（通信与信息系统专业论文）基于b92协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现.pdf

摘要 黜煳 量子保密通信是以经典通信和量子力学等为基础的多学科交汇的研究领域， 它的无条件安全性使其成为了一种全新的安全通信技术。基于量子密钥分发的量 子保密通信是最先获得应用的一种形式。本文基于b 9 2 协议构建了量子密钥分发 系统，着重研究基于偏振编码的量子密钥分发系统的实现。 论文首先简要介绍了量子密钥分发的基本概念、背景知识、研究进展、偏振 光学及偏振控制的基本理论；其次，在对偏振理论研究的基础上，给出了一种用 于量子密钥分发系统的偏振控制模型和算法；第三，建立了基于偏振编码的b 9 2 协议的量子密钥分发系统，提出了系统的整体设计方案，设计并实现了收发端设 计和同步方案，在系统实验中，采用了自动反馈偏振控制算法，使整个系统的性 能显著提高；最后，对全文进行总结，并对之后研究工作提出相关建议。 关键词：量子密钥分发b 9 2 协议偏振编码偏振控制 a b s t r a c t 一 a b s t r a c t q u a n t u mc r y p t o g r a p h yc o m m u n i c a t i o ni sb a s e d0 1 1t h ef o u n d a t i o no f c l a s s i c a l c o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mm e c h a n i c s ，w h i c hi sam u l t i - d i s c i p l i n a r yc o n v e r g e n c e r e s e a r c ha r e a a st h es u p e r i o r i t yo fu n c o n d i t i o n a ls a f e t y , i tb e c o m e san e ws e c u r e c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n b a s e do n q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n ( q k d ) w i l lb ea p p l i e dc o m m e r c i a l l yf i r s t l y i n t h i sd i s s e r t a t i o n , w e r e s e a r c ho nt h ei m p l e m e n t a t i o no ft h eq u a n t u mc r y p t o g r a p h yc o m m u n i c a t i o ns y s t e m b a s e d0 1 1b 9 2p r o t o c o l ，a n dm a i n l yf o c u so nt h er e a l i z a t i o no fq u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n s y s t e mw i t hp o l a r i z a t i o ne n c o d i n g f i r s t l y , w eb d e f l yi n t r o d u c et h ec o n c e p t ，b a c k g r o u n d ，p r o g r e s sa n d s o m er e l a t e d t e c h n o l o g i e so fq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n 。t h eb a s i ct h e o r yo fp o l a r i z a t i o no p t i c sa n d p 0 1 a r i z a t i o nc o n t r o la r ea l s od i s c u s s e d i nt h et h e o r e t i c a ls t u d yo fp o l a r i z a t i o n ，ak i n d o fp o l a r i z a t i o nc o n t r o lm o d e la n da l g o r i t h mo fq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o ns y s t e mi s g i v e n s e c o n d l y ，a ne x p e r i m e n ts y s t e m b a s e do np o l a r i z a t i o n e n c o d i n ga n db 9 2 s c h e m ei sb u i l t t h i r d l yt h eo v e r a l ld e s i g ns c h e m eo ft h es y s t e mi sg i v e n , t h es e n d e r , r e c e i v e r , a n ds y n c h r o n i z a t i o ns y s t e ma r ed e s i g n e da n di m p l e m e n t e d i ti sp r o v e dt h a t t h ep e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi si m p r o v e ds i g n i f i c a n t l y , b e c a u s eo fa p p l i c a t i o no f t h e p o l a r i z a t i o na u t o f e e d b a c kc o n t r o la l g o r i t h m f i n a l l y , w er e v i e wt h ep a p e ra n dg i v e s o m es u g g e s t i o nf o rt h en e x tr e s e a r c h k e y w o r d ：q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n b 9 2p r o t o c o lp o l a r i z a t i o ne n c o d i n g p o l a r i z a t i o nc o n t r o l 第一章绪论 第一章绪论 量子力学的诞生深刻地改变了人类社会。作为现代科学技术主要标志的原子 能技术、电子技术、激光技术、半导体技术、超导超流的认识和利用、半导体技 术的大规模发展等等，无一不是量子力学的产物。同时，随着信息技术与通信技 术的飞速发展，人们对信息的需求与日俱增。为了安全有效地传递信息，以量子 力学为基础的量子信息技术开始获得广泛关注，成为国际上物理学与信息科学研 究的热点。 1 1 量子密码通信概述 量子特性在信息领域中有着独特的功能，在确保信息安全、提高运算速度、 提高检测精度、增大信息容量等方面可能突破现有经典信息系统的极限。量子信 息学的研究内容主要包括量子密码、量子远程传态【l 】和量子密集编码 2 1 等。当前， 量子密码研究的核心内容，是如何利用量子技术在量子信道上安全可靠的分配密 钥。本文主要讨论量子密钥分发( q k d ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ) ，所以着重对此 进行介绍。 量子密钥是相对于传统密钥而言的，两者都属于保密通信的范畴。量子密钥 与传统密钥的不同之处主要体现在密钥生成方式上，它们的主要差别是所依赖的 基本原理不同，保密条件也不同。 经典密码通信系统，不管是公钥技术还是密钥技术，其密文的安全性完全依 赖于密钥的秘密性。密钥必须是由足够长的随机二进制串组成，一旦密钥建立起 来，通过密钥编码而成的密文就可以在公开信道上进行传送。然而为了建立密钥， 发送方与接收方必须选择一条可靠安全的通信信道，但由于窃听者的存在，从技 术上说，真正的安全难以保证，而且密钥分发的最大隐患是被监听而不被合法使 用者觉察。并且传统的密钥术，主要依赖于计算的复杂性，保密条件是假定攻击 者的计算能力有限，无法在短时间内解出密钥。令人担心的是一旦量子计算机的 研究取得突破，破解计算的困难将随着理论及技术的进步而被衰弱。 量子密钥分发突破了传统加密方法的束缚，采用量子态作为密钥的传输载体， 建立在最牢固的根基一量子物理学中经久不变的定理之上，利用量子力学的海 森堡测不准原理和量子不可克隆定理1 3 j 经过量子信道建立密钥，除当事人之外的 第三方无法获得密钥的任何信息。海森堡测不准原理表明任何量子系统都不可能 进行精确的测量而不改变其原有的状态。也就是任何一次微小的测量都将使量子 2基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 系统的状态不可避免的发生坍塌，这种坍塌既无法预测又不可逆转，这意味着原 来的量子态将会改变，对量子态进行测量都会留下痕迹。量子不可克隆定理是测 不准原理的推论，它是指在不知道量子状态的情况下复制单个量子是不可能的， 这是因为要复制单个量子必须先做测量，测量会对该量子系统产生干扰并会改变 原来量子的状态，合法的通信双方可由此干扰觉察到窃听的存在。量子密码通信 的这种安全性不是基于计算安全性而是基于物理基础，所以即使是今后的量子计 算机也不能破解，这就从根本上解决了密钥分发的安全性问题。 1 2 量子密钥分发的发展现状与趋势 1 2 1 量子密钥分发的发展现状 量子密钥的概念最早是由w e i s n e r 在上世纪6 0 年代末提出的。1 9 8 4 年， b e n n e t t c h 和b r a s s a r dg 在讨论w i e s n e r 的“量子钞票”的过程中得到启发，认识 到单量子态虽不易保存，但可以用来传输信息，并基于此提出了第一个量子密钥 方案，即现在所称的b b 8 4 协议1 4 。1 9 9 1 年，e k e r t 提出了个使用e r p 纠缠粒 子对的q k d 方案【5 】，其安全性基于b e l l 不等式。1 9 9 2 年，b n e n e t t 等人提出了利 用经典与量子结合的方法实现量子隐形传态的方案【2 】。随后，又有一些利用量子 力学基本原理的q k d 方案相继提出即】，其中较有代表性的是由b e n n e t t 提出的 基于两个被正交量子态的b 9 2 t 引，这种方案较b b 8 4 更简单，效率却降低了一半。 e 9 1 协议和b 9 2 协议，同b b 8 4 协议一起形成了量子密码通信三大主流方案。 m a y e r s 在1 9 9 6 年给出了b b 8 4 协议的安全性证明 9 1 ，s h o r 和p r e s k i l l 在2 0 0 0 年 利用纠缠提纯和量子纠错码原理给出了简化的证明【1 0 l 。2 0 0 4 年，l 0h k 提出了 基于非平衡编码基的b b 8 4 协议改进方梨1 1 j 。 在b b 8 4 协议提出后近3 0 年的时间里，量子密钥分发在实验方面取得了巨大 的进展，并已经开始走向实用化。 1 9 9 3 年，瑞士g e n e v a 大学的g i s i nn i c o l a s 小组，他们在8 0 0 n m 波长使用极 化编码完成了l1 0 0 m 的q k d 实验【1 2 - 1 3 1 。同年，t o w n s e n d 小组，在1 0 k m 光纤中 完成了相位编码的q k d 实验【悼1 5 】。此后，很多小组利用各种技术和方法完成了 大量的q k d 实验，并且实验距离越来越远。 1 9 9 8 年，美国l o sa l a m o s 国家实验室b u t t l e r 和h u g h e s 等人实现了l k m 的 自由空间q k d 实验，该实验基于偏振编码b 9 2 协议，整个实验在夜间完成【1 6 1 。 1 9 9 9 年，他们在4 8 k m 光纤中实现了q k d ，实验室用基于时分m a c h z e n d e r 干 涉仪的相位编码b 9 2 协议i l 。 1 9 9 9 年，日内瓦大学g i s i n 等人使用e n e r g y - t i m e 纠缠光子对，在2 0 k m 光纤 第一章绪论 3 中实现了基于b b 8 4 协议的q k d 1 8 】。2 0 0 2 年，日内瓦大学z b i n d e n 等人在6 7 k m 光线中实现了相位编码的b b 8 4 协议p l u g & p l a y q k d 1 9 】。 2 0 0 3 年东芝欧洲研究所在1 2 2 k m 光纤中实现了基于时分m a e h - z e n d e r 干涉仪 的q k d t 2 0 1 ，该实验使用b b 8 4 协议，首次突破1 0 0 k m 的传输距离，被认为是q k d 实验的一个里程碑。 2 0 0 4 年，国际标准局b i e n f a n g 等人在7 3 0 m 自由空间实现了1 2 5 g h z 时钟频 率的q k d e 2 ，实验使用偏振编码的b 9 2 协议，由此开启了高速q k d 研究。 2 0 0 6 年，由众多欧洲自由空间通信科学家一起，在西班牙两个岛屿间实现了 1 4 4 k m 的自由空间q k d 实验，实验基于偏振编码的b b 8 4 协议，并且使用了诱 骗态阻止p n s 攻击1 2 2 1 。直接从实验上证明了近地卫星与地面量子通信是可行的。 2 0 0 8 年，东芝欧洲研究中心的d i x o n a r 小组使用探测频率g h z 的单光子探 测器，获得了高达1 0 2 m b i t s 的最终密钥生成速率瞄】 2 0 0 9 年，欧洲建立起量子密钥分发网络【2 4 】，其中使用了当前几乎所有的主流 调制方式，并制定了统一的接入标准，将量子密钥分发的标准化向前推进了一大 步。 2 0 0 2 年，美国制定的“十年发展计划”中明确提出，“到2 0 1 2 年发展一套可行 的带有足够复杂的量子计算技术”，美国全国科学基金会投资5 0 0 0 万美元对量子 通信进行研究。目前，美国白宫和五角大楼安装了量子通信系统，并已投入使用。 我国在量子通信方面的研究起步较晚，1 9 9 5 年中科院物理研究所在国内首次 用b b 8 4 协议做了演示实验【2 5 】，华东师范大学用b 9 2 协议做了实验【2 6 1 。1 9 9 7 年， 中国科学技术大学物理系潘建伟和荷兰学者b o u w m e s t e r 实现了第一个量子态远 程传输实验【z 7 1 。 2 0 0 5 年，中国科大潘建伟小组利用偏振纠缠光子对实现了1 3 k m 自由空间 q k d ，实验基于偏振编码的e p r 协议，该结果是目前纠缠光子在自由空间的最远 距离l z 引。 2 0 0 5 年，中国科大郭光灿小组在北京与天津之间实现了1 2 5 k m 的q k d 2 9 ， 该实验基于两个f a r a d a y m i c h e l s o n 干涉仪，使用相位编码的b b 8 4 协议，能够较 好的补偿光纤中偏振和相位抖动。 2 0 0 7 年，中国科大潘建伟小组实现了7 5 k m 的诱骗态q k d ，实验基于偏振编 码的b b 8 4 协议1 3 0 1 。 2 0 0 9 年，在中国合肥构建了全球首个全通型量子通信网络，实现了全功能运 行，并将逐步往产业化的方向发展。它标志着我国的量子通信已经走到了世界的 最前沿，也必将会给社会生活的各个方面带来深刻的影响。量子通信的世纪在中 国拉开序幕了【3 l 】。 4基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 1 2 2 量子密钥分发的热点研究与发展趋势 虽然量子密钥分发在理论方案和实验上都取得了丰硕的研究成果，量子密钥 技术仍处于起步阶段，系统的稳定性、传输距离和密钥生成率等诸项指标距离大 规模应用还有较大的差距。 q k d 主要核心技术是光子源、传输信道和单光子探测器。对于实际的q k d 系统，这些部分都存在许多技术困难有待解决，并成为目前研究的热点。 密钥分发的前提是制备出量子比特，其基础是要有良好的单光子源，当前的 实验都是基于准单光子源的，所以密钥分发技术要发展，制作性能良好的单光子 源是一项必须且艰难的工作。 对于量子信道，研究者发展了许多技术，例如提高时间精度、发展反馈补偿 技术和提高光学器件性能和集成度等等，使得光子在大于1 0 0 k m 距离的信道中能 够很好的保持量子态。 而单光子探测更是吸引了众多的材料、电子和光学方面的研究者，单光子探 测尤其是近红外和可见光波段的光子探测技术得到了很大的提高，在很大程度上 促进了q k d 的发展。 此外，目前的密钥分发实验多是点到点进行，尚未形成网络架构，所以量子 保密通信网络技术的研究也将成为热点，主要研究内容包括网络的基本架构、工 作原理和具体实现等。量子中继和存储问题，由于量子态不能放大和存储，如何 进行长距离的传输并进行多用户交换也是限制量子密钥分发大规模实用的障碍， 也成为目前研究的热点。 时至今日，通信的安全性成为首先考虑的问题之一，这给量子密码的应用提 供了巨大的空间，量子保密通信技术的实用化已是一个明显的趋势。据乐观估计， 在未来几年内量子通信和量子计算机在技术上将出现实用化前景，量子保密通信 技术必将应用于实际的保密通信系统中，人类从经典通信时代进入量子通信时代 不再只是梦想，量子通信科学的明天会更加辉煌。 1 3 论文所做工作及章节安排 本文研究建立基于b 9 2 协议的量子通信系统，着重研究采用偏振编码的量子 密钥分发系统的实现，主要内容包括以下几方面： l 、学习量子密钥相关理论，主要包括量子力学的基本原理，经典的量子密钥 分发协议，量子密钥分发的调制方案等。 2 、在对偏振理论研究的学习基础上，给出了一种量子密钥分发系统的偏振控 制模型并分析了在这种模型下的偏振控制的自反馈工作原理。 第一章绪论 5 3 、建立了基于偏振编码和b 9 2 协议的量子密钥分发实验演示系统，并结合 硬件电路对软件进行编写与调试，最终实现了约1 1 k b i t s 的量子密钥传输。 论文的章节安排如下： 第一章简要介绍量子密钥分发的基本概念、研究现状、研究的热点以及应用 前景，并对本文的主要内容以及章节安排做简单说明。 第二章对与量子密钥分发相关的基本理论进行了简要说明，介绍了偏振光学 的基本理论，并对偏振控制器的工作原理做了简单介绍。 第三章结合光纤挤压型偏振控制器的工作原理，以及斯托克斯参数表示偏振 态的方法，给出了偏振控制的物理及数学模型，提出了偏振控制算法，并对其可 行性和流程做了详细说明。 第四章对偏振编码b 9 2 协议实验系统的方案架构和实现方法进行详细说明。 第五章全文总结及对今后工作的建议。 6 基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 第二章偏振量子密钥分发理论基础 第二章偏振量子密钥分发理论基础 量子通信的理论基础是量子力学，主要利用光在微观世界中的量子特性，通 过单个光子或纠缠光子作为信息载体来实现信息的传递，最常用的量子密钥分发 协议有b b 8 4 和b 9 2 协议等。量子密钥分发的编码方式主要有偏振编码、相位编 码、频率编码。本论文主要内容是基于偏振编码的量子密钥分发，所以本章主要 对量子密钥的实验与理论基础、偏振光学，及偏振控制器的基本原理进行阐述。 2 1 物理安全性基本原理 量子密钥分发的物理安全性由量子力学的三条基本定律保证：海森堡测不准 原理，测量塌缩理论和量子不可克隆定律。量子密码学牢固的根基使得它能够抵 挡住在物理上赋予窃听者的任何破译技术和计算工具的攻击。 2 1 1 海森堡测不准原理 海森堡测不准原t 里( h e i s e n b e r gu n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ) 根源于微观粒子的波粒二 象性，是微观世界和宏观世界不同的最突出表现。自由粒子的动量不变，同时它 又是一个平面波，它存在于整个空间，也就是说自由粒子的动量完全确定，但它 的位置完全不确定。 位置的不确定性缸和动量的不确定性p 存在关系： a x a p 兰( 2 - 1 ) 其中，壳是约化普朗克常数，h = 1 0 5 4 5 7 1 5 9 7 1 0 3 4 j s o 又如，单色正弦波频率完全确定，但延续于全部时域。频率确定，相当于粒 子的能量完全确定，但时间完全不确定。可见，不确定性也存在于能量与时间、 角动量和角度等许多物理量之间。 鲋衄 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 的含义是a 的不确定性与b 的不确定性的乘积至少是a 与b 的对易的 平均值除以2 i 。a 和b 的对易式定义为： 【彳，b - a b - b a ( 2 3 ) 在量子密钥中，测不准原理保证了攻击者无法同时精确测定两个互不对易的 8 基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 物理量a 和b ，如果发送方将信息随机调制在a 或b 上，那么攻击者在不知道 调制物理量的情况下，无论测量哪个物理量都有可能破坏调制在另一个物理量上 的信息，通信双方可以通过一致性检验验证来信道是否被窃听。 2 1 2 测量坍缩理论 按照量子力学的测量理论，量子力学的可观测量可以表示成一组本征态的叠 加形式。对量子态进行测量，就是将量子态投影到这些本征态上，测量后的量子 态将会以一定的概率投影到某一个本征态上。除非该量子态本身即为测量算符的 本征态，否则测量将会改变最初的量子态。 2 1 3 量子不可克隆定理 不可克隆原理，也称作不可复制原理，主要内容为：一个未知的量子态不能 被复制并且不改变原来的状态。首先通过单次测量无法获知量子系统的确切特性， 因为一旦进行测量，原来的量子态就改变了。而不测量量子态，直接复制系统也 是做不到的【3 2 】，下面做简要分析。 首先简要介绍一下幺正变换的概念。量子通信中信息的处理就是量子态的幺 正变换，幺正变换的定义如下：设有算符u ，设u 的共轭转置是旷，u 。1 是u 的 逆，若满足 u + = u 一1 ( 2 4 ) 则称u 为幺正算符。幺正变换的一个重要性质是：空间中任意两个矢量经幺正变 换后其内积保持不变，证明如下。 设1 5 ) 和i f ) 是空间中任意两个矢量，其内积定义为( ji ，) ，j j ) 和i f ) 经过幺正变 换u 作用后得到矢量u l s ) 和u i f ) ，其内积定义为( u l s ) ，u i r ) ) ，由 i s ) ) + = ( j i u + ( 2 5 ) 可得 ( u i s ) ，u i ，) ) = oj u + u i f ) = ( s l f ) ( 2 6 ) 下面对无法复制量子态这一理论做简单证明： 设存在复制机，输入为量子态) ，初始状态为i s ) 。复制机的输出由两部分 构成，一部分是原来的量子态l 妒) ，另一部分是由初始状态i s ) 复制而成的陟) 。复 制机输入的量子态可以表示为l 妒) o l s ) ，输出的量子态则为i 妒) 圆) 。因孤立量子 系统的演变服从幺正变换，故有 u q 咖) o i s ) ) = i 妒) i 妒) = i 妒，妒) ( 2 - 7 ) 第二章偏振量子密钥分发理论基础 9 同样，当输入另一个量子态1 9 ) l 妒) 时，也有 u ( 1 9 ) o i s ) ) = 1 9 ) o l 妒) = 1 9 ，9 ) ( 2 8 ) 取l ，妒) 与1 9 ，妒) 的内积，因为张量空间的内积是对应子空间的内积相乘，幺正变 换的内积不变，故可得： ( 驴i 缈) ( sij ) = ( l 妒) ( i9)(2-9) ( 妒1 9 ) = ( ( 妒l 妒) ) 2 ( 2 1 0 ) ( l 妒) 是一个数，所以( 咖i 妒) = o 或( i 妒) = 1 ，这就是说复制机不能复制彼此不正 交的两种状态。以一个量子位为例，即使复制机可以复制i o ) 和1 1 ) 这两个相互正 交的基矢，也不可能复制一般的量子态) = 口l o ) + 6 1 1 ) ( 口，b o ) 。 以上的结论同时也证明：量子密码通信必须随机的使用彼此不正交的量子态， 否则将会有可能被窃听者复制。 测不准原理及其推论量子不可克隆定理和测量坍缩理论是量子保密通信的重 要理论基础，证明了窃听者既不能够通过测量量子态得到信息而不被通信双方发 现，也不能够不测量而直接复制信息，量子通信在目前的科学界看来是绝对保密 的。 2 2 量子密钥分发协议 任何通信系统必然不能缺少有效的协议支撑，而一个好的q k d 协议不仅能 保证高度的安全性，同时又能够使密钥生成效率达到最大化。这一节主要介绍两 种极具代表性的q k d 协议：b b 8 4 协议和b 9 2 协议。 2 2 1b b 8 4 协议及安全性分析 l 、b b 8 4 协议 b b 8 4 密钥分发方案是b e n n e t t 和b r a s s a r d 于1 9 8 4 年共同提出的一个四态协 议，也是第一个量子密钥分发协议，同时还是迄今为止最为成熟和应用最广的量 子密钥分配协议。b b 8 4 协议以量子互补性为基础，协议实现简单，具有无条件 安全性。 此协议中，接收端和发送端先各自独立的产生一串随机数，再通过量子态的 传递将双方的随机数联系起来，之后双方通过协商来选定一部分信息作为密钥 3 3 】。该协议的实现需要两个信道：一个是经典的公共信道，另一个是量子信道。 经典信道用于传送控制信息，量子信道用于传送携带随机数的量子态。协议中， 1 0基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 量子态对应于经典二进制码，下面的讨论基于选用光子的偏振状态编码。如图2 1 所示，以水平或4 5 0 偏振对应经典比特o ，竖直或- - 4 5 0 偏振对应于经典比特1 。 令1 西0 0 ) 对应于光子的垂直偏振态，i a 。) 对应于光子的水平偏振态，1 4 , 0 。) 对应 于光子的4 5 0 偏振态，i 戒。) 对应于光子的- - 4 5 0 偏振态。这四种偏振态可用l 九。) 表 示，q 、瓦取值为。或1 。其中1 4 , o o ) 与l 办。) 相互正交，组成量子位的正交归一基 矢z ；1 4 , o ) 与l 也) 相互正交，组成量子位的另一正交归一基矢x 【3 引。 工 0 904545 图2 1 量子的四种偏振态 b b 8 4 协议的工作过程如表2 1 所示，其中发送端称为a l i c e ，接收端称为b o b ， 窃听者称为e v e 。 1 1a l i c e 随机选择一串二进制比特和每一个比特转化成光子偏振态时所用的 基，即直线基z 或斜线基x ； 2 ) a l i c e 按照自己随机选择的基和二进制比特来调制光子的偏振态( 比特0 对 应水平偏振态和4 5 0 偏振态，比特l 对应垂直偏振态和- - 4 5 0 偏振态) ，并将调制后 的光子按照一定的时间间隔依次发送给b o b ； 3 ) b o b 对接收到的每一个光子的偏振态随机选择测量基进行测量，如果测量 基一致则可得到确定的结果，但若测量基与发端的基不一致，则得到0 0 和9 0 0 偏 振态或4 5 0 和- - 4 5 0 偏振态的概率各为5 0 ； 4 ) b o b 按照接收光子的偏振态与二进制比特的对应规则得到另外的二进制比 特，此处规则与a l i c e 相同，相当于解调过程。由于探测器以及信道传输的原因， b o b 会有一些光子没有接收到； 5 ) a l i c e 和b o b 利用经典信道进行通信结果比对，b o b 通知a l i c e 所选用的每 个比特的测量基，a l i c e 通知b o b 哪个测量基是正确的并保留下来，其余的丢弃。 在假设没有e v e 窃听的情况下，保留由正确测量基得到的二进制序列，即为原始 密钥； 6 ) b o b 需通过经典信道发送给a l i c e 一些他在正确的测量基下测得的态，a l i c e 验证b o b 发给自己的态是否正确，误码率小于一定值的情况下，断定没有第三方 窃听，否则认为有第三方窃听的存在，放弃本次通信。若a l i c e 断定没有窃听， 则通知b o b 本次协商有效，没有公布的正确测量基对应的比特，即为双方后续通 信的密钥； 7 ) 经过数据协调和密性放大后产生最终的密钥，至此b b 8 4 协议工作完毕。 第二章偏振量子密钥分发理论基础 表2 1b b 8 4 协议工作过程 量子信息传送过程 a l i c e 端随机序列 01lo110olo11o0 l 随机发送的基 + + + + + x + 发送的光予态尹 t 气 _ tt - 4- 气 t 气77 t b o b 端随机接收的 + + + + + + 基 b o b 端收到的b i t 序 列 1110oo11l01 公开讨论过程 b o b 报告接收时所 + + x + + 用的基 a 1 i c e 判断哪些基是 、， 、，、， 正确的 保留正确基对应的 l1o 10l b i t 序列 b o b 告诉a l i c e 在正 确基下测量的一些lo 密钥b i t 序列 a l i c e 对其认证 、，、， 结论 生成密钥lo1l 2 、b b 8 4 协议绝对安全性分析 。 若任何窃听者获得的最终密码信息量大于6 的概率小于s ，其中6 、s 为指数 接近于零的小量，则称之为具有绝对安全性【3 5 1 。 b b 8 4 协议的安全性是由海森堡不确定性原理和量子不可克隆原理保证的， 。 也就是说，其安全性由量子物理原理保证。后来经大量实验证明，至少到现在还 没有人能找到该协议的漏洞。 下面用数学计算对安全性做简单叙述。因为测量基的不可对易，无论是b o b 还是e v e ，准确接收a l i c e 所发送消息的概率不超过7 5 。对于从a l i c e 传来的每 一位，b o b 和e v e 只能选择z 或x 测量基矢中的一个，b o b 或e v e 对a l i c e 选择 的编码基矢序列一无所知，选对测量基矢的概率仅有1 2 。选择了正确的测量基 矢，正确接收a l i c e 信息位的概率就是1 ；选择了错误的测量基矢，测量结果随机， 正确接收到a l i c e 信息位的概率是1 2 ，b o b 和e v e 正确接收传输信息位的概率最 大为： p = ( 1 2 ) x1 + ( 1 2 ) ( 1 2 ) = 3 4( 2 一1 1 ) 对于a l i c e 所发的每一位，假设e v e 以概率p 进行窃听，0 p 1 ，若p = l ， 表示e v e 对传输的每一位都窃听；萨o ，表示e v e 不窃听。b o b 与e v e 对测量基 矢的选择是随机且相互独立的，并独立于a l i c e 对编码基矢的选择。基矢z 与x 之间交叠的概率为1 2 ，e v e 窃听后还要将信息重发，在基矢不匹配的重发信号中 1 2 基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 b o b 收到的信息位不同于a l i c e 发送信息位的概率为1 2 。这样e v e 的窃听会明显 的增加b o b 接收到二进制数的错误概率，最终的错误概率为： p f i i l a l 2 ( 1 4 ) x ( 1 - p ) + ( 3 $ ) x ：r - ( 1 4 ) + 0 衫8 )( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 表明，e v e 每一位都窃听时，b o b 接收到量子位的错误概率就从不窃 听时的i 4 上升到了3 8 ，增加了5 0 ，这么明显的误码增加是非常容易被通信 双方所察觉的。 2 2 2b 9 2 协议 b 9 2 协议是基于b b 8 4 协议基础之上提出来的，是一个新的只需两个非正交 的量子态就可以实现密钥分发方案。b 9 2 协议是一个两态协议，协议的实现以两 个非正交的量子比特为基础，由于采用的量子比特的非正交性满足量子不可克隆 定理，所以攻击者不能从协议中获取量子密钥的有效信息。 与b b 8 4 协议不同的是，这里a l i c e 选用o o 和4 5 0 两个偏振方向的光子代表o 、 1 比特来调制光子，b o b 随机选用9 0 0 ( 代表1 ) 或- - 4 5 0 ( 代表0 ) 两个检偏方向进行 探测。在得到密钥后，a l i c e 和b o b 可以继续在公开信道进行纠错、密性放大等 后处理过程。其安全性与b b 8 4 协议一样，量子物理基本原理保证了其无条件的 安全性。 b 9 2 协议只用到了两个非正交量子态，也没有b b 8 4 协议中的对基操作，实 现起来比b b 8 4 相对简单。同时，实验中用到的发射光子源及探测器减少一半， 但代价是收端检偏测量的效率只有5 0 。b 9 2 协议的最高传输效率为2 5 ，正好 是b b 8 4 协议的一半，因为a l i c e 发出的光子只有2 5 能被b o b 收到。 b 9 2 通信协议的执行过程如下： 1 ) a l i c e 向b o b 发送一串偏振方向从0 0 或4 5 0 随机选定的单光子； 2 ) b o b 独立的、完全随机选择正交( 0 0 9 0 0 ) 或者斜基( 4 5 0 一4 5 0 ) 检测，测量光 子在9 0 0 或- - 4 5 0 偏振方向上的计数； 3 ) 当b o b 测量到光子时告诉a l i c e 测到了光子，并根据自己选择的基反推出 a l i c e 发送的信息： 4 ) a l i c e 、b o b 保留那些b o b 测量得到光子的数据比特，放弃其它数据； 5 ) a l i c e 、b o b 对所获得的数据进行编码； 6 ) b o b 随便公布某些比特，供a l i c e 确认有无错误； 7 ) 经a l i c e 确认无误、可认定无人窃听之后，剩下的比特序列留作最终密钥。 第二章偏振量子密钥分发理论基础 2 3 偏振光学基础 在量子密钥分发系统中，对光子的不同的自由度进行编码，可分为偏振编码、 相位编码、频率编码、时间编码等。偏振编码方式由于其实现简单，被广泛应用 于q k d 系统中，偏振特性是光的基本属性，本节将对该属性及其数学表达式做 基本介绍。 2 3 1 光的偏振态 偏振是指波在与传播方向垂直的某些方向上振动较强，而另一些方向振动较 弱甚至没有振动的现象。发生偏振的根本原因是不同振幅的波相互叠加的结果。 与光的传播方向垂直的平面内，电矢量可能有各种不同的振动状态，这种状 态称为偏振态。通常将电矢量振动方向与光传播方向的垂直方向构成的平面称为 偏振面或振动面。根据偏振面所呈现的不同形态可将偏振态分为：完全偏振( 线偏 振、圆偏振、椭圆偏振) 、非偏振( 自然光) 、和部分偏振【3 酬。而线偏振光和圆偏振 光只是椭圆偏振光的两种特殊形式，故完全偏振光可以有统一的描述方法。 一般的偏振态有如下几种表示方法：三角函数、斯托克斯矢量、琼斯矢量、 邦加球表示法。 2 - 3 2 斯托克斯参量表示法 斯托克斯参量表示法是一种最普遍和最全面的方法，所谓最普遍是指斯托克 斯参量可用于表示完全偏振光、部分偏振光乃至自然光，囊括了自然界中光束所 有的形态。 用一组物理量纲完全相同的参量来描述偏振态，可用四个实数为一组的量来 表示，这组量称为斯托克斯矢量【3 7 1 ，以s l 、s 2 、s 3 、s 4 来表示，定义如下： s o = 巨2 ( f ) + e ，2 0 ) ( 2 1 3 ) 墨= e 2 ( ，) 一e ，2 0 ) ( 2 1 4 ) 墨= 2 e ，( t ) e y ( t ) c o s 6 y ( t ) 一t ( f ) j ( 2 - 1 5 ) 岛= 2 e ，( t ) e y ( t ) s i n s y ( t ) 一疋( f ) j ( 2 - 1 6 ) 式中e 2 0 ) 是振幅分量e ( f ) 平方的时间平均值，6 代表相位。 可见，s o 给出光波的总强度，s l ，s 2 ，s 3 分别对应三对正交方向上的光强之 差。三对正交方向分别为：x ，y 方向，与x ，y 夹角为4 5 0 方向，左右旋圆偏振方 1 4 基于b 9 2 协议的偏振编码量子密钥分发系统研究与实现 向。这使得对光的偏振态的测量可以转化为对4 个斯托克斯参量的测量。 对于全偏振光的斯托克斯参量满足：s 0 2 = s 2 + 2 + 墨2 对于部分偏振光：s 0 2 s 2 + 岛2 + s 2 对于自然光：墨2 = 岛2 = s 2 - - 0 可以将斯托克斯参量写成4 1 阶斯托克斯矢量 s = 墨 & s s t 光波的x 和y 线偏振分量随时间变化向量的表示可写成 e a t ) e , 声= 彳o ) p 声o 【c o s 9c o s s 一s i n ps i i l 】 e o ) 巳声= 4 0 ) p 声【c o s 9 c o s g + ，s m ps i l l s 】 带入定义式得到 s = & s oc o s 2 0c o s 2 r s os i n 2 0 c o s 2 e s os i n 2 c ，归一化s = ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) c o s2 l c o s 2 l ( 2 - 1 9 ) 其中0 为椭圆的方位角，描述取向，是指椭圆主轴与x 轴正方向的夹角；s 为椭圆的椭率角，8 正负表征偏振光是右旋偏振光和左旋偏振光。 常见偏振态的斯托克斯参量对应关系如表2 2 所示： 表2 2 常见偏振态的斯托克斯参量 o o 线偏光 1 ，1 ，0 ，o ) 8 = 0 ，口= 0 9 0 0 线偏光 1 ，一1 ，0 ，o ) 8 = 0 ，口= 舵 4 5 0 线偏光 1 ，0 ，1 ，0 = 0 ，口= r d 4 1 3 5 0 线偏光 l ，0 ，- 1 ，o = 0 ，p = 一彤4 左旋圆偏光 l ，0 ，0 ，1 ) g 硝 右旋圆偏光 1 ，o ，o ，一1 = 一，阻 任意方位角为口，椭圆角 l ，e o s ( 2 0 ) c o s ( 2 ) ，s i n ( 2 0 ) e o s ( 2 8 ) ，s i n ( 2 d 度为的椭圆偏振光 一艄，胴】口【一以，舵】 当使用斯托克斯矢量表示偏振态时，可用一个密勒矩阵描述偏振器件对光偏 仃9： 加加压 ；宝 m m 以弓；弓； ，。l 第二章偏振量子密钥分发理论基础 振态的变换作用。 m = l玛2 1 ，鸭1 2 ，心1 2 码3 ，4 m 2 3 4 疗3 刀4 豫3 朋4 4 ( 2 2 0 ) 假定入社偏振光的斯托克斯矢量为s i i l ，则经过器件后出射光的偏振态为 s o = m s m 。 2 3 3 邦加球作图法 邦加球又称为布卡尔球，其概念于1 9 8 2 年由布卡尔提出的，它是在斯托克斯 空间中s o = l 的球，球面上的各点与全部的偏振态一一对应，球面上任一一点的经 度纬度为2 p 和2 s ，这可以与斯托克斯参量相结合，如图2 2 所示： 图2 2 用邦加球表示偏振态 1 ) 若s = 0 ，p 点在赤道上，表示方位角不同的线偏振光，若p = 0 是水平线偏 振