（通信与信息系统专业论文）偏振模色散前馈补偿系统研究.pdf

摘要 偏振模式色散( p m d ) 是由于光纤的双折射现象所引起的。双折射现象是由光 纤结构非对称性、外界压力和温度的变化所造成的。它会导致脉冲的展宽和畸变， 限制高速率光纤通信系统的容量和传输距离。解决p m d 问题是实现高速光纤通信 的关键问题之一。p m d 具有随机性，它随着外界条件和传输速率的变化而变化， 使得补偿变得困难。本文对p m d 补偿以及实时的前馈p m d 补偿的实现进行了深入 的讨论，下面是本论文的主要工作i 1 研究并比较各种p m d 补偿方案，在考虑现有实验室设备条件的基础上，提出 一种国内没有采用过的新的p m d 前馈补偿方案。方案的原理：在发射端加扰 偏器，在接收端通过测得的偏振度( d o p ) 、偏振态( s o p ) 等信息确定光纤线路 中的偏振主态( p s p ) 方向和差分群延时( d g d ) 的大小，运用计算方法而非搜索 的方法向控制器件输入准确的控制电压，克服了搜索算法的各种弊端成功地 完成了一阶p m d 动态补偿实验，5 0 m s 可以完成完全补偿。 2 对补偿系统中的两个关键器件一一偏振控制器( p c ) 和差分延时线( d d l ) 进行 了理论和实验的研究。通过理论推导，明确了p c 每个波片的相位延迟量对输 入偏振态( s o p ) 的影响以及多个波片对输入偏振态的影响，并且用m a t l a b 对 p c 的功能进行了仿真，证明了理论推导的正确性。在此基础上，通过大量实 验验证了对p c 理论分析所得的的结论的正确性，也为偏振稳定器的实现奠定 i i 了基础。此外推导了对d d l 的差分延时量进行控制的公式：p i = 广。_ = 一 一2 f i n ( 土一，使得d o p 与a r 的关系更加简单，易于分析和运算。 a m l f1 d d 3 在对偏振控制器的原理和功能进行大量的研究和实验的基础上，完成了偏振 发生器系统。在输入为任意偏振态的情况下，实现任意的稳定的偏振态输出 的功能。该系统精度最高可以达到0 5 度，响应时间的典型值为5 0 m s 。据我 们所知，目前文献和市场中尚未发现功能优于本系统的偏振发生器。偏振稳 定器的成功实现，不但为p m d 补偿的实现提供了有利的条件，也将为其它需 要偏振稳定的系统同样地提供了有利的条件。 关键词：光纤通信、偏振模色散、偏振模色散补偿、偏振稳定、偏振态、偏振主 态、偏振度、差分群延迟、偏振控制器 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i sc a u s e db yb i r e f r i n g e n c eo fo p t i c a lf i b e r , w h i c hi sc a u s e db yt h ea s y m m e t r yo ft h es t r u c t u r eo ft h eo p t i c a lf i b e r , o u t s i d es t r e s s a n dt e m p e r a t u r ec h a n g e so fe n v i r o n m e n t , e r e p m dl i m i t st h ec a p a c i t ya n ds p a no f r e l a yd i s t a n c eo ft h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，a s i ti n d u c e sp u l s e b r o a d e n i n ga n dd i s t o r t i o n t h u si ti so n eo ft h ek e yp r o b l e m st os o l v et h ep m d p r o b l e mi nt h eh i g h - s p e e do p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m p m dc h a n g e s r a n d o m l ya se x t e r n a lc o n d i t i o no ff i b e ra n dc o m m u n i c a t i o ns p e e dc h a n g e t h i s c h a r a c t e r i s t i co fp m dm a k e st h ep m dc o m p e n s a t i o ne x t r e m e l yd i 伍c u l t t h em a i n w o r ko fm yt h e s i si sd i s c u s s i n gt h em e t h o d so fp m d c o m p e n s a t i o na n dt h er e a l i z a t i o n o fa d a p t i v ep m dc o m p e n s a t i o n w h a th a v eb e e nd o n ea r el i s t e da sf o l l o w e d ： f i r s t l y , m a n ym e t h o d so fp m dc o m p e n s a t i o na l ed i s c u s s e da n dc o m p a r e d an e w f e e d - f o r w a r dp m dc o m p e n s a t i o nm e t h o dw h i c hh a sn o tb e e nt a l k e da b o u ta th o m ei s b r o u g h tf o r w a r d b yu t i l i z i n gp o l a r i z a t i o ns c r a m b l e ra t t h et r a n s m i t t e rs i d ea n d f i n d i n ga n dc a l c u l a t i n gt h ep r i n c i p a ls t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( p s p ) a n dd i f f e r e n t i a lg r o u p d e l a y ( d g d ) a tt h es i d eo fr e c e i v e r , t h i sm e t h o dc o u l dc o m p l e t ef i r s t o r d e rd y n a m i c p m dc o m p e n s a t i o ns u c c e s s f u l l y f o rt h ec o n t r o ls i g n a l sa r ea c q u i r e db yc a l c u l a t i o n o t h e rt h a ns e a r c h i n g ，t h i sm e t h o dc o u l do v e r c o m et h ed i s a d v a n t a g e so fs e a r c h i n g a l g o r i t h m - - i tp r o v i d e sf a s tc o m p e n s a t i o ns p e e da n dd o e sn o tc a u s ei n s t a n tw o r s e n i n g c o m p a r i n g w i t h s e a r c h i n gm e t h o d o u rc o m p e n s a t i o ns y s t e m c a n c o m p l e t e c o m p e n s a t i o nw i t h i n5 0 m s s e c o n d l y , t h et w ok e ye q u i p m e n t s p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ( p c ) a n dd i f f e r e n t i a l d e l a yl i n e ( d d l ) a r es t u d i e db yb o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n t t h ei m p a c t sb e t w e e n d i f f e r e n tw a v ep l a t e so ns o pa r ef o u n d v a l i d i t yo ft h e s ei n f l u e n c e si sp r o v e db yb o t h m a t l a be m u l a t i o na n dag r e a td e a lo fe x p e r i m e n t s t h i sv a l i d i t yl a y st h ef o u n d a t i o no f r e a l i z a t i o no fp o l a r i z a t i o ns t a b i l i z e r f u r t h e r m o r e ，t h ef o r m u l at oc a l c u l a t et h et i m e d e l a yt oc o n t r o ld d l h a sb e e nd e r i v e d t h i sf o r m u l am a k e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n d o pa n dt h ed e l a yt i m ec l e a r e r a n dt h ed e l a yt i m ei se a s i e rt oc a l c u l a t ei n t h i s f o r m u l a t h i r d l y , p o l a r i z a t i o ns t a b i l i z e re x p e r i m e n ti sc o m p l e t e ds u c c e s s f u l l yb a s e do nt h e s y u d i e so fp c t h i sp o l a r i z a t i o ns t a b i l i z e rm a k e ss u r et h a tt h eo u t p u ts o pi ss t a b l en o m a t t e rw h a ti st h ei n p u ts o ps t a b i l i z e r sw i t ht h es a m ef u n c t i o n sa so u r sa l en o tf o u n d b yu su n t i ln o w i t sp r e c i s i o nc a nr e a c h5d e g r e ea tb e s ta n di t sa v e r a g er e s p o n s et i m e n i s5 0 m s t h er e a l i z a t i o no fp o l a r i z a t i o ns t a b i l i z e rn o to n l yf a c i l i t a t e st h ep m d c o m p e n s a t i o ns y s t e m sb u ta l s oo t h e rs y s t e m t s w h e r ep o l a r i z a t i o ns t a b i l i z a t i o ni s n e e d e d k e yw o r d s ：o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) ， p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ( p m d c ) ，p o l a r i z a t i o ns t a b i l i z a t i o n ，s t a t e o fp o l a r i z a t i o n ( s o p ) ，p r i n c i p a ls t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( p s p ) ，d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) ，d i 妇f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ( d g d ) i t i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论支中不包含其他人已经发衾 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：7 三1 ；告 签字日期：埘1 | 学位论文版权使用授权书 年6 只| gb 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： l 舭 签字喻1 年多月扩日 导师签名辱豸夕 签字日期叩年月日 第一章绪论 第一章绪论 1 1偏振模色散对光纤通信系统的影响 光纤通信和传统通信相比具有许多优势，例如：通信容量大、保密性高、抗 干扰能力强等等。其中光纤通信的高容量和高速率的优点尤为突出。随着人们对 通信带宽需求的增长，光纤通信主干网上单通道传输速率一直在朝着高速率、大 容量和长距离的方向发展。但是随着光纤通信系统传输速率的不断提高，影响光 纤通信系统的因素逐渐显露出来，如光纤损耗、各种色散、偏振模色散、非线性 等。光纤损耗使光纤中光信号的能量不断衰减，所以在实现长距离传输时需要隔 一定距离建立中继站，以增强衰弱的信号。但最大中继距离不仅由光纤损耗决定， 还受到色散的限制。色散引起脉冲展宽，同样限制了传输比特率的提高。主要的 色散形式有波导色散、材料色散、偏振模色散等。有些色散，如色度色散，引起 的脉冲展宽量是固定的，并不随环境而变化，采用色散系数相反的大色散光纤可 以很好地予以补偿，这些问题在过去的几年中都已经得到了很好的解决，但是偏 振模式色散( p m d ) 是随时间和具体环境变化的，因此p m d 问题还没有很好的解决 方法。 偏振模式色散( p m d ) 会导致脉冲的展宽和畸变，这将限制高速率光纤通信系 统的容量和传输距离1 2 3 】。在过去的通信系统中，偏振模式色散( p m d ) 的影响并不 显著。近年来，超高速光纤通信系统单信道速率的不断提高，在4 0 6 b i t s 的高 速系统中p m d 的影响就已经不可忽略，l o g b i t s 的系统也会因p m i ) 的存在而影 响长距离传输。随着传输速率的继续提高，p m d 的影响将越来越严重。 另一方面，在我国已建成的1 0 0 多万公里的通信线路中，所用的大部分为 g 6 5 2 标准单模光纤。早期铺设的g 6 5 2 标准单模光纤一般都有较大的p m d 值， 不宜传输l o g b i t s 及以上速率的信号，这将影响未来系统的扩容。虽然目前新 铺设的干线和系统，广泛采用g 6 5 5 非零色散位移单模光纤，其p m d 系数一般较 小，但仍存在线路中p m d 的变化和铺设时造成的p m d 增加等因素，所以从长远角 度来看，对于长距离传输4 0 g b i t s 信号还是存在p m d 的限制问题。所以开展对 p m d 的研究尤其是p m d 动态补偿技术的研究，具有十分重要意义。 1 2 偏振模色散基本概念 在单模光纤中传输的模式并不是真正的单模，而是两个模式的简并。这两个 模式均为线偏振模式，且偏振方向互相垂直，他们在两个正交的平面内沿光纤传 输如图卜1 所示。理想上，如果光纤是完善的话，两个模式都能以相同的速度在 第一章绪论 光纤中传输，并同时到达光纤接收端，接收机检测到的是两个模式的总能量。因 此，沿光纤传输的信号不受p m d 的影响，在接收端也不会注意到偏振模式的存在， 如图1 - 1 ( a ) 。要实现理想传输，要求光纤具有理想的圆截面特性，此时x 和y 方向折射率相同。然而，实际通信线路中的光纤纤芯都存在不对称性，即非理想 圆形【4 j 】。最严重的不对称性出现在光纤成缆和分缆的过程中，因为在这些操作 中会出现压力，不可避免地导致应力不均匀，使x 和y 方向折射率彼此不同。这 种非圆对称性破坏了光纤中两个线偏振模式的简并，使这些模式具有不同的群速 度。这种由于内部或外部的扰动引起的随机的双折射率差导致了随机的偏振模色 散( p 佃) 。在接收端，总的光强是两个简并模式的合成，两个有传输时间差的脉 冲在合成后导致了脉冲的展宽，如图1 - 1 ( b ) 。 图1 - 1理想( a ) 和非理想( b ) 情况下模式传播的情况 在保证一定误码率的前提下，高速率通信系统中偏振模色散引起的脉冲展宽 成为限制数据传输速率的新因素。如果仍然希望保持高的传输率，则必然要缩短 中继距离，这些参数之间有一定的相互制约关系，具体如下。 p m d 引起的脉冲展宽为3 ： p d = 三 ( 1 1 ) 式中d 肿表示p m d 系数，单位是p 丽，l 为光纤长度，单位为公里。值得注 意的是，d 一与波长无关，脉冲展宽与长度l 的方根成正比。典型p m d 系数 0 2 - - 0 5 p 4 , - 赢，当传输距离为1 0 0 公里时，引起的脉冲展宽为2 - - 5 p s 。 假设色度色散已完全被补偿，而允许的偏振模色散引起的脉冲展宽 & 肿= 0 1 ti t ，式中系数0 1 与误码率有关，误码率愈低，该系数也愈小。t 为 脉冲周期，t = 1 r ，r 是比特率，将各关系代入( 1 - 1 ) ，可得， r d j p _ 三= o 1 ( 1 2 ) 第一章绪论 式中若r 取g b i t s ，上式成为( 因为啪= 1 0 9 g b 1 0 1 2 p s = 1 0 - 3g 6 芦) ： r d 舳4 l = 1 0 0 ( 卜3 ) 该式表明，为提高传输脉冲的比特率或增大信号传输的中继距离，均要求减小 p m d 系数。例如，r = l o g b i t s ，l = 4 0 0 k m ，则允许的最大p m d 系数为0 5 ，而当 r = 4 0 g b i t s 时，p m d 系数最大允许值为0 1 2 5 。 可见p m d 系数对传输距离形成了限制，而且p m d 所引起的脉冲展宽是随机的， 所以在高速通信系统中对p m d 动态补偿技术的研究具有重要意义。 1 3 偏振模色散补偿技术 偏振模色散已经成为高速光纤通信发展的主要障碍之一。如公式( 1 - 3 ) 所表 明的，为提高传输脉冲的比特率或增大信号传输的中继距离，均要求减小p i d 系数，解决p m d 问题的途径之一就是使用p 肋系数4 帅很小的新型光纤。如上 所述目前在新铺设的干线中，采用新工艺制成的单模光纤，这种光纤的d p m n 很 小，约为0 0 3 。0 0 1p s k m 。但是即使是这种d 赫很小的光纤，当传输速率达 到4 0 g b i t s 甚至更高时，由p m d 效应导致的脉冲展宽还是非常严重的。而在早 期建成的光纤通信线路中，大部分采用g 6 5 2 标准单模光纤。这种光纤没有p m d 指标，一般都有较大的d p m d 值。要改造早期线路，提高其传输速率就会受到p m d 效应的影响。 因此无论哪种光纤，当传输速率提高到一定程度时都要考虑p m d 效应，所以 开展对p m d 的研究尤其是p m d 动态补偿系统的研究，具有十分重要的意义。它既 可以使采用早期标准单模光纤的系统适应目前l o g b i t s 的主流传输速率的需 求，也可以使采用目前新工艺制成的单模光纤系统适应将来更高传输速率的要 求。 线路中的p m d 效应有一阶、二阶甚至高阶，但是影响最严重的是一阶p i n 效应。越高阶的补偿系统越复杂，考虑到补偿效果、造价、实现的复杂度等原因， 发现p m d 补偿器只要可以完全补偿一阶p m d 效应就可以满足要求了。 p m d 的补偿方法总体上分为电域补偿和光域补偿方案融。电域补偿的优势是 易于与光接收机集成，在l o g b i t s 传输速率下实现起来比较容易，但是当比特 率提高到4 0 g b i t s 甚至更高时，对电子器件的响应速度高求高，不易实现。 光域补偿方案是在光纤线路中插入光学器件直接控制光脉冲偏振方向和脉 冲的延迟。光域补偿可以提供更大的补偿范围，且不受传输速率的限制，是补偿 第一章绪论 技术的重要发展方向阳埔j 。下面介绍几种光域补偿的方案。 1 3 1 偏振主态补偿法 早在1 9 7 8 年，r a s h l e i g b 等人在文章“单模光纤中的偏振模色散l n l 中提出 了p m d 的影响并分析了它的基本特性。而后贝尔实验室的p o o l e 和w a g n e r 在论 文“长单模光纤中偏振色散的唯象方法中【1 2 , 1 3 提出了窄带光源描述p m d 的方 法。它利用“主态”的概念来描述一阶p m d 一光纤中存在着两个正交的偏振 主态( p s p ) ，当输入光的偏振态( s o p ) 与两个p s p 之一重合时，脉冲在传输过程 中不会因为p m d 效应而展宽；当输入光的s o p 与两个p s p 都不同时，脉冲在 传输过程中会由于p m d 效应的影响而展宽。因此，一阶p m d 的影响可以认为 是光在两个p s p 上产生的差分群延迟( d g d ) 。这一模型非常具有吸引力，因为它 对p m d 的描述非常简单，并且与介质的情况无关，如偏振模式沿长度方向的变 化、偏振模式耦合等。但是要求偏振相关损耗小到可以忽略的程度。这一模型一 直作为p m d 补偿方案的基石。 偏振主态( p s p ) 补偿法【1 4 ，l5 】的基本思想是在发射端使光信号的偏振态与光 纤线路的中两个偏振主态之一重合，在另一个偏振主态上没有信号。根据p o o l e 主态理论，此时脉冲在传输过程中没有展宽，可以完全消除一阶p m d 的影响。 补偿原理图如图1 2 所示。反馈信号与线路中p m d 的大小是相关的，系统根据 反馈信号来调整偏振控制器，使偏振控制器输出光的偏振态与光纤线路的两个偏 振主态之一相同。 发射机 偏振 控制器 耦合器 光纤传输线路 控制信号 反馈信号 反馈信号处理 图1 2 偏振主态补偿法的原理图 接收机 这种方法的优点是不需要时间延迟器件，只用一个偏振控制器调整输入光的 偏振态就可以达到完全补偿p m d 的效果。缺点是反馈环太大，反向通道不易实 现，补偿系统的响应速度比较慢。 偏振主态补偿法是在光纤线路的发射端进行补偿的，所以又被称为预补偿。 预补偿的实现有较大难度，所以现在研究多是在光纤通信系统的接收端进行补 偿，又称为后补偿。后补偿与发射端的状态无关，避免了控制信号的长距离传输。 下面介绍几种后补偿方案。 第一章绪论 1 3 2 固定延迟量补偿法 固定延迟量补偿法原理如图1 3 所示。p m d 补偿系统由偏振控制器( p c ) 、 保偏光纤( p m f ，p o l a r i z a t i o nm a i n t a i nf i b e r ) 、耦合器和计算机及外围电路四部分 组成。计算机根据提取出的反馈信号的大小调整p c ，p c 的作用是将p m d 模拟 器的快慢轴分别对准p m f 的慢快轴，p m f 的延迟量用来抵消p m d 模拟器的差 分群延迟。当两者的延迟量恰好相同时，并且前者的快轴对准后者的慢轴时，可 以完成一阶p m d 的完全补偿，否则只能部分补偿。 这种补偿方法使用固定的时间延迟器件( p m f ) ，只需要调整p e ，避免了复 杂的反馈控制算法，比较容易实现。但是由于p m f 的延迟量不可变，所以无法 保证持续实现一阶p m d 完全补偿，因此受到一定的限制。 1 p m d 补偿系统 耦合器 一一 k 旧e r i 兀1 南可i 光纤传输- 线路l 控制信号 反馈信号i r i 计算机及外嗣电路 l 图1 3 固定延迟量补偿法的原理图 1 3 3 可变延迟量补偿法 可变延迟量补偿法的原理如图1 - 4 所示，它是用光差分延迟线( d d l ) 代替 图1 3 中的p m f 。这种方案是目前典型的光域补偿法，可以实现一阶p m d 完全 补偿，一般使用电功率或者偏振度作为反馈信号。此方案的问题在于，由于需要 控制p c 和d d l 两个器件，控制算法比较复杂。而且反馈搜索算法有一个共同 的问题，就是搜索过程中会使信号产生瞬态恶化。 卜 p m d 补偿系统 耦合器一示波器i i 兀佰了i 光纤传输 p c d d l f = h 。 1 - 一 q 线路f 控制信号f反馈信号l i 计算机及外用电路 l 图l _ 4 可变延迟线补偿法的原理图 第一章绪论 1 3 4 前馈补偿法 前馈补偿法 1 7 1 8 1 是目前国内外正在研究的一种新型补偿方案，其原理如图 1 5 所示。在信号发射端加一个独立工作的偏振扰动器( 也称扰偏器) ，其作用是 改变输入光的偏振态使输出扰偏器的光的偏振态快速地覆盖邦加球面。高速在线 偏振测量器实时地测出输入光的偏振态( s o p ) 和偏振度( d o p ) 。计算机根据测量 到的s o p 和d o p 分析光纤线路的偏振特性，从而调整p c 和d d l 实现一阶p m d 完全补偿( 具体分析见第三章) 。 这种方案可以根据测得的信号计算出p c 和d d l 的调整量，从而实现快速 准确的补偿，避免了由于反馈搜索算法引起的信号瞬态恶化，又由于采用计算而 非搜索的算法，在实现上补偿速度更快。但是由于前馈方案需要考虑的因素比较 多，所以系统实现起来比较复杂。 叭 可 拈 叫t - p m d 补偿系统 高速在线 ii 偏振控1 1 光可变延i 偏振测最器f _ 1 制器口c ) _ - 1 线d l ) 馈信号ii 控制信号 计算机及外围电路 图1 5 前馈补偿法的原理图 这个原理图和我们后面所在实验中采用的系统有一些不同，这里只是简单介 绍前馈的方法，本文所采用的系统原理图是由图1 5 改进得到的。 1 4 本文的主要工作和创新点 本论文对偏振模色散的理论进行了研究，考虑到实验室现有的实验条件和实 验器件等因素，进行了光域的一阶p m d 动态前馈补偿系统的研究，完成了以下 几方面的工作： 1 对p m d 进行了研究，比较和分析了光域p m d 的补偿方案。对p m d 前馈补 偿方案进行了详细的研究，在现有的实验条件和实验器件的基础上提出了新的补 偿方案，该方案使得实验补偿步骤大为简化，易于实现。同时对p m d 补偿的算法 一 一光 第一章绪论 进行了研究，并得到了用于控制叻l 的d g d 的公式i 缸1 2 孟1 n 五麦搴 2 对偏振控制器进行了大量的研究，从理论上推导出了p c - 4 1 2 的单个波片 对光偏振态的控制规律并在此基础上研究了p c 一4 1 2 中多个波片影响的规律。并 将理论推导的结果在m a t i a b 软件中进行了仿真得到了更加直观的效果。在理论 的基础上对p c - 4 1 2 进行了实验研究，实验验证了理论的正确性。 3 在掌握了p c - 4 1 2 对光偏振态的作用规律的基础上，完成了偏振发生器系 统，偏振发生器能够实现任意偏振态输入，任意的稳定的偏振态输出的功能。本 系统的偏振发生器精度最高可以达到0 5 度，偏振发生器响应时间的典型值为 5 0 m s 。据我们所知，目前文献和市场中尚未发现功能优于本系统的偏振发生器。 4 在偏振稳定实现的基础上，采用了新的p m d 动态前馈补偿方案，在发射 端加入扰偏器，在接收端通过斯托克斯空间中的椭球获得补偿控制信息，经过大 量的实验，成功地完成了p 肋的动态补偿，补偿时间能达到5 0 m s 。 本论文创新点： ( 1 ) 改进了原有的一阶p m d 动态前馈补偿系统，使得阶p m d 动态前馈 补偿的实现成为可能。同时对p m d 补偿的算法进行了研究，并得 ，厂t 一 到了用于控制d d li 拘d g d 的公式i r i2 孟、蛾五麦0 并在实 验中成功的完成了补偿，补偿速度可达5 0 m s 。 ( 2 )对p c - 4 1 2 进行了详细的研究，找到了波片的规律。在此基础上完 成了完成了偏振发生器系统，偏振发生器能够实现任意偏振态输 入，任意的稳定的偏振态输出的功能。本系统的偏振发生器精度最 高可以达到o 5 度，偏振发生器响应时间的典型值为5 0 m s 。据我们 所知，目前文献和市场中尚未发现功能优于本系统的偏振发生器。 第二章光的偏振模色散的基本概念 第二章光的偏振模色散的基本概念 偏振模色散是一种比较复杂的现象，要对它进行比较详细地描述和讨论，需 要借助一些基本概念。本章将对这些基本概念进行介绍。 2 1 光波偏振态 偏振是各种矢量波共有的一种性质，是指用一个场矢量来描述空间某一个固 定点所观测到的矢量波随时间变化的特性i 坶j 。光波是电磁波，对于平面波，可 以用垂直于传播方向的电场强度e 来定义光波的偏振态。如果光波的电矢量的 方向始终保持不变，只是它的大小随相位改变，这样的光是线偏振光。如果电矢 量的大小保持不变，它的方向转动，电矢量末端的轨迹是一个圆，这样的光是圆 偏振光。如果电矢量的大小和方向都在有规律地变化，电矢量末端沿着一个椭圆 转动，这样的光是椭圆偏振光。光的每一种偏振形态称为一种偏振态( s o p ) 。 ( 1 ) 椭圆偏振光 平面电磁波是横波，电场和磁场彼此正交。因此当光波沿z 方向传输时，电 场只有x 、y 方向的分量。不失一般性，平面波取如下形式： e = e c o s ( a r t + 回( 2 - 1 ) 写成分量形式为 可得 ( 2 2 ) 为了求得电场矢量的端点所描绘的曲线，把上式中参量t 消去即可。这时 f ，喜 2b ：+ f ，割2 西：一：鲁鲁c o s 8 = s i n 2 艿( 2 - 3 ) e x )e y ) e xe y 其中，万= 一。上式是一个椭圆，因其系数行列式大于零： ) ) 获，西 斫 引 s s 鳅 一b毋o = = = 晟易易 第二章光的偏振模色散的基本概念 l 1 c o s 艿l 隆c o s 封1 。黪二 i 万 l b 2 b ：一。 广丽虿l 这说明电场矢量的端点所描绘的轨迹是一个椭圆。即：在任一时刻，沿传播 方向上，空间各点电场矢量末端在x 、y 平面上的投影是一个椭圆；或在空间任 一点，电场端点在相继各时刻的轨迹是一个椭圆。这种电磁波在光学上被称为椭 圆偏振光。 ( 2 ) 线偏振光和圆偏振光 在光学中经常讨论的偏振情况有两种：一种是电场矢量舌的方向永远保持 不变，即线偏振；另一种是电场矢量舌端点轨迹为一圆，即圆偏振。这两种情 况都是上述椭圆偏振的特例。 由式( 2 - 3 ) 可见，当万= 或一万，2m ；r ( m = o ，1 ，2 ，) 时，椭圆就会退化为 一条直线。这时 鲁斗矿警 e 、。 e x 、。 电场矢量e 就称为线偏振( 亦称为平面偏振) 。 如果e ，e 。两个分量的振幅相等，且其相位差为万2 的奇数倍，即己= 西= e o ，万= 瓯一正= m x 2 ( m = o ，1 ，3 ，5 ) ，则椭圆方程退化为圆： 包2 + 西2 = 营0 2 ( 2 5 ) 则称电场矢量是圆偏振。这时如果s 砸万0 ，则万= 石2 + 2 m t ( m = 0 ，1 ， 2 ，) 。有 j 晟2 当c o s ( 研+ & ( 2 - 6 ) e y = e y c o s ( r o t + 6 y + x 2 ) 说明e y 的相位比e x 的超前x 2 ，因此其合成矢量的端点描绘成一个顺时针 方向旋转的圆。这相当于观察者迎着平面光波观察时，电场矢量是顺时针旋转的， 这种偏振光被称为右旋圆偏振光。这时如果s i n 8 = 1 ，则：万= 一1 2 + 2 m r ( m = 0 ，1 ，2 ，) 。有 第二章光的偏振模色散的基本概念 j 晟2 当s ( 引+ 尻( 2 - 7 ) i 西= 西c o s ( t 矿t + 西- 万2 ) 说明e y 的相位比置的落后万2 ，因此其合成矢量的端点描绘成一个逆时针 方向旋转的圆。这相当于观察者迎着平面光波观察时，电场矢量是逆时针旋转的， 这种偏振光被称为左旋圆偏振光。 上述结果用复数形式表示，则可写成 鲁：譬矿 。(2-8) = = r g e e x 且有，万= 研万m = 0 ，1 ，士2 ，时为线偏振光： 每( _ 矿警 ( 2 - 9 ) 万= t r 2 + 2 m x ，m = o ，l ，2 ，时为右旋偏振光： 导：譬：l ( 2 - l o ) = = i p l e e l 万= 一n 2 + 2 m n ，m - - o ，1 ，2 ，时为左旋圆偏振光 鲁：鲁：一i ( 2 - 1 1 ) = _ = r p 一一l e 。 e x 苴余情御下刚为椭圆偏振光。 2 2 偏振光的描述 单色光是由光谱宽度为零的单一分立频率组成的光波。如果光谱线很窄但不 等于零，则称为准单色光。实验使用的光一般都是准单色光，因此下面分析准单 色光的偏振态的描述方法【2 0 】。 2 2 1 琼斯矢量法 1 9 4 1 年琼斯用一个列矩阵来表示电场矢量的x 、y 分量2 ”： e 讲吲 陆蚴 式( 2 1 2 ) 中最、毒分别表示沿z 轴和y 轴电场分量的振幅；万，、万，分别表 示工轴和y 轴方向振动的初始相位。矢量f 就是单色、均匀和横向电场平面波的 第二章光的偏振模色散的基本概念 - - 种f g 明表达式，其中各因子皆与时间无关。这个矢量称为波的琼斯( j o n e s ) 矢量。它表示一般的椭圆偏振光。对于线偏振光，若e 在第一、三象限，则有出 = 6 y = 磊，其相应的琼斯矢量为 + 剐轷 倍 与此类似，对于右旋圆偏振光，其琼斯矢量为 阱明或 由于光强i - 互2 + 西2 ( 略去比例常数) ，为简化计算，一般取i - - i ，这时的琼斯 矢量则称为标准的琼斯矢量。计算方法是把琼斯矢量的每一分量除以7 即可，如 表2 1 琼斯矢量表 列未规一化标准的规一化 1 x 方向振动的线偏 胡 振光 2 4 5 。方向振动的线 田劢圈 偏振光 3 左旋圆偏振光 1 1 + f i 【1 一；j 压- i 丁l - 1 j 看两偏振光巨，最满足卜夕夭糸，则杯此曲倔搌光是止父倔振忑： 巨最+ ：e l x 互y 岛e a j y * ：。 q 5 ， 例如：线偏振光 孑。 与 羔， ；左旋圆偏振光和右旋圆偏振光也是互为正 交的偏振光。 对于准单色光波的情况，由均匀t e 准单色平面波电矢量的z 和y 分量，可 第二章光的偏振模色散的基本概念 酬小慝e z ( t ) e j a , e ) - j o yl 6 ， 毕，w cu ) j 、 最，( 幻为椭圆偏振光，如图2 - 1 所示。图中矽为方向角，即椭圆长轴与j 轴的夹角，妫椭率角( 也称椭圆角) ，占= t a n l ( b a ) 。任何一种椭圆偏振光都 可以用这两个角度唯一地表示。 图2 1 任意方向的椭圆偏振光表示 图中参数0 和f 司由式( 2 1 2 ) 求得，先由式( 2 1 2 ) 求出- f 歹0 两参数口和万， 口：t a n 一 b( 2 1 7 ) 6 = 6 p 一6 l 根据式( 2 1 6 ) 通过下面式子可以求得矽和f ， 占：委s i n 一【s i n 2 口s i n 万】 秒：姜t a n 一。 t a n 2 口c 。s 万】 2 。1 趵 2 2 2 偏振光的邦加球表示 0 和p 是椭圆偏振光的两个关键参数，如何动态地表示这两个参数也是一 个很重要的问题。图2 1 达不到此目的，而邦加球可以很好地表示。 邦加球是表示任一种偏振态的图示法，是1 8 9 2 年由邦加提出来的矧。由于 任一个椭圆偏振光，在归一化后，只需两个角0 和f 就可以完全决定其偏振态， 两个方位角可用球面上的经度和纬度来表示，所以球面上的一个点就可以代表一 个偏振态，球上全部点的组合则代表了所有各种可能的偏振态，即球面上的各点 与光的偏振态一一对应。如图2 2 所示，对于一个方位角0 和椭率角p 的偏振 态，可以用邦加球面上经度等于方位角2 倍( 2 矽) 、纬度等于椭率角2 倍( 2f ) 的一个点表示。 第二章光的偏振模色散的基本概念 图2 2 邦加球上的光的表示 考虑一个中心位于球心的笛卡儿坐标系，三个坐标轴分别为s 、& 、s ，其 中5 i 和焉为邦加球赤道平面上互相垂直的方向，5 ；轴指向表示水平线偏振光的 球上一点，s 轴的指向由南极( 左旋圆偏振) 到北极( 右旋圆偏振) 。用s 表示 邦加球的半径，球面上的点与椭圆方向角矽和椭率角的关系为 5 ；= sc o s 2fc o s 20 & = sc o s 2ps i n 20( 2 1 9 ) 焉= ss i n 2f 习惯上选择邦加球的半径为l ，即s 。归一化为1 ，此时的( s ，s ，s ) 就表示 光的偏振态。 显然，邦加球有如下的结论： 赤道上( f = 0 ) 任一点代表不同振动方向的线偏振光。其中，汐= 0 ，即x 轴正向的点表示水平偏振；0 = x 2 ，即x 轴负向的点表示垂直偏振。 球的北极( = x 4 ) 表示右旋圆偏振光； 球的南极( p = 一x 4 ) 表示左旋圆偏振光。 北半球上的每个点表示右旋椭圆偏振形式，南半球上的每个点表示左旋椭 圆偏振形式，椭圆相应的方位角和椭圆度分别为该点经度和纬度值的一半。因此 汐= c o n s t 的所有点表示所有方位角相同而椭圆度不同的椭圆偏振光：- - c o n s t 的