（通信与信息系统专业论文）ldpc码简化译码算法研究及性能分析.pdf

重庆邮电大学硕士论文 摘要 摘要 随着计算机技术和信息技术的发展，低密度奇偶校验码( l o wd e n s i t y p a r i t yc h e c kc o d e s ，简称l d p c 码) 作为一种高效纠错码其纠错性能得到 了充分的释放。目前它已经成为编码领域继t u r b o 码后的又一研究热点。 从l d p c 码被提出开始，其研究就朝着不规则校验矩阵和多元域两个方向 发展。由于硬件实现的需要，对于l d p c 码校验矩阵h 的构造和译码算法 的简化逐渐成为编码研究者研究的重点。 本论文主要对二进制以及多进制l d p c 码的简化译码算法作了深入研 究，并通过实验仿真验证了l d p c 码简化译码算法在高斯白噪声信道下的 性能。仿真结果表明二进制l d p c 码的f n b p 算法与l o g b p 算法性能基 本一致，而最小和算法相比前两者存在0 2 d b 的损耗。多进制l d p c 码中 采用最大值函数近似的m a x l o g b p 与扩展最小和算法( e m s ) 相比f 丌- b p 算法分别存在0 3 到0 4 d b 的性能损耗。在实验中深入研究了在中高码率 ( rz1 2 ) 情况下，多进制l d p c 码的傅立叶变换一信度传播( f 盯- b p ) 译 码算法和对数域译码算法m a x l o g b p 算法这两种算法的性能曲线与香农 限的距离特性。由仿真结果可知，当采用f f t - b p 译码算法时，在相同码 率( r 1 2 ) 情况下，随着码长增加，多进制l d p c 码的编码增益也逐渐 增大并且其性能曲线逐渐逼近香农限。当码长不变时，随着码率的降低编 码增益逐渐变大，但是码率越低，其性能曲线与该码率下香农限之间的距 离就越大。当采用m a x - l o g b p 简化译码算法时，仍然可以得到上述的结 论。这说明多进制l d p c 码适合应用于中高码率和中长帧长传输的情况。 通过对比仿真曲线和译码复杂度可以看出，相对于f f t - b p 算法而言， m a x l o g - b p 译码算法虽然在性能上有所损失，但它大大降低了译码复杂 度，是一种便于硬件实现的译码算法。 关键词：l d p c 码，香农限，f 丌b p 译码算法，m a x - l o g b p 译码算法， 最小和算法 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t l o w d e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e sa r eo n eo fe f f i c i e n t e r r o r - c o r r e c t i n gc o d e s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n di n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y ，w h o s ee r r o rc o r r e c t i n gp e r f o r m a n c eg e t sf u l lr e l e a s e c u r r e n t l y ，i t h a sb e c o m ea n o t h e rh o tt o p i cf o l l o w i n gt u r b oc o d e si nc o d i n ga r e a s s i n c e l d p cc o d e sh a v eb e e np r o p o s e d ，r e s e a r c h e r sw o r kt o w a r d st w od i r e c t i o n s i r r e g u l a rc h e c km a t r i c e sa n dq - a r y ( q 2 ) f i e l d b e c a u s eo fh a r d w a r en e e d s ， t h ec o n s t r u c t i o no fc h e c km a t r i xhf o rl d p cc o d e sa n ds i m p l i f i c a t i o no f d e c o d i n ga l g o r i t h mh a v eg r a d u a l l yb e c o m et h es t u d yf o c u s t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h es i m p l i f i e dd e c o d i n ga l g o r i t h m sf o rb i n a r ya n d n o n b i n a r yl d p cc o d e s 。a n dt e s t st h e i rp e r f o r m a n c e so v e ra w g nc h a n n e l s s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep e r f o r m a n c e so ff f r - b pa l g o r i t h ma n d l o g - b pa l g o r i t h ma r ea l m o s ti d e n t i c a lb u tt h em i n s u ma l g o r i t h ms u f f e r s - p e r f o r m a n c el o s sa b o u to 2 d b f o rn o n - b i n a r yl d p cc o d e s 。m a x l o g - b p a l g o r i t h ma n de x t e n d e dm i n s u ma l g o r i t h ms u f f e rp e r f o r m a n c el o s sa b o u t0 3 d bo r0 4d bc o m p a r e dw i t hf f r b pa l g o r i t h m i nt h ec a s eo fm e d i u ma n d h i g hc o d er a t e s ，t h ed i s t a n c e sb e t w e e np e r f o r m a n c ec u r v e sa n ds h a n n o ni i m i t f o rf f t - b pa l g o r i t h ma n dm a x l o g - b pa l g o r i t h ma r ea l s o i n v e s t i g a t e d a c c o r d i n gt os i m u l a t i o nr e s u l t sw ek n o w , u s i n gf f t - b pa l g o r i t h m ，w h e nc o d e r a t e s ( r 乏1 2 ) a r es a m e ，w i t ht h ei n c r e a s eo fc o d el e n g t ht h ec o d i n gg a i nf o r n o n b i n a r yl d p cc o d e sa l s oi n c r e a s ea n dt h ep e r f o r m a n c ec u r v e sc o n v e r g et o s h a n n o nl i m i tg r a d u a l l y h o w e v e r ，w h e nt h ec o d el e n g t h sa r ef i x e d ，w i t ht h e d e c r e a s eo fc o d er a t e st h ec o d i n gg a i nw i l li n c r e a s eb u tt h e g a p sb e t w e e n p e r f o r m a n c ec u r v e sa n ds h a n n o nl i m i tw i l ld e e p e n t h es a m ec o n c l u s i o nc a n b ed r a w nw h e nu s i n gs i m p l i f i e dm a x - l o g b pd e c o d i n ga l g o r i t h m i ts h o w s t h a t n o n - b i n a r y l d p cc o d e sa r cs u i t a b l ef o rt h et r a n s m i s s i o nw i t h m e d i u m h i g hc o d er a t e s ( r 鼍1 2 ) a n dm e d i u m l o n gc o d el e n g t h s b y c o m p a r i s o no fb e rp e r f o r m a n c e sa n dd e c o d i n gc o m p l e x i t y ，i nc o n t r a s tt o f f t - b pa l g o r i t h m ，a l t h o u g hm a x l o g - b pa l g o r i t h ms u f f e r ss o m el o s s ，i t r e d u c e sd e c o d i n gc o m p l e x i t yh e a v i l ya n df a c i l i t a t e sh a r d w a r ei m p l e m e n t - a t i o n k e yw o r d s ：l d p cc o d e s ，s h m n o nl i m i t ，f f t b pd e c o d i n ga l g o r i t h m 。 m a x - l o g b pd e c o d i n ga l g o r i t h m 。m i n s u md e c o d i n ga l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得重庆 鲣虫太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名；召妨 签字日期： 口7 年莎月工日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆邮电太堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权重废整虫太堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：鼍r i 矽 签字日期： ，7 年6 月，工日 导师签名：0 够 签字日期i 认市讳6 月l 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 1 1 纠错码发展历史 第一章绪论 现代信息与编码理论的研究起始于香农的开创性论文1 1 l 。a m a t h e m a t i c a lt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n ”。1 9 4 8 年，香农在贝尔技术杂志上 发表了该论文。这篇文章首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法， 提出了著名的有扰信道编码定理即每个信道具有确定的信道容量c ，对任 何小于c 的码率r ，总存在一种编码方法若采用最大似然译码，则随着码 长的增加其译码错误概率p 可任意小。在高斯白噪声( a w g n ，a d d i t i v e w h i t eg a u s s i a nn o i s e ) 信道下，信道容量表达式为： r p1 c 一形l 1 1 + ：三 l ( r e s ) ( 1 1 1 ) 【w i v oj 其中，矽是信道所能提供的带宽，- e t 是信号功率，e 是信号能 量，r 是分组码信号的持续时间即信号宽度，w 是单位频带的信号功率， o 是单位频带的噪声功率，只( w n o ) 是信噪比。 在这个定理中，香农没有具体给出编码的方法。因此，寻找接近香农 限的“好码”就成了编码研究者们的主要工作。从上个世纪5 0 年代到6 0 年代，科学家们主要研究各种有效的编、译码方案，这个时期主要的研究 成果是线性分组码。如：1 9 5 0 年h a m m i n g 发明了h a m m i n g 码，这是一种 能纠正一个错误的完备线性分组码；此后又出现了b c h 码的编译码方法， b c h 码是循环码的一个子类，具有较好的码特性；同时还出现了卷积码及 序列译码方法，其中卷积码不同于上面提到的分组码，它是一类非分组码； 而且关于纠错码的基本码限等在这一时期也得到了深入的研究 自6 0 年代至7 0 年代初，这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。出 现了许多有效的编译码方法，如门限译码，迭代译码，软判决译码和卷积 码的维特比译码等。1 9 6 0 年，r e e d 和s o l o m o n 提出了应用m s 多项式构 造出来的一类多进制b c h 码，r s ( r e e d s o l o m o n ) 码，具有很强的纠错能力， 目前仍广泛应用于各类数字通信系统中：1 9 6 2 年，g a u a g e r 2 】提出了低密 度奇偶校验码( l d p c 。l o wd e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s ) ，并首次提出了迭 代译码的方法。但是由于当时计算机仿真水平的限制，这种码字的性能没 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 有得到完全体现。当时g a u a g e r 主要从理论的角度分析了l d p c 码的性能， 如码字的重量分布、译码错误概率和不可检测概率的计算，以及信道的模 型化等。 7 0 年代到8 0 年代，以g o p p a 为首的学者从理论上构造了一类g o p p a 码，其中一个子类的性能达到了s h a n n o n 信道编码定理中提出的“好码”， 具有理论上的重大意义这个时期由于大规模集成电路的迅速发展，为纠 错码的大规模实用打下了坚实的基础 进入9 0 年代，由于运用迭代译码的t u r b o 码【3 l 表现出了优异的纠错性 能人们的目光又重新投向了l d p c 码。1 9 9 6 年d m a c k a y 从现代编码理论 观点出发证明利用迭代译码的l d p c 码具有逼近s h a n n o n 限的性能1 4 l ；1 9 9 8 年由d m a c k a y 和s p i e l m a n 提出了l d p c 码的不规则编码方式【5 1 ，这是 l d p c 码发展过程中跨出的非常重要一步；2 0 0 1 年美国麻省理工学院的研 究成果则进一步表明不规则l d p c 码的理论门限值在高斯白噪声信道下距 离s h a n n o n 限只有0 0 0 4 5 d b ，而仿真结果也只距离s h a n n o n 限0 0 4 5 d b ”。 针对二进制l d p c 码如此优异的纠错性能，m d a v e y 和d m a c k a y 进一步 将二进制l d p c 码一般化到多进制域上，并且研究结果表明多进制l d p c 码在低码率( r = 2 5 6 的情况其( ，) 的取值就要更大。当然( ，也) 取 值越大性能就越好，但是复杂度增加。 从上面的分析可知e m s 的简化有两处：1 、将吒的q 种取值情况简化 为种，这在多进制数大的情况下是非常有用的其实质就是留下概率最 大的几个值，而把概率值较小的情况忽略。2 、在组建集合c o n f , ( ，心) 时, 固定d ，一1 - 以个变量点一直取最大值对应的坐标，而只有心个节点可以变 换其值，这就进一步减少了集合的元素个数从而使得计算量再次减少 5 3 译码算法复杂度对比分析 前面讲述了多进制l d p c 码的三种译码算法：f f t - b p 译码算法，l o g - b p 算法，e m s 算法在硬件实现中，我们追求的是算法性能与计算复杂度的平 衡下表给出了三种算法的计算量，其中l o g b p 算法采用了最大值函数来 近似即m a x l o g - b p 算法，该简化算法复杂度由文1 缺 2 4 1 给出： 表5 1 不同译码算法的计算复杂度 加法乘法 m a x f f r - b p2 m w ，印0 n q w 。o 吃+ 1 ) + 畔q ( 咋+ p ) m a x - - l o g - - b p2 ( 3 w , 一4 ) m ( q 一1 ) 2 + 叩( m - 1 x q - 1 ) o 2 ( 3 w , 一4 加国一1 ) 2 e m s 口+ 1 + ( 萋以+ c 硝1 肌- 1 ) + 0o n w 2 , ( q 一1 ) + 一坼q 一1 ) 表中n 为码长；m 为校验矩阵h 的行数，m = n k ；域为g f ( q = 2 p ) ；睨为 列重，即校验矩阵h 中每列非零元素的个数；m 为行重，即校验矩阵h 中每行非零元素的个数，( k ，一。) 为e m s 译码算法中的参数。从表5 1 可知 f f r b p 算法将译码复杂度从o ( q 2 ) 降为0 ( q ) ，但是它存在乘法运算 m a x l o g b p 算法中完全消除了乘法运算，但是其加法运算的运算量要大 于f f r 算法，并且呈现出o ( q 2 ) 的特点这里的加法主要是在田字运算时 重庆邮电大学硕士论文 第五章多进制l d p c 码的简化译码算法 引入的。通过对比可知m a x l o g b p 算法以m a x 操作为代价消除了乘法 运算，其译码复杂度得到了降低，是一种具有实用价值的算法。e m s 算法 在m a x l o g b p 算法基础上进一步减少了加法运算量，从表5 1 可以看出 加法运算量的复杂度从o ( q 2 ) 降低到了o ( q ) 。在后面的仿真测试中可以看 到虽然e m s 算法的复杂度得到了降低，但是性能损失比m a x l o g - b p 算法 更大，这主要是由于在计算从校验点到变量点的信息过程中删除了一些值 较小的信息。所以当我们在用硬件来实现l d p c 码的译码时，要进行综合 的考虑。如果性能要求不高而要求复杂度比较低的情况我们可以采用e m s 算法。如果对性能要求较高而复杂度可以比较高我们可以采用m a x l o g b p 算法。 重庆邮电大学硕士论文第六章l d i c 码仿真性能分析 第六章l d p c 码仿真性能分析 在本章中将深入研究基于不同译码算法的二进制和多进制l d p c 码在 高斯白噪声信道中的性能。特别是对于多进制l d p c 码，重点分析比较了 具有实用价值的m a x l o g b p 简化算法和f f t - b p 译码算法在中高码率 ( r - 1 2 ) 情况下l d p c 码性能曲线以及与香农限之间的距离。研究发现， 采用f f t - b p 译码算法的高码率q l d p c 码随着码率下降，其编码增益逐 渐增大但与香农限的距离却也越来越大。并且当q l d p c 码采用 m a x l o g b p 简化算法时，在a w g n 信道中依然具有这种性质 6 1 仿真环境与信道模型 在仿真实验中，主要采用的是基于p c 平台的v c 仿真环境。仿真实验 的流程图如下所示： 网 i一 l 产生生成矩阵信源 茸 自 由 寓 囱 计算谩码宰 图6 1 基带仿真流程图 4 3 重庆邮电大学硕士论文第六章l d i c 码仿真性能分析 流程图中由校验矩阵得到生成矩阵的方法在前面二进制l d p c 码的介 绍中已经提到。信源采用c 语言中的r a n ds e e d ( ) 函数来随机生成信息序列 可以产生二进制和多进制的随机数字序列。这里的调制采用了b p s k 基带 调制方式，由于多进制中仍然采用二进制信道，所以在调制前要先将多进 制码元转换为二进制比特码元再进行调制并送入信道。信道是a w g n ( 高 斯白噪声) 信道，可以将发送码元直接加上噪声值来模拟实际情况。在接 收端采用不同的译码算法进行译码。当比较不同译码算法性能时，我们采 用相同的h 矩阵和信道。这样可以比较公平的显示出不同算法的基带性能 差异在译码后，将信息位与信源的发送信息对应比较就可以得出误码率 6 2b l d p c 码不同译码算法性能分析 在前面的第二章和第三章分别介绍了b l d p c 码的f f t - b p ( 傅立叶 变换一信度传播译码算法) 和l o g b p 以及m i n s u m 译码算法。为了分析 这三种算法的性能优劣我们采用相同的h 矩阵和a w g n 信道来进行实验 仿真参数为：码长n = 2 3 0 4 ，k = 2 0 4 8 ，码率r = 8 9 仿真过程中迭代次 数设定为5 0 次，其性能曲线如下图所示， 童 l 盖 1 一 d l 1 矿 矿 兰i i i j - o l o t 即 - - - ：】e f f t - b p - - m i n $ u m ：! ! ! ! ：! i j ：! ! ： 蓉璧| | | | 篓i 鎏巷! 嚣爨拳羹矧篓臻 骧；耋暑i t - ：“、十_ l i ；i i i 考i ；* ； i i i l i ! l i ! i l ；l ：! ! ：i ；i ： ：；：；：；：；： ： ，o 3 23 拍3 日4 24 4 e n n e 图6 2 在a w g n 信道中，基于不同译码算法的b l d p c 码性能比较 从图6 2 中可知，在a w g n 信道中，当码率为8 9 ，误码率为1 0 - 时， 基于f f t 变换的b p 译码算法性能与l o g - b p 算法基本一致。这是符合事 实的，因为从b p 算法到f f t - b p 算法仅仅做了数学变换，对算法本身的性 能不产生影响同理从b p 算法到l o g b p 算法也只是做了一个对数变换， 重庆邮电大学硕士论文 第六章u ) p c 码仿真性能分析 所以性能上不会有变化。而对于最小和算法，因为在计算从校验点到变量 点的信息时对面函数做了近似导致了信息的丢失，因此性能会有所损失。 当误码率为1 0 - 5 时，相对于f f t o b p 算法它有0 1 到0 2 个d b 的损耗。 由三种算法的仿真曲线以及计算复杂度对比分析可知，在b l d p c 码 的硬件实现时要综合考虑性能和复杂度的要求。从这个角度而言m i n s u m 算法是一种很不错的选择。 6 3q - l d p c 不同译码算法性能分析 在第五章中详细介绍了q l d p c 码的两种简化译码算法：l o g - b p 和 e m s 算法。在仿真实验时，采用简化的对数域译码算法m a x l o g b p 算法 类似于b l d p c 码，三种译码算法均采用相同的h 矩阵和a w g n 信道， 并且参数均设定为n = 2 3 0 4 ，k = 2 0 4 8 ，码率r - - - - 8 9 。这里采用4 进制l d p c 码来进行仿真，迭代次数设定为5 0 次，其性能曲线如下图所示： 图6 3q l d p c 在a w g n 信道下，不同译码算法性能比较 由图6 3 可知，当误码率为l o 吖时，e m s 和m a x l o g b p 算法性能相 近，而二者与f f t - b p 算法的性能差异在0 3 d b 到0 4 d b 左右对于 m a x l o g - b p 算法而言，性能损失主要是因为在校验点传递到变量点信息 计算中，为了降低运算复杂度，对雅克比对数做了一定程度的近似，用阶 梯函数取代了对数修正量的计算。而对于e m s 算法，则主要是由于计算 从校验点到变量点的信息时，将变量点传递到校验点的更新信息做了一定 的删减以达到降低运算复杂度的目的。 重庆邮电大学硕士论文第六章l d p c 码仿真性能分析 由图6 3 和前面给出的表5 1 可知，q l d p c 码的两种简化算法均具有 实用价值，相对于f f t - b p 算法它们都大大降低了运算量并且性能损耗低 于0 5 d b 。 在比较了q l d p c 码三种译码算法的性能差异后，下面重点看看在中 高码率( r 1 2 ) 情况下f f t - b p 算法和m a x l o g b p 算法的基带性能以 及这两种算法与香农限的距离特性。表6 1 给出了用于仿真实验的多进制 l d p c 码的参数，它们均为十六进制码型且校验矩阵h 的列重为3 表6 1 多进制l d p c 码的性能参数 g f l q ) 矗t足 l d p c - i g f ( 1 6 ) 1 1 5 21 0 2 4 8 ，9 l d p c g f ( 1 6 ) 5 7 6 05 1 2 0 毫| 9 l d p c - g f ( 1 6 ) 1 1 5 2 01 0 2 4 08 9 l d p c - g f ( 1 6 ) 1 1 5 2 7 6 82 3 l d p c v o f ( 1 6 ) 1 1 5 2 5 7 61 2 仿真图6 4 和6 5 给出了基于f f t - b p 译码算法的十六进制l d p c 码在 a w g n 信道中的性能曲线。从图6 4 可知，在相同码率情况下，随着l d p c 码码长增加编码增益不断增大。当误码率( b e r ) 为1 0 q 时，l d p c 码 分别比l d p c i 码和l d p c i i 码好0 3 5 d b 和0 0 6 d b 。从图6 4 还可看出当 码长小于5 0 0 0 并且误比特率为1 0 5 时，l d p c i 码与香农限的距离是 0 9 3 d b ，随着码长的增加l d p c 与码香农限的距离缩小为0 6 3 d b ，而 l d p c - 距离香农限只有0 5 7 d b ，这说明多进制l d p c 码在中高码率 ( r ，1 2 ) 和中长码长时具有较好的性能 重庆邮电大学硕士论文 第六章l d p c 码仿真性能分析 o 1 差1 矿 皇 盘1 矿 1 0 3 3 53 6 呐阑 图6 4 基于f f t - b p 算法码率为o 8 8 8 9 的1 6 l d p c 码仿真曲线 图6 5 展示出了具有相同码长不同码率的三种1 6 l d p c 码在a w g n 信 道下的仿真结果。由图可见，随着码率的降低编码增益逐渐增大。当误码 率为1 0 吖时，l d p c v 分别比l d p c i v 和l d p c i 好0 4 d b 和2 d b 。另外 我们还发现了一个有趣的现象：随着码率的下降，虽然编码增益增大，但 仿真曲线与香农限的距离也同时变大了。图6 5 中当码率为8 9 时，l d p c i 曲线与香农限的距离是l d b ；码率为2 3 时，l d p c 曲线距离香农限 1 3 d b ；1 2 码率的l d p c v 距离香农限1 8 d b 。这进一步证明了多进制l d p c 码适合应用于高码率的情况 一 1 矿 差矿 童 蛊1 矿 鬟至鬟熏篓 ：! ： n n 51王22 533 5 日帕( 卿 图6 5 具有相同码长且以f f t - b p 算法译码的1 6 l d p c 码仿真曲线 重庆邮电大学硕士论文第六章l d p c 码仿真性能分析 图6 6 和图6 7 是基于m a x l o g b p 译码算法的十六进制l d p c 码在 a w g n 信道下的仿真结果。由图可知，相对于f f t - b p 算法，当采用 m a x l o g b p 译码算法时，多进制l d p c 码在1 0 。误比特率情况下有0 4 d b 的性能损耗。造成损耗的原因在于：在m a x - l o g - b p 译码算法中，对雅克 比对数的修正项用阶梯函数g o ) 进行了近似。由图6 6 知，在a w g n 信道 下，当码率为8 9 时，基于m a x l o g b p 算法的十六进制l d p c 码与基于 f f t - b p 算法的十六进制l d p c 码具有相似的特性：随着码长的增加编码增 益逐渐增大。不同之处仅在于前者具有一定的性能损失。 图6 6 基m a x l o g b p 译码算法，码率为o 8 8 8 9 1 臼1 6 l d p c 码仿真曲线 图6 7 的三条曲线表明，在相同码长情况下l d p c v 分别比l d p c i v 和 l d p c - i 好0 3 l d b 和1 9 2 d b 。显然地，当应用m a x l o g b p 译码算法时， 编码增益同样随码率的降低而增大。同时可以看出l d p c i 的曲线与香农 限的距离为1 4 d b ，l d p c i v 曲线距离香农限1 7 d b ，l d p c v 与香农限的 距离为2 2 d b 。类似于图6 5 ，我们可以得出相同的结论：当应用m a x l o g b p 译码算法时，随着码率的下降编码增益增大，同时曲线与香农限的距离也 增大。这说明当应用m a x l o g b p 算法进行译码时，多进制l d p c 码仍然 适用于中高码率情况 4 8 重庆邮电大学硕士论文 第六章l d p c 码仿真性能分析 伽蕊； 。甘j 州t- 1 薹i h d p c， ；h m r nl 篇 - 一 ；h l m r t ll 蒸“ i ：l l l e ： ： ： !：h a t hl 1 2 ! ! 亳妻 i ；菇 i ：、 1 ；皇! 玺拦； 一l 站 晕：暑。 持i 图6 , 7 具有相同码长且以h g b p 算法译码的1 6 l d p c 码仿真曲线 综上所述，对于多进制l d p c 码在硬件实现时，如果能采用对数域的 m a x - l o g b p 算法则可以达到算法性能和译码复杂度的平衡。同时可以看到 在选择l d p c 的性能参数时，如果考虑该码型与香农限的距离特性，则选 择中高码率( ，1 2 ) 和中长码长的q l d p c 码较为合适。 4 9 重庆邮电大学硕士论文 第七章总结与展望 第七章总结与展望 本论文重点研究了b l d p c 码与q l d p c 码的简化译码算法并通过实 验仿真分析了不同简化译码算法在a w g n 信道下的基带性能。通过对比分 析不同译码算法的运算复杂度，综合考虑资源与性能这两个矛盾的因素， 本文给出了在不同应用场景中适用的l d p c 硬件译码算法。同时针对 q l d p c 码的f f t - b p 译码算法在中高码率和中长码长情况下在a w g n 信 道下展现出的良好性能优势，考察了适合于实际硬件实现的m a x l o g b p 算法在该情况下的性能。仿真结果表明：m a x l o g b p 算法在该情况下同 样具有很好的性能优势并且其性能损耗低于0 5 d b 。这对于q l d p c 码在 实际应用中究竟采用何种码长和码率具有重要的实际指导意义。 由仿真结果还可看出，m a x l o g b p 算法通过引入一个最大值函数简化 了运算复杂度同时也损失了信息量，而扩展最小和算法通过在计算从校验 点到变量点的信息中取最大值来简化了运算复杂度同样也损失了信息量， 这些信息量的损失是导致简化算法性能降低的主要原因。因此，如何在简 化的同时作一定的优化处理使得简化算法的性能与b p 算法趋于一致而复 杂度相比b p 算法又大有降低，这是关于l d p c 码简化译码算法下一步研 究的努力方向从长远来看，l d p c 码要想在未来的通信系统中占用一席 之地，首先必须加强自身的优势，包括良好的误码率性能，较低的错误地 板，高吞吐量与低延时等特性，这些都需要对l d p c 码h 矩阵的设计以及 编译码算法进行更为深入的研究：其次要降低对资源的占用。在实际应用 中，通常要对性能与资源占用率进行综合考虑，根据不同情况作出不同的 折中选择。目前出现的关于准循环l d p c 码的研究就是一个很好的例子。 l d p c 码以其强大的纠错能力，以及较低的错误地板，吸引了众多研究 者的关注，并有望进入下一代无线移动通信的纠错码方案标准，且关于 l d p c 码取代r s 码应用于卫星通信系统以及磁盘存储系统中的研究也正 在积极开展之中。未来的研究重点将是如何在已有优势的基础上，从编译 码算法与硬件实现两个层面降低编译码算法复杂度与资源占用率从而使 l d p c 码更加广泛地应用于实际系统中 重庆邮电大学硕士论文 致谢 致谢 首先，我想把我最真切祝福献给我的导师王琳教授。在我攻读硕士期 间，王老师为我创造了良好的学习和工作环境，在学术上悉心指导、思想 上耐心启迪、生活上关怀备至，不仅让我学会了如何做学问，更重要的是 让我懂得了如何为人处事，让我懂得了许多的人生道理。我的一点一滴的 进步无不凝聚着王老师的辛勤汗水。王老师严谨的治学态度、孜孜不倦的 钻研精神、和蔼可亲平易近人的品格和要求我们不断创新的作风给我留下 了深刻的印象，是我永远学习的楷模。 感谢厦门大学宽带无线通信实验室的徐位凯老师和陈俊斌师兄。在我 访问学习的一年中，是你们帮助我理清程序思路，协助我扫清前进道路上 的障碍。然后要感谢实验室的黎勇师兄，由于他在多进制l d p c 码上的杰 出工作使得我的研究工作得以继续是我们项目的基础。感谢师弟张建文， 与你的合作十分愉快，和你与陈俊斌师兄的讨论开阔了我的视野，学习到 了很多书本里没有的东西。 其次要感谢编码技术研究所的刘献华，沈丽华，罗尧，胡东昌，于英 欣以及杨翔，刘俊霞，徐然，孙宏图，潘鹏臣，沈翠等师弟师妹，与你们 的相处丰富了我的人生，与你们的讨论开阔了我的思路。 最后要感谢我的父母，感谢你们二十几年的养育之恩。没有你们就没 有我的今天。感谢我的女友朱芸陪伴我度过三年的研究生生活，分享我的 快乐和痛苦，伴我一起成长。人生的道路终点又是起点，感谢每一个给予 我帮助的人，愿你们永远快乐，幸福，安康。 重庆邮电大学硕士论文参考文献 参考文献 【1 1c e s h a n n o n ，“am a t h e m a t i c a lt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n ”，b e l ls y s t t e c h j j u l y o c t 1 9 4 8 ，v 0 1 2 7 ，p p 3 7 9 - 4 2 3 ，6 2 3 6 5 6 。 【2 】r g g a l l a g e r ，。l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c kc o d e s ”c a m b r i d g e ，m a ：m i t p r e s s ，1 9 6 3 【3 】c b e r r o ua n da g l a v i e u x ，“n e a ro p t i m u me r r o rc o r r e c t i n gc o d i n ga n d d e c o d i n g ：t u r b o - c o d e s ，”i e e et r a n s c o m m u n i c a t i o n ，o c t 1 9 9 6 ，v 0 1 4 4 ， n o 1 0 ，p p 1 2 6 1 - 1 2 7 1 ， 【4 】d j c m a c k a ya n dr m n e a l ，。g o o dc o d e sb a s e do nv e r ys p a r s em a t r i c e s ， i nc r y p t o g r a p h ya n dc o d i n g ”5 t hi m a c o n f e r e n c e ，c b o y d ，c d ，d o 1 0 2 5i n l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e ，s p r i n g e r ，b e r l i n ，1 9 9 5 ，p p 1 0 0 - 1 1 1 【5 】d m a c k a y ，s w i l s o n ，a n dm d a v e y ，。c o m p a r i s o no fc o n s t r u c t i o n so f i r r e g u l a rg a l l a g e rc o d e s ，”i e e et r a n s c o m m u n i c a t i o n ，o c t 1 9 9 9 ，v 0 1 4 7 ，卯 1 4 4 9 - 1 4 5 4 【6 】s y c h u n g ，j g d f o r n e y ，t r i c h a r d s o n ，a n dr u r b a n k e ，“o nt h e d e s i g no fl o w d e n s i t yp a r i t y - c h e c kc o d e sw i t h i n0 0 0 4 5d bo ft h es h a n n o n l i m i t ，”i e e ec o m m u n i c a t i o nl e t t e r f e b 2 0 0 1 ，v 0 1 5 ，p p 5 8 - 6 0 1 7 】m c d a v e ya n dd j c m a c k a y ，“l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e so v e r g f ( q ) ，”i e e ec o m m u n i c a t i o nl e t t e r ，j u n e1 9 9 8 ，v 0 1 2 。p p 1 6 5 1 6 7 【8 】m c d a v e ya n dd j c m a c k a y ，“l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e so v e r g f ( q ) ，”i np r o c i e e ei n f o r m t h c o r yw o r k s h o p1 9 9 8 ，k i l l a r n e y ，i r e l a n d ， 2 2 2 6 t hj u n e1 9 9 8 ，p p 7 0 - 7 1 【9 】h o n g x i ns o n g ，j r c r u z ，“r e d u c e d c o m p l e x i t yd e c o d i n go fq a r yl d p c c o d e sf o rm a g n e t i cr e c o d i n g ”，i e e et r a n s a c t i o n so nm a g n e t i c s m a r c h 2 0 0 3 ，v o l 3 9 n o 2 【1 0 w a n gl i n ，x i a oj u a n ，c h e r tg u a n g r o n ，“d e n s i t ye v o l u t i o nm e t h o da n d t h r e s h o l dd e c i s i o nf o r i r r e g u l a r l d p cc o d e s ，”p r o c i c c c a s 2 0 0 4 i e e e c h e n g d u ，c h i n a j u n e2 7 2 9 ，2 0 0 4 【1 1 】s t e nb r i n k ，“c o n v e r g e n c e o fi t e r a t i v e d e c o d i n g ”，l e ee l e c t r o n i c s l e t t e r s ，m a y1 9 9 9 ，v 0 1 3 5 ，n o 1 0 ，p p 8 0 6 8 0 8 【1 2 】j i n gl i ，k r i s h n ar n a r a y a n a na n dc o s t a sn g e o r g