二次函数ppt课件

,22.1.1二次函数,1,现在我们学习过的函数有：,1.回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？,一次函数：,可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系,其中包括正比例函数：y=kx(k0)，,知识回顾,2.一元二次方程的一般形式是什么？,2,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,对于x的每一个值,y都有唯一的对应值,即y是x的函数。,3,问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.,n-1,答：,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.,4,问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,5,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,自变量的二次式,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,6,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,7,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,8,例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+cs=3-2ty=x2y=x+x+25y=(x+3)-x,不一定是，缺少a0的条件.,不是，右边是分式.,不是，x的最高次数是3.,y=6x+9,典例精析,9,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,10,想一想,11,例2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题可知,解得,（2）由题可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,12,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例3:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,解:由题意得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,13,当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数?,练习,14,二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别：前者是函数，后者是方程。等式另一边前者是y，后者是0,15,例4一个二次函数.,（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？,解得,16,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=2r2+2r2即S=4r2,即,17,随堂练习,3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBCy=x2Dy=2+x2+1,4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,C,18,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,19,课堂小结,二次函数,定义,y=ax2+bx+c(a0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a0.,特殊形式,y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a0，a,b,c是常数）.,20,作业,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数,C,1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为.,3下列函数是二次函数的是()Ay2x1BCy3x21D,C,-3x2,-16,12,21,4.已知函数y=3x2m-15当m=时，y是关于x的一次函数；当m=时，y