（测试计量技术及仪器专业论文）高频等参数感应测深法研究.pdf

论文题目：高频等参数感应测深法研究 专业：测试计量技术及仪器 硕士生：李晓强( 签名) 越主鱼 指导教师：胡启( 签名)擞 摘要 俄罗斯新西伯利亚科学城研制的“高频等参数感应测深法测井仪器”音译为v i k i z ( 俄文缩写为b mki , i 3 ) 近年来在我国进行了推广试用。试用表明该仪器较符合我国 国情，所以有必要对仪器的响应进行深入研究。其中对地层动态侵入响应研究有着重要 应用价值。 文中主要对仪器的径向探测特性做了系统的分析，为动态侵入研究打下了一定的基 础。首先研究了仪器在均匀介质中的响应；然后针对径向多层同轴媒质模型，文中分别 通过解析方法和有限元数值分析方法对v i k i z 测井模拟响应进行计算，并验证了结果的 正确性；接着，利用有限元程序，对仪器的井眼影响和侵入影响做了深入研究；最后， 提出了最大似然估计的相位测量方法，并对仪器的硬件设计做了一定研究。 对仪器的模拟响应研究结果表明：介电常数对仪器响应有一定影响，但在一定条件 下可忽略介电常数对视电阻率的影响；均匀媒质中，在一定条件下忽略介电常数对视电 阻率的影响时，仪器的视电阻率近似为真电阻率；仪器受井眼影响较小，有五种不同的 径向探测深度，在一定程度上可与阵列感应媲美，在径向上能获得丰富的地层信息。 关键词：z 电阻率有限元侵入影响 论文类型：应用研究 s u b j e c t ：t h es t u d yo fh i g hf r e q u e n c yi s o p a r a m e t r i ci n d u d i o nl o g g i n g s u n d e r s p e c i a l t y ：t e s t i n g m e a s u r i n g t e c h n o l o g ya n d i n s t r u m e n t n a m e ：l i x i a o q i a n g ( s i g n a t u r e ) i n s t r u c t o r ：h u q i ( s i g n a t u r e ) a b s t r a c t a w e l l 1 0 9 9 i n gt o o l ，v i z ，c o m i n gf r o mr u s s i as i b e r i as c i e n c ec i t y , b a s e do na d o w n h o l eh i g hf r e q u e n c yi s o p a r a m e t r i ci n d u c t i o nt h e o r y , h a db e e ni n t r o d u c e dt oo u rc o u n t r y t h et e s tl o g g i n g so fi te x r r e s st h a tt h et o o lm a y b e p o s s i b l et ob eu s e dw i d e l yi nt h eo i lf i e l d s i no u rc o u u t r y , s oi ti sm e a n i n g f u lt om a k ead e e p e rs t u d yo nt h er e s p o n s eo ft h i st 0 0 1 n e r a d i a l r e s p o n s e o f d y n a m i ci n v a s i o n h a sa p o t e n t i a la p p l i c a t i o n i nt h ee v a l u a f i o na n d e s t i m a t i o no f l a y e r s t h ei n v e s t i g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fv i l 【i za r ea n a l y z e di nt h i st h e s i s a na l g o r i t h mo f i th a sp r o v i d e da n di tw i l lb eab a s i cm a t h e m a t i c a lm e t h o dt ot h eo e l g o i n gr e s e a r c ho ft h e d y n a m i ci n v a s i o na n de t c o ft h et 0 0 1 f i r s t ，t h er e 印o n g co fv i z i ni n f i n i t eh o m o g e n e o u s m e d i u ma n di nm u l t i l a y e rc o a x i a lm e d i u ma r ec a l c u l a t e db o t l lb yt h ea n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l f i n i t ec l e m e n tm e t h o d s ot h er e s u l t so ft h ec a l c u l a t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a db e e n v e r i f i e db yt h ec a l c u l a t i o no ft h ea n a l y t i c a lm e t h o d n l eb o r e h o l ea n dt h ei n v a s i o ne f f e c t so f v i za r ei n v e s t i g a t e dt h o r o u g h l y a n dt h e nah a r d w a r ea p p r o a c ho ft h ep h a s em e a s u r e m e n t b a s e do nt h ee s t i m a t et h e o r yi sb r o u g h tf o r w a r d ，a n das k e t c ho fe l e c t r o n i cc i r c u i td e s i g no f t h e i n s t r u m e n t a t i o no ft h i st o o l i sd o n e t h em a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o nr e s e a r c ho ft h er e s p o n s eo fv i zi n d i c a t e st h a t t h e r e s p o n s e sm a y b ea f f e c t e db yt h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to fl a y e r sa n di ns o m ec a s e st h ea f f e c t i o n c a nb ei g n o r e d i na ni n f i n i t eh o m o g e n e o u sm e d i u m ，i ft h ee f f e c to fd i e ，l e c t r i cc o n s t a n ti s i g n o m d t h ea p p a r e n tr e s i s t i v i t yi se q u a l t ot h et r u er e s i s t i v i t y 1 1 h eb o r e h o l ee f f e c to ft h i st o o l i s r e l a t i v e l y s m a l l f i v em e a s u r e m e n t so fd i 骶r e n ti n v e s t i g a t i o nd e p t hi nr a d i a lm a yb e o b t a i n e d b yt h e v i k i za s b y t h e h i g h c o s tm o d c ma r r a yi n d u c t i o nt o o l s t h er a d i a l i n f o r r n a t i o no fl a y e r sc o u l db em e a s u r e d ，a n di ti sm u c hd e t a i l e dr e l a t i v e l yt ot h ec o n v e n t i o n a l i n d u c t i o nt o o l s k e y w o r d s ：v i k i zr e s i s t i v i t y f i n i t ee l e m e n tm e t h o di n v a s i o ne f f e c t t h e s i s ：a p p l i c a t i o ns t u d y 学位论文创新性声明 y t6 0 5 6 9 6 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以 外，论文中不包含其链久已经发裘或撰写过的 爨究戏果；也不包含必获雩罨嚣 安石油大学或其它教育机构的学饶或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均融在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之缝，零入承挺一切相关责任。 论文作者链名：豸蔓恝礁日期：型丝 学位论文使用授权的说明 本人先全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期闻论文王作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以 任何方法发表、复制、公开溷览、借阚班及串请专利等权嗣。本入离梭屠发 表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，譬名单位仍然 为西安石油大学。 论文作者签名： 导| | 幂签名； 翅幺 撇 日期：丝复：生 酲鲧丝戆愿 第一章绪论 第一章绪论 1 1 高频等参数感应测深法研究的工程背景 电法测井【1 是目前最重要的测井方法之一。传统的电法测井是以感应和 球形聚焦的组合仪器以及双侧向和微球形聚焦的组合仪器来提供三种探测 深度的电阻率测量值的，测井公司的工程师根据地层和泥浆等情况，选择 一种组合仪器进行电阻率测井。近年来，国外推出了阵列感应测井仪器， 这种仪器在纵向和径向都有很高的分辨率，并能在径向上测量出五条不同 探测深度的电阻率曲线。到现在为止，我国也已研制成功阵列感应测井仪 器，但由于价格等因素，难于批量生产和广泛推广应用。最近，俄罗斯新 西伯利亚科学城研制的“高频感应井下等参数测深法测井仪器”英文缩写 为v i k i z l 2 】( 俄文缩写为bhk 班3 ) 在我国进行了推广试用。由于仪器的 探头小巧，且价格低廉，测井效果与阵列感应测井仪类似，已经引起一些 油田的重视。中国石油天然气股份公司勘探与生产分公司工程技术管理处 在2 0 0 2 年4 月份，委托克浪公司组织辽河、吉林油田和国内业界专家，聆 听俄罗斯专家的讲座；工程技术管理处赵邦六处长主持讨论，决定在我国 这两个油田继续进行试验，2 0 0 2 年1 1 月份已在吉林油田完成了试验任务。 中国石油天然气股份公司勘探与生产分公司工程技术管理处也邀请我 院参加对v i k i z 的分析和评价，为开展试验工作出谋划策。原中国石油天 然气集团公司勘探局副总工程师欧阳健根据我院在电法测井方法研究方面 的成绩和研究积累，提出要求我院进行v i k i z 仪器探头的理论和应用研究， 特别是关于径向电阻率的测井解释方法方面的研究。 v i k i z 测井是在俄罗斯境内发展起来的，与感应测井【3 】一样，都是利用 电磁感应原理测量地层电导率的测井方法，但在具体实现上又不一样：传统 的感应测井利用地层的电导率与同相接收信号成线性关系来探测地层的电 导率；v i k i z 测井则用五种不同频率和不同几何尺寸的线圈系的五组接收线 圈( 每组为两个接收线圈) 所接收信号的相位差来确定地层电阻率的。 感应测井发展到现阶段，出现了阵列感应。目前国外的一些大测井服务 公司已有4 种阵列感应仪器，分别是b p b 公司的阵列感应测井a i s ，斯伦 匿安石油大学硕士学位论文 贝谢测井公司的阵列成像测井仪器a i t ，阿特拉斯测井公司的高分辨率感应 测井仪器h d i l 和哈利伯顿测井公司的高分辨率阵列感应测井仪h r a i 。这 些阵列感应的出现，提供了井下丰富的地层信息，不但可以很好的消除二维 的环境影响，而且还拓宽了感应测井的应用范围，进行复杂的侵入解释和薄 层分析，对准确评价油气储藏有着重要的作用。但是话方石油勘探工业发展 的阵列感应测井仪，仪器的探头长大，作业费用高昂。俄罗斯研制的v i k i z 测井仪器的效果可与阵列感应测井的效果媲美，并且v i k i z 有可能比阵列 感应测井更适合于中国的国情。v i k i z 由于其仪器探头小巧，可以进行水平 井的探测。俄罗斯专家表示，他们正在研制可用于地质导向用的v i k i z 仪 器，因而这类新型电阻率测井仪器有可能有更宽阔的发展前景。 1 2 高频等参数感应测深法研究的意义 在国内，一些油田没有使用感应测井仪器的习惯和传统，业界逐步认识 到单纯使用侧向类仪器测量到的电阻率值，对某些地层进行估算会引起认识 上的错误，推广应用v i k i z 用以补充侧向类仪器测井的不足，也是解决该 类油田存在问题的捷径。而且v i k i z 价格低廉、仪器和探头小巧，比阵列 感应测井仪推广应用也要容易的多，所以将v i k i z 测井仪器进行试用和推 广，有着非常重要的意义。 钻井泥浆滤液对地层的侵入影响是重要的测井环境影响之一，侵入影响 不但与地质结构有关，而且还与时间有关，基本关系表现为随时间的增加侵 入深度也增加。要准确求得地层电阻率，正确评价储集层，特别是疑难油气 层的评价、正确区分油层、水层、和油水同层、划分油水界面，时间推移模 拟响应研究是有效的手段。本文以研究v i k i z 测井模拟响应研究为主，为 时间推移模拟响应研究奠定了重要基础。 1 3 本文的主要工作 本文结合v i k i z 的工程背景，作了一些相关研究。首先，从m a x w e l l 电磁场基本方程出发，推导了无限大均匀介质中v i k i z 的响应，为后面的 非均匀介质中的v i k i z 测井理论打下基础。 径向非均匀的多层同轴媒质的测井模型，是本文研究的重点，所以文中 匿安石油大学硕士学位论文 首先利用解析的方法研究了多层同轴媒质的v i k i z 测井响应，并编制了相 应的计算程序。通过对均匀介质的计算，验证了程序计算的正确性。但是， 在层数较多的情况下，解析方法中的层间反射系数的计算量大大增加，使得 解析的方法变得不实用了。因此，本文也研究了多层同轴媒质的数值分析方 法，并编写了相应数值方法的计算程序。 将有限元方法【4 , 5 , 6 】运用于v i k i z 测井中。从变分原理出发，证明了变分 问题与所要求解的微分方程边值问题的等价性；根据求解问题的特殊性，将 问题转化为二维有限元分析，对求解区域进行四边形剖分；对每一个离散的 四边形单元采取二维线性插值，最终得出一个线性的矩阵方程。 在编写了基本的计算程序后，对径向多层测井模型的响应作了一定的研 究，主要侧重于井眼影响和侵入响应两个方面。 最后在仪器的设计方面作了一些研究，可供硬件设计工程人员参考。 第二章v i k i z 测井基本理论 第二章v i k i z 测井基本理论 2 1 电磁场基本方程7 ，8 1 2 1 1 基本麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是支配所有宏观电磁场现象的一组基本方程。这组方程 是英国科学家m a x w e l l 根据法拉第等前人关于电磁现象的实验定律创建的 电磁学的基本定律，既可写成微分形式也可写成积分形式，因微分形式可给 出处理电磁问题的微分方程，这里只给出它的微分形式。 对于一般时变场，微分形式的麦克斯韦方程组可写为： v e 0 b r 2 1 、 d r 、 v x h 。j + 塑 f 2 ，2 1 o t v d = p ( 2 - 3 ) v b = 0 ( 2 4 ) 其中：e = 电场强度( v m , 伏特米) ；d = 电通量密度( c m ：，库仑米：) ： h = 磁场强度( a i m ，安培米) ；b = 磁通量密度( 矾珊：，韦伯米z ) j = 电流密度( a i m 2 ，安培米2 ) ；p = 电荷密度( c i m ，库仑米，) 。 式( 2 1 ) 为法拉第电磁感应定律，它表示了变化的磁场可以产生电场，而 且磁场是电场的旋度源。 式( 2 2 ) 为全电流安培定律，它表示传导电流和变化的电场( 位移电流) 都 可以产生磁场，传导电流和位移电流是磁场的旋度源。 式( 2 3 ) 为电场高斯定理，也叫磁通连续性定理，它表示了电荷可以产生 电场，而且电荷密度为电场的散度源，反应了电荷以发散的方式产生电场。 式( 2 4 ) 磁场高斯定理，它表示了磁场无散度源，为无散场。 这组微分形式的m a x w e l l 方程表示了空间任意点上场与场源之间的时 空变换关系。这组方程中含有对场的微分关系，从数学角度讲要求场在微分 区域连续，从物理意义上讲要求在求解区域媒质物理性质不能发生突变。 另一个基本方程是电流连续性方程，可写成： 匿安石油大学硕士学位论文 v 。j = 一i a p ( 2 5 ) 它表示电磁守恒。 方程( 2 1 ) 至l j ( 2 5 ) 中有三个方程是独立的，称为独立方程。这三个独立方 程可为方程( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 和( 2 - 3 ) ，或是方程( 2 - 1 ) 、( 2 - 1 ) 和( 2 5 ) 。除独立方程外 的其它两个方程可从独立方程中推导出来，因此被称作辅助方程或相关方 程。因为矢量场由旋度和散度才能唯一确定，所以非独立的方程并不是多余 的。 从m a x w e l l 电磁方程组可见，在无源区内( j = 0 ，p = o ) 时变电磁场中的 电场和磁场两者相互转换又相互依存，电力线和磁力线均为闭合回差毒且相互 交链，时变的电场激励时变的磁场，时变的磁场又激励时变的电场，形成电 磁波，并以有限的速度传播。 2 1 2 时谐m a x w e l l 方程组 电磁场量e ，d ，h ，b 是空间和时间的函数，在随时间变化的电磁场 中，最有用最重要的是随时间按正弦或余弦变化的场，一般称为时谐电磁场， 简称时谐场。当麦克斯韦场方程组中场量是单频的谐振函数时，可得到时谐 场。对于角频率为的余弦电磁场，任意场或源可表示为 r ( r ，f ) ar c f ( r ) e 。“】 ( 2 - 6 ) r e 】为取复数的实部，f ( r ) 为时谐场的幅值函数，相应的f ( r ，f ) 为时间域函 数，两者可以由傅里叶变换对联系起来，e 。“称为谐振因子。为了简便起见， 在不引起混淆的情况下，常将场量的空间坐标省略，将时谐电磁场代入 m a x w e l l 方程组得 v x e = i t o b ( 2 - 7 ) v h = j i w d ( 2 - 8 、 v - d = p ( 2 - 9 ) v b = 0 ( 2 - a 0 ) 这组方程称为时谐m a x w e l l 方程或m a x w e l l 的复数形式。时谐场的电流 连续性原理的复数形式为 匿安石油大学硕士学位论文 v j2 i c o p ( 2 - 1 1 ) 由于时谐m a x w e l l 方程中少了时间变量，因此求解时谐m a x w e l l 方程要 比求解一般m a x w e l l 方程容易得多。在时谐m a x w e l l 方程中，场和源具有 相同的频率，所以时谐m a x w e l l 方程就是频域的m a x w e l l 方程。在分析时 变场时，可以先将时变电磁场的场源通过傅里叶变换变为时谐电磁场源，然 后利用时谐m a x w e l l l 电磁方程组求解各频域的场源产生的时谐电磁场，最 后对时谐电磁场进行反变换求出时变电磁场。 2 1 3 本构关系 m a x w e l l 方程和电流连续性方程中含有b ，d ，e ，h ，j 五个矢量函数 和一个标量函数p ，而一个矢量函数可分解为3 个标量函数，因此，m a x w e l l 方程就相当于1 6 个标量方程。而m a x w e l l 方程和电流连续性方程中3 个独 立方程只能构成7 个标量方程，要求解电磁场方程，还必须找出9 个标量方 程。根据电磁场中媒质的结构关系，可以增加3 个独立的矢量方程，即9 个标量方程，这样加上原来的7 个标量方程共1 6 个标量方程，所以场方程 就可以求解了。 真空中，媒质的结构关系方程为 d 一6 0 e ( 2 - 1 2 ) b p 。h( 2 1 3 ) j = o ( 2 1 4 ) 其中：t8 8 4 x 1 0 。1 2 f m ，为真空中介电常数；t o 1 2 6 1 0 - 6 h m 各向同性媒质中，物质结构关系为 d = 趣 b = 盥 在无源区，j ，一0 ，有 ( 2 1 5 ) f 2 1 6 ) j = o e ( 2 - 1 7 ) 其中，占为媒质的介电常数：为媒质的磁导率；d 为媒质的电导率，单位 为s m ( 西门子米) 。 电导率表示了媒质的导电性能：盯= 0 的媒质不导电，称为理想媒质； 6 匿安石油大学硕士学位论文 仃= o o 的媒质称为理想导体。 将式( 2 勘、( 2 1 7 ) 代入式( 2 8 ) 得 v x h = ：o e i o ) 6 e ：i o , ( e + i - - 6 ) e 上式可改写为 v h 叫傩。e( 2 1 8 ) 式中 铲( 州 ( 2 - 1 9 ) q 称为复介电常数，它是包含了电阻率的等效介电常数。 2 1 4 边界条件 m a x w e l l 方程只适用于处处连续媒质中，但实际问题连续媒质不可能是 无穷大，总是有界的，在媒质问的交界面处，由于媒质的突变，所以交界面 处场量也有突变，而边界条件就是为了表达场量在媒质交界面上的变化规律 而提出的。 e 2 ， ，2 图2 - i 边界条件 如图2 1 所示，电场在交界面上变化规律为 矗( e i - e 2 ) = o 矗( d l d 2 ) = p 磁场在交界面上的变化规律为 矗( h l h 2 ) = j a ( b i b 2 ) = 0 其中：f i 为边界法向单位矢量。 r 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 匿安石油大学硕士学位论文 边界方程表明了磁感应强度在法向上连续；电场强度在切向方向上连 续。 2 2 均匀介质中的v i k i z 测井理论 2 2 1v i k i z 仪器结构简介 r 6 r 5r 4r 3 r 2r 1t 1t 2 t 3t 4t 5 l1 il ii 1l1ll 一一i l 1 一 l 2 一 一 l 3 一 一 l 4 1 l 5 一 图2 - 2v i k i z 测并仪器结构荷图 v i k i z 是一个五线圈系的探测系统，也可看成是线圈阵列，其理论又可 以自成体系。如图2 2 所示，t 1 t 5 为五个发射线圈，r i r 6 为6 个接收 线圈( 其中r i 和r i + l 组成一组接收线圈，i = l 5 ) 。一个发射线圈和对应两 个接收线圈组成一个线圈系，整个仪器共有五个线圈系，所有线圈同轴，由 于接收端线圈的复用，所以一共有1 1 个线圈。v i k i z 仪器中五个线圈系的 轴向间距( 源距) l ；分别为0 5 m ，o 7 m ，1 0 m ，1 4 m 和2 0 m 。为方便起见， 根据源距将五组探头分别命名为d f 0 5 、d f 0 7 、d f l 0 、d f l 4 和d f 2 0 ，对 应探头的工作频率分别为1 4 m h z ，7 m h z ，3 5 m h z ，2 7 5 m h z 和0 8 7 5 m h z ，其 它参数如表2 1 所示。 表2 - 1 仪器结构参数表 d f 2 0d f l od f l 0d f 0 7d f 0 5 l ( m )2 o o2 4 12 0 0o 7 1o 5 0 f ( m h z ) 0 8 7 52 7 53 57 01 4 0 l 2 f ( m 2 m h z ) 3 53 4 7 93 53 5 2 83 5 x “m ) 0 4 0o 2 80 2 00 1 40 1 0 l l o 20 1 9 8 50 20 1 9 7 由表2 1 可见，l l = 0 2 。 匿安石油大学硕士学位论文 v i k i z 测井仪器的直接测量结果为5 条相位差曲线，计算后演可变为5 条电阻率曲线。发射线圈由正弦交流电供电。 对于v i k i z 测井仪器的线圈系，由于其发射线圈的直径远远小于发射 线圈与接收线圈之间的间距，所以可将发射线圈当作磁偶极子，即对发射线 圈产生的场的研究等价于对磁偶极子产生的场的研究。另外，为了研究方便， 提取出了单个的v i k i z 测量线圈系，如图2 3 所示。 _ 图2 - 3 基本线圈系模型 2 2 2 发射线圈在均匀介质中的场1 3 , 9 1 对于通有正弦交变电流的线圈，在连续媒质空间产生的场满足m a x w e l l 方程，且仅有磁偶极子源，这种情况下的时谐m a x w e l l 方程为 v e f 加+ j s i c o p h + j s( 2 2 4 ) v h 一一i t o d + o e 一一f 删e 。e( 2 2 5 ) v _ d = 0 ( 2 - 2 6 ) v _ b = 0 ( 2 - 2 7 ) 式中j s 为磁流密度，且j 。一i t a t n t s ( r r 0 ) 皇( 2 - 2 8 ) 其中：4 为线圈面积，a ，；厕2 ，口为线圈的半径；发射线圈电流为，：i r e - 一， ，为电流的幅值，缈为发射线圈中电流的角频率；，为发射线圈的匝数； 8 ( r r o ) 为三维d i r a c 函数；2 为磁偶极子的方向。 匿安石油大学硕士学位论文 式( 2 2 8 ) 中表示磁偶极子源位于r o ，观测点在r ，如图2 - 4 所示。 1 i 7 图2 4 磁偶极子 设磁h e r t z 势为凡，则 e _ i t o u v x 咒 ( 2 - 2 9 ) h v ( v 凡) 一七吨 ( 2 - 3 0 ) 且凡满足h e m h o l t z 波动方程 v 砜+ 七砜j 。( 2 3 1 ) 其中k 称为复波数，且七2 o ) 2 峪。 由式( 2 - 2 9 ) 和式( 2 - 3 1 ) 得，磁h e r t z 势为风 砜一i l r ，a r ，n i r e a h 2 ( 2 3 2 ) f r 0 i 、 7 在均匀介质的v i k i z 测井中，磁偶极子源的方向沿并轴z 方向，由于 假设井周围介质均匀且旋转对称的，因此在柱坐标系( b ：，p ) - f ，磁h e r t z 势， 即式( 2 3 2 ) 变为 凡2 丽i r a r n r e 瓣锄。2 ( 2 - 3 3 ) 其中 丌。2丽irarnr4xvp e m 厢 2 + z 2 将式( 2 3 3 ) 代入式( 2 2 9 ) 和式( 2 3 0 ) 中，分别得 e | f 掣鲁( 2 - 3 4 )d 口 匿安石油大学硕士学位论文 i t _ 【v 冬+ 七2 石。】皇 北 把e 和h 各分量写出来为 e p 一0 e ：= 0 驴券 1 - 厢矿厣 4 石( p 2z 2 ) 2 ( 2 - 3 5 ) r 2 3 6 a ) f 2 3 6 b ) ( 2 - 3 6 c ) h ，= 篆( 2 - 3 7 a ) h z = 等搿石。( 2 - 3 7 b ) h ，；0( 2 3 7 c ) 式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 7 ) 就是发射线圈在通以正弦电流时在均匀介质中的电 磁场。由式可见，电场纵向、径向分量均为0 ，只存在妒方向分量，而磁场 只有妒方向分量为0 ，存在径向和纵向分量。 2 2 3 均匀介质中接收线圈间的相位差 设接收线圈与发射线圈共中心轴，两接收线圈半径均为n 。，匝数均为 觚，与发射线圈的距离分别为l 和_ l _ 上，则发射线圈在线圈距为上的接 收线圈中产生的感应电动势为 y 一扣d l 由于电场只有妒方向的分量，所以 9 e p d l 一2 a r a r n r e p ( ，l ，o ) ( 2 - 3 8 ) 将式( 2 3 6 c ) 代入上式，得 v ：i o ) u l _ t a r 可n r a r n r ( 1 一诸( 口；+ 上z ) m e m 厢 ( 2 3 9 ) 2 n ( a ；+ l 2 ) 危 式中a 。是接收线圈的面积，a 。一积；。 由于n 。c c 上，所以可用工代替( 4 ；+ 2 ) ，式( 2 3 9 ) 简化为 匿安石油大学硕士学位论文 令c ：c o u l r a r _ n r a r n n ，得 z 万 y = i o g u l r a 石r n 广t a r n r ( 1 一地) e “ ( 2 4 0 ) 2 、7 、一 y = 等( 1 - f 乜矿 由复波数七= r o j , ( x + f 旦) ，所以可令 -跗 k = 1 2 + j ；b 式中 口= 辱耵i 习 户= 辱万司 口和卢分别叫作衰减系数和相位常数，将( 2 4 2 ) 代入( 2 4 1 ) 得 y = 参( 1 一f 比+ 皿弦皿+ m 即 y = 导铲【缸川一皿) p 接收线圈中相位可用感应电动势表示为 中。a r c t a i l f ! 坐盟1 r e ( v ) j 由复变函数相关知识可得 垂。吐+ a r c t a l l f 生鱼1 l 比j 对于线圈距为i ，a l 的棒幢结圈卜的相付 ( 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) f 2 4 7 ) 匿安石油大学硕士学位论文 = 口一址，+ a r c t a n 气管与等1 ( 2 - 4 8 ， 定义两接收线圈间的相位差为 a o = 西一中 则有 一一一( 警) 一a r e t a n 黜1 ( 2 - 4 9 ) 由式( 2 4 9 ) 可求得均匀介质中各线圈系的电阻率相位差曲线，分别如图 2 5 图2 - 6 、图2 7 所示。图2 - 5 为介电常数为0 时，各线圈系的电阻率相位 差曲线；图2 - 6 、图2 7 分别为相对介电常数为1 0 和8 0 时与介电常数为0 时，电阻率相位差对比曲线。作图时磁导率取真空中磁导率，对于以后所作 曲线，均在无磁性的媒质中获得，以后不作说明。曲线的横坐标为电阻率 r ( n m ) ，纵坐标为相位差中( 。) ，简称为相位差曲线。 图2 - 5 = 0 时均匀介质中各线圈系的电阻率相位差曲线 图2 5 表明在介电常数为0 时，在整个电阻率变化范围内，五条相位差 曲线完全重合。 匿安石油大学硕士学位论文 图2 - 6e = 1 0 eo 时均匀介质中各线圈系的电阻率相位差曲线 图2 - 6 表明在相对介电常数为1 0 时，五条相位差曲线随着电阻率的增 大而逐渐分离。从上到下曲线依次虹f 0 5 、d f 0 7 、d f l 0 、d f l 4 和d f 2 0 探 头的相位差曲线。 d f 0 5 d f 0 7 + d f l 0 、 d f l4 、k d 雕0 j 、 = o ： i -_ ； _ 、 蜮。 ； 、 “ ? 蕊 ! 喂o ： ： 笺 i 。j i 点 ，f i 毪 _ 裁 图2 7 = 8 0 o 时均匀介质中各线圈系的电阻率相位差曲线 图2 7 表明在介电常数为8 0 时，频率最高的d f 0 5 探头的相位差曲线与 o v 碍 匿安石油大学硕士学位论文 其它探头相位差曲线分离最严重，且随着介质的电阻率的增加，分离程度也 不断加大。 通过以上分析，可知介电常数对不同探头的相位差的影响程度不同。 2 2 4 视电阻率 在准稳定的环境下，在无磁性介质中( o j e c o 1 ；盯= o 0 0 5 s m ；ec 1 0 6 。；。1 ) ， 这种情况下，电磁场中得传导电流可以忽叫2 】，波数k 变成 k 一( 1 + i ) i - 荔l a( 2 5 0 ) 式中厂为发射线圈中发射电流信号的频率，单位为m h z ，且，= 丢。此时有 口一j = 砌叮( 2 - 5 1 ) 将式( 2 5 1 ) 代n ( 2 4 9 ) 并整理得 中= 厮孔一a t c t a n 1 + 枷( 丝 v 一- 面址c ) r + a l 2 丽 对于不同的线圈系，上式变为 岫，= 屙孤：一一而丽等 令p ，= 撕历孑己；，, s l ；一缸；l ，可得 舯；他雹一一而面蔷瓮而面( 2 - 5 2 ) p 与岔是等参数电极系的设计基础。所谓的等参数是指仪器的结构设计符合 以下关系式 j 瓜t = 话1 0 3 f = 1 , 2 , - - - 2 【址l i l i 。0 2 上式中用i = 1 ，2 ，5 表示了v i k i z 仪器中的5 组线圈系的各参量的变化。 由式( 2 5 2 ) 定义视电阻率为 r 。= ，( 中。)( 2 5 3 ) 式r 2 5 3 ) 的具体含义为仪器测得的相位差代入式( 2 5 2 ) 所求得的电阻 匿安石油大学硕士学位论文 率为视电阻率。 不同介电常数下均匀介质中的视电阻率曲线如图2 8 、图2 9 所示。 碰m ， 图2 - 8 。t = l o 时均匀介质中各线圈系的枧电阻率曲线 圈2 - 9e = 8 0 时均匀介质中各线圈系的视电阻率曲线 在等参数基础上，在电性均匀介质中的v i k i z 的5 条电阻率曲线的数 值在介电常数较小时在误差许可范围内可认为重合，最大限度地保证了仪器 测量的可靠性，且5 条电阻率曲线的数值都有与视电阻率相符，近似等于介 匿安石油大学硕士学位论文 质电阻率，即r 。r ，。但是，在介电常数较大时，地层电阻率也较大时，视 电阻率明显不同程度地偏离真电阻率，这种情况就要考虑介电常数的影响。 综合以上分析，v i k i z 测井仪器采用了等参数设计。在忽略介电常数的 影响时，有统一的视电阻率表达式。五组线圈系能获得丰富的地层信息，测 量结果可直接得到五条视电阻率曲线；另一方面，对频率较高的探头，传导 电流和位移电流可比拟，测量结果会受较大的介电常数的影响，所以对于水 淹层或油水同层( 水和油介电常数相差很大，水的相对介电常数为8 0 ，油 的相对介电常数为4 6 ) 条件，就必须要考虑介电常数的影响。 第三章多层同轴媒质中的v i k i z 测井 第三章多层同轴媒质中的v i k i z 测井 均匀介质中的v i k i z 测井理论，是对v i k i z 测井实际模型的一种初级 的最简单的近似，有着重要意义。但实际测井中面对的对象是非均匀介质的 地层，因而必须进一步研究非均匀介质中的v i k i z 测井理论。在非均匀介 质的v i k i z 测井理论中，有水平分层均匀的纵向非均匀径向无限大的情形， 还有多层同轴的径向非均匀纵向无限大的情形，这两者都是对实际测井模型 的相对于均匀介质的迸一步近似，两者的区别是：前者忽略了井眼影响、侵 入影响，而后者忽略了围岩影响，认为地层无限厚，但两者都忽略了地层倾 斜的影响。这里重点讨论多层同轴媒质的情形。 3 1 模型与场方程 3 1 1 测井模型的建立【9 l 在实际测井中，介质的分布大多数都是非均匀的，即便是均匀介质， 在测井之前的钻井中，孔径中的泥浆压力大于地层压力，由此造成的压力差 在渗透性地层处使得泥浆滤液向地层中渗透，并取代了原渗透层孔隙中的流 体也会使介质分层变得不均匀。正是由于井眼和浸入的存在，所以有必要研 究多层同轴媒质的测井模型，对于不同的泥浆电阻率，侵入带电阻率，目的 层电阻率，井眼半径和侵入半径，多层同轴媒质的模型研究也有着重要意义。 图3 - 1 多层同轴媒质测井模型 建立多层同轴媒质的物理模型如图3 - 1 所示。设半径为n 。绝缘棒芯上 绕了匝数为，的线圈；通以角频率为0 9 、电流强度为，的正弦交流信号；以 棒芯的中心轴线为同轴线，棒芯外有井眼和柱状地层共n 层，其半径分别为 匿安石油大学硕士学位论文 口。，a ：，43 ，n 。；电导率分别为0 1 ，盯：，0 3 ，；磁导率分别为 鸬，l ：，y t 。，以。建立柱坐标系使得纵轴位于棒芯轴线上，发射线圈位于纵 轴中心处。 3 1 2 场方程1 1 1 2 】 由于发射线圈位于泥浆和仪器棒的交界处，所以在半径小于口1 的无限长 柱形区域属于有源区，在1 区域内的电场强度和磁场强度关系服从 m a x w e l l 方程式， v x e l 一i o t 1 1 4 l( 3 一a a ) v x h l 一一j 傩1 e l + i 占( p a 0 ) 艿( z )( 3 - a b ) v 。e ，一0( 3 - 1 c ) v h 1 0( 3 - l d ) 式中复介电常数 对式( 3 一l a ) 两边取旋度，并将式( 3 1 b ) 代入消去磁场强度得 v x v e l f c e 弘1 1 - i a ) s l e l + 1 8 ( p a o ) 巧( z ) j 根据矢量运算恒等式v x v x a 。v v a v 2 a ，所以上式可展开为 v v e 1 一v 2 e l 一2 ，掘l e l + i o ) # l s ( p a o ) 占( z ) 将式( 3 一l c ) 代入上式整理可得电场强度e 。的h e l m h o l t z 波动方程为 v 2 e i + 砰e l 一- i a ) p ，1 6 ( p a o ) j ( z ) ( 3 2 ) 式中 砰耐肫1 6 ( s + f 仪器棒所在的区域的场与( 3 2 ) 类似，只要将下标换成0 即可以得到。对 于井筒外的无源区其电场波动方程推导类似于有源区，这里不再重复推导， 直接写出得 v 2 e f + 砰e l = o ，2 i n( 3 - 3 ) 在柱坐标系下将( 3 2 ) 式展开得 匿安石油大学硕士学位论文 卜，号等每m v 歹2 百0 e i 。, 每妒耽咆鸭帆；) 一一i c o u l 占( p a 0 ) 占( z ) ( ，声+ ，多+ j ：j ) 由于电流环中的电流i 是沿妒方向流动与磁偶极子情况一样，由均匀介 质中的电场求解结果知e 。，一e 。：一0 ，e 一，庐，所以上式可简化为 v 2 + 砉面o e , o , 一等坩“掣麒户嘞) 砸) ( 3 - 4 ) 又因媒质旋转对称，其电场电力线是绕媒质旋转对称，电场与舻无关， 即e ，= e 。( p ，z ) 。所以，式( 3 - 4 ) 可进一步简化为 矧p 等 + 可a2 e l e 每峨，一喇( 渺 即 j 1 。0 尸, e a ，+ 吾+ 孑1 92 一等| _ f 掣，i 8 ( p 鸭) 酢) ( 3 司 对应的齐次方程为 j 1 叩0e a 。, + 吾+ 孑0 2 即胞旷等一。( 3 - 6 ) 3 2 场方程的求解i 1 3 川1 3 2 1 变量分离5 1 由于电场与伊无关，所以可设，。一r ( p ) z ，代入式( 3 6 ) ，求微分后得 吉等”等z 。+ c 砰一尹1 枷- 导如。 由于电场e 。一0 ，上式两边可同除以r z l 得 面1万drl+_1矿d2ra+(砰一与=一去参z。(3-7)rp卢r l 咖l 咖2 一 “ z 1 瑟2 1 上式左端仅为p 的函数，右端仅为z 的函数，且p 与z 为相互独立的自 变量，因此要使得等式成立，只能为常数。 设此常数为 2 ，则有 匿安石油大学硕士学位论文 令8 ；= 移一k i 。奄 去参z l - 一管( 3 - 8 ) 去等+ i 1 矿d 2 p 、删一抄鸳 等+ 吉争沂+ 丢p 卧。( 3 - 9 ) d 2丁zm+磐zl。o(3-lo)dz 2 式( 3 1 0 ) 在五0 时无非零解，在a 0 时，其通解为 z l ( z ) 一a c o s a z + b s i n ；t z 由于为柱面边界，解相对z 坐标轴对称，是偶函数。 令z ，( z ) 一z i ( 一2 ) ，所以 z 1 ( z ) = a c o s 2 z ( 3 - 1 1 ) 式( 3 - 9 ) 为一阶虚宗量的b e s s e l 方程，它的解是修正的b e s s e l 函数，( 屈力 和k 。c a m ) 的线性组合，所以有 r x ( 力一c 。，。c a , p ) + d 1 蜀( 屈力( 3 1 2 ) 由式( 3 1 1 ) 和式( 3 - 1 2 ) 可写出齐次方程的解系为 = 塑等壁昙；。魄溺( m + l ( 榔。( m 一丸z 由于五可以从0 _ 忡连续取值，所以上式求和应该为积分形式