（力学专业论文）复合材料圆柱壳稳定性分析及其新算法研究.pdf

摘要 复合材料圆柱壳的稳定性问题是近代力学的一项基本研究内容，也是目前航 天工业中迫切需要解决的课题之一。本文对此展开了较为系统深入的理论分析， 并在算法方面进行了一些有益的探索和尝试。 首先，暂不考虑初始几何缺陷，针对最一般的纤维缠绕情况，系统地讨论了 完善的纤维缠绕复合材料圆柱壳在轴压作用下的稳定性问题。通过后屈曲分析建 立了壳体的屈曲基本控制方程，将位移法与复数解法推广应用于控制方程的求解 中，导出了屈曲特征方程，并给出了屈曲模态。针对屈曲特征方程的求根问题， 提出了一种将现代智能优化算法与经典迭代算法相互结合的新算法一一混合遗传 算法，该算法充分发挥了遗传算法全局收敛性好和经典算法局部收敛速度快的优 点，具有较高的可靠性和求解效率，并可获得方程的所有根。证实了将混合遗传 算法用于求解非线性代数方程是可行的，且具有一定的优越性。另外通过算例还 探讨了边界条件对不同长径比的复合材料圆柱壳稳定性的影响。 其次，讨论了典型的轴对称形式的初始几何缺陷对复合材料圆柱壳轴压稳定 性的影响。在前一部分的基础上，建立了非完善的复合材料圆柱壳稳定性问题的 基本控制方程。通过后屈曲分析，应用g a l e r k i n 法导出了含有轴对称初始几何缺 陷的复合材料圆柱壳的屈曲特征方程。将特征方程转化为一元高次代数方程，利 用前面设计的混合遗传算法求其根，经过比较可确定屈曲临界载荷。通过算例证 实了在大多数情况下复合材料圆柱壳发生失稳时呈现的是非轴对称型屈曲模态。 并探讨了初始几何缺陷大小不同时，纤维铺层形式对壳体承载能力的影响。 最后，讨论了典型的非轴对称形式的初始几何缺陷对复合材料圆柱壳轴压稳 定性的影响，并分析了初始缺陷敏感性问题。基于k o i t e r 理论，采用半解析方法 得到了反映缺陷敏感度的初始后屈曲系数。应用g a l e r k i n 法导出了屈曲临界载荷 与轴向及环向半波数之间的关系，进行整数搜索可得屈曲临界载荷。建立了非完 善圆柱壳与完善圆柱壳屈曲临界载荷之间的关系。通过算例证实了轴压时比外压 时的缺陷敏感度更高。并探讨了轴压时屈曲临界戴荷、纤维铺层形式以及缺陷敏 感度三者之间的关系。还对几种常用复合材料圆柱壳的稳定性进行了简要比较。 关键词：复合材料圆柱壳，稳定性，屈曲临界载荷，初始几何缺陷，混合遗传算 法，优化，非线性代数方程 第1 页 a b s t r a c t t h es t a b i l i t yo fc o m p o s i t ec y l i n d r i c a ls h e l l si sab a s i cr e s e a r c ht a s k i ns o l i d m e c h a n i c sa l lt h et i m ea n di sa l s oo n eo ft h ed i f f i c u l tp r o b l e m sw h i c hn e e dt ob e u r g e n t l ys o l v e di na e r o s p a c ei n d u s t r yn o w i n t h i st h e s i s ，at h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h e s t a b i l i t y o fc o m p o s i t e c y l i n d r i c a l s h e l l su n d e ra x i a l c o m p r e s s i o n i s p r e s e n t e d i n d e t a i l a tt h es a m et i m e ，s o m ea t t e m p t sa b o u tt h ea l g o r i t h m sa r ec a r r i e do u t f i r s t l y ，t h es t a b i l i t y o fp e r f e c tf i l a m e n t - w o u n d c o m p o s i t ec y l i n d r i c a l s h e l l s u n d e ra x i a lc o m p r e s s i o ni sd i s c u s s e do nt h ee c u m e n i c a lf i l a m e n t - w o u n dc o n d i t i o n t h e b u c k l i n gg o v e r n i n ge q u a t i o n s o ft h es h e l l sa r ee s t a b l i s h e d b y m e a n so f p o s t b u c k l i n ga n a l y s i s t h ee i g e n v a l u ee q u a t i o ni s d e r i v e da n dt h eb u c k l i n gm o d ei s g i v e nb ym e a n s o ft h ed i s p l a c e m e n tm e t h o da n dc o m p l e xn u m b e rm e t h o d m o r e o v e r ， a h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mc o m b i n i n gm o d e r ni n t e l l i g e n to p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s a n dc l a s s i c a li t e r a t i o na l g o r i t h m si s p u tf o r w a r dt o s o l v et h ee i g e n v a l u ee q u a t i o n t h i sn e w a l g o r i t h ms u f f i c i e n t l ye x e r t st h ea d v a n t a g e so fg e n e t i ca l g o r i t h ms u c ha s g o o dg l o b a lc o n v e r g e n c ea n dc l a s s i c a li t e r a t i o na l g o r i t h m ss u c ha sh i g hc o n v e r g e n c e r a t e s oi th a sh i g hr e l i a b i l i t ya n dc o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y a l lr o o t so ft h ee q u a t i o n c a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h en e wa l g o r i t h m t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e h y b r i d g e n e t i c a l g o r i t h m c a nb eu s e dt os o l v en o n l i n e a r a l g e b r a i ce q u a t i o n s s u c c e s s f u l l y s o m ec o m p u t a t i o n a le x a m p l e sa l s os h o w t h ei n f l u e n c eo ft h eb o u n d a r y c o n d i t i o n so nt h es t a b i l i t yo fc o m p o s i t ec y l i n d r i c a ls h e l l sw i t hd i f f e r e n tl o n g r a d i u s r a t i o s e c o n d l y ，t h e i n f l u e n c eo f t y p i c a la x i s y m m e t r i c a l i n i t i a l g e o m e t r i c a l i m p e r f e c t i o n s o nt h e s t a b i l i t y o f c o m p o s i t ec y l i n d r i c a l s h e l l su n d e ra x i a l c o m p r e s s i o n i sd i s c u s s e d b a s e do nt h e p r e v i o u sp a r t ，t h eb u c k l i n gg o v e r n i n g e q u a t i o n so ft h ei m p e r f e c ts h e l l sa r e e s t a b l i s h e d g a l e r k i nm e t h o di s e m p l o y e dt o d e r i v et h e e i g e n v a l u ee q u a t i o n o ft h es h e l l s c o n t a i n i n ga x i s y m m e t r i c a l i n i t i a l g e o m e t r i c a li m p e r f e c t i o n s t h e nt h ee i g e n v a l u ee q u a t i o ni s c o n v e r t e di n t oah i g h o r d e ra l g e b r a i ce q u a t i o nw i t ho n ev a r i a b l e a l lr o o t sc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h e h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mp r e v i o u s l yd e s i g n e d t h es m a l l e s tr e a lp o s i t i v er o o ti st h e b u c k l i n gc r i t i c a ll o a d t h ef i n a l r e s u l t sv e r i f yt h a tt h eb u c k l i n gm o d eo fc o m p o s i t e c y l i n d r i c a ls h e l l si su n a x i s y m m e t r i c a li nm o s tc a s e s m o r e o v e r ，t h ei n f l u e n c eo f t h e f i b e ro r i e n t a t i o n so nt h eb u c k l i n gc r i t i c a ll o a d so ft h es h e l l s c o n t a i n i n g i n i t i a l g e o m e t r i c a li m p e r f e c t i o n sw i t h d i f f e r e n ta m p l i t u d ei ss t u d i e d f i n a l l y ，t h e i n f l u e n c eo f t y p i c a lu n a x i s y m m e t r i c a l i n i t i a l g e o m e t r i c a l i m p e r f e c t i o n s o nt h e s t a b i l i t y o f c o m p o s i t ec y l i n d r i c a l s h e l l su n d e ra x i a l c o m p r e s s i o ni s d i s c u s s e da n dt h es e n s i t i v i t yt oi n i t i a lg e o m e t r i c a li m p e r f e c t i o n so f t h es h e l l si sa l s o a n a l y z e d b a s e d o n k o i t e r t h e o r y ，t h e i n i t i a l p o s t b u c k l i n g 第页 国防科学技术大学研究生院学位论文 c o e f f i c i e n t s 。w h i c hc a nr e f l e c ti m p e r f e c t i o ns e n s i t i v i t y ，a r ed e t e r m m e ab ym e a n s o ta h a l f - a n a l y t i cm e t h o d g a l e r k i nm e t h o di s u s e dt od e d u c et h er e l a t i o nb e t w e e nt h e b u c k l i n gc r i t i c a l l o a da n dt h en u m b e ro fa x i a lo rc i r c u m f e r e n t i a lh a l f - w a v e s t h e b u c k l i n gc r i t i c a l l o a dc a nb eo b t a i n e db ys e a r c h i n gt h en u m b e ro fh a l f - w a v e s t h e r e l a t i o nb e t w e e nt h eb u c k l i n gc r i t i c a ll o a do fi m p e r f e c ts h e l l sa n dt h a to fp e r f e c t s h e l l si se s t a b l i s h e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es h e l l su n d e ra x i a lc o m p r e s s i o na r e m o r es e n s i t i v et oi n i t i a l g e o m e t r i c a li m p e r f e c t i o n s t h a nt h o s eu n d e re x t e r n a l c o m p r e s s i o n m o r e o v e r t h er e l a t i o na m o n gt h eb u c k l i n g c r i t i c a ll o a du n d e ra x i a l c o m p r e s s i o n t h ef i b e ro r i e n t a t i o n sa n di m p e r f e c t i o ns e n s i t i v i t yi si n v e s t i g a t e d i n a d d i t i o n t h es t a b i l i t i e so ft h ec y l i n d r i c a ls h e l l sm a d eo fs e v e r a ic o m m o nc o m p o s i t e m a t e r i a l sa r eb r i e f l yc o m p a r e d k e y w o r d s ：c o m p o s i t ec y l i n d r i c a ls h e l l ，s t a b i l i t y ，b u c k l i n gc r i t i c a ll o a d ，i n i t i a l g e o m e t r i c a li m p e r f e c t i o n ，h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m ，o p t i m i z a t i o n ， n o n l i n e a ra l g e b r a i c e q u a t i o n 第m 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学雠文题目：幽燮! 竺堑壁塑堂： 学位论文作者签名：圭兰煎日期：2 。2 年9 月3 口日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国索有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文挡，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内客编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：丝封塑鬯显塑童壁篓堡幽塑堡塑墨： 学位论文作者签名：兰三要盏 作者指导教师签名：! 塑茎i 生 日期：2 口0 2 年甲, b 3 0 日 日期：仰1 年1 ) 月 日 ：一墅型兰垒垒堑兰垒些鲨堡垒垒一 第一章绪 论 1 1引言 工程中常见的结构主要有杆、板、壳等。结构若能正常工作，一般应满足三 个方面的要求，即强度、刚度和稳定性要求。强度要求是指结构应具有足够的抵 抗破坏的能力，刚度要求是指结构应具有足够的抵抗变形的能力，而稳定性要求 则是指结构应具有足够的保持原有平衡状态的能力。当结构所受载荷达到某一特 定的值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡状态将发生很大的改变，这种现 象就称为结构失稳或屈曲，相应的载荷称为屈曲i 临界载荷。一般说来，结构失稳 后的承载能力有时可能增加，有时则会减小，这与载荷的种类以及结构的几何特 征等因素有关【l j 。 薄壳类结构是航天等许多工业部门中大量使用的构件之一，此类结构一般承 受轴向压力载荷作用，屈曲是结构破坏的主要形式。薄壳类结构中最常见的就是 圆柱壳，其制造加工较为容易。同时，从分析研究的角度来看，圆柱壳的稳定性 问题要比一般壳体的稳定性问题简单得多，其研究成果可以较为方便地推广到一 般壳体的情形。因此，圆柱壳的稳定性是壳体稳定性的研究重点。屈曲的发生一 般是突然的，对于承受轴压的圆柱壳来说，屈曲之后结构的承载能力大大下降， 变形急剧增加，最终导致破坏，甚至造成灾难性的后果。也就是说稳定性问题是 圆柱壳设计和使用中的突出问题，如何避免发生屈曲是许多力学工作者和工程师 所共同关注的问题，因而圆柱壳的稳定性理论也就成为近代力学的一项基本研究 内容。 1 2圆柱壳弹性稳定性理论和应用的近代进展 结构在压力作用下的稳定性研究至今已有二百余年的历史，e u l e r 在1 7 7 4 年发表的关于所谓“弹性曲线”的论文可以说是弹性稳定性理论开始研究的一大 标志。这篇文章从梁的非线性弯曲方程出发分析了细长杆件在轴力作用下屈曲和 屈曲后变形的全过程。在早期，由于生产力发展水平低下，壳体结构尚未大量使 用，对于发生小挠度屈曲的杆、梁和板，线性理论求得的临界压力值比较接近于 实际情况。因此，人们对于结构的稳定性分析只停留在线性理论的初级阶段上。 弹性稳定的经典线性理论，对于一个假定为已知的基本平衡状态的无穷小挠度的 情况是正确的，可用以求解临界载荷1 2 l 。二十世纪三十年代以后，由于航空、造 船等工业的兴起，在工程中普遍采用了薄的可以引起大变形的壳类结构。当时， 人们从大量的板壳屈曲实验中发现，一些结构，如轴压圆柱壳，实验测得的屈曲 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 载荷只有经典理论值的二分之一到五分之一。而且，实验结果的离散程厦也非常 之大1 ”。在这类结构中，以经典理论值作为设计载荷无疑是十分危险的。这一现 象引起了人们的重视。1 9 4 0 年，k a r m a n 在美国航空科学年会上指出：“现在力学 的最大缺陷是仅仅停留在线性化的基础上，而工程实际需要非线性理论。” d o n n e l l 4 】在1 9 3 4 年首先采用非线性大挠度方程来计算屈曲l 临界载荷，由于 过分简化，没有能够取得满意的结果，但却开辟了用大挠度方程求解屈曲问题的 新途径。1 9 4 1 年，k a r m a n 和钱学森【5 ，6 】对圆柱壳受轴压和球壳受外压的问题做了 开创性的工作。他们首先指出了载荷位移的非线性关系在薄壳稳定性理论中的重 要作用，并提出了研究后屈曲行为的一般方法。他们采用k a r m a n d o n n e l l 大挠度 方程和更能代表实际屈曲波形的函数，第一次得到了轴压圆柱壳在后屈曲状态的 相当精确的曲线，并且指出在远低于临界压力的情况下存在着一种后屈曲的大挠 度平衡状态，在外界影响下，结构可以从前屈曲平衡状态“跳跃”到后屈曲平衡 状态，这种变形的突然变化将造成壳体结构的破坏。1 9 4 2 年，钱学森又提出一个 “等能量准则”1 7j ，用来说明这种非线性“跳跃”的条件。该准则认为，当非屈 曲_ 平衡状态的能量等于屈曲平衡状态的能量时，“跳跃”就发生了。实际上这一 准则是属于经验性的。单独的“等能量准则”是没有意义的。在一个力学系统中 需要输入足够多的能量，并在超过某一能量“峰值”时才能引起“跳跃”，此时 甚至可以“跳跃”到一个具有更高能量的平衡状态。 k a r m a n 和钱学森定义后屈曲平衡状态对应的最小载荷作为失稳的“下临界载 荷”，并建议将此作为设计载荷。这个“下临界载荷”值相当于经典线性理论所预 测的临界载荷的三分之一左右，接近于当时许多实验结果的平均值，在当时看来 是合理可信的，因此其研究方法在很长一段时期内被众多研究者所追随【8 1 。 k a r m a n 和钱学森的方法在应用上是有局限性的。他们得到的解只有在r t 大 于一定的比值时才适用【9 j ，对于r t 为任意有限值时则不能获得准确解。后来， a l r o m t h 1 0 j 和h o f f 等人】对后屈曲平衡状态问题的研究成果也否定了“下临界载 荷”存在的可能性。其研究表明，在后屈曲阶段可能存在一种对应于最小载荷的 平衡状态，但这个最小载荷并不是临界载荷，将后屈曲阶段的最小载荷定义为“下 临界载荷”是不正确的，当然更不适宜将此最小载荷作为设计的极限载荷。 二十世纪五十年代初，d o n n e l l 和w a n t 幢j 首次将初始几何缺陷引入分析计算， 这是在原有的方程中，引入了一个所谓的d o n n e l l 因子，从而分析了初始几何缺 陷对于屈曲的影响，这在理论上是一个较大的进展。他们的结果显示了含有初始 几何缺陷的圆柱壳在轴压下所能达到的最大载荷要比理想圆柱壳的屈曲临界载荷 小得多。从此人们开始注意初始几何缺陷对稳定性的影响问题，并做了进一步的 研究。经过长期的、多方面的理论和实验探讨，现在人们已经认识到，临界载荷 理论值与实验值之间的巨大差别和实验数据极为分散的主要原因是壳体本身存在 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 着初始几何缺陷i ”】。六十年代以后，在圆柱壳轴压实验中，利用电沉积和电解铜 等方法制造出接近“完善”的壳体试验模型，初始几何缺陷极小，实验进行得很 精细，实验结果大大提高，测得的临界载荷与经典理论值很接近【1 4 ”1 。 在理论方面，s t e i n 等【1 , 1 6 1 提出了非线性前屈曲一致理论，更加合理地考虑了 屈曲前壳体的实际状态，考虑了边界条件的影响，从而使临界载荷的理论值又有 所降低，这样理论预测值和实验结果基本趋于一致。s t e i n 认为，理论值与实验值 之间的差别，不仅是由于没有考虑非线性变形问题，而且还由于没有考虑屈曲前 的变形。即k a r m a n 和钱学森把屈曲前的壳体看作薄膜应力状态，这是与前屈曲 状态存在的弯曲变形不协调的。他认为前屈曲状态是一种弯曲状态，而后屈曲状 态则是另一种弯曲状态，分支点是二者的过渡。s t e i n 的非线性前屈曲一致理论虽 然解释了经典理论与实验结果之间的分歧原因，但作为一个理论分析方法，它的 处理对象仍然停留在理想的完善壳体上，所以应用这一理论仍然难以准确计算实 际壳体的届曲临界载荷。 二十世纪四十年代， f l u g g e 曾指出，圆柱壳的端部条件的影响仅延伸至大 约皿的距离处【i 1 。也就是说圆柱壳的非线性前屈曲状态与边界效应有关，并且 仅在支承边缘附近、其长度为尉数量级的边界层内起主要作用。而造成这一现 象的主要原因就在于壳体弯曲与薄膜状态的耦合。在该边界层区域内，弯矩和挠 度的变化很剧烈，而在边界层区域之外，非线性前屈曲的影响可以忽略不计，即 可假定壳体处于无矩状态( 薄膜状态或线性前屈曲状态) 。这就有些类似于流体 力学中的边界层概念。基于这种力学模型，沈惠申等d8 , 1 9 , 2 0 首次提出了圆柱壳屈 曲的边界层理论，这个理论兼顾了前屈曲的非线性效应、后屈曲跳跃和原始缺陷 的影响，将k a r m a n d o n n e l l 大挠度方程化为边界层型方程，以挠度为摄动参数， 采用奇异摄动法，研究了固支的圆柱壳体在各种载荷作用下的前屈曲和后屈曲性 态，得到了一些高阶渐近解的创新结果。应用边界层理论的数值计算结果与实验 值吻合得也比较好。 为了最后解决实际壳体结构的稳定性设计准则，人们开始将注意力集中到对 于初始缺陷的研究和分析上，于是促成了近代初始后屈曲理论的发展。 初始后屈曲理论最初是由荷兰著名学者k o i t e r 于1 9 4 5 年在其博士学位论文 中提出的【1 1 ，直至六十年代以后才受到重视，并得到进一步发展和广泛应用。 k o i t e r 2 1 , 2 2 , 2 3 在他的理论中提出了非完善结构的稳定性一般准则，并由此提出了 所谓“缺陷敏感性”的概念。k o i t e r 的理论集中于研究无限邻近临界点附近的初 始后屈曲特性，用摄动法把这一特性与缺陷敏感性联系起来，从而对屈曲的实验 结果和理论值之间的巨大差异作出了最为合理的解释。k o i t e r 的理论已被用来研 究大量问题，其形式也已被h u t c h i n s o n 和b u d i a n s k y 等人发展成为很一般的形式 1 2 4 , 2 5 , 2 6 。在过去的二十年中用k o i t e r 理论解决各种金属结构的稳定性问题发表了 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 很多学术论文，h u t c h i n s o n 和k o i t e 、b u d i a n s k y 和h u t c h i n s o n 1 、j v e r g a a r d 1 都发表了综述论文，仅他们的文章就参考了近8 0 0 篇文献，这足以说明该领域研 究成果的规模2 9 1 。我国在这方面的研究开展得相对还较少，目前尚未出版关于 k o i t e r 初始后屈曲理论的专著。不过周承倜等人在其各自的著作中都强调提出 了这一理论在结构屈曲研究中具有十分重要的意义和良好的应用前景。 k o i t e r 理论的应用及其研究成果迸一步表明：当承受一定载荷时，某些壳体 结构在应力低于理论预测值的情况下发生屈曲，产生这种差异的原因是多方面的， 如壳体厚度不均匀、加载不协调、边界条件模拟不准确、前屈曲变形的影响( 非 薄膜前屈曲应力) ，以及与理论壳体几何形状的偏差等等。这些因素中最为重要的 是最后一项，即初始几何缺陷。屈曲临界载荷在很大程度上取决于初始几何缺陷 的大小。自六十年代末期开始，世界上许多先进国家都先后开展了初始几何缺陷 的非接触式测量研究工作 3 0 , 3 1 , 3 2 。通过对初始几何缺陷的测量，然后进行理论分 析，可以有效地预测屈曲临界载荷。当今这项技术本身已相当完善，被认为是稳 定性研究的常规手段之一。 k o i t e r 理论使复杂的后屈曲分析大大简化，尤其便于分析小初始缺陷的影响， 这就为实际工程中含有缺陷的壳体承载能力计算提供了理论基础。但是，由于在 能量展开式中忽略了高阶小量，因而在缺陷参数较大时，可能导致较大的误差。 同时，该理论还只适用于变形很小的初始后屈曲阶段，而不可能推广到后屈曲发 展程度较大的阶段。但即使存在这样的局限性，k o i t e r 理论仍然为解决实际工程 中含缺陷的壳体稳定性分析提供了一种有力的手段。因此，该理论目前仍是结构 分析领域中比较活跃的一个分支。 上述研究工作绝大部分都是针对金属壳体开展的，就其理论本身而言应该是 完全适用于复合材料壳体的。然而鉴于复合材料问世时间还不长，加上材料本身 的各向异性、微观构造上的不均匀性、铺层设计的多样性、工艺过程的复杂性等 诸多因素，给分析研究带来了相当的困难。复合材料圆柱壳无论是在理论还是实 验方面的研究水平至今都远远落后于相应的金属结构。因此，将现有稳定性理论 同复合材料圆柱壳的固有特性相互结合来开展一系列应用研究是目前乃至今后较 长一段时期内广大力学工作者和工程师的主要研究课题之一。 1 3 轴压复合材料圆柱壳的稳定性研究进展及现状 先进复合材料自二十世纪六十年代中期问世以来，发展十分迅速。在一定程 度上，它反映了一个国家的科技水平、经济优势和社会建设实力。复合材料具有 比强度高、比刚度大和材料性能可设计性等诸多突出的优点，因而在航天、航空、 汽车、建筑、造船、化工、轻工等众多工业领域得到了愈来愈广泛的应用 3 3 3 8 。 起初用玻璃纤维，环氧树脂来制造固体火箭发动机壳体，而目前设计的大多数战斗 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 机上先进复合材料几乎占到整个机体重量的一半。连续长纤维增强复合材料圆柱 壳则更是飞行器的典型结构元件之一。由于碳纤维、硼纤维以及芳香族聚酰胺纤 维等增强复合材料的出现，叠层和纤维缠绕复合材料圆柱壳构件的数量正逐年增 多。许多科学家宣称：“二十一世纪将是复合材料的世纪。”因此，对于复合材料 的结构及其力学性能进行广泛而深入的研究将具有十分重要的现实意义。尽管对 于各向同性的金属结构的设计，人们已经积累了丰富的经验，但对于复合材料结 构而苦，这方面的理论还不是十分成熟。复合材料圆柱壳的稳定性问题是近代复 合材料力学的一项基本研究内容，也是目前航天工业中迫切需要解决的问题之一。 然而，由于复合材料的发展历史较短，同时由于复合材料壳体在材料上的各向异 性，以及壳体屈曲时所固有的几何非线性，使问题变得异常复杂，以致于这方面 的研究进展并不是很明显。从总体上说，对复合材料圆柱壳的研究水平还远远落 后于相应的金属结构1 3 9 ，这是与时代要求很不相符的。 关于复合材料圆柱壳稳定性理论的进展情况，已经发表了一些综述性的研究 报告。其中比较重要的有七十年代的t e n n y s o n 4 0 】和b e r t 4 1 1 的报告，以及八十年 代的a l m r o t h l 4 2 和l e i s s a 4 3 1 的文章。关于多层复合材料圆柱壳的基本理论分析， 最早可以提到a m b a r t s u m y a n 的著作各向异性壳体理论( 1 9 6 1 年，俄文本) ， 此书的英译本于1 9 6 4 年刊于n a s a 的专题报告上【4 4 1 。d o n g 、p i s t e r 和t a y l o r 4 5 】 也都是多层复合材料圆柱壳分析的先驱者。复合材料结构力学的许多理论研究工 作是从正交各向异性的材料结构开始的【46 1 。对于一般复合材料各向异性圆柱壳稳 定性的研究工作是首先r hc h e n g 和h o 等人 4 6 , 4 7 运用f l u g g e 壳体理论开展的，他 们通过大量的计算工作得到了屈曲问题的经典临界载荷，这比通常用的d o n n e l l 壳体理论更为精确。j o n e s 柏1 进行了多层正交铺设的复合材料圆柱壳在具有偏心加 筋时的屈曲分析，其结果对于航空结构的设计具有实际意义。c a r d 4 9 】对轴压玻璃 纤维环氧树脂圆柱壳进行了广泛的实验研究，并将其实验结果与线性各向异性理 论解进行了比较，发现理论值与实验值之间存在着类似金属结构那样的差别，而 且实验值较为分散，尽管某些实验值达到了理论值的8 0 左右。t s a i 5 0 】也进行了 类似的实验研究工作，得到了类似的结论，一般实验值相当于理论值的6 5 8 0 。另外，t s a i 还研究了各向异性对复合材料圆柱壳稳定性的影响，他发现各 向异性使得圆柱壳的稳定性变差。t s a i 还将自己的理论计算结果与c h e n g 等人的 结果进行了比较，发现相当吻合。1 9 7 0 年，k h o t 【5 j2 j 对初始几何缺陷的影响作了 研究，他采用的方法是能量法，通过假设屈曲波形函数和初始几何缺陷波形函数， 使总势能泛函对若干个特征参数的变分为零，从而得到了一般纤维铺设情况下的 一些结果。与金属材料圆柱壳的性质相比，k h o t 认为初始几何缺陷对复合材料圆 柱壳的稳定性影响要略小一些，但仍然是造成实验值和理论值差别的重要因素。 j o n e s l 5 3 】则对前屈曲变形对层合圆柱壳稳定性的影响作了分析。他认为总的来说， 对于纤维缠绕圆柱壳和加筋圆柱壳，屈曲前的变形都不是实验值降低的主要原因。 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 t e n n y s o n 5 4 , 5 5 等人的研究成果进一步证实了轴向受压的复合材料圆柱壳对于初 始几何缺陷是极为敏感的，其敏感程度与金属材料的圆柱壳相当。b o o t o n 和 t e n n y s o n 5 6 1 又对联合载荷作用下的复合材料圆柱壳进行了理论分析，所用的方法 基本上是相邻平衡态理论，也得出了类似的结论。另外，j o n e s p 列对于正交反对称 铺层的复合材料圆柱壳在轴压和外压下前屈曲变形的影响进行了研究，但却仅限 于简单边界条件。s o b e l 5 7 】和a l m r o t h 5 8 】研究了各向同性圆柱壳在静水压力和轴压 下的屈曲问题，考虑了四种简支和四种固支边界条件。a l m r o t h l 4 2 】指出某些简支 条件下轴压屈曲临界载荷只有另外一些简支条件解的一半左右。因而研究不同边 界条件对于屈曲临界载荷的影响具有较为重要的意义。 近年来，t e n n y s o n 和h a n s e n l 5 4 】通过对复合材料圆柱壳进行初始几何缺陷的 测量，然后再在理论计算中考虑对所测得的初始几何缺陷进行分析，来预测实际 的屈曲临界载荷。周承倜【5 9 l 曾对复合材料圆柱壳进行了非线性稳定性分析，他采 用了能量法，证实了以前的一些结果。另外，航天工业部门的许多设计和研究机 构每年都投入大量的人力和科研经费开展包括复合材料圆柱壳在内的工程结构的 稳定性理论分析和实验研究工作1 6 0 “引。 复合材料圆柱壳的稳定性分析是一个极其宽广的研究领域。由纤维增强复合 材料制成的构件的稳定性问题。目前在很多情况下仍可作为正交各向异性结构来 处理。直接对纤维增强复合材料圆柱壳稳定性问题的研究从总体上来说尚不是十 分充分。至于复合材料圆柱壳的缺陷敏感性问题，也仍是一个值得继续深入研究 和探讨的课题。这些课题的研究对于进一步发挥复合材料的综合效能将具有重大 的实用价值。 1 4 遗传算法简介 1 4 1 遗传算法的发展历史 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 是模拟生物进化过程的一种自适应全 局性的概率搜索算法，它是生命科学与工程科学相互交叉渗透的产物。 自然界的生物体是通过自然淘汰、突然变异、遗传等规律进化的，其中包括 自然选择和有性繁殖两个过程，以求适应环境的变化。生物的生存环境可以看成 是由约束条件形成的可行域，生物个体类似于优化过程的问题解。因此，生物进 化与问题优化过程之间存在着许多相似之处。二十世纪六十年代，美国m i c h i g a n 大学的心理学和电子工程与计算机科学教授j h h o l l a n d t 6 7 在研究机器学习过程 中，提出了一种借鉴生物进化机制的所谓自适应机器学习方法。七十年代初，他 又提出了所谓的模式定理( s c h e m a t h e o r e m ) ，从而奠定了遗传算法的理论基础。 1 9 7 5 年，他出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适应系统的专著( a d a p t a t i o n i nn a t u r a la n da r t i f i c a ls y s t e m s ) 。1 9 6 7 年，h o l l a n d 的学生b a g l e y 6 9 j 在其博士学 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 位论文中首次使用了“遗传算法”一词，并发表了遗传算法应用方向的第一篇论 文。七十年代d ej o n g l 6 9 1 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函 数优化计算实验，得到了一些具有指导意义的重要结论。在一系列研究工作的基 础上，八十年代由g o l d b e r g 7 0 1 进行归纳总结，形成了遗传算法的基本框架。1 9 9 1 年，d a v i s 【7 1 l 编辑出版了h a n d b o o ko f g e n e t i ca l g o r i t h m s ) ) 。九十年代初，k o z a 纠 将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动生成，提出了遗传编程( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ，简称g p ) 的概念。 遗传算法的研究已逐渐成为国内外学术界广泛关注的热点之一。从1 9 8 5 年 开始，关于遗传算法及其应用的国际性会议每两年召开一次，并且成立了国际遗传 算法学会。美国m i t 出版社从1 9 9 3 年开始出版e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 和 a d a p t i v eb e h a v i o r ) ) 两种杂志。i e e e 也已出版了专门关于遗传算法的汇刊。在 国际互联网上也建立了相关的信息交流节点。日本新的计算机发展规划r w c 计 划还把遗传算法作为其主要支撑技术之一，用来进行信息的集成、学习及组织等。 从国内来看，自九十年代以来，对这方面的研究也一直呈现不断上升的趋势。1 9 9 7 年1 9 9 9 年三年间发表在国内二级以上学术刊物上有关遗传算法和进化计算的 文章大约在两百篇左右，该类研究获得不同渠道的经费资助比例也在逐年增加。 刘勇73 1 、陈国良【7 4 1 、潘正君【7 5 1 、周明【7 们、王小平f 7 7 1 等人都分别出版了论述遗传 算法及其应用的专著。国内在这方面也出现了一些b b s 电子公告板，如国家智能 技术研究中心的曙光站、北京大学的阳光创意站、清华大学的水木清华站、西安 交通大学的兵马俑站等。 1 4 2 遗传算法的原理及实现步骤 遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终 得到最优解。它把优化问题解的搜索空间映射到遗传空间，把每一个可能的解都 编码为个称为染色体( c h r o m o s o m e ) 的字串。每个染色体对应于一个个体 ( i n d i v i d u a l ) ，一定数量的个体组成种群( p o p u l a t i o n ) 。与传统的算法不同，遗传算 法是从组随机产生的个体( 即问题的一组初始解) 所构成的种群开始搜索的。 按照预先根据目标函数所确定的适应度( f i t n e s s ) 函数计算各个个体的适应度，再 根据个体适应度的相对大小对个体进行选择，对适应度大的个体进行复制 ( r e p r o d u c t i o n ) ，而对适应度小的个体则予以淘汰，保持种群规模不变。然后再通 过交叉( c r o s s o v e r ) 、变异( m u t a t i o n ) 等操作而产生进化了的新一代种群。如此周而 复始，代一代地不断向更优解的方向进化，直至满足一定的收敛条件，从而获 得问题的最优解或次优解。 目前已有多种不同形式的遗传算法，一般把h o l l a n d 在1 9 7 5 年提出的遗传算 法称为标准遗传算法( 也叫基本遗传算法，简称s g a ) ，它可定义为个八元组， 即 第7 页 ：些尘兰垒垒塑塑垒垒些兰垒垒量一 s gee onf 11 a = ( c ， ，中，、壬，7 ) 【j 式中，c 一一个体的编码方法 e 一一个体的适应度评价函数 只一一初始种群 一一种群规模 巾一一选择( 或称复制) 算子 r 一一交叉算子 甲一一变异算子 r 一一算法终止准则 标准遗传算法的主要步骤如下： ( 1 ) 个体编码 编码是连接问题与算法的桥梁。它是指把一个具体问题的可行解从其解空间 转换到遗传算法所能处理的搜索空间的方法。将问题的所有参变量都编码成对应 的字串，再将各字串首尾相连成一定长度的串，即染色体。一个染色体串代表解 空间的一个解。具体的编码方法有二进制编码、格雷码编码、浮点数编码( 真值 编码) 、符号编码、多参数级联编码和交叉编码等，其中二进制编码是最常用的 编码方法。 二进制编码符号集由二进制数0 和