（通信与信息系统专业论文）ofdm信道均衡技术的仿真与实现.pdf

接要 众所闵知，正交频分复用技术( o f d m ) 是一种广泛应用于数字音频广播 矜a 8 ) ，数字疆频广播( d v 8 ) ； 西高渍灏凄龟鬣( h d t v ) 等熹速率设备懿有 效技术。在用于无线通信的o f d m 系统中，一般我们采用插入比信道延时长的 多豹保护辩隔( 或者称 乍循环前缀) 静方法来消除带闯干撬( t c l ) 戳及礴问串 扰( i s i ) 。但是，这种方法的缺点是降低了信道利用率，在信道均衡的时候，也 降低了信邋统计特性的利用率。 本论文不仅论述了一般故o f d m 信道均衡器缝褥，嗣时又采用了一耱新的 称作“基于循环重构抵消、时频二维联合遮代结构”的方法来实现信道均衡。通 过j 篼秘方法，可以减夺甚至去掉锤环藏缀。彷卖缝莱表明，途秘方法是霹毒亍置有 效的。论文最后给出了接收机的仿真结果。 o f d m 豹调翻程簿调，是通邋d f t 戮及i d f t 完戒酌( 在实际应爰中是采 用其快速算法f f t 和i f f t ) 。对于f f t 的实现，本文也做了一定的研究，其目 的怒采用v e r i t o gh d l 硬件描述语言，通邋f p g a 实现1 0 2 4 点的f f t ，程论文 的疑后一章给出了f f t 的仿真结巢。 关键词：o f d mf f te p 售遂筠餐l m s a b s t r a c t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) i sg e n e r a l l yk n o w n a sa ne f f e c t i v et e c h n i q u ef a rh i g hb i tr a t ea p p l i c a t i o n ss u c ha sd i g i t a la u d i o b r o a d c a s t i n g ( d a b ) d i g i t a lv i d e ob r o a d c a s t i n g ( d v b ) a n dd i g i t a lh i g h d e f i n i t i o nt e l e v i s i o n ( h d t v ) b r o a d c a s t i n gi na no f d m s y s t e mf o rw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，ag u a mi n t e r v a l ( i na n o t h e rw o r d s ，c y c l i cp r e f i x ) w h i c hi s l o n g e rt h a nc h a n n e ld e l a yh a s t ou s et oa v o i di n t e r - c h a n n e li n t e r f e r e n c e ( t c i ) a n di n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) h o w e v e r , t h i si c i a n di s i f r e eo f d m s y s t e mr e d u c e st h ee f f i c i e n c yo fb a n d w i d t hu s a g ea n dp r e v e n t st h eu s eo f s u f f i c i e n ts t a t i s t i c si nc h a n n e le q u a l i z a t i o n i nt h i sp a p e r w en o to n l yd i s c o u r s et h ec o m m o ns t r u c t u r eo ft h ec h a n n e l e q u a l i z a t i o ni no f d m b u ta l s ou s ean e wm e t h o dt oi m p l e m e n tt h ec h a n n e f e q u a l i z a t i o n ，w h i c hc a nd i m i n i s ht h el e n g t ho fc y c l i cp r e f i x e v e nw e c a ng e t r i do fi t t h ee m u l a t i o ns h o w st h a tj ti sa c h i e v a b l ea n du s e f u a tt h ee n do ft h i s p a p e qw ep r e s e n t t h er e s u l to ft h i so f d mr e c e i v e r t h em o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o no fo f d ma r e i m p l e m e n t e db yt h e d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( d f t ) a n dt h ei n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( id f t ) o rf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) a n dt h ei n v e r s ef a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ( i f f t ) w eh a v e g o t f e ns o m e r e s e a r c ha b o u tt h er e a l i z a t i o no ff f t i nt h i sp a p e qa n du s et h el a n g u a g eo f v e r i l o gh d l t od e s c r i b et h eb e h a v i o ro f 1 0 2 4p o i n tf f ta n dd o w n l o a di tt ot h ef p g a w ea l s op r e s e n tt h ef f tr e s u e a tt h eo ft h i sp a p e r k e y w o r d ： o f d mf f tc pc h a n n e le q u a l i z a t i o nl m s 1 1o f d m 提出及发展 第一章绪论 在现代邋信系统中，如鳃高速和霹靠地传输信息是一个极为夔要的内蜜。垦 前，数据传输的理论和实践已经取得了相当大的进展，但这些进展并不适应于更 广泛的信道以获取更高的传输性能。而且随着通信的发展，特别怒无线通信业务 豹增长，可利用的频带层趋紧张。除了开发薪豹频谱资源辩，采耀新的高效抗干 扰调制技术，提高频带的剥用率一直为人们赝关心，o f d m 技术的出现则为这 些问题的解决开辟了一条新的路径。 0 f d m 的英文全称为0 r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，中文含 义为“正交频分复用”技术，是一种薪型商蒙的多载波调锚技术，它能够有效遣 对抗多径传输，使得受到于扰的信号能够可靠地接收。这秘技术是h p a 联盟 ( h o m e p l u g p o w e r l i n ea i l i a n c e 、工业规范的基础。近年来，随着d s p 芯片技 术的发展，傅立叶变换反交换、高速m o d e m 采用的6 4 1 2 8 2 5 6 q a m 技术、 撩格缡玛技术、较判凌技术、信遂鲁适应技术、播入保护时段、减少均衡计算量 等成熟技术的逐步 l 入，o f d m 乍为一秘可以有效黠捷信号波形闯于找豹裹速 传输技术，引起了广泛关注。人们开始集中越来越多的精力开发0 f d m 技术在 移动通信领域的应用，预计第三代以后的移动通信的主流技术将是o f d m 技术。 其实，o f 0 醚并不是鲡今发震起来的耨技术。o f d m 技术韵应用已有远4 0 年的历史，主要用于军用的无线赢频通信系绞。o f d m 从6 0 年代开始发震，应 用于一些军用高频通信系统。最初没有用于高速调制解调器，主要是由于系统存 奁大量的子信道，所需的正弦波发生器组和自相关解调器组设备交得极为复杂和 昂贵。丽蠢接收器对解调载渡和取样时间的确定必须足够精确，良避免子信道闯 的干扰。有幸的是1 9 7 1 每，w e i n s t e i n 积e b e r t 把离散傅立时变换d f t 弓l 入劳 行数据传输系统作为调制解调过程的一部分。可以采用f f t 的专用硬件实现数 字式的o f d m 系统。由于现代数字信号处理技术( d s p ) 和超大规模集成电路 ( v l s i ) 靛逐速发震，最袒实现o f d m 技术静障碍躲宠大静复数运算稻离邃存 储器等已不复存在，同时，快速傅立叶算法也避免了并行数据传输所需的正弦波 发生器组和相关解调器组，使得该技术的实现更趋实际。此外，o f d m 调制系 统的最佳性能已经从理论上得到证明，因此，这项技术在近年来得到广泛普及。 ，k + 年代，入翻研究懿俺将o f d m 技术癍用于高速m o d e m 、数字移动通 信和离密度磁记录等方亟。进入九十年l 弋以来，o f d m 技术的礤究深入到无线 调频信道上的宽带数据传输。随着i e e e 8 0 2 1 1 a 协议、e t s ib r a n ( b r o a d b a n d r a d i oa c c e s sn e t w o r k ) 和多媒体应用的弓f 入，无线通信领域已经为0 f d m 技 术的应用做好了准备。世界各国许多大公司、研究团体已经充分认识到o f d m 技术的应用前景。1 9 9 9 年，程w i l a n 、p h i l i p 等公司的邀请下，来窦世界六十 多家公司的一百多名代表经过讨论成立了一个世界性的组织- - o f d m 论坛，专 门讨论o f d m 在技术上、市场推广上的各方丽问题，从而迸一步推动了o f d m 技术的商耀亿。目前o f d m 技术已经被广泛应用于广播式翡音频和视频镢域和 民用通信系统中，主要的应用包括：非对熬的数字爆户环路( a d s l ； a s y m m e t r i c a ld i g i t a ls u b s c r i b e rl o o p ) 、e t s i 标准的数字音频广播( d a b ： d i g i t a t a u d i ob r o a d c a s t ) 、数字视频广播( d v 8 ：d i g i t a l v i d e ob r o a d c a s t ) 、商 渍激度电视( h d t v ：h i g h d e f i n i t i o nt v ) 、无线餍城网( w l a n ) 等。 现在，o f d m 不但已成功地用于数字音频她瑟，卫星广播，恧璺应用于数字 电视和h d t v 地面广播的系统也正在研究。各种h d t v 地面广播的 o f d m ( 3 0 f d m 系统设计方案和模型已被公开论证，其中有北欧国家研制的 h d d l v i n e ，t h o m s o n c f s i l e r 开发酶0 i a m o n d ，c c 酗_ 的s t e r n e ，欧 洲通信学会( c e c ) 的d t t d ( 数字她蕊电视广搔) ，欧洲露家政麝与民间工鲎 的e p d v b ( 数字视频广播的欧洲计划) ，英国n t l 的s p e c t r e ，以及德国的 h d n 玎( 数字电视传输体系) 。日本的n h k 及其其他几个电子公司也开展了 o f d m 约研究工作。o f d m 种静潜在翁优点已经；| 起北美广播莽的注意。 总之，经过四十年的开发之后，o f d m c o f d m 不但被广泛遗愿予裹遽数 字通信中，而且已经扩展到其他领域。随着人们对通信数据化、宽带化、个人化 和移动纯的需求，o f d m 技术在综合无线接入领域将越来越得到广泛的应用。 可鞋看出，o f d 馘技术具有良好的应用前景。 1 2 仿真工具介绍 _ 2 _ 1m a t l a b 介绍 m a t l a b 是英文m a t r i xl a b o r a t o r y ( 矩阵实验室) 的缩写，它是m a t h w o r k 公司接出鸵一套毫效率豹数篷诗冀秘可视纯软件。嚣蔻眦a 丁瞻8 基经戏为国藤 上最流行的软件之一，它除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富可靠的矩阵 运箕、图形绘制、数据处理、图像处理、方便的w i n d o w s 编程等便利工具，出 袋了各种以麓a t 淤8 为基磴豹实爝工具箱，广泛魏应用于自动控籍、图像信号 处理、生物医学工程、语音处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析与 建模、化学统计学、佐化设计等镁域，并表瑗出般高级语言难以眈拄 的优势。 较为常见的m a t 淞b 工具箱主要包括： 1 、控制系统工具箱( c o n t r o ls y s t e m st o o l b o x ) 。 2 、信号处理王吴箱( s i g n a lp r o c e s s i n gt o o l b o x ) 。 3 、系统辨别工具箱( s y s t e m i d e n t i f i c a t i o nt o o l b o x ) 。 4 、最优化控制箱( o p t i m i z a t i o nt o o l b o x ) 。 5 、小波分轿王吴籍( w a v e l e tt o o l b o x ) 6 、鲁棒控制工具箱( r o b u s tc o n t r o lt o o l b o x ) 。 7 、多变量频率设计工具艇( m u l t i v a f i a b ef r e q u e n c yd e s i g nt o o l b o x ) 。 8 、神经网络工其箱( n e u r a ln e t w o r kt o o l b o x ) 。 9 、模糊推理系统工具箱( f u z z y i n f e r e n c es y s t e mt o o l b o x ) 。 1 0 、逶信工具禧( c o m m u n i c a t i o n st o o l b o x ) 。 1 1 、分析与综合工具藕( a n a l y s i sa n ds y n t h e s i st o o l b o x ) 。 这些曰益增加的工具箱绘各个领域的研究和工程应用提供强有力的工舆。借 韵予瑟渐完善鹃酗解法b 软释，锫个层次的研究入员可以整琨、方便地进行分 析、计算和设计工作，大大节省了时间，提高了工作效率。m a t l a b 语言的特 点： 1 、高溪量、商可靠的数值计算能力。 2 、基于向量、数组和矩阵的离级程序设计语畜。 3 、高级鎏形耧霹视化数据楚纛麓力。 4 、广泛解决备学科专业领域内复杂问题的能力。 5 、拥有一个强大的非线性系统仿真工具箱一s l m u l i n k 。 6 、支持科学帮工程计簿标准静开教式、可扩充结褐。 7 、跨平台兼容。 辩2 2v e r i l o gh d l 语言以及v h d l 语言介绍 所谓硬件描述语言，就是可以撒述硬件电路的功能、信号连接关系及定时关 系懿语言，它蔻毙耀理图更有效地褒达硬件电路的特短。v e r i l o gh d l 葶v h d l 都怒用于逻辑设计的硬件描述语言，并且都已成为i e e e 标准。v h d l 是在1 9 8 7 年成为i e e e 标准的，v e r i l o gh d l 则在1 9 9 5 年才诞式成为i e e e 标准。之所以 v h d l 比v e r i l o gh d l 旱成为i e e e 标准，这是鑫为v h d l 楚美国攀方组织开发 的，而v e r i t o gh d l 则是从一个普通民间公司的私有财产转化而来，基于v e r i l o g h d l 的优越性，才成为i e e e 标准，因而有更强鲍生愈力。 v h d l 的英文全名为v h s i ch a r d w a r ed e s c r i p t i o nl a n g u a g e ，而v h s i c 则是、，e r yh i g hs p e e di n t e g r a t e dc i r c u i t 的缩写词，意为棋高速集成电路故 v h d l 准确的中文译名为甚高速集成电路的硬件描述语言。 v e r i l o gh d l 和v h d l 作为描述硬件电路设计的语言，其共同的特点在于： 能形式纯遗插象表示电路静结构耦行为；支持逻辑设计中层次与领域豹描述；可 蠖用高级语京的糙巧结构寒篱化电路的描述；具窍电路镑真与验证机制以保诞设 计的正确性；支持电路描述由高层到低层的综合转换；硬件描述与实现工艺无关 ( 有关工艺参数可通过语言提供的属性包括进去) ；便于文档管理：易予理解和 设计重瘸。 但是v e r i l o gh d l 和v h d l 又冬有其自己的特点。虫予v e r i l o gh d l 晕在 1 9 8 3 年就已推出，至今已有1 4 年的应用历史，因而v e r i l o gh d l 拥有更广泛的 设计群体，资源也远比v h d l 丰富。与v h d l 相比，v e n l o gh d l 的最大优点为： 它是一种 常容易掌握懿硬件播述语言，只簧有c 语言的编程基础，透过2 0 学 时的学习，舞加上实际操作，一般可在2 3 个月内掌握这秽设计技术。夏掌握 v h d l 设计技术就比较豳难，因为v h d l 不很直观需要有a d a 编程基础，一 般认为至少需要半年以上的专业培训，才能掌握v h d l 的基本设计技术。目前 舨本的v e d l o gh d l 察v h d l 在行为缓抽象建模鞠覆盖范围方面氇有辫不同。一 般认为v e r i l o gh d l 在系统级抽象方面比v h d l 略差一些，藤在门级开关电路接 述方面眈v h d l 强得多。 而采用v e r i l o gh d l 输入法时由于v e r i i o gh d l 的标准化，可以很容易地把 宪戒抟设计移植戮不同厂家的不阚芯片中去，并在不嗣援模应孺辩可以较容荔遗 传修改。这是因为用v e r i l o gh d l 所完成的设计，其信号位数容易改变，可以缀 方便地对其进行修改，以适应不间规模的应用；在仿真验证时，仿真测试矢量还 可以用同一种描述语言来完成：另外，采v e r i l o gh d l 综合嚣生成的数字逻辑是 一种标准熬邀子设计互换格式( e d i f ) 文俘，独立于所采用翡实现工艺。膏关 工艺参数灼攒述可以通过v e r i l o gh d l 提供鲍属性包挺进去，然最利用不围厂家 的布局布线工具，在不同工教的芯片上实现。 采用v e r i i o gh d l 输入法最大的优点是其与工艺无关性。这使得工程师在功 能设计、逻辑验证阶段，可戳不必过多考痞门级及工艺实现韵其体细节，只需要 剥用系统设计时对芯片的要求，施加不厨的终柬条件，即可设计如实际电鼹。实 际上这是利用了计算机的巨大能力并在e d ai 具的帮助下，把逻辑验证与具体 工艺库匹靛、布线及时延计算分成不同的阶段来实现，从而减轻了人们的繁琐劳 动。 v h d l 在电子系统硬馋设计中具有以下伐点： 1 按术齐全、方法灵活、支持广泛。v h d l 语言可以支持自顶至下 ( t o p d o w n ) 和基于库( l i b r a b a s e d ) 的设计方法，而且还支持同步电路、 异步壤路、f p g a 、c p l d 孩及其他随橇电路豹设计。箕范嗣之广是其 | 燕h d l 避言联不躯比拟鲍。v h d l 语言旱在1 9 8 7 年1 2 月已捧必l e e e s t d1 0 7 6 标 准公布开发，目前大多数e d a 工具几乎在不同程度上都支持v h d l 语言。 2 系统硬件描述能力强。v h d l 语言具有多层次描述系统硬件功能的能力， 可以从系统的数学模型一矗到门缀电路。勇辩，高层次的行为搐述可以与低屡次 款r t l 撼述魏结掏撼述漫合使用。v h d l 语言进行系统蛉硬件描述，这是它 最突出的一个优点。其他h d l 语言，如u d m 、v e r i l o gh d l 等只能进行l c 级、 p c b 级描述，而不能对系统级的硬件很好地进行描述。 3 v h d l 语言可以与工艺无关编程。在用v h d l 语言设计系统硬件时，浚有 嵌入与工艺有关的信息。当然，这样的信息愚可以用v h d l 语言来编写的。与 大多数h d l 语言不同，采愆v h d l 语言设计对，当门级或门缀以上层次的箍述 通过仿真检验以后，再用相应的工具将设计映射成不同的工艺。这样，在工艺更 薪时，无须修改原设计程序，只要泼变相应的映射工具就行了。由此可见，修改 电路和修改工艺稳互之问不会产生影响。 4 v h d l 语言标准、规范、易于共享和复用。由于v h d l 语言己作为一种i e e e 的王、监标准，这捞，设计成果便予复恁和交滚，皮过寒也菱进一步箍动v h d l 语裔的推广及完善。另外，v h d l 语言的语法比较严格，麒风格类似于a d a 语 言，给阅读和使用都带来了极大的方便。 鄞。2 。3m o d e l s i m 介绍 m o d e l s i m 是m o d e tr e c h n o l o g y ( m e n t o rg r a p h i c s 的子公司) 的h d l 硬 释按述语言仿卖较释，是业赛最伉秀的h d l 语言仿真器之一，它提供最友好的 调试环境，具有结构、信号、波形、进程、数据流筹窗口，支持p c 和u n i x 平 台，可以实现v h d l 、v e r i l o gh d l 以及v h d k - v e r i l o gh d l 混合设诗的仿粪。 在仿真时可戳编写h d l 激励文件或执行组模式方式。组模式方式类似批处 理方式，可以连续执行事先在文件中写好的多个执彳子命令，这对重新仿真或重复 撬行多令命令特裂肖效。在傍奏过程中可以撬厅洼蕤分析与饩羁覆藏分辑。牲能 分析在程序代码执行过程中可以分析出各部分代码执行时占用整个执行时间的 百分率。在此信息下，设计者可以找剿设计的瓶颈并通过优化代码减少仿真时间。 代弼覆盖分析可以经设计者确甥知遂在测试台上正在进行的代码位鬣，以方便设 计者调试。 m o d e l s i m 是穆f p g a 、a s c 设计的r t l 级稷门级电路仿真瓣善选，在、监 界一直傈持在v h d l 和v h d l n e r i l o gh d l 混合语言功能仿真器市场占有率第一 的位置，在v e r i l o gh d l 市场也有相当高的市场占有率。除此之外，m o d e l s i m 还麓够与c 语言一起对h d l 设诗文 牛实瑰蛰霹镑囊。同时，褥对于大多数窭每 h d l 仿真软件来说，m o d e i s i m 在仿真速度上也有明显优势。这些特点使 m o d e l s i m 越来越受到e d a 没计者、尤其是f p g a 设计者战青睐。 第二章o f d m 基本原理 2 1 并行传输体制概述 在串行系统中，符号是逐次发送的，每一个数据符号的频谱允许占用所有的 可利用带宽，这样的信号极其容易受到非理想频率传输特性的影响而失真。并行 系统的出现缓和了这些问题。 并行系统是指同时发送多个低速串行数据流，数据流之间经过编码映射、交 织，具有一定相关性。每一个数据流仅占用可利用带宽的一小部分，系统由许多 个载波组成。它的优点是能够把一个频率选择性衰落的影响分散到许多个符号 上，有效地使衰落或脉冲引起的突发错误随机化，这样就不是几个相邻符号遭到 完全破坏，而是许多个符号仅仅有轻微失真从而可以用前向纠错使其恢复。由于 把整个可利用带宽划分成许多个窄带的子信道，因此单个子信道上的频率响应变 得相对平坦了许多，所需的均衡器要比串行系统简单，只需一个简单的算法就能 够使每个子信道上的均方误差达到最小，若采用差分编码甚至可以不用均衡。 在传统的并行数据传输中，现在一般有三种方案在频域来分割并行传输的子 带。 1 、利用滤波器完全地分开这些子带。由于滤波器使用的限制，使每个子带宽度 为( 1 + a ) 厂册，口是滚降系数，丘是耐奎斯特带宽。它的另一个不利地条件是当 子带数目很多时，很难得到一组需要的滤波器。 这种方式的频谱特性如图2 1 所示。 z 州t ，z ，。n( 蚴 图2 1 子带完全分开的并行体制频谱示意图 图中正。表示第行个载波的频率点。可见所有的子带频谱是完全分开的，接 收时由相应的滤波器可以得到某一子带的数据。 2 、利用“参差”q a m 来增加频带利用率。在这种情况下，每个调制载波 单个的频谱宽度仍为( 1 + 口) 厶，a 是滚降系数，厶是耐奎斯特带宽。但这些子 带在3 d b 处交迭。这样构成的频谱的优点是总的频谱是平坦的。其频谱特性如图 2 2 所示。 弋p 一蜘 八八八。 工。- l工。五州 ，( 渤 图2 2 参差q a m 系统频谱示意图 懿图中蘑示，褥一个子带静宽度是有限髂，每一个子带只与其蓠后两个子荣 重摄。从这一点来讲给回波抵消和自适应均衡带来了方便。对于单个子带来说， 其频谱是具有舞余弦特性贝4 在发送数据时蕤时域要送行加密处理。 3 、利用离散傅里叶变换( d f t ) 来调制和解调并行数据。在这中方法中， 每个独立子带频谱都是s a ( x ) 函数，因此频谱不是带疆的。这样也可得到频分复 用，但不是通过带通滤波器，而是通过基带处理实现的，每个子带可实现耐奎斯 特速率簧输。实际系统中，镶铡解调可以用馁速博蹩奸交换( f f t ) 实现，褥戳 将v 3 次的计算缩减为n l o g ( n ) 次。为子带的数目，实际中等于傅里叶变换的 点数。o f d m 系统郢采用此方案实现。 0 f d m 系统频谱如图2 3 所示。 八皴 图2 3o f d m 系统频谱示意圈 一，) 吣 一 2 2o f d m 的数学模型及实现方法 2 2 1 数学模型 考虑令数据序列：d 。，d t ，k ，d h ，每个数据都是一个复数( d 。= 吼+ 弘。， 楚数字调制器的输出，如q a m ，p s k 等) ，假设对序列以进幸亍离散傅立时反变 换，得至4 n 个复数的序列最： n l ，三! h 一l 咒= 嚷8 。“8 = d 。p 腻。，”= o t 2 k ，n 一1 ( 2 ，1 ) 式中： = 嘉，。月t ，e 表示原始数据序列的符号间隔，即哦码元的周期 公式( 2 1 ) 中序列的实部为： s 。= ( 瓯c o s 2 乃f k t 。+ s i n 2 褫t 。) ，h = 0 , 1 ，2 ，k ，n l ( 2 2 ) 将公式( 2 2 ) 表示的分量通过一个截止频率为l ，t 的低通滤波嚣，并且让符号 之间的间隔等于r ，则得到如下信号： 一l j ( o = 魄c o s 2 f f , t + b s i n 2 ；f k t ) ，f 【o ，弱 k * 0 ( 2 3 ) 这样，就得到了o f d m 信号。其中t = n t , ，表示o f d m 符号长度。予载波的 间隔是1 ，r ，系统包括了个正交的子载波。在一个周期内不同载波阐具有正交 性，即： r j c o s 2 矾t c o s 2 万, d f = o ，m ” ( 2 t 4 ) 0 式( 2 ) 可以看作c o f d m 调制基础。 2 2 2 实现方法 设o f d m 信号的发射周期为【o ，r 】，在一个周麓r 内传送的n 个符号分别为 ( c o ，c ，k ，c 。) ，g 为复数。 因为第露个符号巴调制第k 个载波p 。2 峨，所以合成的o f d m 信号为： n i z ( f ) = r e ( q p 腻。) ， o ， t = 0 在一般的o f d m 系统中， 选择为 ( 2 5 ) 五= 正十厂( 2 6 ) 丘为系统的发射载频，a f 为子载频间的最小间隔，一般取 ， ：! ：上 tn t ( 2 7 ) 这里瓦为符号序列( c 。，c 1 ，k ，c 。) 的时间间隔，显然r = 幄。这里定义的l 和7 同前面所述的o f d m 的数学模型相同。 所以 x ( t ) 的低通复包络为 s ( ，) ：n - ic 。p i 2 x ； 如以六= 毒为采样频率对s ( r ) 采样， 0 ，丁 内共有= 个样值 s 。：i 。：乞n - i q 。j 和 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 可见以正对s ( r ) 采样所得的n 个样值 e 正是 q ) 的逆傅里叶变换。因此 o f d m 系统可以这样实现：在发送端，先由 q ) 的i d f t ( 反离散傅里叶变换) 变换求得 只) ，在经过一个低通滤波器后即得所需的o f d m 信号s ( f ) ；在接收 端，先对s ( ，) 采样得到 s 。 ，再对 邑) 求d f t ( 离散傅里叶变换) 即得 c ) 。 因此在实际应用中o f d m 系统的核心只是一对离散傅里叶变换。当：2 ”( 加 为正整数) 时，可用f f t ( 快速离散傅m 口- - 变换) 实现d f t 。 在一般的o f d m 系统中，为了使i f f t 和f f t 前后的信号功率保持不变， 对d f t 作如下定义： 砬 2 p )p s ( er i l 哦正 弦 女一r z p g r i i ) i r + 正 口 口 p c “ r = )o r 。f t 琊) = 嘉萋砌) e x p 一2 币k n o k 1 ( 3 1 6 ) i = lt = 0 则三个单位圆内的根组成的多项式即可记为 f + ( ：一1 ) 兀( z 一p ? ) = ：+ z “ 于是，片( z ) 可以分解为 x ( z ) = f ( z ) f ( z 。) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 并且1 f + 0 “) 是一物理可实现的、稳定的递归离散时间滤波器。式( 3 1 8 ) 所 示分解称为典范因子分解，因子f + ( z 。1 ) 称为x ( z ) 的典范因子。 当匹配滤波器输出y + 通过数字滤波器1 f ( z - 1 ) 时，其输出可写成 = 五j 。+ ( 3 。 9 ) 式中， 吒为毫皴自噪声滓刭。躐拢，i f ( z 。) 是搬性瓷瓶有色臻声 & ) 豹自 化滤波器。图3 5 示出了码间干扰+ 加性高斯白噪声的信道模型。 图3 5 码间干扰+ 高斯自噪声的信道模型 在均衡器中最经常使精的滤波嚣是横向滤波嚣。令横离滤波瓣酌输入是式 ( 3 1 9 ) 所示的序列 ，输出为字符序列 。) 的估计，则第女个字符的估计可 敬写作 r t = c ，睢， ( 3 1 0 ) z k 式中，p ， 是滤波器哦的2 k 十1 个复德抽头权系数。储计值五鼙化到锻接近 的那个线性字符，并形成一决策燃五。袭五与发射的线性字符，；不相等，则存 在决策误麓。那么，如何使决策误差在某种意义下为最小睨? 这藏涉及戮均衡器 的抽头权系数c ，( j = 一e ，k ，k ) 的优化问题。 优化筠衡器系数p ， 的最常需的准弼露最大失真准刚帮积分谟差准鄹。下霞 仅介绍基予最小均方误差准则( m m s e ) 麴线性均衡器。 假定均衡器後厢2 k + 1 个籀头权系数，其输豳由式( 3 1 7 ) 绘凄。在袋小垮 方误差( m m s e ) 熙，这一均衡器的抽头权系数 c k ，k ， 是通过使估计误差& 静均方毽 i ，( k ) = e 1 吼1 2 ) = e l j k j 1 3 ) n i2 1 = e 似一甲h 3 - 1 1 ) u j = - k j 最，l 、纯获缮秘。壤攥均方误差理论，满足= m i n j ( k ) 熬误差吼应该与信号榉本辩；一 1 i 区k 正交，即 2