（化工过程机械专业论文）齿啮式快开装置参数化整体优化设计方法研究.pdf

? 1 7 摘要 、2 了5 齿啮式快开装置是一种开启方便、适用压力范围广的快速开关盖装置。由于结构多样性 和受力状况的复杂性，现只有日本制定了高压和超高压快速启闭密封装置的设计标准，目前 在用的大多数快开门式压力容器属于中、低压容器，尚无相应的标准可循，且未形成一套成 熟的齿啮式快开容器的工程设计方法。本文对带有球冠形封头的中、低压齿啮式快开容器的 基本结构进行研究的基础上，提出了齿啮式快开容器的参数化整体优化方法，研究重点放在 结构和受力复杂的齿啮式快开装置的优化，对于容器简体壁厚仍采用现有强度公式设计。本 文主要有以下成果： ( 1 ) 对齿啮式快开装置中啮合齿间存在的摩擦接触现象进行了研究，利用接触单元法 采用面一面接触模型和库仑摩擦模型对齿间的接触行为进行数值模拟，建立了齿啮式快开装 置的整体有限元模型。 ( 2 ) 研究了齿啮式快开容器失效模式以及引起失效的原因，对三维有限元应力数值解 用分析设计中应力分类的思想进行评定。 ( 3 ) 提出了齿啮式快开容器参数化整体优化设计方法。利用a n s y s 中的a p d l 参数 化设计语言编程，实现了几何模型的自动生成，应力结果的参数化提取和应力分析；提出的 优化策略解决了齿啮式快开容器非线性、混合设计变量的优化问题。 ( 4 ) 对硫化罐用参数化整体优化设计方法进行优化设计，优化结果与初始的有限元结 果表明：优化后的结构不仅满足强度要求，而且更加轻巧紧凑。对齿面上接触力和摩擦力的 分布状态作了研究。l 一 关键词：齿啮式快开装置 有限元应力分析应力评定摩擦接触问题 结构优化参数化设计 a b s t r a c t n et o o t h l o c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c ei sw i d e l ya d o p t e di nv a r i o u si n d u s t r i e s b e c a u s eo fi t sw i d ea p p l i c a b i l i t ya n dc o n v e n i e n to p e r a t i o n a n da l s ob e c a u s eo ft h e c o m p l e x i t yo fi t ss t r u c t u r ea n d l o a dd i s t r i b u t i o n , i ti so n l yi nj a p a nw h e r et h ed e s i g n s t a n d a r df o rt h eq u i c k o p e n c l o s u r ed e v i c ew i t hh i g ha n ds u p e rh i 曲p r e s s u r eh a sb e e n m a d e t h e r ei sn oc o r r e s p o n d i n gs t a n d a r dt ob ef o l l o w e di nt h ed e s i g no fq u i c k o p e n i n gc l o s u r e v e s s e l sw h i c hb e l o n gt om i d d l ea n dl o wp r e s s u r eo n e s ，a n da w e l l r o u n d e de n g i n e e r i n gd e s i g nm e t h o di sn o tf o r m e d t o o o nt l eb a s eo ft h eb a s i c s t r u c t u r es t u d yo ft h et o o t h l o c k e dq u i c kc l o s u r ev e s s e lo fm i d d l ea n dl o wp r e s s u r e w i t hc r o w nh e a d t l l eo p t i m i z a t i o nm e t h o do f p a r a m e t e r i z e dw h o l e d e v i c ei sp r e s e n t e d i n t h i sp a p e r , t h ee m p h a s e so fr e s e a r c hi sp u to no p t i m i z a t i o no ft h et o o t h l o c k e d q u i c kc l o s u r ed e v i c ew h o s e s t r u c t u r ea n di o a dd i s t r i b u t i o ni sc o m p l i c a t e d 。t h ew a l lo f v e s s e l ，h o w e v e li sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ee x i s t i n gs t r e n g t hf o r m u l a t h em a i n r e s e a r c hr e s u l t sa r ea sf o l i o w s ： t h ef r i c t i o nc o n t a c tb e t w e e nt e e t hi nt h et o o t h - l o c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c ei s s t u d i e d a n dt h es i m u l a t i o ni sm a d et ot h ec o n t a c tc o n d u c tb e t w e e nt h et e e t i lu t i l i z i n g t l l ef a c et of a c ec o n t a c tm o d e lw i 山c o n t a c te l e m e n ta n dc o u l o m bf r i c t i o nm o d e l t 1 1 e w h o l ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft o o t h 1 0 c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c ei sc r e a t e d t h ef a i l u r em o d e sa n dc a u s e so ft h et o o t h 1 0 c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c ea r es t u d i e d ， t h e3 - ds t r e s s e so ff e an u m e d c a iv a l u er e s u l t si sa s s e s s e d b y s t r e s sc a t e g o r i z a t i o no f d e s i g nb ya n a l y s i s ，t h es t a t u so fd e s i g nm e t h o di sa l s os t u d i e da n d t h eo p t i m i z m i o n d e s i g nm e t h o d o fw h o l ed e v i c ei sc r e a t e d0 1 1t h eb a s eo ff e a t h em e t h o do fp a r a m e t r i cu n i t a r yo p t i m i z a t i o no ft o o t h - l o c k e dq u i c kc l o s u r e d e v i c ei sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h ea u t o m a t i cg e o m e t r i cm o d e lg e n e r a t i o na n dt h e r e s u l t sa b s t r a c ta 托p e r f o r m e d b y t h ea p d l p r o g r a m a n da no p t i m i z a t i o ns t r a t e g yf o r s u c hn o n l i n e a ra n dm i x e d p a r a m e t e r sp r o b l e m a sat o o t h - l o c k e d q u i c k c l o s u r ed e v i c e i sa l s op r o p o s e d t h es t r a i na n ds t r e s so ft h et o o t h - l o c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c ei sc o l i c l u d e d e s p e c i a l l yt h ed i s t r i b u t i o nr e s e a r c ho fn o r m a lc o n t a c tf o r c ea n dt a n g e n t i a lf r i c t i o n f o r c eb e t w e e nt i l et e e 血i st h eu n i q u ef e a t u r ei nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：t o o t h - l o c k e dq u i c kc l o s u r ed e v i c e ；f e a ；s t r e s s a n a l y s i s ；s t r e s s e v a l u a t i o n ；c o n t a c tw i t hf r i c t i o n ；s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ；p a r a m e t e r i z e dd e s i g n 浙江大学硕士学位论文 1 文献综述 快速开关盖式压力容器是将盖旋转某一角度或锬紧件移动一定距离，就可完成启闭的压 力容器，简称快开式压力容器“l 。由于不需要逐个拧紧或松开紧固件，快开容器的启闭时间 短，物料装卸相当方便，因而在频繁间歇操作场合获得广泛地应用。快速开关盖的结构形式 很多，按其基本原理大致可分为卡箍式、齿啮式、压紧式、剖分环式和移动式五大类“】。其 中齿啮式快开装置以其开启方便，适用压力范围广的特点，是我国快开式压力容器中最为常 用结构形式。 1 1 齿啮式快开装置研究 1 1 1 基本结构1 卅 齿啮式快开盖装置广泛应用于化工、建 材、食品、纺织、航天、造纸等工业领域。 如建材工业中生产硅酸盐制品用的蒸压釜； 化工工业中橡胶制品的硫化罐；食品工业中 的膨化釜等。根据不同的设计压力和圆筒直 径，齿啮式快开盖装置的具体结构形式略有 不同，但其工作原理是相同的，即在齿啮式 快开装置的圆周方向加工出均布的齿，通过 齿间的啮合和错开，从而达到快速启闭的目 的。 中、低压齿啮式快开装置的工作压力一 般在0 8 6 4 m p a 之间，工作温度在2 0 0 。c 左右。其基本结构主要由顶盖、顶盖法兰、 端部法兰和圆筒四部分组成。顶盖采用凸形 封头( 椭圆形封头、球冠形封头等) 与顶盖 法兰对接焊结构，在端部法兰上加工密封 槽，通过孔a 与简体内部相通实现顶盖法兰 l 田1 葺冠形封关的齿啮式快开量 l 一疆董；2 一再主法兰；3 一鲁洼兰；4 一囊彗樯 5 一鲁体；6 一郜洼兰齿；卜疆主法兰齿 浙江大学硬士学位论文 与端部法兰间的自紧密封。带球冠形封头的 中、低压容器的基本结构，如图1 1 所示。 与其他凸形封头相比，筒径相同的情况下， 封头部分容积较小，相应的重量轻，门转动 方便。蒸压釜和硫化罐等快开门式压力容器 多采用这种结构。带椭圆形封头的中、低压 快开装置的基本结构，如图i - 2 所示。椭圆 形封头与顶盖法兰的连接采用对接焊接结 构。对接接头与结构不连续处之间有一段距 离，改善了受力条件。顶盖法兰与端部法兰 通过与卡箍上的齿相啮合连为一体，轴向力 由卡箍承担。焊接接头部分的受力，带椭圆 形封头的结构优于带球冠形封头的结构，更 适用于容器直径较大、压力较高的场合。 在高压场合下，一般用平盖来代替凸形 封头，通过平盖上的齿与卡箍上的齿的啮合 由卡箍来承担介质作用在顶盖上的轴向力。 按卡箍与简体连接方式，带平盖快开装置又 圉1 2 带有椭圆形封头的齿喑武快开型 i 一麓函形封头；2 一疆董法兰；3 一整体卡藿 4 - 墙都法兰；5 - 莆体；6 - 部法兰齿； 7 一疆董法兰齿 可分为整体卡箍齿啮式快开型、与简体连成整体的齿啮式快开型。整体卡箍齿啮式快开型主 要由整体卡箍、平盖、端部法兰和圆筒四部分组成，其基本结构如图i - 3 所示。通过在整体 卡箍上加工齿，分别与端部法兰和平盖上的齿啮合，将二者连接在一起。与简体连成整体的 齿啮式快开型的基本结构如图i - 4 所示。简体与卡箍连为一体的结构，与平盖通过齿的啮合 相连接。因为这种整体结构均采用锻件，避免了在高应力区采用焊接结构，适用于圆筒直径 小、压力很高的场合。如深海探测锤试验和校正的高压釜；食品超高压杀菌装置和超高压临 界二氧化碳萃取釜；金属、陶瓷烧结用的等静压装置。 1 1 2 研究现状 从1 1 1 节可看出，齿啮式快开容器的适用范围广，结构型式多，轴向力由齿与齿之间 的接触面来传递，是一个典型的接触问题，应力和变形的精确计算相当复杂。此外，快开盖 2 浙江大学硬士学位论文 需要频繁启闭，容器受脉动载荷的作用，需 要考虑疲劳。由于，设计、选材、制造、使 用等方面的原因，此类容器的事故频繁发 生。据文献【5 介绍，齿啮式快开容器事故 率占我国压力容器爆炸的三分之一，且后果 相当严重。在国际上，只有日本制定了高压 和超高压快速启闭密封装置的设计标准”1 ( 我国也颁布了相一致的化工行业标准 “) 。目前在用的大多数快开门式压力容器 属于中、低压容器，尚无相应的标准可循。 因此，国内外对此开展了大量研究工作。 下面分别从失效模式、设计方法和安全 保障技术几方面对齿啮式快开盖式容器的 研究现状进行评述。 1 失效模式 压力容器的失效形式大致可分为强度 失效、刚度失效、失稳失效和泄漏失效四大 类”。 从齿啮式快开盖装置的结构和受力特 点分析，齿啮式快开容器主要是强度失效， 其中又以韧性断裂和疲劳断裂为主。在封头 与法兰连接处、筒体与法兰连接处以及齿根 部位为整个容器中最薄弱的部位。通常发生 静强度不足引起的韧性断裂和交变载荷引 起疲劳断裂等。啮合齿局部或整体过载造成 过大塑性变形引起的滑脱，齿面接触疲劳造 成的表面损伤。一方面可能引起受载不均加 剧，和摩擦力增大造成启闭不便，另一方面 形成表面裂纹引起齿的疲劳断裂。 齿啮式快开装置中也可能发生刚度失效， 卜疆生洼 田1 4 与莆体连为生体的齿啮式快开型 l 一千封熹 2 - 簟尊洼兰；3 一曹体；4 - 墙* 法兰蚩 千封头齿 浙江大学硬士学位论文 体现为啮合齿由于刚度不足滑脱以及法兰过度的弹性变形( 刚度不足) 引起泄漏或初始密封 力不足。 根据齿啮式快开盖装置可能发生的各种失效形式，我们相应的采用不同的设计准则”。 弹性失效准则容器圆筒部分为受内压的薄壁结构，发生初始屈服则认为容器失效。 塑性失效准则容器法兰结构复杂，应力分布不均匀，只有整个危险面发生屈服才认为 失效。 弹塑性失效准则又称安定性准则当结构受交变载荷时，对于因结构不连续产生局部应 力集中如齿根部位的名义应力限定在2 倍屈服限时，结构处于安定状态，容器不会出现塑性 疲劳和塑性失稳。 疲劳失效设计准则齿啮式快开盖容器疲劳属于低周疲劳，即循环次数在1 0 5 以下。由 容器应力集中部位如齿根等部位的最大虚拟应力幅，按低周疲劳设计曲线可以确定许用循环 次数，只须设计寿命与工作周期计算出的设计循环次数不小于容器所需的许用循环次数，设 计的容器结构就不会发生疲劳失效。 作者认为对于容器的刚度失效形式应有相应的刚度失效设计准则，即在载荷作用下，要 求齿和端部法兰的弹性位移或转角不超过许用位移或许用转角。由于刚度失效准则尚未建 立，只能参照法兰密封依靠经验确定许用值。 对于接触疲劳问题应采用适应准则嘲，对于弹性一全塑性固体，即静态下限准则：在系 统满足平衡条件下，残余应力与外加载荷共同作用使得屈服准则不受影响，将出现适应过程。 在循环加载过程中，外加载荷存在一适应极限，将载荷控制在适应极限内，容器不会因塑性 应变积累造成棘轮效应和增量崩塌。 2 设计方法 ( 1 ) 解析法 针对齿啮式快开装置的具体结构型式，根据各部分结构特点和受力情况，在一系列的简 化假设下，将其划分为若干可利用板壳理论和弹性理论分析的简单结构，各部分之间的相互 作用用内力和内弯矩来代替，建立各部分之间的变形协调条件，得出齿啮式快开装置的各部 位应力的解析解，并针对不同应力如拉伸应力、弯曲应力、挤压应力等予以相应的应力限制 条件。现有工程设计方法多是建立在弹性力学方法上，针对某种结构类型提供一套设计计算 公式。 日本工业标准i sb 8 2 8 4 1 9 9 3 压力容器快速开关盖装置脚和郑津洋”、丁伯民嘲等 在其文献中提供了带平封头结构的与简体连成整体的齿啮式快开型和采用整体卡箍的齿啮 4 浙江大学硕士学位论文 式快开型的的高压齿啮式快开盖装置工程设计方法。基本思路都是将容器分成高颈法兰、卡 箍和封头。高颈法兰和卡箍根据整体法兰分析中所采用的圆筒( 此时为法兰颈或卡箍本体) 和圆环( 此时为法兰环或卡箍环) 的不连续连接模型，即整体法兰中铁木欣柯计算方法而将 封头齿根看作悬臂梁的固定端进行受力分析，封头按其基本的结构形式遵照相应的壁厚公式 进行设计。黄进、刘正兴1 “等在对带凸形封头结构的中、低压齿啮式快开盖装置的研究 中，将釜体与釜体法兰，釜盖与釜盖法兰沿焊接处切开成独立的两部分，之间代之以力矩与 切向力，并以变形协调条件作为连接条件，釜体法兰与釜盖法兰将间断的齿去除后计算模型 均认为是弹性圆环，而釜盖按具有边环的球形壳或椭圆形壳来分析。 以上的工程设计方法本质上都是弹性力学的方法。其优点是物理概念清晰，但由于陕开 容器的结构比较复杂，弹性力学的方法需引人许多假设将结构划分为简单的力学模型求解， 无法考虑局部不连续结构对应力状况的影响。通常的解决方法是凭借工程经验在局部区域引 进应力集中系数和应力修正系数。 ( 2 ) 数值法 数值法包括有限元法和边界元法，其中有限元法应用得更为广泛。利用三维有限单元将 齿啮式快开容器的实体模型离散化，通过单元相互的协调关系、整体的平衡条件和边界条件 求解与节点位移的相关线性方程组，利用插值函数、应力与应变间、位移与力间的关系可获 得容器任何部位应力和应变数值和分布状况。当所取得单元足够小时，这种近似解将逐渐收 敛于结构的真实解。有限元法的关键是建立合理的力学分析模型。现在主要是利用现有的有 限元软件对单台容器的强度进行校核，尚未形成一套成熟的工程设计方法。王希诚等“根据 齿啮式快开容器的结构特点进行有限元计算，并对改善容器应力分布，降低应力峰值进行了 讨论。张仁纯等利用有限元中的三节点变换的过渡板壳单元对封头和法兰连接的过渡区 域进行应力计算，以确定边界上的附加弯矩。吴曾谅等n 3 1 从应力分析的角度，对法兰截面 的修改方案进行了有限元分析以获得较为合理的截面。孙雁等i t 4 利用有限元在增压釜直径 增大后对釜盖结构进行合理的修正。 目前有限元法还不能很好解决啮合齿间的接触边界条件和三维应力数值解如何评定的 问题。 ( 3 ) 实验法 主要是光弹性法和电测法，其中以电测法应用更为广泛。通过应变片测量结构指定部位 的应变状态，然后根据应力应变关系，确定这些部位的应力状态。现主要用于研究应力分布 规律和验证弹性分析模型和有限元模型的有效性。如郑津洋等1 8 对一带平封头齿啮式快开 5 浙江大学硕士学位论文 盖装置的应力进行了试验研究，揭示了高压齿啮式快开装置的受力特点和应力分布规律。张 仁纯等”1 根据经典的薄壳理论和三维弹性理论，对带球形封头的齿啮式蒸压釜的应力从理 论( 综合应用解析解和有限单元法) 和实验两方面进行研究、比较和补充，从而确定了应力 数值和分布。 3 安全保障技术1 ，硐 在采用适当的设计准则和方法的同时，还应从结构设计、选材。制造、安装、维护等各 方面采取安全保障技术，确保容器的安全运行。 结构设计中采用抗疲劳性能好的结构，一方面简体实施先漏后爆设计，避免深厚焊接接 头；另一方面减少局部不连续，采用全焊透的焊接接头，并使局部结构不连续处尽量圆滑过 渡。尽量使焊接结构的位置避开容器应力集中部位。根据设计压力选用强度足够，可峥陛好 的容器用钢材料。对于端盖法兰和端部法兰通常采用锻件。重要场合中，根据介质特性选择 特殊耐腐蚀材料。制造与装配中尽量提高j j - r - 、组装精度，减少受力不均匀性，避免加工中 引入的裂纹导致的局部应力集中。设置防止超压的安全装置如安全阀、泄放阀等；设置安全 联锁装置，锁紧件完全达到预定工作部位之前，容器内不能升压，容器内部压力完全释放之 前，锁紧件不能松开，从而避免了带压打开端盖或端盖未完全闭合时升压等操作失误引起的 事故，并保证齿啮合到位，从而防止了啮合齿部分接触，导致啮合部位局部过载，产生的塑 性变形而齿滑脱。对陕开盖装置的端部法兰和顶盖法兰齿面定期检查其磨损状况，齿根转角 处以及封头与顶盖法兰连接焊缝处进行磁粉或渗透检验确认有无缺陷和裂纹的出现。 4 研究方向 本文认为在建立齿啮式快开容器的力学模型中有以下方面值得深入研究： ( 1 ) 接触应力分布假设 无论是弹性力学方法还是有限元法将容器从啮合齿面分成独立的两部分，将接触面上的 啮合力当作边界条件处理，并通常对啮合力的分布作以下两种假设：一、啮合力在接触面上 均匀分布1 3 ，1 1 8 ；二、啮合力沿径向线性分布1 5 ，齿根处为零。刘正兴”1 在其论文中曾提 到齿间啮合属于弹性接触问题，精确计算十分繁复，但对一系列现有蒸压釜有限元计算和电 测试验结果表明通常的均布假设计算结果大大低于实测的齿根应力值；提出啮合力沿齿的高 度呈二次曲线分布，沿宽度均布的假设。作者认为齿间不仅具有法向的接触力还有径向的摩 擦力存在，并且接触力分布状况对齿根应力有较大影响，本文将容器作为整体考虑，齿间利 用有限元法接触单元对接触面应力进行模拟。 ( 2 ) 应力评定问题 6 浙江大学硕士学位论文 弹性力学方法对拉伸应力、弯曲应力以及挤压应力分别予以不同的应力限制条件，体现 一定应力分析思想。如日本规范中应力分析和校核基本参照a s m e 1 附录2 4 卡箍连接件 设计规程的原理的同时，还涉及了齿根部分的局部峰值应力的疲劳分析唧。但现代应力分析 思想是根据应力产生的原因、作用区域与分布形式对应力进行分类，对不同类型的应力限制 以相应的许用应力强度州。弹性力学方法无法区分不同的应力形式引起容器失效的本质不 同。而文献 i i 1 4 1 中对于齿啮式快开容器的三维有限元应力数值解的如何评定的问题尚未涉 及。本文采用分析设计中应力分类的思想对齿啮式快开容器的三维有限元应力数值解进行分 类评价。 ( 3 ) 优化设计方法 国内对齿啮式快开容器的优化设计方法开展的研究不多。对此，浙江大学化机所开展 了一系列的研究工作。黄进0 1 对整体转圈齿啮式快开装置的优化设计进行了研究，其优化设 计思路是：将结构参数离散化处理，设计了正交试验，用因素法考察它们对端部法兰危险截 面应力水平的影响，将影响较为显著的几个尺寸作自变量，危险截面的应力水平作因变量建 立线性回归方程。但是。齿啮式快开容器的设计变量多为连续变量，仅用离散变量优化设计 的方法无法保证结构达到全局最优解，并且对于多因素的优化问题，正交试验的分析方法工 作量很大。刘育明 1 7 1 采用连续体形状优化方法分别建立了以重量最轻，齿根应力集中最小 为优化目标的齿啮式快开盖装置端部法兰的优化模型。其优化模型是建立在啮合力假设接触 面上的啮合力已知，沿径向线性分布的有限元模型基础上的，并且仅对容器端部法兰的优化， 而不是容器整体优化设计。本文考虑了齿啮式快开容器啮合齿问的接触摩擦问题，提出了适 合于离散变量和连续变量的参数化整体优化设计方法。 1 2 摩擦接触问题概述 1 2 1 研究现状 对接触问题的研究可追溯到1 8 世纪，为了简化公式，接触体被视作刚性体，这种方法 无法推算物体内部的应力和变形状况。h e r t z 1 “期主要研究两物体间弹性接触，获得了接触 点附近的应力与应变的解析解。h e r t z 接触理论被认为是弹性接触问题研究领域中的里程碑， h e r t z 接触问题应满足以下假设：i 表面都是连续的，并且是非协调的；2 小应变；3 每个物 体可被看作是一个弹性半空间；4 表面无摩擦力。不满足其中的一个或几个假定的统称为非 2 浙江大学硕士学位论文 h e r t z 接触问题。在以后的近两百年中，人们致力于放宽h e r t z 接触问题中某些假设，对非 h e r t z 接触问题的研究。s i g n o d n i 2 1 , 2 2 ) 给出了单边接触问题的普遍公式，描述了弹性体在刚 性基础上的边界条件和接触条件；g o l d s m i t h t 矧研究了一些静态和动态接触问题，提供了这 些问题的的解析解，并为实验所证实。然而多数非h e r t z 接触问题，没有封闭形式的解析解， 在涉及部分滑动、考虑摩擦的问题更是如此。h a u ge t c ，j o h n s o n 8 ，z h o n g o o 分别采用了 二次规划法，用标准的优化方法求解，亚微分法求解非摩擦接触问题。然而，工程问题中接 触通常与摩擦现象共存，研究摩擦接触问题更具实际意义。随着有限元和数学规划方法的发 展，适当处理接触物体交界面处的摩擦。将弹性理论以更符合实际的方式推广到滑动接触及 滚动接触成为可能。目前，求解摩擦接触问题主要有变量不等式法和变量等式法两种方法， 前者从数学的角度，利用变量不等式，关注解存在性和唯一性问题，而后者从工程的角度利 用变量等式采用数值分析手段解决大型工程问题，二者均基于虚功原理阿。 变量不等式法求解思路 虚功原理用变量不等式形式表达，并将所有的边界条件包括接触和摩擦条件均归人这一 变量不等式。对于弹性静态问题，虚功方程的变量不等式解与受接触约束总势能函数最小值 相同。因此，将变量不等式转化为相应的极值问题，利用标准的优化方法求解。摩擦定理是 一非凸、不光滑的函数，摩擦接触问题的变量不等式中包含内力和外力虚功项以及摩擦力的 虚功非凸不可导项，摩擦接触问题的变量不等式没有标准的优化模型与之相对应不能直接 用标准的优化方法求解，需采用增量近似( 这种方法依赖于惩罚和调整参数的选择和调整方 程形式) 或用亚微分的方法转化为准优化问题( 这种方法在模型复杂时可能遇到数值解收敛 困难) 、序列线性或序列二次规划问题( 虽然采用的是启发性算法但解不一定收敛，存在解 的振荡可能性) ，限制了变量不等式法在大规模摩擦接触问题中的应用。 变量等式求解思路 采用基于虚功原理的变量等式，假设接触面积已知，接触力和位移为基本未知量，在数 值解迭代方法中载荷增量与载荷步迭代解从第n 步向第n + l 步推进，采用惩罚算法、增量 拉各朗日算法、弹塑分析中的径向回归算法( r a d i a l i f e t u r na l g o r i t h m ) 、回归变换算法( r e t u r n m a p p i n ga l g o r i t h m ) 来处理接触条件和摩擦条件。n e w t o n - r a p h s o n 法求解接触问题中的非线 性方程组。变量等式法结构易于与现在的有限元程序结合，能够解决大型的工程问题，更多 的受到工程界的关注。 1 2 2 概念及数学模型阱侧 墨 浙江大学硕士学位论文 摩擦接触问题 是指在既定的载荷和边界条件下，两个 或多个物体相互接触，使接触面的初始间隙 为零，并且接触面间的摩擦力阻止相对的滑 动。 摩擦接触问题相当复杂性，表现在：首 先，加载过程中接触体问的接触面积和边界 条件( 位移和接触力) 是未知的，并且接触 状态随载荷变化，问题本质是非线性的。其 次，接触定理和摩擦定理的不光滑和多变量 关系，在非光滑分析和优化设计中需要严格 1 2 i 目t - 5 接触前状寿 的数学基础。 如图l - 5 、l _ 6 所示，某三维接触体系由两物体：接触体和目标体组成分别表示为n i 。 n 2 。假定目标体n 2 固定，接触体n 1 边界面r ? 上作用面力t i ，边界面r d l 具有位移u i o 接 触体和目标体上可能的接触面分别由r 。1 、rc 2 表示，我们考虑在接触面r 。上的质点a 1 和 与之相对应的目标面rc 2 上的质点a 2 ，在参考坐标系中坐标向量分别为x ，和x 2 ，为便于分 析在质点a 2 处建立局部坐标，法向由n 表示，切向分别由t 1 、t 2 表示。a 1 和a 2 之间的最小 距离d o 定义为初始间隙，d n 定义为当前问隙。 d 。= a r g m j n z - - x 2 “c 谫( i - 1 ) d 。= d o u r 0 ，a 2 r 0 2 ( 1 - 2 ) 弹性摩擦接触问题应满足以下定理： 单边接触定理 接触问题的本质是接触物体边界上的点必然处于接触或不接触状态。接触的局部特性可 通过接触面和目标面间的法向接触距离d o 和法向接触压力值t “，也即是单边接触不等式来 表征。在弹性接触范围内，接触面和目标面不会发生相互的嵌人，式l - 2 中定义的法向接触 距离应大于或等于0 ，l l f d 。0 。我们习惯将这一单边接触条件写成标准的小于或等于形 式为g 。= i d 。 - 0 。另一条件表明接触物体间不存在拉力，即t 1 0 ，单边接触条件表述为： 浙江大学硬士学位论文 f 4 o g 。= 0 ， ( 接触状态) f “= 0 ，g 。 0 ， ( 分离状态) 单边接触不等式可用来判断哪些点发生接触，假如接触面积已知，仅从等式经典的存在 和唯一条件上看，便足以确定接触面上的位移和应力分布。但是接触问题中接触面积即通常 无法预先确定，并随加载状态变化。 摩擦定理 工程问题中主要采用两类摩擦定理：i 库仑经典摩擦定理；和2 非经典摩擦定理。 非经典摩擦摩擦定理采用弹塑性理论来弥补了库仑经典摩擦定理的不足。库仑经典摩擦 定理主要不足在于无法解决摩擦系数对相对滑动速度的依赖关系。然而，多数工程问题中相 对滑动速度相当的缓慢，这种依赖关系可以忽略不计。因此，库仑经典摩擦定理广泛用于考 虑接触的工程问题中。库仑经典摩擦定理认为接触面上的点只有两种状态：粘着和滑动，这 取决于下面的摩擦条件： 7 i 一肛” o ， ( 滑动状态) ， 式中肛一摩擦系数； t f 、u 。一分别为摩擦引起的切向力和切向位移。 摩擦定理与单边接触定理作为摩擦接触问题的边值条件处理。 1 2 3 有限元法的数值模拟2 7 瑚】 现有的商业有限元分析软件如a n s y s a b a q u s ，a d 巧i a 和d y n a 3 d 都是基于变量等 式采用增量迭代的接触算法建立接触模块的。其基本思路如下： 算法框图 载荷循环( n ) ，当n = m a x _ n 时循环 更新接触状态 接触循环( i c ) ，当i cqm a x _ i c 时循环 平衡循环( i ) ，当i - m a z _ i 时循环 更新仃。，。置。，群 浙江大学硕士学位论文 假如平衡收敛转到( j j ) 求解k 。a u = 片一巧( 1 3 ) 州h = + 岔h( 1 - 4 ) 直到i = m a x _ i 循环结束 ( 1 j ) 假如接触收敛转到( j ) 接触更新 i c = i e + 1 i = 0 直到i e = m a xj c 循环结束 ( j ) 假如程序结束，停止 n = n + l ，i = 0 。i e = o 直到n 2 5 尺占( r 为圆筒半径，8 为圆筒壁厚) 时，边缘应力的影响才可以忽略不计。 选用柔韧性较好的l o 节点四面体单元s o l i d 9 2 划分实体模型，如图2 - 1 所示。 图2 - 1 齿啮式快开装置的有限元实体模型 浙江大学硕士学位论文 2 3 2 接触边界模型 大多数非h e r t z 接触问题，没有封闭的解析解。对于协调接触并涉及部分滑动、考虑摩 擦的情况，这一点尤为突出。本文利用a n s y s 中三维接触单元建立接触和摩擦模型，数值 模拟接触面间相互作用、变形协调的过程。 2 3 2 1 接触模型 面面接触模型 有限元软件a n s y s 提供三种接触模型：点一点、点- 面、面面接触模型。点一点接触模 型主要用于模拟点与点的接触行为，只能用于预先确知接触位置的情况；点面接触模型通 常模拟点与面的接触问题，接触面网格无需保持一致，允许有大变形和相对滑动；面面接 触模型主要模拟面与面的接触行为，两表面即目标面和接触面。每一种接触模型适用于不同 的接触问题。选择合适接触模型，首先需要分析两物体中可能发生相互作用的部位。齿啮式 快开容器是通过两齿面相互挤压和摩擦传递法向和切向应力，接触面有嵌入和相对的滑动， 为面与面的接触问题，选择面一面接触模型。 面一面接触模型是通过两表面即目标面和接触面形成接触对来识别接触的。通常将接触 对中刚度系数较大、网格密度较粗、面积较大的面指定为目标面，与之相对应的为接触面。 若两接触面差别并不明显，采用对称接触算法，即在接触面间定义两个接触对，两接触面既 是目标面同时又是接触面。但当两接触面上的网格足够细时，这种对称接触算法对结果的精 度影响不大且相当耗时a 在齿啮式快开容器中，两齿面材质相同，网格密度相差不大，为节 约c p u 计算时间，将齿面可能接触的区域网格细化，仍然采用通常的非对称接触算法。将 端部法兰齿面定义为目标面，顶盖法兰齿面为接触面。 接触单元 与目标面和接触面相对应，接触单元分为目标单元和接触单元。目标单元与接触单元是 分别覆盖在可能发生接触的耳标面和接触面上的面单元，其节点数、自由度和形状与实体单 元在弹性表面上相一致，以保证应力应变协调性。因为齿啮式快开容器主体采用1 0 节点四 面体实体单元( s o l i d 9 2 ) ，那么，啮合齿可能接触区域必须采用相应的具有中节点的6 节 点三角形接触单元( c o n t a l 7 4 ) 和目标单元( t a r g e l 7 0 ) o 接触单元和目标单元共同组成接触对，通过1 1 个实常数来定义接触对的性质和状态。 浙江大学硕士学位论文 其中，r 1 和r 2 定义目标单元几何形状；f k n 为法向接触刚度系数因子；f k o p 为未接触 时的刚度系数因子；f k t 为切向接触刚度系数因子；f r o l n 为一基于单元厚度的因子，用 于计算5 t i 午嵌入量；i c o n t 规定初始接触范围；p m i n 与p m a x 规定初始嵌入范围；c n o f 规定接触面的偏移；t a u m a x 规定最大接触摩擦力；c o h e 规定粘接滑动阻力。p i n b 规 定“弹球( p i n b a l ly 区域。齿啮式快开容器只在啮合齿间发生接触，只需定义一个接触对 和与之相应的一组实常数。 通过单元关键选项的设置实现对接触行为的控制，不同的接触模型可供选择的关键选项 有所不同。对于面面接触模型，其单元关键选项为：k e y o p t ( 2 ) 选择接触算法；k e y o p t ( 4 ) 选择接触探测点位置( 仅对低阶弹性接触单元) ；k e y o p t ( 6 ) 为刚度矩阵选项；k e y o p t ( 7 ) 为时间步长控制；k e y o p t ( 9 ) 选择初始嵌入或间隙的效应；k e y o p t ( 1 0 ) 为法向和切向接触 刚度更新控制；k e y o p t ( 1 2 ) 控制接触面行为。模型建立是否与实际情况相符，正确选用这 些参数是关键。参数的选择将在接触算法中提及。 2 3 。2 2 摩擦模型 根据摩擦假设，采用库仑摩擦模型，建立切向的摩擦力f r 和法向的接触力f n 之间的关 系。考虑到当法向接触应力f n 很大时，尽管f r 斗f n ，但是接触面因表面屈服产生相对滑 动的情况，a n s y s 对经典的库仑模型进行了修正，定义了实常数t a u m a x 。t a u m a x 是 最大的摩擦应力，其值约等于以互，其中d ，是材料的屈服强度。无论法向接触应力f n 有多大，只要摩擦应力f t 超过t a u m a x ，接触面间就产生相对的滑动。 2 3 2 3 接触行为模拟 有限元对于摩擦接触问题的数值模拟过程已在综述中有所讨论。根据齿啮式快开容器实 际的接触行为，选择合适的参数( 接触单元的实常数和关键选项) ，进行数值模拟。 在选用接触算法求解接触问题前，接触单元的初始接触状态、刚度系数及其更新形式、 接触面间的作用模式以及接触单元状态判断方式等初始条件应预先确定。 初始接触状态 在静态分析中，若在某方向未加约束，物体将在该方向发生刚体位移。因而，在通过接 触来约束刚体位移的问题中，模型必须确保接触对初始接触。但是在实际中，因物体比较复 浙江大学硕士学位论文 杂，事先无法确知首先接触的点，或者即使几何建模时处于接触状态，划分网格的数值合入 引入的误差，都可能在目标和接触面闯造成初始间隙或嵌入。初始接触状态的定义也许是接 触分析模型中最重要的问题之一。 a n s y s 采用实常数i c o n t 定义初始接触范围，p m i n 与p m a x 定义初始嵌入范围或 c n o f 规定接触面的偏移等多种方法来调节初始接触状态的。根据齿啮式快开容器的接触假 设，认为初始状态下两齿接触面恰好贴合，没有间隙和嵌入，亦没有力的作用。本文采用实 常数i c o n t 来规定- - j j 、的初始接触范围，接触监测点( c o n t a c td e t e c t i o np o i n t s ) 一旦进入这 层调整区域将移至目标面，系统将根据几何尺寸将i c o n t 设定为默认值；设定 k e y o p t ( 9 ) = i ，忽略初始几何因素和接触面偏移引起的嵌入和由此产生的初始力的作用， 解决了几何因素和计算舍人误差引起的间隙和嵌入问题。 刚度系数 接触对的法向和切向刚度系数e n 和e r 表征接触面之间产生相对位移的难易程度。 对于法向刚度系数e n ，当计算的正应力为拉应力时，为满足接触面不受拉条件，应令 e n - - 0 ；当计算出的正应力是压应力时，为满足接触面的互不嵌入条件，应令e n = * ，实际 数值计算中法向刚度系数应尽量取大值，使嵌入量足够小，满足实际工程问题的精度要求。 但法向刚度系数过大，有可能引起整体刚度矩阵状况恶化，导致解收敛困难。因而，取一合 适的法向刚度系数e w 相当重要的。 对于切向刚度系数e t ，当接触面无摩擦自由滑动时，e r - - 0 ；在接触面有摩擦但不能滑 动时，e 1 皇* 。通常接触面既有摩擦又有相对滑动，o 也r * 。此时，切向刚度系数b 由摩 擦条件决定。 a n s y s 根据材料性质将自动确定一默认的初始值。实常数f k n 为法向接触刚度系数的 比例因子。f k n 范围在0 0 l - 1 0 之间，默认值为1 0 。默认值l m 适用于整体变形问题，而 对于弯曲变形为主的问题，推荐使用较小值( o 0 1 - 0 1 ) o 法向接触刚度系数为默认的初始值 与f k n 的乘积。切向刚度系数与弹性模量和法向剐度系数成正比，f k t 默认值为1 0 。但 刚度系数不仅与材料属性，还与接触单元的接触状态有关。在不同的载荷步内或载荷子步中， 法向和切向剐度系数要随接触单元的接触状态的变化而不断更新，更新方式由k e y o p t ( 1 0 ) 控制。 齿啮式快开容器在齿面接触区域主要以弯曲变形为主，随着载荷增大，接触表面可能会 因表面屈服嵌入量较大，因而取f k n 的下限0 0 1 。f k t 取默认值1 0 。接触单元的状态因 容器的变形可能会从粘接接触变为滑动接触，也可能从接触变为分离，因而应采用 2 2 浙江大学硕士学位论文 k e y o p t ( 1 0 ) = i 的更新方式，即允许处于接触状态的单元，其接触刚度系数在每载荷步或重 置阶段更新，对于接触状态由分离变为接触的单元，其刚度系数将在每一载荷予步更新。 接触单元状态的判断 处于不同状态的接触单元，a n s y s 将采用不同的刚度系数和相应的算法。a n s y s 将 接触单元的状态分为四种情况：不接触同时远离接触区域，不接触但接近接触区域，滑动接 触，粘接接触。这取决于接触单元与之相对应的目标面的相对位置和运动。a n s y s 通过定 义接触监测点和“弹球( p i n b a l l ) 区域对接触单元的状态进行监控。接触监测点位于接触 单元内部的积分点上，对于高阶的面面接触单元，默认为高斯积分点，k e y o p t ( 4 ) - - 0 。在 迭代过程中，对接触监测点的位移和接触力用接触条件来判断“弹球( p i n b a l l ) ”区域内接 触单元的接触状态。“弹球( p i n b a l ly 区域是以接触单元的积分点为中心的圆域。一旦接触 单元进入弹球( p i r 【b a l l y 区域认为接近接触区即：将要接触或已经接触。利用“弹球( p i n b a u ) ” 区域来区分处于不同状态的接触单元以实行不同的监控措施。 接触面相互作用的模型 a n s y s 面面接触单元不仅支持通常的单边接触模型同时也支持其他机械表面作用模型 如粗糙接