（工程力学专业论文）岩质隧洞参数智能反分析研究及工程应用.pdf

摘要 由于岩体介质材料的特殊性，在地下工程围岩稳定性分析与施工设计的过程中，本构 模型及其计算参数的选取对计算结果的可靠性有着重要的影响。反分析为解决这一问题提 供了较为有效的途径。因而进行围岩反演分析理论和方法的研究具有十分重要的意义。 在实际工程当中，岩体的弹塑性特性已经能够较为理想的满足实际需要，因此本文主 要针对岩体的弹塑性模型进行分析，具体工作如下： 对围岩位移的影响参数进行了相应的灵敏度计算分析，得出泊松比对围岩位移影响不 是很大，可以不计入本文反分析参数。阐述了岩体系统辨识的概念。对位移反分析方法作 了介绍，并对各种弹塑性模型进行了总结。对岩体弹塑性模型的辨识转化为对应力屈服函 数的参数及弹性参数的辨识。 对模拟退火算法进行改进，并与遗传算法相结合，形成新的智能优化方法。然后以简 单函数进行程序测试，验证该算法的有效性。 利用遗传算法对神经网络结构进行优化改进，然后对神经网络进行测试，最后将改进 模拟退火算法与b p 网络相结合，并应用于系统模型和参数识别。 结合具体隧洞工程，用正交设计方法和均匀设计方法构造神经网络的学习和测试样 本。对神经网络进行洲练及结构优化。对神经网络预测性能测试后表明其预测能力是理想 的，随后利用上述改进模拟退火算法对隧洞围岩进行了模型辨识与参数估计，并利用后验 差检验方法加以验证，结果表明是可靠的。最后对位移作出了准确预测，从而验证了本文 方法的合理性。 【关键词】反分析；灵敏度；模拟退火算法；遗f 算法；神经网络；系统辨识 a b s t r a c t d u r i n gt h er e l i a b i l i t ya n a l y s i so fs u r r o u n d i n gr o c ka n dd e t a i ld e s i g n ，u s i n ga p p r o p r i a t e m o d e la n dp a r a m e t e r si sv e r yi m p o r t a n tt ot h er e s u l to fc a l c u l a t i o nf o ri t ss p e c i a lm a t e r i a l b a c k a n a l y s i si sag o o dm e t h o dt og e tc o n s t i t u t i o nm o d e la n dp a r a m e t e ro f r o c k s oi ti so f g r e a t s i g n i f i c a n c et os t u d y t h et h e o r i e sa n dm e t h o d so f b a c k a n a l y s i s i np r a c t i c a l i t yp r o j e c t ，t h ee l a s t i c p l a s t i cc h a r a c t e r so f r o c ka l r e a d ys a t i s f i e dt h en e e d s - s o i nt h i sp a p e r , t h ee l a s t i c p l a s t i cm o d e lo f r o c kh a sb e e na n a l y s i s t h em a i nc o n t e n ti sa sf o l l o w s ： u s i n gi m p o r t a n tp a r a m e t e rt oc a l c u l a t et h es e n s i b i l i t yo fs u r r o u n d i n gm c kd i s p l a c e m e n t i t i sn e g l i g i b l et or o c kd i s p l a c e m e n ti m p a c to np o s s i o n sr a t i o e x p a t i a t i n gt h ec o n c e p to fs y s t e m i d e n t i f i c a t i o no fr o c k i n t r o d u c i n gt h em e t h o do fo p t i m i z i n gb a c ka n a l y s i su s i n gd i s p l a c e m e n t a n ds u m m a r i z i n gt h ee l a s t o p l a s t i cm o d e l c h a n g i n ge l a s t o p l a s f i cm o d e li d e n t i f i c a t i o n i n t os t r e s s s u b d u e df u n c t i o na n de l a s t o m e r i cp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n e m p o l d e r i n gt h ei m p r o v e da n n e a l i n ga l g o r i t h mc o m b i n i n gt h eg a f o ro p t i m i z i n g ，a n d t e s t e dt h ev a l i d i t yo f t h i sm e t h o db ys i m p l ef u n c t i o n f i r s t , o p t i m i z i n gn e u r a l n e t w o r k ss t r u c t u r e s e c o n d ，t e s t i n gn e u r a ln e t w o r k s t h i r d l y , a p p l y i n gi m p r o v e da n n e a l i n ga l g o r i t h mc o m b i n i n gb pn e u r a ln e t w o r k st ob a c k a n a l y s i so f t h e e l a s t o p l a s t i cm o d e la n dp a r a m e t e r so f r o c k o r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g na n du n i f o r md e s i g nm e t h o da r ea d o p t e dt oc o n s t i t u t es t u d y e x a m p l e sa n dt e s te x a m p l e sb a s e do np r a c t i c a lt u n n e le n g i n e e r i n g t r a i n i n ga n do p t i m i z i n gt h e s t r u c t u r et op r o v et h ef o r e c a s tc a p a b i l i t yo fn e u r a ln e t w o r k si sg o o de n o u g h ，t h e ni d e n t i f yt h e m o d e la n de s t i m a t et h ep a r a m e t e r so fw a l lr o c k v a l i d a t i n gt h er e s u l t si d e n t i f i e db yb a c kt e s t g e t t i n gt h ed i s p l a c e m e n tr e s u l t se x a c t l y i no r d e rt ov a l i d a t et h er a t i o n a l i t yo ft h em e t h o di nt h i s p a p e r 【k e yw o r d s1b a c ka n a l y s i s ；s e n s i b i l i t y ；a n n e a l i n ga l g o r i t h m ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；n e u r a l n e t w o r k s ；s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全 部责任。 论文作者( 签名) ：盖 监 聊年弓月2 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 童 嗡 卅年3 月矿日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 地下岩土体是经过长期地质演化而形成的，具有复杂的结构，其物理力学特性难以精 确描述。当要求进行岩土地下工程设计时，就必须解决岩土体精确本构模型的建立和性态 参数初值这一核心问题。而岩土工程一般不具备岩土力学参数原位测试及初始地应力原位 测试的条件，参数通常是通过室内模拟实验获取，但结果却不尽如人意m 嘲。为了解决此 问题，在上个世纪7 0 年代，由k i r s t e n 首先提出锄，后经g m a i e r ，g i o d a ，s k u r a i 等学 者的发展，成功运用了基于现场实测结果反求岩土体力学参数和初始地应力的反分析方 法，并在岩土工程中得到了广泛的应用。 因此岩土工程反分析法即以现场量测到的、反映系统力学行为的某些物理信息量( 如 位移、应变、应力或荷载等) 为基础，通过反演模型( 系统的物理性质模型及其数学描述， 如应力与应变关系式等) 推算得到该系统的各项或某些初始参数( 如初始地应力、本构模 型参数和几何参数等) 的方法啪。目的在于建立接近现场实测结果的理论预测模型，从而 正确反映预测岩土结构的某些力学行为阿。 从7 0 年代以来经过众多学者的研究发展，岩土工程反分析法的计算模型由线性发展 到非线性，由最初的解析法发展到了数值法，目标未知数由计算参数发展到本构模型，材 料由匀质发展到非匀质，从简单的平面问题转向需要考虑更多因素的空间问题。在确定性 反分析的基础上发展了非确定性方分析。而随着人工智能技术的发展，岩土工程反分析的 发展又进入了一个新的阶段。 1 2 智能反分析法国内外发展概况 在岩土工程反分析方法中，由于根据现场量测基础信息的不同，反分析方法可以分为 应力反分析法、位移反分析法、应力一位移混合反分析法和应变反分析法。工程实际中量 测的位移物理量不仅容易获得，而且较为可靠，故位移反分析法在工程中有着普遍的应用。 自这一方法诞生以来就得到了广泛的关注并得到了系统和比较完整的发展，取得了许多很 有价值的成果。目前反分析研究绝大多数都是关于这一方面的。 经过3 0 多年国内、外众多学者的不懈努力，反分析问题的研究及其理论得到了长足 河海大学硕士学位论文 的发展，应用也日渐广泛起来。岩土工程反分析方法可以归结为以下几个发展阶段。 在反分析发展的初期，主要是进行反分析理论和计算方法的研究。1 9 7 1 年k a r a n a g h 和c l o u g h 首次在研究多孔介质固体弹性常数时提出了反分析的有限元方法。1 9 7 6 年 j o h a n n e s b u r g 的岩土工程勘测研讨会上k i r s t e n 提出了量测变形分析法旧。1 9 7 7 年 g u a i e r 提出了岩石力学中的模型辨识问题。k o v a r i 也在这时提出了反算地层压力参数的 方法。1 9 7 9 年s a k u r a i 首次倡导将反分析方法作为一种辅助手段应用于工程设计当中。1 。 1 9 8 0 年g i o d a 采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，并讨论了不同 优化方法在岩土工程反分析中的适用性，同时利用实测位移反算作用在柔性挡土结构上的 土压力嘲。1 9 8 1 年中国科学院地质研究所杨志法等提出了另一种位移反分析方法图谱 法嘲 1 0 o1 9 8 3 年冯紫良、杨林德提出了力法位移反分析的有限元分析方法。而a r a i 采用 二次梯度法求解弹性模量和泊松比，s a k u r a i 则提出了反算隧道围岩地应力及岩体弹性模 量的逆解法n 1 。 到9 0 年代初，反分析的发展呈现出来的一个重要的特征是：出现了采用不同本构关 系、计算方法的各种反分析法，考虑现场实测条件、强调反分析法的实际应用。这在一定 程度上反映了我国大规模工程建设对技术发展的要求。1 9 8 5 年杨林德对黄金分割法和单 纯形法等优化方法运用于弹塑性模型进行了研究和发展“”。王芝银利用少量实测位移由拉 格朗日插值法反算粘弹性地层初始地应力n 3 1 。随后，郑颖人迸一步把边界元法应用到弹塑 性本构模型当中，根据围岩位移反算初始地应力和弹性模量“”。1 9 8 7 年，严克强等人建 立了有限元无界元耦合反分析法“”。在初始地应力的分布更加符合现场实际条件的同时， 不少反分析法开始注重现场实测条件。在考虑时间相关性、空间效应、量测前丢失位移等 方面的影响。1 9 8 7 年以后提出对五种常用流变模型( m a x w e l l ，k e l v i n ，p o y t i n g - t h o m s o n ， 广义k e l v i n 及b u r b g e r s 模型) 进行有限元和边界元法位移反分析的系统研究，提出了逆 解回归法和逆解优化法舯1 。1 9 8 7 年王芝银利用空间效应及围岩与支护相互作用的增量 位移直接反算支护荷载和初始地应力“”，避开了许多未知因素的影响，但对于反算应力则 需要知道可靠的空间效应影响系数。在这一阶段，弹塑性问题的反分析研究多采用了优化 技术，如黄金分割法、单纯形法、变量替换法、p o w e l l 法和r o s e n b r o k 法等，而逆解法 与优化法相耦合的方法则用于围岩粘弹塑性位移反分析中。1 9 8 9 年，薛琳运用丌尔文 模型，进行了圆形洞条件下粘弹性岩体的反分析。张玉军则在1 9 9 0 年针对当前围岩流变 参数反分析中的若干不足进行了修正。1 9 9 2 年，孙均、黄伟提出了弹塑性反分析的一种 全面优化方法，实践上得到了非线性逆问题的唯一解“。 2 第一章绪论 平面位移反分析发展过程中，三维反分析也同样受到人们的重视，在考虑隧道衬砌所 进行的三维弹性反分析中，有弹性、粘弹性地层初始地应力及力学参数反演计算的有限元 法和边界元法，还有空间对称蠕变位移反分析的研究。 位移反分析法的基本理论取得了显著的发展，在国内许多岩土工程中得到了实际的应 用。对军都山隧道工程。、南水北调工程、长江三峡水电枢纽工程船闸边坡地质探洞、天 生桥一级电站进行了弹塑性位移反分析的研究。对鲁布革水电站汹1 原位试验洞的位移进行 了反分析，应用数理统计原理，通过有限元数学模型的回归分析计算，求解岩体的初始应 力场和位移场。对五强溪水电站船闸边坡的粘弹性位移反分析研究等。然而，反分析不是 仅仅对工程范围内的岩体初始地应力和力学参数作出估计，更重要的是利用反分析结果对 工程的可靠度作出合理的评价和符合实际的预测，因此国内外不少研究者已经开始注重反 分析结果的应用问题。 9 0 年代以后，岩土体模型识别问题、岩土体本身随机性的非确定性反分析得到了迅 速的发展，系统论、信息论等也被应用到位移反分析研究中同时考虑施工工程仿真反分 析及动态施工反分析技术，随着科学技术的发展，新的理论和技术被应用到反分析中来。 智能技术如神经网络、遗传算法等优化方法在岩土工程中迅速发展。随着刘维宁在1 9 9 3 年将信息论引入到位移反分析中，建立了岩土工程逆问题的信息论基本框架眵叮瞄1 。袁勇 等以系统辨识理论和连续介质力学原理为根据研究了岩体本构模型的反演识别理论嘲。 1 9 9 5 年蒋树屏采用非确定性方法研究围岩体的变形及物理力学参数随开挖变化这一随机 动态过程伽。黄宏伟将系统论引入反分析，基于数理统计的贝叶斯原理，提出了广义参数 反分析。李宁首次提出了考虑施工过程、施工方法影响的仿真反分析的思路，并将其应 用于漫湾水电站边坡以及华盛顿铁路的位移反分析中嗍。1 9 9 9 年冯夏庭等利用数值模 拟与神经网络相结合的方法进行了位移反分析，利用网络模拟有限元的计算过程，提高了 反分析的计算效率，并且提出了位移反分析的进化神经网络反分析方法，利用神经网络的 非线性映射、推理、预测功能，同时利用遗传算法全局优化特性，为实现本构模型与参数 的辨识提供了一种方法哪! 嘲。为了对已有的先验信息加以考虑，因此在反演的过程中引 入进化算法嘲，利用进化算法良好的全局搜索能力和极强的非线性适应能力，可以克服传 统优化算法中结果依赖参数初值、易陷入局部最优等问题。2 0 0 2 年高玮采用生态竞争等 智能方法对岩体本构模型进行辨识，为位移反分析方法的发展提供了一个新的思路m 1 。 而近期对非确定性反分析的研究代表着反分析方法在未来的一个发展方向“州。 河海大学硕士学位论文 1 3 本文主要研究内容 从上述中可以看出，目前国内外反分析的方法有很多种。随着反分析方法的不断发展， 尤其是引入了智能技术后，不仅可以对力学参数反演，本构模型辨识问题的研究也逐渐多 了起来。为了实现模型和参数的同步处理，并用于指导工程实践，本文做了以下几个方面 的工作： 1 针对围岩位移的影响因素，找出对位移影响最大的参数。通过灵敏度的分析，确定 反分析参数，并确定位移参考点。 2 对位移反分析的基本原理进行分析，并对目前的各种反分析方法归类，对其适用范 围和应用效果做出评价，从而对反分析方法的选用有所帮助。 3 在岩体材料理想弹塑性的基础上，分析应力屈服函数的一般表达，总结部分屈服函 数的参数值。并将系统辨识原理引入到岩体本构模型的辨识中来，建立岩体本构模型辨识 的一般模式。 4 引入模拟退火算法，并形成与遗传算法结合的改进模拟退火算法，对其进行性能测 试，以期在一定程度上改善陷入局部最优的缺陷。 5 对b p 神经网络进行改进，并用遗传算法对神经网络进行结构优化，采用实验设计 方法训练神经网络，并用灰色系统理论对其进行测试检验，从而实现模型和参数的全面反 演。 6 结合南水北调西线工程第一期工程地下隧洞，用本文引入的方法来对工程岩体的模 型和参数进行反演，并用反演的结果对工程地段的位移做出预测，从而指导设计和施工。 4 第二章位移反分析基本原理 第二章位移反分析基本原理 2 1 围岩位移的影响因素 多年的研究结果表明，涉及围岩位移的因素有很多，其中很多因素难以量化说明。如 果对众多因素加以研究，从现有的研究水平来看是不现实的，对于反分析来说，对位移影 响很小的参数不适合参与反演分析，可见在众多的参数中找出对位移影响最大的参数意义 重大嘲。 根据岩土工程位移反分析的工程实际应用，通常为了正确选择分析参数，位移反分析 要考虑的原则有：第一，尽可能选择对位移反应量较大的参数作为反分析的对象；第二， 要尽量削减反分析对象的个数；第三，合理位移参考点的确定。 ( 1 ) 参数对位移的灵敏度 为了衡量参数对位移的影响程度，引入灵敏度的概念。函数，( 柳关于分量而的一阶 偏导数称为，( z ) 关于五的灵敏度函数，记作： 驴) = 警 ( 2 - i ) 显然，对于任意可行点j ，o ，& ( z o ) 绝对值大小反映了在点x o 处函数f ( 幻关于而变化的 灵敏程度，值越大表明为对，( 石) 越敏感。在实际的工程中，大多数结构状态函数( 如位 移、内力、稳定安全系数等) 为关于参数的隐函数，无法直接由式( 2 - 1 ) 求得某一参数 的显式灵敏度函数& ( x ) ，故通常用差分法近似数值计算。因此要求出灵敏度( j o ) ， 则先对参数工? 作微小的扰动t ，然后按下式计算。 。) = 盟型等等丛盟 ( 2 - z ) 此定义表明了计算参数的变化引起计算位移的变化大小。对位移反分析来说，参数x 是岩 体模型的可反演参数。 为了便于对性质和单位各不相同的各个参数的灵敏度进行比较，灵敏度又可定义为“” 河海大学硕士学位论文 眠，= 一 ( 竽 ( 等 。， 其中，呱、分别为计算位移值在参数一变化范围内的最大和最小值；f 为参数平均值 对应的位移。 ( 2 ) 待分析参数个数选取 待分析参数个数的选取问题一直是困扰位移反分析的一大难题。从工程实际的应用目 的来看，选取的参数越多就能够更精确的反映实际情况，使分析更为可靠。然而，无论是 理论分析还是实际应用都显示出参数过多会带来很明显的条件限制。第一，参与反演分析 的参数过多，则有可能会产生反演结果的不唯一问题，得不到唯一的反分析结果；第二， 在结果唯的前提下，很显然增加待分析参数个数，会增加计算量，使得反演效率降低； 第三，从反分析的精度来看，参数增加会导致精度降低，从而使反分析的结果失去可靠性。 因此必须尽可能的把反分析参数的个数减少。 弹塑性计算涉及的输入参数众多，包括初始地应力巴、q 、吒、k 、及弹 塑性计算参数( 弹性模量e 、泊松比、内粘聚力c 、内摩擦角等) 。初始地应力参数众 多，但如果从工程实用出发抓住主要矛盾，则没有必要对其逐一进行反演，如立足于工程 实际应用，对初始地应力仅反演水平地应力分量以，侧压力系数五是用二个水平应力的 平均值与垂直应力的比值来定义的，故初始应力场的反演就转为对侧压力系数a 的反演。 ( 3 ) 位移参考点 对于位移反分析而言，影响结果可靠性的一个重要因素就是对于测点位置的选择。参 数的变化对于不同点的位移间的差异有较大的影响。待分析参数改变一单位量时，在某一 点某方向上引起的位移称之为该参数在该点这一方向的位移反应量。当位移反应量达到最 大时，表明测点布置在该点该方向上是可靠性比较高的，此时便满足了实际工程的需要。 鉴于这一原则同时为了测量方便，本文选取洞项竖向位移和洞侧的水平位移作为相应的位 移参考点。 由上所述，本文对参数e 、c 、进行灵敏度分析，对于侧压力系数旯值取为1 。 选取如图2 - 1 所示几何分析模型。圆形洞室取8 m 洞径，宽度取洞线中心对称线两边各5 0 m ， 竖直向取洞轴上下各5 0 m 作为开挖的影响范围，洞室上覆盖岩层作为等效荷载作用在上部 边界。模型下边界施加竖直和水平约束，左右边界施加递增的垂直边界的压力荷载。只考 6 第一章位移反分析基本原理 虑自重应力，上覆岩层厚1 2 0 0 m ，岩体视为弹塑性体，屈服准则采用d r u c k e r p r a g e r 准 则。 。壹t 立盘生叠i 叠血圭土孟血1 。 j _ l k o 目 目目 分 目 hh 图2 - 1 计算模型 当对某一个参数进行变化分析时，其余参数取为定值，参数的变化范围见表2 - 1 表2 - 1 参数取值范围 弹性模量泊松比粘聚力内摩擦角 e o p a 卢 c m p a 妒( 。) 2 1 00 2 o 50 1 2 03 0 5 0 用有限元计算结果如图2 - 2 所示，其中u x 表示洞腰水平位移计算值，明7 表示洞顶 竖向位移计算值。 河海人学硕f 学位论文 圈2 - 2 参数位移对比 由上述计算结果，由式2 3 可以计算出各参数的灵敏度，如表2 2 所示。 表2 2 灵敏度值 灵敏度 弹性模量 泊松比 粘聚力内摩擦角 u y 0 9 5 3 0 0 3 l0 3 4 0 o 5 3 l u x0 9 6 2o j 2 30 0 2 9 0 9 3 8 由图2 2 和表2 2 可以看出：参数对洞室的变形有一定的影响。总体而言，在本文所 分析的条件下，不论对于洞顶位移还是洞侧水平位移，弹性模量e 的灵敏度总是较大，而 泊松比和粘聚力c 影响较小，对于u y 泊松比的灵敏度极小。因此综合考虑以上分析 结果，本文反分析参数定为弹性模量e 、内摩擦角谚和粘聚力c 。 2 2 位移反分析 岩体位移反分析方法可以归为以下几种： 第二章位移反分析基本原理 ( 1 ) 直接法。可归结为对一个构造好的计算值与实测值之间的误差函数( 即日标函数) 的寻优问题。利用正分析的过程和格式，通过迭代计算，逐次修正未知参数的试算值，使 误差函数达到最小，从而获得“最优值”。此方法又称为优化反演法。迭代过程常用的方 法有：单纯形法，复合形法，变量替换法，共扼梯度法，罚函数法，p o w e l l 法等。 ( 2 ) 逆反分析法。直接建立基本控制方程的逆方程，通过最小二乘解由量测位移反求 待定参数。逆解法即是基于正分析的逆过程，仅适合线弹性等比较简单的问题。 2 2 1 基本原理嘲 本文采用优化反分析的方法，即直接法。对于非线性问题建立反分析方法时，难以求 得其逆问题的显式解，通过采用优化的方法，利用正分析的过程和格式，由迭代计算使得 误差函数( 目标函数、准则函数) 达到最小，从而完成反分析的过程。 若反分析参数有m 个，量测n 个测点，反演参数而，叼表示测点的计算位移，叼表 示测点的实测位移，参数向量x ，计算位移向量( ，实测位移向量u 。，则 x - - “，而，h ) 7 u 。= ( w ，晖，嘭) 7 u 。= ( 吖，叼，w ) 优化反分析可表示为： m i n 3 ( q ，叼) 其中j ( q ，町) 为目标函数。 优化反分析的步骤： ( 1 ) 输入位移实测值( ，。，反分析参数，控制精度以及正分析所需的其他数据； ( 2 ) 采用正分析程序计算位移值u 。； ( 2 4 ) ( 2 - s ) ( 3 ) 计算目标函数，( 蟛，吖) ； ( 4 ) 对目标函数进行检验： ( 5 ) 若满足精度要求，则停止计算，得出参数值，若不满足精度要求，则进行优化处理， 重复步骤( 2 ) 至( 4 ) 直到满足要求，得到最优参数。 9 河海大学硕士学位论文 2 2 2 目标函数m 目标函数又称为准则函数，总体上可以分为二大类，一类是以输出信号为基础的目标 函数，一般表示为系统的实际输出量测值和模型的输出的偏差的某个函数。这类目标函数 参数辨识实际上可作为一个最优化问题处理，通过所选的目标函数使之达到最小时求出参 数值。二类是以量测误差或参数的概率统计性质为基础的准则函数，此时参数辨识作为估 计问题处理，其实现过程就需要最优化技术。 ( 1 ) 最d , - 乘目标函数蜘 最常用的形式可表示为： j ( x ) 2 吖一吖) 2 ( 2 6 ) 式中：n 表示测点个数； 昕表示第1 个测点的计算位移；w 表示第1 个测点的实 测位移。 ( 2 ) b a y e s i a n 目标函数 假设待分析参数为连续型随机变量，涉及x 的样本抽样信息为【，。在获得了量测值u 。 的条件下参数x 的条件概率为： 八衫旷) = 篱 ( 2 ，) 式中： f ( x ，u 。) 为联合密度函数，正( ( ，。) 为边缘分布密度函数。 ( 3 ) 误差加权目标函数 j ( x ) = k l ( x ，占)( 2 8 ) 式中：占为位移观测误差向量； k 为任意正数；j 为参数向量。 ( 4 ) 极大似然法目标函数 ，( x ) = 一2 1 n l ( x ) = s 7 c 1 占+ 1 1 1 l e l ( 2 9 ) ( 5 ) 强壮性目标函数 掉z 式中t ，如，毛为非负向量，取决于e 和基础分布受实效数据污染的程度占，并使j ( x ) 1 0 0 也g 吖 ， r s s + +蠡七 n n t l 一 一 ，j、l i i ) x (， 第二章位移反分析基本原理 和，( x ) 满足连续性条件。 2 3 反分析模型 2 3 1 系统辨识咖 在对输入输出数据观测的基础上，在指定的一类模型集中确定一个与被辨识系统等价 的模型称之为系统辨识。由定义可知，系统辨识的过程中主要是做三方面的工作：一是确 定寻找模型的范围，根据待辨识系统的资料确定待辨识系统的类属，即确定被辨识系统是 动态的还是静态的，线性的还是非线性的，是确定性的还是随机性的等；二是输入输出数 据；三是规定系统等价的含义和度量的标准，通常是通过目标函数来实现。 在这里有必要介绍一下等价系统m 的含义。对于复杂系统找到一个通过一定的判别准 则辨识得到的系统在相同的输入下与原型产生相同的输出，则称两个系统近似等价。为了 描述模型和原型的相近程度，常定义一个准则函数，对于离散的数据，可写为： n j ( y , y ) = 一) 2 ( 2 一1 1 ) i - i 式中y ，和y 。分别代表第1 次观测时，原型与模型的输出，n 为总的观测次数一对连续的 观测数据，若观测从时刻t 开始，观测时间区间为t ，则准则函数可表示为： f + r j ( y , y 。) = f 【) ，( f ) 一y 。( f ) 】2 d t ( 2 - 1 2 ) t 式中t 表示开始时刻，t 表示观测时间区间。当模型机构确定则可作为确定模型参数的目 标函数。 准则函数的一个总的原则是：对辨识的系统0 ，最佳模型m 应使准则函数的值取最小 可表示为： ，( d ，m ) - - m m ：( o ，m ，) 】 i = 1 , 2 ， ( 2 1 3 ) 岩体系统的辨识过程一般主要包括以下几个阶段： ( 1 ) 在了解了辨识的目的和掌握了一定的验前知识，就可以进行试验设计。由于复杂 的岩体系统进行人为的试验操作不可行，所以利用在工程施工过程中实际观测到的输入输 出数据作为系统辨识的基础资料。 ( 2 ) 确定模型类属。建模过程中模型类属的确定只能靠验前知识和辨识的目的进行定 河海大学硕士学位论文 性的判断，存在较大的主观性，没有固定的推理方法，造成所作判断的可靠性受到质疑， 得到的结果失去实际意义，可见这一阶段在模型类属的确定过程中是非常重要的。 ( 3 ) 模型结构参数估计。模型结构参数的确定是系统辨识的一项重要的工作，系统的 类属确定以后，只有模型中的结构参数确定才能进行模型参数估计。模型的结构参数通常 是指单输入输出系统差分方程、常微分方程或偏微分方程的阶次，可基于模型参数最, j , - - 乘估计的拟合度检验来确定模型的阶次，对于多输入输出系统还包括各种结构参数。若得 到的结构参数不正确，即使得出了具体的模型，也会因为误差的原因不能很好的反映系统 的特性。 ( 4 ) 模型参数估计。在系统类属和结构参数给定后就可以进行模型参数的估计。由于 存在许多人为操作的过程，在对输入输出的数据处理上可以选择不同的参数估计方法，常 用的参数估计方法有最, b - - 乘法、极大似然法等，由于工作量十分巨大，通常需要借助计 算机技术来优化方法 ( 5 ) 模型检验。作为系统辨识的最后一个环节，显然是必不可少的。由于验前知识和 人为因素的参与，所得的模型具有了很多不确定的因素，这时有必要对模型的有效性进行 检验。可从两个方面进行，一是检验最终得到的模型是否良好；二是检验所得到的模型在 实际工程应用中有效性。也就是考察模型对辨识数据的拟合程度以及对试验数据或实际观 测数据的拟合程度，内容可包括：各测点的绝对误差、均方根差( 或称标准差) 及变异系数 等。 可以选取各种不同的组合的物理量来描述一个复杂的系统。当选择可控且可观测的物 理量组合进行描述时称为外部描述；当选择不可控或不可测物理量组合时称为内部描述。 岩体系统中，荷载和测得的位移就是外部描述，岩体内部应力、应变状态的变化就是内部 描述，岩体的本构关系就是内部描述。为了用外部描述的测值来辨识内部状态描述，需要 根据状态描述导出系统的观测方程，就是根据本构模型求解的过程。 2 3 2 本构模型 本构关系可普遍的表达为如下关系式”1 ： = ，p 口，f ，t ，应力路径等) t 为加载时间，t 为温度。在弹性力学中，不计算时间、温度及应力路径与历史的影响 1 2 第二章位移反分析基本原理 时，应力应变之间为唯一对应的关系。当进入塑性阶段时，应力和应变之间的关系就较为 复杂，受到应力历史与路径的影响，此时的材料应力一应变关系就称为塑性本构关系。考 虑到实际工程应用，用弹塑性来模拟现场条件有良好的效果，本文主要讨论弹塑性模型。 弹塑性模型把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律来计算弹性变 形，用塑性理论来求解塑性变形。对于塑性变形有以下几个方面的假定：破坏条件和屈服 准则、硬化规律、流动法则。不同的弹塑性模型，它们的具体表达形式也有所不同。 ( 1 ) 本构关系1 。 根据弹塑性理论，当不考虑材料的弹塑性耦合性质时，总应变增量 矗 可以分解为弹 性应变增量 d 乞 和塑性应变增量 出，j 两部分，即 协 = d 乞 + 船， ( 2 1 4 ) 应力增量和弹性应变增量之问的关系是线性的，即 d o = 【d 】 d 巳) = 【d 】( d 占 一 d 勺) ) ( 2 1 5 ) 按照流动法则，塑性应变增量妊， 可表示为 协，j = 幽罱 c z - 址土a f l 列a 盯 j 嘲 式中，a 是与硬化参量、应力状态、加载面及塑性势面等有关的硬化函数， 式随选用的硬化定律不同而不同。 由式( 2 - 1 4 ) 、式( 2 - 1 6 ) 、式( 2 - 1 7 ) ，得 陟【d r i 阱去为 茄) 2 如) 将上式两边乘上 渤7 【d 】醌， ( 2 1 7 ) 其计算公 ( 2 1 8 ) 河海大学硕士学位论文 卜糕蚌蚪抛， 热吼：裂瓣一等斟棚溅蝴 。舢编m 为 叫晦甜 吣蚪端 浯卿 吣阱糕 协 第二章位移反分析基本原理 ，：几) + 仁 ( 2 2 3 ) 式中；+ = 善高，g ( 印表示石面上屈服曲线随角占变化的规律。厂为的二次函数，h 为o r + 的幂函数，表示子午面上屈服曲线的形状，则应力屈服函数的表达式变为： f = 所+ 嘲一( ；+ ) 。 ( 2 _ z t ) 、口、k 、n 为材料常数，决定了子午面上屈服曲线的形状。假设卢= 0 ，n = l ，其 方程为： f = a , 一五+ 盯+ = 0 ( 2 - 2 5 ) g ( 口) 可以确定万面上屈服曲线的形状，通常分为三类：一类是从理论假设出发，二类 是通过试验成果拟合，三类是为了数值计算方便对某些屈服曲线进行修正得到的。 部分屈服函数一般表达式中的参数值总结如表2 - 1 所示。由此可以看出岩体理想弹塑 性模型的辨识可以转化为应力屈服函数的参数及弹性参数的参数辨识。即最终转化为对 ( e 、) 及( 口、k ) 的辨识。 2 3 3 后验差检验方法嘲1 后验差检验方法是灰色系统预测中对预测模型进行检验的一种常用方法。由于岩体工 程在反分析中可以看作为灰色系统，因此对于预测结果，可以采用后验差方法进行检验， 从而对预测能力做出评价。与此同时，在预测方法准确的前提下，对计算结果采用后验差 方法检验，可以检验计算参数的准确性。 ( 1 ) 后验差方法原理 记i 点的残差为z ( i ) ： z ( i ) 2 “f ) 一工( f ) ，i = 1 , 2 ，n ( 3 - - 2 6 ) 式中：j ( f ) 表示原始数据，即实测位移；工( f ) 预测位移；n 为测点数。 河海大学硕士学位论文 表2 - 3 部分屈服函数参数值 屈服条件 8 n口k g ( 目) 米赛斯 01oc1 广 外角外接 o1 1 1 1 璺翌鱼! 竺! 翌 1 , 5 ( 3 一s i n q , ), 5 ( 3 一s i n q , ) 义 圆锥 米 内角内接 o1 兰墅翌丝竺! 翌 1 以( 3 + s i n 妒)以( 3 + 咖p ) 赛圆锥 斯内切圆锥 01 1 1 望翌丝竺! 翌 1 j 扛矗而以压五二丐 3 c , 3 屈瑞斯卡 010 3 2 c 1 3 s 0 2 s i n o6 c c o s o 3 - - s i w , 莫尔库仑 ol 4 3 ( 3 一s i i l 力4 3 ( 3 - s i n 伊) 2 ( j c o s p - s i n p s i n p ) s i i 】口 五c o 印 莫尔库仑 01 1 夏扫c o 心彬蝴压c o s 0 一s i n ( s i n o ) 等面积圆锥 ：兰0 妒 2 c , 3 c o s o - - s i n 0 双剪应力 01o d 3 ；三，0 0 0 压c o 移+ s i 硒一 三! ! 璺竺 6 c c o s q 7 譬硎 鲫t 一嗉s 吲 , g ( 3 一s i n o ) 。= = 。一 4 3 ( 3 一咖力 广义双剪应力 型! 竺丝竺! 翌 塑胡+ ! s m 口击删 f 3 ( 3 一s i n o ) 4 3 ( 3 一s i n o ) 1 6 第二章位移反分析基本原理 残爰均值： ；：三窆。( f ) n 鲁 残差方差： s ；= 喜一；) 2 实测位移均值为： 三妻x ( ( z 9 x = 一7j 拜百 实测位移方差： 班i t ( x ( 俩2 ( 2 ) 后验差检验指标 后验差比值c c ：量 3 2 小误差概率p p = p f c f ) 一爿 0 9 5 0 8 0 0 7 0 0 7 0 c 0 5 0 0 6 5 该表说明重要的两点：一是c 值越小越好，c 小表示五小最大：s , d 、表明预测误差离 散性小，s ：大表明原始数据离散性大。若原始数据离散性大，而预测值离散性仍然不大， 则预测结果好；二是p 大说明误差较小的概率大，这直接说明误差精度高。 河海大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章主要对围岩位移的影响因素做了一些总结，然后对位移反分析的原理进行了简单 的介绍并进行了分类，同时对系统辨识理论及其步骤进行了概括，对理想弹塑性本构模型 及屈服函数做了总结，最后引入对预测模型进行检验的灰色系统检验方法。具体内容如下： 1 引入灵敏度概念，建立位移对模型参数的灵敏度计算公式。在位移参考点的选取当 中，考虑到分析结果的可用性，选取洞顶竖向位移和洞侧的水平位移作为相应的位移参考 点。通过有限元数值模拟方法进行计算分析，得出弹性模量的灵敏度较大，泊松比较小， 对于不同位移参考点变化规律稍有差异。 2 介绍了位移反分析的基本原理，对优化反分析方法即直接法的过程做了具体的分 析。 3 在系统辨识理论的基础上，详细分析了岩体系统辨识过程的几个阶段。对岩体材料 理想弹塑性矩阵做了推导，得出应力屈服函数的一般表达，把岩体弹塑性模型的辨识转化 为应力屈服函数的参数辨识。并总结了部分屈服函数一般表达式中的参数值。 4 介绍后验差检验方法原理和检验指标，对预测能力的评价提供理论依据。 第三章改进模拟退火算法 第三章改进模拟退火算法 在位移反分析过程中计算智能方法的选取十分重要，在模型和参数辨识的过程中都要 用到最优化方法，本文提出一种改进模拟退火算法。同时提出与遗传算法相结合，建立新 的最优化方法。 3 i 模拟退火算法嘲咖 3 1 1 基本理论 模拟退火算法( s a ) 是一种多阶段优化算法，其中温度t 是优化进程中的阶段控制参 数，其核心在于模拟热力学系统缓慢退火而逐渐稳定结晶的过程，即一个系统在缓慢降温 过程的每一降温步中近似处于热平衡状态，并随着温度的下降最终达到能量最小的基态， 其中基态即对应s a 算法所得的问题全局最优解酬。系统中不同的状态具有不同的能量， 状态之间的转移以能量最小化为准则，状态的跃迁采用随机接受准则模拟，即在温度t 下 如何由具有能量目的状态f 跃迁到具有能量e ，的状态，。s a 算法极小化过程可描述为：将 求解向量x 对应于系统的状态，目标函数，( 对应于保持该状态所具有的能量，求解向 量x 在降温过程的每一模拟温度进行若千次状态跃迁，并在降温过程的最后降温步中达到 基态所对应的全局最优解。 3 1 2s 算法描述 s a 算法包括各降温步组成的降温过程和在每一降温步中的状态跃迁，过程可归为以 下几个步骤： ( 1 ) 在x 的定义域内随机产生一个求解向量础( 上标表示当前降温步为第0 步，下标 表示求解向量对应的状态为状态o ) ，在初始模拟温度瓦下，钟按照m e t r o p o l i s 准则进行 日。次状态选取( 即决定状态是否跃迁) 后，可得该模拟温度下热平衡状态所对应的求解向 量x 品( 上标表示当前降温步，下标表示求解向量所在状态为热平衡态) 。 ( 2 ) 取降温策略得到新模拟温度瓦。，并将上一模拟温度瓦下热平衡态所对应求解向 1 9 河海大学硕士学位论文 量x 作为瓦。下初始状态所对应的初始向量x ，进行新温度t + ，下的状态选取。 ( 3 ) 循环进行第( 2 ) 直至当瓦充分小或者达到收敛准则后，选取该温度下求解向量x 名 作为优化结果。 3 1 3 固体退火过程 固体退火过程是先将固体加热至融化，在冷却使其凝固成规整晶体的热力学过程。固 体在加热至一定温度后，它的所有分子处于无序状态，在状态空间d ( 即固体可能具有的 不同能量的集合) 中自由运动。随着温度的徐徐下降，这些分子运动逐渐有序，所经历的 状态逐渐减少，并在每一温度下达到平衡态。最后在最低温度下，固体随着温度降低到达 能量最低的状态( 基态) 。统计力