（工程力学专业论文）复合材料板壳结构载荷识别.pdf

r ， i 1 a t h e s i si n e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s b y s o n gz h e n a d v i s e db y p r o f e s s o rz h e n g s h i ji e s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o r t h ed e 伊e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g d e c e m b e r ，2 0 0 9 m 帆 5 3 8 ， j r 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文 中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作 做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的 复印件，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：盟 日 期：型! ：主：三， y 并着重对染色体的编码方式进行了深入研究。以荷载作用位置的结点号和荷载大小为参数 的二进制编码方法简单、高效，但存在连续函数离散化时的映射误差，且其编码串的长度 取决于所要求的识别精度，过长的染色体会影响算法的计算效率；以二进制编码表征载荷 作用位置，浮点数编码表示载荷大小的混合编码方法，大大降低了染色体的长度，显著提 高了计算效率和精度，可难以实现非网格结点处的载荷识别；论文首次提出了一种受载单 元判别法，根据染色体所对应的载荷作用点的横、纵坐标和每个单元四条边间的几何关系， 判断出集中载荷作用的单元，再根据力的等效分配原则，把载荷等效分配到所在单元的结 点上，进而基于有限元分析和遗传算法自身优越的全局搜索能力实现作用于复合材料结构 网格结点或单元内部任意位置处的载荷识别，与现有的神经网络识别法和有限元反分析法 相比，本方法具有能够识别非网格结点处的载荷的优点，且仿真算例表明其识别精度更高； 在对静载荷识别研究的基础上，本文研究了作用于任意位置处的冲击载荷时间历程反演和 冲击位置判别方法。仿真算例表明了本文方法对冲击载荷历程反演及位置识别的有效性。 本课题得到了国家自然科学基金面上项目( 1 0 7 7 2 0 7 7 、1 0 8 7 2 0 9 0 ) 、重点项目( 5 0 8 3 0 2 0 1 ) 和航空科学基金( 2 0 0 7 z d 5 2 0 4 7 ) 的资助。 关键词：有限元，智能结构，冲击载荷，固体壳单元，遗传算法，载荷识别 s t l l l c t u r e ，h a v i n gad e e pr e s e a r c ho nt h ec l l r o m o s o m ee n c o d i n gm e t l l o d s t h em e t l l o dm a t e n c o d e dt h el o a da i l l p l i t u d e 锄dl o c a t i o nw i mb i n a r ye n c o d i n gm e t h o di ss i m p l e ，e 伍c i e n t ，b u t t l l e r ei sam a p p i n ge r r o ri nt i l ec o n t i n u o u sf u n c t i o nd i s c r e t i z a t i o n t h es t r i n gl e n g ld e p e n d so n t i l er e q u i r e di d e n t i f i c a t i o na c c u r a c y ，a n d1 0 n gc l l l 广o m o s o m ew i l la f 佗c tt h ec a l c u l a t i o ne f ! e i c i e n c y ； t h eh y b r i dc o d i n gm e t l l o do fe n c o d i n gt h el o c a t i o no fl o a dw i t l lb i n a r ye n c o d i n gm e t h o d 蛆d e n c o d i n gt h ea m p l i t u d eo fl o a dw i mf l o a t i n g p o i n te n c o d i n gm e t l l o dh 蕊g r e a t l yr e d u c e dt l l e l e n g t ho fc h r o m o s o m e s ，a n ds i g l l i f i c 锄t l yi n l p r o v e dt l l ec o n l p u t a t i o ne f j e i c i e n c y 孤da c c u r a c y b u ti tw a sd i m c u l tt oa c h i e v et l l ei d e n t i f i c a t i o no fn o n - g r i dn o d ep o i n t s ；ad i s c r ：i m i n a n c em e t h o d w a sp r o p o s e dt oi d e n t i f yt h ee l e m e n tw h e r et h ec o n c e n t r l t e dl o a dl o c a t e s ，w h i c h 、a sj u d g e db y t l l eg e o m e t r i c a lr e l a t i o n s h i pb e 锕e e nt l l ea b s c i s s a ，v e r t i c a lc o o r d i n a t e so fl o a dp o i n tg e n e r a t e d 丘o mg a 觚df o u re d g e so fe v e r ye l e m e n t f u m l e 加1 0 r e ，t i l e1 0 a dw a sa l l o c a t e dt 0n o d e so ft h e e l e m e n tb yt h ee q u i v a l e n td i s t r i b u t i o np r i n c i p l e f i n a l l y ，t h el o c a t i o no f 抽i t r a 巧c o n c e n t r a t e d l o a dw a si d e n t i f i e db yf i n i t ee l e m e n ta j l a l y s i sa n dt l l es u p e r i o r9 1 0 b a ls e a r c hc a p a c i t yo fg a c o m p a r e dw i t ht h ei d e n t i f i c a t i o nm e 也o d so fn e u r a ln e 铆o r ka 1 1 di n v e r s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m e t l l o d ，t h ep r e s e n tm e m o dl l a st h ea d v a n t a g eo fb e i i l ga b l et oi d e n t i 匆t h ec o n c e n t r a t e dl o a d l o c a t i n ga tt l l ei n t e r i o ro fae l e l e 】毗锄d 腓m e r i c a le x 锄叩1 e ss h o wt l l a tm i sm e t h o dh a sh i g h e r a c c u r a c y i i la d d i t i o n ，t h ei n v e r s i o ne q u a t i o no fd y n 锄i cl o a dh i s t o r ) ，a n dm e t h o do f1 0 c a t i o n i d e n t 涵c a t i o na r ed e r i v e db a s e do nt h ei d e n t i f i c a t i o no fs t a t i cl o a d t h es i m u l a t i o nw i t l la 一 - ， o no f i m p a c ti o a da r e s o l i ds h e l le l e m e n t ， 复合材料板壳结构载荷识别 1 2 3 本文的主要研究内容3 第二章遗传算法理论。5 2 1 遗传算法5 2 1 1 遗传算法概述5 2 1 2 遗传算法的现状5 2 1 3 遗传算法特点6 2 1 4 遗传算法的应用6 2 2 遗传算法设计7 2 2 1 编码方法与群体规模7 2 2 2 确定适应度函数9 2 2 3 约束条件的处理。1 l 2 2 4 遗传算法操作算子。1 1 2 2 5 性能评估和收敛准则1 5 第三章压电元件电荷响应的计算1 6 3 1 压电材料简介1 6 3 2 力、电耦合本构方程1 7 3 3 电荷响应的计算1 9 3 3 1 基本方程及边界条件1 9 3 3 2 固体壳单元有限元列式2 1 3 3 3 数值积分方法2 3 第四章基于遗传算法与有限元的板壳静载荷识别2 6 4 1 利用遗传算法进行载荷识别的流程2 6 5 1 3 振型叠加法基本原理4 0 5 1 4 杜哈美( d l l l l a m e l ) 积分法方程的特解4 l 5 1 5 切比雪夫多项式一4 3 5 2 动载荷识别的基本步骤与仿真算例4 3 5 2 1 动载荷位置识别算法流程4 3 5 2 2 动载荷历程的识别算法流程4 5 5 2 3 仿真算例4 8 第六章全文总结和研究展望5 0 6 1 全文主要的研究内容5 0 6 2 研究展望5 l 参考文献5 2 致谢5 4 攻读硕士期间发表的文章5 5 附录一5 6 论文 7 1 ：! 图2 3 两点交叉运算的示意图1 3 图2 4 均匀交叉运算的示意图1 4 图2 5 基本位变异操作示意图一1 4 图3 1 压电效应的可逆性1 6 图3 2 压电材料坐标系示意图1 8 图4 1 载荷识别流程图2 6 图4 2 矩形板的网格及p z t 位置图。3 0 图4 3 一个二进制编码的染色体3 1 图4 4 一个染色体二进制串31 图4 5 一个浮点数编码的染色体3 2 图4 6 集中力作用下的四结点单元3 3 图4 7 圆形板的网格及p z t 位置图3 4 图4 8 识别结果随迭代次数的变化3 5 图4 9 压电层合壳结构一3 5 图5 1 激振力的历程4 2 图5 2 寻优方向的示意图4 5 图5 3 方形板4 7 图5 4 动载荷f ( t ) 的时间历程4 9 图5 5 动载荷的识别结果4 9 复合材料板壳结构载荷识别 表3 1 力学量和电学量的比拟关系 表4 1 二进制编码的识别结果 表4 2 混合编码的识别结果 表4 3 浮点数编码的识别结果 表4 4 圆形板结构的识别结果 表4 5 层合壳模型的识别结果 表5 1 动载荷位置的识别结果。 仇 e 驴 e t c ；k e i j k 钿 u f e m m k c 电位移向量 应变张量 电场强度向量 弹性常数 压电应力常数 介电常数 位移 有限元方法 质量阵 刚度阵 阻尼阵 。现在，人们已能精 确地计算各种复杂结构承受任意可以准确描述载荷作用下的振动响应，也就是给一个结构 施加一定的力，求结构的响应，这是振动中经典的正问题。已知系统特性和激励而求其响 应，这方面研究已经非常深入，形成了系统的理论，并在实践中发挥了重要作用。 随着正问题的研究深入，反问题也随即被提出。已知输入和输出求系统特性，称为系 统识别或参数识别，又称为第一类逆问题。已知系统特性和响应求载荷称为载荷识别，又 称为第二类逆问题。第二类逆问题载荷识别，远落后于模态参数辩识技术的发展。 在大多数情况下，载荷可由直接测试来确定。如通过桩基测试，计算桩基承受的载荷； 通过测试风速，计算风载等。但在某些场合，直接测试载荷是不可能的，只能用间接方法。 所谓间接法就是通过系统的响应( 如位移、应变、电荷) 来计算结构的外载荷。 1 2 载荷识别方法的研究和本文选题 1 2 1 智能结构载荷识别的研究背景 最早开展智能材料结构研究的就是航空领域。随着航空科学技术的飞速发展，对飞行 器的结构提出了轻质、高可靠性、高维护性、高生存能力的要求，而智能材料结构的运用 从某种程度上满足了这些要求。智能材料结构在航空领域获得了广泛的应用和发展，振动 噪声控制、结构健康监测、智能蒙皮和自适应机翼是智能材料结构在飞行器上的典型应用。 智能材料结构是指将具有仿生命功能的材料融合于基体材料中，使制成的构件具有人 们期望的智能的功能。智能材料结构的核心思想是将传感元件和驱动元件、微电子处理控 制芯片与主体结构材料集成为一个整体，通过机械、热、光、化学、电、磁等作用，提取 结构信息，经过处理后形成控制激励，改变结构的形状、运动状态、受力状态等。这使得 结构不仅具有承受载荷的能力，还具有识别、分析、处理及控制等多种功能，并能进行数 据的传输和多种参数的检测，包括应变、损伤、温度、压力、声音、光波等；而且具有主 动改变材料中的应力分布、强度、刚度、形状、电磁场、光学性能等多种功能：从而使结 构材料本身具 功能材料 的。功能材料 用作传感 材料具有直接 结构领域获得 传感器具有响 贴在结构表面 态范围大等优 此外，智 体传感元件等 在智能材 磁流变材料、 在压电元 基体结构产生 量小、使用方 采用智能 安全性和可靠性、降低维护费用、延长使用寿命。对飞行器机体结构进行健康监测的主要 方法是把传感元件和传感网络粘贴在机体结构表面或埋入机体结构中，实时监测飞行器的 应力、应变、温度、损伤等结构健康状态。常用的传感器主要有光纤和压电传感器。也可 以把传感器和传感网络植入飞行器蒙皮中，实时监测飞行器表面的应力、应变、温度、损 伤等结构健康状态，并能感受到冲击载荷。波音公司在新型飞机7 e 7 上探索采用了结构健 康监测技术探测结构微裂纹；空客也积极开展了这一领域的研究，探索了多个机型的健康 监测的实现，包括a 3 2 0 、a 3 4 0 6 0 0 、a 3 8 0 等。美国诺斯罗普一格鲁门公司利用压电传感器 及光纤传感器，监测具有隔段的f 1 8 机翼结构的损伤及应变。 1 2 2 智能结构载荷识别的研究进展 智能结构是当今的一个研究热点，它的最基本特征是具有自诊断功能和自适应功能1 6 l 目前，应用于结构荷载识别的方法主要有有限元反分析法和人工神经网络法。h a ) 啊0 0 d 【7 l 等利用b p 神经网络识别冲击载荷的位置；c h a i l d r a s h e k h a r a 【8 】等将冲击诱导的应变作为网络 的输入，采用b p 网络识别复合材料层板接触力的大小；周晚林等则将神经网络和反分析 法相结合【9 1 ，分别用于识别载荷位置及大小。但传统的b p 网络采用沿梯度下降的搜索算 2 南京航空航天大学硕十学位论文 法，难免会出现学习收敛速度慢，容易陷入局部极小值等问题【l 们。在具体的实施过程中， 学习率和动量项这两个参数的选择只能凭借实验和经验确定，一旦选择不当，会引起网络 振荡，甚至导致网络陷入饱和状态而不收敛。另外，在网络训练的过程中，为了提高精度 往往需要大量的训练样本，样本数的增多会导致b p 网络的训练速度缓慢。为此文【l l 】将新 兴的r b f 神经网络用于载荷识别，显著提高了神经网络的训练速度。总之，基于神经网络 的预测方法在网络训练阶段效率低下，其预测性能也不十分稳定，存在一定的错、误判的 发生。另一方面，许多研究者采用有限元反分析法识别载荷，将有限元和数值优化算法相结 合【6 12 1 。通常以位移、应变等参数为特征量，建立一关于特征量的计算值和目标值的目标函 数，通过有限元分析和优化算法间的反复迭代，寻求一种载荷大小和位置，使其对应的特 征量计算值最接近目标值。姜忠宇等【l3 l 将三维钢架结构上有限个观测点的位移测量值带入 数值方程，利用遗传算法解决不适定问题，经迭代反算出施加在结构上的载荷大小。孙建 忠等【1 4 】将弹性平板结构上若干个观测点上的弯曲挠度测量值带入数值方程，利用遗传算法 进行迭代计算，反算出施加在结构上载荷的作用位置。这两种方法对载荷的识别都不够全 面，都仅是对载荷大小或位置的某一方面进行识别，而且采用的观测点较多，对载荷的识 别结果也不够精确。有限元反分析法计算效率、精度在某种程度上依赖于优化算法和初始 值的选取，对于较复杂的问题，经常需要进行大量的迭代计算，导致运算的速度慢、效率较 低。周晚林等【1 2 】利用单位载荷法和阻尼最小二乘法求解载荷位置和大小，但若不辅以网格 动态生成、等效结点力分配等特殊的求解技术恐怕很难实现载荷位置和大小的准确预测， 这可能也正是该作者其后采用b p 神经网络和阻尼最小二乘法分步实现载荷位置和大小识 别的主要原刚9 1 ，但这种作法显然明显降低了计算效率，且其预测性能也不十分稳定。为 此本文提出采用不同编码方式的遗传算法和有限元分析相结合进行静载荷识别的方法。该 方法可以同时识别载荷的大小及位置参数，且提高了运算效率，缩短了载荷识别的时间。 本文中，采用了遗传算法和有限元相结合的静载荷识别方法，将待识别的载荷大小及 位置通过不同的编码方法编成遗传算法能够操作的码串。提出了受载单元判别法，基于有 限元分析和遗传算法自身优越的全局搜索能力实现了作用于复合材料结构网格结点或单元 内部位置处的载荷识别。并分析了不同编码方法的在载荷识别应用中的区别。仿真算例表 明其识别精度高于现有的有限元反分析法和神经网络识别法。在动载荷的识别上，文中首 先利用前n 阶切比雪夫多项式来近似表示载荷历程，利用测得的电荷响应和二次规划反演 出载荷历程，利用事先制定的适应度函数，判别出了载荷所作用的位置。 1 2 3 本文的主要研究内容 本文利用有限元分析和遗传算法相结合的方法，对智能复合材料结构进行静载荷识别。 3 并对 析过 置通 的全 对比 子的 4 2 1 遗传算法 2 1 1 遗传算法概述 它是从一个初始种群出发， 近某一目标。它是一种具有 、适者生存”的原理鼓励产 已有的结构，同时寻找更好 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是一种宏观意义下的仿生算法，是模拟达尔文生物进化论 的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索 最优解的方法，它最初由美国m i c h i g 锄大学j h o l l 如d 教授于1 9 7 5 年首先提出来的，并出 版了颇有影响的专著a d a p t a t i o ni n n a t u m la n d a n i f i c i a ls y s t e m s ，g a 这个名称才逐渐为 人所知，j h o i l a n d 教授所提出的g a 通常为简单遗传算法( s g a ) 。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群q 0 p u l a t i o n ) 开始的，而一个种群则 由经过基因( g e n e ) 编码的一定数目的个体( i i l d i v i d u a l ) 组成。每个个体实际上是染色体 ( c h r o m o s o m e ) 带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其 内部表现( 即基因型) 是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现。因此，在一开始 需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往 往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代 ( g e n e r a t i o n ) 演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度( f i t n e s s ) 大小选择( s e l e c t i o n ) 个体，并借助于自然遗传学的遗传算子( g e n e t i c0 p e m t o r s ) 进行组合交叉 ( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) ，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进 化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码( d e c o d i l l g ) ， 可以作为问题近似最优解。 2 1 2 遗传算法的现状 进入9 0 年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十 分热门的课题。尤其是遗传算法的应用研究显得格外活跃，不但它的应用领域扩大，而且 5 复合材料板壳结构载荷识别 利用遗传算法进行优化和规则学习的能力也显著提高，同时产业应用方面的研究也在摸索 之中。此外一些新的理论和方法在应用研究中亦得到了迅速的发展，这些无疑均给遗传算 法增添了新的活力。遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解扩展到了许多更新、更 工程化的应用方面。 随着应用领域的扩展，遗传算法的研究出现了几个引人注目的新动向：一是基于遗传 算法的机器学习，这一新的研究课题把遗传算法从历来离散的搜索空间的优化搜索算法扩 展到具有独特的规则生成功能的崭新的机器学习算法。这一新的学习机制对于解决人工智 能中知识获取和知识优化精炼的瓶颈难题带来了希望。二是遗传算法正日益和神经网络、 模糊推理以及混沌理论等其它智能计算方法相互渗透和结合，这对开拓2 l 世纪中新的智能 计算技术将具有重要的意义。三是并行处理的遗传算法的研究十分活跃。这一研究不仅对 遗传算法本身的发展，而且对于新一代智能计算机体系结构的研究都是十分重要的。四是 遗传算法和另一个称为人工生命的崭新研究领域正不断渗透。所谓人工生命即是用计算机 模拟自然界丰富多彩的生命现象，其中生物的自适应、进化和免疫等现象是人工生命的重 要研究对象，而遗传算法在这方面将会发挥一定的作用，五是遗传算法和进化规划 ( e v o l u t i o np r o g r a l 砌i n g ，e p ) 以及进化策略( e v o l u t i o ns t r a t e g y ，e s ) 等进化计算理论日益结 合。e p 和e s 几乎是和遗传算法同时独立发展起来的，同遗传算法一样，它们也是模拟自 然界生物进化机制的智能计算方法，即同遗传算法具有相同之处，也有各自的特点。目前， 这三者之间的比较研究和彼此结合的探讨正形成热点。 2 1 3 遗传算法特点 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相 比，主要有以下特点： 1 、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实 际值本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色 体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗 传操作算子。 2 、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3 、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4 、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 2 1 4 遗传算法的应用 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助 6 航空航天大学硕士学位论文 标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种 不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒 ：如函数优化、组合优化、旅行商问题、背包问题、装 、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编 运用。 所示： 的编码方案，把变量转换为染色体( 字符串) 1 5 】 b 设定合适的参数，包括群体大小( 所含个体数m ) 、交叉概率p c 和变异概率p m c 确定适应度函数f ( x ) d 随机生成初始种群( 含m 个个体) e 计算每个染色体的适应度值，同时计算群体的总适应值f f 满足停止条件就终止，否则转到步骤g g 实施选择、交叉和变异操作，转到e 遗传算法的运算流程如图2 1 所示： 开始 初始化参数，随机产生初始群体 计算当前群体中所有个体适应度值 延停止冬哕 满足停止条件? _ 结束 2 2 1 编码方法与群体规模 图2 1 基本遗传算法流程图 选择操作 交叉操作 变异操作 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。对 于不同的具体问题，需要根据需要利用不同编码的方式进行编码。编码的好坏直接影响到 选择、交叉、变异等遗传算子的运算。 7 2 2 1 1 二进制编码方法 二进制编码方法是遗传算法中最主要的一种编码方法，它使用的编码符号集是由二进 制符号o 和1 所组成的二进制符号集 o ，1 ) ，它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号 串。二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。设某一参数x 的变化范围【a ， b 】，编码精度为万【15 1 ，则编码长度n 为： 2 卜1 o ，c + m ) o 若目标函数为最大值问题，令 励( m ) ) 2 而，c o ，c - 巾) 。 ( 2 2 ) c 为目标函数界限的保守估计值。 本文的目标函数属于最大值问题，故采用的是上述方法的对目标函数取倒数来构造适 应度函数，经算例的结果验证，此法构造的函数可以满足计算要求。 ( 3 ) 多目标优化的概念及几种常用的求解方法 解决含多目标和多约束的优化问题称为多目标优化( m u i t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ) 问 题。在实际应用中，工程优化问题大多数是多目标优化问题，有时需要使多个目标在给定 区域上都可能地达到最优的问题，目标之间一般都是互相冲突的。这种多于一个的数值目 标的最优化问题就是多目标优化问题。多目标优化问题一般的数学模型可描述为 i y 1 1 1 i n 厂( z ) = z ( 石) ， ( x ) ，五( x ) r 卜 艇x lxcr ” l 式中，v - m i n 表示向量极小化，即向量目标函数f ( x 户【f l ( x ) ，f 2 ( x ) ，f n ( x ) 】t 中的各个子目标 函数都尽可能地达到极小化。 下面就介绍两种求解多目标优化问题的方法： a 权重系数变换法 对于一个多目标优化问题，若给每个子目标函数厂( 气) ( f = 1 ，2 ，力) 赋予权重 q o = 1 ，2 ，1 ) ，其中i 为相应的f ( x i ) 在多目标优化问题中的重要程度，则各个子目标函 数厂( 鼍) 的线性加权和表示为： “= q 厂( 葺) ( 2 3 ) 若将u 作为单目标函数的评价函数，则多目标优化问题就可转化为单目标优化问题， 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 即可以利用单目标优化的遗传算法求解多目标优化问题。 b 并列选择法 并列选择法的基本思想是，先将群体中的全部个体按子目标函数的数目均等地划分为 一些子群体，对每个子群体分配一个子目标函数，各个子目标函数在相应的子群体中独立 地进行选择运算，各自选择出一些适应度高的个体组成一个新的子群体，然后再将所有这 些新生成的子群体合并成一个完整的群体，在这个群体中进行交叉和变异运算，从而生成 下一代完整群体，如此不断地进行“分割一并列选择一合并”操作，最终可求出多目标优 化问题的最优解。 本文先计算出四个压电片的电荷值，再通过遗传算法预测出四个电荷值，优化的目标 是使四个压电片的计算与预测电荷值误差达到精度要求，显然这是一个多目标的优化问题， 故采用权重系数变换法，将多目标优化问题转化成单目标优化问题。 2 2 3 约束条件的处理 在遗传算法中必须对约束条件( c o n s t r a i n t s ) 进行处理，但目前尚无处理各种约束条件的 一般方法，根据具体问题的不同，可以选择搜索空间限定法、可行解变换法等。 1 、搜索空间限定法 搜索空间限定法的基本思想是对遗传算法的搜索空间的大小加以限制，使得搜索空间 中表示一个个体的点与解空间中的表示一个可行解的点有意义对应的关系。对一些比较简 单的约束条件通过适当编码使搜索空间与解空间一一对应，限定搜索空间能够提高遗传算 法的效率。 2 、可行解变换法 可行解变换法的基本思想是在由个体基因型到个体表现型的变换中，增加使其满足约 束条件的处理过程，即寻找个体基因型与个体表现型的多对一变换关系，扩大了搜索空间， 使进化过程中所产生的个体总能通过这个变换而转化成解空间中满足约束条件的一个可行 解。可行解变换对个体的编码方法、交叉运算和变异运算等无特殊要求，但运行效果下降。 2 2 4 遗传算法操作算子 ( 1 ) 选择 选择( s e l e c t i o n ) 又称复制( r e p r o d u c t i o n ) ，是在群体中选择生命力强的个体产生新的群 体的过程。在遗传算法中，对群体中的个体进行优胜劣汰的操作是通过使用选择算子来实 现的。根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概 率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。这样就可以使得群体中个 复合 体的适应度值不断接近最优解。选择 择操作的主要目的是为了避免有用遗 子确定的好坏直接影响到遗传算法的 近的个体增加，使得子代个体与父代 在遗传算法中，选择操作就是用 传到下一代群体中的一种遗传算法， 少个子代个体。选择操作的策略与编 下面介绍几种常用的选择算子： a 轮盘赌选择 轮盘赌选择方法( r o u l e t t ew h e e l 当前种群中根据个体的适应度值，按 有多种，经典遗传算法中常采用的是 选择方法，每个个体进入下一代的概 比例，适应度值越高，被选中的可能 设某一代的群体大小为m ，某一个体的适应度为，那么它被选取的概率p i 为 只：毒l ( 2 - 4 ) 以 七暑l 将每个串的选取概率画在一张轮盘上，如图2 2 所示： 图2 2 轮盘读选择示意图 b 随机竞争选择 随机竞争( s t o c h a s t i ct o u m 锄e n t ) 选择与轮盘赌选择基本一样，在随机竞争选择机制中， 每次按轮盘赌选择机制选取一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中， 如此反复，直到选满为止。 c 最优保存策略 在遗传算法中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断产生出新的个体。虽然 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 随着群体的进化过程会产生出越来越多的优良个体，但由于选择、交叉、变异等操作的随 机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应度最好的个体。而这不是我们所期望发生的， 因为这样会对遗传算法的运行效率、收敛性都有负面的影响，会降低群体的平均适应度。 为了使当前群体中的最优个体不被破坏，可以采用最优保存策略来操作。所谓的最优保存 策略，即当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来取代群体 中经过交叉和变异等操作后所产生的适应度最低的个体。 ( 2 ) 交叉 所谓交叉运算是指，两个同源染色体通过相互配对，按某种方式相互交换其部分基因， 达到基因重组的效果，从而形成两个新的个体。基因的重组是生物遗传和进化过程中的一 个主要环节。模仿生物界这个重要环节，在遗传算法中使用交叉算子来产生新的个体。交 叉( c r o s s o v e r ) 又称重组( r e c o n l b i n a t i o n ) ，是按较大的概率从种群中选择两个个体，交换两 个个体的某个或某些位。 下面仅介绍两种适合于二进制编码个体或浮点数编码个体的交叉算子。 a 两点交叉 两点交叉( t w o p o i n tc r o s s o v e r ) 是指在个体编码串中随机设置了两个交叉点，然后再进 行部分基因交换。两点交叉运算如图2 3 所示，两点交叉的具体操作过程为： 在相互交配对的两个个体编码串中随机设置两个交叉点。 交换两个个体在所设定的两个交叉点之间的部分染色体。 ： a 圈圈豳圈l 圈圈圈| 豳豳两点交叉a 豳豳圈圈| 口口口i 圈国 b 口口口口 口口口 口口b ，口口口口i 圈圈曩| 口口 ； 交叉点l交叉点2 交叉点l交叉点2 图2 3 两点交叉运算的示意图 b 均匀交叉 均匀交叉( 也称为一般交叉，u n i f o 珊c r o s s o v e r ) 是指两个配对个体的每个基因座上的基 因都以相同的交叉概率进行交换，从而形成两个新的个体。图2 4 所示为均匀交叉操作的 示例，均匀交叉实际上可归属于多点交叉的范围，均匀交叉的主要操作过程如下： 随机产生一个与个体编码串长度等长的屏蔽字w = 。2 i l ，其中l 为个体编码 串长度。 由下述规则从a 、b 两个父代个体中产生出两个新的子代个体a 、b 。 a 若i = o ，则a 在第i 个基因座上的基因值继承a 的对应基因值，b 在第i 个基因座 上的基因值继承b 的对应基因值。 1 3 的基本内容是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。就基于字符集 0 ，l 的二 进制码串而言，变异操作就是把某些基因座上的基因值取反，即1 j o 或0 _ 1 。一般来说， 变异算子操作的基本步骤如下： 在群体中所有个体的码串范围内随机地确定基因座。 以事先设定的变异概率p 。来对这些基因座上的基因值进行变异。 同前面的交叉算子一样，变异算子也有很多形式，下面仅介绍两种变异操作方法， 它们适合于二进制编码的个体和浮点数编码的个体。 a 基本位变异 基本位变异( s i m p l em u t a t i o n ) 操作是指对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位 或某几位基因座上的值做变异运算，其具体操作过程如下： 。 对个体的每一个基因座，以变异概率指定其为变异点。 对每一个指定的变异点，对其基因值做取反运算或用其他等位基因值来代替，从而 产生出新一代的个体。 基本位变异操作如图2 5 所示。 a 圈口圆圈口圈口圈圈驾a ，圈口口豳豳圈口囡圈 v 变异基因位 图2 5 基本位变异操作示意图 1 4 依次指定个体编码串中的每个基因座为变异点。 对每一个变异点，以变异概率从对应基因的取值范围内取一随机数来替代原有值。 均匀变异操作特别适合应用于遗传算法的初级运行阶段，它使得搜索点可以在整个搜索空 间内自由地移动，从而可以增加群体的多样性。 遗传算法导入变异的目的有两个：一是改善遗传算法的局部搜索能力。当遗传算法通 过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部随机搜索能力可以加速向最优 解收敛。显然。此种情况下的变异概率应取较小值，否则接近最优解的积木块会因为变异 而遭到破坏。二是维持群体的多样性，防止出现早熟现象。此时收敛概率应取较大值。 变异运算是对遗传算法的改进，对交叉过程中可能丢失的某种遗传基因进行修复和补 充，也可防止遗传算法尽快收敛到局部最优解。变异概率控制着变异操作被使用的频度。 变异概率取值较大时，虽然能够产生较多的个体，增加了群体的多样性，但也有可能破坏 掉很多好的模式，使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法的性能：若变异概率取值太小， 则变异操作产生新个体和抑制早熟现象的能力就会较差。一般建议的取值范围是o 0 0 0 l o 1 。 2 2 5 性能评估和收敛准则 遗传算法的实现涉及到它的五个要素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设 计、遗传操作设计和控制参数设定，而每个要素又对应不同的环境，存在各种相应的设计 策略和方法。不同的策略和方法决定了各自的遗传算法具有不同的性能或特性。遗传算法 的评估指标大多采用适应度值。特别在没有具体要求的情况下，一般采用各代中最优个体 的适应度值和群体的平均适应度值。 关于算法的终止准则，实际应用中可以用各种不同的方法来确定收敛准则。例如，在 实际中可以用各代适应度函数的均值之差来衡量遗传算法的收敛特性。或者，采用达到预 先设定的代数自动终止等。如果没有可接受的解答，遗传算法重新启动或用新的搜索初始 条件【1 7 】。 1 5 与普通的弹性材 内部产生极化现象， 又重新恢复到不带电 也随之改变。这种机 反之，当在某些 机械压力；当外加电 象称为“逆压电效应 3 1 压电材料简介 图3 1 压电效应的可逆性 压电材料q i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ) 是指受到压力作用时会在两端面间出现电压的晶体材 料【1 8 】。1 8 8 0 年，法国物理学家p 居里和j 居里兄弟发现，把重物放在石英晶体上，晶体 某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例。这一现象被称为压电效应。随即，居里兄弟 又发现了逆压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变。 压电效应的机理是：具有压电性的晶体对称性较低，当受到外力作用发生形变时，晶 胞中正负离子的相对位移使正负电荷中心不再重合，导致晶体发生宏观极化，而晶体表面 电荷面密度等于极化强度在表面法向上的投影，所以压电材料受压力作用形变时两端面会 出现异号电荷。反之，压电材料在电场中发生极化时，会因电荷中心的位移导致材料变形。 利用压电材料的这些特性可实现机械振动( 声波) 和交流电的互相转换。因而压电材料广 泛用于传感器元件中，例如地震传感器，力、速度和加速度的测量元件以及电声传感器等。 压电效应由压电方程来表示，压电方程中包含：压电常数、介电常数、弹性常数等材 料常数。压电方程式如下： 1 6 南京航空航天大学硕士学位论文 盯6 t2c 6 x 6 e 6 l e 6 3 e 3 x i d 3 。1 = e 3 x 6 f6 x l + 考3 。3 e 3 。l 其中o ，d ，e ，e ，c ，e ，毒分别为应力张量，电位移向量，应变张量，电场强度向 量，弹性矩阵，压电应力矩阵，介电常数矩阵。 常见的压电材料可分为两类，即压电单晶体和多晶体压电陶瓷。压电单晶体有石英( 包 括天然石英和人造石英) 、水溶性压电晶体( 包括酒石酸钾钠