理和理论模型；计算分析是细 观力学不可缺少的有效研究手段，它既为理论研究的验证和广泛应用提供了一种先进有利 的工具，又为实验研究创造了高效经济的计算机仿真技术。 细观力学方法可分为一般细观力学方法和完全计算细观力学方法两种。在一般细观力 学方法中，通常采用连续介质微观力学的均匀化方法，以把细观损伤机制研究的结果反映 到材料宏观力学行为的描述中去。其研究方法是两段式的，首先，在材料中选取个代表 性体积单元或体胞，它需要满足尺寸的二重性：一方面，从宏观上讲其尺寸足够小，可以 看作是一个材料质点，因而其宏观应力场可视为均匀的：另一方面，从细观角度讲，其尺 寸足够大，包含足够多的结构信息，可以体现材料的统计平均性质。利用连续介质微观力 学手段，对代表性体积单元进行分析，以得到细观结构在外荷载作用下的变形和演化发展 规律。然后，再通过细观尺度上的平均化方法将细观研究的结果反映到宏观本构关系、损 伤演化方程、断裂行为等宏观性质中去，得到宏观应力与代表性体积构元总体应变及损伤 特征量的关系。 连续介质微观力学讨论宏观均匀但微观非均匀的介质嘲。在一定的尺度上看，许多工 程材料和大多数自然材料都是非均匀材料，即它们包含具有不同性能、不同取向的不同组 分( 或相) 例如复合材料，多晶金属、多孔和胞元材料、功能梯度材料、木材和骨骼等。 3 海人学坝l + 学位论文 材料的微小尺度视具体问题而定，尺度通常指非均匀组分的特征尺寸，如夹杂，空洞、骨 料、晶体、纤维的平均尺寸等。一般说，复合材料由基体和央杂( 加劲体) 组成，有时也可 以包括孔洞。基体材料可以是金属、聚合物、水泥沙浆或陶瓷等。夹杂可以是钢、铝、硅 等的颗粒或纤维复合材料和石子。通常这些非均匀组分的大小与物体的尺寸相比很小，可 以称为具有周期性微结构的复合材料。求解这类包含大量非均匀物体的介质的边值问题， 即使采用现代高速计算机也是极端困难的。为克服这一困难，非均匀材料微观力学的基本 思想是“均匀化”。对于弹性问题，就是从微观尺度的应力、应变场出发，通过应力和应 变的体积平均值之间的关系来定义材料的有效弹性性能，从而用具有有效性能的、均匀化 后的介质来代替原非均匀介质。微观力学的主要目的之一就是从微观非均匀材料的微结构 特征，如各个组分的性能、形状、几何尺寸、分布和组分问的相互影响来推导材料的整体 有效性能，例如弹性模量、松弛摸量、热膨胀和强度性能、热传导性能、电磁性能等。虽 然可以通过实验，用足够大以至可以认为是统计均匀的试件来直接测定有效性能。但是， 由于对所有可能的加劲形式进行实验的工作量和花费太大以及其它各种原因，实验测定常 常很难实现，这就要依赖于理论。在连续介质微观力学中，有两类确定非均匀介质有效性 能的基本理论：基于物理的平均场理论和基于数学的渐近均匀化理论1 6 ) 。 完全计算细观力学方法则是在细观层次上产生随机骨科和各种初始缺陷，然后对模型 进行网格剖分和单元赋值，利用有限元方法进行分析，得出复合材料的宏观力学性能。 1 。3 2 细观力学研究进展 细观力学的奠基应归功于t a y l o r f q 等人在细观弹塑性理论方面的开创性工作。细观力 学在2 0 世纪8 0 年代几乎渗透到所有的工程材料，如金属与合余材料、盒属间化合物、岩 石材料、结构陶瓷、结构高分子、各种形式的复合材料即微电子原件材料，进入细观力学 发展的第一阶段。从9 0 年代起，细观力学步入其第二阶段，即在力学原理设计和试运行 具有超级使用性能的各类材料。作为固体力学和材料科学的交叉学科，细观力学可兼容这 两门学科各自建立的方法论。除了力学工作者熟悉的连续介质理论、计算力学和实验力学 方法外，细观力学本身还不断产生新的研究方法，如从小尺度到大尺度的均匀化方法，从 大尺度到小尺度的离异化方法，缺陷场理论和守恒积分等，这大大促进了数学、物理、力 学和材料科学等学科的融合和发展。 目前，在研究复合材料有效性能方面，细观力学主要分为细观力学近似方法和细观力 4 第一章绪论 学界限理论。细观力学近似方法按其假定可大体上分为两类； ( 1 ) 基于点构型的近似方法，其代表性的理论方法有e s h e l b y 等效夹杂理论【8 一一0 1 、 稀疏分布、自洽法叫1 2 1 3 , 。4 1 、m o r i t a n a k a 方法【1 5 1 、微分法【1 6 1 、k u s t e r - t o k s o z 模型n - q 等； ( 2 ) 基于三相复合球模型的近似方法，其代表性的理论方法为广义自洽方法 1 8 1 、有效 自洽法和i d d 估计【。卿以及更为广义的双夹杂方法m2 。 较为成熟的细观力学界限理论为v o i 西2 2 1 和r e u s s 界限【2 3 i ，基于变分原理的 h a s h i n s h t r i k m a n 界限【2 4 1 及m i l t o n 界刚2 5 1 等。 虽然国内的细观力学研究起步较晚，不过i t l 9 0 年底以来，很多学者傲了很多的工作， 并在经典细观力学理论的基础上不断创新，细观力学已经成为目前国内研究的一个热点之 一。稀疏分布没有考虑裂纹间相互作用，冯西桥1 2 6 j 在此基础上提出一种基于稀疏模型的有 效介质方法来考虑多裂纹情况下复合材料的有效模量，其核心思想是假设每一个微裂纹承 受着未受扰动的的外加应力，而其周围有效介质的模量由稀疏分布方法确定。h u a n 9 2 可等 建议采用椭球性质的基体氛围，他们通过构造相应的位移模式，用数值方法对需要的复合 材料和裂纹体的有效性质进行了估计，这种数值上的广义自洽法估计效率较高、精度较好。 最近，z h e n g 年q d u t 培1 9 j 发展了一种既能利用广义自洽方法所具有的可精确估计夹杂平均应 变或平均应力的潜力，同时又回避了广义自洽方法除同心球或同轴圆柱外没有简单解析解 的困难的一种新的有效自洽方法和一种新的具有简单形式和普遍适用性的细观力学估计 公式，称作为i d d ( 相互作用直接推导) 估计。高蕴昕【2 8 l 运用相互作用张量法把裂纹间的相 互作用扩展到任意缺陷和夹杂间的相互作用。李华祥等1 2 9 1 j 垂用细观力学中的均匀化方法， 即从复合材料的细观结构的代表性胞元入手，采用塑性极限理论中的机动分析以及有限元 方法，计算了细观结构的极限荷载域，并通过宏细观尺度对应关系，得到复合材料的宏观 屈服准则。周储伟 3 0 1 等将基体和夹杂相的变形行为简化为弹性地基和弹性半空间，提出了 一种弹塑性短圆柱模型，数值试验证明可用来研究高体分比的颗粒增强复合材料的宏观弹 塑性性能。 在混凝土材料领域，也有一些相关研究。倪玉山【3 l 】采用分形理论研究了混凝土细观结 构的断裂；张子明3 2 1 、范文清3 3 1 等基- t m o r i t a n a k a 方法推导出了混凝土宏观有效热膨胀 系数及砂浆及骨料平均温度残余应力的公式；夏晓舟1 3 4 1 构建了一个连续光滑的能反映软化 段的幂指函数用来表征基体的非线性本构关系，并把p o n t e c a s t a n e d a 变分结构方法扩充到 非完好连接界面的含非线性基体的混凝土材料上去，通过对线性参照复合材料的基体剪切 i i i 海人学颤i j 学位论义 模量进行分阶段优化，最终建立了混凝土的宏细观本构关系；郑建军【3 5 】等提出了三相复合 球模型，研究了考虑界面层的混凝土宏观性能。 1 4 混凝土细观数值模拟研究概况 1 ，4 1 研究方向 当前混凝土细观力学数值模拟主要沿着两个方向进行嘲： ( 1 ) 将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合去分析细观尺度的变形、损伤和破 坏过程，以发展较精确的细观本构关系和模拟细观破坏的物理机制。细观力学将混凝土看 作由粗骨科、界面和水泥砂浆组成的三相非均质复合材料。选择适当的混凝土细观结构模 型，在细观层次上划分单元，考虑骨料单元水泥砂浆单元材料力学特性的不同，以及简 单的破坏准则或损伤模型反映单元刚度的退化，利用数值方法计算模拟混凝土试件的裂缝 扩展过程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理。由于细观上破坏或损伤单 元刚度的退化，使得混凝土试件所受荷载与变形之问的关系表现为非线性【5 】。 ( 2 ) 基于对细观结构和细观本构关系的认识，将随机分析等理论方法与计算力学相结 合去预测材料的宏观性质和本构关系，对混凝土试件的宏观响应进行计算仿真。根据骨料 和砂浆基质的力学参数确定混凝土材料的宏观有效力学参数。给定一个骨科投放区域，按 蒙特卡罗方法1 3 q 在试件内随机生成骨料分布模型，并分配不同的各组分材料信息给相应的 单元。即单元位于骨料内部时，将骨料的材料性能分配给该单元；当单元位于砂浆中时， 将砂浆的性能分配给该单元；当单元位于骨料和水泥砂浆之问时，将界面的材料性能分配 给该单元，然后通过有限元等数值计算手段来预测材料的宏观性质。 1 4 2 常用混凝土数值模型 随着计算机科学技术的不断提高，以及图形软件和网格剖份工具的升级，进行混凝土 细观骨料的生成和网格的剖分也变得越来越容易。骨料的网格剖分除了映射网格方法外， 就是自由网格剖分，但都剖分规模太大而很难应用于三维情形，或者不得不利用机群进行 并行运算，为此，在保证精度的前提下，减少网格规模是有效进行细观随机骨料分布有限 元计算的关键。目前关于混凝土细观数值模拟的研究，比较有代表性的有：格构模型、梁 一颗粒模型、随机骨料模型、随机力学特性模型、随机骨科随机参数模型等。 第一童绪恐 ( 1 ) 格构模型。格构模型口月思想产生于5 0 多年前，当时由于缺乏足够的数值计算能力， 仅仅停留在理论上。二十世纪八十年代后期，该模型被用于非均质材料的破坏过程模拟。 s c h l a n g e n 等【3 8 j 将格构模型应用于混凝土断裂破坏研究，模拟了混凝及其它非均质材料所 表现的典型破坏机理和开裂面的贯通过程。v a nm i e r 3 9 用该模型模拟了单轴拉伸、联合拉 剪，单轴压缩试验。在国内，杨强等人【4 0 j 采用格构模型模拟了岩石类材料的开裂、破坏过 程。研究表明，用格构模型模拟由于拉伸破坏所引起的断裂过程是非常有效的，按照某种 分布规律去掉一些单元，就可以用来模拟材料的各种初始缺陷 4 l j ，同时该模型还能较好的 考虑材料参数分布的随机性，但用于模拟混凝土等材料在压缩荷载( 包括单轴压缩和多轴 压缩) 作用下的宏观效应时，结果不够理想。另外，由于该模型单元的破坏是不可逆的， 所得到的荷载一位移曲线里脆性，很难反映卸载情况，这与混凝土实际情况不符【4 2 】。 ( 2 ) 梁一颗粒模型。该模型是邢纪波f 4 3 】在离散元的基础上提出的，其假定混凝土为细 骨科( 砂粒) 、粗骨料( 石子) 及水泥浆组成的三相复合材料。混凝土中的粗骨料( 石子) 以颗粒 单元集合体模拟，砂粒直接以颗粒单元模拟，相邻颗粒单元由弹脆性梁单元来联结，以模 拟石子内部颗粒之问的联结作用以及砂粒之间、砂粒与石子之间的水泥浆胶结作用。计算 时当梁单元的应力大于其强度时，该单元就从计算网格中去掉，去掉梁单元意味着裂纹的 产生，以模拟混凝土的断裂过程。模型中的颗粒单元不能承受拉力，只能承受压力。在初 始状态，颗粒单元是弹性体，其力学性质可以完全由其弹性模量和剪切模量来表达。随着 颗粒单元应力的增加，当颗粒单元的应力状态达到给定的损伤阙值时，颗粒单元开始损伤， 此颗粒单元不再传递压力，以模拟混凝土材料的破坏。邢纪波利用该模型对混凝土在单轴 受压时的力学性能进行了模拟。 ( 3 ) 随机骨料模型。在混凝土细观数值模拟中。随机骨料模型的应用也相当广泛，刘 光廷 4 4 j 用该模型模拟了混凝土材料的断裂，宋玉普1 4 习基于随机骨料模型模拟计算了单轴抗 拉、抗压的各种本构行为，计算了双轴下的强度及劈裂破坏过程，并引入了断裂力学的强 度准则，模拟了各种受力状态下混凝土的裂纹扩展。黎保琨等人m 对碾压混凝土细观损伤 断裂进行了研究，模拟了碾压混凝土静力特性及试件尺寸效应。汤书军1 4 7 对东江拱坝单轴 受拉，单轴受压试件的力学性能进行了数值模拟，对界面参数对模拟结果的影响进行了研 究。但这些研究都没有考虑材料力学参数分布的随机性和各种初始缺陷的影响，另外随机 骨料模型所选用的本构关系和破坏准则还有待进一步研究。 ( 4 ) 随机力学特性模型该模型假定混凝土是由砂浆基质、骨料及它们之间的界面组 7 河海人学颂j 。学位论文 成的三相复合材料，为了考虑各组分的非均匀性，各组分的材料性质按照某个给定的 w e i b u l l 分布来赋值1 4 8 】。各个组分( 包括砂浆基质、骨料和界面) 用均匀的四边形网格来表征， 通过对不同组成相单元赋予不同的力学参数来从数值上得到一个非均匀的混凝土试样。计 算时，细观单元的损伤演化按照弹性损伤本构关系来描述，最大拉应力( 或者拉应变) 准则 和摩尔库仑准则分别作为细观单元发生初始拉伸损伤和剪切损伤的阀值条件。朱万成等( 卵】 用该模型模拟了混凝土试样在静荷载作用下的断裂过程，取得了较好的结果。随机力学特 性模型最大的优点是充分考虑了各组分相材料性质的非均匀性，缺点是没有考虑各级配骨 料分布的随机性。 ( 5 ) 随机骨料随机参数模型。对于真实的混凝土结构，不但骨料颗粒的分布具有一定 的随机性，而且各相材料的力学参数分布也具有随机性。陈厚群，马怀发等人1 5 0 l 经过大量 研究提出了随机骨料随机参数模型，并假定材料的力学参数满足对数正态分布，采用双折 线的弹性损伤演化本构关系，对混凝土简支梁的静、动弯拉强度进行了数值模拟。除了以 上几种模型，还有很多学者也进行了大量的研究工作，建立了不同的计算模型，如美国西 北大学b a z a n t 教授 s q 于1 9 8 5 年提出的微平面模型( m i c r op l a n em o d e l ) ，大连理工大学的 王宝庭，宋玉普【5 2 】提出的刚体一弹簧模型( 砌百db o d ys p r i n gm o d e l ) 等。 1 5 研究内容及技术路线 1 。5 1 本文主要研究内容 结合较为热门的混凝土细观层次研究的现状，围绕混凝土材料的细观数值模拟及混凝 土的宏观有效性能预测进行系统地讨论，主要对以下几个问题进行研究： 1 ) 随着计算机性能的不断提升，采用混凝土数值试验代替实际混凝土试验引起了众多 研究者的兴趣。混凝土数值试验中，混凝土材料的有效性能预测是一个基础问题，而细观 力学方法因能直接给出预测结果，得到了较为广泛的应用。但是，各细观力学方法因基本 假定的不同，预测过程中，随着骨料体积比及骨科与基体性能差别的改变，引起的误差也 会随着改变。本文以有限元数值试验结果作为参考，研究了五种细观力学方法的适用性问 题，比较了各细观力学方法之间的优劣，并给出了不同情况下的适用范围。 2 ) 自细观力学诞生起，就发展为两个分支：一个是能给出复合材料有效性能估计的细 观力学近似方法；另一个则是以给出复合材料有效性能的上下界范围为主要任务的细观力 第一章绪论 学界限理论。本文结合有限元数值试验，对细观力学近似方法与界限理论之问的关系进行 了讨论。 3 ) 经典细观力学方法只能预测夹杂形状为圆形或椭圆形复合材料的有效性能，这大大 限制了其在数值混凝土有效预测领域的应用。本文引入自洽有限元法，采用数值试验的方 式对采用自洽有限元法预测混凝土有效性能的可行性进行了研究，验证了应用其预测任意 形状骨料混凝土材料有效性能的正确性。 1 5 2 研究技术路线 ( 1 ) 取代表性体积单元的尺寸为3 0 0 m m x 3 0 0 m m ，骨料代表粒径分别为l o m m ，3 0 m m 和5 0 m m ，按w a l r a v e n 公式计算出不同骨料体积比f 下的三级配骨料颗粒数，并按蒙特卡 罗方法在投放区域内生成不同形状( 圆形、椭圆形和任意多边形) 的随机骨科模型。 ( 2 ) 对于卵石骨料，生成两种形状的骨料( 即椭圆形骨料、圆形骨料) 的混凝土试件数值 模型。按骨科与砂浆基体的弹性模量比值e o e ”，将数值混凝土试件分为软骨料和硬骨辑 两类，且每类取四组不同的e o e ”值试件进行数值试验，共生成了1 6 组数值试件。对于 每一组混凝土数值试件，分别取骨科体积比为o 1 0 ，o 2 0 ，o 3 0 ，o 4 0 ，o 5 0 ，o 6 0 六种倩 况进行分析。在均匀应力边界条件下，采用商业软件m a r e 对生成的各数值混凝土试件进 行有限元分析，并求出各混凝土数值试件的有效弹性模量e 。 ( 3 取软骨料和硬骨料两种情况，分别采用多种经典细观力学方法对数值混凝土数值 试件进行有效性能预测，并将预测结果分别与有限单元法计算得到的结果进行比较，以验 证各细观力学方法在预测二相混凝土有效性能的准确性；通过不同骨科与砂浆基体的弹性 性能比和骨料体积比情况下的比较结果，对各细观力学方法的适用性问题作了探讨。 ( 4 ) 取软骨料和硬骨料两种情况，将各细观力学方法的计算结果与两种界限理论( 即 v o i g t 和r e u s s 界限，h a s h i n - s h t r i k m a n 界限理论) 进行比较，讨论了各近似方法与界限理 论之间的关系。 ( 5 ) 先以单圆形骨科模型介绍了自洽有限元法的求解过程；接着，建立了多种不同形 状( 圆形和任意凸多边形) 的随机骨料模型，生成了多组骨料体积比不同的混凝土数值试 件，并采用复合材料中的自洽有限元法预测其有效弹性模量，对自洽有限元法的适用性和 j 下确性进行了探讨。 9 河海人学顾l j 学位论立 第二章混凝土随机骨料模型 在细观层次上，混凝土结构中的骨料排列和分布都具有明显的随机特点，这种不连续 的几何分布特性和物理力学特性，对组合体的变形、强度等有着明显的影响 5 3 1 。从几何概 率的概念分析，所研究区域的颗粒组合体可以视作一个有限空问被若干组按一定分布规律 的有限平面组( 或柱面组、球面组) 随机分割形成的子空问的集合( 即形成的颗粒集合) ；在 二维空间，则可看成是有限平面被具有不同分布规律的直线簇或圆簇等随机分割而形成的 子平面的组合。对于混凝士结构，其主要组分骨料也可看作是一种颗粒组合体，那么就有 可能用计算机模拟产生出在统计意义上与原型结构相同的随机骨科结构。 假定混凝土为出骨料和砂浆基体组成的二相复合材料，借助蒙特卡罗方法产生随机 数，确定骨料空间位置，然后根据骨科的级配和几何形态，模拟混凝土的骨料结构，建立 混凝土随机骨料模型。本章分别介绍了圆形和椭圆形卵石骨料及凸多边形碎石骨料混凝土 的投放准则，编制相应的随机骨料投放程序，实现了随机骨料混凝土的自动生成，并使用 a u t o c a d 的自动绘图功能实现数值混凝土试件的可视化，最后将数值混凝土模型导入m a r c ， 进行数值混凝土数值试验。 2 1 随机数及其产生 蒙特卡罗方法( m o n t e c a r l o m e t h o d ) ，也称为随机模拟方法，随机抽样方法等，是与一 般数值方法有本质区别的一种计算方法，属试验数学的一个分支，源于早期的用几率近似 概率的数学思想，它利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值( 如均值、概率等) 作为待解问题的数值解。随着现代计算机技术的发展，蒙特卡罗方法在各领域科学研究中 得到了广泛应用。它不仅可用于解决不确定性问题，也可用于解决确定性问题，与其他数 值计算方法相比，蒙特卡罗方法有如下优点 3 6 1 ：( 1 ) 收敛速度与问题维数无关，即要达到 某一精度，用蒙特卡罗方法选取的点数与维数无关；计算时问仅与维数成比例；( 2 ) 受问 题的条件限制的影响小；( 3 ) 程序结构简单，在计算机上实现蒙特卡罗计算时，程序结构 清晰简单，便于编制和调试；( 4 ) 具有处理连续问题的能力和直接处理随机性问题的能力。 其弱点是计算量大，收敛速度慢，但在计算机科学技术的飞速发展的今天，蒙特卡罗方法 以其独特的优点被广泛用于计算数学和物理工程领域，成为解决较复杂问题的重要手段。 0 第二章混凝十随机骨科模型 可将蒙特卡罗方法归结为三个主要步骤1 5 4 l ：( 1 ) 构造和描述概率过程；( 2 ) 实现从已知 概率随机抽样；( 3 ) 建立各种估计量。而混凝土试件中，骨料颗粒在其截面或代表性体积 单元中的分布是随机的，即骨料颗粒的位置是随机的。为构建混凝土随机骨料模型，本文 应用随机数这个基本工具，可以很方便地实现这个过程。在进行计算机数值模拟时，最基 本的随机变量是一组在区间 0 ，i 上均匀分布的随机变量，其概率密度函数为 胁器黜； 亿) 称工为 o ，l 】区间上均匀分布的随机随机变量，在计算机上，可产生随机变量的抽样序列 ，通常称矗为【o ，i 1 1 丈$ 1 上均匀分布的随机变量x 的随机数。在【0 t1 】区间上均匀分布 的随机变量是最基本的随机变量，其它分布形式的随机变量均可由其变换得到。如在【a ，b 】 区问上均匀分布的随机变量工，则可通过变换x 7 = 彳+ ( 口一a ) x 得到。同样，满足其它分佰 形式随机变量的随机数也可由在( o ，l 】区问上均匀分布的随机变量的随机数进行相应的变 换得到。因此，最基本的随机数就是在【0 ，l 】区问上均匀分布的随机变量的随机数。 在计算机上产生随机数的方法主要有三种：随机法、物理方法、数学方法。前两种方 法由于自身存在的局限性，已经逐渐被淘汰了，目前应用最广泛的是数学方法。用数学方 法产生随机数是指按照某种一定的计算方法产生一列数，使它们具有类似于均匀随机变量 独立抽样值序列的性质。由于这些数使按照某种确定性的算法产生的，因此存在着在该数 列达到一定长度时，出现退化为零或周期现象。但如果计算方法选择恰当，使其产生的随 机数的周期足够长，它们便可近似于相互独立和近似于均匀分布，即它们能够通过数理统 计中独立性检验和均匀性分布检验，可以作为随机数所用。这种用数学方法产生的随机数 称为伪随机数( p s e u d o - r a n d o mn u m b e r ) 。用数学方法产生伪随机数的特点是计算速度快， 占用计算机内存小，较容易实现编程，对所模拟的问题可以进行复查，又具有较好的概率 统计性质。 2 2 混凝土骨料级配理论 混凝土骨料分为细骨科和粗骨料嗣，骨料的大小可用颗粒分配曲线( 简称积分曲线) 表 示，颗粒分配曲线是颗粒平均尺寸的函数，它限定了尺寸不得大于某一给定颗粒的百分数。 水工混凝土骨科定义为：8 5 以上的质量通过5 m 筛孔的骨料称为细骨料；8 5 以上的质 量遗留在5 r a n 筛孔上的骨料称为粗骨料。粗骨料按种类分为卵石、碎石、破碎卵石、卵石 l l 河海人学坝i 学位论义 和碎石的混合物。按粒径分为小石( 5 2 0 m m ) 、中石( 2 0 4 0 咖) 、大石( 4 0 8 0 m m ) 、特大 石( 8 0 1 5 0 m m ) 。它们依次称为一、二、三、四级配，当在混凝土配比中包含这四种级配 时，称为全级配混凝土。按照常规，把只包含一、二级配的混凝土称为小骨料混凝土，把 只包含三、四级配的混凝土称为大骨料混凝土。常用四级配骨科中小石：中石：大石：特 大石比例为2 ：2 ：3 ：3 ；三级配骨料中小石：中石：大石的比例为3 ：3 ：4 ；二级配骨料 中小石：中石为5 5 ：4 5 。2 0 世纪初，富勒( w b f u l l e r ) 等矧美国学者经过大量试验工作， 依靠筛分试验结果，提出最大密度的理想级配曲线。 f u l l e r 级配理论的依据是将混凝土材料的骨料颗粒，按粒度大小，有规则地组合排列， 粗细搭配，成为密度最大，空隙最小的混合物。富勒的理想级配曲线是：细骨料以下的颗 粒级配以抛物线表示，其方程为 p = 1 0 0 4 0 d i 。、 ( 2 2 ) 式中：d 为筛孔直径；p 为骨料通过筛孔d 的质量比；，为最大骨料颗粒直径。对于 f u l l e r 理想级配曲线，粒径为d 的骨料颗粒数量的累积频率分布为 ，( d ) = l 瑶琊2 一l d 2 d 啦 ! 瑶硝2 1 1 吃；d 1 2 , ( 2 3 ) 式中：d n 为最小的骨料粒径。 f u l l e t 曲线是骨料在混凝土体中的空间级配曲线，然而空间的模拟算法是十分繁琐复 杂的，计算量也是十分巨大的，本文以研究混凝土二维平面试件的有效力学性能为主，因 此将三维空日j 级配曲线转化为二维平面级配曲线，即将混凝土试件中的空间球状骨料模拟 转化为混凝土试件中的平面骨料。 基于概率统计规律，j c w a l r a v e nf 5 7 】给出了富勒曲线的平面转化公式 p ( d d ) = 1 0 0