什么是几何证明ppt课件

,5.3什么是几何证明,1,(1)什么是定义?,(2)什么是命题?,用来说明一个名词含义的语句叫做定义.,表示判断的语句叫做命题.,命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.,命题由哪两部分组成?,温故知新,（3）怎么判断一个命题为假命题？,举反例,2,下列句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。,（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。,是，真,不是,是，假,是，真,是，真,是，假,3,公理作为证明其他命题的起始依据！,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,想一想,4,2.两点之间线段最短。,公理：人们经过长期实践总结出来，被大家所公认的真命题作为基本事实（公理）。,1.两点确定一条直线。,3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,6.三角形全等的判定SASASASSS,7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。,5,其它公理,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,6,求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,（）,（）,（）,已知,AOD+AOC=1800,AOD+BOD=1800,平角的定义,AOD+AOC=AOD+BOD,(),等量代换,等式的基本性质,除公理外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。,由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。,7,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,8,例题分析,求证：同角的余角相等,9,精讲点拨,例1、求证：同角的余角相等。已知：如图，与互余，与互余求证：=证明：与互余（已知）+=90（余角的定义）=90-（等式的基本性质）又2与互余（已知）2+=90（余角的定义）2=90-（等式的基本性质）=（等量代换）,10,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.,数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.,通过本节课的学习，请谈谈你的收获？,一：判定一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据为：公理，定理和定义和已知条件。,二：几何证明过程的步骤,1）根据题意，画出图形。,2）结合图形，写出已知、求证。,3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,11,达标检测,A,E,F,B,C,D,P,Q,1.在题中的括号内填写理由.,已知：直线ABCD，直线EF与AB、CD分别交于P和Q，ABEF.,求证：CDEF,证明：ABCD（）EPB=PQD（）又ABEF（）EPB=90（）PQD=90（）CDEF（）,已知,两直线平行，同