（工程力学专业论文）冲击载荷下各向异性体内的应力波传播、损伤及破坏.pdf

摘要 摘要 材料在冲击、侵彻等动载荷作用下产生损伤和破坏的过程，其实质是力学模型从连 续体到非连续体的转变过程。建立在传统的连续介质力学基础上的有限元法、有限差分 法适于预测损伤和破坏的区域，但难以直接用于计算和模拟材料及结构发生破坏的整个 过程。离散元法是一种适于处理非连续介质力学问题的计算方法，其基本思想最初于7 0 年代由c u n d a l l 等人提出，随后被发展成求解连续体到非连续体的动态演变过程中的力 学问题，特别是混凝土动态破坏问题的研究也开展起来，显示出巨大的生命力。但是， 相比于有限元法等传统的数值方法，对于连续体的计算结果偏差较大，因而制约了离散 元方法在研究材料动态破坏问题中的广泛应用。 本文将离散元法用于计算和模拟各向异性材料在冲击载荷下动态损伤和破坏过程。 从连续介质力学的基本原理出发，推导基于圆盘单元的正交各向异性二维连结型离散元 计算模型，在模型中采用了m o h r c o u l o m b 型破坏准则和与应变率有关的材料破坏系数用 以模拟材料的动态损伤和破坏过程。应用该模型对正交各向异性平板内的应力波传播、 冲击载荷下混凝土平板的破坏以及钢弹侵彻混凝土圆板的破坏问题进行了研究。通过将 计算结果与l s d y n a 、特征线法以及实验结果进行对比，证明了该模型的精确性和可靠 性。 本文还将该方法扩展到三维，推导出基于圆球单元各向同性的三维离散元连结型计 算模型。并对冲击载荷下混凝土块体的动态破坏过程进行了研究。 最后本文应用接触型离散元计算模型对爆炸排淤过程进行了离散元法数值模拟，为 进一步研究其机理性问题提供了一个很好的工具，表现了该数值方法工程应用中的巨大 潜力。 通过上述算例充分证明了离散元法是模拟冲击载荷下连续体的动态破坏和非连续体 动力学行为的有利工具，显示了这种方法的广泛适用性和良好发展前景。 作者使用c + + 语言基于面向对象的程序设计思想开发了完整的离散元二维和三维计 算程序。该计算程序与, i 霸o p e n g l 技术在v c + + 6 o 环境下开发的功能强大的离散元前后处 理程序构成了较为完整的离散元分析模拟系统s d e m ( s u p e r - d i s c r e t e e l e m e n t m e t h o d ) 。 上述的所有算例都是在该系统上完成的。 关键词：离散元法；冲击；各向异性；应力波；侵彻；数值模拟 大连理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es u b s t a n c eo f p r o b l e m si ns i m u l a t i n gt h ed a m a g ea n df a i l u r ep r o c e s s e so f m a t e r i a l u n d e rd y n a m i cl o a d i n g ，s u c ha s i m p a c ta n dp e n e t r a t i o n ，i s t h a tt h em e c h a n i c sm o d e lo f m a t e r i a lt r a n s f e r sf r o mc o n t i n u u mt on o n c o n t i n u u m a m o n gt h en u m e r i c a lp r o c e e d i n g s ，f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，w h i c ha r eb a s e do nt h ec o n t i n u u mm e c h a n i c s t h e o r yi ss u i t a b l et op r e d i c tt h ed a m a g e o rf a i l u r ea r e a , b u ti n c a p a b l eo f s i m u l a t i n gt h ew h o l e p r o c e s so ft h ed a m a g e i nt h em a t e r i a lo rt h es t r u c t u r e s d i s e r e t ee l e m e n tm e t h o d ( d e m ) i sa p o w e r f u lm e t h o dp r o p o s e dt od e a lw i t ht h en o n c o n t i n u l l r l lm e c h a n i c sp r o b l e m t h eb a s i c i d e ai sp u tf o r w a r db yc u n d a uc t a 1 i nt h e7 0 s n o ws e v e r a lr e s e a r c h e r sh a v et r i e dt oe x t e n t i tt os i m u l a t ei m p a c td y n a m i c sp r o b l e m so fc o n f i n r u m a n dt h ep r o c e s sf r o mc o n t i n u u mt o n o n c o n t i n u u mu n d e ri m p a c tl o a d i n g ，e s p e c i a l l yt h ep r o b l e m si nt h ed y n a m i cf a i l u r eo f c o n c r e t em e d i a i ts h o w sg r e a tv i t a l i t yi nt h e s ef i e l d s b u tc o m p a r i n g 、 也t h et r a d i t i o n a l n u m e r i c a lm e t h o d s ，s u c h 褐f i n i t ee l e m e u tm e t h o d ，t h em s u l bo fc a l c u l a t i o na r et o or o u g h t o f a r t h e r e x p a n d t h ed e m s a p p l i c a t i o n i nd y n a m i cm e c h a n i c s i nt h i sp a p e r , an u m e r i c a la l g o r i t h mb a s e do nt h ed i s c r e t ee l e m e n tm e t h o di sp r o p o s e df o r c a l c u l a t i n gt h ed y n a m i cp r o b l e m si no r t h o t r o p i cs o l i d s u n d e ri m p a c tl o a d i n g b a s eo i lt h e b a s i cp r i n c i p l eo fc o n t i n u u mm e c h a n i c s ，2 - dc o n t a c tt y p em o d e la r ed e d v e du s i n gc i r c u l a r p l a t ee l e m e n t 。m o h r - c o u l o m bt y p ef a i l u r ec r i t e r i aa n d f a i l u r ec o e f f i c i e n t sr e l a t e dw i t hs t r e s s r a t i oa r eu s e di nt h i sm o d e lt os i m u l a t et h ef a i l u r ep r o c e s s 1 1 璩w a v ep r o p a g a t i o ni na n o r t h o t r o p i cp l a n eu n d e ri m p a c tl o a d i n g sw a sn u m e r i c a l l ys i m u l a t e d ，b yu s i n gt h i sa l g o r i t h m c o m p a r i n g i t sr e s u l t sw i t ht h o s eb yl s - d y n a t h ea c c u r a c yo ft h i sa l g o r i t h mw e t sp r e s e n t e d m o r e o v e rt h ef a i l u r ep r o c e s si nc o n c l t ed u et oi m p a c tl o a d i n ga n dt h ef a i l u r ep r o c e s so f a s t e e lb u l l e tp e n e t r a t i n gac o n c r e t ec i m u l a rp l a n ew a sd e m o n s t r a t e d ，w h i c hp r e s e n t e dt h e d y n a m i c t r a n s i t i o n a l p r o c e s s f r o mc o n t i n u u mt on o n - c o n t i n u u m s e v e r a ld i f f e r e n t f u n d a m e n t a ld a l n a g ef o r m ss i m u l a t e db y u s i n g t h i sa l g o r i t h mw e r e d i s c u s s e d , c o m p a r i n g w i t h t h er e s u l t sf r o m e x p e r i m e n t s ， n 坨a l g o r i t h mi s a l s oe x t e n d e dt ot h r e ed i m e n s i o n s ，a n d3 - dc o n t a c tt y p em o d e la r e d e r i v e du s i n gb a l le l e m e n t t h ed y n a m i cf a i l u r ep r o c e s so fc o n c r e t eb l o c kd u et oi m p a c t l o a d i n gi ss t u d i e du s 证g t h i sm o d e l f i n a l l yt h ep r o c e s so fb l a s t i n gc o m p a c t i o ni sn u m e n c a ls i m u l a t e db yt h ed e m i ti s p r o v e dt o b eag o o dt o o lt os t u d yt h em e c h a n i cp r o b l e mi nt h i sp r o c e s sa n ds h o w sg r e a t p o t e n t i a li ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h ee x a m p l e sa b o v es u f f i c i e n t l yp r o v et h a tt h ed e m i sap o w e r f u lt o o lo f s i m u l a t i n gt h e d y n a m i cp r o b l e m s f r o mc o n t i n u u mt on o n c o n f i n u u m t h j s a l g o r i t h m s h o w sw i d e l y 英文摘要 a p p l i c a b i l i t ya n dg o o dp r o s p e c t t h e2 - da n d3 - dd e m c o d e sa l ed e v e l o p e du s i n gc + + p r o g r a m m i n gl a n g u a g e b a s e do nt h ei d e ao f0 0 a ( o b j e c to r i e n t e da n a l y s i s ) as e to f p r e p r o c e s sa n dp o s t p r o e e s sc o d ef o r t h ed e mi sa l s od e v e l o p e d 1 飞et w oc o d e si no n e b e c o m e 锄i n t e g r a t i v ed i s c r e t ee l e m e n ta n a l y s i ss y s t e m ：s - d e m ( s u p e r - d i s c r e t ee l e m e n t m e t h o d ) a l lt h ee x a m p l e sa b o v e a r ec a l c u l a t e da n dd y n a m i c a l l yd i s p l a y e db yt h i sa n a l y s i s s y s t e m k e y w o r d s ：d i s c r e t ee i e m e n tm e t h o d ：i m p a c t ：o r t h o t r o p i c ：s t r e s s w a v e p r o p a g a t i o n ：p e n e t r a t i 0 1 3 ：n u m e r i c a i s i m u i a t i o n i l i 1 绪论 1 绪论 1 1引言 在自然界和人类的生产生活实践中经常遇到诸如冲击、碰撞、爆炸等冲击或强冲击 载荷下的材料失效和破坏现象。其中有给人类造成巨大生命和财产损失的灾难，如地震、 火山喷发、洪水、撞机、撞船、交通事故等，也有造福于人类和社会的生产手段如冲击 加工、爆炸排污、矿山开采、结构抗震、装甲防护等。这些动载下的力学现象不同于人 们熟悉的静载作用下的力学现象，需要用冲击动力学的理论和方法进行研究和解释。所 谓冲击动力学是固体力学的一个分支，它涉及物理、力学和材料科学等多种学科，主要 研究固体或结构在瞬变、动载荷作用下的运动、变形和破坏规律，如应力波传播、爆炸、 高速碰撞、激波，弹道、侵彻、贯穿等方面课题的研究。综合起来，冲击动力学主要涉 及两类基本问题的研究：应力波的传播和结构动态响应。前者研究物体局部扰动及其传 播问题；后者研究结构的变形、损伤、断裂及其与时闯的关系。由定义可知短时性和过 程性是冲击动力学的两大特点。短时性实质上是惯性效应不可忽视，这引起材料的本构 关系和损伤、破坏特性与应变率密切相关；而过程性则不仅要求认识其发生的条件还要 认识其过程的机理，即研究材料在动载作用下的从连续体到非连续体的动态转化过程。 当今各向异性材料被广泛地应用于工程技术领域中，如建筑工程、航空航天、化工设备 乃至高科技等，这些材料可以是自然界已经存在的岩石、土壤、木材等，也可以是利用 现代的工艺技术生产的各类复合材料，如玻璃、碳、金属等纤维增强材料与有机物( 橡 胶、聚合物) 或无机物( 陶瓷、金属) 基底进行复合所得到的多相材料。这主要是由于 它们具有优良的物理、力学和化学特性的缘故。但在诸如地震、碰撞等冲击载荷下这些 材料的性能将有不同程度的减弱或失效，令研究和设计人员大惑不解。例如，1 9 9 5 年的 日本阪神大地震中，许多符合抗震标准的桥梁与建筑都遭受不同程度的冲击与破坏。人 们急切希望了解这些破坏现象的机理性闯题，从而改进材料和结构的设计。 理论分析、实验研究和数值计算是科学研究得以进行的三个重要手段。其中，实验 和理论是数值计算的基础，而数值计算又大大地扩展了实验范围，成为新思想、新理论 的产生的源泉之一。通过使用当今高度发达的在计算设备，开发高度发展的数值计算软 件，数值模拟技术可以不仅可以提供巨大的解题能力，而且还能发现新的现象，成为各 个科学领域中不可缺少的有力工具。数值方法从最初的有限差分发展到有限元、特征线 法、边界元、无限元等一系列具有严密理论基础和广泛适用性纯数值的或数值与解析法 结合的半解析方法，并且随着计算机软硬件水平的不断提高以及各种数值方法互相融 合、互相渗透不断产生出新的算法应用予以前不能解决或滩于解决的问题中去。材料在 动态响应过程中体内的应力波传播、损伤乃至破坏这一复杂的动力学机理性问题就是这 类问题之一，受到学者的广泛关注。从数值计算的角度来说，上述问题的实质是材料的 计算模型由连续体过渡到了非连续体，而目前对于这类问题，有限元、特征线法、边界 大连理工大学碗士学位论文 元等建立在连续介质力学基础上的传统数值方法大多只能预测可能失效的大致区域，而 对于材料发生损伤和断裂后的动态过程则不能或很难进行很好的处理。这就需要发展非 连续介质的计算方法，其中离散元法在求解这类问题中呈露其优越性和良好的发展前 景。 事实上，任何工程材料在微观、细观甚至宏观上都不同程度地存在着位错、空隙、 裂缝等缺陷，其本质上都是非连续体，使用连续介质假设的方法只是对整体材料不均匀 性的宏观近似，对于静力学问题很有效。但是对于冲击载荷下的破坏过程中，这些缺陷 往往在局部起到关键性的作用，并首先在这些地方产生裂纹。随着裂纹的扩展和生长， 使材料的内部结构逐渐发生变化，最终导致更大的变形和破坏。离散元方法已经被证明 可以很好地模拟这一局部破坏过程，从算法上为分析动载下材料的损伤和破坏机理性问 题提供了一条新的思路。 下面我们将从离散元的产生、基本思想、应用领域、模型建立、发展状况及存在的 问题几个方面作以介绍。 1 2 离散元法的产生及其应用 离散元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，又名d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ) 简称d e m ， 是7 0 年代初f h c u n d a l l 首先提出的。最初它主要以岩石等非连续介质为研究对象，其基 本原理是建立在牛顿第二运动定律之上，基本恩想是把不连续体划分为刚性单元的集 合，通过单元边界的相互作用体现不连续性和节理特性用时步迭代方法求解各单元的 位移和转动，继而求得不连续体的整体运动形态。由于计算中单元间的相对位移采用增 量的形式且不一定满足位移连续和变形协调条件，因而可以较为方便地处理非线性和大 变形问题而不显著增加计算复杂性，节省空间。 离散元法自问世以来，在岩土工程和粉体( 颗粒散体) 工程这两大传统的应用领域 中发挥了其它数值算法不可替代的作用。首先在岩土计算力学方面，由于离散元单元具 有更真实地表达节理岩体的几何特点能力，便于处理以所有非线性变形和破坏都集中在 节理面上为特征的岩体破坏问题，被广泛地应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体下地下水 渗流等力学过程的分析和计算中1 ；离散元法还可以在颗粒体模型基础上通过随机生成 算法建立具有复杂几何结构模型，通过单元间多种连接方式来体现土壤等多相介质问的 多样物理关系和耦合关系，从而更有效地模拟土壤的开裂、分离等非连续现象”1 ，成为 分析和处理岩工程问题的不可缺少的方法。其次在粉体工程( 过程) 方面，颗粒离散 元被广泛地应用于粉体在复杂物理场作用环境下的复杂动力学行为的研究和多相混合 材料介质或具有复杂结构的材料其力学特性的研究中涉及到粉末加工、研磨技术、混 合搅拌等工业加工和粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实践领域中”。目前，颗 粒元的应用现已不仅仅局限于力学领域，它的发展空间是非常广阔的。它已经被应用于 高温下铁离子的液化现象的研究“”，模拟生产聚乙烯的化学反应过程中颗粒和气体分布 的动态变化过程“”，敞体在复杂物理场作用环境下的复杂动力学行为“4 1 “，激光辐照下 2 l 绪论 的失效响应及其机理研究“”、含有缺陷的各向异性多项材料在冲击载荷下伴随相变和化 学反应的破坏过程研究“”等。在上述方面已经有人从不同的侧面对离散元法在上述非连 续介质力学问题的研究状况作了较为详细的综述n ”“。 近年来，离散元法的应用领域又扩展到求解连续介质及连续介质向非连续介质转化 的力学问题。混凝等脆性材料在冲击、侵彻等动载荷作用下产生的损伤和破坏，其实 质是力学模型默连续体到非连续体的转变过程。建立在传统的连续介质力学基础上的有 限元法等数值计算方法难以直接用于计算和模拟材料具体的破坏形式和破坏的整个过 程，而离散元法在这一方面显示出巨大的生命力”。 1 3 离散元法的模型种类和建立方法 近3 0 年来，离散元法的应用领域在不断地扩大其内涵也在不断变化之中，以致于 很难对这种方法下一个严格的定义。我们尝试从离散元法的离散模型特点及便于甄别与 其它数值计算方法的关系的角度给予离散元法一个比较宽松的定义，以便于它的进一步 发展。 数值方法通常将实际具有无限自由度的介质近似为具有有限自由度的离散体( 或网 络) 的计算模型( 有限离散模型) 进行计算。一般有限离散模型应具备三个要素：单元 ( 或网络) 、节点颡节点闻的关联。离散元的单元虽然几何形状众多，但它们都是只有 一个基本节点( 一般取单元形心) ，因而是一种物理元( p h y s i c a le l e m e n t ) 。这一点与 有限元法、边界元法等数值方法采用的由一组基本节点联成的单元( 一般称为网络元， m e s he l e m e n t ) 相比有显著的不同。另外，离散元法的节点间的关联又具有明确的物理 意义，这与差分法等数值方法从数学的角度建立节点间的关联又有明显的差异。因此， 可以将离散法简单地定义为：通过物理元的单元离敖方式并构成具有明确物理意义的节 点关系来建立有限离教模型的数值计算方法。根据上述定义，离散元法的家族成员就要 大量增加。这样会更有利于我们详细地了解离散元法的内涵和外延，从新的高度总揽离 散元法发展和提高的全局。 从离散化方面来看，离散元法又同有限元法有着相似之处：即将所研究的区域划分 成各种几何形状的单元，并通过节点建立单元间的联系。离散元法的单元从几何形状上 分类可分为块体元和颗粒元两大类。块体元中最常用的有4 面体元、6 面体元；对于二 维问题可以是任意多边形。颗粒元主要是采用球体元：对于二维闯题采用睡盘形单元。 还有人采用椭球体单元和椭圆形单元，僵应用范围不广每个离散单元只有一个基本节 点( 取形心点) 。离散单元本身一般为刚体单元间的相对位移等变形行为一般由连结 于节点间的变形元件来实现。变形元件主要有：弹簧、糕壶( 阻尼) 、摩擦元件等具有 不同物理性质的连接方式。各种性质的基本元件的不同形式的组合便迎合了丰富多彩的 本构关系。 连接形式在力学机理上可分为接触型和连结型这两大类。接触型是散体特有的连接 形式。例如，取一堆碎石的每一块石头或一盘散沙的每一个沙粒为基本单元，单元间的 作用力是接触面( 或线，点) 上的接触力，单元问没有变形协调的药束，哥焉丽丽j 基琵 元件性质由接触应力同接触变形的关系来确定。接触型连接形式( 本构关系) 是离散元 法的基础和发源地，适于计算分析散体的力学行为。对于块体元接触型模型主要有弹塑 性角一边( 或边一边) 接触模型，b a r t o n - c u n d a l i 节理模型，h a r t c u n d a l l 节理屈服 模型等与速度无关的本构模型及单状态量摩擦本构模型、双状态星摩擦本构模型等与速 度相关的本构模型等等；对于颗粒元也可导出类似于块体元中的与速度无关或相关的本 构模型，但逻辑关系要相对简单一些，如可以直接使用弹性力学中的赫芝接触理论作为 离散元的接触模型。近年来，颗粒散体模型的家族中又增添了新的成员一湿颗粒作用模 型( 前面提到的颗粒散体模型可相对的称为干颗粒模型) 。湿颗粒作用模型考虑两个相 互接近的麴球间有液桥连接或同处于浸渍状态，其实质是考虑刚体颗粒和间隙中的流体 的两相结构，其本构关系比较复杂。湿混凝土，冰淇淋等混合物就可以用这种模型进行 表述。而且，若干个干、湿颗粒还可以结合为不同形状的颗粒团结块( a 9 9 1 0 m e r a t e ) ， 如药丸、土块、糕点制品等。t h o r n t o n 的课题组首开对不同形状和物性的结块间的碰撞 研究之先河，分析了结块破碎过程与撞击速度、粘结力及颗粒排列的关系汹“。 连结型连接形式考虑单元间没有间隙且符合变形协调条件，主要是用来处理连续介 质力学问题。相对于接触型的连接形式，连结型的连接形式方面的研究很不充分，其研 究成果也很少。这主要是由于在一般的连续介质力学问题的数值计算方面离散元法虽然 计算精度同有限元法相当，但比起有限元法等计算方法并无算法上的优势，而且还存在 着计算量大的缺点。不过对于伴随大变形、刚体运动、损伤和破坏的非线性力学阃题， 离散元法具有明显的优越性。由于离散元法的基本节点设在单元的形上，当计算过程中 单元间发生断裂时。只需将单元间的连接形式从连结型到接触型的转换即可，丽不需进 行额外的单元特殊处理及增加复杂的计算过程( 如单元的死活、网格的重分以及各种混 合算法等) 就可以实现连续体到非连续体的力学计算模型转变。然而单纯采用接触型 离散元法计算连续介质力学问题或单纯采用连结型离散元法计算非连续介质力学问题 也是不可取的，这将造成不必要的误差。连结型模型方面的研究主要有川井，森川及作 者的课题组的工作。川井最先提出了连结型块体离散元模型，命名为刚体一弹簧模型 ( r b s m ) 成功的计算模拟了许多非线性力学问题，碰撞问题和地质动力学问题。森井“” 提出了连结型圆盘离散元模型，我的导师刘凯欣在此基础上提出了连结型正交各向异性 圆盘模型1 和连结型颗粒元模型( 三维) ，并验证了它们在计算连续介质力学问题方 面的计算精度及计算连续介质一非连续介质动力学问题的适用性。 上述的离散元模型是不考虑单元本身变形的刚性离散元模型，下面将介绍可变形的 离散元模型。文献 2 中主要对充分变形块体模型和简单变形块体模型作了简要介绍。 石根华提出的不连续变形分析( d d a ，d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ) 方法从 本质上也是的一种可变形离散元模型“”。d d a 方法是用许多可互相重叠的有限覆盖网格 覆盖整个求解区域，在各个覆盖上用流形方法定义一个独立的覆盖位移函数，从而总体 的位移函数就是在几个覆盖的公共部分上局部独立覆盖的加权平均。因此，单元间的关 1 增论 联不仅具有物理意义，还具有数学覆盖的处理。它可计算不连续面的错位、划动、开裂 和旋转等大位移的静力和动力问题。但该方法还存在着一定的争论。 上述的各种离散元模型中，块体元模型在描述破坏过程时，破坏只能在单元间发生， 因此单元网络的划分必将对破坏状态产生一定的人为干预。而对于颗粒元( 圆盘元) 模 型来说只要单元取得足够小，就不会发生上述的情况。因此在本文中我们选用颗粒元 建立离散元计算模型。 1 4 基本方程的建立方法及其求解过程 在离散元法中，本构关系体现于力与位移的关系，运动方程为牛顿运动第二运动定 律，若使用连结型模型，还要考虑位移符合变形协调关系。一般的求解过程为：将求解 空间离散为离散元单元，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来；单 元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向方向和切向方向 的作用力；对单元在各个方向上与其它单元问的作用力以及其它物理场对单元作用所引 起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度；对其进行数 值积分，进而得到单元的速度、位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、 角速度、角加速度、线位移和转角等物理量。 离散元法在求解过程中分为显式解法和隐式解法，显示解法用于动力问题的求解或 动态松弛法的静力求解，而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法汹1 。动态松弛法 是把菲线性静力学问题化为动力学问题求解的一种数值方法，其实质是在上述的逐步积 分过程中加入了临界阻尼通过质量阻尼和刚度阻尼来吸收系统的动能，收敛于静态值。 显式算法无需建立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需单元的运动分别求出计算比较 简单，数据量较少，并且允许单元发生很大的平移和转动，可以用来求解一些含有复杂 物理力学模型的非线性闯题。但是众所周知，中心差分法为条件收敛，这使得计算步长 较小计算步数较多，增加了计算时间而对于使用动态松弛法解决静力或准静力问题时， 阻尼难以确定且对计算数值有所影响隐式解法的静态松弛法是直接寻找块体失去平衡 后达到再平衡时的力位移关系，建立隐式方法解联立方程组，并通过迭代求解以完全 消除块体的残余力和力矩。静态松弛离散单元法不考虑粘性阻尼和计算时从而避免了动 态松弛法确定这些计算参数时所遇到的困难但是，该方法在求解联立平衡方程组时， 有时会出现数值奇异或病态闯题，这是该方法需要进一步改进的地方。 1 5 算法特点 无论采用何种解法或解决何种问题，离散元的计算过程中主要包括以下几个方面的 计算； ( 1 ) 接触判断，相互作用关系、作用物理量计算。( 以相互关系数据为操作对象) ( 2 ) 运动方程判断，单元物理量的更新。( 以单元数据为操作对象) ( 3 ) 计算其他等效物理场的计算。( 如应力、应变等) 大连理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 时间增量，进入下一个时间步。 在以上的四个基本计算方面中，( 1 ) 的计算量最大，耗时最多。但对于只考虑短程 相互作用为特点的离散元法，其搜索算法也可以进行相应的特殊简化。具体的实施方法 有对邻居列表( n e i g h b o u rl i s t s ) 1 、窗口法( c e l ls u b d i v i s i o n ) m3 和增量排序更新算 法( i n c r e m e n t a ls o r t a n d u p d a t ea l g o r i t h m ) 等。 离散元法虽然算法简单易行，但是由于求解问题( 特别三维问题) 要求单元数目多、 信息量大、计算时间长，算法的并行化势在必行。对离散元程序进行并行化，可以遵循 p 1 i m p t o n 所描述了并行算法的划分方法。”：按单元划分进行并行( p a r t i c l e d e c o m p o s i t i o n ( o ra t o md e c o m p o s i t i o n ) ) 、按单元闯作用关系进行并行( f o r c e d e c o m p o s i t i o n ) 和按空间划分( s p a t i a ld e c o m p o s i t i o n ) ，但应当注意并行化中的数 据同步和处理器效率问题，尤其要解决好通讯和计算的优化调度问题。在离散元法并行 化方面，d o w d i n g 用n u r b m 3 d p 程序比较了s i 粕并行和m i m d 并行的优劣，得出了m i m d 能提供较好的全面并行化的结论1 ；s c h i n n e r 和b a u g h 分别在廉价的内存共享工作站3 和松散连接型工作站网络上建立和实施了高效的离散元并行程序。 1 6离散元程序和软件的发展状况 随着离散元理论研究的深入，离散元模型的多样化，离散元通用程序的研制也越来 越受到人们的重视。1 9 7 4 年，用于计算散体二维问题的离散元法程序趋于成熟。1 9 7 8 年才出现了f o r t r a ni v 版本的应用程序”。同年，m a i n i e 1 a l 扩充了d e m 方法可用于 模拟变形块体。c u l d a l l 和s t r a c k 于1 9 7 9 年开发出了二维圆形块体的b a l l 程序”，用于 模拟颗粒介质的力学行为。c u n d a l 于1 9 8 0 年又研究了块体在受力后变形以及根据破坏准 则允许断裂的离散元法，开发出了第一个商业化的离散元软件系统u d e c ( u n i v e r s a l d i s t i n c te l e m e n tc o d e ) 。l e m o s 于1 9 8 3 年开发出离散单元一边界单元耦合的半平面 程序“”，并应用于计算节理和断裂介质中的应力分布问题“”。第二年l o r i g 在此基础上 开发了其前后处理系统，其名称为h 1 d e b e ( h y b r i dd i s c r e r ee l 蹦e n tb o u n d a r ye l 脚e n t ) 阳1 。之后c u n d a l l 和h a r t 开发了用于模拟节理岩体的三维的离散元程序。l e m o s 和l o r i g 应用离散元模拟二维节理一水流耦合问题。 目前，在世界上以离散元商用程序开发而著名的公司要属由离散元思想首创者 c u n d a l l 加盟的i t a s c a 国际工程咨询公司。该公司开发的二维u d e c ( u n i v e r s a ld i s t i n c t e l e m e n tc o d e ) 和三维3 d e c ( 3 一d i m e n s i o n a ld i s t i n c te l e m e n tc o d e ) 块体离散元程序， 主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工 程问题该公司还开发了p f c 2 d 和p f c 3 d ( p a r t i c l ef l o wc o d ei n2 3d i m e n s i o n s ) 程 序，它们为基于二维的圆盘和三维的圆球的离散元程序，主要用于模拟大量颗粒元的非 线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响 应等问题。还有t h o r n t o n 的研究小组研制了g r a n u l e 程序。可进行包括不同形状的干、 湿颗粒结块的碰撞r 破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律 6 i 籍论 研究等”3 。 离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速。自从王泳嘉于1 9 8 6 年首次向我国岩石力 学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子以来，国内的多家大学和科研 机构都纷纷开发出适合于各自研究领域需求的离散元程序和软件，并将它们应用到工程 和科研实践中，成果显著。如应用于土木工程设计的块体离散元分析系统2 d b l o c k m 】 和三维离散单元法软件t r u d e c “”以及应用以及作者研究小组开发的基于二维圆盘单元 和三维球单元为基础的s u p e r d e m 离散元力学分析系统魄”等。但总体来说国内的离 散元软件的水平还相对比较落后，在算法、前后处理系统、物态方程及材料数据库方面 同有限元法的泛用性商品软件相比还有很大差距，这方面的工作亟待加强。 1 7应用离散元连结模型模拟冲击载荷下连续体的破坏过程 材料在冲击、侵彻等动载荷作用下产生损伤和破坏的过程，其实质是力学模型从连 续体到非连续体的转变过程。建立在传统的连续介质力学基础上的有限元法、有限差分 法是适于预测损伤和破坏的区域，但难以直接用于计算和模拟材料及结构发生破坏的整 个过程。离散元法连结模型的提出为上述问题的分析和解决提供了有力的工具。但离散 元法从总体上来说，其理论模型和研究成果多数是关于散体问题的，对于模拟连续体问 题的连结模型研究得还不够。这使得离散元法在研究连续体问题时缺乏理论的严密性、 模型参数选取人为因素大、计算结果精度低，并招致了“离散元法是经验计算”的批评。 上述不利因素成为离散元法更广泛地应用于模拟连续体到非连续体的破坏问题的巨大 障碍。因此，我们尝试从连续介质力学的基本原理出发推导离散元模型中的参数，并通 过大量的算例证明了该模型在计算连续体时的准确性和可靠性，为进一步计算材料的破 坏过程建立了坚实的基础。 1 8 本文工作概述 彳享尊，绪越。本章阐述冲击载荷下应力波传播、损伤及破坏问题的研究背景及一 般的理论方法和数值解法，提出了应用离散元法解决这一问题的优越性。从方法的产生、 基本思想、应用领域、模型建立、发展状况等几个方面对离散元法这一数值方法作以介 绍。针对离散元连结型模型的不足，提出了改进模型和考证其在连续体情况下计算精度 的必要性。最后概述了本文的主要工作。 第= 乎：基于凰蕴毕元膨= 鳝离麓髦示蓖垫冀宴杰及旌沔嘞耗孔本章首先介绍了离散元 法的基本原理、基本假设然后从连续介质力学的基本原理出发，基于圆盘单元推导出 既适于计算连续介质的动力学问题又适于计算非连续介质的动力学问题的正交各向异 性连结型离散元模型，给出算法的计算公式和稳定性判断准则。最后单介绍了离散元程 序的总体设计、c + + 语言的程序实现以及接触算法的选择。 第三章：冲击载萄下钓应力渡传播和破坏过程钓二雏离散元数值模褴。蠢蕈蓖曳扭 用第二章中所建立的基于圆盘离散元的正交各向异性连结型离散元模型对正交各向异 性平板内的应力波传播过程进行了数值模拟，将数值结果分别与特征线法、l s d y n a 的 7 大连理工大学硕士学位论文 计算程序进行对比，证明了本文所提出的离散元连结模型的准确性和可靠性。然后，对 冲击载荷下混凝土平板和钢弹侵彻混凝土圆板这两个破坏过程进行了离散元法数值模 拟，得到了与实际情况较为符合的结果。上述的三个算例的计算结果都可以利用我们自 行开发的s d e m ( s u p e rd i s c r t ee l e m e n tm e t h o d ) 离散元分析系统进行分析和动画演示， 这个系统包括了完整的核心计算程序和强大的前后处理程序，本章内的大部分计算结果 也都是利用此套系统完成的。 第四章：基于函球单元的三维离散元模型建立及其甬。舞尊凝篝二尊食觋媳二镊 离散元法扩展到三维，建立了基于圆球单元的三维连结型离散元模型；使用c + + 语言基 于面向对象编程思想编写了三维离散元计算程序。利用该程序，我们模拟了冲击载荷下 混凝土块体( 连续体条件下) 内的应力波传播过程，并将计算结果的数值与l s - d y n a 程 序计算的结果进行了比较。另外，还对冲击载荷下混凝土材料的破坏过程进行了数值模 拟和动画显示，得到的破坏形式与实验中得到的破坏形式相近。以上两个算例证明了本 章中提出的三维本离散元模型不但可应用于连续介质的动力学问题，也可分析计算材料 的损伤、破坏过程等发生连续介质到非连续介质转变的力学问题。 筹五孝，壤缮撵勰茁蠢移赢我看裁馑镤裂本章应用离散元法模拟了爆后，堤头的 堆石在强大的爆炸压力和振动以及自身重力的作用下，其前沿向淤泥内塌落、形成堆石 “石舌”将淤泥从其上部挤出的全部过程，模拟结果与实际情况基本相符，从而证明了 离散元法是研究爆炸摊淤机理性问题的有力工具。 麓卉毒玉缮鲶与屣塞l 本章对作者的工作进行了总结。并对今后的工作进行了展望。 本章参考文献 1 】 c u n d a l lpa ac o m p u t e rm o d e lf o rs i m u l a t i n gp r o g r e s s i v ei a r g es c a l em o v e m e n ti nb l o c kr o c k s y s t e m s y m p o s i u mi s r m ，1 9 7 1 。p r o c 2 ：1 2 9 - - 1 3 6 2 王泳嘉邢纪波离散单元法及其在岩土力学中的应用沈阳：东北工学院出版社，1 9 9 1 【3 】雷晓燕岩土工程数值计算北京：中国铁道出版社，1 9 9 9 、 【4 】4马钺方，祖烈，马强岩石力学离散介质数值方法及应用程序研究综述东北煤炭技术，1 9 9 9 ， 3 ：1 7 2 2 【5 】张清岩石力学基础北京：中国铁道出版社，1 9 8 6 【6 】1 w a s h i t al ( o d am m i c r o - d e f o 哪a i o nm e c h a n i s mo fs h e a rb a n d i n gp r o c e s sb a s e do nm o d i f i e d d i s t i n e te l e m e n t 。m e t h o d p o w d e r t e c h n o l o g y , 2 0 0 0 1 0 9 ：1 9 2 2 0 5 f 7 1 t a n a k ah m o m o z um ，o i d & a ，y a m a z a k im s i m u l a t i o no fs o i ld a f o r m a t i o na n dr e s i s t a n c ea tb a r p e n e t r a t i o nb yt h ed i s t i n c te l e m e n t m e t h o d j o u r n a lo f t e r c a m e c h a n i c s ，2 0 0 0 3 7 ：4 1 - 5 6 【8 】r a j e x n ir k , m i s h r a8 k , v e n u g o p a lk d a r aa d i s c