河北省张家口市柴沟堡一中2012年高考预测卷(数学文).doc

柴沟堡一中2012年高考预测卷数学试题（文）考试时间120分钟 满分150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22化简的结果为 （ ）A1+2i B 12i C2+i D2i3已知，则等于（ ）A. B7 C D74已知等差数列的前n项和为，若则等于 （ ）A 18 B 36 C 54 D 72开始?是输入p结束输出否5执行图1的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是（ ）A 7 B 14 C 15 D 66直线与圆的位置关系是A相离 B相交 C相切 D不确定7. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 8下列命题中是假命题的是（ ）A BC D9. 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（ ）A14 B16 C17 D1910关于函数函数，以下结论正确的是（ ） A的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小正周期是，在区间是增函数C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，最大值是211设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于 （ ） A 2 B C 8 D 12椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）A B C D二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13已知函数满足=1 且，则=_1023_。14、已知函数与则函数的零点个数是 315将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 5 16已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_ _ 三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且求：（）的值；（）b的值.18（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率19（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD。（）求证：EDFCDF；（）求证：AB2AFAD。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的解集为M。 （1）求M； （2）当时，证明：数学试题（文）参考答案一、选择题：ABADC BCDBB DA二、填空题：13 1023三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（）（）18（本小题满分12分）解：（1）由已知有；（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为 19（I）证明：，平面PAD， （6分）EF/CD，平面PAD，平面EFG，平面EFG平面PAD； （II）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离， ，平面EFGH平面PAD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为， 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即， 由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 解得，即 又满足，故点在抛物线上。 所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。 21（本小题共12分）（I）当时， 2分 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（II）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立， 即时，恒成立6分 设，则 ， 设， 在上恒成立 在上单调递增即在上单调递增8分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增10分，即，12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲(1) , , , EDFCDF；(2) ,23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则.-5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.-10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2