（热能工程专业论文）二维稳态湍流非预混燃烧的数值模拟研究.pdf

内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 加热炉是冶金化工工业的关键装备之一，其工作状况对整个装置的效率、能耗和环 保有极为重要的影响。由于高温和测量困难，研究人员对炉内燃烧和传热过程的细节知 之甚少；利用数值模拟的方法，准确的描述和确定加热炉内火焰面的位置以及化学反应 标量的分布情况对生产管理者具有重要意义。 本文针对二维稳态湍流非预混燃烧模型进行数值模拟研究，其数学模型主要分为湍 流流动模型、简化化学反应模型和湍流燃烧模型。湍流流动模型采用连续性方程、n s 方程和t s 方程；简化化学反应模型采用甲崩空气5 8 步半详细化学反应机理；湍流燃 烧模型采用基于混合分数的小火焰模型，这是本文研究的重点。 小火焰模型的基本思想是假定湍流火焰的反应区薄于湍流的最小尺度，并将湍流非 预浞火焰看作是薄的移动的非预混层流火焰面的一个系综。在模型的计算中，首先推导 出相关的小火焰方程，对它求解并存入小火焰数据库，然后在湍流燃烧场中求出小火焰 数据库中标量( 组分浓度和温度) 所依赖的参数值( 混合物分数z 和标量耗散率z ) ，进而 在小火焰数据库中查表就可以得到所需要的标量结果，从而大大减少计算的工作量。小 火焰方程可以精确处理化学反应过程，在湍流燃烧计算中，湍流和化学反应的相互作用 使用概率密度函数的方法进行处理。 在湍流扩散火焰的条件下，对两种不同的过量空气系数情况下的扩散火焰进行模 拟，结果表明：不同的过量空气系数对火焰面的位置影响不大；过量空气系数增大到 1 4 ，火焰面温度略有降低，由于空气速度增加，c d 的排放量增大，燃烧室出口温度升 高；小火焰模型不仅能够很好的确定火焰面的位置，而且对模拟湍流扩散火焰的主要结 构( 温度和主要组分的摩尔分数) 及中间产物c 0 、e 也能给出较合理的预测值。小火焰 模型应用在模拟湍流燃烧问题中，可以较大幅度的节省计算时间。本文为在复杂湍流燃 烧问题中推广应用提供了先决条件。 关键词：湍流燃烧，小火焰模型，非预混 内蒙古科技大学硕士学位论文 n u m e r i c a is i m u l a t i o ns t l l d yo f 柳od i m e n s i o ns t e a d ys t a t e n o n - p n m i x e dt l l r b u l e n tr 翰c t i n gf i o w s a b s t i 翟c t c a l e 缸d o n 缸舶c ei so o f t h e 曲恤慨l te 删po f m 甜l u r g yc h e r n i c a li n d u s 时，a 1 1 di 乜 e m p l o ) 锄e n th 髂删i i l 诧c t i o na 托h t o e 岱c i e r l c y ，c c 咀驯m e o fw h o ks e m n ga n d e n 啊r o n m e n t a lp r o t e l 嘶o n d t ol l i g h 把m p c 憾h l r ei i o tt 0 刚r v e y ，托s e a r c h e rd i d n th l o wt h e d “lo fb u m i i l ga n dh e a t 缸a n 鲒融i fu s i i 培m m l e r i c a ls i m i l l 撕o nt od 酬b ea n dc o n f i r mt l l e c e 咖l o c 觚o no f f l 黜ea n dad i 矧b u t i o n 麟蒯v es c a l 鸥i ti sai i 玎p 0 枷cs i g i l i f i c 孤c et 0 p r o d l l c eg c l v i 珊0 f h e r ew e l la i m 砒d i 瑚崩娼i o nn o n 呻l e i n j x e da n b 咧o nm o d e lt 0s i m m a t e ，am a t k 埴n a t i c s m o d e lo fn o n 删髓i x e dt l l l 恻e m 慨咖n a 、) v si s ，劬b u l e mn u xh l o d e l ，m 妇r a l e 捌唧 m o d e l 甜1 dt l l r b u l t m l b 删o nm o d d t i l e r ei sam a 鼹c o m 觑伽o ne q u a t i o i l 一s e q u a d o n 卸d 七一占e q n 觚o n 讯t i l 删e n tn l m o d e l ，a n daf i f 毋_ e i g h tm e t l l a n e 艋rc h e 蚵s h y 托a c t i o nm c c h a n i m li nf i i t cf a l 6 ed 唰1 l i s 时m o d e l ，a n dn m l c l c tm o d c li l lt l | r b u l e mc 0 蝴b 删o n r r l o i i c la n di t ss 1 瑚so f m i st e 赋 1 h ev i e wo f n 黜l dm o d di st l l ei 衄盯l a y 盱i s 吐血c o m j l a 硼t o 吐圮s i z eo f ak o h n o g o r o v e d d y ，a r l dt l l r b i l i 饥tm 跚t i l l gn o w si sa n 伽【s 锄b i eo f s a 吼曲喇l 鲫【1 i n 盯丑蛆犯h 1c a i c u i 耐。轧 n 锄e l c t e q u 甜o n b e 咖t l l w o r k o l i t i t a n d d e p o s i t i t i c o n 锄e l e t s c 0 】啦c 山叫a t e l l l es c a l a r o ft u r b l l l e mr c 觚t 珊i gn a w s 出p e n d so nm i ) 【t i l 陀删za n ds c a l 盯d i s s i p a n o nz ，趴dt a k e y o uw a n ts c a l a rq 删虹e s 缸埙nn 础l 吐g c o f e t h e r ew o u l dm a k ec a l c u l a t ee a s y f l a m e l a t e e q 删o nc a ne x a c n yd e a l 啪曲蝴r l i s 时，i i lc a l c m 撕o no f t i l r b u d m tc o m b u s t i o i l ，t h ea c d o no f n n u xa n d c h 咖脚渤c t i o n 诵i c h u s e d p d f 删o n u n 拙n o n - l 鹏f n 捌m u l e l l t 麟蒯n g 丑0 粥，岫黜t v v od i 旋舢te c e s s i v e a i r c o e 丘i c i e i 谴b et e s t e d t h 肌位r c s u l ti i 斌c a t e 衄d i f f a l e mc x c e s s i v ea j rc o 啦d e r l th a v el i t t l e i 出d o ni i lc o i l f mf l 锄ep o s 诺o n ：证c r e a t 1 1 e ( 鹞i v ea i rc o e 伍c i e n t ，t e i n p e r a n l r eo fn a n l e al i m ei c d u c e d ，h ：c ；m o fa i r 印l e e di 1 1 c r 曲d c 0l e ta 毗m o m ，i n c f 魄s e dm et 锄p c 室a n eo f f i r e b o xe x i t f l 锄锨m o d e ln o to 由0 0 n f m 恤p o s i t i o no fn 锄eb u ta l s oc a ns i 删a t e t 1 1 锄o s tc o 曲g 嘶m l ( t 即叩廿a 舭晴a l l dm o l e 蠡湎0 fc o m p o l 燃l t a i l dr i l i d d l ep m d l l c t i o i 培 c d 、 o f n o m 掣职l 蜊t u 漱d e n tc 0 删b 衄踊o ni tc 0 叫du s c i nt u r b u l e n t r e a c t i n gn a w s ，a n d s a v et i i l l e t h i st e ) ( 【p r o v i d ep r e c 伽碰d o nf o rn 孤n 如m o d e ll l s i i 坞i nc o l i 巾l e x m b u s t i o n i ( e yw o r d s ： t 1 r b u l e n tr 翰c 痂嗜n 唧s ，l 蛐蛔e rl h m e l e tm o d d ，n o n - p r 蛐虹e d 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 躲边! 聊躲进 日期：厶衫多，2 内蒙古科技大学硕士学位论文 注释说明清单 主要符号表 火焰面拉伸率 控制容积的表面积 比热 扩散率 焓 化学反应速度常数 质量流量 控制容积界面的外法线方向的单位矢量 概率密度函数 压力，p a 换热量 广义源项 温度，k 时间，秒 x 方向上的速度 y 方向上的速度 控制容积的体积 分子量 摩尔浓度 质量分数 混合分数 希腊字符表 b 咖函数 化学反应标量 密度，危g 广义扩散系数 口 爿 c d 矗 七 前 门 p p g s r ， ” v 矿 陋y z 庐p l 内蒙古科技大学硕士学位论文 希腊字符表 标量耗散率 化学计量系数 化学反应源项 角标 逆反应 正反应 第f 种组分 第，个反应 化学反应当量 未燃状态 2 z y 西 6厂， 盯 “ 内蒙古科技人学硕士学位论文 引言 现代社会的动力来源主要来自于矿物燃料的燃烧，而其应用叉遍布备个领域口j 。 如：火力发电厂的锅炉、工厂的工业用蒸气、各种交通工具的发动机等，都是以固体、 液体和气体燃料的燃烧产生的热能为动力；在冶金、化工、玻璃、化肥、水泥、陶瓷、 石油等生产过程中，都以燃料的燃烧来提供热源：人们生活空间的采暖，人们日常的食 物制作，都是以燃料的燃烧作为热源。在喷气、火箭技术高速发展的今天，航空航天动 力要求制造出热强度高、运行范围广的燃烧装置，并越来越趋向于在高温、高压、高速 下进行燃烧。蛆上这些领域，均对燃烧过程的研究提出了很高的要求。 无论是固体、液体还是气体，在燃烧的高温过程中，都是受热释放挥发份，气相挥 发份与空气接触着火这样一个过程。因而气体火焰是一种最基本的燃烧方式，气体燃烧 是燃烧学中卟极富有挑战性和重要性的研究领域。 经典的燃烧理论以解析方法为手段四，在做了大量简化之后，得到某些定量关系， 且只能定性地应用于实际问题。燃烧研究的初期，人们认识燃烧过程的途径主要是实验 研究，燃烧装置的设计主要靠模型试验和全尺寸试验。但是，在实际尺度下进行测量和 试验的困难是相当大的，有时甚至是无法完成的，而且模型试验又因为许多物理现象 ( 如湍流、浮力、辐射阻及化学反应) 并不能成比例地缩放而受到很大的局限，因而自卜 个世纪7 0 年代以来，数值模拟方法越来越成为湍流燃烧研究和工程实际应用中一个与 实验研究和理论研究几乎同等重要的手段。 计算机性能的提高以及高效的数学算法，极大地促进了湍流燃烧的数值模拟的发 展。由于近些年来的湍流模型和计算技术等方面的进步，计算流体力学和计算燃烧学现 在己经能够用来分析许多实际燃烧问题。因此，如何高效、经济的控制燃烧过程，积极 开展对燃烧污染物形成机理的研究，探索通过改变燃烧工艺、精心控制燃烧过程以减少 或消除污染物排放的有效方法，研究洁净燃烧技术，把污染消灭在燃烧之中，已成为目 前燃烧科学研究的个重要方向。 前燃烧科学研究的个重要方向。 3 - 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 绪论 人类发现燃烧现象，用来取得热能己经有几千年的历史，直到现在依然是获取能源 的主要的方式之一。燃烧是一种带有剧烈放热化学反应的流动现象，它包含着流动、传 热、传质和化学反应以及它们之间的相互作用。 依据燃料和氧化剂( 常为空气) 到达反应区的状态，常常把气体火焰分为预混火焰和 扩散火焰两种类型田，它们都具有各自的特点和使用范围。对于预混火焰，空气和燃料 在燃烧发生前，按照需要的比例完全混合，常应用于动力燃烧装置中，其优点是燃烧速 率高。这一类火焰对于研究总体化学反应速率、火焰传播速度、着火和熄火规律十分重 要。扩散火焰中，燃料和氧是各自单独地被引入到燃烧室中，燃料和氧的比例关系则主 要由燃料和氧之间的扩散比率来决定，这种扩散在层流火焰中主要表现为分子混合；而 在湍流扩散火焰中则是湍流混合。实际的扩散火焰绝大多数都是湍流扩散火焰，湍流能 够增强反应物的动量、质量和热量的输运，湍流脉动可以提高反应速率。扩散火焰因为 能够避免预混燃烧容易产生的周期性振荡等特点，在工业燃烧装置中相比较预混火焰使 用得更多些，比如在锅炉和工业炉中。因而，人们对扩散火焰的研究也更广泛些。 在能源、动力、航空和航天等工程领域所遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃 烧过程口】。在湍流燃烧中，湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影 响。湍流也通过强化混合来影响着化学反应速率，同时化学反应的放热过程又影响着湍 流。如何准确地描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要部分。 1 1 研究现状和文燃 关于湍流扩散燃烧的研究，在二十世纪二十年代初国外b u r i ，c 和s c h 哪a n n 等人 就开始对扩散火焰进行研究，到了四十年代末五十年代初陆续有几位科学家对于喷射等 典型的扩散火焰的火焰面进行数值模拟的研究四阿。在国内，七十年代末期，扩散火焰 的研究也逐渐引起众多科学家的注意，到了八十年代，关于湍流扩散燃烧的研究逐渐成 为热门课题，且研究成果也已转化成为实际应用的科学技术。 计算机性能的提高以及商效的数学算法，极大地促进了湍流燃烧的数值模拟的发 展。由于近些年来的湍流模型和计算技术等方面的进步，计算流体力学和计算燃烧学现 在己经能够用来分析许多实际燃烧问题。目前流行的用于湍流非预混燃烧数值模拟的方 法有以下几种【7 】：概率密度函数输运方程模型、封闭条件矩( c m c ) 模型、大涡模拟 ( l e s ) 和小火焰模型( l f h d 。 - 4 一 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 1 1 湍流燃烧的概率密度函数输运方程模型 湍流燃烧的概率密度函数d f ) 方法是基于速度和反应标量的概率密度输运方程的 种单点统计方法。p d f 方法是湍流燃烧的通用统计描述方法，可以应用于预混、扩散 和半预混燃烧。p d f 方法可以导出速度和反应标量的联合p d f 输运方程，等同于速度 和反应标量的无困次单点瞬时方程。p d f 方程包含速度和反应标量的梯度，这样就必须 提供邻点的速度和反应标量值，从而就需要解决关于湍流粘性和标量扩散等的模拟问 题。p o p e ( 1 9 9 0 ) 唧推导出速度粘性耗散和反应标量的联合p d f 输运方程，在这个方程中 不包含标量梯度，因此也就不包含混合时间标量f j 谚”z 。d o p a z 0 ( 1 9 9 4 ) f l o 】提出由速 度、速度梯度、反应标量以及反应标量方程联合统计构成的输运方程。在这个方程中， 对流项和化学反应源项封闭，描述拉伸和旋转的标量梯度的项是湍流燃烧化学反应机理 中的重要部分。然而存在一个问题是标量梯度混合部分的转换。这个输运方程到现在为 止还没有应用到燃烧的计算中。 简单的来说，我们可以仅仅考虑速度和反应标量的联合p d f 方程。可以指定化学 反应标量( 如温度和反应物的质量分数) 用符号声表示，则p ( v ，；x ，f ) 西谢是点x 在时间f 时，在速度区间v 一幽2 v v + 矗2 和反应标量区闯妒一却2 妒 + 却2 的概率。 用输运方程确定概率密度函数尸( v ，珐五，) 的方法有几种( 例如，l 蛐d g 陀n ( 1 9 6 7 ) 】和 o ，b i i c n ( 1 9 8 0 ) 1 1 2 1 ) ，下面写出的是以对流项守恒为前提的形式1 1 5 】 掣冉( 缈一嘲帅喜知川 。、 。 l l - l ， 叱+ ( _ v 印m ) ， 一善杀盼( 脚砒妒) p 尸警+ p v v 谚= v ( j 啦v 破) + q ( 1 2 ) 式( 1 1 ) 是来自一个包含所有反应标量及温度的方程( 1 2 ) ，它是一个简化形式。符号 v 。表示速度在三个坐标方向上的散度，有角的括号表示条件平均值，条件是指关于速 度v 和反应标量的条件修正。在上述简化表达式中，对于任意一个随机变量描述的随机 场以及相应的样本空间变量，必须用同符号表示，它们是p d f 方程中的独立变量。 式f 】1 ) 中，等号左边的前两项是在物理空间的概率密度函数的非稳态项和对流项。 左边第三项为由重力和平均压力梯度引起的在速度空间的输运，左边第四项包含源项， 因为它们都处于物理空间，等号左边的这四项均为封闭项。在这里我们注意到平均压力 5 - 内蒙古科技大学硕士学位论文 梯度不是一个封闭的问题，这里压力的计算独立于平均速度场的p d f 方程。对于湍流 燃烧问题，无论多么复杂的化学反应动力学，p d f 模型都可以准确“模拟”化学反应源 项，与其他模型相比，p d f 方法有相当可观的优点。 然而，在输运方程等号右侧两项都包含速度和组分的条件梯度。如果这个梯度不包 含在p d f 方程中的样本空间变量中，这一项就会因为不封闭而不能被模拟。输运方程 等号右侧第一项表示由粘性力和脉动压力梯度引起的在速度空间的概率密度输运，等号 右侧第二项描述由分子混合引起的在反应标量空间的输运。 在含有质量模型的湍流燃烧问题中p d f 方法的预测能力可以构造不封闭项。对于 有限化学反应速率，h u l e k 和i j n d s t e d t ( 1 9 9 8 ) 1 1 3 l 用联合标量速度方程算法与实验数据获 得非常好的一致。然而，当化学反应速度非常快，混合和反应在薄层内发生，在这个薄 层内，分子输运和化学反应源项彼此平衡。因此，封闭的化学反应源项和不封闭的分子 混合项，引导以前的项渐进的描述火焰结构，它们彼此之间有封闭的链接。 从数值解法来看，p d f 输运方程最明显的特性就是它的高维数。由于计算机内存功 能的限制无法准确增加维数的指数，联合概率密度的输运方程是难以用有限容积、有限 差分和有限元等方法来数值求解的。因此，事实上比较可行的一种求解湍流燃烧问题的 p d f 模型的数值方法是m o i 她c 鲥。模拟算法o b p 1 9 8 1 ) 1 4 1 ，p 叩o ( 1 9 8 5 ) 旧) 。m 0 n 赔 c a d o 模拟算法的优点是计算机内存需要针对问题的维数是线性的。m o n t e c 训。模拟算 法需要大量的示踪粒子，在该方法中，动量和标量的输运方程被转化为l 蛔_ 锄西a n 方 程。在l a g 国n 百趾代数方程中，并不规定这些示踪粒子的网格节点，相反，每个示踪粒 子有它自己的位置并且用它自己的瞬时速度通过计算区域。这些示踪粒子可以看作是湍 流燃烧问题研究中的单点实现，这些示踪粒子的状态通过它们的位置和速度描述，反应 标量的值用时间的函数来表示。这些示踪粒子不同于真正的流场元素，它们只是与流场 元素在许多方面类似。 下面我们基于p o p 1 9 9 0 ) 【1 日以及c o r 他a 和p o p 1 9 9 2 ) 中的概念介绍求解办法。 代数求解的主要方面是在物理空间追踪i a 殍龃g i 趾示踪粒子的方法。近来的办法是细分 计算网格，计算平均值。最简单的计算方法是用估计的当地平均值计算网格平均值。另 外，在l a 舯n 西孤方程中像石和善这样的平均值，在网格中用有限容积法计算。c o 玎e a 和p 叩e ( 19 9 2 ) 【17 l 用包含i a 粤即n g j 趴m a r l o 法和e 协耐飘有限容积法这样的混合数 值算法求解。 m o r l t e c 瑚。法的缺点是不可避免的统计的错误，这个错误主要是由于每个网格的 示踪粒子数。减少缓慢，误差大概是1 、历。对于工业生产中的c f d 问题，需要大 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 量的数值网格，其中这些网格中包含几十万典型的网格单元，这就形成了除特殊情形下 的大量的示踪粒子，像这种情形只能在稳态流场中可以使用。x u 和p o p 1 9 9 9 ) 在湍 流燃烧问题的研究中量化了m o n t c c 砌。法中出现的个别的错误。 示踪粒子- ，的i a g 瑚n g j a n 运动方程 掣：( z ) ( 1 _ 3 ) 出 、7、。 式中，v ( 7 j 是速度矢量，表示的是示踪粒子的随机运动速度。根据不同的随机分布方程 理论，示踪粒子的空间分布方程由式( 1 ，1 ) 的前两项表示。类似的，i a g 瑚n g i a n 示踪粒子 豹反应标量值破的变化式如下 p 掣：4 力 ( 1 4 ) 上式描述的是式( 1 1 ) 等号左边最后一项。在p d f 输运方程中，上式阐述了在非稳态 l a g r a n g i a i l 方程中示踪粒子模拟的求解算法。 在【a g r a ng i m 模拟算法中，p 叩e ( 1 9 9 0 ) 1 16 1 运用了典型的小步长算法。这一方法是根 据式( 1 1 ) 中描述时间变化的不同的项的概率密度函数而附加的。因此，在物理空间、速 度空间和反应标量空间的对象状态是连续发生而不是同时发生的。小步长计算方法表达 式如下：对于一个充分小的时间步长r ，示踪粒子，的运动可以近似表达为 x 。( ，+ r ) = x 。( f ) + v r( 1 5 ) 组分变化 批f + ) = 艄f ) + 券出 ( 1 6 ) l a 鲫百a n 示踪粒子的小步长方法需要保留式( 1 1 ) 中等号左边的封闭项，它表达了在一 个时间步长f 内的速度输运。式( 1 1 ) 中等号左边的第三项 m ) 圳十f g - 吉跖卜r ( 1 ，) 下面我们考虑式( 1 1 ) 等号右边的不封闭项。p o p e ( 1 9 9 4 a ) f 钾推导了一个随机的l a g r a n g i a i l 方程模拟由粘性力和波动压力梯度引起的在速度空间的概率密度输运，即式( 1 1 ) 等号右 边第项。下面是一个简化的l a n 鲥n 模型用来描述速度变化 ( 缸) 圳( ，) 一隆三c 0 胁一矿) f + 厮州 ( 1 8 ) 7 内蒙古科技大学硕士学位论文 上式中第一项速度变化项是输运项，描述的是在特定时间标量石后情况下，速度的时均 值f 的脉动。常数g = 2 1 是在一个网格空间扰动扩散的度量值。最后一项表示随机扩 散项，矢量矽表示各项同性的w i e n e r 过程。p o p 1 9 9 4 b ) 【2 0 】描述了l 孤g e v i i l 模型和二阶 矩模型在湍流燃烧问题中的关系。 对于湍流燃烧，式( 1 1 ) 等号右侧的最后一项( 分子混合项) 是最难模拟的。 卜b o r e n ( 1 9 9 8 ) 【2 1 1 简明介绍了这几个模型，有砷蹦i c t i o n b ye x c h a n g ew i 血吐l em e a n ( i b 旧模 型、c o a l e s c e n c e d i s p e 幅i o n ( c - d ) 模型、m a p p i l l gc l o s i l 模型、e u c l i d e a l lm i n i m l 硼 s p a n n i n gt r 邸m s d 模裂和蚴s 略模型a 在这几个模型中m m 模型最简单，应用 范围最广，下面对其进行简单介绍。 i e m ( i n t e m c t i o nb y 懿d 1 锄g e 埘吐l 璩n 蛾哟是最简单的混合模型，它是由l l e n n m | ) 【 和d e v i l l o n ( 1 9 7 2 ) 吲首先推导出来的。m m 模型也可以叫做l i n e 越m e a l ls q 眦 e s t i m a t i o n ( l m s e ) 模型o p a z o ( 1 9 7 5 ) 吲，0 b r i e n ( 1 9 8 0 ) 【1 2 1 ，a n db 0 螬1 i ( 1 9 8 8 ) 幽) 。在这个 模型中，单个的示踪粒子的标量值要在时均值上减去脉动值 鲣：一绁f 1 9 、 西f 、 结构上，m m 模型把无变化均值和产生项的修正看作是非反应标量的变量。对于惰 性标量混台模拟用f f = f 2 o ，w o 咖r 等人( 1 9 9 8 ) 圆阐述了这个模型在各项异性的湍流 喷射火焰研究中对于预测p i ) f 形式所取得的成功。对于式( 1 9 ) 的反应标量t 是一个化学 反应的函数。b 叩掘和g m z a l e z ( 1 9 8 6 ) 口q 对此进行讨论并且推导出q 来自一个湍流时问 标量，其参数值用间隔时间f 和k o h o g o m v 时间f 。确定。随后，在燃烧模型中引入了 粘性系数，这样就破坏了r c y n o l d s 数的独立性。在绝大多数的计算中，化学反应对r 的影响是可以忽略不计的，j 可以看作是间隔时间标量f 的一个百分数。这实际上引入 了化学反应的标量分离以及在惰性范围的湍流影响。因为m 模型的简单实用性，被 广泛应用于燃烧的数值模拟中。 综上，由于p d f 模型方程是严格推导出来的，理论上很坚实，而且化学反应源项 没有封闭问题，因此p d f 方法是目前研究有限反应速率和熄火等湍流燃烧问题的最合 适和最理想的方法。但是，由于概率密度函数由大量的具有速度和标量值以及满足上述 l a g m n 百a n 方程的计算颗粒统计来获得，对复杂机理的有限反应速率的化学反应来说， 这种数值方法会引起巨大甚至无法实现的计算量，给其在工程中的应用带来了很大的困 难。 一8 内蒙古辩技大学硕士学位论文 l 。1 。2 港滚燃爝粒封闭祭毋矩模型 湍流非预混燃烧的封闭条件矩模型( c m c ) 是由洳e n k o ( 1 9 9 0 ) 叨和b i l g e r ( 1 9 9 3 ) 口础 骜塞独立静掇趣来豹。它鹣关键裁是孽| 入一个皆洹搽爨俸为蔡l 孛变量，在 # 鞭混燃烧 中，通常取混合分数为条件变量，这样平均值和脉动觚就成为混合分数的条件矩。尽管 引入条件变璧增期了阀题豹维数，但是对于缀多情况，条件矩程滚动的禁些方肉上基本 保持不变，丽对另外一些情况，沿某想方向对设定的条件概率密度函数加权的守恒方程 进行积分可以湾去一热项，这就使闯题餐到了壤大的麓纯。搿妇e n k o ( 1 9 9 0 ) 刚提出在混 合分数空间的对湍流扩散项进行模拟蘩比在物理空间的模拟更精确。b i l g e r ( 1 9 9 3 ) 【2 8 j 通过 对数据的观察穗出绝大多数的发应标爨的波动与混合分数的波动有关这样一个结论。 不考虑火焰表面缡构的统计以及屡流反应扩散结构与在小火焰模型中的火焰面的联 系，c m c 模型以在溅场中一个固定点x 在慰猁f 的条件矩为蒸础，用条件撅率密度函 数表示 泓薯，) = 案筹 ( 1 i ， 于是及虚标量的条件矩嫂定义为 q ( z ；- f ) = 似i z ) = f p l z ；f 砌 ( 1 1 1 ) 出予鸯条 睾隈鞭，叠不仅饺爨x 耪f 鹣滋鼗，褥羹氇楚z 翁交数。稻涌惑1 9 9 酽7 1 通 过联念p d f 输运方稷导出了第一个条件矩的方程，同时b i l g 酬1 9 9 3 ) 例把一个殿应标量 分簿凳一令条舞孚均毽程一个祭俸豫动德蔓 谚( x ，f ) = 珐( z ；x ，r ) + 弘( z ；x ，f ) ( 1 1 2 ) 户笔；+ v 谚= v ( d f v 谚) + q ( 1 1 3 ) 类 羰予传统鹣矩方法，把式l 。1 2 ) 豹茨瘟标爨代入鬓控秘方耧( 1 1 3 ) 审，瑟褥静方程 的条件平均 警+ ( p 院v q l = d z 澎擎+ 峨 z ( 1 1 4 ) 为了方使，一魑辫熟熬题来农物理窒阕豹熬器扩数滚场积袈磐演滚辏运兹瑗在这里 被省略掉了。用梯度湍流输趱的方法模拟条件湍流输运与用这一方法模拟非条件矩 瞧议。嫠鞋它在象毒锄e 摸黧中应弱鼹黎被忽赡。 f a v r e 平均条件速度呓、f a v r e 平均条件标量耗散率厄以及条件化学反应源顼都 9 内蒙古科技大学硕士学位论文 是封闭的。在所有已知的应用中，条件速度用非条件f a v r e 平均速度替换。对于条件 标量耗散率的计算应基于p d f 输运方程。同样，这里p i ) f 方程用来计算非条件f a w e 平均反应标量和平均反应率。 在c m c 模型中，化学源项的高阶矩通常被忽略1 2 9 1 ，这样就形成了化学源项的封 闭 ( q i z ) = 鸱( ( 谚 ( 1 1 5 ) 与d n s 相比( m e l l 等人( 1 9 9 4 ) 1 刈和s w 锄i n a 血a l la 1 1 db i l g e r ( 1 9 9 9 ) 刚) ，可以看出这一 假设是正确的。所以我们称它为一阶封闭条件矩( c o n d i t i o n a lf i r s tm o m e n tc l o s u r e ) ， 简称c f m c 。 在c n c 概念中，高阶矩方程也可以确立。对于一个二阶条件矩，一共有n 个反 应标量和n “+ 1 ) 2 个不同的关于方差和协方差的方程。s w 鼬i n a n l 锄和b i l g e r ( 1 9 9 8 ) 【3 2 】用d n s 数值分析检测了一个两步反应机理中燃料质量分数的条件变量方程 中的每一项。他们清楚的说明方程中每一项的相关系数都是混合分数的函数。然 而，现在还没有推导出变量方程的封闭形式。 考虑所有的反应标量，选择混合分数作为一个特殊的标量，c m c 模型在非预混 燃烧问题中不可否认的遵从小火焰概念。c m c 模型的推导过程中清楚的指定牙，是条 件标量耗散率。相反，在小火焰模型的推导过程中，允许z 。的统计分布，在小火焰 模型中当量标量耗散是研究着火熄火现象的一个重要参数。 阶封闭条件矩主要应用于均匀流或者边界层流场中f 3 3 l 。在有些计算中仅仅轴 向方向的速度保留。在均匀流场中，一阶矩c m c 方程与小火焰方程( 1 - 3 1 ) 是一样 的，然而在边界层流场中，c m c 方程与l a g r a n 舀a n 小火焰模型非常相似。因为模型 的推导过程完全不同。这种相似是很让人吃惊的。从这种相同方程来自不同的推导 过程来看，逻辑上需要潜在的假设，才能得到对同一物理模型建立相同的方程。 c m c 的湍流混合模型，与小火焰模型一样都是基于标量耗散率，同时意味着标量分 离。c m c 模型作为一个可选择的燃烧模型，在高阶矩封闭方面有着潜在的优点。 封闭条件矩能够有效地将反应动力学和流动的非均匀性解耦，同时保持了标量耗散 即微尺度混合的影响，它可以模拟相当复杂的反应动力学；目前封闭条件矩方法在湍流 燃烧以及污染物预报等方面都得到了令人满意的成果i 7 l 。但是封闭条件矩方法也有其 弱点：( 1 ) 数值积分过程中计算量相当大，( 2 ) 时均湍流反应率用级数展开的方法，不可 避免会带来较大的误差，从而实际计算中得到的结果比p d f 输运方程的模拟结果要 - 1 0 内蒙古科技大学硕士学位论文 差。总的说来，条件矩封闭方法是一种很有应用前景的湍流燃烧模拟方法，目前仍处在 发展阶段，有待改进和完善。 1 1 3 湍流燃烧的大涡模拟 大涡模拟( l e s ) 是近几十年来发展的一种具有一定应用前景的数值计算方法，其基 本思想是：湍流流动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响 比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都 是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各 种变量。不同的流场形状和边界条件对大涡有较大影响，使它具有明显的各向不均匀 性。在高雷诺数下，小涡旋近似于均匀各向同性，受边界条件影响小，有较大的共同 性，因而建立通用模型比较容易。基于上述物理分析，可把湍流中大涡旋和小涡旋分开 处理，大涡旋通过一s 方程直接求解，小涡旋可通过亚网格尺度模型，建立与大尺度 涡旋的关系对其进行模拟。如果所采用的亚网格尺度模型合适，大涡模拟得到真实瞬态 流场精确度会相当高，而计算工作薰比直接数值模拟却小得多。 l e o 衄r d 【3 8 】提出计算大涡的量不能简单使用一s 方程，必须引入滤波函数来修改 ，一s 方程，使得高波数的波被截断，但能量传递过程仍保留，即允许能量从大涡传送 给小涡。 如果设厂( x ) 是包含所有尺度的各物理量，定义7 ( x ) 为，( x ) 中的大尺度量，它可 以通过滤波方法得到。而( x ) 与7 ( x ) 量之差，b ) 可定义为小尺度量，即 厂( x ) = 7 ( 工) + ，( z ) 歹( 工) = l g ( x ) ，( 一胁 ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 式中，g 卜) 为滤波函数，积分域y 为全流场，对于三维空间g = g i g 2 g 。滤波函数的 作用是滤掉高波数的波，保留低波数的波，截断波数的最大波长由滤波尺度来控制。 通常与网格尺度相等。常用的滤波函数由以下三种： ( 1 ) 匣式滤波函数 g ( z ) = 土卜x ，i 会 ( 1 1 8 a ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 ( 2 ) g a u s s 滤波函数 吣，= 摆去唧 掣 ( 3 ) 富氏截断滤波函数 ) = 删譬 ( 1 1 8 b ) ( 1 1 8 c ) 式( 1 1 8 c ) 足用截断富氏级数来滤掉高波数的波，即滤掉亚网格小涡旋。目前使用较 多的是前两种滤波函数，匣式滤波实际上就是物理量在区间上的平均，g a l l s s 滤波的 g 。啷s 变换仍为自身，便于处理各项同性的量。 经滤波后的7 ( 了) 与前面所提到的时均值歹( 工) 不同，时均值是定常的，它滤掉了所 有的脉动，而滤波后的，( x ) 不是定常，仍有大涡的脉动。若将取得足够小时，则 7 ( x ) 仍保留全部脉动。 如果在流场的边界上厂斗o ，利用分部积分法可有 笪：望 和望；堑 。x i 瓠l 8 ta l 对不可压缩的连续方程和动量方程进行滤波平均后，得到 鲁+ 毒( 瓦) = 一古詈+ u 矗 柳 盟：0f 1 2 孤 如果把速度分解为大尺度和弧网格尺度分量之和，即“。= 巧+ “0 则输运项虬“，可写成 坼吩= 珥乃+ ( 瓯巧一甄巧j + 珥q + “巧+ “4 ： ( 1 2 1 ) 将上式代入( 】1 9 ) 中，可得滤波后方程 詈+ 毒( 瓦) 一吉筹+ 毒 d 嚣一勺 功 式中，亚网格雷诺应力为 勺= 叶一珥巧j + q “j + “羁+ “辨 ( 1 2 3 ) 1 2 内蒙丧辩技大学疆学位论文 它是一个幽非线性项产生的未知麓，又可称为拟霄诺应力，它的大小反映了小尺度 量对大尺度量的影响。由于“知：是凼赃阚格尺度分量组成，不包含大尺度运幼，因此其 重要性帮量级郡魄露诺瘟力低得多。 淹了求瓣穷翳酲1 2 2 ) ，霹逶遗誉瓣豹翌爨疆尺褒攘纛溪立蓝鼹穰霉落淹力鸟犬尺凄 鬣之间关系。下瓣着重对动力双系数溉网格尺度模型徽以简单介绍。 s a l v e 晡等人p 9 l 提出适用于可聪缩或不可压缩流动的动力双系数模型( d y n a i i l i c t w o p 觚岫m o d e l ，简称d 聃。该模型的基本思想是：交叉项 c = 霹+ 西一f 嚣+ 霉i 不麓忽略，势与l 鞠船f d 鞭爨譬= 嚣一暴动成魄铡。考 虑到物理空间巾滤波的作餍，；8 和嚣出现在可分解和举可分解尺度之间的鼙叠区， 因此s g s 应力张照可写为 贾厂r、 勺一半= 2 黝2 吲鬲一x i 巧一警壤! ( 1 2 4 ) o 、 o ， 这两系数e 帮。醪搿利雳囊零二黎法诗髯得弱。交献网琴l | 掰魏模鍪诗冀羹= 式嫠遂豹潺滤 衰减情况。 大涡模拟的成用关键在于确定避当的娅网格模式。目前湍流贬网格模式融脊了较为 成功的结果，燃烧弧网格模式也有了相当大的进展。此外，l e s 用于湍流燃烧时是否能 够成功就取决予燃烧过程的尺度。谯 午多我髓感兴趣的燃烧系统中，反殿区具有和 弱d 两。鏊。黼r 足嶷一榉或还要枣静爨缀，嚣这些蠹级豹照渗埝袭强s 滤簿了，露要氆 助模型来模撤。这样，湍流燃烧犬溺楱擞盼精确度和商效性就值得怀疑，因此疆阿洛尺 度模型对湍流燃烧的大涡模拟至关徽攫，这方面已经并继续需要开展大景的研究。l e s 所需计算量较大，尤其用于复杂的工程流动计算，因此嗣前主要用于检验统观模型。 1 。1 4 湍流燃烧豹小火焰模型 粥l l i 黜l 孵5 鬟篷夸灾整豹穰念，毪撂密把滚滚扩散火魏看藏莛嵌入滚浚滤凌 内的局部具有一维结构的薄的移动的胺流火焰的一个系综。后来l i e w 等人( 1 9 8 1 ) 【4 2 l 提 出用层流扩散火焰概念计算湍流燃烧中化学反应标景的均值和方差。p 咖r s ( 1 9 8 0 ) 【4 3 】和 触t s o “1 9 8 2 ) 提出以混合分数为独立变量的小火焰模型用标量耗散率描述混合过 程。p e 溆1 9 8 秽湖研究绘出第一个扩敬小火焰模型。p 魄1 9 8 6 ) ) 【4 5 1 以及b a y 和 p 彗融( 1 鳄哪 磺窕绘凄第一令蒙潺彝扩教豹垂灭焰夔禳念。 小火焰模型( l 非是既可用于灞流预混燃烧，又可用于湍流菲预混燃浇的一类湍流 燃烧模型，在j # 预混燃烧中引入标擞溜合分数z ，在预瀹燃烧中引入标量g 。小火焰模 - 1 3 - 内蒙古科技大学硕士学位论文 型是在薄的反应扩散层中嵌入一个其它的非反应湍流流场。一旦点火发生，化学反应促 使温度迅速升高。如图1 1 ，当温度升高达到一个接近平衡的临界值时，燃料燃烧的化 学反应变得非常快【4 7 j ，这时化学反应的时间标量很短，化学反应主要发生在一个薄层 内，这个薄层可以命名为燃料消耗层，即火焰面。如果火焰面的厚度小于k o h n o g o r l o v 旋涡的尺度，火焰面嵌入旋涡的这样一个准层流流场中，这就是小火焰结构；相反，如 果湍流的脉动很激烈以至于k o l m o g o r o 、，旋涡的尺度小于火焰面的厚度，k 0 l m 0 9 0 r o v 旋涡就可以穿透火焰面，这就会毁坏火焰面结构，在这种情况下，整个火焰可能会熄 火。在小火焰模型中，化学反应的时间尺度与湍流流动的k o l i n o g r o v 时间尺度相比要 小，即燃烧是在湍流的最小涡团的一个脉动周期内完成。因此，湍流燃烧的小火焰模型 在火焰面内以分子扩散和输运过程为主。 图1 1 表示湍流燃烧的最大温度与珏m k o h l 盯数的函数关系的s 形曲线 火焰面薄层的位置决定火焰表面形状。与条件矩模型和概率密度蘧数输运方程不同 的是，在主要确定火焰面位置而不是计算反应标量的小火焰概念中更多考虑了统计方 法。确定火焰面的位置主要依据非反应标量的等值表面即当量混合分数的等值表面，通 过混合分数的场方程求解。在非预混燃烧中，如果能够求解描述混合分数z 的统计分布 函数方程，火焰表面的化学反应标量就可以用小火焰方程计算出来。小火焰模型的概念 是在湍流流场中在火焰表面上做坐标变换这样一个假设的前提下形成的，因此反应标量 的统计矩可以根据标量z 的统计分布获得。 因为混合分数z 是非反应标量，混合分数的场方程不包含化学反应源项，因此传统 的湍流模型运用非反应标量的假设是成立的。利用预先假定的概率密度函数来构造混合 分数的概率密度函数。一旦方程中混合分数的平均值和方差被计算出来，混合分数z 的 概率密度函数已知，就能确定流场中任意一点x 在时间r 时的火焰面的位曼。在小火焰 - 1 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 方程解出以后，用预先假定的概率密度函数计算反应标量的密度加权平均值。基于混合 分数z 的小火焰方程还可以描述临近火焰表面的反应扩散结构。p 酏哑1 9 8 0 ) 1 和 鼬四e t s o v ( 1 9 8 2 ) 】推导出非预混燃烧小火焰方程的稳态形式，p 睐船( 1 9 8 4 ) 【4 8 推导出非 稳态形式。混合分数z 方程的推导的过程主要分为两步1 4 7 j ：第一步是在火焰表面进行坐 标转换；如图1 2 ，我们定义火焰表面为化学反应当量表面，z ( x ，f ) = z 。，根据坐标变 换，x 。j z