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硕士论文微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 摘要 现代计算电磁学自诞生起就得到了广泛的应用。与解析方法相比，数值方法在所能 处理问题的范围和复杂程度上都表现出巨大的优越性。 首先，本文利用时域谱元法( s p e c t r a l e l e m e n tt u n e d o m a i n , s e t d ) ，来实现对平面 微带结构加载集总元件的模拟和研究。首先建立集总元件s e t d 的差分求解格式，给出 简单混合电路加载集总元件s e t d 和电路p s p i e e 的模拟结果比较。接着分析了含集总元 件非线性微波放大电路的s e t d 模拟，取得了满意的仿真结果。 接着，本文利用时域谱元法分析电磁热模型。首先介绍了传热学的基本理论，热模 型的稳定性条件、边界条件以及初始条件等，建立了时域谱元法分析热模型的差分方程 等。接着分析微波作用于材料的加热效应，模拟了微波加热具体物质的温度分布，并对 计算结果进行对比，验证了该方法的准确性和有效性。 最后，本文分析了高密度互连线阵在静电放电脉冲( e s d ) 作用下的瞬态热效应，同 时对有源功率器件高电子迁移率场效应管在高功率脉冲下器件内部的热累积效应 进行了s e t d 仿真模拟，并详细研究了脉冲功率强度、频率、器件介质衬底等不同参数 对器件温度变化的影响。数值结果表明，对于互连线阵，材料的电导率和热传导率随温 度的变化关系需要考虑到数值计算中去；对有源功率器件的热累积效应，高功率脉冲的 输入使得温度升的更高。 关键词：时域谱元法，集总元件，微波有源放大电路，微波加热，电热耦合模拟 a b s t r a c t硕士论文 a b s t r a c t w i t ht h en a i s s a n c eo fm o d e mc o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c ，i th a sb e e na p p l i e di na 诵d cr a n g e c o m p a r e d 晰t l la n a l y t i cm e t h o d s ，n u m e r i c a lm e t h o de x h i b i t st r e m e n d o u s a d v a n t a g ei ns o m ec o m p l e xe l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m s f i r s t l y ，t h i st h e s i sa d o p t ss e t d ( s p e c t r a l e l e m e n tt i m e d o m a i n , s e t d ) a l g o r i t h mt o a c h i e v et h es i m u l a t i o na n dr e s e a r c ho fp l a n em i c r o - s t r i pc o n f i g u r a t i o nl o a d i n gl u m p e d e l e m e n t s f i r s to fa l l ，t h es e t dd i f f e r e n c ef o r m a to fl u m p e de l e m e n t si se s t a b l i s h e d ，a n d s i m u l a t i o nr e s u l t so fs i m p l em i x e dc i r c u i tl o a d i n gl u m p e de l e m e n t sb ys e t dm e t h o da n d p s p i c es o f t w a r es e p a r a t e l yi sg i v e n t h e nt h i st h e s i sa n a l y s e sn o n l i n e a rm i c r o w a v ea m p l i f i e r c i r c u i t s ，i n c l u d i n gl u m p e de l e m e n t s t h en u m e r i c a lr e s u l t sc a nv e r i f yt h ee f f i c i e n c yo ft h i s m e t h o d i n a d d i t i o n ，t h es e t da l g o r i t h m i su s e dt os i m u l a t ea n dr e s e a r c ho f e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a lm o d e l f i r s to fa l l ，w er e v i e w e dt h et h e o r yo ft h e r m a l ，n u m e r i c a l s t a b i l i t yc o n d i t i o n ，b o u n d a r ya n di n i t i a lc o n d i t i o n so ft h e r m a lm o d e l ，t h ed i f f e r e n c ee q u a t i o n o ft h es e t dm e t h o di se s t a b l i s h e d t h e n , w em a i n l ya n a l y z e dt h eh e a t i n ge f f e c t sw h e n m i c r o w a v ea c t so nm a t e r i a l s w i t ht h i s e l e c t r o m a g n e t i c - t h e r m a lm o d e lt e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n so ft h em a t e r i a la r es h o w e d ，a n dc o m p a r e dt ot h er e s u l t so ft h er e f e r e n c et o v e r i f yt h eh i g h - a c c u r a c ya n dv a l i d i t yo fs e t dm e t h o d f i n a l l y , t h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n so ft h r e ei n t e r c o n n e c ts t r u c t u r e su n d e r e l e c t r o s t a t i cd i s c h a r g e ( e s d ) p u l s e sw i t hv a r i o u sw a v e f o r m sa r es t u d i e da n dd i s c u s s e d s i m u l t a n e o u s l y , t r a n s i e n tt e m p e r a t u r er e s p o n s e so fg a nh e m t su n d e rt h ei n j e c t i o no fh i g h p o w e re l e c t r o m a g n e t i cp u l s e s ( e m p s ) a r ei n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so fp e a kp o w e r , f r e q u e n c y a n dt h es u b s t r a t e so nt h ei n t e r n a lh e a ta c c u m u l a t i o na r ec a r e f u l l ys t u d i e d n u m e r i c a lr e s u l t s s h o wt h a tt h ec o n d u c t a n c ea n dt h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fi n t e r c o n n e c ts t r u c t u r e sm e d i u mm u s t b ec o n s i d e r e di n t ot h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，n l eh e a ta c c u m u l a t i o no ft h eh e m t s ，t h em o r e p o w e ri ti n p u t s ，t h eh i g h e rt e m p e r a t u r eo ft h ed e v i c ew i l lb ei n c r e a s e d k e y w o r d s ：s p e c t r a l - e l e m e n tt i m e - d o m a i n ( s e t d ) m e t h o d ，l u m p e d - e l e m e n t s ， m i c r o w a v ea c t i v ea m p l i f i e rc i r c u i t s ，m i c r o w a v eh e a t i n g ，e l e c t r o t h e r m a ls i m u l a t i o n i i 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 1 绪论 1 1 研究背景及意义 麦克斯韦在1 8 7 3 年发布的麦克斯韦方程描述了宏观意义上的电现象和磁现象【l j 。这 项工作总结了当时的电磁科学成果，而且由理论考虑出发提出了存在位移电流的假说， 这导致赫兹和马可尼发现了电磁波。从那时开始，电磁场的理论研究取得了丰富成果， 并且也得了广泛应用，大大促进了科学技术的发展和人类社会生活的变化。 经过几十年的发展，微波加热技术在工业、化工制药、食品、材料冶金、医疗保健、 生物环保等领域都有广泛的使用。对于节约能源，提高效率和产品质量，改善劳动条件 等方面有显著效果1 3 1 。一般而言，可通过实测和仿真来获取相关特性。尽管实测结果可 信度高，但测量成本也高，且容易受到实际条件的制约。相反，采用合适的数值算法分 析微波加热技术之间的机理不但可以降低成本，亦可缩短研究周期。 另外，随着通信技术朝着宽频带、集成化、微型化的快速发展，一些微波半导体射 频器件( 如微波二极管、金属场效应晶体管等) 的应用越来越广泛。以前对此类电路的分 析技术主要是等效电路法，这种方法的精度主要取决于集总和分布参数电路元件的参数 提取。随着工作频率的升高和微波电路系统应用越来越复杂，任何设计成功的微波电路 必须将电磁影响考虑进去，这些电磁波会引起不希望的辐射和电子设备之间的相互影 响。这就需要用全波分析法在电路设计的前期确保封装电路和电路系统的电磁响应的正 确性。然而，伴随微波工作频段的提高，各类器件中材料的热损耗也会逐渐增大。每个 器件都有其承受的最高温度，在保证电路器件不烧毁的前提下，会有其能承受的最大电 场，这样通过调节电磁脉冲的强度，就能保证微波电路器件不会被烧坏。因此，研究微 波电路器件的热效应，具有很大的现实意义。此外，当工作频率较高时，电子线路系统 的全波分析方法也最为有效。本文含集总元件混合微波电路的基础分析研究、微波热模 型及微波射频器件电热耦合模拟就是基于上述背景开展的。 1 2 国内外研究现状 如前所述，微波的实际应用相当广泛，尤其是近年来微波应用发展很快，新的应用 层出不穷。上个世纪3 0 年代，伴随着雷达的问世，微波毫米波遥感、目标的隐身与识 别等先进的科技达到了空前的繁荣，极大地促进了电磁理论与数值算法的飞速发展。实 际工程中应用的电磁系统的工作环境大都很复杂，而且与电磁波相互作用的也是较为复 杂的电磁系统。不仅解析方法对分析这种复杂的电磁问题无能为力，而且实验手段也无 1 绪论硕士论文 法给予全面的解答，更别提经济上付出的巨大代价。对于微波加热作用过程，可以单独 考虑为分别对应于m a x w e l l 方程和热传导方程( h e a tt r a n s m i s s i o ne q u a t i o n , h t e ) 的求解 1 0 , 1 1 。由于微波热模型中电磁参数是随温度变化的函数和热模型中温度随时间连续变化 的特点，考虑到采用时域方法分析此类问题显然更为合适。1 9 9 5 年，在m a 4 】等人的文 章中，他们最早采用f d t d 方法研究微波加热媒质传导热模型。在此后过去的两年，在 t o r r e s 【1 2 】等研究学者的工作中，他们首先研究了复介电系数的d e b y e 松弛支配方程，在 求解过程中，结合时间压缩因子a ，使得计算时间大大减少，推动了这一领域的发展。 2 0 0 6 年，h a a l a 1 3 j 等学者将辐射与传导混合加热进行数值模拟对比，取得了良好的效果， 又推动这一领域有一大进步。 1 9 9 2 年，w e nq u a ns u i t l 4 i 等采用f d t d 方法分析集总元件的二维模型。1 9 9 9 年，j o s e a p e r e d a 1 5 】提出用f d t d 模拟任意线性集总元件网络的新算法。在前期学者研究的基础 上，e m i l ig 【1 6 l 等在2 0 0 0 年提出用非线性集总网络对封装的肖特基二极管等建模进行数 值求解。时域频域和瞬态方法都可以分析微波电路，这些方法在分析非线性器件时特别 有优势。它们能够计算出宽频带特性。最近很多分析非线性微波电路系统的瞬态性能的 混合电磁电路仿真已经被提出，研究主要集中在用扩展的f d t d 方法去解决集总元件电 路问题【8 j 。进入2 1 世纪，国内对微波有源电路的场路模型分析逐渐展开，其中主流的分 析研究是采用f d t d 方法进行的。综合考虑本领域国际和我们国内的研究动态及进展， 本文选择s e t d 方法进行数值仿真分析，该方法可以克服传统f d t d 方法建模的缺陷， 实现任意物体的灵活建模，同时，该方法在求解过程中可以不对大型矩阵求逆，使得方 程求解变得非常简单，提高了计算效率。 1 3 本文的结构安排 本文首先研究了平面微带结构加载集总元件电阻、电容、电感以及二极管等构成混 合微波放大电路的s e t d 实现。其次采用s e t d 求解热传导方程，接着对微波加热进行 了数值模拟研究。通过一些计算实例，给出了具体数值模拟的温度分布结果，将计算结 果与文献结果相对比，发现两者吻合良好。最后，本文还分析了高密度互连线阵在静电 放电脉冲作用下的瞬态热效应和电子器件在周期电磁脉冲作用下的热累积效应，可以防 止射频电路器件因承受不了脉冲带来的高温而造成毁坏，具有很大的现实意义。 本文结构安排如下： 第一章：介绍本论文的研究背景、意义以及用数值方法来分析此类问题的研究历史 与现状。 第二章：本章利用时域谱元法，来实现对平面微带结构加载集总元件的模拟和分析， 给出y - - 极管等的s e t d 模拟结果。接着对含集总元件非线性m e s f e t 微波放大电路 2 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 进行建模以及对线路的大信号模型计算公式推导，模拟结果与文献结果吻合良好，这为 微波集成电路热防护的分析研究奠定了基础。 第三章：本章首先描述了传热学的基本理论，热模型的稳定性条件、初始条件以及 边界条件等，详细推导了基于时域谱元法热传导方程的建立及其差分离散格式，通过给 出的几个算例，验证了谱元法的有效性和高精度特性。其次在已分析电磁场m a x w e l l 方 程和热传导方程的数值方法基础上，建立了适合s e t d 方法分析的微波加热求解模型。 通过一系列算例，模拟了不同时刻、不同位置被加热物体处的温度分布，将计算结果与 文献结果相对比，发现两者吻合良好，证实了本文中s e t d 方法分析微波热模型的有效 性和可靠性。 第四章：本章研究了高密度互连线阵在静电放电脉冲电压作用下的瞬态热效应，通 过对9 0 n i l l 和6 5 - r i m 不同工艺互连结构的仿真对比分析，证明了该算法的有效性。同时， 研究了高电子迁移率场效应管( h e m t s ) 在周期矩形电磁脉冲作用下的热累积效应。具有 很大的现实意义。 第五章：总结与展望。 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路 硕士论文 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路 随着工作频带的不断提高和集成电路的飞速发展，微波集成混合电路( 包括集总元 件的分布电磁系统) 的印刷电路板将进行高速电磁脉冲信号下的时域方法分析愈发显 著。时域有限元在仿真天线和微波电路方面很流行，因为它在建立复杂模型上很有优势。 与f d t d 方法相同，时域有限元的早期研究集中在用时域有限元分析集总电路的问题。 它直接将电流电压的关系加入到最基本的单元矩阵中去。开始这个技术被限制在解决线 性和无源器件问题，后来一种类似于f d t d 等效源方法被引入到时域有限元方法中，这 时就可以解决线性和非线性器件的问题。这个方法首先明确的阐明一阶的麦克斯韦方 程，后来扩展也适用于二阶的波动方程。它被用来解决各种各样的问题比如有源天线、 微波放大器、振荡器等。但是因为这种方法没能把时域有限元与电路方程均衡的联合起 来，所以此方法的稳定性是有条件的佟j 。 2 1 时域谱元方法基础 2 1 1 参量中基函数的选取 在用s e t d 求解时，首先对被求解方程采用g a u s s l o b a t t o - l e g e n d r e ( g l l ) 基函数单 元离散，在一维标准参考单元眚卜l ，1 】中，阶g l l 基函数的表达形式 咖( 髻) = 一1 ( 1 一考2 ) 厶( 考) n ( n + 1 ) l n ( 白)( 毒一毒) ( 2 1 1 ) 其中，j = o ，1 ，n ，厶( 喜) 是阶勒让德多项式，厶( 髻) 是其导数。g l l 积分点的选取 为方程式( 1 一考f 2 ) 厶( 考f ) = o 的根，它们均定义在善 - 1 ，1 】内。由式( 2 。1 1 ) 作为插值函数， 任意函数厂( 考) 都能表示为： - 厂( 考) = 厂( 白地( 考) ( 2 1 2 ) 暑o 根据定义，上述拉格朗日勒让德基函数满足，( 磊) = 屯的正交特性，这大大简化了谱元 法的运算。 此外，函数厂( 喜) 的积分可用下式表示： 1 ，厂( 考磁= ( 考) ( 2 1 3 ) 一1j = 0 数值积分权重w 的表达式为： 4 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 垆= 丽彘 ( 2 1 4 ) 7 f + 1 ) 丘，化；) 在三维标准参量单元中，如立方体单元( 考，7 7 ，与) 卜1 ，l 】【一1 ，1 】卜1 ，l 】，基函数的表 示如下： 屯= 秽心偕) 彩研) 榉k g ) ( 2 1 5 ) 这里，= o ，；s - - 0 ，；t = 0 ，也，函数厂( 髻，叩，；) 的积分可以表示为： 厂( 考，7 ，g ) = 厂( 考，r l ，白) 耐心( 考) 稚研) 群以g ) ( 2 1 6 ) 111 n 。n n ，厂( 考，叩，g ) 蟛咖如= 芝芝芝舻厂( 髻，仇，白) ( 2 1 7 ) 2 1 2 物体单元量的变换 在s e t d 中，基函数是定义在标准的三维立方体参量单元中。对于更加复杂的问题， 首先，物体区域被离散成不相重叠的曲六面体单元。通过曲线反转坐标变化，在直角坐 标系 ，y ，z ) 下的每个六面体单元被映射到参量立方体单元嬉，t 7 ，g ) 坐标下。以二维单元 为例，具体映射示意图如图2 1 1 所示。 6 ( b ) 2 图2 1 1 不j 司坐标系下的映射关系图 一般情况下，通过高次曲线关系映射，曲四边形单元能被很准确的映射到标准的正 方形单元。两不同坐标系之间的转换关系式为： f m ix = 露( 考，7 7 诧 1 m ( 2 1 8 ) l y = 曰( 考，叩川 上式( 鼍，m ) 是真实坐标系下曲四边形单元各节点坐标值，m 是单元内几何节点总数，b 为行函数，对8 个节点的i t t i l t ! t 边形单元，其表达式为： 0 )刀= 广 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路 硕士论文 # ：孕( 1 鹄 ) ( 1 饥讹 + q i r l - i ) + 等( 1 一毒2 ) ( 1 + 聊) ( 1 一喜? )， 、，、 ， + 要( 1 一，7 ：) ( 1 + 毛考) ( 1 7 7 ；)，、，、 ， 同理对干= 维曲六面体单元映射，其关系式为： ( 2 1 9 ) x = 只( 考，t 7 ，诧 i = 1 j ，= ( 毒，叩，m ( 2 1 1 0 ) i f f i l z = 只( 考，叩，) z l ：重垒笔：至，三( 1 + 髻，考) ( 1 + 叩。7 7 ) ( 1 + f ，) ( 毛亏+ 叩，7 7 + 专， 茸0 6 脚 o 4 o 2 0 oo 51 522 533 54 时间( 1 l s ) 图2 2 6s e t d 模拟r = 5 0 f ) ，c = 1 5 p f 并联与p s p i c e 仿真电压输出曲线对比图 用s e t d 模拟加载电容c 、电阻r 和电感l 实现电阻、电容和电感的并联，计算结 果与p s p i c e 仿真结果对比如下： 1 2 2 l 8 6 4 2 o 2 4 6 o o o o 曲 人) 幽1 审 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 00 5l1 5zz 5jj 54 时间 图2 2 7s e t d 模拟r = 5 0 q ，c = 1 5 p f ，= 3 0 n i l 并联与p s p i c e 仿真电压输出曲线对比图 3 集总元件二极管的模拟 二极管作为重要的非线性器件，它在电子领域中的作用非常重要【2 2 1 。微带线导带的 宽度为2 4 3 m m ，长度为8 4 6 6 m m ，介质的相对介电常数为2 2 ，电导率为0 ( x ，y ，z ) 方 向的尺寸分别为1 2 1 3 8 m m ，2 6 5 r a m ，9 3 1 2 6 m m ，介质厚度为0 7 9 5 m m ，时间步长为 = 0 4 4 1 p s 。激励源为电阻性电压源，k = 1 0 s i n ( 2 n f l ) ，f = 5 0 0 m h z 。二极管反向饱和 电流= 1 0 巧a ，热力学温度t = 3 0 0 k 。下图给出了s e t d 与文献 2 2 】的模拟电压输出 曲线。 02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0 | 0 0 0 0 时间步数 图2 2 8 本文方法模拟二极管与文献【2 2 】结果对比图 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路硕士论文 2 3 含集总元件非线性微波放大电路s e t i ) 模拟分析 随着工作频率的升高和微波电路系统应用越来越复杂，任何设计成功的电路必须将 电磁影响考虑进去，这些电磁波会引起不希望的辐射和电子设备之间的相互影响。这就 需要用全波分析法在电路设计的前期确保封装电路和电路系统的电磁响应的正确性。同 时，由于微波电路集成度越来越高，更多的有源和无源器件被加入到电路中。器件性能 和电磁场之间的相互作用严重影响系统的整体性能。一些特殊的电子系统的各元件有不 同的电尺寸，混合的解决方法将全波分析和集总电路的仿真联合在一起。有限元法已经 可以分析包含g u n n 的微带电路【7 2 4 1 。 2 3 1 器件的建模 如图2 3 1 所示，该图展示了在微波传输带衬底上的m e s f e t 放大器放置示意图。 图2 3 1 微带电路中器件放置示意图 整个电路可占据一个s e t d 单元或多个单元。非线性有源器件的建模要考虑与s e t d 时 间步进算法相结合，在文献【2 5 】中提到，针对该模型一个可能的全波分析方法是采用实 体模型，即利用载流子传输的玻尔兹曼方程和描述电磁波传输的麦克斯韦方程相耦合得 到。采用物理模型分析实用微波电路的难度会加大，这是由于在器件区域部分剖分比其 它部分要求更精细，否则会出现计算不准确等，这也就会出现内存受限或不均匀网格剖 分所带来的一系列问题。 因此，分析此类问题的关键是电磁场方程与线路模型状态方程的有机正确结合。在 文献 2 弛8 】中，作者采用在器件区域的集总电路与f d t d 网格的内部节点相匹配，每 个电路单元放在f d t d 元胞的一条棱边上，这样通过一些公式就能与时域有限差分算法 结合在一起。还有一种方法是在器件区域放置有效电流或等效电流源等。在复杂的电路 模型或多端口网络时采用等效源来分析无疑是有效的。等效源的特性不仅是散射特性也 体现在每个端口的伏安特性曲线上。等效源分别连接着微带线的两端。文献 2 9 】讲到， 为了避免额外的电流中断，在连接点处等效源要横跨整个微带线宽度的距离。一般来说， 1 4 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 等效的电压、电流源分别表示每个端口的电压和电流。 场分量和路分量进行连接时，等效源可以充当独立的信号源，这些数值要同时满足 麦克斯韦方程和器件线路模型，这是由于电压和电流是由电场积分得到。如图2 3 2 所 示是诺顿等效电路 图2 3 2n o r t o n 等效电路图 在端口处的伏安特性关系可写为： c t 百d r , + l d = i t 如图2 3 3 所示是戴维宁等效电路 v t , g + i u ) u 一 g a t ed r a i n! = 狐 + l t d d e v i c e v d ，d 运 c i r c u i t m o d e l ( 2 3 1 ) 图2 3 3t h e v e n i n 等效电路图 同上，该电路的伏安特性关系为： 一哮一屹= k ( 2 3 - 2 ) 其中，电容c 代表每个端口s e t d 单元的总电容，电感厶代表总电感。 从上述两种等效电路可以看出，状态方程可以用同一个非线性微分方程来表示 a d x ，。：b x + f ( 2 3 3 ) 讲 其中，x 表示状态变量，矩阵彳和b 由等效电路单元化简得到，源激励项，由等效源项 或k 得到。 通过求解上述等效电路状态方程，就可以得到在计算电磁场时间步进时所需要的状 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路硕士论文 态变量的值。 2 3 2 线路模型和计算公式推导 如图2 3 4 所示的电路图是在s e t d 仿真时使用的大信号模型【3 0 1 线路图，该图包含 哎= o 5 q ，咫= o 7 f 2 ，彤= 0 5 f 2 ，垦= 1 o f f t = 0 0 5 n i l ，厶= o 1 n h ，厶= 0 0 5 n i l ，= 0 2 p f ，q = 0 6 p f 图2 3 4m e s f e t 大信号模型电路图 在s e t d 剖分单元的戴维宁等效电路中。内部节点代表金属半导体场效应晶体管的内部。 这个线路模型包括两个非线性单元，一个是门源电容巳，一个是漏电流厶。被p n 结 电容控制的门源电容的表达式为： ( 圪) =南 删粥矿 亿3 句 3 、f 2 ( 0 5 + 丸) 矿圪o 3 5 v 描述直流特性的漏电流厶和与圪有关，它们之间的关系为： 厶( ，圪) = ( 鸽+ 4 + 4 咯+ 4 喀f ) t a n h ( a v d ) ( 2 3 5 ) 其中，一些参数【3 0 】在下表中列出 表2 3 1 非线性单元的一些参数设置 1 6 c 0 九，4444 a 3 p f o 7 v0 5 3 0 40 2 5 9 5- 0 0 5 4 2- 0 0 3 0 51 o 现对m e s f e t 放大器大信号线路模型进行推导，得到电磁场计算时间步进时所需 m 一、j 上tl上+卜_一1=。iht上t= 硕士论文微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 要的状态变量的值。对大信号电路模型应用节点电流、环路电压方程，得到： v g - g 整o t + 忍毫+ + r + 厶鲁 l n - da o t l + 吃乞+ 屹+ r 丢+ 厶鲁 = + 么= 吃盟o t = + 0 i o d = g o i 彘 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) ( 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 5 ) f l 拭( 2 3 6 ) 、( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 结合并化简得： ( 岛+ l , ) - 研s f 一+ 三 s 盟o t + 碍c 刍堡o t = 一( + 足) 誓一足一 ( 2 3 1 6 ) f l 拭( 2 3 7 2 3 9 ) 合并化简得： 心+ 厶) 鲁+ 厶鲁= 一( 彤+ 冠) 毛一墨名一屹 ( 2 3 1 7 ) 由式( 2 3 9 ) 7 8 1 ( 2 3 1 0 ) 合并化简得。 足鲁= 一= 一+ + 由式( 2 3 1 1 卜( 2 3 1 3 ) 合并化简得： 警+ 誓= t f l 拭( 2 3 11 ) 、( 2 3 1 4 ) 和( 2 3 1 5 ) 合并化简得： c 。ao v g d 一等= 气一 ( 2 3 1 8 ) ( 2 3 1 9 ) ( 2 3 2 0 ) 1 7 盟国 么 氓 h + 分 螺 引 产 矿 ， 吆百b百 铲 l l = = 口 d 墨 如 如 k 2 时域谱元法分析含集总元件微波电路硕士论文 联立式( 2 3 1 6 卜( 2 3 2 0 ) ，得到： l s + l i 厶 0 o o 厶 厶+ 厶 0 o 0 r q oo 000 r e oo 勺0c a 0 - c 矗c 一 色 a t i d a ，名 a ， 色 弋忍+ 足) 一r 0 l 0 一冠 一10 弋岛十足) 0 1 0一ll 0 00 一lo0 白 圪 + 圪 0 0 厶 ( 2 3 2 1 ) 简记为 a o 协x = b x + c ( 2 3 2 2 ) 其中，x = 名，岛，圪，屹， 将上述求出结果代入式( 2 2 7 ) 中，即可更加精准的全波分析含集总元件的微波电路i 0 1 题。 2 3 3 数值结果验证及分析 本节所计算含金属场效应晶体管的微波放大器【3 u 模型示意如图2 3 5 所示： 图2 3 5m e s f e t 微波放大器( a ) 正视图( b ) 俯视图( 单位：m m ) 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 金属场效应晶体管的线路模型如上节图2 3 4 所示。该放大器不包括偏压电路，因此在 输入和输出端直接采用含5 0 欧姆的内阻直流源和来提供直流偏压，其表达式分 别为： 9 ) = - o 8 1 f ( t ，l n s ) v ，( r ) = 1 8 9 6 f ( t ，l n s ) v l0 3 4 倒f(2323f(t,lns)=10(tt)15(tr)+6(tr)s,o h 久 r1r1 jl 0 0 5 m t y l o s e r w r a t e rl o a d o 1 1 ，一! j 一1 r n l 一一j 一一 8 6 m 图3 3 2 微波加热甲基纤维素解析模型示意图 下面给出t y l o s e 的一些热物理特性参数。首先根据文献【4 1 】中比热随温度变化关系 3 3 3 电磁热场耦合模拟的时域谱元分析硕士论文 曲线，拟合出的解析表达式如下： ( 丁) = 6 3 6 r + 3 9 5 2 02 2 r 9 5 r j - n 们1 ， 43 2 8 4 7 7 l 1 0 4 e - ( 箫) + 2 6 0 2 1 0 4 e - ( 萧一9 5 丁一l o ( 3 3 1 6 ) 一1 2 3 4 x 1 0 4 t 一5 4 8 1 x 1 0 4 1 0 t - - 0 5 3 6 9 1 4 1t 0 甲基纤维素的密度随温度变化如表3 3 1 所示，中间间断部分由端点处密度值插值得出。 表3 3 1t y l o s e 的密度随温度的变化 温度丁( o c ) - 2 0 t 一1 19 丁一2r o 密度p ( 磁m 3 ) 9 6 01 0 1 41 0 6 8 假定加热冰冻和解冻时媒质的热传导率是分别为1 3 和0 5 w i m k 的常数。 图3 3 3 ( a ) 与3 3 3 ( b ) 给出的分别是加热冰冻和解冻情况下的甲基纤维素的相对尺寸 平面示意图。 端i1 t o pv i e w 卜污商i ； 司1l m m 。r r 骊 一k 黑等r 下严i l j i 托t 一 o “ i1 , s m m ； 5 0 n u 虫r 。h l a t e r a lv i e w 一 8 6 m m ( a )( b ) 图3 3 3 微波加热甲基纤维素相对尺寸图( a ) 冰冻情况( b ) 解冻情况 甲基纤维素的介电系数随温度( 。c ) 的变化关系如表3 3 2 所示： 表3 3 2t y l o s e 的介电系数随温度的变化关系 冰冻( - 2 0 0 c t - 2 0 c ) 懈冻r 5 0 c t q o o c 、 st ( r )5 5 9 5 0 s ”( 丁) 1 0 8 x e o 0 6 4 8 r 1 7 硕士论文 微波器件及其电热耦合的时域谱元分析 图3 3 4 ( a ) 和3 3 4 ( b ) 分别给出了在不同情况下、不同位置处的微波加热冰冻的甲基纤维 素的数值计算结果。 o 5 l o1 52 02 53 0 时间( s ) 图3 3 4 0 ) 介电系数为常数时加热冰冻甲基纤维素 三观察点t 1 、t 2 、t 3 的仿真结果对比图 文献【4 1 】计