（工程力学专业论文）基于动力特性的桥梁结构损伤识别.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文在分析结构损伤识别动态方法的研究现状和存在问题的基础上，重 点选取基于频率和曲率模态两种损伤识别方法对梁桥进行了损伤分析。并对 简支桥梁模型进行模态试验，利用实际模态参数对其进行损伤分析。 梁桥的损伤分析主要通过数值计算。结果表明，频率变化比和频率变化 平方比能够反应某位置处的单一损伤，但对于多处损伤无法识别，而曲率模 态则能对单一位置和多位置损伤进行识别，且只需要低阶曲率模态就可以进 行准确定位，识别效果主要取决于网格划分精细与否，因此在实际测试中测 点间距大小直接影响着损伤识别的精度；低阶模态不能完全反应损伤情况， 因此需要综合高阶模态利用损伤指标进行损伤定位；当损伤发生在某阶曲率 模态拐点位置时，对应的曲率模态对损伤就不是很敏感。 简支桥梁模型为有机玻璃箱梁，通过a n s y s 建立有限元模型，进行模态 分析提取前三阶弯曲频率和振型，模拟损伤工况得到它的模态参数，进而利 用曲率模态损伤识别方法进行了损伤分析，从理论上进行了损伤定位。然后 通过模型的模态试验验提取无损和损伤工况下的前三阶弯曲频率和振型进行 损伤分析，从试验角度验证研究基于曲率模态损伤分析技术的可行性，模型 的损伤采用人工简单模拟方式。 关键词：损伤识别；频率：振型曲率模态；频率变化比；频率变化平方比 西南交通大学硕士研究生学位论文第| i 页 a b s t r a c t b a s e do nt h er e s e a r c hs t a t u so fd y n a m i c sm e t h o do fs t r u c t u r a ld a m a g e i d e n t i f i c a t i o na n ds o m ep r o b l e m sa b o u ti t ，t h et h e s i sm a i n l yc h o o s e st w om e t h o d s b a s i n go nf r e q u e n c ya n dc u r v a t u r em o d a lt oa n a l y s i st h ed a m a g eo fb r i d g e f i n a l l y , t h ea u t h o rm a k e sam o d a lt e s ta b o u tap m m a s i m p l e s u p p o r t e db o xb e a ma n d m a k e sad a m a g ea n a l y s i su s i n gt h ea c t u a lm o d a l p a r a m e t e r s a n a l y s i s o fd a m a g e d b r i d g em a i n l y u s e sn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n t h e n u m e r i c a lr e s u l tc l e a r l ys t a t e st h a tt h ed a m a g ei ns i n g l el o c a t i o nc a l lb er e a c t e db y t h ec h a n g e dr a t eo ff r e q u e n c ya n dc h a n g e ds q u a r e dr a t eo ff r e q u e n c y , b u tt h e yc a n n o ti d e n t i f yd a m a g ei nm o r et h a no n el o c a t i o n d u et oc u r v a t u r em o d a l ，n o to n l y s i n g l ed a m a g eb u ta l s od a m a g e si nd i f f e r e n tl o c a t i o nc a nb ei d e n t i f i e d ，a n dt h e a c c u r a t el o c a t i o no fd a m a g ej u s tn e e d sl o w c u r v a t u r em o d a l t h em a j o rf a c t o r w h i c ha f f e c t st h ei d e n t i f i c a t i o ne f f e c ts h o u l db et h em e s h i n gd e g r e e s oi na c t u a l t e s t ，t h es p a c i n gs i z eb e t w e e nt e s tp o i n t sd i r e c t l yi m p a c t st h ea c c u r a c yo fd a m a g e i d e n t i f i c a t i o n o w i n gt o l o w c u r v a t u r em o d a l sc a nn o t a b s o l u t e l yr e f l e c tt h e s i t u a t i o no fd a m a g e ，d a m a g ei n d e xs h o u l db eu s e dt oi d e n t i f yt h ed a m a g ew i t h i n t e g r a t i n gh i g h - c u r v a t u r em o d a l w h e nt h ed a m a g eo c c u r r e di na ni n f l e c t i o n p o i n t ，t h ec o r r e s p o n d i n gc u r v a t u r em o d a lb e c o m e si n s e n s i t i v e t h et h e s i st a k e sap m m a s i m p l e - s u p p o r t e db o xb e a ma st h et e s tm o d e l t h r o u g ht h ed y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i sb ya n s y s ，e x t r a c tt h ef i r s tt h r e eb e n d i n g m o d a l ，s i m u l a t et h ed a m a g e ，a n dt h e na n a l y z et h ed a m a g ef o rl o c a t i n gt h ed a m a g e i nt h e o r y a tl a s t ，t h r o u g ht h em o d e l sm o d a lt e s t ，e x t r a c tt h ef i r s tt h r e eb e n d i n g m o d a l si nt h ed a m a g e da n du n d a m a g e dm o d e lf o ra n a l y s i s f r o mt h ep e r s p e c t i v e o ft e s t ，i tv e r i f i e st h ef e a s i b i l i t yo ft h et e c h n o l o g yf o rd a m a g ea n a l y s i sb a s e do n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 c u r v a t u r em o d a l ，a n da r t i f i c i a lm e t h o da p p l i e st ot h ed a m a g eo fm o d e l sd a m a g e s i m u l a t i o n k e y w o rds ：d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n ；f r e q u e n c y ； c u r v a t u r em o d a l ；c h a n g e dr a t e o f f r e q u e n c y ；c h a n g e ds q u a r e dr a t eo ff f e q u e n c y 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库迸行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密西使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名：节砂每莽 日期： 加t 7 辱譬q ；。b 特别稚轹识嗍冶 日期： d 7 9 5 d 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确 的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、本文利用基于频率和曲率模态的损伤识别方法，对梁式桥进行了损伤定位 研究。这两种方法均为结构损伤识别方法中较经典的方法。论文用a n s y s 软件提 出了梁式桥无损和损伤情况下的模态参数对其进行了损伤分析。 2 、论文最后利用p l o y t e c 激光测振系统测试了桥梁模型无损和损伤情况下的模 态参数，采用曲率模态参数对其进行了损伤分析，从实验领域对其有效性进行了验 证。 学位论文作者签名：捌名善 日期：o f 丫；9 i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 桥梁是公路、铁路运输上的关键设施，也是城市交通网络中的关键节点。 桥梁在其建造及服务期间不可避免地要受到环境及有害物质的浸浊。同时来 自外部力量：诸如超重车、飓风、地震、疲劳、材料老化、构件缺陷以及人 为破坏等危害性事件，这些都会造成桥梁不同程度的损伤积累和抗力衰减， 从而抵抗自然灾害、甚至正常环境作用的能力下降，极端情况下将引发灾害 性的突发事件，造成巨大的经济损伤和人员伤亡。例如，1 9 9 4 年韩国汉城的 圣水大桥断塌、1 9 9 9 年重庆彩虹大桥突然倒塌、2 0 0 0 年台湾高屏大桥事故、 2 0 0 1 年四川宜宾南大门大桥桥面断裂坍塌。我国现有公路桥2 4 0 6 3 0 余座，总 长9 6 5 5 公里( 其中特大桥1 1 3 9 座、1 0 8 2 公里) ，1 4 以上的桥梁都存在结构缺 陷、不同程度的损伤和功能性失效的隐患，其中重要的桥梁急需安全监测、 评定和维修加固。在美国，根据美国联邦公路管理部门的调查：估计全美国 有3 5 的桥梁( 5 7 6 0 0 座桥梁中的2 3 6 0 0 座) 在结构或使用上存在缺陷。另一方 面，随着桥梁分析理论、施工技术、材料性能的迅速发展，桥梁跨度越来越 大，结构越来趣柔，而且往往以降低结构强度为代价来减轻结构自重，对这 些优化结构进行健康监控的意义尤其重大。 桥梁为现代交通提供便利的同时，其结构安全和合理维护成为新的问题， 如何保障桥梁安全、降低维护费用，成为政府管理部门和运营企业共同关注 的问题。自9 0 年代开始，提出了旨在保证桥梁安全、耐久的“桥梁健康监测” 的概念，基于动力的桥梁健康监测与健康评价技术正是在这一时期应运而生， 并成为当前十分热门的研究课题。为了确保桥梁的安全运营，时时了解其健 康状态，并及时对存在的损伤做出诊断并预警是非常重要的。桥梁健康监测 系统被陆续应用于大型桥梁中。到目前为止，已有不少大跨度桥梁安装了监 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 测传感器，监测环境荷载、结构振动和局部应力状态，用以监视施工质量、 验证设计假定和评定服役安全状态。1 9 8 7 年，英国在总长5 2 2 m 的三跨变高度 连续钢箱梁桥f o y l e 桥上布设传感器，监测大桥运营阶段在车辆与风载作用下 主梁的振动、挠度和应变等响应，同时监测环境风和结构温度场。该系统是 最早安装的较为完整的监测系统之一，它实现了实时监测、实时分析和数据 网络共享。此后，建立健康监测系统的典型桥梁还有挪威的s k a r n s u n d e t 斜拉 桥( 主跨5 3 0 米) ，美国s u n s h i n es k y w a yb r i d g e 斜拉桥( 主跨4 4 0 米) ，丹 麦的f a r o e 跨海斜拉桥和主跨1 6 2 4 米的g r e a tb e l te a s t 悬索桥，墨西哥的 t a m p i c o 斜拉桥，英国的f 1i n t s h i r e 独塔斜拉桥，加拿大c o n f e d e r a t i o n 连续 刚构桥，日本的明石海峡大桥，韩国的s e o h a e 斜拉桥，泰国的r a m a 8 桥( 独 塔斜拉桥) 等。1 9 9 7 年通车的香港青马大桥，花费1 千6 百万美元安装了6 0 0 多 种各类传感器，包括加速度计、应变计，风速计，热电偶和g p s 系统等，除青 马大桥外，香港的另外两座大型斜拉桥k a ps h u nm u n 和t i n gk a u 桥上都安 装了健康监测系统，三座桥梁的传感器总数达9 0 0 个。我国内地自1 9 9 7 年起也 在一些大型重要桥梁上建立了不同规模的结构监测系统，如上海的徐浦大桥 和卢浦大桥，江阴长江大桥等。然而，如何处理桥梁长期监测系统日积月累 采集的大量数据，并与桥梁的工作状态联系在一起，是急需解决的问题。 桥梁健康监测一般过程：首先在一个较长时间段内通过一些传感器对系 统的动力响应进行周期的采集；其次从这些响应信号中提取出对结构损伤比 较敏感的参数，即损伤识别，最后确定系统目前健康状况。损伤识别是桥梁 健康监测中的关键步骤之一，在桥梁健康监测的有关文献中关注最多的是结 构损伤特征的提取，即从测量响应信号中确定损伤敏感参数的过程，从而区 别损伤与非损伤结构，达到健康监测的目的。结构损伤识别涉及到结构分析、 结构动力学、信号处理、统计学及模式识别等领域，应用研究的发展也相应 地促进了这些领域研究的进步。损伤识别( 故障诊断) 技术在机械领域奠定 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 了基础。 目前，结构健康监测已经日益成为国内外桥梁学术界和工程界的研究热 点，被多个领域国际学术会议列为中心议题之一，如国际模态分析会议 ( i m a c ) 、国际结构健康监测专题学术讨论会( 每两年一次在斯坦福大学召 开) 、欧州新型材料和结构专题学术讨论会、欧洲使用先进信号处理技术进 行结构损伤评估的专题学术讨论会、英国的工程系统识别国际会议、世界地 震工程专题学术讨论会和国际结构控制专题学术讨论会以及结构检测、评估、 加固及维护国际会议等都把结构损伤识别和健康监测作为研究和讨论的重 点。结构损伤识别也己成为动力学的六大挑战性问题之一。 1 2 桥梁结构损伤识别研究现状 1 2 1 桥梁损伤定义 损伤可以定义为由于系统的某些变化而对系统目前或将来的正常使用造 成不利的影响。这个定义暗示了损伤是系统两种不同状态之间的比较，其中 一种状态是完好的、未损伤。结构损伤检测不仅要判定损伤是否存在，而且 还要进一步确定损伤位置和损伤程度，并根据损伤后的结构参数计算和预测 结构的承载能力。1 9 9 3 年r y t t e r 把损伤检测大致分为下列4 个步骤： 步骤1 ( l e v e l1 ) ：确定结构损伤存在； 步骤2 ( l e v e l2 ) ：确定损伤的位置； 步骤3 ( l e v e l3 ) ：确定损伤程度； 步骤4 ( l e v e l4 ) ：计算结构的承载能力，并预测结构使用寿命。 只有完善解决上述4 个问题，至少是前3 个问题，才是比较好的损伤检测 方法。 1 2 2 桥梁损伤识别方法 ( 1 ) 固有频率 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 固有频率是模态参数中最容易获得的一个参数，而且识别精度高。可以 讲，基于固有频率的变化进行损伤识别有很多方法。这类方法的共同特点是： 认为结构发生损伤时，仅结构的刚度降低，而忽略结构质量的变化，并在结 构早期损伤之前建立一个修正的理论模型，从理论上讲，发生破损以后的任 意二阶频率改变量之比仅是破损位置的函数，而与破损大小无关。其损伤识 别的步骤为：第一，根据理论模型，先假设结构可能有一组损伤位置的方案， 并计算每个理论方案所对应的任意二个频率改变量之比；第二，计算实验测 量的任意二个频率改变量之比；第三，将上述理论比值与实验比值进行比较， 找出与实测最为接近的理论值，则该值对应的损伤方案即为实际结构的损伤 状态。利用固有频率的变化进行损伤识别的优点是：测试时，固有频率容易 获得且测试的精度比较高，但是，很多实践表明该类技术在应用上有一些不 足：a 固有频率对结构早期损伤有时并不十分敏感，往往只能发现破损，而无 法确定破损的位置，这是因为不同位置的损伤可能引起相同量的频率变化；b 虽然当损伤的位置在结构的高应力区域时，利用固有频率的变化进行损伤识 别比较可靠，但是当损伤位置在结构的低应力区域时，利用固有频率的变化 将无法进行损伤识别；c 随着结构早期损伤量的减少，固有频率的变化是从低 阶移向高阶，而高阶固有频率的变化是很难获得的。所以，利用固有频率的 变化无法识别结构的小损伤。 ( 2 ) 位移模态的变化 虽然位移模态的测试精度低于固有频率，但包含更多的损伤信息。利用 位移模态的变化识别结构早期损伤的常用方法有：模态置信度判据法：模 态置信度判据法是利用模态置信判据进行损伤识别( 如m a c 、c o m a e ) ，其原理 是，当损伤未发生时，模态置信度判据为1 ，可一旦破坏发生，由于位移模态 的变化，模态置信度判据不等于1 。模态正交法：利用模态的正交条件进行 损伤识别，结构无损伤时，模态满足正交条件，结构有损伤时，则模态不满 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 足正交条件。当然该方法要用到模型矩阵( 如刚度矩阵、质量矩阵) ，这就涉 及到测量模态的扩阶或模型的减缩问题。曲率模态法：如果结构出现破损， 则破损处的刚度会降低，而曲率便会增大，可以根据曲率模态的变化确定损 伤发生的位置。这种方法以曲率模态作为定位参数，该方法的不足之处是需 要非常邻近的测点。以便利用中心差分法求取曲率模态，要求足够密的测点， 或者要求精度非常好的插值扩阶模态，否则将增大曲率模态的误差。位移 模态变化图形法是以位移模态相对变化量做为定位参数，即损伤前后位移模 态的差值与损伤前位移模态的比值。当发生破损时，受到影响的自由度上的 位移模态相对变化量在损伤区域内就会出现比较大的值。所以，利用位移模 态相对变化图可以识别损伤的位置。实际上，目前基于位移模态变化的损伤 识别技术在应用中面临着测量模态不完整( 不仅测量的模态个数少于分析模 型的个数，而且测量的自由度个数也少于分析模型的自由度数) 和噪声的影响 问题，当缺少受破损影响较大的测量模态时，该类技术将不能识别结构的损 伤。 ( 3 ) 柔度变化 许多研究者( 如p a n d e a k ，b is w a s m ) 等，在利用柔度变化进行损伤识别 方面做了有益的研究。主要原理是，在模态满足归一化的条件下，柔度矩阵 是频率的倒数和位移模态的函数。随着频率的增大，柔度矩阵中高频率的倒 数影响可以忽略不计。这样只要测量前几个低阶模态参数和频率就可获得精 度较好的矩阵。根据获得损伤前后的二个柔度矩阵的差值矩阵，求出差值矩 阵中各列中的最大元素，通过检查每列中的最大元素就可找出损伤的位置。 ( 4 ) 刚度变化 当一个结构发生损伤时，刚度矩阵一般提供的信息比质量矩阵多。利用 刚度矩阵的变化进行损伤识别有很多人在研究，因为结构发生较大的损伤时， 其刚度将发生显著的变化。但是，结构发生微小的损伤( 比如小于5 时) 这类 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 方法将无法进行损伤识别。 ( 5 )能量变化 在利用能量变化识别损伤技术中，由于表达能量所用的参数不同，这就 产生了多种方法。有些方法利用模态参数表达能量，有些方法不仅用到模态 参数同时还引入了有限元模型信息，其中较好的方法有能量传递比( e t r ) 法、 应变能法。因为有些结构如桥梁，用传统的模态参数作为定位参数不能有效 地进行损伤识别，而e t r 法有很多优点：在损伤区域或靠近损伤区域时， e t r 的值比较大，而远离区域时，e t r 变化不大； e t r 对损伤的敏感程度远 远超过固有频率、阻尼比对损伤的敏感程度，e t r 法不仅能判断损伤的存在， 而且能识别损伤的位置； e t r 法不需要有限元模型，可以用于在线损伤检测。 但e t r 法的不足之处有：一是没有考虑噪声的影响，二是假定系统仅有少量 几阶模态，在这个假定的基础上，仅测量前三阶模态，其余模态被截断。另 一种能量法，即应变能法，该方法同时利用模态参数和有限元信息，其基本 原理是利用结构早期损伤前后应变能发生变化的差值进行损伤识别，s a m e h 将应变能法成功地应用于桥和悬臂结构的损伤识别，给出结构单元模态应变 能的概念，提出了基于单元模态应变能变化率的结构早期损伤位置的识别方 法。 ( 6 ) 传递函数( 频响函数) 变化 j i a n n s h i u n l e w 根据传递函数的变化，提出了一种损伤识别的方法。因 为由于损伤引起的传递函数的变化惟一地由损伤的类型和位置确定。虽然传 递函数或频响函数的信息量大，但是损伤识别仅利用频响函数的一列数据， d a v i d c 等学者利用频响函数数据和有限元模型，结合最小秩摄动理论，并假 设所有产生损伤的方案情况，成功地对一桁架结构进行了损伤识别。m a i a n m m 等人也提出了一种传递函数识别损伤的方法，即频响函数曲率法，其原理类 似于曲率模态法，但不需测试位移模态，比曲率模态法识别效果好，他们的 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 研究表明，频响函数曲率法可以很好地识别梁的损伤，至少能识别杨氏模量 降低2 5 这样的损伤量，并考虑了5 噪声的影响，不足之处是识别的位置还 不够精确。1 9 9 7 年，m a r k j 等人提出了另一种传递函数识别损伤的方法，即 传动函数法( t r a n s m i t t a n c ef u n c t i o n ) ，t f 的定义是结构上任意二点加速度 的互谱与二点中任意一点的自谱的比值，对于相同均方根幅值的随机激励， t f 是频响函数矩阵列的函数，与输入( 力、位移速度、加速度无关) ，那么， 复传动函数就描述了结构性质的变化，这样，结构的复传动函数的最大变化 反映了结构的损伤情况，因此，根据t f 的变化就可识别结构早期损伤。t f 法的优点为：一是不需要数学模型( 如有限元模型等) ；二是可以不需要先验 的知识( 如以往的数据等) ；三是可用于在线损伤监测，t f 法的不足之处是测 量点的数量和位置影响损伤识别的精度。 1 3 本文的研究内容 本论文采用简支箱梁和连续箱梁为研究对象，分别以频率和曲率模态为 损伤指标来进行桥梁损伤识别( 在所有基于动态特性的损伤指标中，这两个指 标对于损伤较为敏感) 。对桥梁是否有损伤、是否能够进行损伤定位以及是否 可以进行损伤程度的评估进行了探讨。 1 、首先介绍了基于动力特性结构损伤识别的一些国内外研究现状，重点 介绍了本文用到的频率变化比、频率变化平方比以及曲率模态损伤识别方法。 2 、利用频率变化比、频率变化平方比以及曲率模态损伤识别方法对简支 箱梁和连续箱梁进行损伤识别，验证这几种方法的有效性。 3 、利用p o l y t e c 激光扫描测振系统对梁桥模型进行模态试验，得到各阶 频率和对应模态振型，再利用曲率模态损伤指标进行损伤识别。试验表明曲 率模态损伤识别方法概念清晰、使用简便，是桥梁工程中结构损伤识别较有 效的方法之一。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第二章基于频率和振型的损伤识别方法 2 1 引言 结构损伤识别就是寻找与结构动力特性相关的动力指纹在结构损伤前后 的变化并根据指纹的特点来判断结构状态，一般来说指纹突出的差别意味着 存在损伤。常用的动力指纹有频率、振型、m a c ( 模态保证标准) 、c o m a c ( 坐 标模态保证标准) 指标、f r f 波形指纹、曲率模态差、柔度矩阵差和应变模态 差等等。这些方法发展的先后次序不同，对损伤的敏感也不一样，反映了研 究者对结构损伤认识的不断深入。 虽然结构动力方面的研究表明模态参数( 模态振型，模态频率和阻尼比) 可以用于结构损伤识别，但其对结构小的损伤的敏感度水平是一个有争议的 问题。目前就大跨度桥这种土木工程结构而言，模态参数的敏感度较低，试 图直接用它们来进行局部损伤诊断是不现实的，除非出现非常精确的测试技 术或结构产生非常严重的损伤。具体而言，本章对当前一些主要的动力指纹 的损伤识别原理进行了叙述和评价。主要是基于频率改变的损伤识别方法和 振型的损伤识别方法( 曲率模态差和应变模态差) 。 2 2 基于频率改变的桥梁损伤识别方法 基于频率的结构损伤识别方法是损伤识别方法中得到最广泛的研究的类 型，原因主要是： ( 1 ) 频率是最容易测得的结构动力特性。 ( 2 ) 频率是当前技术测得最准的结构动力特性。 低阻尼结构的频率损伤识别的分辨率一般可达到0 1 ，而同时振型的误 差可高达1 0 甚至更多。 2 2 1 频率用于结构损伤识别的机理 由结构动力特征方程可知，频率是结构整体刚度和整体质量的函数，是 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 一个整体量。结构某个构件或某一部分发生损伤都会造成结构固有频率的变 化，由于土木工程结构发生损伤时质量一般不会损失，所有这种固有频率的 变化主要是由结构的刚度的损失所引起。理论上损伤后结构的固有频率会下 降，但通过简单的对比结构损伤前后频率的绝对变化来进行损伤识别往往是 很困难的，因为大量的模型和结构试验表明结构损伤导致固有频率的变化很 小，这种情况对大型的土木工程结构更不明显，且无法进行损伤定位。f a r r a r 等人对a l b u q u e r q u e 废弃的i 一4 0 桥试验和分析的研究表明，当梁截面有6 0 的损伤，前两阶频率才开始下降7 6 和4 4 。另外结构不同部位的损伤可能 造成相近的频率变化是结构固有频率变化不反映结构空间信息的表现。这一 点在完全对称结构，边界和支座条件完全对称的结构中特别突出，对称位置 上的损伤将引起完全一样的各阶频率变化，在这种情况下单纯依赖频率来进 行结构的损伤识别就不合适了。但对于不是完全对称的结构，例如支承条件 不一样，利用频率来进行结构的损伤识别，还是有可能的。当然在分析中必 须包含能反映不对称信息的某些阶次的频率。由于发生在结构的不同部位的 同样大小的损伤对结构各阶频率的影响程度是不同的，即结构不同部位的变 化造成了频率改变的不同组合，这实际上提供了结构损伤的空间信息。 2 2 2 基于频率变化比的损伤识别 2 2 2 1 基于频率变化比损伤识别的基本原理 c a w l e y 和a d a m s 提出了利用“频率变化比 检测结构损伤的原理和方 法。c a w l e y 和a d a m s 采用具有8 个节点，4 0 个自由度的有限单元对板结构 进行动力分析计算，在此基础上提出了“频率变化比”检测结构损伤的原理 和方法。但在提出该理论的同时，作者即指出所得到的结论并不依赖于所采 用的有限元类型，对其它类型的单元同样成立。 假设结构在位置，处发生了损伤，这个损伤在结构的刚度上用刚度矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 的改变a k 来表征。那么结构发生损伤后的第z 阶固有频率的该变量a w i 就 是损伤位置向量厂和刚度矩阵的改变a k 的函数 a w , = z ( 蝇，j ( 2 1 ) 把该函数对没有损伤是的情况( a k = 0 ) 进行展开，并忽略二阶项，得 到 2z + 赵尚( 咿) ( 2 2 ) 当结构没有发生损伤时，刚度矩阵的改变a k = 0 ，所以对于所有可能 的厂来说，没有损伤时，z ( o ，) = 0 。因此，式( 2 2 ) 变为 = a k g fp ) ( 2 3 ) 同样的，对于第阶固有频率的改变量a w ，有 a w j = a k g _ ，p ) ( 2 4 ) 所以，在刚度不依赖于频率的前提假设下，由式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 可得到 业a w j = 鼎g j 刊 亿5 ， 一 一 由式( 2 5 ) ，c a w l e y 和a d a m s 得出结论：某两阶频率改变量的比值仅是损 伤位置的函数。 根据这一结论，c a w l e y 和a d a m s 进而提出利用“频率变化比 检测结构 损伤位置的原理：当结构发生损伤后，任意某两阶频率改变量的比值仅是损 伤位置的函数，而与损伤的大小没有关系。并且随着损伤位置的不同，这个 “频率变化比”的比值也会变化。那么利用实测出的结构发生损伤后的“频 率变化比”便可以识别出结构发生损伤的位置。 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 根据以上原理，利用“频率变化比 检测结构损伤位置的方法可叙述如 下：计算出与各个位置向量厂对应的“频率变化比”a w i a w j 的理论值，然 后和发生损伤后实测出的“频率变化比 值进行比较，相等时所对应的位置 向量厂即为可能的实际损伤的位置。 2 2 2 2 基于频率变化比损伤识别基本原理的验证和应用 通过以上对“频率变化比 方法的介绍，可知，利用该方法对结构进行 损伤检测，需要知道两组数据。一组是理论的“频率变化比”，另一组是结构 发生损伤后实际测出的“频率变化比 。在对该原理进行验证时，c a w l e y 和 a d a m s 采用有限元方法对板结构进行动力分析，据此方法计算出理论的“频率 变化比”。然后用实测得的“频率变化比 和理论值进行比较，以确定损伤的 实际位置。 在进行比较时，定义实际值和理论值之间与各个不同阶数相对应的误差 值e 耐如下： 其中，i s r i 为理论计算出的位置厂发生损伤时的“频率变化比”值；会若为 s 吩酞j 实际测得的“频率变化比 值。由此得到的总的误差值e ， e r = e 彬 ( 2 7 ) f ，- ， 为了定位方便，用e r 的最小值对所有的e ，进行归一化 盟吨坐眺 旦 卫 一一曲丑毗坐 一一 一心心一 一一 一v 妒 缃 助 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 e r = 1 0 0 e m i n ( 2 8 ) e r e h 此可以判定最可能的损伤位置即e = 1 0 0 处。 2 2 2 3 改进的理论频率变化比计算方法 采用有限元模型分析方法在计算理论的“频率变化比 时，有限元模型 中的每一个单元都被看作潜在的损伤单元，损伤是用单元刚度的降低来模拟 的，由此引入单元刚度降低因子d ，它表示的是第个单元的刚度降低程度。 当d j = 1 时，表示单元没有损伤；当d ，= 0 时，表示该单元完全损失。同时， 认为质量矩阵不发生改变。“理论频率变化比”计算原理表述如下： 整体刚度矩阵k 由单元刚度矩阵集合而成 k = z d ，k y m ( 2 9 ) ， i = 1 特征运动方程为 伍一九m 敝) = o ( 2 1 0 ) 将式( 2 9 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得到 q 敞) 7 k 罗轨) 妒气万丽广 q l l 其中，以为第k 个特征值。 则九对单元刚度降低因子d _ ，的敏感参数毛为 彘：丝：墼篓型 ( 2 1 2 ) o d 溉厂m 丸) 7 ，i ，2 又由以下关系式以= 等，即九= 4 2 2 彳，可得到第七阶自振频率以对单元 z 万 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 冈i j 度降f 氐因子。的敏感参数参0 1 1 9 符合以下关系 盖o d 嘲2 以参0 1 9 ( 2 1 3 ) 一= 丌，一 、z 1 1 ， ， j 从而，第后阶自振频率以对单元刚度降低因子d 的敏感参数知为 磊墨o d j = 立= 一1 8 2 2 f k8 7 r z f k 黼( 2 1 4 ) 一一x 瓦丽 喵1 4 对于任意的损伤情况，某一阶自振频率由此而发生的变化可近似表示为 锁= 盖凹t + 盖凹2 + + 盖衄m 坼= 盖凹。+ 盖峨+ + 岳凹。 对于单个单元n 发生损伤的情况，则有 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 风 优 肌 n 蛆 峨 衄 凹 研一戤 一 够一咄 奶一哦 一 诉一峨 = i l l l i i 馘 馘 够 铒 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 则第i 阶自振频率变化与第阶自振频率变化之比的理论值为 甄 等= 鲁 ( 2 1 7 ) nj 坠 0 d 。 代入式( 2 1 4 ) 可得 够 笪：堡 鹭j 锄厂k ? 磁) 扣。百再w 在用“频率变化比 方法进行结构的损伤识别时，可利用式( 2 1 8 ) 来计 算理论的“频率变化比 ，同时利用有限元程序计算实际的“频率变化比”。 2 2 3 基于频率平方变化比的损伤识别 2 2 ，3 1 基于频率平方变化比损伤识别的基本原理 h e a r n 提出了“频率平方变化比 方法：通过将损伤定量化，基于摄动 理论，并根据结构运动方程建立损伤与模态参数的变化之间的关系，从而得 出了“频率平方变化比”方法的基本原理。 结构自由振动的特征方程为： k w 2 m ) = 0 ( 2 1 9 ) 式中，k 和m 分别是结构的整体刚度矩阵和质量矩阵，w 是固有频率，移) 是 振型向量。 当结构发生损伤时，结构的刚度和质量都会发生变化。假定损伤使结构 的刚度矩阵和质量矩阵都产生了一个很小的改变量a k 和m ，则根据摄动 理论，式( 2 1 9 ) 变为 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 “k + k ) 一2 + w2 肛+ m ) ) ( 移) + 侈) ) = 0 ( 2 2 0 ) 式中，a k 、埘、a w 2 和 ) 分别是整体刚度矩阵、整体质量矩阵、频率平 方和振型的改变量。 对土木工程结构来说，结构损伤多数由于裂缝或腐蚀引起。裂缝损伤常 对结构刚度产生明显的影响，而对质量分布几乎不产生影响，甚至像钢结构 的局部腐蚀损伤引起的刚度下降也远比质量减少显著，所以在方程( 2 2 0 ) 中 肼可以看作等于零。展开式( 2 2 0 ) 并忽略二阶项得到： 彬= 锵搿 亿2 t ， 对第f 阶振型，有： w ； 移a k 彩，) 移m 影，) 方程( 2 2 2 ) 给出了第f 阶固有频率对结构整体刚度矩阵变化的响应。 ( 2 2 2 ) 为得到单个损伤单元和结构全局动力响应之间的关系，利用整体刚度矩 阵和单元刚度矩阵的关系 k = yk 。 七= l 以蝇表示第后个单元刚度矩阵的变化，则整体刚度矩阵的变化 则式( 2 2 2 ) 成为 a k = a k i ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 磁引必。 嘶= 蘅 q 2 5 当只有单元尼4 损伤时，式( 2 2 5 ) 成为 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 嘶= 错 亿2 6 ， 式( 2 2 6 ) 表达了当结构的某个单元k 损伤后，第i 阶固有频率平方的变化值 和结构未损伤时的振型娩) 、结构的整体质量矩阵m 和尼+ 单元刚度矩 阵的变化岖之间的关系。 频率平方的变化包含损伤的大小和位置两方面信息，损伤的位置用单元 编号以表示，损伤的大小用单元损伤因子矩阵口。表示，则有 竹= 硒瓴，z ) ( 2 2 7 ) 第刀单元刚度矩阵的变化量a k 。为 a k 。= 盘。k 。 ( 2 2 8 ) 当计算模型中进行振动分析时起主要作用的是一种刚度时，单元损伤因子矩 阵对损伤单元而言即简化为一个标量，称之为损伤因子。式( 2 2 8 ) 变为 5 k 。= 口。k 。 ( 2 2 9 ) 相应的式( 2 2 6 ) 州= 黼 ( 2 3 。) 式( 2 3 0 ) 表达了频率平方的变化与损伤单元的位置和损伤程度的关系。 同样的对于第阶振型，得到和式( 2 3 0 ) 类似的表达 州= 删 亿3 ， 式( 2 3 0 ) 和( 2 3 1 ) 分别表达了当结构的第k + 个单元发生损伤时，第f 阶 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 和第_ ，阶固有频率平方变化值的表达式。从上两式可以看出，由于结构的任 意一阶模态的“频率平方变化均包含了相同的单元后+ 损伤程度的信息， 则利用两阶振动模态f 和，可以得到第i 阶、第_ 阶频率因损伤而产生的“频 率平方变化比 觇) r k 。移，) 筹a w = 精筠 亿3 2 ， ；移，尸k 。彷) ”。 瓦翮 显然它是仅与损伤单元的位置有关的量，不再包含单元的损伤程度( 即单元 的损伤因子) 的信息。由此得出结论：当结构只有一个单元发生损伤时， 任意两阶频率平方变化的比只是损伤位置的函数，和损伤的程度大小没有关 系。 根据以上结论，h e a r n 得出了利用“频率平方变化比”进行结构损伤检测 的原理：任意两阶模态对应的“频率平方变化比”只是结构损伤位置的函数， 不同位置单元的损伤对应一组特定的“频率平方变化比”集合，根据结构损 伤前后各阶模态对应的“频率平方变化比 ，就可以识别结构的损伤位置。 根据以上原理，总结出利用“频率平方变化比”方法进行结构损伤检测 的步骤： ( 1 ) 计算出与结构每个单元损伤时对应的“频率平方变化比”，作为损伤检 测的理论值； ( 2 ) 测出结构发生实际损伤后的“频率平方变化比”； ( 3 ) 把步骤( 2 ) 中的实际“频率平方变化比 同步骤( 1 ) 中的理论“频率 平方变化比”进行比较，与后者一致的构件就是受损伤的构件； ( 4 ) 如果有若干个构件的“频率平方变化比 与理论值接近，无法判别时， 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 按式( 2 3 3 ) 求出它们各自的误差函数e ，则判定受损构件可由各构件的e 值 来决定，e 。值最小的构件就是受损构件。 乞= -n n 酬2 泣3 3 ， 其中，是单元总数；( 。是发生损伤后实际的频率平方变化比”； ( ) 。是龇扩频率平方变仳 。 2 3 基于振型( 曲率模态) 改变的桥梁损伤识别方法 以物理坐标建立起来的多自由度振动系统，通过坐标变换解耦，可建立 模态坐标方程，坐标系统的基向量是系统的模态振型。它是结构在做无阻尼 振动时其变形能的基本的固有动态平衡状态，这种状态自然满足了各质点之 间的平衡条件和相容条件。各固有平衡状态之间可以独立出现，相互之间不 存在依存条件，这就是各模态之间的正交性。固有模态之间是相互解耦的， 但响应可以表现为模态的贡献之和，称为模态叠加。曲率模态可通过位移模 态获得，因而也具有正交特性和叠加特性。 获取曲率模态的方法有： ( 1 ) 测量曲率模态频响函数矩阵的一行或一列，则模态参数和模态振型， 包括曲率模态振型和位移模态振型可以用曲线拟合法得到。 ( 2 ) 测量位移模态频响函数矩阵的一行或一列，先求得位移模态振型， 通过对位移模态振型两次微分可得到曲率模态振型。 第一种方法不现实，因为迄今为止没有直接测量曲率的传感器，只能通 过曲率和应变的关系，用测量应变响应来换算曲率响应。第二种方法是在得 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 到位移模态后，曲率模态振型则通过差分近似计算得到。 曲率函数q ( x ) 的大小反映了结构弯曲振动曲线斜度的变化率，它与曲率 模态振型矽”，( x ) 幅值成正比。承弯结构曲率变化函数g ( x ) 与其力学参数的基 本关系为 m ) = 嵩 ( 2 3 4 ) 结构的局部裂纹或损伤必然会导致结构局部e i ( x ) 的降低，从而使得损伤 处的曲率斜度数值增大，引起曲率模态振型数值发生突变。 对于有限元离散模型或实验分析而言，曲率模态可近似表示为 丸监立挚 ( 2 3 5 ) 0 。 其中：丸为第i 阶位移振型幅值；k 为计算点或实验节点；万为相邻计算 点或实验节点的距离。 实际工程的损伤检测中，由于不能直接测出结构的曲率响应，结构的曲 率模态可有位移模态通过差分方程近似求出。由曲率模态振型可引申出振型 曲率模态、振型曲率模态差、振型曲率模态比、平均曲率模态损伤因子、即 刻曲率模态损伤因子。 本文采用两种基于曲率模态的损伤指标如下 ( 1 ) 为了总结所有模态的计算结果，由w a h a b 和r o e c k 提出了曲率模态 损伤因子，如下式： 唧= 万1 酗n n ，一“训 ( 2 3 6 ) 这里的n 表示考虑在内的所有模态阶数，“o f 表示无损结构的曲率模态，“讲 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 表示损伤结构的曲率模态。由于所有计算分析都是建立在所得到的模态参数 上的，因此曲率模态损伤识别方法的可靠性就取决于模态参数的准确度。 ( 2 ) 改进的曲率模态损伤指标，即“即刻损伤因子 ，可用公式表示如 下： d f r o p s = 专车l 皿i ( 2 3 7 ) 其中， 皿= 阱半 ( 2 3 8 ) 式中，d ，为损伤结构的曲率模态对x 的二次微分；“，为第i 个测点的位移模 态值；h 为两个连续测点之间的距离；为所考虑模态总数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 第三章梁桥损伤识别 本章将利用第二章讲述的几种方法对等截面简支箱梁和等截