线面平行的判定定理ppt课件

2.2.1直线与平面平行的判定,1.直线与平面有几种位置关系？,复习引入:,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,2,怎样判定直线与平面平行呢？,问题探究:,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,3,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,实例感受,4,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,5,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,做一做,猜一猜,6,如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？,是否可以保证直线与平面平行？,观察,直线与平面平行,7,平面外有直线平行于平面内的直线,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线与平面相交吗？,探究,直线与平面平行,共面,不可能相交,8,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,1.直线与平面平行判定定理,(3)思想:空间问题转化为平面问题.,9,假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，,证明：,经过a，b确定一个平面,是两个不同的平面,直线与平面平行判定定理证明,10,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行,2.直线与平面平行判定方法,说明:证明线面平行一般用判定定理.,11,找线线平行的方法：,1）空间直线平行关系的传递性2）三角形中位线法3）平行四边形法4）成比例线段法,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,ab,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。,13,1如图，长方体中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,14,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行;(),（3）如果直线a、b和平面满足a,b,那么ab;(),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),试一试,15,已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF/平面BCD.,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可.,EF和面BCD哪一条直线平行呢？,直线BD,例求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.,在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点,证明：,EFBD,EF平面BCD,又EF平面BCD，,连接BD，,三角形的中位线是常用的找平行线的方法.,16,1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,练习,解：(1)E、F、G、H四点共面.,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GFBD且,EHGF且EHGF,E、F、G、H四点共面.,(2)AC平面EFGH,17,解:（3）由EFHGAC，得,EF平面ACD，,AC平面EFGH，,HG平面ABC.,由BDEHFG，得,BD平面EFGH，,EH平面BCD，,FG平面ABD.,1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,18,1如图，长方体中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,19,20,例2在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.,21,2如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由,证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习,22,A,E,B,D,C,如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点,试过CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据,F,变式引申,23,两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN面BCE,练一练,24,P,Q,引申：,M、N是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN面BCE,25,26,已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA/平面MDB,知识扩展,B,S,M,C,A,D,o,27,证明：如图，连接BD1，在DBD1中，EF为三角形中位线，所以EF/BD1，又EF平面ABC1D1，BD1平面ABC1D1所以BD1/平面ABC1D1,例如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF/平面ABC1D1.,28,解：直线BD1/平面AEC，证明如下:如图，连接BD交AC于O，再连接OE在DBD1中，OE为三角形中位线，所以OE/BD1，又BD1平面AEC，OE平面AEC，故BD1/平面AEC.,P562如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.,O,注意：在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观地找出平行线的可能所在.,练习,29,如图，已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1,面ABCD的中心.求证PQ/平面AA1B1B,并求线段的PQ长.,解:（1）连接AB1，在AB1D1中，显然P，Q分别是AD1，D1B1的中点，所以，PQ/AB1，且PQ=CD1又因为PQ平面AA1B1BCD1平面AA1B1B所以PQ/平面AA1B1B,（2）AB1=，PQ=,问：PQ/平面DD1C1C？,PQ/C1D,练习,30,C1,A,C,B1,B,M,N,A1,F,证明：取A1C1中点F，连结NF，FC,N为A1B1中点，,M是BC的中点，,NFCM为平行四边形，,故MNCF,MN平面AA1C1C.,例如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN平面AA1C1C,31,练习,练1：三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC1上的点，F是CB1上的中点，求证：A1B/平面ADC1.,法一：线面平行判定定理连接BC1，则DE为ABC1中位线，所以EF/AB,又EF平面ABC，AB平面ABC，故EF/平面ABC.,法二：由面面平行判定线面平行取CC1的中点G，连接GE和GF，则GE为ACC1中位线，所以GE/AC,又GE平面ABC，AC平面ABC，故GE/平面ABC.,G,同理可证GF/平面ABC.,又GEGF=G，所以面GEF/面ABC.,32,m,l,证明：,又因m在内，,，,和没有公共点；,和m也没有公共点；,又和m都在平面内，且没有公共点，,m,33,解：依题意点D为边BC的中点.连接A1C交AC1于E，连接DE.在ADC1中，DE为三角形中位线，所以DE/A1B,又DE平面ADC1，A1B平面ADC1故A1B/平面ADC1,练2：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为正三角形，D是BC上的点，若ADBC，求证：A1B/平面ADC1.,E,练习,34,例如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是AB，PC的中点,求证：MN/平面PAD.,H,G,法二：取DC的中点G，连接GN，GM，,往证面GMN/面PAD即可.,证明：取PD的中点H，连接HN，AH，在三角形PDC中，HN为三角形中位线，所以HN/DC且HN=DC又因为底面为正方形，且M为AB中点，所以AM/DC且AM=DCAM/HN且AM=HN即AMNH为平行四边形，故MN/AH又AH平面PAD，MN平面PAD，故MN/平面PAD.,35,练：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAD是正三角形，E，F分别是PC，BD的中点，求证：EF/平面PAD.,证明：分别取PD，AD的中点G，H，连接GE，HF，GH在PDC中，GE为三角形中位线，所以GE/DC且GE=DC同理，HF/AB且HF=AB又底面为正方形，AM/DC且AM=DCGE/HF且GE=HF即HFEG为平行四边形，故EF/GH又GH平面PAD，EF平面PAD，故EF/平面PAD.,G,H,练习,36,例如图，点B为ACD所在平面外一点，M，N分别为ABC，ABD的重心.(1)求证：MN/平面ACD.(2)若底面边长为1为正三角形，求线段的MN的长度.,解:(1)分别连接BM，BF交AC，AD于点E，F.因为M，N分别为对应三角形的重心，故E，F为相应边的中点，且有BM:ME=2:1，BN:NF=2:1MN/EF且MN=EF.又因为MN平面ACD，EF平面ACD所以MN/平面ACD.,E,F,(2)又因为在ACD中，EF是三角形的中位线，所以，EF/CD且EF=CD.MN=，CD=,线段成比例也是常用的找平行线的方法.,37,练如图点B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心.(1)求证：平面MNG/平面ACD.(2)求的值.,E,F,H,同理，连接BG交CD于中点H，可证NG/平面ACD且NG=FH.又因为MNNG=N，所以面MNG/面ACD.,练习,解:(1)分别连接BM，BF交AC，AD于点E，F.因为M，N分别为对应三角形的重心，故E，F为相应边的中点，且有BM:ME=2:1，BN:NF=2:1MN/EF且MN=EF.又因为MN平面ACD，EF平面ACD所以MN/平面ACD.,38,同理可证明NG=AC且NG/AC，MG=AD且NG/AD,练如图点B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心.(1)求证：平面MNG/平面ACD.(2)求的值.,练习,解：(2)因为EF是ACD的中位线，所以，EF/CD且EF=CD.由(1)知MN=EF.MN=CD且MN/CD,39,练1：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在AB1上，F在BD上，B1E=BF，求证：EF/平面BB1C1C.,解:（1）连接AF交BC于点，再连接B1K，,K,又因为EF平面BB1C1CB1K平面BB1C1C所以EF/平面