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经管类专升本复习参考题1.已知三角形的三个顶点坐标分别为，求该三角形的三边的长度，并问该三角形有何特征？解：由两点间的距离公式可得，同理可得，所以该三角形是等边三角形.2.设，求.解：因为，所以.3.一平面过点且在各坐标轴上的截距相等，试求该平面的方程.解：由题意可设所求平面方程为，则，所求平面方程为.4.已知一平面垂直于平面且过原点和点，试求该平面的方程.解：设所求平面方程为，则解得所以所求平面方程为.5.求过两点和的直线方程.解：所求直线的方向向量为，所以所求直线方程为.6.求过点且与直线垂直相交的直线方程.解：设所求直线与直线的交点为，则有向量，从而，解得，所求直线的方向向量为，所求直线方程为.7.设，其中具有二阶连续偏导数，求，.解：设，则.，.8.求由所确定的函数的全微分和偏导数.解：方程两边微分得，解得，.9.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数.（1）求，；（2）求，.解：（1）方程组两边对求导，得解得，；（2）方程组两边对求偏导，得解得，；同理方程组两边对求偏导，得解得，.10.求空间曲线在点处的切线方程与法平面方程.解：方程组两边对求导，得在点的切向量为，即，于是切线方程为，法平面方程为，即.11.求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数.解：，.12.计算下列二重积分：（1），；（2），；（3），其中是半圆形区域，；（4），其中是圆形区域；（5），其中是由圆及直线，所围成的在第一象限的区域解：（1），；或： ，；（2），；（3），；（4），；（5），12.计算，其中是由三个坐标面与平面所围成的闭区域解： ，所以13.，其中由球面与抛物面所围成的立体解：（用柱面坐标）14.，其中由曲面所围成的立体解：（用球面坐标）15.计算，其中是圆周，直线及轴在第一象限中所围成图形的边界.解：分成三段，其中，；，；，；.16.计算曲线积分，其中曲线为(1)从沿直线到；（2）从沿直线到，再沿直线到.解：（1）；（2）.17. 计算曲线积分，其中是抛物线上从点到点的一段弧.解：.18.利用格林公式计算，其中为逆时针方向圆周曲线.解：由格林公式得.19.验证为平面内某一函数的全微分，并计求.解：由于，,所以为平面内某一函数的全微分.又，所以.20.证明曲线积分与路径无关，并求其值.证明：由于，,所以与路径无关.，.21.计算曲面积分，其中封闭曲面是由平面，所围成四面体的整个边界曲
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