（工程力学专业论文）矩形截面复合材料夹芯薄壁杆件的解耦分析与求解.pdf

摘要 复合材料因具有高比强度、高比模量与质量轻的特点，被广泛应用于工程的 各个领域中。薄壁杆件是其应用时的重要结构形式，在工程中的应用日益广泛，它 更是未来复合材料桥梁构件的主要形式之一。本文提出了一种复合材料薄壁杆件 理论分析的通用方法，并在此基础上，建立了一种复合材料夹芯薄壁杆件的分析 求解方法。 首先对文献 1 - - 4 提出的复合材料薄壁杆件( 复合材料薄壁箱梁) 计算理论进 行了补充和完善。用柱壳无矩理论来分析，列出相应的广义本构方程。由最小势 能原理导出问题的平衡控制方程和相应的边界条件，并且探讨了问题的求解。 其次根据复合材料薄壁杆件理论，对于复合材料夹芯薄壁杆件建立了一种组 合模型，给出两表层和夹芯层的变形描述，引入各自的本构关系，求出总势能泛 函，同样由最小势能原理导出复合材料夹芯薄壁杆件的平衡控制方程和相应的边 界条件；对矩形截面复合材料夹芯薄壁箱梁的求解过程进行了合理的解耦分析， 具体地计算出等效本构方程中非零的刚度矩阵元素，导出解耦后的平衡控制方程 和相应的边界条件，并给出矩形截面夹芯薄壁箱梁在几种不同受力情况下的求解 过程。 最后利用自编的m a t l a b 程序对矩形截面复合材料夹芯薄壁箱梁进行了轴拉和 弯曲的分析计算，得到了多条具有参考价值的相关曲线。 关键词：复合材料；薄壁杆件；夹芯；矩形截面；箱梁；最小势能原理； 等效本构方程；解耦分析 a bs t r a c t o w i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fh i g l li n t e n s i t yr a t i o ，h i g hm o d u l u sr a t i oa n dl i g h t w e i g h t ，c o m p o s i t es 仃u c t u r e sh a v eb e e na p p l i e da b r o a di nm a n yf i e l d s t h i n - w a l l e db a ri s a ni m p o r t a n ts t r u c t u r ew h e nb e i n ga p p l i e dw i d e s p r e a d f u r t h e r m o r e ，i tw i l lb eo n em a i n f o r mo fc o m p o s i t eb r i d g ec o m p o n e n ti nf u t u r e i nt h et h e s i s ，a g e n e r a lt h e o r e t i c a l a n a l y s i st h em e t h o do fc o m p o s i t et h i n - w a l l e db a ri sp r o p o s e d ，a n do nt h i sb a s i s ，t h e m e t h o do fa n a l y s i sa n ds o l u t i o nf o rc o m p o s i t es a n d w i c ht h i n - w a l l e db a ri se s t a b l i s h e d i n t h e b e g i n n i n g ，t h ep a p e rm a k e ss o m es u p p l e m e n t sa n dp e r f e c t i o n sf o rt h e c a l c u l a t i o nt h e o r yo fc o m p o s i t et h i n - w a l l e db a r ( c o m p o s i t et h i n - w a l l e db o xg i r d e r ) w h i c hd o c u m e n t s i - - 4 】h a dp u tf o r w a r d c y l i n d r i c a ls h e l lt h e o r y 诚t l ln ob e n d i n g m o m e n ti se m p l o y e dt oa n a l y z et h em e c h a n i c a lb e h a v i o r , t h eg e n e r a lc o n s t i t u i t i v e e q u a t i o n sa r ep r e s e n t e d b a s e d o nt h ep r i n c i p a lo fm i n i m u mp o t e n t i a le n e r g y , t h e e q u i l i b r i u me q u a t i o n sa n dc o r r e s p o n d i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sc o n c e r n e dh a v eb e e n d e d u c e d i na d d i t i o n , as o l u t i o nt ot h i si s s u ei sd i s c u s s e d s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fc o m p o s i t et h i n - w a l l e d ，ac o m b i n a t i o nm o d e lo f c o m p o s i t es a n d w i c ht h i n - w a l l e db a rh a sb e e ns e tu p md e f o r m a t i o no ft h r e el a y e r si s d e s c r i b e da n dt h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i p sa r ei n t r o d u c e d ，t h e nt h eg e n e r a lp o t e n t i a l e n e r g yf u n c t i o ni s f o u n d b a s e do nt h ep r i n c i p a lo fm i n i m u mp o t e n t i a le n e r g y , t h e e q u i l i b r i u me q u a t i o n sa n dc o r r e s p o n d i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n so fc o m p o s i t es a n d w i c h t h i n w a l l e db a rh a v eb e e nd e d u c e d m o r e o v e r , t h ee l e m e n t so fs t i f f n e s sm a t r i xa r e c a l c u l a t e ds p e c i f i c a l l yt oe q u i v a l e n tc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so fc o m p o s i t es a n d w i c h t h i n w a l l e db o xg i r d e r 、析t l lr e c t a n g u l a rs e c t i o nu n d e rt h er e a s o n a b l ed e c o u p l i n g a n a l y s i s t od e r i v et h ee q u i l i b r i u me q u a t i o n sa n dc o r r e s p o n d i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s a f t e rb e i n gd e c o u p l e d ，b e s i d e s ，t h ep r o c e s so fs o l v i n gf o rs a n d w i c ht h i n - w a l l e db o x g i r d e rw i t l lr e c t a n g u l a rs e c t i o n a r eg i v e ni nd i f f e r e n ts t r e s sc o n d i t i o n s a tl a s t ，s e l f - c o m p i l e dm a t l a bp r o g r a mu s e dt ot h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o ni n c a s eo fa x i a lt e n s i o n ，b e n d i n go fc o m p o s i t es a n d w i c ht h i n - w a l l e db o xg i r d e r 埘t l l r e c t a n g u l a rs e c t i o n , t h es e v e r a lr e l e v a n tc u r v e sw i t har e f e r e n c ev a l u ea r er e c e i v e d k e y w o r d s ：c o m p o s i t e s ；t h i n - w a l l e db a r ；s a n d w i c h ；b o xg i r d e r ； r e c t a n g u l a rs e c t i o n ；m i n i m u n lp o t e n t i a le n e r g y ；e q u i v a l e n tc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n ； d e c o u p l i n ga n a l y s i s 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：苏磷 日期：弘d 年4 月z - 日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权重 庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本人 学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信息服务( 包括但不限于汇编、 复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名孙先缛 日期：劫加年争月z - 日 指导撕躲砀赳 日期：劫d 年4 - 月争日 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n 系列数据 库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享受相关权 益。 指导教师签名：砷赳 日期：沙f d 年争月伊日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 复合材料薄壁杆件研究的目的与意义 1 1 1 复合材料概况及结构特点 复合材料概况 材料是人类赖以生产、生活所必须的物质基础，也是社会文明进步的标志。 在人类社会发展过程中，每一种新材料的出现和制造技术的进步，都不同程度地 促进了社会生产力的发展。 复合材料是由两种或两种以上的单一材料，用物理或化学的方法经人工复合 而成的一种多相固体材料璐1 ，它除保留了原组成材料的主要特点以外，还能通过 复合效应获得原有组成材料所不具备的新的优异性能。从复合材料的组成与结构 分析，其中有一相是连续的称为基体相，另一相是分散的、被基体包容的称为增 强相。增强相和基体相之间有一个交界面称为复合材料界面，其附近区域的结构 和形态对复合材料的宏观性能产生重要影响。增强材料主要是用来抵抗破坏和变 形，要求有较小的比重和较高的强度。而包围纤维的基体材料主要是起粘结、保 护与传递应力的作用。复合材料作为新型材料不仅保持了组分材料的自身原有的 优良性能，而且彼此互相补偿，明显改善或者突出了一些特殊性能。 金属基体主要有铝、镁、铜和它们的合金等；非金属基体主要有合成树脂、 碳、石墨、橡胶、陶瓷等；增强材料主要有玻璃纤维、碳纤维、芳纶纤维等有机 纤维和碳化硅纤维、石棉纤维、晶须、金属丝及硬质细粒等。 复合材料的分类 复合材料种类比较多，按增强材料的形状分为纤维增强复合材料、粒子增强 复合材料和薄片增强复合材料。高强度、高模量纤维是理想的承载体。纤维增强 复合材料是制作复合材料结构构件的主要材料。纤维和基体复合后，基体提供了 一个连续的介质，既保持了纤维的铺设方向，又从结构上保证了载荷的传递，允 许纤维承受压缩和剪切载荷、同时基体在纤维间起着分散和传递载荷的作用，也 提高了纤维沿纤维方向的承载能力。纤维增强复合材料，由纤维的长短又可分为 短纤维增强复合材料和长( 连续) 纤维增强复合材料。连续纤维增强复合材料在 纤维方向具有很高的强度和模量，但在剪切强度与模量方面、在垂直于纤维方向 的拉压强度和模量方面，就不如三维杂乱短纤维增强复合材料。 复合材料按纤维性能的高低可分为先进复合材料和工程复合材料。以碳纤维、 硼纤维、k e v l a r 纤维( 芳纶纤维) 、碳化硅纤维和晶须等高级纤维增强的复合材 料，称为先进复合材料( a c m ) 。与先进复合材料相比，玻璃纤维增强塑料( g f r p ， 2 第一章绪论 俗称玻璃钢) 和玻璃纤维、钢纤维增强水泥等性能较差，但是价格比较便宜，在 工程上用量很大，称其为工程复合材料。 复合材料的优缺点 复合材料一般具有如下性能优点： 1 ) 比强度、比模量大； 2 ) 可设计性好： 3 ) 抗疲劳性好； 4 ) 破损安全性能高； 5 ) 工艺性好； 6 ) 具有良好的耐磨损和耐腐蚀性能； 7 ) 热性能、电性能好。 当然，复合材料也存在一些缺点： 1 ) 玻璃纤维复合材料的弹性模量低： 2 ) 层间强度较低； 3 ) 部分复合材料属于脆性材料； 4 ) 树脂基体复合材料的耐热性较低； 5 ) 材料性能分散性大。 复合材料及其结构的力学特征 1 ) 各向异性 纤维增强复合材料在材料强度、弹性常数、线膨胀系数方面具有明显的各向 异性。通过铺层设计制成的复合材料结构及构件，可能出现各种程度的各向异性。 2 ) 不均匀性和某种程度的不连续性 复合材料的单向层片由纤维和基体复合而成，在微观构造上是不均匀的。叠 层复合材料除了层片内存在这种不均匀性外，由于铺层材料和铺层方向的不同， 沿厚度方向又增加了一重不均匀性( 所谓呈层性) 。 3 ) 层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度低 层间剪切模量只有纤维方向拉、压模量的数十分之一，在解决复合材料及其 结构的应力分析( 尤其是在孔口和边界处) 、变形、振动和稳定问题时需要考虑沿 厚度方向剪切变形的影响，将使计算变得复杂。 4 ) 拉、压模量( 强度) 不同 有些复合材料的拉、压模量不同而且是非线性的，这给分析计算带来了不少 困难。由于难于准确判断结构在承载后的受拉区与受压区，需要多次假定和反复 试算才能够得到较好的结果。对于常见的纤维增强复合材料，可采用拉、压模量 相同的假定，误差不大。压缩强度低是复合材料的重大弱点，在结构设计时必须 第一章绪论 考虑并采取措施加以克服。 5 ) 几何非线性和物理非线性 由于具有高比强度、高比刚度和抗疲劳性能好的优点，通常把复合材料做成 薄壁轻结构的形式，例如多层板壳、夹层板壳、加筋板壳等薄壁结构。由于强度 大，薄壁结构在横向荷载作用下，允许有较大的变形，会产生非线性的大挠度弯 曲问题。屈曲和振动时也需要考虑几何非线性问题。再加上耦合效应的影响使几 何非线性问题变得更为重要。复合材料在整体应变或局部应变较大时，由基体性 能控制的剪切模量和横向拉、压模量等可出现较明显的物理非线性，在湿热环境 中可使物理非线性更为明显。 1 1 2 复合材料在( 桥梁) 工程中的应用 复合材料正在得到很大的发展和广泛的应用，其中包括航空航天、核工业、 汽车工业、机电产品、运动器械、医疗设备、通讯装置、音响设备、大型计算机、 石油工业、能源装备、交通运输和各种船舶等，也逐步地在桥梁、道路、隧道工 程和各种建筑等土木工程方面得到广泛的应用。 近年来，f r p ( 纤维增强复合材料) 是土木工程中应用日益广泛的一种新型结 构材料。f r p 具有高强、轻质、耐腐蚀等显著优点，已经在结构的加固补强、围 护防腐等方面得到了很好的应用。随着f r p 材料的优越性能逐渐被工程界所认可， 国内外许多工程开始将其应用于新建的桥梁中，甚至是大跨度桥梁中。 从上世纪7 0 年代开始，f r p 材料就开始尝试应用在桥梁工程中。英国、美国 和以色列最先应用这种新型材料作为建筑结构和桥梁结构中的主要构件，当时大 多采用g f r p ( 玻璃纤维增强复合材料，即玻璃钢) 。7 0 年代后期，我国也开始对 g f r p 进行研究。在1 9 8 2 年，北京密云建成了跨径2 0 7 米、宽9 2 米的g f r p 简 支蜂窝箱梁公路桥，设计荷载等级汽- - 1 5 、挂- - 8 0 ，并进行了现场的荷载试验， 证明了f r p 作为承重构件的可行性。通车后出现蜂窝失稳导致桥面下陷和箱梁腹 板上方局部压屈的问题。1 9 8 7 年进行了检修，将承重体系改造成g f r p 一混凝土 组合结构，运行状况良好，使用至今。早期的f r p 桥梁结构大多是尝试性质的， 如表1 1 所示。 桥梁工程中使用复合材料是历史的必然，桥梁跨越能力的提高和桥梁技术的 发展都离不开材料的进步。复合材料轻质高强，可大大减轻自重，活载比例由常 规材料桥梁的2 0 3 0 提高到5 0 - 8 0 ，即有效承载能力得到成倍提高。同 时某些桥梁的跨越能力可大幅度提高，譬如斜拉桥和悬索桥的极限跨径可增加4 0 左右。瑞典的科学家和工程技术人员u m e i r e 规划和设计了跨越直布罗陀海峡 的斜拉桥方案。此桥全长1 6 2 0 0 m ，主跨8 4 0 0 m ，为已建成的最大桥跨的四倍之多。 4 第一章绪论 如此大的跨径采用常规材料是无法想象的，同时展现了复合材料在桥梁工程中应 用的美好前景脚。 表1 1 早期的f r p 复合材料桥梁 t a b l e l 1e a r l yf r p c o m p o s i t eb r i d g e s 年代地点简介 连续梁人行桥，跨径l o 米、宽1 5 米，g f r p ，造价为钢桥 1 9 7 0英国利物浦 的2 倍，重量为其1 2 1 9 7 2 以色列特拉维夫简支梁人行桥，跨径2 4 米、宽1 8 米，g f r p ，自重2 5 吨 1 9 7 6 美国弗吉尼亚 简支桁架人行桥，跨径4 9 米、宽2 1 米、高0 4 6 米，g f r f 1 9 8 2中国北京密云 简支梁公路桥，跨径2 0 7 米、宽9 2 米，g f r p 蜂窝箱梁 1 9 8 2 保加利亚索菲亚简支梁公路桥，跨径1 2 米、宽8 米，g f r p ，仅限轻型车辆 简支梁人行桥。跨径1 2 2 米、宽0 9 米，g f r p , 自重为钢梁 1 9 8 2美国阿肯色 的l 3 ，用于腐蚀严重的环境 1 9 8 2 美国简支桁架公路桥，跨径3 2 3 米，c f r p - f g f r p 单塔斜拉人行桥，跨径2 7 4 米、宽4 4 米，g f r p 梁，自重 1 9 8 6 中国重庆 9 吨。为钢梁的l 4 斜拉人行桥，跨径6 3 米、宽2 2 米，g f r p 拉挤成型箱梁， 1 9 9 2 英国泰晤士河 a f r p 斜拉索 在施工造价方面，一般f r p 复合材料梁的安装重量约为钢筋混凝土梁的 ( 1 9 1 7 ) ，钢梁的1 4 ，其下部构造的设计要求将大大降低，施工安装难度也 大为减小。尽管复合材料单价高于常规材料，但由于施工、运输、安装费用的减 小，下部结构费用的下降，结构的提前建成，维修费用的减小，使用寿命的延长 等，总的经济效益还是很高。 1 1 3 复合材料薄壁箱梁的特点 复合材料薄壁梁特点 我们通常把薄板、壳体和薄壁截面组成的结构称为薄壁结构。与其它结构形 式相比，在基于满足强度要求下，薄壁结构具有重量轻、强度大、能充分利用材 料的特点，因此薄壁结构被广泛应用于工程实际，例如桥梁工程和海洋工程的箱 形、工字形和槽形梁( 柱) ，土木工程中的各种型钢，高层建筑中的钢筋混凝土核 心墙，以及航空工业中的机翼构件和造船工业中的船体等。 任何一个结构都是由杆、梁、板、壳等结构元件组合而成。复合材料结构分 析就是分析组成复合材料结构的基本元件在载荷作用下的力学响应，为结构设计 提供可靠的依据。梁是结构中运用最为广泛的一种构件，随着复合材料的发展， 第一章绪论 5 这种构件将逐渐由各向同性材料改用复合材料，以达到最优化的目的。 复合材料薄壁梁结构同时具有壳体和梁的结构优点，它具有如下的几何特征： 横截面最大几何尺寸与梁的长度相比为小量级，梁的壁厚与横截面最大几何尺寸 相比为小量级。其三个尺度及从通常满足以下关系( 如图1 1 ) ： 批8 h 州o 1 0 0 2 式( 1 1 ) 办1 i 。 式中：万( s ) 一壁厚，为截面轮廓曲线s 的函数；杠梁截面的最大宽度或高度； 三一梁长。 图1 1 复合材料薄壁粱的尺度 f i g u r e1 1d i m e n s i o no fc o m p o s i t et h i n - w a l l e db e a m 复合材料薄壁梁，视其截面轮廓线是否封闭可分为开口薄壁梁和闭口薄壁梁 两大类( 如图1 2 所示) 。 重回o f l 舞口羹蕊 釉弼口藏蕊 图1 2 复合材料薄壁梁的分类 f i g u r c l 2c l a s s i f i c a t i o no f c o m p o s i t et h i n - w a l l e db e a m 复合材料薄壁梁由于其具有高比强度，高比模量和质量轻的特点被广泛应用 于工程结构，尤其航空航天结构和土木工程结构上。复合材料箱梁也是复合材料 用于桥梁结构工程的一种合理、有效的结构形式。利用复合材料的材料性能与箱 梁截面参数的双重可设计性，优化组份材料和铺层设计，可使箱梁单位横截面面 积的弯扭刚度最大，并适应箱梁各部位的应力状态，从而有效地发挥了复合材料 轻质高强、耐疲劳、抗冲击、防腐蚀、易成型的特殊优势，提高箱梁结构的承载、 6 第一章绪论 跨越能力和经济性。复合材料开口薄壁构件在制造加工以及维修方面操作都比较 简单，但抗剪抗扭能力差，尤其是复合材料层间抗剪性能较低，一般工程上采用 闭合截面的复合材料构件。在桥梁工程应用中，复合材料技术性能较优、经济性 能欠佳的特点决定复合材料梁体结构的合理形式，应采用相同截面积或材料用量 下能获得最大弯扭刚度的薄壁箱形截面梁。 复合材料薄壁箱梁是一类由复合材料层合板或夹芯板组合而成的特殊薄壁杆 件，箱梁材料可以是碳纤维类等高级复合材料，也可以是玻璃钢类工程复合材料， 还可以是多种复合材料混杂复合构成。材料的铺层可沿杆件的周向及轴向变化， 截面的形式和几何参数也可沿轴向变化，并根据结构要求设计成单箱单室，多箱 多室形式。但是材料的非均质各向异性和截面构造的复杂多变性，将使得反映这 种结构行为的力学分析计算更加复杂。 闭合截面复合材料夹芯薄壁结构特点 在设计承受弯矩的结构物时把弹性模量大、强度高的材料配置在远离中面的 部位，中面附近受力较小，可使用强度和模量较低的材料。夹芯板和夹芯梁就是 这类结构的典型例子。夹芯结构不仅可作为梁的形式承受弯曲载荷，同样也可用 于板壳承受弯曲载荷，这就形成了闭合截面复合材料夹芯薄壁杆件，如复合材料 夹芯薄壁箱梁。夹芯结构通常由三部分组成，最外层是面板，也称蒙皮，中间是 芯材，常用的有泡沫塑料夹芯、金属或非金属材料制成的蜂窝和波纹板夹芯，将 面板和芯材连接在一起的是胶接层。夹芯结构的面板主要承受弯曲变形引起的正 应力，芯层主要承受剪应力，胶接层将芯层和面板连接在一起，工作时主要承受 剪应力。 廿廿 a o ) 蜂窝夹芯扳组合箱粱t ) 波纹夹芯板组合箱粱 蜂窝夹芯 图1 3 复合材料夹芯箱梁构造 f i g u r e l 3s t r u c t u r eo f c o m p o s i t es a n d w i c hb o xg i r d e r 第章绪论 7 复合材料薄壁箱梁，自重轻、强度高，有效承载力大，施工安装方便后期维 修少。为增大梁的刚度并保证其压缩、剪切稳定，常设计成夹芯薄壁箱梁。夹芯 薄壁箱梁的蒙皮和夹芯可以是碳纤维类高级复合材料，也可以是玻璃钢工程复合 材料，一般多选用玻璃钢作为夹芯材料。工程上常用的夹芯构造形式有蜂窝夹芯、 波纹夹芯、泡沫夹芯及组合夹芯( 如图1 3 所示) 。 1 2 复合材料薄壁杆件理论的发展与研究现状 1 2 1 薄壁杆件理论的发展 在工程结构中，各类杆件是被经常使用的构件之一，在古代建筑中它还是一 种主要的结构部件。因此杆和梁的计算理论早在一两百年前就已经有了充分的发 展。 譬如b e r n o u l l i 简单梁理论和e u l e r 压杆稳定理论等在工程计算中一直起着 重要的作用。1 9 世纪中叶，s t v e n a n t 进一步应用弹性理论精确地分析求解了杆 的自由扭转和弯曲问题，表明了简单梁理论中的横截面始终保持垂直于中心轴的 平面假设存在着近似性。在上世纪2 0 年代，t i m o s h e n k o 提出了一个剪切梁理论， 它考虑了横向剪切变形，对简单梁理论作了一定的精化修正。为了节省材料而广 泛采用的薄壁杆件截面几何一般不具有对称性，因而出现了弯曲与扭转相互耦合 的现象。t i m o s h e n k o 首先从i 型截面悬臂梁的扭转试验中观察到这种现象。其后 m a i l l a r t 提出了剪切中心的概念，并指出：只有外力通过这个剪切中心时才能使 这类梁的纯弯曲得以实现。在上世纪3 0 年代，以v l a s o v 和w u m a n s k i i 等为代表 的苏联学者对薄壁杆件进行了系统的研究，并分别形成了适用于开口和闭口两类 不同杆件的工程计算理论。这些薄壁杆件理论主要是以下列假设为基础的：变形 后杆的横截面平面投影保持不变；所有应力沿厚度均匀分布( 开口薄壁杆的 s t v e n a n t 自由扭转除外) ；忽略面内剪切应变。这就是v l a s o v 薄壁杆件理论的 假设。及至4 0 年代后期a d a d o l o v 又进一步考虑了面内剪切变形，对实用理论作 了深化研究，并提出了一个统一的薄壁杆一般理论。但一些算例表明各向同性薄 壁杆的剪应变的效应一般并不太明显。 1 2 2 复合材料薄壁杆件理论概述 复合材料因具备不少优点包括其优越的力学性能而日益广泛地取代金属材料 应用于各类工程结构，其中也包括复合材料实杆和薄壁杆。从宏观角度而言，复 合材料制成的舰船、机翼、螺旋桨叶以及各种叶轮、叶片等都属于复合材料杆件 的范畴。因此对复合材料薄壁杆件计算理论的研究，不但因其各向异性而具有学 8 第一章绪论 术上的意义并且也有十分重要的工程应用价值。它引起了许多理论工作者和工程 设计人员的兴趣和重视。复合材料薄壁杆件不但有由截面几何形状引起的弯扭耦 合，同时还存在由材料本构关系而形成的拉剪耦合、拉扭耦合和弯扭耦合等多种 耦合效应。这种耦合虽增加了问题的复杂性，但在另一方面也正可利用这种材料 性能可设计性的特点作为改进结构力学特性的手段。 随着复合材料薄壁梁的应用越来越广泛，研究复合材料薄壁梁的力学行为， 准确地反映复合材料薄壁梁的力学规律，已成为工程研究人员和力学工作者的一 个重要研究方向。例如对旋翼桨叶等这类薄壁梁的研究，主要是从以下角度进行： 从研究复合材料梁本身的非线性运动学出发，分析薄壁梁大变形等力学规律；从 薄壁梁本身的物理特点薄壁出发，考虑如横剖面特性、横剖面各种翘曲、剪切变 形耦合等对薄壁力学特性的影响口】。 1 2 3 复合材料薄壁杆件理论的发展和研究现状 复合材料薄壁杆件理论的发展和研究现状 上世纪6 0 年代，c o w p e r 曾提出一个利用三维弹性理论在计算不同截面梁的 弯曲中所采用的应力函数表达式来计算各向同性梁的剪切系数k 的方法。当然随 着受载条件的改变这种表达式的精确性也会受到一定的影响。之后这一处理方法 被成功地用于对薄壁杆和正交异性杆的弯曲计算。 上世纪7 0 年代初，r e i s s n e r 和t s a i 曾应用薄壳理论分析研究了空心圆形薄 壁开口和闭口杆的弯曲问题哺1 。它实质上是将s t v e n a n t 弯曲问题近似推广到各 项异性圆柱薄壁杆。但是该计算方法的局限性比较大，似难推广于其它截面形状 的薄壁杆。 1 9 8 4 年b a u l d 和t z e n g 对以片状截面连接成的复合材料开口薄壁杆建立了一 个v l a s o v 型的近似分析理论嘲，虽然可以考虑整个梁的横向剪切变形，但板壳的 横向剪切变形影响没有考虑。该理论包括一系列线性和非线性的基本方程组，但 文中仅考虑了对称层合，忽略了层合薄膜力和层合力矩之间的耦合，未作进一步 的探讨。 1 9 8 5 年b a u c h a u 在t i m o s e n k o 剪切梁的基础上进一步作了改进，提出了一个 计及截面翘曲效应的各项异性薄壁杆理论 1 0 o 它假设剖面平面内的刚度为无限大， 剖面在固有平面外可以自由翘曲。这样，面内位移可由剖面的6 个刚体位移来表 示，而纵轴位移由表示剖面翘曲特征的特征翘曲函数与纵轴位置函数的积来表示。 结构剖面特征翘曲函数采用有限元法通过对剖面的离散，按一般特征值问题求解。 实际在工程上，一般也仅要考虑少部分特征翘曲，如扭转翘曲和剪切变形所引起 的翘曲。随后b a u c h a u 和h o n g 还建立了一个有关复合材料杆( 包括薄壁杆的情况) 第一章绪论 9 的小应变非线性有限位移的计算理论n 1 。1 刀。 1 9 8 8 年l i b o v e 提出了一个对任意复合材料闭口薄壁杆的简化计算理论n 羽。 它除了假定应力沿厚度均布外还作了两点近似：( 1 ) 设薄壁杆的周向应力为零；( 2 ) 采用经典的杆轴向应变量在截面内呈线性分布的假定。 同年，b a n k 应用c o w p e r 方法并引入了修正弯曲应力函数y ( x ，y ) ，对空心矩 形截面、i 形截面以及t 形截面一类薄壁杆的剪切系数k 作了相应的计算n 耵。尽 管该计算模型有定的近似性和局限性，但作为工程计算它可用于一些复合材料 闭口薄壁杆的弯曲、稳定和振动的计算，有一定的实际应用价值。 1 9 8 7 1 9 8 8 年，罗祖道和吴希贤将各向同性薄壁杆的a d a d o l o v 一般理论推 广于各项异性材料而建立了一个同时适用于开口和闭口复合材料薄壁杆件的新理 论n 5 埔1 。该理论仅沿用v l a s o v 的前两个近似假设，用分析的方法求得两类杆件在 任意载荷作用下的精确解。薄壁梁板壳部分的壳力矩影响也在公式中出现，其理 论几近于薄壳理论。 1 9 9 1 年，c h a n d r a 、c h o p r a 等人研究工作中的力学模型主要特点有：1 ) 假设 结构横剖面面内为刚性；2 ) 开口薄壁梁周线剪应变为零，闭室薄壁梁剪应变不为 零，沿周线分布趋势与自由扭转相同，使得翘曲r i t z 基为薄壁梁自由扭转翘曲函 数；3 ) 复合材料板壁部分采用线性经典层合板理论。这样，虽然考虑了横向剪切 变形的影响，却不考虑结构叠层特性的影响。结果得出在弯曲剪切和拉扭耦合下， 梁的复合材料铺层情况对剖面特性的影响很大。在此基础上发展的一个包括开口、 单闭室、多闭室的任意横剖面薄壁梁理论。这个模型考虑了面外翘曲变形的影响 以及相关的横向剪切影响等，并进行了部分实验分析。但是，对于闭室薄壁梁， 其翘曲位移与梁的扭率仅仅成简单的正比关系，显得颇为粗糙。为了解决这一问 题，k i m 对闭室薄壁悬臂梁采用了一个复杂的系数修正，该系数与剖面形状有关。 1 9 9 5 年，诸德超和邓忠民在一次翘曲模型的基础上，结合复合材料薄壁结构 的叠层特性，进一步验证了分层翘曲模型n 刀。认为由于材料的各向异性和铺层特 性的不一致，铺层每一层的纵轴翘曲函数s ( z 1 分布不一致，为分层线性分布。这 种改进得出的数值模拟结果比较好地反映出结构的叠层特性。 复合材料薄壁杆件理论的分类与特点 终上所述，对复合材料薄壁梁力学特性的研究若按分析模型对薄壁梁主要特 点一剖面翘曲的处理来分，可大致分为六大类。 1 ) 自由扭转模型。该模型的关键在于受荷时结构截面可自由变形而偏离平面 截面，即所谓剖面自由翘曲。自由扭转模型的分析方法一般采用直接分析法。 h e g e m i r 和n a i r 对横观各向同性的非均质扭转梁进行分析，文中将非均质横剖面 的复合材料梁的自由扭转分解成几个均质剖面梁的自由扭转( 圣维南解) 叠加。分 1 0 第一章绪论 割剖面的不协调条件由翘曲函数来满足，该方法用于开口复合材料薄壁梁研究比 较适宜。文中的叠加原理在复合材料薄壁梁有限元分析法中应用更为广泛。 v a s i l a n 解决了各向异性材料的薄壁梁自由扭转问题，其模型的主要特点是假设 结构受载时，横剖面在固有平面内不变形，轴向应力和翘曲度为零。 2 ) 一次翘曲理论。一次翘曲理论是指翘曲位移采用一次翘曲形函数展开，且 形函数是表示翘曲位移沿剖面周线的分布趋势。v l a s o v w u m a n s k i i 理论就是典型 的一次翘曲理论。v l a s o v - w u m a n s k ii 理论实质是将剖面两维应力位移场简化为一 维应力应变场，即假设翘曲位移可分解为： 形= s ( z 1 够f s l 式( 1 2 ) 式中，s ( z ) 为纵轴翘曲函数，缈( j ) 为周线翘曲函数，伊( s ) 已知且可由结构 的自由翘曲得到。六个一般梁的位移由板壳位移通过几何考虑而决定，一般力和 平衡方程由虚功原理得到。在v l a s o v - w u m a n s k i i 理论基础上发展了大量的复合材 料薄壁梁理论。如上文的b a u l d t z e n g 理论、c h a n d r a - c h o p r a 理论以及罗祖道一 吴希贤理论等。 3 ) 高次翘曲理论。一次翘曲理论是假设翘曲位移用一次翘曲形函数来展开。 为了更加精确描述翘曲位移分布，也可将翘曲位移用高次项来展开。即设翘曲位 移 ， 形= 罗s ( z 切( s ) 式( 1 3 ) 葛一 这种模型由诸德超最早提出，式中s ( z ) 为纵轴翘曲函数，缈( s ) 为周线翘曲函 数，为翘曲函数最高阶数。逐步翘曲修正模型即是一种将翘曲位移用高次r i t z 基( 周线翘曲函数) 展开的理论。刚周边假设继续保留，先假设翘曲位移在周线上 分布与结构自由翘曲模型相同。通过本构关系、平衡方程得出主应力系，主应力 系满足平衡方程。再考虑变形协调条件以及边界条件，用自相平衡的次应力系来 修正，修正从理论上说可有无穷多项，但从工程角度看，仅仅需要二、三次修正 项即可满足所需要求。事实上，v l a s o v 理论即为逐步翘曲只修正一次的模型。这 种理论在分析弹性闭式薄壁杆件的平衡问题及复合材料层合叠层梁的研究上已被 证明有效。用于复合材料薄壁梁上高次翘曲函数系的收敛性也比较好，并且数值 模拟结果能较好地反映结构剖面的几何特性。 4 ) 轴向翘曲分布模型。一次翘曲理论，高次翘曲理论r i t z 基都是假设翘曲位 移在周向( 方向) 的分布。相对应的简化是，先假设薄壁梁翘曲位移在轴向的分布 形式，即先假设纵轴翘曲函数已知，再通过控制方程分析薄壁梁的力学特性。如 上文的m a n s f i e l d s o b e y 理论与l i b o v e 理论等。 第章绪论 5 ) 本征翘曲分析模型。2 ) 、3 ) 、4 ) 所介绍的都是r i t z 基法，即先假定翘曲位 移在一个方向的分布规律，再通过控制方程来求翘曲位移和扭率。y o nk a r m a n 和 钱伟长等则在薄壁梁受载时，横剖面保持面内不变形的假设下，通过结构的本征 方程求出剖面上每一点限制扭转的本征翘曲函数解。如b a u c h a u 等人在本征翘曲 模型基础上，于1 9 8 5 年建立了一种分析各向异性复合材料梁的理论。 6 ) 其他分析模型。以上模型大多是基于剖面刚性的假设上发展的。这种假设 对旋翼桨叶这种壁比较厚且有加劲框架的结构是比较适用的，这种假设忽略了面 内变形对结构特性的影响。g i a v o t t o 等人利用二维有限元法得出复合材料薄壁梁 的一般翘曲函数，剪切中心和剖面特性。b o r r i m 等人在其基础上推广为非线性分 析，即对每个剖面进行线性分析，得到剖面特性后，用于梁整体变形分析。另外， l e e 等人还结合非线性梁理论，通过在梁剖面上设置翘曲节点来计算剖面的翘曲， 用常规梁节点描述梁的非翘曲变形，这样便可以统一考虑复合材料薄壁梁弯曲扭 转及翘曲的变形。 对于复合材料薄壁梁力学特性的研究，随着近年来复合材料薄壁梁在航空工 程上的应用越来越广泛，一批学者也已在这方面做了大量细致的工作。立足于分 析复合材料薄壁梁剖面特性，确定结构算子参数，建立的复合材科薄壁梁理论现 已有许多种。这些理论研究的薄壁梁对象多种多样，如从薄壁梁剖面形状来分； 有开室剖面薄壁梁理论，有盒式梁，单闭室薄壁梁或多闭室薄壁梁理论等；从结 构材料特性来分类，或只考虑横观各向同性材料，或仅虑正交各向异性材料，也 有研究一般各向异性材料的；从结构受荷状态来分，或只分析复合材料薄壁梁静 力特征，或只分析结构自由振动固有特性。从分析方法来分，一般分为直接进行 理论分析和基于有限元法的数值分析和实验分析。 1 2 4 复合材料薄壁杆件理论存在的问题 虽然近年来，已有很多学者对复合材料薄壁梁的力学分析作了许多细致有益 的工作，并已应用于复合材料优化设计上，但是，对复合材料薄壁梁力学行为的 研究仍有许多工作要做，如： 结合薄壁梁的实际工程应用，在何种状态下，工程上采用何种梁理论，既 能保证分析的精确性，又有较好的效益性； 各种翘曲模型，包括分层翘曲模型，对薄壁结构的铺层层间应力的影响都 未加以考虑，而层间破坏却为复合材料叠层结构主要破坏形式之一，如何在分析 中加入层间应力的影响，还有待于更进一步的研究。 1 2 第一章绪论 1 3 本文研究的内容及分析方法 本文将在文献 1 4 】和现有的薄壁杆件理论和复合材料薄壁杆件理论的基础 上，对用于桥梁结构的复合材料薄壁箱梁和夹芯薄壁箱梁，提出一个复合材料薄 壁杆件理论分析的通用方法，并在此基础上，进行复合材料夹芯薄壁箱梁的芯层 计算模型和层间应力的解耦分析。 本文主要的研究内容及分析方法如下： 本文首先对文献【1 4 】的复合材料薄壁杆件( 薄壁箱梁) 的线性计算理论进行了补 充和完善。用柱壳无矩理论来分析，列出相应的广义本构方程，按扭转的刚周边 假定和弯曲变形的平截面假定取位移分布，用壳的内力素定义杆件内力，得到复 合材料薄壁杆件的等效本构方程。在推导过程中引入解耦坐标系，由最小势能原 理推导问题的平衡控制方程和相应的边界条件。 在复合材料薄壁杆件理论分析基础之上，对于复合材料夹芯薄壁箱梁给出 一种组合模型，完善其耦合变形的精确化理论分析。按内、外表层柱壳和夹芯层 的结构特性和相互关系给出两表层和夹芯层的变形描述，引入各自的本构关系， 求出总势能泛函，由最小势能原理导出夹芯薄壁杆件的控制方程和相应的边界条 件，并且探讨方程的求解。 再次根据复合材料薄壁杆件理论和复合材料夹芯薄壁杆件理论，对矩形截 面复合材料夹芯薄壁箱梁进行了合理的简化解耦分析，使其刚度矩阵进一步稀疏， 进行该夹芯薄壁箱梁的等效本构方程、平衡控制方程和相应边界条件的具体推导， 并给出矩形截面复合材料夹芯薄壁箱梁在几种不同受力情况下的具体分析求解过 程。 最后利用自编的m a t l a b 程序对矩形截面复合材料夹芯薄壁箱梁进行轴 拉、弯曲的分析计算，得到了多条具有参考价值的相关曲线，并且对自编的程序 进行调试修正。 1 4 本章小结 本章首先阐明了论文研究工作的目的、实用价值和意义，然后综述了复合材 料薄壁杆件理论的发展现状与存在的问题，最后简要说明了论文研究的主要内容 和分析方法。 第二章闭合截面复合材料薄壁杆件理论分析 1 3 第二章闭合截面复合材料薄壁杆件理论分析 2 1 引言 随着复合材料薄壁梁的应用越来越广泛，研究复合材料薄壁梁的力学行为， 准确地反映复合材料薄壁梁的力学规律，已成为工程科研人员和力学工作者的一 个重要研究方向。结合薄壁梁的实际工程应用，在何种状态下，采用何种梁理论， 既能保证分析的精确性，又有较好的经济效益性，一直是一个复合材料薄壁梁理 论的非常重要的问题。尽管复合材料薄壁杆件的理论研究受到了不少学者的重视， 对这类杆件的拉、压、弯、扭耦合变形的具体问题给出了若干解法，但是因这些 方法条件的限制，缺少一种普遍模型的建立和普遍的描述。 本章作为第三章复合材料夹芯薄壁杆件理论分析推导的基础，从已有的复合