计算机控制系统课后习题参考答案刘士荣版第4章.pdf

第 4 章 计算机控制系统的理论基础习题参考答案 1 20070503 4-1 4-6 试求下列函数的初值和终值 (1) 1 1 2 )( = z zX (2) 21 1 )1 ( 10 )( = z z zX (3) 2 3 (1) ( ) (1) T z z X z z + = (4) )2)(1( 5 )( 2 = zz z zX 解 (1) 1 2 (0)lim( )lim2 1 zz xX z z = 1 11 2 ( )lim(1)( )lim(1)2 1 zz xzX zz z = (2) 1 1 2 10 (0)lim( )lim0 (1) zz z xX z z = 1 1 2 11 10 ( )lim(1)( )lim(1) (1) zz z xzX zz z = (3) 2 3 (1) (0)lim( )lim0 (1) zz T z z xX z z + = 2 3 11 (1) ( )lim(1)( )lim(1) (1) zz T z z xzX zz z + = (4) 2 5 (0)lim( )lim5 (1)(2) zz z xX z zz = 2 11 5 ( )lim(1)( )lim(1)5 (1)(2) zz z xzX zz zz = 4-9 S 平面与 Z 平面的映射关系 sTTj T zeee = 解 (1) S 平面的虚轴，映射到 Z 平面为 单位圆周 。 (2) S 平面的虚轴，当由 0 趋向变化时，Z 平面上轨迹的变化。 从（1，0）绕单位圆逆时针旋转无穷圈 (3) S 平面的左半平面，映射到 Z 平面为 单位圆内 。 (4) S 平面的右半平面，映射到 Z 平面为 单位圆外 。 (5) S 平面上由 0 趋向变化时，Z 平面上轨迹的变化。 若不变，则 Z 平面上轨迹为从原点出发的一条射线，其角度由决定 4-12 已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。 解 (2) 32 =0 zzz+ 第 4 章 计算机控制系统的理论基础习题参考答案 2 20070503 4-2 1 1 w z w + = 32 111 =0 111 www www + + 3223 (1)1.5(1) (1)0.25(1)(1)0.4(1) =0 wwwwww+ 322232 331 1.5(21)(1)0.25(1)(21)0.4(331)=0 wwwwwwwwwwww+ + 32323232 331 1.5(1)0.25(1)0.4(331)=0 wwwwwwwwwwww+ + 32 0.350.555.952.65=0 www+ 不稳定 (4) 2 0.632=0zz+ 1,2 11 4*0.632 0.50.618 2 zj = 稳定 4-15 设离散系统如图 4-29 所示，要求： (1) 当 K=5 时，分别在 z 域和域中分析系统的稳定性； (2) 确定使系统稳定的 K 值范围。 解 (1) 开环脉冲传递函数为 1 22 11 ( )(1)(1) (0.21)(0.21)0.21 Ts Ts eKabc G zZK ZeKzZ ssssssss =+ + g 22 (0.21)(0.21)(0.2)(0.2 )1 10.20.04 assbscsac sab sb bac +=+= = =， 11 22 1 2 25 0.210.04 ( )(1)(1) 0.210.21 0.210.2 = (1) 5 (1) 0.2 1(1)10.0067 0.2( T abc G zKzZKzZ ssssss KzZ sss zzTzzz KK zzzzezz z K =+=+ + + + =+=+ = 2 1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) (1)(0.0067) zzz zz + 图 4-29 离散系统 + - ( )R s( )C s 1 Ts e s T=1(0.21) K ss + 第 4 章 计算机控制系统的理论基础习题参考答案 3 20070503 4-3 闭环传递函数为 )(1 )( )( zG zG zGc + = 2 2 2 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) ( )(1)(0.0067) ( ) 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)1( ) 1 (1)(0.0067) 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) (1)(0.0067) c zzzz K G zzz G z zzzzG z K zz Kzzzz zzK + = + + + = + 2 2 2 2 2 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) (1 0.2)(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) 0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1) (0.80134 zzzz Kzzzz KzzK zK z Kzzzz z + + = + + = +1.0067)0.1920.0067KzK+ 闭环系统的特征方程为 2 (0.801341.0067)0.1920.00670zKzK+= K=5 代入，即 2 30.96670zz+= 因为方程是二阶，故直接解得极点为 2 1,2 1 2 334*( 0.9667) 2 0.2935 3.2935 z z z = = = 一个极点不在单位圆内，所以系统不稳定。 1 1 w z w + = 2 11 30.9667=0 11 ww ww + + 22 (1)3(1)(1)0.9667(1) =0 wwww+ 2 3.03333.93342.9667=0 ww+ 劳斯表为 2 w 3.0333 -2.9667 1 w 3.9334 0 w -2.9667 第 4 章 计算机控制系统的理论基础习题参考答案 4 20070503 4-4 系统不稳定，不稳定的极点数为 1 个。 (2) 闭环系统的特征方程为 2 (0.801341.0067)0.1920.00670zKzK+= 1 1 w z w + = 2 11 ()(0.801341.0067)0.1920.00670 11 ww KK ww + += 22 (1)(0.801341.0067)(1)(1)(0.1920.0067)(1)0wKwwKw+= 2 0.99334(1.98660.384)(2.01340.60934)0KwK wK+= 劳斯表为 2 w 0.99334K 2.01340.60934K 1 w 1.98660.384K 0 w 2.01340.60934K 若系统要稳定，则应满足以下不等式方程组 0.993340 1.98660.3840 2.01340.609340 K K K 或 0.993340 1.98660.3840 2.01340.609340 K K K 得03.3042K 4-16 设离散系统如图 4-32 所示，其中( )r tt=，试求稳态误差系数 pva KKK、，并求系 统的稳态误差( )e 。 解 开环脉冲传递函数为 1 22 2 1 2 111111 ( )(1)(1) (1)(1)1 ()(1)()(1) (1) (1)1(1)() Ts Ts TT TT e G zZZezZ ss ssssss TzzzT zezzez z zzzezze =+ + + =+= 则 图 4-32 离散系统 + - ( )R s( )C s 1 Ts e s 1 (1)s s + T=0.1 第 4 章 计算机控制系统的理论基础习题参考答案 5 20070503 4-5 2 2 20.122 0.1 ()(1)()(1) 1( )1 (1)() (1)()()(1)()(1) (1)() ()(1)0.1()(1)1.90 (1)()(1)() TT T TTT T T T T zezzez G z zze zzeT zezzez zze T zezzezzz zzezze + += + + = + = 2 .9095 1.9050.905zz+ 0.12 0.122 1(1)()1.9050.905 1( )0.1()(1)1.90.9095 zzezz G zzezzz + = + 稳态误差系数 0.12 0.1 11 0.1()(1) lim1( )lim (1)() p zz zez KG z zze + =+= 稳态速度误差系数 0.120.1 0.10.1 11 0.1()(1)0.1() lim(1) ( )lim(1)0.1 (1)()() v zz zezze KzG zz zzeze + = 稳态加速度误差系数 0.12 22 0.1 11 0.1()(1) lim(1)( )lim(1)0 (1)() a zz zez KzG zz zze + = 稳态误差 1 1 lim ( )lim(1)( ) 1( ) sr tz ee tzR z G z = + 2) 单位速度输入时， 22 0.1 ( ) (1)(1) Tzz R z zz = 稳态误差 0.10.1 0.1220.1 11 (1)()0.1() lim(1)lim1 0.1()(1)(1)() sr zz zzezzez ez zezzze = + 或解 由例 4-13 知系统