（天体物理专业论文）反常黏滞磁化吸积盘中的结构和不稳定性研究.pdf

摘监 摘要 众所周知，天体物理吸积盘是具有反常黏性的流体盘，盘内物质的黏性至 少比通常物质高8 个数量级。这种反常黏滞问题长期困惑天体物理学家，但最 近铍李晓卿等人解决了( l ix q e ta 1 ，2 0 0 2 ) “。本文主要利用这种全新 的反常黏滞机制，讨论r 磁化薄吸积盘的结构、吸积盘的磁不稳定性以及反常 耗散对磁旋转不稳定性的影响。全文分三章对这几个问题加以研究。 第一章主要利用磁黏滞系数研究薄吸积盘中的结构。给出了稳态条件下环 绕一个年轻恒星周围盘的面密度、温度、速度和磁感应强度分布的数值解。结 果表明考虑反常黏滞对分布的合理性很有必要。比如蜕，考虑了反常黏滞，j 】 密度就足、f 径的递减函数；否则，面密度的分布中会有一段奇怪的上升曲线。 尤j e 灶艋n 勺仃效温度随径向方向幂指数递减，如果磁场强度取某一数值时，递 减指数为q = 一l 2 ，其结果符合观测到的辐射流量谱。 笫二善残们利用新的反常黏滞机制研究了吸积盘的磁不稳定性，从而给出 色敝力程。在包敞方程的基础上，得到的数值解表示黏滞情况下的不稳定条件 , f 1 1j ：t l 想情况下得到的不稳定条件是完全吻合的；也就是说只要存在一个竖直的 弱磁场，就会产生磁旋转不稳定。取任一半径r ，垂直于盘表面的磁感应强度 越小，黏滞情况下的增长率与理想情况下相差就越大：大的黏滞力抑制了不稳 定性；随着磁感应强度b 的增大，两种情况下得到的增长率随波数k 的分布才 逐步地趋于致：磁感应强度限制了黏滞效应。 第三章在新的反常磁普朗特数的基础上，我们研究了耗散过程对丌普勒盛 磁不稳定性的影响。通过分析年轻恒星周围和黑洞周围吸积盘的数值解可以得 到：在磁场比较小的一段闽值内，这种耗散过程是不可忽略的：而且，磁场越 小，由反常黏滞及反常阻抗引起的耗散过程对磁不稳定性的影响就越大；离中 心体的距离r 越大，耗散过程对磁不稳定性的影响越小。 关键词：反常黏滞，反常阻抗，吸积盘，磁不稳定 摘受 a b s t r a c t i t i sw e l lk n o w nt h a tt h ea s t r o p h y s i c a la c c r e t i o nd i s k sa r eh y d r o d y n a m i cd i s k s w i t ha n o m a l o u sv i s c o s i t y ，t h ev i s c o s i t yo ft h em a t t e ri nd i s k sr e s u l t si naf a c t o ro f m o r et h a n10 8a m p l i f i c a t i o nt ot h em i c r o s c o p i cv i s c o s i t y t h ea n o m a l o u sv i s c o s i t y h a sd i s t u r b e dt h ea s t r o p h y s i c i s t sf o ra l o n gt i m e ，u n t i lr e c e n t l yi ti sr e s o l v e db yl ix q e ta l ( l ix q e la 1 ，2 0 0 2 ) i nt h i st h e s i s ，u s i n gt h en e wm o d e lo f a n o m a l o u s v i s c o s i t y ，w ed i s c u s st h es t r u c t u r eo fm a g n e t i z e dt h i na c c r e t i o nd i s k s ，t h em a g n e t i c i n s t a b i l i t y i nt h ea c c r e t i o nd i s k sa n dt h ee f f e c to ft h ea n o m a l o u sd i s s i p a t i o no h m a g n e t i cr o t a t i n gi n s t a b i l i t y t oi n v e s t i g a t et h e s ep r o b l e m s ，t h et h e s i s c o n s i s t so f t h r e ec h a p t e r s i n c h a p t e r o n e ， m a g n e t o h y d r o d y n a m i cp r o c e s s e s i nt h i na c c r e t i o nd i s k s i n v o l v i n gm a g n e t i cv i s c o s i t ya r ei n v e s t i g a t e d t h e s es t a t i o n a r ys t r u c t u r e s i n c l u d i n g d i s t r i b u t i o n so ft h es u r t h c em a s sd e n s i t y ，t e m p e r a t u r e v e l o c i t ya n dm a g n e t i cf i e l d s o fad i s ka r o u n day o u n gs t e l l a ro b j e c t ，a r en u m e r i c a l l ye x a m i n e d i ti ss h o w nt h a t t h ec o n s i d e r a t i o no fa n o m a l o u s v i s c o s i t y i s n e c e s s a r y f o rt h e v a l i d i t y o ft h e d i s t r i b u t i o n f o re x a m p l e ，t h es u r f a c ed e n s i t yi sad e c r e a s i n gf u n c t i o no fr a d i u s b e c a u s eo fi ta n dt h e r ei sa s t r a n g ei n c r e a s i n gp a r ti nt h ed i s t r i b u t i o no f t h ed e n s i t yi f i ti s i g n o r e d i np a r t i c u l a rt h ed i s t r i b u t i o no fe f f e c t i v et e m p e r a t u r ei s as m o o t h l y d e c r e a s i n g f u n c t i o no fr a d i u sw i t hp o w e ri n d e x9 = 一1 2 ，c o r r e s p o n d i n gt ot h e o b s e r v e dr a d i a t i o nf l u x d e n s i t y ，p r o v i d e d t h a tt h e m a g n e t i c f i e l d sa r e s u i t a b l y c h o s e n i nc h a p t e rt w o ，u s i n gt h en e wm o d e lo fa n o m a l o u sv i s c o s i t y ，w ei n v e s t i g a t et h e m a g n e t i ci n s t a b i l i t y i nt h ea c c r e t i o nd i s k sa n dg i v et h ed i s p e r s i o nf o r m u l a o nt h e b a s i so ft h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no b t a i n e d ，i ti sn u m e r i c a l l ys h o w nt h a tt h ei n s t a b i l i t y c o n d i t i o no fv i s c o u sa c c r e t i o nd i s ki sw e l lc o n s i s t e n tw i t ht h a to ft h ei d e a la c c r e t i o n d i s k ，n a m e l y t h e r ew o u l db e m a g n e t o r o t a t i o n a li n s t a b i l i t y i nt h e p r e s e n c e o fa i i 摘萤 v e r t i c a lw e a km a g n e t i cf i e l d f o rag i v e nd i s t a n c e rf r o mt h ec e n t e ro ft h ed i s k ，t h e g r o w t hr a t ei nt h ea n o m a l o u s c a s ed e v i a t e sf r o mt h ei d e a lc a s em o r eg r e a t l yw h e n t h ev e a i c a lm a g n e t i cf i e l di ss m a l l e r ：t h el a r g ev i s c o s i t yl i m i t st ot h ei n s t a b i l i t y ；i n t h et w oc a s e s t h ed i s t r i b u t i o n so fg r o w t hr a t ew i t hw a v en u m b e rk a p p r o a c he a c h o t h e rw h e nt h em a g n e t i cf i e l di n c r e a s e s ：i tg r e a t l yr e p r e s s e st h ee f f e c to f v i s c o s i t y i nc h a p t e rt h r e e ，o nt h eb a s i so ft h en e wa n o m a l o u sm a g n e t i cp r a n d t ln u m b e ri n a c c r e t i o nd i s k s w e s t u d y t h ee f f e c to fd i s s i p a t i o no n m a g n e t i ci n s t a b i l i t y o f k e p l e r i a nd i s k sb ya n a l y z i n gn u m e r i c a l l yt h ed i s k sa r o u n day o u n gs t e l l a ro b j e c t ( y s o ) a n dab l a c kh o l e w ec a no b t a i n ：t h ed i s s i p a t i o nc a nn o tb en e g l e c t e da sa m a g n e t i cf i e l di s i ns m a l lt h r e s h o l dv a l u e ；i nk e p l e r i a nd i s k s ，t h em a g n e t i cf i e l di s s m a l l e r t h ed i s s i p a t i o nc a u s e db ya n o m a l o u sv i s c o s i t ya n da n o m a l o u sr e s i s t i v i t y d e v i a t e sf r o mt h ei d e a lm o r eg r e a t l y ；t h ed i s s i p a t i v ee f f e c t so nm a g n e t i ci n s t a b i l i t y b c c o m es m a l l t 2 ra st h er o d i u srb e c o m e s l a r g e r k e y w o r d s ：a n o m a l o u s v i s c o s i t y a n o m a l o u sr e s i s t i v i t y a c c r e t i o nd i s k ，m a g n e t i c i 学位论文独创性声明 本人郑重声明： l 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许 论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位 论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： 论文完成情况 周爱萍，李晓卿，反常耗散对磁旋转不稳定性的影响，南京师大学报，2 0 0 3 2 6 ( 3 ) ：2 9 3 4 z h o ua p a n o m a l o u s l i x q ，m a g n e t i c v i s c o s i t y ，c h i n p h y s i n s t a b i l i t y i na c c r e t i o nd is k sw i t h h e t t ，2 0 0 4 ，2 1 ( 3 ) ：5 8 4 5 8 7 z h o u a p ，l ix q ，t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ft h i n m a g n e t iz e d a e c r e t i o nd is k sw i t ha n o m a l o u sv i s c o s i t y ，j p l a s m ap h y s 2 0 0 4 7 0 ：l 1 5 反常黏滞磁化啦积盘中的结构t f f 】币稳定性研究 刖吾 二百多年前，天文科学家们就丌始了对吸积盘的讨论，但直至最近，这+ 推断卅+ 被观测所证实。吸积盘中的黏滞过程会将吸积物质的引力能转化为热能 释放出来，同时使角动量向外转移。但在2 0 世纪7 0 年代，天文物理学家们就 意识到，儿乎在所有情况下，微观的黏滞系数所提供的吸积率要比实际所需的 吸 ! _ 率小几个数量级。而如果吸积盘是湍动的，那么这个有效的黏滞就能提供 足够大的吸积率。因为实验表明，湍流运动的黏滞系数比通常的黏滞系数要大 得多。事实上，吸积盘就是湍流盘，这不是流体力学的结果，而是无所不在的 磁场导致的。湍流与磁场，尤其足磁场引起的线性不稳定是息息相关的( 1 3 a l b u s e ta 【，1 9 9 8 ) ”。i 到此，天体物理学家必须认真地研究吸积盘的湍流运动，特 别是引起湍流的1 i 稳定性( 李晓卿，2 0 0 2 ) 。 吸积盘的物耻模j 魁经过二十余年来的发展现已成为! j 今天体物理理论研究 中的一火热点，但其中仍柯一些问题没有得到明确地解释，吸 l 黜的温度分柿便 是其中之。根据丌普恸旋转盘的标准模型，由于黏滞，部分引力能会转化为 辐射， 嗡一彤孚黔孚 ( w ) g ，m 一，一3 其中是面密度，“是径向速度，g 是引力常数，m 是中心体的质量。这里用 到了质量守恒方程“，= i ( 见式( 1 3 4 ) ) 。如果假设，温度丁p ) 和r 存在幂律 关系t ( r ) - ，一，从而我们可以得到辐射流c 的谱分布。因为吸积盘中辐射流密 度e 可写为： e = 伊1c e ( r ) ( 1 玎) 2 万砌， r ，是光学深度，b y ( t ) 是普朗克函数，m ，o 。对应于盘的内、外半径。考虑到 在所有波段都是光学厚的h 1 乩又删2 丁2 h v 3 珏1 ，所以 反常黏滞磁化啦积盘中的结构和小稳定性研究 e 2 簪e 秭舞 = 警( 嘉 为f t d e x p ( x 籍 1 2 c 2 l v ) 一 1 一二 = c l ，o 。；f 磊粤l 弋13 一；f i 乎l 弋1 3 ，c 为常数，可见，从丁p ) ，一，可得到一n 5 l 西了i 了jj m “5 l 西了乏j j 为吊毅“魁从。p j 71 叫得刽 f ：v ( b e c k w i t h ，1 9 9 0 ) ”。按照薄吸积盘的标准理论( 见式( 1 ) ) ，不管黏 滞的性质如何，光学厚的薄盘内部的有效温度分布为，叫4 ( p r i n g l e 山e ，1 9 8 1 ) 。，! j ! | j 这个温度分布相应于f v “3 辐射流的谱分布。然而，观测上几乎没有一 个与这样的弹沦谱分向一致。例如，观测上的辐射流的谱分伽结果显示，在年 轻恒星周的黜的有效温度分布为r ，。“( b e c k w i t h 1 9 9 4 ) ”。再者，有 充分的理由相信大质量黑洞周围的盘的有效温度分布也是偏离上述的标准分 如，例如，x 射线双星周围的盘。这就是所谓v ”3 谱分布的短缺。观测到的年轻 恒星( y s 0 s ) 周围盘的有效温度分布，。2 意味着盘的外区比纯粹吸积情形下的 外区要热。为了克服这个困难，k e n y o n 和h a r t m a n n ( i 9 8 7 ) ”提出了喇叭形的 盘。因而，盘的外区能够截获更多的恒星辐射。s h u ( 1 9 9 0 ) 1 等提出引力不稳 定性能够通过波的形式将内区的能量输送到外区。然而，迄今为止，还没有一 个加热模型被广泛接受( b e c k w i t h ，1 9 9 0 ) “1 。 按照我们对这个问题的理解，这样的有效温度分布可能与磁场的扩散有关。 在磁流向内的吸积过程中，大尺度磁场通过磁扩散过程向外扩散，而这种向外 扩散导致部分磁能耗散，加热压缩了的薄盘。然而，如果我们仍然不知道黏滞 系数，尽管磁耗散能加热盘的外部，我们只能得到一种唯象的包括温度分布的 盘结构。 一个竖直的弱磁场可使开普勒盘变得不稳定。这个磁旋转不稳定性首先由 维旱科夫( v e l i k h o v ，1 9 5 9 ) ”1 指出，然后由钱地拉塞卡( c h a n d r a s e k h a r 1 9 6 1 ) 2 反常黏滞磁化啦积盘中的结柑和水稳定件研究 。”。独立地予以解析处理：而b a l b u s 和h a w l e y ( 1 9 9 8 1 强凋丁这种小稳定性对吸 积盘的重要陆。从l i 面提到的也可以看出，磁旋转不稳定性分析对吸积盘具自 原则肚的重要意义：有了这种不稳定性，才肓可能诱导出流体湍流，结果爿能 产生柑当大的湍流黏滞。而b a l b u s 和h a w e y 研究的弱磁场引发的不稳定畦是 基f 无黏性呼想旋转流1 奉枯的分析，它和实际的人黏性天体物理盘百实质的不 同。问题是，如果不考虑反常黏滞系数，实际上连吸积盘的平衡态都无法确定 ( g a l _ b u s9 a e ta l 1 9 9 8 ) “。同时b a l b u s 和h a w l e y 研究，黏滞和阻抗 对这种磁不稳定的影响。基于史必措( s p i t z e r ，1 9 6 2 ) 1 给出的运动学黏滞系 数_ i 阻抗，他1 门得剑的结论是：实际的吸积盘的磁旋转不稳定性总是不受耗散 过秤的实质影响。众所周知，吸积盘山的耗散一定是反常的( l ix q 虬a 1 ， 2 0 0 2 ) ，是否在吸双盘中存在其它的提供一种新磁普朗特数的反常黏滞机制 则是非辖诱人的，而这一直也是个悬而未决的难题( b a l b u ss ，a e ta 1 j 9 9 8 ) 。所以，要决定丌普锄盘磁不稳定性是否受牦艘过程的实质影吼还是要用 到反常黏滞硐i 反常阻抗。 竖解决上述的几个问题，必颂要先求得反常黏滞和反常阻抗。实际上，近 几十年来人们对黏性吸积盘的不稳定性研究和探求反常黏滞系数方面傲了许多 的工作。 两筵轴旋转的柱体之b j 的环形流动通常被称之为库特( c o u e t _ e ) 流。事实 l ，天体物理吸积盘流体就是一种库特流。对于无黏性理想流体，瑞利得到瑞 利稳定性判据 j 车r ( ，) 0 ( 2 ) “r 觯析研究表明( c h a n d r a s e k k h a rs ，1 9 6 1 ) “1 | 对于有黏性的c o u e t 【e 流，q “) 不是任意函数，瑞利判掘仍然是正确的。此判据告诉我们，相对于轴对称扰动， 开普勒流体盘是线性稳定的。然而是否有非线性不稳定呢? 答案是肯定的，但 得到的黏滞系数仍然很小( s c h r a m k o w s k ig p e ta 】，1 9 9 6 ) 3 。这表明， 纯流体力学过程不可能产生吸积盘所需要的角动量传输( s c h r a m k o w s k ig p e ta 1 ，1 9 9 6 ) “1 。 g a b u s 和h a w l e y 假设有一弱的均匀磁场穿过盘面，b = 皿。z ，得到系统的 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和不稳定性研究 稳定条件为( b a l b u ss a e ta 1 ，1 9 9 8 ) 女2 “ 一堑( ：3 ) “d i n r 值得注意的是，这种磁旋转不稳定在毋斗0 的极限下是不能过渡到纯流体情况 的。原因在于，即使凤_ 0 ，已分出的方向仍然存在。这和回旋共振条件不可 能极限过渡到切仑柯夫( c r e n k o v ) 条件一样。此外，应该强调，当竖直磁场 变得很强时，稳定条件( 3 ) 可能被满足，这时上述的不稳定性就不会出现。按朗 道( l a n d a u1 d e ta 1 ，1 9 7 5 ) “”提出的有关湍流发生的串级图像，人们很 难证明这种旋转不稳定性一定会导致湍流的出现。此外，即便是基于这种不稳 定性来f t 吼t 实际有效的湍流黏滞也是不可信和有争议的( s h uf h ，1 9 9 2 ) “。 2 0 c 纪7 0 年，与天体物理吸积盘理论相平行发展，等离子体非线性物理有了 长足的进步。l 9 7 2 年，奄哈诺夫( z a k h a r o vv e ，1 9 7 2 ) “”找到了描述强湍 动等离激元的z a k h a r o v 方程。已经证明( 李晓卿，1 9 8 7 ；李哓卿，1 9 9 3 ) “， z 。l k h a r o v 方程具有大的渊制不稳定，这种不稳定的发展将导致朗缪尔激元塌缩， l j | 大尺度波花样转移到小尺度的多自由度的波花样，这就是强朗缪尔湍动 ( r u d a k o vl 【，1 9 7 8 ) “。至此，应该在更广义的含义上束理解湍流这个概 念：湍流是把最大尺度与耗散开始出现的小尺度相耦合的一种运动状态( z a h nj p 1 9 9 1 ) 。 目标很清楚，即要寻找一种塌缩不稳定性，使大尺度小振幅的磁流输运到 小尺度、大振幅的i i 白j 歇磁元，类似一种混乱的湍动花样。事实上，这种磁塌缩 不稳定性已经被李晓卿等人( l ix q e ta 1 ，2 0 0 2 ) “3 找到了。而吸积盘的反 常黏滞就直接与这种强间歇磁元的麦克斯韦应力有关。 在甚小尺度上有效的低频自生磁场，可以用如下的非线性方程组描述( l ix q e ta 1 ，1 9 9 3 ：l ix q e ta 1 ，1 9 9 4 ) “3 ： f 毒! e a v v e ：n e + i e b ， ( 4 ) v2 p i e l 2 ， ( 一嘉+ v x v x p ；v v 融坩) 反稿站滞磁化吸艘盘中的结构和小稳定性研究 式中，”为扰动数密度；e 是高频横模白”* 埘，) 的包络电场；b ，是自生低频磁 u 。是电子速度。方程组是无量纲的。 事实卜，由方程( 4 ) 一( 6 ) 所描述的自生磁场在李亚普洛夫( l y a p u n o v ) 意义 l 二相对于初始泵波e l = e 。e x p ( i k 。一f 甜。f ) 而言是不稳定的。重要的是，这种线 性不稳定的发展将不会被非线性相互作用制稳，而是最终导致塌缩。数值模拟 也清楚地展现了这种坍塌图像，它导致形成了各种各样的问歇磁流，很类似于 随机的或湍动花样( l 1x ，q ，e ta 1 ，1 9 9 3 ：l ix 0 e ta 1 。】9 9 4 ，1 。i l is 0 ec 削，2 0 0 l ：l i us qe ta 1 ，2 0 0 1 尸”“。 自生磁场方程( 4 ) 一( 6 ) 是非常复杂的非线性矢量场方程，很长时阳j 以来都未 找到它的塌缩解。然而就是这种解，它决定了吸积活动区的反常黏滞。直到最 近，自类似塌缩的终态解4 被给出( l ix q e ta 1 ，2 0 0 2 ) ： 华；矿呼。 式中是质子质量与电子质量之t k ，尸是等离子体背景的质量密度。 反常阻抗是来自予等离子体中荷电粒子遭受到低频磁流的散射：通常它是 一种低频的直流( d c ) r f t l j l - 1 抗。等离子体的电导率为( 李晓卿。2 0 0 4 ) “ 一( 甜，k ) = 石c o ( ( ，k ) 一1 ) ， ( 8 ) 其中，( 出，k ) 为横介电常数。对于自生低频超声速坍塌磁流，u ( 酬k u 。， 这时 秘卜毳( + 等) 小矗 这时( 8 ) 式成为( 1 e o = n ，) 和t 。是极大的调制不稳定性增率和相应的波数( l ix q e ta 1 ，2 0 0 2 ) = 。= k 叫2 ( i e o l 2 ) 们，。= b 邶( | e 8 蹦3 ，鬲 | 1 口 场 彘 哇斩 = 反常黏滞磁化i 5 积盘中的结构和小稳定性研究 粒子引起的反常电导 耻2 “3 西( r i p ep v 6 3 ( 曰) 。”： ( 1 0 ) 、) f 凼此，反常阻抗为( i ix q ，e ta 1 ，2 0 0 2 ) 川 仉= c ! ( 4 一出) = z ( 回) “一叫6 ( 等厂吃c 乩s 叫科剃2 ”时“， c l ， 这罩，及瓦是感兴趣问题中的密度和温度的典型值。 臼生的间歇磁流引起的磁黏滞力是 j = v ，f ? ， ( 1 2 a ) 其中i ：i 乍磁流的麦氏应力张量为 仁( 脚目一i 。a ( a s ) 2 ) 卜 ( 1 2 n ) 这个应力在每单位时问内对体积元幽所做的功为一( a ? 出，) u ，d r ，由于黏滞耗 散，功转化为热，使体元内的熵增加， s = 计副卉= 弦弘 ， 式吣糖去 这意味着广斌w ”与广义扩一张陆关系 ( l i f s h i t ze m ，e ta 1 1 9 8 1 ) ： 学= 以* 7 仉- 2 m ， ( 1 4 ) 或者 管= 考+ 杀一；磊等 ， c ，s ， 式中m = ( 谚，靠+ 瓯毛一；岛民 ：巩是问歇流的磁黏滞系数，也就是反常 反常黏滞磁化吸粳盘中的结构和不稳定性研究 黏滞：= 玑m ( ，k ，对腩不求和) 。对于吸积盘，1 ) 。中r 妒成分是主项，因而 t , 7 的主分量是 ( 姆g b ，) 。疗z ；( 汹) ) 2 肚 在此情况下，利用自类似塌缩的终念解( 7 ) ，得到磁流体动力学黏滞( 【，ix q e ta 1 2 0 0 2 ) ： v 。= 7 1 0 ，c 。 驴阱3 斛1 0 - 5 ) 3 ( c 州 ( 1 6 ， 口j 以导出( l ix q e ta 1 2 0 0 2 ) 只2 袅= 4 7 1 0 - 2 。6 圆u 2 “胂2 ， o r i 为了比较t 我们可由史必措( s p i t z e rl ，1 9 0 2 ) “公式给出完全电离氢等离子体 的扩散系数： 伊2 x l o - i a 衍 州矿( c m 2 s ) ， ， q u = 3 8 x 1 0 ”轳( c m 2 s ) ， ( 1 9 ) 和 只= 兰v 8 1 0 一”砰f l 至z o k jf t , 旦p or j ( 2 。) 可以验算，对活动星系核的盘( l ix q e t a 1 ，2 0 0 2 ) ，r 。要比仉高出5 个数量级：磁黏滞数比微观的黏滞系数k 高8 个数量级；只是温度r 的敏 感函数。而只随温度变化比较缓慢。 事实上，直至最近也有很多文章致力予研究反常黏滞的效果和作用( m a r u t a d e ta 1 ，2 0 0 3 ：t o r g a s h i ny m e t a 1 ，2 0 0 3 ：r a ya k ，2 0 0 3 ) “2 。l i 和z h a n g 利用等离子体动力论分析磁塌缩不稳定性得到的反常黏滞和反常阻 抗，是很有意义的。t r i m b l e 和a s c h w a n d e n 对此也给予了充分肯定。y ；文- v 反常黏滞融化吸积盘中的结构和不稳定性研究 面三章主要是把这一重要结果应用到黏性吸积盘中，研究它的温度分布和磁不 稳定性，结果都与我们预期的相符。 反常黏滞磁化吸积盅中的结构和一；稳定性研究 第一章磁化薄吸积盘的结构 1 1 薄盘中的磁场流场耦合 描述磁化浮n 搜积盘的饭流体动力字万程司以表不为( 李既删，2 0 0 4 ) 。： 鲁丹( 舯) 地 ( 1 1 1 ) p ( 扣v ) 1 0 = - v p - 刃一+ 去( v b ) m p ， t 固 塑8 t = v ( 川j 一椤b ) ， ( 11 3 ) o a e + v j = - v ( 1 14 ) 方程( 1 。1 1 ) ( 1 ，t ，4 ) 分男q 是连续性方程、动量方程、磁感应方程积能量方程。这 旱( ；g 吖( r2 + ：2 ) “7 。是引力势，f ”是单位体积的黏滞力，叩是电阻率，f 是总的能量密度，j 是能流密度，f 0 是辐射能流。对于吸积盘，我们将在轴对 称的柱坐标中研究基本方程( 1 1 1 卜( 1 1 4 ) 。这一节中，我们将只考虑方程( 1 1 1 ) 、 ( 1 i2 ) 和( 1 1 4 ) 的简化。这里首先引出符号定义： ( 4 ) = 去4 出， h e s 一( z = 自) 一4 ( ：= 一 ) 再在z 方向平均方程( 1 1 1 ) 给出 昙( 州) + j l a ( 协，) = 。， o l 5 ) 这里是质量面密度。在得到方程( 1 1 5 ) 时，我们利用t n 盘条 p ( z = 拍) 0 。 至于动量方程( 1 1 2 ) ，按照流体动力学，f ”由下面的关系是给出： f 7 - v ，- = 卜+ ；v 卵_ ) ， ( 1 ) 这早即是动力学黏滞。对黏滞力f ”的主要贡献是来自张量项哆的。鬈，该张 量踊由下式给m 9 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和不稳定性研究 细争封 ，刀 假设盘近似是开普勒的，u z u 。( r ，：) hj ，我们可以得到如下的估计值： 。f l i 訾，l i 碧 ， 这罩= 2 h 是盘的厚度( 在：方向) ，我们假设在所有r 处这一厚度都比r 小。 在= 方向平均方程( 1 12 ) ，其妒分量给出 鲁+ 孚导( 巾，) = 专导f r 3 警 + 去 量& ”，c s ， 这旱q = u ，r ，= p 。在薄盘近似下t 项( 1 r 2 ) ( a 西) ( ，2 2 ( e & ) ) 小于 方程( 1 1 8 ) 右边的最后一项，故我们也忽略了这一项。类似地，我们从方程( 1 i 2 ) 得到下i 面的在：方向平均的r 和= 分量的动量方程： 鲁= 伊等 + 石1 眦1 巳， ， 等= 等吃- p i 。司1 2 吼。+ 谢1 。，2 + 址。( t i a o ) 这罩，我们已经忽略方程( 1 1 9 ) 中正比于h 的项以及相对于u ：少很小的两个速 度项。同时，对于薄盘，磁场应为偶对称情形( 见下面方程( 1 _ 2 8 ) ) ，方程( 1 1 1 0 ) 变成 p b 可g m 吃，+ 西1l q 2 + 群) ( 1 1 1 1 ) 其中九。( ；e p z 出r j d 出) 是有效厚度。( 1 1 1 1 ) 式指出，薄盘中的磁场存在一个 上限，即均分值： 口。；害 1 ( 1 1 1 2 ) 口”5 再可1 1 川2 现在我们着手简化方程( 1 1 4 ) ，其中总的能量密度占和能量流密度j 的表 达式分别是 = p 愕小西8 2 ， n ， l o 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和不稳定性研究 j = 舢 罢+ e + 万p + 一 - t m , 1 ) - 胛丁+ 寺e b ， c 。， 这罩e 是单位体积的流体内能，r 是热传导系数，方程( i 1 1 4 ) 中最后一项是 p o y n t i n g 矢量，其中e 是电场。在薄盘近似的条件下，如果温度不是很高 ( u ! = u j g ) ，因而，舢2 p ，我们已忽略了与压力有关的项和内能项。按照 方程f 11 1 4 ) ，能量流密度j 的r 分量和z 分量是 z 以愕+ 妒 旷胛p 寺( 妒：以) ， ( 1 1 15 ) l ，= = p u ：( 等+ j 一胛= 7 1 + 丢( e & 一乞耳) ( 1 11 6 ) 在= 方向平均能量方程，我们得到 妄 萼+ 妒 + z n ( 嘉) + 导 ，z c ， = 一；导( 门 ( ( ) ，) ) - ( ) m 。一! ( 1 , 1 1 7 ) 这旱 z a 时得到z ( ，) z 1 ，根据( 1 2 4 ) ，磁场的极向分量解为 鹭= 刊”， 髟叫( 再 其中 最：罢z c 。s y ，耳：；，s i n y ， 啤 只2 嚣， 巾t 儿 ( 1 2 8 、 ( 1 2 , 9 ) f 12 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) n 2 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 2 1 4 ) ( 1 2 1 5 ) 这里符号“+ ”和“一”相应于盘上面( f = 1 ) 的值和盘下面( f = - 1 ) 的值。同样 方程( 1 2 7 ) 稳态情形下的解为 4 反常黏滞硅 化吸积盘中的结构和不稳定性研究 易( ，孝) ：一要z ( ，) s i n 胯( q 。巧+ 脾( ，) ) ， ( 1 2 1 6 ) 易( ，孝) = 一云z ( ，) s i n 胯( q 巧+ 脾( ，) ) ， ( 1 2 1 6 ) 这罩万是自由参数。于是我们得到 其中 ( u u 。) ( 扛) ( 1 2 1 7 ) 弘若s i n 叫譬) 一掣，j n z t s ， l “，i 1 3 稳态位形下的数值计算 接下来我们考虑在稳态的情形下环绕年轻恒星周围的盘f ：一鱼竺1 。依据 、， a r a d a y 走律e 。2 0e 利用( 1 。2 1 7 ) 丰n ( t t 2 1 8 j ，找1 1 “j 以把( 1 1 1 9 ) 石边的最后一 项写为( l ix ( ) e ta 1 ，2 0 0 2 ) 1 h = - 石1 1 4 j h 。 = 扎警小肌& 州。 z 如乱+ * ：。 = d r ( - g 12x 滴j 卫( f 圳) 嘭r v r j 值得注意，方程( 1 1 1 9 ) q 6 的h 这一项代表磁场在竖直方向的耗散。当然，对于 强磁流，口。 1 的磁流，即满足方程( 1 1 1 1 ) ，而且，我们将要看到， 薄盘罩有非常强的环向成分吃耳，卫，所以，这样的磁场结构不利于产生风。 我们认为这个项能加热舟本身。 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和不稳定性研究 我们取m = i m o ，竹= 1 0 。7 m o y r 。和，= 1 。因为( - 6 ) q ( r ) q ，( 见下面) 我们耿f 一5 ) = 5a 因此，我们取下面的参数 甲= 1 0 ”g a u s s c m ，y = 1 ， 一5 = 5 r , = i 0 1 2 c m ，o i o c m ，驴鲁， 这里( = 甲r l o ”g a u s sc m 2 ) 是无量纲参数，表示磁场的强度。或许矾是反常的， 磁雷诺数r 。1 ；这样我们可以取u ，。，。q ，t 是盘内区的湍动特征尺 度。耿0 1 h , ，我们得到 只2 l 嚣卜奇( u ) i r f 2 瓦l 百r 圳2 最后，我们得到 髟叫( 小例2 ， ，- ， 彰= 眈 詈 “ 号厂= 4 ：旷 詈厂 号厂g a u s s ， c t 3 ：， 毽叫“。嘶。( g 一，。- ， 因为( 一占) q ( r ) q ，即( - 5 ) ，q ( r ) q ，我们可以忽略( 1 2 1 8 ) 中的y s i n ，而 得到( 1 3 2 ) 。在方程( 1 1 8 ) 和( 1 1 1 9 ) 中，黏滞系数是半径r 和有效温度t 的函 数( 见式( 1 6 ) ) 可以写为五( ) “2 ( v r , ) 邡，其中五= 五珥，且冯是无量纲的。 在下面的表示中，半径，面密度，径向速度，角速度，以及温度都是无量纲的， 它们相应的无量纲参量分别是i ，q ( 2 x r , e ，坼= 府) ，q ，( = 厕叫2 ) f n 。 根据上面所给的条件，方程( 1 1 5 ) ，( 1 1 8 ) ，( 1 1 9 ) 和( 1 1 1 9 ) 的无量纲形式分别 为 r e u = l ， ( 1 3 4 ) q 2 = r 一一鲁，“，( 1 3 5 ) 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和小稳定性研究 这早 石d r ( ，q + z t2 1 3 r v 2 q ) = 一 ，。， 2 ；t 4 = 1 0 ，“+ ；导r ( q 2 r 一吾 + z 南r 驴，7 胆q q ， 。= - - d r ， q 一：d _ g q ， a r = 雨u , 而b 而b ：万 = 6 2 6 1 0 - z p 2 也：塑二厂= 3 1 3 。1 0 一z 2 g 4 9 f f 胁- , 2 ， 1 0 3 z 啊4 ( 知幡 ( 1 3 6 ) f 1 3 7 1 微叫显，方程( 13 4 ) ( 1 3 7 ) 中的参量都是无量纲的。根据t 2 模型( s h a k u r a ， 1 9 7 3 ) 坤制靴邢， 其中万是 的平均值，c 。是声速度并且口c ，；u ：我们有 五2 而薪 = i - f 百c t c f h 瓦南 l ，我们取矗= 1 0 6 。 另一方面，我们发现当缓慢增大时，面密度快上升，所以我们在内边界取 = 1 0 。口表征了磁场的大小，它的值不超过 。在这样一个情形下，我们注意 n ；h - 程( i 3 5 ) 右边第二项是非常小的，即鲁，m d l ，所以( 1 3 5 ) 就变成 所以况，盘仍保持为k e p l e r 的。 7 反常黏滞磁化吸积盘中的结构和小稳定性研究 l o gr l n 1 1 相应j 1 0 i 同磁场的人小情况r 的温皮分布：上实线表示疋“r 。胆：r 实线表示 l 。r 。”。当我hj 选扦= 0 0 2i 叶，温度分布与t 一，。”分布一致。 根据方程( 13 6 ) 和( 1 3 7 ) ，我们可以同时得到面密度分布和温度分靠，后者 是本文的一个重要结果之一。从图1 1 可以看到，当取o 0 2 时，算出的温度 分都与观察的一致。图1 2 ( a ) 显示了不同的值情况下的面密度分布，可以看到， 面密度分布与温度分布类似，离中心愈远，面密度就愈小，这正是我们期望得 到的结果( b e c k w i t h ，1 9 9 4 ) ”1 。为了与这个结果作比较，在图1 2 ( b ) f l ，我们给 出了黏滞系数为常数时的面密度分布，这里我们取卢