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2005年上半年高等教育自学考试福建省统一命题考试实变与泛函分析初步 试卷(课程代码2012)一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1n维欧几里得空间R的基数为 。2设A=(x，y)| 0x2k，0y，k=1，2，A=(x，y)| 0x，0y2k+1，k=0，1，2，则= 。3设E=(x，y) | x0，y=sin，则E= 。4设P为康托尔集，则= 。5设E=(x，y)| 0x2 ，y2，n=l，2， 6半开闭区间(a，b可以写成(a，b= 所以它是G型集。7填写叶果洛夫定理：设mEa=E_。10设P0，1表示康托尔集，E=0，1P，则= 。11设P为0，1上的康托尔集，A=(x，y)| |x|1, |y|lE=PA R，则mE=_.12设f(x)定义在0，1区间上，n=l，2，3，4，而且f(x)一致连续, f(x)满足Lipschitz条件，f(x)单调增加，f(x)囿变，则可以断言 必绝对连续。13设 f是Banach空间X上的一列泛函，如果 f在X的 ，那么 f一致有界。14设T是度量空间(X，d )到度量空间(Y，d)中的映照，那末T在xX连续的充要条件为当xx时 。15如果度量空间(X，d)中每个柯西点列都收敛，那末称(X，d)是 。二、定理证明 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)17设f（x）在a，b上连续，（x）处处可导，且（x）又R可积，则（S）=（R）三（本大题共8分）18.设A，B为两个不交的无穷集，若A可数，则AB与B有相同基数。四（本大题共8分）19设A0，1，B0，1，且mA=mB=1.试证m（AB）=1。五（本大题共10分）20设在E上f（x）f（x），且f（x）0在E上几乎处处成立，n=1，2,试证f（x）0 a.e.于E。六（本大题共8分）21设f（x）为a，b上囿变函数列，f（x）f（x），且|f（x）|，如果=k（常数），则f（x）为囿
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