（基础数学专业论文）负pinched流形中子流形的整体pinching定理.pdf

浙江大学硕士学位论文 负p i n c h e d 流形中子流彤的整体p i n c h i n g 定理 摘要 最近，1 2 一p i n c h i n g 问题已经成为研究微分几何的一个重要的新课题，它主 要研究流形在妒一p i n c h i n g 条件下的几何结构和拓扑结构 j ，s i m o n s ，h b l a w s o n ，s s c h e r n ，m d oc a r m o ，o s k o b a y a s h i 曾证明了下述著 名刚性定理： 设m ”为n + p 维单位球面酽+ p ( 1 ) 中的n 维可定向的紧致极小子流形，s 为 m n 的第二基本形式模长的平方若s 点，则s ；0 ，即m ”是全测地子流形； 或s ；舟且满足s ；。耳的n 维极小子流形只有下面两种； p“p 1 ( 1 ) 中v e r o n e s e 曲面，这时n = p = 2 2 扩+ 1 ( 1 ) 中c l i f f o r d 超曲面 之后，文献【4 阢 1 4 等改进和发展了上述结果当外围空f 可为双曲空间时， x u - x i a n g - g u 得到下述结果： 设m n 是双曲空间h “+ p ( 一1 ) 中完备的平行平均曲率子流形，h 和s 分别 为m n 的平均曲率和第二基本形式模长的平方若s c ( n ，p ，日) ，且s u p m s 1 ，则m 是全脐球面伊( 了茸b ) p i n c h i n g 常数为t g ，耻乳，粱耄冀 a ( 蛐) = - - n - t - 南n 糕何而研 h w x u ，j _ r g u 和m y h e 研究了益率为一l 的双曲空间日“却( 一1 ) 中完备 平行平均曲率子流形的l 2 一p i n c h i n g 问题，获的以下结果c 设m “为n + p 维双曲空间日n + ( 一1 ) 中n 维完备的平行平均曲率子流 形日和s 分别为m n 的平均曲率和第二基本形式模长的平方，日 1 如果 山博一n h 2 ) 2 1 ”p 的截曲率满足一1 兰k ”品( p ，日) 设再是复合等距浸 入m ”一“却一碡2 的相对平均曲率，且满足耳s 凰若 i i s n h 。l k 2 g ( n ，p ，6 ，h ，。) ， i i s n h 2 | | 。一2 ( 1 + 5 ) 口( n ，p ) v o l ( m ) ， 则叶p 整体等距于h “却( 一1 ) ，且m “为n 维全脐球面驴( 1 棚7 了) 这里 d ：= s u p k n ，v o l ( m ) 是流形m 的体积，南( p ，h ) 为与n , p ，h 有关的非正的常数， o ( n p ) 为与n ，p 有关的正常数，g ( n ，p ，正h ，凰) 为与n ，p ，t 日，凰有关且具体给定 的正常数 特别地，当6 = 一1 时，立即得到下述 推论设m “如3 ) 为h ，( 一1 ) 中n 维紧致可定向的平行平均曲率子流形 若j k ( s n h 2 ) ； _ 3o 咖r p 1a n dt h es q u a r e dl e n g t ho f t h es e c o n df u d a m e n t a lf o r m o fmr e s p e c t i v e l y , i fk p n h 2 ) 1 ，a n dsb et h es q u a r eo ft h el e n g t ho ft h es e c o n d & n d a m e n t a l f o r m l e tt h er e l a t i v em e a nc u r v a t u r e 辩o ft h ec o m p o s i t i o no fi s o m e t r i ci m m e r s i o n s m n 一“+ p 酞 s a r i s f y - g 蕊，i f s n h 2 | 。2 墨g ( n ，p ，d ，h ，h o ) i t s - n h 2 i l 。船2 ( 1 + ( ，p ) v o l ( m ) ， t h e na 坤i si s o m e t r i ct oh “姆( 一l xa n d 磊护i sc o n g r u e n tt o 轳( 1 ，z 蚕 了) ，w h e r e 6 ：= s u p k n ，v o l ( m ) i st h ev o l u m eo f 掰，南( 飘p ，h ) i sai m p o s i t i v en u m b e rd e p e n d i n g o n 几，p ，a ( n ，p ) i s 聃p o s i t i v en u m b e rd e p e n d i n go nn ，p ，c ( n ，p ，最盯 h 0 ) i sap o s i t i v e n u m b e rd e p e n d i n go nn ，p ，瓦h ，日o i np a r t i c u l a r ，w h e n5 = - 1 ，w ee g e t c o r o l l a r y l e t 拶国3 ) i sa uo r i e n t e dc o m p a c ts u b m a n i f o l dw i t hp a r a l l e l l a e 摩矗c u r v a t u r ei n8 蜀m + 筘一1 ) ，i f 蠡( s n h 2 ；差 1 若 知侈一n h 2 ) ； 1 嚣+ p 戆截蓥率滚楚一l k n 茎是魄热竭，谖曩是复合等爨 浸入掰“一 m 切一掣酶相对平筠藏鬻，曩灌是- n 玛。簧 l t s n h 2 i 忭2 墨g ( n ，p ，5 ，h ，h o ) ， f i s n h 。 k 。一2 ( 1 + 6 ) 口( n ，p ) v o l ( m ) ， 则”p 整俸等艇予点p 坤( 一1 ) 曼b 扩兜嚣维全脐球蕾s - ( i v - 】两) 这爨 6 - s u p k n ，# 戚( 0 燕遮彩m 懿露黎，露，p ，竭鸯与啦韩嚣骞美辩歪懿雾数， 啦砖为与p 有箍的正常魏g 岛截甄f i e ) 为与p ，蠡羁编有关且吴俸给是 的正常数 特舅地，当6 一一1 时，立即得到下述 推论设 扩如为z p 却( 一1 ) 审n 维紧致可定良的平褥乎均馥率予流彤， 著矗f 一n 嚣2 ) 一 埘 + 陆 外龇 谢 浙江大学硕士学位论文负p i n c h e d 流形中子流形的整体p i n c h i n g 定理 另外，由( 嵫1 1 + + 1 d ) 0 ，得到 1 1r 聂( ，镞1 ) 2 + 罨“蒜1 坼；+ 1 k 一；罨磅+ 1 甜女 t j ，e ，1 ro ，r ，娶。碟圳k 一曼磋删i ( 2 - 5 ) 2 j 手* ll ，- j 一击n 一1 ) ( 8 n 一7 ) ( 1 + 6 ) 2 由( 1 4 ) ，可得 。，。妊+ 。付1 “岛琊州一 = ( 矿1 碥f + 0 葛1 ) j o 肌+ l 。一k ；。+ l 。t t ，i m ，辟n + 1 。 。 ，m ，脚+ l 一2 9 ( p 一1 ) n ( n 一1 ) ( 1 + 曲2 由于吩+ 1 乞+ 0 喵1 关于m ，i 是对称的，而j + l “关于m ，i 是反对称 的，因此， ( 矿1 h 乞+ h 0 嗡1 ) 鳓。+ ，。严0 ，m ，卢n + 1 把上述式子加起来，得到 g 一壶饨一1 ) ( 1 7 n + s p 一2 4 ) ( 1 + d ) 2 一妣w 由散度定理，可得 m c d m _ 一1 n 一1 ) ( 1 + 8 p 一2 4 ) 厶( 1 + 驴d m 证毕 当p 2 时，对于毋有相应的不等式成立 同上，我们先证明几个引理当p 2 ，对于所有的卢n + 1 依然成立，我们首先计算竭和曲 第“页 堑兰查兰翌圭皇璺燕塞壅垫! 蟹姿墅主孟基盘整茎整! 堡垒翌塞登 = 一( 鳓女嘶十鳓“姚) + ( 螺r 。f f m 廿+ 量j 赢斗) + ( 琏薹a 毒j h 轰+ 磙 蕊a 勃一a 曼乎瓤是惫一a 臻) 十 臻段嘣十( 啄壤一臻磅) 臻 掺研!i,j,k躺,a却+lijw xy ，掣薪 偿r ， = + z + 毒 ( 嘉k ) 。， t j ：* ，卢+ 1 。 w ：= 一( 玛一酶) 一弦甄要毋， n f l # n + ln ，芦叶1 x ：= n h t r ( h 。+ 1 明) 一黔叭凰+ l 确) 只 y _ 甜 藏州( 蜘矾+ “氛喝巧一) + 漱岳n + l 垛屹嘶2 ， i ，m ，辟由件l 。 t j n ，脚6 z ：= ，聂( 曝) 2 ，暑( 碣如蜥+ 略酶槲) t 0 ，芦知l 。 - _ 一蠢扫叫咖_ 1 ) ( 1 h _ 8 ) 厶( 1 2 删 涯瞑。定义下述微分1 形式 得到 目：= ( 曝嘞巧+ 略4 ) “8 ， k ，z n + l 一 ( 1 ，j ，露簪+ l 由e ( 塌* + j 审“k ) 0 ，得到 t j ，r 嘞蝌+ 碡鳓珏娥) 钳磊略鳓最蠼* * 卜蝴 由m “具有平行平均曲率向量可知 瓣荟州e 一匆辱品却+ ，- 确簿e 计，显笺；每虿舟；，岛如+ l。钾警，岛计l 。 一i 1 日( p 1 ) n ( n 一1 ) ( s n 一7 ) ( 1 + 6 严 ( 2 ，1 0 ) 喝一o , v j ，厣 峦f l 。味2 1 1 ) 辩螽题1 5 ，褥蓟 州，。嘉州* ( 2 ，1 1 ) 明驯手鳓蝤r ( 2 1 2 ) ，p 却+ i ，f 1 一( p 1 ) n ( 礼一1 ) 2 ( 1 + 占) 2 第 艿菱 一 一 一 1 q l 翰蟛 啉 + 譬、 芦壮 卜 时 毋 靳江大学硬士学铖掩文 盎p i n c h e d 流嚣中乎漶影辨整德p i n c h i n g 定鹱 由( 1 4 ) 和命题1 , 2 ，得到 打隔+ l 嘞) 2 一 r ( 碟h 璐) 薛n + l声# + l = 地。嘉州( 6 1 蠛一6 雾1 蟮) 弱+ t 爵* 一批，蒙+ ：硌z 辨 一( p 一1 ) n ( 扎一1 ) ( 1 十d ) 2 对比( 2 8 ) ，( 2 9 ) ，( 2 i o ) ，( 2 1 2 ) 和上述不等式，可得 z 一去( p 一1 ) n ( n i ) ( 1 7 n 一8 ) ( 1 + 2 以口8 。 ( 2 1 3 ) 弱 m z d m 2 一去扫一1 ) n 一1 ) ( 1 弛一8 ) 丘( 1 + d ) 2 d 材 证毕 l | 瑾2 。s ( i l a ) 设掰”秀+ 维宠釜萃连逶黎蔓澎澎a p 却孛魏带速蘩子 流形设n 裁曲率非正，猁对任意f c 1 ( 舾) ，f 0 且，协蚶一0 ，f 满足 ( 厶，齿) 警量g ( n ) 厶( 1 v ，i + 日，) i l 理2 。9 ( i 1 3 】) 。设舻秘23 ) 势n + p 维完备单遂遴黎照流形“押中翦带 边紧子流形，设的有非正的截曲率，捌对任意f g 1 ( 竭，f 三0 且t 玻+ ，f 满足 i i v 川l d 焉 南| | ，| | 幻卜。，一珊十如眩 这里耳l = m 8 科露l 引理2 1 0 ( 【l 翻) 设 p 3 ) 为叶p 一讲中静平行平均曲率闭子漉形 则对任意f c 1 ( m ) ，f 0 且t 琏+ ，f 满足 旧f l l ! - 每 南忖。，邮2 十啾，叫1 2 ， 摹j ，琵 浙江大学硕士学位论文 负p i n c h e d 流形中子流形的整体p i n c h i n g 定理 这里凰是4 押一耐的平均曲率的最大值 引理2 1 l ( 【1 3 ) 设m ”为“却中的平行平均曲率子流形，设丘= ( 鼬一 n h 2 + 扎e 2 ) ，乳= ( 毋+ 他( p 一1 ) 一) ，k = 口+ 仲2 ) ( 1 ) 如果h 0 ，那么 (蒜1)2半陬2i 善，( 蟓) 2 兰半l v 班1 ) t ，j ，k ，卢n + 1 ( 2 ) 如果日= 0 ，那么 ( 舻警l v k j 2 t 1 j ，k ，口 第占页 浙江大学硕士学位论文 负p i n c h e d 流形中于流形的整体p i n c h i n g 定理 3 定理的证明 定理3 1 设m “( 竹3 ) 为n + p 维完备单连通黎曼流形“却中维紧致 平行平均曲率子流形，日和s 分别为 p 的平均曲率和第二基本形式模长的平 方，且h 1 n ”+ p 的截曲率满足一1 茎k 至6 ( n ，p ，日) 设霄是复合等距浸入 m “一”押一碡；的相对平均曲率，且满足面h o 若 i i s 一棚2 2 a ( n ，p ，正h ，h o ) l l s 膏一n h 2 忆。一2 ( 1 + 6 ) e ( 吼p ) v o l ( m ) ， m 晒凰，= 篓等 杀毒 e ( 卯) = 蠢n 一1 ) ( 1 7 n + 8 p 一2 3 ) 则5 = 一 证明定 ；a s h 1 t l 由( 3 6 ) 给出 义e 1 ( n ，p ) ：= 击n 一i ) ( 1 7 n + s p 一2 4 ) ，由引理2 1 ，引理2 2 和( 2 2 ) ，可得 c s h - n h 2 ) 卜。御一而n ( n - 葡2 ) h 佤叫+ ；善c 啪2 似 ( 3 1 ) 由引理2 9 和引理2 1 0 ，可得 1 | v 幢 4 m + t ) ( 垛1 i , f 南l v j 2 f d l 伽_ 2 ) 一( 日2 + 瑶) ( 1 + 到1 。2 1 这里矗= ( 跆一n 俨+ m 2 ) i 记，= ( s h n h 2 ) ，由( 3 1 ) ，( 3 3 ) 和引理2 3 ，运用格林公式可得 v 丘1 2 + ，2 第j 9 页 s 一端面叫) 、n ( n 一1 ) ij ( 3 , 2 ) ( 3 3 ) 瑞 嘞等 托“ | | 一 溉江大学硕士学钕耱文蠡p i n c h e d 流蓐中子滚彤静整掉p i n c h i n g 定理 蒜哿蒿 雨1 州。2 州棚，一( h 2 + h o b ( 1 川圳l 司2 + 厶，2 卜牟毋邓一2 ，一； 等筹州硝! ) 一e 1 ( n ，讲( 1 + 2 v o l ( m ) 其中n t 骢+ ，令g 一0 ，( 3 4 ) 可化为 。卜羽一n ( 打n - 2 叫) 2 2 一锷( n 磁灿睦 + ( u + 一2 ) ，( n h - - 。2 ) ；。1 8 n ( n c 丽一( 1 + ；强s n 妒露1 | | 刘加一2 4 l一1 ，弋i 十；，弋) ”2 “一”“j “7 “一。 p - 0 j 一蜀m 们( 1 + 酏2 v o f f m ) 取 陬一2 ) 2 一嚣i 硬t 可可 t 蛐周一答群。( 3 s ) ( 3 5 ) 可化为 。 鼎等禹南一寒稆耸i i 矾i i ，。 i l f l l 薹, 舭 一最i n ，痨( 1 + 砖2 v o l ( m ) ( 3 7 ) 又 i i s - n 吼庙笔墨署 嚣糕雨1 呻删 ， s ， ( 3 7 ) 可亿为 臻，| | 轰，。一2 一e l ( n ，p ) ( 1 十巧) 。矗( 五司】( 1 + 固篓0 ， ( 3 9 ) 若6 一1 ，则 l 【s 膏一n h 2 i i 。，n 一2 e ( 佗，p ) ( 1 十6 ) v o l c m ) 岛( 他，p ) ( 1 十町盯。f ( 且旬， 摹嬲蓑 浙江大学硕士学位论文 负p i n c h e d 流形中子流形的整体p i n c h l n 9 定理 由( 3 9 ) 可得，6 = 一1 证毕 定鹫3 2 设拶颡3 j 势# + 爹维完蓊萃连遵黎曼滚影n n 却孛蘩致平行 平均曲率子流形，日和s 分别为m n 的平均曲率和第二基本形式模长的平方，且 盯 l ，p 2 n ”p 的截曲率满熙一1sk 2 v 竖5 ( n ，p ，撑) s5 0 ( r a ，热好) 设耳怒复 会筹疆浸入矗护一4 峥一瘿的耀对乎垮麓率，量潢蹙器硒，瓣 i i s n h 2 k 2 茎c 2 ( n ，p ，d ，日，日j ) ， | | 最l l 。加一2 ( 1 妨8 ( n ，p ) v o l ( m ) ， q ；彘 茄焉南邮+ 叫，铀5 再蕊l 丽高而雨雨叫1 + ”j g ( ，p ) = 素( 一1 ) ( 1 咖一1 7 n 一劬+ 9 ) 则6 = 一1 这里当p 2 时，南( n ，p ，日) 一m i n o ，姒艘； i ； 姒) ，f ，p ) ； 一2 ) 协1 ) ，当爹一2 哦南铂p ，h ) = 0 ，如鑫( 3 ，l 萄绘连。 诳明先记g 1 ( 鸭p ) 如下： 酝( 拜，蓟一去。一1 ) n 融一1 ) ( 1 豫一8 ) 豳引理2 5 ，弓理2 6 和( 2 7 ) ，得到 - 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n h 2 1 1 n 2 g 1 ( n ，p ) ( 1 + 6 ) v o t ( m ) 由( 3 1 8 ) 可得，5 = 一1 证毕 定理3 , 3 设m ”m 3 ) 为n + p 维完备单连通黎曼流形”+ p 中n 维紧致可 定向的平行平均睦率子流形，日和s 分别为m n 的平均曲率和第_ 2 5 5 形式模长 的平方，且日 1 n ”+ p 的截曲率满足一1 茎k 南( n ，p ，日) 设耳是复合等距 浸入m ”一时p 一型的相对平均曲率，且满足耳h o 若 i i s n h 2 忆2 e ( n ，p ，e 日，h o ， l i s n h 2 l i 。，n 一2 ( 1 + 酏n ，p ) v o i ( m ) ， 则n n + p 整体等距于h n + 9 ( 一1 ) ，且m n 为n 维全脐球面舻( 1 们亍r = 了) 这里 d ：= s u p k n ，v o l ( m ) 是流形m 的体积，南( n ，p ，h ) 为与n , p ，h 相关的非正的常数， d ( n ，p ) 为与n , p 相关的正常数，c ( n ，p ，民h ，i - 1 0 ) 为与m p ，ti f , 凰相关且具体给定 的正常甄 证明首先定义如下常数e ( n ，p ，正h ，1 - 1 0 ) ， g ( n ，p ，t h ，e 玷) ：= m i n a ( n ，p ，正h ，h o ) ，c ( n ，p ，抗日，h o ) ，g ( n ，p ，h ) ) ( 3 1 9 ) ( 1 ) 当p = l 时，由定理3 1 直接得到6 = 一1 ( 2 ) 当p 2 时，若 i i s x n h 2 i k 。一2 ( 1 + 6 ) e m ，p ) v o l ( m ) 则由定理3 1 直接得到，6 = 一1 若 | | 5 h n h 2 i k 。一2 兰( 1 + 6 ) e ( 礼，p ) v o l ( m ) 第2 ，页 浙江大学硕士学位论文 负p i n c h e d 流形中子流形的整体p i n c h i 哪定理 由m i n k o w s k i 不等式得 i s - n h 2 i i 2 i l - n h 2 i i 。一2 + 1 1 毋f i 。一2 兰( 1 + 占) e m ，p ) 口扰( f ) + l l & lf 。一2 由已知条件得 | | s n h 2 i f 。，。一2 ( 1 + 6 ) e ( 礼，p ) + g ( n ，p ) v o l ( m ) 即 l i 曲忆。一2 ( 1 + 5 ) g ( n ，p ) v o z ( m ) 则由定理3 2 推得，5 = 一1 因此，i i s n h 2 岫，2 g ( n ，p ，5 ，h ，凰) 兰g ( n ，p ，日) 由定理c 知，v ”p 整体等距 于h n + p ( 一1 ) ，且s = n 俨，即m ”为全脐球面( 了i b ) 证毕 特别地，当5 = 一1 时，立即得到下述 推论设m “m 3 ) 为妇”+ p ( 一1 ) 中n 维紧致可定向的平行平均曲率子流形 若助( s n h 2 ) 2 g ( n ) ，这里e ( n ) 是个仅与n 有关的正常数，则m 必为全 脐球面 第蹦页 激江太擎磺去学往论文 受p i n c h e d 流群串手流彤的整锩如；e 勉雄定壤 参考文献 1 ss c h e r n ，m d o c a r m o a n d s k o b a y a s h i ，m i n i m a ls u b g m n i f o l d s o f a s p h e r e w i t hs e c o n d f u n d a m e n t a lf o r mo fc o n s t a n tl e n g t h ，f u n c t i o na n a l y s i sa n dr e l a t e d 死e 5 弧s p o n g e r - 砖峨哼，1 9 7 0 ，5 9 - 7 5 f 2 ls t + y a u ，s u b m a n i f o l d sw i t hc o n s t a r ) tm e k l lc u r v a t u r el ，i i ，a m e r m a t h ，9 a ( 1 9 7 4 ) 3 4 6 - 3 6 6 ；9 7 ( 1 9 7 5 ) ，7 6 - 1 0 0 嘲h a l e n e a ra n dm d oc a r m o ，h y p e r s u r f a c e sw i t hc o n s t a n ts c a l a rc u r v a t u r ei ns p h e r e p t o c ，a m e rm a t h s o c ，1 2 0 ( 1 9 9 4 ) ，1 2 2 3 - t 2 2 9 。 f 4 ja m ，l ia n dj m l i ，a ni n t i n s i cr i g i d i t yt h e o r e mf o rm i n i m a ls u b m a n i f o l d si nas p h e r e ， a r c h m a t h ，5 s ( 1 9 9 2 ) ，5 8 2 - 5 9 4 f 5 jbl a w s o n ，l o c a lr i g i d i t yt h e o r e m sf o rm i n i m a lh y p e m u r f a c e s ，a n n 啦m a t h ，1s 9 ( 1 9 6 9 ) 1 8 7 - 1 9 7 。 ( 6 】j s i m o l _ 1 s ，m i n i m a lv a r i e t i e si nr i e m a n n i a nm a n i f o l d s ，a n n 吐m a t h ，8 8 0 9 6 s ) ，6 2 1 0 5 f 7 | k s h i o h a m a a n d h ，w x u ，a g e n e r a l r i g i d i t y t h e o r e m f o r c o m p l e t es u b m a n i f o l d s ，n a g o y a m a t h ，1 5 0 ( 1 9 9 8 ) ，1 0 5 1 3 4 8 lr w a l t e r ，c o m p a c th y p e r s u r f a e e sw i t h8c o n s t a n th i g h e rm e 鑫瓿c n r v 8 t t e 8f u n c t i o n ， m a t h a n n ，2 2 0 ( 1 9 8 5 ) ，1 2 5 1 4 5 两珏。w x u ，ar i g e d i t yt h r e mf o rs u h m a n i f o l d sw i t hp a r a l l e l c a t u r ei n8s p h e r e ， a r c h m a t h ，6 1 0 9 9 3 ) ，4 8 9 - 4 9 6 l 锤h 。w ，x u ，o nc l o s e dm i n i m a ls u b m a n i f o i d si np i n c h e d1 i e m a n n i a nm a n i f o l d s , t r a n s 。 a m e r m a t h s o e ，3 4 7 ( 1 9 9 5 ) ，1 7 4 3 1 7 5 1 f l l l 珏，w x u a n d l 。z ，c h e n g ，g l o b a l p i n c h i n g t h e o r e x a f o rc o m p a c ts u b m a n i f o l d s i n n e g a t i v e p i n c h e dm a n i f o l d s 1 2 ls g o l d b e r g ，c u r v a t u r ea n dh o m o l o g y , a c a d e m i cp r e s s 。l o n d o n , 1 9 6 6 【1 3 】h w x u ，l ”2 - p i n c h i n gt h e o r e m sf o rs u h m a n i f o l d sw i t hp a r a l l e ln l e a nc u r v a t u r ei n s p h e r e ，zm a t h s o c j a p a n 。，4 s ( 1 9 9 4 ) ，5 0 3 5 1 5 + 1 4 】h w x u ，ap i n c h i n gc o r t s t a l l to fs i m o n s t y p ea n di s o m e t r i ci m m e r s i o n ，c h i n e s ea n n m a t h ，1 2 ( 1 0 9 1 ) ，2 6 1 - 2 6 9 第曾5 页 辩江太学磺击学位瓷史壹p i n c h e d 漶彤申千漉彤媳整馥p c n c h 娩g 定理 l 瓢珏，w x u ，p i n c h i n gt h e o r e m s ，g l o b a lp m c h m gt h e o r e m s a n de i g e n v a i n e sf o rr i e m a r m i a n s u h m a a i f o i d s ，p h d d i s s e r a t i a n ，f u d a nu n i v s r s i i y ，1 9 9 0 【1 6 lh w + x u ，w f a n ga n df x i a n g ，ag e n e r a l i z a t i o no fc a u c h m a n sr i g i d i t y t h e o r e v a ，t o 姊p 稚? p a c i f i c3 m a t h 【1 7 】h 嗽ts o m eg l o b a lp i n c h i n gt h e o r e m sf o rm i n i m a ls u b m a n i f o l d si nas p h e r e ，a e t a m a t h s i n i c a ，a 1 ( 1 9 8 1 ) ，5 0 3 - 5 0 9 。 1 8 lj m l i na n dc y x i a ，g l o b a lp i n c h i n gt h e o r e mf o re v e nd i m e n s i n a lm i n i m a ls u b m a n i - f o l d s 攮au n i ts p h e r e ，m a t h 五