（道路与铁道工程专业论文）沥青砂浆细观力学性能分析研究.pdf

摘要 沥青砂浆是由沥青和细集料共同组成的复合材料，其工程性质相当复杂。为 了正确描述其工程性质，一个较好的出路就是从它的细观结构出发，通过试验研 究分析其力学性能，并建立细观结构模型以模拟其力学性质。在这样的背景下， 本文开展了研究工作，希望能够从细观层次上建立沥青砂浆的分析模型，为沥青 砂浆细观分析提供一种分析方法和工具。 首先，进行沥青砂浆配合比设计。沥青砂浆的级配根据规范推荐的细粒式 a c 1 3 混合料级配中值作为目标级配后去除a c 1 3 中粗集料部分，细集料部分筛 余百分率仍保持与a c 1 3 中相同的比例。且设定在扣除粗集料后的沥青砂浆仍保 持a c 1 3 的沥青膜厚度，由a c 1 3 级配确定的沥青用量扣除粗集料粘附的沥青 后得到沥青砂浆的沥青用量。 然后，研究沥青砂浆力学性能。通过单轴压缩蠕变试验分析不同集料组成和 对沥青砂浆高温性能的影响，并采用b u r g e r s 模型模拟蠕变试验的应力应变曲线 得到四个粘弹性参数：其次，借助小梁弯曲试件试验研究沥青砂浆的低温性能。 同时，论文采用灰熵法分析了各档集料和沥青含量对沥青粘弹性参数和低温性能 影响的主次关系。 最后，利用离散元理论所建立起来的p f c 数值模型进行沥青砂浆单轴压缩试 验模拟，并研究了模拟中的细观参数的选取对虚拟试验结果的影响。 关键词：沥青砂浆；单轴压缩蠕变：小梁弯曲：离散元；虚拟试验 a b s t r a c t i h e a s p h a i tm o r t a ri sak i n do fh e t e r o g e n e i t yc o m p o u n d m a t e r i a lw h i c hi s c o m p o s e dt o g e t h e rb ya s p h a l ta n df i n ea g g r e g a t e s ，a n di t se n g i n e e r i n gp r o p e r t i e sa r e q u l t ec o m p l e x t od e s c r i b ei t se n g i n e e r i n gp r o p e r t i e s c o r r e c t l y ，ag o o do u t l e ti st o s t a r tt r o m1 t s m i c r o s c o p i cs t r u c t u r e ，a n a l y z ei t sm e c h a n i c a l p r o p e r t i e st h r o u g hb y e x p e r l m e n t sa n de s t a b l i s ht h em i c r o s c o p i cs t r u c t u r em o d e lt os i m u l a t ei t sm e c h a n i c a l p r o p e r t i e s i ns u c hb a c k g r o u n d ，t h i sa r t i c l eh a sd o n et h i s r e s e a r c h ，a n dw eh o p et o e s t a b l is ht h em i c r o s c o p i c s t r u c t u r em o d e lo fa s p h a l tm o r t a rw h i c h p r o v i d e sa n a n a l y s i sm e t h o da n dt o o lf o rm i c r o s c o p i c a n a l y s i so fa s p h a i tm o r t a r t 1 r s t l y ，t h i sp a p e rc a r r i e so nm i xd e s i g no fa s p h a l tm o r t a r g r a d a t i o na s p h a l t m o r t a rl st or e m o v et h ec o a r s ea g g r e g a t e si nm e d i a ng r a d a t i o no f a c 13w h i c hi s r e c o m m e n d e di n t e c h n i c a ls p e c i f i c a t i o nf o r c o n s t r a c t i o no f 魄忍w a y a s p h 口厅 p a v e m e n t sa n dr e m a i nt h ep r o p o r t i o no ft h ef i n ea g g r e g a t e s i ti s a s s u m e dt h a tt h e a s p h a l tf i l mt h i e k n e s so fa s p h a l tm o r t a rs t i l lm a i n t a i n e st h ea s p h a i tf i l mt h i c k n e s s o f a c - l3a t i e rd e d u c t i n gt h ec o a r s ea g g r e g a t e s ，a n d t h ea s p h a l tc o n t e n to f a s p h a l tm o r t a r 1 sc a l c u l a t e db ys u r b t r a c t i n ga s p h a l ta b s o r b e db yc o a r s e a g g r e g a t e sf r o mt h ea s p h a l t c o n t e n to f a c 1 3 1 h e n , s o m er e s e a r c h e so nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f a s p h a l tm o r t a r h a v eb e e n d o n e ih r o u g hu n i a x i a lc o m p r e s s i o nc r e e pe x p e r i m e n t sw e a n a l y z et h ei n f l u e n c eo f e r e n ta g g r e g a t e c o m p o s i t i o na n dc o n t e n tt o h i g ht e m p e r a t u r ep e r f o 珊a n c eo f a s p h a l tm o n a r , a n du s et h eb u r g e r sm o d e lt os i m u l a t et h es t r e s s s t r a i nc u r v e o b t a i n e d 1 n c r e e p t e s t st 0 g e t f o u r v i s c o e l a s t i c i t yp a r a m e t e r s w ea l s o s t u d yt h e1 0 w t e m p e r a t u r ep e r f o r m a n c eo fb i t u m i n o u s m o r t a rb y b e n d i n gt e s to fs m a l lb e a m m o r e o v e r t h ep a p e ru s e s g r e ye n t r o p ym e t h o dt od e t e r m i n e t h ep r i m a r ya n d s e c o n d a r yr e i a t i o no ft h ei n f l u e n c eo fa g g r e g a t ec o n t e n ta n da s p h a i tc o n t e n tt o t h e a s p n a i tv i s c o e l a s t i c i t yp a r a m e t e r sa n dl o wt e m p e r a t u r e p e r f o r m a n c e t 啪y ，w es i m u l a t et h eu n i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s to ft h ea s p h a i tm o r t a ra d p l i e d b yn u m e r l c a l m o d e le s t a b l i s h e db yt h ep f c ，a n dr e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo f m i c r o s c o p i c p a r a m e t e r st ot h ev i r t u a le x p e r i m e n tr e s u l t s k e yw o r d s ：a s p a i tm o r t a r ；u n i a x i a lc o m p r e s s i 。nc r e e p ；b e n d i n gt e s t 。fs m a l l b e a m ；d i s c r e t ee l e m e n t ；v i r t u a le x p e r i m e a t 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：毒船日期：知，口年5 月弓。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名：矢场 日期：p ，口年岁月芗。e t 导师签名：立砰 日期。年歹月专。日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 公路建设是社会经济发展的必然产物，我国公路建设发展起步虽晚，但近年 来，我国的公路建设事业得以迅猛发展，特别是高速公路建设取得了举世瞩目的 成就。至2 0 0 9 年底，大陆高速公路总里程已位居世界第二位。预计到2 0 2 0 年， 我国高速公路总里程将接近美国高速公路的规模【1 1 。 在高等级公路建设中，沥青路面作为一种无接缝的连续式路面，具有连续性 好、行车平稳舒适、无扬尘、噪声小、养护方便等诸多特点，使得沥青混凝土路 面在高等级公路建设中占主导地位【2 】。有资料表明，美国和日本高速公路中沥青 路面占9 0 以上，而在我国，已建成的高速公路中有7 5 采用了沥青路面。但随 着国民经济的不断发展，由于道路所承受的交通量、交通荷载及轮胎压力不断增 沥青路面的车辙、开裂、剥落、泛油等病害日益严重。在满足交通发展需要的前 提下，如何提高沥青路面的使用性能成为当今道路工作人员急需解决的重要课题。 众所周知，沥青混合料是决定道路质量的重要材料，同时，它也占用了道路 建设的大部分经费。为了得到具有良好路用性能且经济的沥青混合料，国内外进 行了大量的研究。然而，目前有关沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验 方法，其主要包括经验关系式和室内试验。但是，在实际应用中很少采用经验关 系式预测沥青混合料性能，而是采用昂贵耗时的室内试验。在力学分析方法方面， 道路工程领域一直沿用连续均质的力学方法分析沥青混合料的力学特性并指导材 料设计，但是，由于沥青混合料实际的应变场并不连续，集料和沥青在混合料中 各自的力学角色不同。目前，沥青路面设计的现状是：工程技术人员仍需要依靠 经验来确定沥青混合料的结构材料组成，采用一些缺乏足够力学依据和实际验证 的方法来评价沥青混合料的路用性能。因此，现行的材料设计体系与按使用性能 设计材料尚存在相当大的差距【3 1 。 近年来，具有代表性的混合料设计体系是9 0 年代美国耗资巨大的s h r p 计划， 该项目提出了s u p e r p a v e 混合料设计体系，但在预测路面性能之前仍需有多个工 作步骤，进行一系列费用高、操作复杂的试验。为此，为了突破基于现象学的经 验或试验方法的局限性，寻求沥青路面材料设计及破坏机理分析的新方法，本课 题引入细观分析方法，开展了对沥青混合料的研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内外对沥青混合料细观研究的现状 沥青混合料是一种复杂的多种成分组成的复合材料，它是由具有一定粘度和 适当用量的沥青材料与某一级配的矿质集料，经过充分拌和而成的混合物。近代 提出的胶浆理论认为沥青混合料是一种多级空间网状结构的分散系。它是以粗集 料为分散相而分散在沥青砂浆的介质中的一种粗分散系；同样，砂浆是以细集料 为分散相而分散在沥青胶浆介质中的一种细分散系；而胶浆又是以填料为分散相 而分散在高稠度的沥青介质中的一种微分散系【4 】。这种理论认识可图解如下： f 分敞韩卜一瓤镟年：i 俐叫榭一叫一舀嚣：黧， 凇 各分散系中，数量不同的分散相与分散介质会构成不同结构类型的沥青混合 料。三级分散系有助于我们更好地理解沥青混合料中各组分所起的作用，也有助 于从科学、客观、合理的角度来进行沥青混合料的设计。我们可以基于不同的分 散系从不同角度对沥青混合料进行分析。 沥青混合料在路面结构中产生破坏的情况，主要是发生在高温时由于抗剪强 度不足或塑性变形过剩而产生的推挤等现象，以及低温时抗拉强度不足或变形能 力较差而产生的裂缝现象。为了获得性能优良的沥青混合料，其前提就是其必须 具有良好的组成结构。基于胶浆理论，沥青混合料可以看成由3 个结构层次组成 【5 l ：第一层次，由沥青和矿粉组成的沥青胶浆，它是混合料中的主要起粘结作用 的成分，必须具有足够的水稳定性和粘结力；第二层次，由沥青胶浆和细集料组 成的沥青砂浆，将合适比例的细集料加入沥青砂浆中能改善其性能，与胶浆相比， 沥青砂浆具有较高的强度、较好的抗收缩性能；第三层次，粗集料颗粒紧密排列 形成良好的骨架结构，砂浆填充骨架的空隙，并将骨架粘结成一个稳定的整体， 既充分发挥了粗集料的骨架作用，又利用了砂浆的粘结力。由上述结构层次可以 看出利用沥青砂浆替代纯沥青填充粗集料颗粒间的空隙，可以改善沥青混凝土的 路用性能，特别是可进一步提高沥青混合料的路用性能。所谓沥青砂浆，其类似 于水泥混凝土中的砂与水泥的混合物，就是将细集料( d 密度 o 0 2 m m 以下的颗粒含量和矿物组成 比表面积【- 扎：o j 。 袁迎捷借助于s u r p e r p a v e 沥青研究的相关设备d s r 、b b r 和d t t ，对沥青 胶浆在高、低温和常温下的流变特性进行系统的研究，得到了沥青胶浆流变特性 随各试验设备中工作参数、温度和粉胶比的变化规律；并发现采用b u t t l a r 公式和 h a s h i n 公式可以表征高中温和低温条件下的单纯矿粉颗粒体积增强作用 2 1 1 。 张争奇、王登科、李平、王秉纲通过当量替换矿粉，对不同水泥和消石灰掺 量的沥青胶浆的高低温性能进行了试验研究，研究表明：水泥等量替换后，胶浆 的高低温性能均有所改善，而消石灰当量替换后，胶浆的高温性能得到明显改善， 但低温性能却明显降低 2 2 1 。 耿韩、赵永利采用d s r 、b b r 等流变试验设备研究粉胶比、温度对不同沥青 胶浆的抗车辙、疲劳和抗低温开裂等路用性能的影响。试验测试结果表明：粉胶 比和温度对沥青胶浆的路用性能产生较大影响，粉胶比增加或温度降低可以提高 胶浆的抗车辙性能，但降低了胶浆耐疲劳性能和低温松弛性能；得出了胶浆路用 性能指标与粉胶比及温度的三维回归公式，并分析了公式的预测精度 2 3 1 。 张争奇、王永财研究了粉胶比变化、纤维对沥青混合料高、低温性能的影响。 研究表明：沥青混合料的性能不仅受沥青用量和填料用量的影响，更重要的是粉 胶比的影响；减少粉胶比，并加入适量纤维，可显著改善沥青混合料的低温柔性 和低温松弛能力，同时也使沥青混合料的高温性能得到较大的提高【2 4 1 。 李平、张争奇、孙鸿伟、王秉纲利用布氏粘度计测试了不同填料种类和粉胶 4 比的胶浆粘度，分析了胶浆粘度的影响因素。分析结果表明：不同种类矿粉配制 的胶浆粘度差距较大，并随着粉胶比的增大差距更加明显；掺加矿粉能够降低沥 青胶浆的感温性，但是变化幅度受到矿粉种类及用量的综合影响1 2 5 。 冯师蓉主要借助美国s h r p 计划的d s r 考察了沥青玛蹄脂的粘弹性特性，对 沥青玛蹄脂的流变特性与温度、填料粒径和填料含量之间的关系进行研究。在此 基础上，根据试验结果来拟合求解沥青玛蹄脂的粘弹性力学模型参数，并研究温 度、填料粒径和填料含量对其的影响1 2 6 1 。 王文进、余梁蜀根据大量单轴拉伸蠕变试验数据，论证和比较沥青砂浆材料 的蠕变规律。并应用非线性回归分析得到该材料受单轴恒定荷载下的应力应变关 系，比较符合b u r g e r s 模型和指数模型1 2 7 1 。 黄宝涛、田伟平为了研究沥青混合料中沥青与矿粉比例、细集料级配、沥青 砂浆的配比对混合料路用性能的影响，以路用性能为指标，在单因素试验的基础 上，采用正交试验方法确定了沥青砂浆材料组成的多水平试验方案。结果表明： 矿粉与沥青的比例对指标作用最显著【s 】。 1 2 2 基于沥青混合料的离散元方法的发展现状 离散元的思想最早源于分子动力学。l9 7 1 年美国的c u n d a l l 提出用于模拟岩 体非连续变形行为的离散元法。经过逐步地完善和发展，离散元法逐渐被成功应 用于岩土、采矿等领域。1 9 7 4 年二维离散单元法程序趋于成熟，c u n d a l l 和s t r a c k 开发了用于研究颗粒介质的力学行为的二维圆形块体的b a l l 程序，其计算结果 和d r e s c h e r 等人用光弹性技术得出的实验结果极为吻合，这就说明了离散元方法 的可行性。1 9 8 0 年c u n d a l l 开始研究块体在受力后变形以及根据破坏准则允许断 裂的离散单元法，后来发展了u d e c 程序，三维离散单元法的开发在u d e c 之后， 基本原理和u d e c 相同，称为3 d e c 。在前面的基础上，结合岩土工程中土体的 特点，i t a s c a 公司开发出了针对土体颗粒的p f c 程序，用来模拟外力作用下圆 颗粒的流动特性。1 9 8 6 年王泳嘉将离散元法引入我国。随后，由于离散元法较好 的体现了离散体变形的非线性和非连续性等物理本质，其在岩土、农业、材料等 工程领域的研究和应用都得到了飞速的发展。 但是，在国内外针对沥青混合料的离散元研究寥寥无几。1 9 9 9 年，c h a n g 和 m e e g o d a 尝试通过修改c u n d a l l 的离散元程序t r u b a l 分析沥青混合料，但由于 计算速度慢以及模型建立的难度大等原因，没有取得更大突破。2 0 0 1 年，b u t t l a r 和y o u 研究了离散元在沥青混合料中的应用，取得了初步成果。他们模拟s m a 混合料间接拉伸试验时试件的开裂破坏，使用了1 12 7 7 个圆形单元。a b b a s 等人 在弹性模型的基础上，试图采用粘弹性模型模拟沥青玛蹄脂与沥青混合料。在他 们的研究中，采用图像处理技术重构沥青混合料的微观结构，而且应用b u r g e r s 模型模拟沥青玛蹄脂的粘弹性行为。但没有提及如何考虑玛蹄脂与矿料之间的相 互作用及如何确定模型参数。c o l l o p 等人采用高度理想化的模型模拟沥青混合料， 采用弹性及粘弹性模型模拟沥青混合料内部的微观力学作用。在他们的研究中， 矿料用级配球体模拟，用弹性粘弹性接触模型模拟离散单元之间的相互作用。因 此，矿料的形状过于理想化，与实际矿料的形状差别较大。其他研究者包括：d a i a n dy o u ( 2 0 0 7 ) ：k i ma n db u t t l a r ( 2 0 0 5 ) ；m e e g o d aa n dc h a n g ( 1 9 9 4 ) 等等 2 8 - 3 0 】。 近年来，我国部分高校及科研院所均有人从事沥青混合料离散元法的研究和 应用工作，成果显著。 长安大学田莉为了真实反映沥青混合料的结构特征，构建了沥青混合料的微 观结构模型，解决了沥青混合料微观结构分析存在的关键问题，她采用多模型体 随机产生技术，以球形单元为基本计算单元，多个球形单元粘结在一起形成不同 形状的多面体与混合料中粗集料匹配，较小的具有粘性的球形单元模拟沥青玛蹄 脂，从而重构沥青混合料微观结构。根据一定级配重构、成型混合料虚拟试件， 比较真实地反映沥青混合料内部各个组成部分的相互作用，为未来实现沥青混合 料微观结构的三维微观力学模拟分析提供了可能【，i 。 河南工业大学肖昭然、刘玉等人对沥青混合料细观结构进行了离散元分析。 为了从细观层次上分析沥青混合料的力学特性，采用多边形单元模拟粗集料，粘 结在一起的球形单元模拟沥青玛蹄脂，对建立的离散元数值模型进行了单轴压缩 虚拟试验，分析了沥青混合料的变形与应力情况【，- - ，：l 。 长安大学盛晓军等人建立了基于b u r g e r s 流变模型的沥青结合料离散元模型， 通过使用二维颗粒流模拟程序实现从数值上预估沥青结合料的流变特性。利用离 散元方法建立的沥青结合料模型能很好地反映沥青结合料的蠕变、松弛和动态特 性，二维颗粒流模拟程序能从数值上分析和预测沥青结合料的流变特性，结果稳 定可靠 3 3 1 。 华南理工大学王端宜、赵熙等人为突破常规数值方法基于连续性的理想假设， 进行了沥青混合料单轴压缩试验的离散元模拟，给出了与实际试验相符的本构行 为，并针对模型细观参数对沥青混合料本构行为的影响进行了研究0 9 1 。 1 3 主要研究内容和技术路线 1 3 1 主要研究内容 论文的基本研究路线是以沥青砂浆的力学特性研究为出发点，以基于虚拟试 验的沥青砂浆的微观力学分析为目标，借助万能伺服材料试验仪器与离散元软件 p f c 2 d 软件开发平台，进行沥青砂浆的力学性能试验与虚拟试验研究。主要内容 有： 6 ( 1 ) 进行沥青砂浆配合比设计，并确定沥青含量，为沥青砂浆性能试验提供基 础； ( 2 ) 对各种组成的沥青砂浆进行单轴压缩蠕变试验，以研究沥青砂浆在1 0 。c 下 的粘弹性特性，根据全局优化l m 法确定沥青砂浆的b u r g e r s 模型参数； ( 3 ) 通过0 的小梁弯曲试验研究不同组成的沥青砂浆的低温性能； ( 4 ) 采用灰熵法分析不同集料组成及含量对沥青砂浆高低温性能的影响程度； ( 5 ) 运用p f c 2 d 软件建立适当的接触模型并根据宏观特性设定合理的细观参 数，对沥青砂浆单轴压缩试验进行数值模拟，同时分析细观参数对虚拟试验结果 的影响。 1 3 2 技术路线 本课题采用理论、试验和数值模拟相结合的方法，从细观角度出发，利用单 轴压缩蠕变和小梁弯曲试验来研究和分析沥青砂浆组成对沥青胶浆的力学参数的 影响关系和规律，并建立沥青砂浆的离散元模型进行单轴压缩试验数值模拟分析。 沥青及矿料的原材料试验 沥青砂浆配合比的设计 沥青砂浆性能的试验研究 il 单轴 小梁 压缩 弯曲 蠕变 蠕变 试验 试验 i 沥青砂浆单轴压缩蠕变虚拟试验 图1 1 技术路线图 7 第二章沥青砂浆的粘弹性理论和离散元理论 2 1 沥青砂浆的粘弹性理论 2 1 1 沥青砂浆的粘弹性性质 沥青砂浆以粘弹性为其基本力学特征，其中的矿料颗粒对流变性能的适用性 有不同程度的影响。这些特征是由其材料组成和材料特性所决定的。 从普通意义上来说，沥青砂浆为非弹性体，且在其实际工作范围内主要表现 为粘弹性体。材料的非弹性主要表现在它的变形在卸载后的不可恢复性，即塑性 和粘性变形，以及其应力一应变关系的曲线特性。 1 粘弹性材料的基本性质 粘弹性材料力学性能的基本特征表现在以下几个方面【，l ： ( 1 ) 应力应变关系的曲线性及其不可逆； ( 2 ) 对加载速度( 时间效应) 和试验温度( 温度效应) 的依赖性，并服从时间温度换 算法则； ( 3 ) 具有十分明显的蠕变与应力松弛特性。 ( 4 ) 对于线粘弹性材料，则服从b o l t z m a n n 线性叠加原理和复数模量( c o m p l a x m o d u l u s ) 原理。 在常温下通过加卸载并反向加载后的典型曲线如图2 1 所示。 s 0；b i i i 图2 1 常温下沥青混合料的应力应变曲线 图中任意一点的切线模量定义为e o ) = d 仃夥么o ) ，是时间t 的函数。通过切 线模量的分析可以发现，粘弹性材料的仃一占曲线具有以下三个区域：i 一弹性区 域，在加荷初期的极短时间内，应变值变小， ( e t 。时间内应变发生的变化称为应变恢复( 回弹) 。蠕变结束后 的应变恢复不可能全部完成，而必然要产生残余变形g ，。如用数学表达式来表示， 则为 加载仃o ) = 仃阻( f f 。) 一日o t 1 ) 】 响应占( ，) = 仃。p ( ，。，f ) 一j ( t 。，r ) 】 式中：h - - h e a v i s i d e 函数，当t t i 和t t o 时，h = o ；当t o f t l 时，h = i ； j 一蠕变柔量，即劲度模量的倒数，视具体流变模型而定。 1 _ af ，bi 瞬时回复 jc 应变回复 口 ii 图2 2 应力蠕燹与应力恢复 应力松弛为应变为一恒定值时，应力随时间而衰减的过程，如图2 3 所示。 在时间t o t i 内，给定应变g = 氏为常数，则应力瞬时变化到c ，然后在t t 。时间 内，应力逐渐减小至盯专0 。在t t 时间内应力的这种变化，称为应力消除。应 力松弛与应力消除的数学表达式为： 加载占0 ) - - 。c o n o b ) 一日( ，一f 。) 】 9 响应盯o ) = e o 【尺o 。，f ) r o ，f ) 】 式中：h m h e a v i s i d e 函数，同前； r 一松弛函数，视具体流变模型而定。 图2 3 应力松弛与应力消除 2 1 2 沥青砂浆的粘弹性本构模型 2 1 2 1 基本的流变模型 1 弹簧与粘壶【，s 】 ( 1 ) 弹簧 h 】代表的虎克弹性 弹簧在外力作用下将瞬时产生和外力成比例的变形，撤除外力后弹簧的变形 将瞬时回复。以弹簧代表虎克弹性体，其应力应变关系满足虎克定律，在时刻0 施加恒定应力并保持不变，将瞬间产生弹性变形并保持不变，在时刻t o 撤销应 力，变形e 在瞬间完全回复。 ( 2 ) 粘壶【n 】代表的牛顿流动【3 s 】 粘壶在外力作用的瞬时时刻并不能够使得粘性液体产生流动变形，保持外力 不变，粘壶中的粘性液体将和时间成比例持续发生流动变形，自粘壶中流出的粘 性液体即使在外力撤除后也不能回复。以粘壶代表牛顿流体，其应力与应变关系 满足牛顿内摩擦定律，在时刻0 施加恒定应力并保持不变，瞬间并不产生瞬时变 形。随着时间增加，流动变形y 与时间增加按照一定线性比例关系持续增加。在 时刻t o 撤销应力，变形yo 不能恢复并将永远保持下去。 2 k e l v i n 元件一蠕变与延迟弹性【，5 l 弹簧【h 】和粘壶 n 】是描述粘弹性本构关系的模型理论中最基本的原件。类似 l o 于电路的并联，将弹簧和粘壶并联后得到图2 4 所示的k e l v i n 原件或v o i g t 原件。 以符号 i 】表示并联，记k e l v i n 原件为【k ，则 【k 】= h 】i 【n 】 如图2 4 所示，当元件受到应力。作用时，弹簧和粘壶的变形相同，元件总 体承受的应力为弹簧与粘壶各自承受的应力之和。采用拉伸状态下应力与应变的 符号体系a 一，容易得到k e l v i n 元件的应力一应变关系： o r = o r l + 仃2 = e g + 刁叠 ( 2 1 ) 分析( 2 1 ) 代表k e l v i n 元件的应力一应变关系，在t = 0 时，给k e l v i n 元件施加 一个恒定的应力o o ，代入初始条件t = 0 、e = 0 ，解出微分方程( 2 1 ) ，可以得到： s o ) = 詈( ，一p 一号) ( 2 2 ) k e l v i n 元件在输入为仃= o r o 时的应变响应f o ) 曲线如图2 4 所示。在时刻t = o ， 由于粘壶的限制，k e l v i n 元件不能立即产生应变，应力完全由粘壶承担。随时间 增加，粘壶发生粘性流动，弹簧也相应发生变形。当应变增加到占= 时，弹 簧变形达到极限，应变不再增加。 将时刻t o 时的应变记为o ，此时撤去应力即令a = 0 ，由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可以 得到： ，一量 占o ) = 6 0 e 印 ( 2 3 ) 卸载后，弹簧的变形受到粘壶限制不能瞬时回复。如式( 2 3 ) 和图2 4 所示， 应变随时间的增加逐渐减小，经历无限长时间后，这一应变完全回复。因此， k 体的延迟变形本质上是弹性变形，但其变形完全回复需要无限长时间。与延迟 弹性的定义相对应，称卸载后变形逐渐回复的性质为弹性后效。【k 】体在本质上具 有固体的属性。 在式( 2 3 ) 中，当r = 时应变回复至初始应变的，记。= 并称之为延 迟时间。显然，延迟时间是一个材料常数，代表了k e l v i n 元件中粘性成分与弹性 成分的比例。同时，延迟时间也可以用来比较不同材料的延迟弹性，延迟时间越 短，材料越接近弹性变形特性。 e = u t o 时间t 图2 4 k e l v i n 元件与延迟弹性变形 3 m a x w e l l 元件一应力松弛 3 f 1 图2 5 中的元件称为m a x w e l l 元件，这一元件的联接方式类似于电工学中的 串联电路，以符号( 一) 表示串联，记m a x w e l l 元件为 m 】，则 m - 【h 】一i n 】 串联元件的本构方程可以按照各截面应力相等、应变相加的原则建立。如图 所示，设【h 】体的弹簧模量为e ，在应力。作用下，应变为 q = 或营。= n 】体的粘度为1 1 ，在应力。作用下，应变速率为 叠z2 两式相加，有 + = g ：= 占 容易得到m a x w e l l 元件的本构关系如下： 叠= 叠l + 舌2 ：i o + 一t l r ( 2 4 ) 丘卵 如果在t = o 时刻瞬间施加应变o 并保持不变。设t = o 时瞬时产生的应力为o o ， 解出微分方程式( 2 4 ) ，得到输入定应变的响应仃( f ) 为 仃o ) ：仃。p 一( 2 5 ) 上式表明，【m 】体的应力将随着时间按照指数函数的关系衰减。类似于k e l v i n 元件，我们定义f ，= 并称其为松弛时间。松弛时间也是一个重要的材料内部时 间参数。【m 体的应力经过时间历程，= 墨衰减为初始应力吉。利用松弛时间。， 1 2 式( 2 5 ) 可记为： 上 盯o ) = c r 0 p 。 ( 2 6 ) 【m 】体在恒定应力输入条件下的响应类似于蠕变变形。在t - - 0 的瞬间给【m 体 施加常应力o o ，解微分式( 2 3 ) 得到： 占- - - - 占。+ 一o o ，：粤+ 鱼， ( 2 7 ) 7 7 l l l 式中，：譬为加载瞬间产生的应变，总应变将随时间t 而逐渐增长。在 t = t l 处卸去荷载，则鲁这部分应变立即回复，而第二分应变垒f 。则不可回复。显 d r 然，【m 】体的蠕变变形是由粘壶的流动变形引起的。从本质上说，【m 】体是液体而 不是固体。类似的，在瞬间给 k 】体施加一定应变s o ，微分方程( 2 2 ) 蜕化为虎克定 律。因此，【k 】体不具有应力松弛能力。 根据松弛时间可以比较材料的应力松弛能力。参照蠕变方程( 2 7 ) ，【m 】体的 应变由两部分组成，并可以引入f ，将其写作 g ：曼( f ，+ r ) ，s 应为o o ( 2 8 ) i l 当，f ，时，应变主要是牛顿流动的结果，材料显示粘性；而当f f ，时，应变 主要是虎克弹性的作用结果，材料显示弹性。当，= f ，时，由式( 2 7 ) 可知，弹性应 变与粘性流动变形均等，在t 与f ，比较接近的时间范围内，材料显示粘弹性。 o 图2 5 m a x w e l l 元件和应力松弛 2 1 2 2 以模型描述的粘弹性本构方程 由于材料组成的复杂性和试验技术的限制，沥青砂浆的力学模型显得多种多 样。对于一个复杂的力学行为，应有分析理论作指导。 材料流变模型的建立一般应遵循两个原贝 j 1 3 4 ： 模型能够较好地反映材料的力学特性； 模型应尽可能简单直观、便于工程应用。 q e o-07v，山v o 当前，常用的沥青砂浆的力学模型是b u r g e r s 模型。 图2 6 所示的四元件模型可以记为【m 卜一 k 】，称为b u r g e r s 模型。 e l 图2 6 b u r g e r s 模型 b u r g e r s 模型的本构方程为m l ： 仃+ p i 彦+ p 2 方= q l 舌+ q 2 e ( 2 9 ) 这里p 。= o - e l + r 1 e 2 + r 2 咣。最；p ：= 矾。易；g 。= 7 7 l ；g ：= 仇乡幺 则b u r g e r s 模型的本构方程以粘弹性常数表示，即 e e 2 仃+ 仂l e l + r l 易+ r 2 e l 炒+ r l r 2 考= e l e 2 r i 叠+ e l r l ，7 2 掌 ( 2 1 ) ( 1 ) 蠕变 将一定应力的输入仃= ( ，) c r o 代入本构方程( 2 9 ) 中，取拉普拉斯变换，得到： o o + = s g ( s ) + q p l a o p 2 s o oq l s e l , s ) + q 2 s 2 石g ) + 2 占p j 解出这一代数方程，得 万s ) = o r 0 蒜砑 作拉普拉斯变换反演，得到蠕变应变 卅弧 警+ 孝+ 竿川 式中，兄= g l q 2 以粘弹常数表示，即 占o ) - - - - o 0 等+ 音专嘲 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中，名= e 2 , 7 2 b u r g e r s 模型的蠕变曲线如图2 7 所示，即具有瞬时弹性，又显示无穷时间的 1 4 一芦 2 一g上” + 一d卫朋而 + 流动。事实上，这一蠕变曲线如式( 2 2 ) 所示，是 m 】和 k 】的蠕变曲线的简单加和。 从蠕变方程可知，即使应力o 0 很小，应变占也会无限增加，故b u r g e r s 模型是液 体模型。 a )b ) a ) 徐变曲线：b ) 松弛曲线 图2 7 b u r g e r s 模型的力学响应 ( 2 ) 应力松弛 把应变输入占= 6 0 o ) 代入本构方程( 2 9 ) 中，进行拉普拉斯变换，得到 盯g ) 2 岛嚣 湘新的参量口口= 上2 p 2g 。+ 历石) ，= 去0 t 一历石) ， 式可以写作 荆。丢【南+ 丽q 2 $ j 施行拉普拉斯变换反演，得到 盯o ) 2 了i 靠【( _ q l + o ! q 2 一谢+ ( g ，一向z 一厣】 ( 2 4 ) 同样，根据p l 、p 2 、q l 、q 2 与原模型中粘弹常数e l 、e 2 、1 l 、r 2 的关系可将 式( 2 4 ) 改写为以粘弹常数表示的形式。 b u r g e r s 模型的应力松弛曲线如图2 7 所示。当t = 0 时，b u r g e r s 模型立即产生 瞬时应力e t 6 。，随后应力逐渐衰减，这一模型的应力在时间无限远时可以完全松 弛，残留应力为零。 2 2 离散单元法的理论 颗粒离散元法把离散体看作具有一定形状和质量的离散颗粒单元的集合，每 个颗粒为一个单元，将材料理想化为相互独立、相互接触和相互作用的颗粒群体。 p f c ( p a r t i c l ef l o wc o d e ) 是一种简化的离散元方法，即是在该思路上发展起来的一 种离散单元法，它通过模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用来研究颗粒介质的 特性。在这种颗粒单元研究的基础上，通过一种非连续的数值方法来解决含有复 杂变形模式的实际问题1 3 3 l 】。 为了便于分析，p f c 在模拟过程中作如下假设【3 6 。，1 ： ( 1 ) 颗粒单元为刚性体，颗粒系统的变形是这些颗粒接触点变形的总和； ( 2 ) 颗粒之间的接触发生在很小的区域内，即为点接触； ( 3 ) 颗粒接触特性为软接触，接触处允许有一定的“重叠”量； “重叠 量的 大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠量很； ( 4 ) 在每个时步内，扰动不能从任一颗粒同时传播到它的相邻颗粒。在所有的 时间内，任一颗粒的合力可以由与其接触的颗粒之间的相互作用唯一确定。 2 2 1 基本方程 在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还必须满足平衡方程、变形 协调方程和本构方程。对于p f c 而言，由于介质一开始就假定为离散颗粒体的集 合，故颗粒之间没有变形协调的约束，但必须满足平衡方程。如果某个颗粒受到 与它接触的周围颗粒的合力和合力距不等于零，则不平衡力和不平衡力矩便使该 颗粒根据牛顿第二运动定律f = m a 和m = i o 的规律运动。运动的颗粒不是自由的， 它会遇到邻接颗粒的阻力。这种位移和力的作用规律就相当于物理方程，它可以 是线性的，也可以是非线性的。若使用粘结型模型，还要考虑位移符合变形协调 关系。p f c 的基本方程包括力一位移方程和运动方程两部分【3 8 l 。 进行离散元数值计算时，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，再用 动态松弛法迭代求解，从而求得散粒体的整体运动形态。每一次循环包括以下两 个主要的计算步骤： ( 1 ) 由作用力、反作用力原理和相邻颗粒间的接触本构关系确定颗粒间的接触 作用力和相对位移： ( 2 ) 由牛顿第二定律确定由相对位移在相邻颗粒间产生的新的不平衡力，直至 要求的循环次数或颗粒移动趋于稳定或颗粒受力趋于平衡。 以上计算过程按照时步迭代遍历整个颗粒体，直到每一颗粒都不再出现不平 衡力和不平衡力矩为止。计算流程图2 8 【弼1 如所示。 1 6 更新颗粒、墙的位置，判断新的接触 得到新的台力、台力矩 图2 8 p f c 离散元法的计算流程 2 2 2 接触模型 p f c 中，材料的本构特性是通过一个个很小的离散单元之间的接触本构模型 来模拟的。二维颗粒流程序( p f c 2 d ) 通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及 其相互作用，并通过接触本构模型来实现对材料本构特性的模拟。它提供了三种 接触模型：刚度模型、滑动模型及粘结模型【3 3 】。 刚度模型指出了接触力和相对位移间的弹性关系，可以用来描述散体等不连 续介质体系中的颗粒之间的接触，或用来描述连续介质体系破坏时且颗粒之间没 用相互连接时发生在它们之间的接触情况。 刚度模型的法向刚度： e ”= 七”u ” ( 2 1 4 ) 刚度模型的切向刚度： 觚5 = 一七。a w ( 2 1 5 ) 在p f c 2 d 中有两种接触刚度模型：线性接触刚度模型和简化的h e r t z m n i d l i n 接触刚度模型。 滑动模型强调强调切向和法向接触力使得接触颗粒可以发生相对移动，这种 模型可以用于研究连续介质发生破坏时和破坏后的行为。 滑动模型是相互接触体的一种固有特性，它通过两接触体间最小摩擦系数户 定义的，若颗粒间重叠量u ”小于或等于零，则令法向和切向接触力等于零。发生 滑动的判别条件为： = 阿 若j e | 已，则可以发生滑动，并且在下一循环中将鼻5 设定为： 1 7 ( 2 1 6 ) 即f 5 ( 1 i ( 2 1 7 ) 粘结模型限制总的切向和法向力使得在连接强度范围内发生接触。它描述连 续介质体系破坏前，组成该体系的离散单元之问的相互作用情况。 ( 1 ) 接触粘结模型 接触粘结模型可以想象为一对具有恒定法向与切向刚度的弹簧作用于接触点 处，而且这些弹簧有一定的抗拉与抗剪强度。发生接触连接就不存在颗粒间滑动， 即切向接触力不满足式( 2 1 6 ) 。接触粘结在当颗粒间重叠量【，”( o 时，允许出现张 力，但是法向接触张力不能超过接触粘结强度。 在p f c 2 d 中，接触连接是由法向粘结强度和切向粘结强度定义。 当法向张拉接触力大于或等于法向接触粘结强度时，粘结随即破坏并且法向 和切向接触力均为零。当切向接触力大于或等于切向粘结强度时，粘结也发生破 坏，但是接触力不发生变化。 ( 2 ) 平行粘结模型 平行连接可以想象为一组有恒定法向刚度与切向刚度的弹簧均匀分布于接触 平面内。这些弹簧作用的本构关系类似与点接触弹簧模拟颗粒刚度的本构特性， 如图2 9 所示。在平行粘结处的相对运动会产生力和力矩，