正方形的判定ppt课件

北师大版九年级(上),第一章特殊平行四边形,1.3.2正方形的判定,1,回顾反馈,1、怎样判定矩形？,2、怎样判定菱形？,回答：,2,正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,3、正方形有什么性质？,正方形的性质,3,问题情景,根据正方形的定义，有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个四边形是正方形？,一组邻边相等一个角是直角,4,新知探究,、如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开。怎样剪才能剪出一个正方形？,5,合作交流,、满足什么条件的矩形是正方形？,(1)一组邻边相等,一组邻边相等,(2)对角线互相垂直,对角线互相垂直,6,新知探究,、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形。,已知：如图，矩形ABCD中，ACBD。,求证：四边形ABCD是正方形。,证明：,四边形ABCD是矩形,DAB=90，且四边形ABCD是平行四边形，,ACBD,AB=AD（线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等。）,OB=OD,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。）,AC是BD的垂直平分线,7,合作交流,、满足什么条件的菱形是正方形？,(1)有一个角是直角,有一个角是直角,(2)对角线相等,对角线互相垂直,8,新知探究,、求证：有一个角是直角的菱形是正方形。,已知：如图，菱形ABCD中，A=90。,求证：四边形ABCD是正方形。,证明：,四边形ABCD是菱形,AD=AB，且四边形ABCD是平行四边形，,A=90,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。）,9,新知探究,、求证：对角线相等的菱形是正方形。,已知：如图，菱形ABCD中，AC=BD。,求证：四边形ABCD是正方形。,证明：,四边形ABCD是菱形,AB=AD，且四边形ABCD是平行四边形，,AC=BD,DAB=90,平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。）,10,新知归纳,正方形的判定：,(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。,(2)有一个角是直角的菱形是正方形。,(4)对角线相等的菱形是正方形。,（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。,11,例1、已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形.,范例讲解,证明：,BFCE，CFBE,四边形BECF是平行四边形,ABC=90,DCB=90,四边形ABCD是矩形,又BE平分ABC，CE平分DCB,1=ABC=45,2=DCB=45,1=2,EB=EC,平行四边形BECF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,在EBC中，,EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形。）,1,2,12,合作交流,、我们知道：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。,那么依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。,13,合作交流,、依次连接菱形、矩形、平行四边形各边中点，分别能得到一个什么图形？,菱形,矩形,平行四边形,矩形,菱形,平行四边形,14,-下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,15,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)求证：DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),变式探究,16,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直