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基于国外最新速度系数的离心叶轮c a d 设计 流体机械及工程专业 研究生冯可指导教师严敬 为提高低比转速离心泵的效率，缩短设计周期，本课题在分析美国最 新速度系数法资料的基础上，导出了叶轮几何参数的插值方程，并以数学 分析为基础，形成了独特的叶轮轴面投影图绘制方法，特别是f - l 曲线检查 方法和程序的形成，是叶轮轴面投影的确定更迅速，更准确，能更好的满足 不同用户对产品的不同性能的要求 论文还分析介绍了目前国内外常用的圆柱形叶片的几何特性。在 此基础上，根据目前低比转速叶轮设计的需要，用v i s u a lb a s i c6 0 语言 作为开发工具，研制开发了“低比转速离心泵叶轮设计软件”这套软件将 有利于水泵设计人员直观的、快速的检查和分析设计叶片的几何特性和加 工性能，减少过去设计中难以避免的盲目性，为叶片设计和制造提供了有 力的新工具。 该软件界面美观，功能强大，经过测试，软件正确可靠。 关键词：叶轮设计，软件研制，低比转速离心泵 c e n t r i f u g a li m p e l l e rc a dd e s i g nb a s eo nt h e l a t e s to v e r s e a s v e l o c i t yc o e f f i c i e n td a t a m a j o r ： f l u i dm a c h i n e r ya n de n g i n e e r i n g m d c a n d i d a t e ：f e n gk es u p e r v i s o r ：p o f y a nj i n g b a s e do na n a l y s e sa b o u tt h el a t e s tu ss t a t i s t i c a ld a t aa n dc h ；l n s a u t h o ro f t h s p a p e rd e d u c e s t h e e m p i r i c a le q u a t i o n o ft h e i m p e l l e r s 留m e t r i c p a r a m e t e r s ，w h i c ha i m sa ti m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h el o ws p e c i a ls p e e d c e n t r i f u g a lp u m p ，a n ds h o r t e n i n gt h ed e s i g n i n gp e r i o d t h ed e v e l o p m e n to f t h es p e c i a lm e t h o do fi m p e l l e r sm e r i d i o n a ld r a w i n 舀e s p e c i a u yt h ec h e c k i n g m e t h o da n dp r o c e d u r e sf o r m a t i o no ff - l a l l v e 。o nt h eb a s e o fm a t h e m a t i c s a n a l y z e , m a k e st h ei m p e l l e r sm e r i d i o n a ld r a w i n gb cr e a l l yd e t e r m i n e dm o r e q u i c k l y , m o i ea c c u r a t e l y , c a nb em o l e ：b e t t e rt oc o n t e n td i f f e r e n tc u s t o m e r s d i f f e r e n t d e m a n d so nt h ef u n c t i o no ft h ep r o d u c t t h et h e s i s a n a l y s e sa n dm u o d u c e s 备 o m 疵a n df l o wc h a r a c t e r i s t i c so f c y l i n d r i c a lb l a d e sc o m m o n l yu s e dd o m e s t i c a l l ya n di n t e r n a t i o n a l l y b a s e do i l t h i s ，a c c o r d i n gt ot h ec u r r e n td e s i g n i n gd e m a n do ft h el o ws p e c i a ls p e e d i m p e l l e r , u s i n g t h ev i s u a lb a s i c6 0 c o m p u t e rl a n g u a g e a st h em a i n d e v e l o p m e n tt o o l , t h ea u t h o rd e v e l o p s t h ed e s i g n i n gs o f t w a r eo ft h el o w s p e c i a ls p e e dc e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e r t h i ss o f t w a r ew i l lb e n e f i tf o r d e s i g n e r st oa n a l y z eg e o m e t r i ca n dm a n u f a c t u r ec h a r a c t e r i s t i cd i r e c t l ya n d q u i c k l y , a n dr e d u c eb l i n d n e s si nd e s i g n i n gi nt h ep e s t , t h u sp m v i d i n gan e w t o o l o f d e s i g n i n g a n d m a n u f a c t u r e o f t h e b l a d e s t h es o f t w a r eh a sf r i e n d l yu s c ri n t e r f a c e sa n di t sf u n c t i o ni sp o w e r f u l b y t e s t i n gt h i ss o f t w a r ef o rm a n yt i m e s ，i ti sf o u n dt h a ti ti sr e l i a b l ea n dc r e d i b l e k e yw o r d s ：i m p e l l e rd e s i g n ，s o f t w a r ef o r m a t i o n , l o ws p e c i a ls p e e dc e n t r i f u g a l p u m p m 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师指导下写作进行的研究工作及 取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同意工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学攻读硕士研究生期间在导师指导 下取得的，论文成果归西华大学所有，特此声明。 作者签名：夕马可 4 7 年g - 月，3 日 导师签名：夕汰。7 年厂月日 西华大学硕士学位论文 第一章概述 低比转速离心泵一般是指比转速在3 0 一6 0 之间的离心泵，低比转速离 心泵应用在国民经济各部门，广泛应用于石油、化工、国防、航天等领域。 泵的生产在机械行业中同样占有重要的地位。设计一种高质量的泵无 疑是从节能上或是从效率的角度，都能给国家和社会带来巨大的经济效 益。在全面改革的今天，围绕价值，以最低的成本为目标，设计出一种经 济、高效、安全、可靠、实用的泵，无疑是摆在泵业设计人员面前的一项 艰巨而有现实意义的任务。 水泵的技术水平，一般是以效率指标的高低、运行的可靠性、结构设 计的合理性、先进性以及制造工艺水平等几个方面为主要标志的水泵设 计的目标主要包括流量、扬程、效率、汽蚀性能、噪声、振动等，不同的 目标存在着不同的设计重点，但其中有些目标是相互矛盾，相互牵制的， 如何处理好不同设计目标之间的关系，就构成了优化方法应用的条件。叶 轮是离心泵中最主要的过流部件和做功部件，其设计优劣直接影响泵的效 率和汽蚀性能，进而间接影响泵的振动和噪声等设计目标，因此对泵叶片 的优化设计具有重大的意义，而且随着当前叶片模型的日趋成熟，叶片水 力损失的半经验半理论的公式已基本能定性的或定量的给出，因此对叶片 的优化设计已成为可能 低比转速泵属于离心泵的一种，具有一般的离心泵的基本特点，但 同时又具有自身的特殊性。 由于低比转速离心泵，相对而言扬程高流量小，使得叶轮直径增加， 出口宽度交小。这种具有大直径窄宽度叶轮的低比转速泵出现了许多特有 的技术问题，由此决定了低比转速离心泵相对于其他离心泵有不同的特 点。如制作高质量叶轮的难度很大；泵效率下降；扬程一流量曲线容易出 现驼峰；功率一流量曲线随流量增大大幅度增加等 为产生较高的扬程，泵的叶轮直径相对较大，因而造成泵内过高的 圆盘摩擦损失，泵的效率一般较低，产品运行耗能严重。低比转速叶轮较 大，流道扩散严重，易在叶片进口产生回流和在出口产生脱流，同时，低 l 西华大学硕士学位论文 比转速离心泵通常采用圆柱叶片，结构比较简单，紧凑，这类泵应有适应 自身特性的特有设计理论，设计方法于设计程序。 1 1 课题来源及名称 本课题来源：西南水泵厂 课题名称：基于国外最新速度系数的离心叶轮c a d 设计。 1 2 课题研究的目的和意义 为提高国内泵产品的性能质量，本课题以美国最新资料为基础，根据 用户要求，确定低比转速离心泵叶轮全部几何参数，并形成叶片绘型软件， 能为国内泵产品设计实践提供重要帮助和参考。 据统计，我国每年生产3 0 0 万台农用泵中，低比转速泵占了6 0 以 上。低比转速泵的圆盘损失大，效率过低，而每年发电量用于驱动水泵的 约为5 ，故提高其效率，节约能源具有非常重大得意义。此外，低比转 速泵广泛使用圆柱形叶片，由于低比转速泵扬程过高，叶轮流道内逆压梯 度很大，容易造成表面脱流，甚至在设计点脱流都存在，因此对圆柱形叶 片有着较高的要求。这些特性确定了低比转速的几何参数有其特有的设计 方法，不能将一般离心泵的设计方法延伸，迫切需要寻求与之特点相适应 的设计理论和方法 1 3 国内外现状和发展趋势 目前国内广泛使用经验公式，这些经验公式大多是对早期产品的总 结，先进性不足，没有及时反映最新设计成果，难以设计出优秀的产品， 并且设计出的国产水泵效率比国外同类优秀产品低。速度系数法是确定低 比转速离心泵叶轮几何参数的重要方法，具有简单，快捷的优点。 国内正在了解和掌握国外的设计技术，提高水泵效率和设计质量。 1 4 本课题的主要研究内容及技术路线 2 西华大学硕士学位论文 1 ) 分析美国最新速度系数资料的合理性和先进性。 2 ) 以拉格朗日插值方法获得所有情况下叶轮几何参数的回归方程。 3 ) 以所获几何参数为基础，绘制，检查轴面投影图。 4 ) 绘进口边，检查进口边与后流线交点安放角和投影角。 5 ) 绘以下三种叶片，加厚，计算进口边与前流线交点处安放角。 a 等变螺旋线b 渐开线c 单圆弧曲线 1 5 设计离心泵叶轮的速度系数法 离心泵在设计中应保证达到设计参数的要求，有较高的水力效率和良 好的抗汽蚀性能。以离心泵设计的速度系数法为前提，应用机械优化设计 的方法，以离心泵的效率和汽蚀性能为优化目标建立了离心泵叶轮的优化 设计模型 速度系数法是基于流体力学中相似理论的一种设计方法，该设计方法 是建立在对大量性能良好的泵的统计资料的基础上，根据已确定的不同比 转速泵所绘制的设计系数曲线，选择合适的设计系数和流速系数以确定泵 的几何尺寸，对泵的设计具有非常重要的指导意义 我国6 0 一7 0 年代在统计性能较好的泵产品基础上，形成了离心泵速度 系数设计法一。该方法的核心是用统计的速度系数按比转数排列绘制成曲 线图，量取系数值后进行计算。采用速度系数法对叶轮结构参数进行优化 设计，可以较为正确的确定叶轮的尺寸，对改善叶轮的设计具有指导意义， 这种方法简便实用，但也存在几项缺点：一是该方法仍保持了原有水力模 型的水平，采用此法设计出的泵产品性能不是十分优越；二是在曲线图上 量取速度系数值，误差较大；三是采用计算机c a d 编程计算，无法用公式 方式自动计算。 西华大学硕士学位论文 第二章分析和介绍美国最新速度系数法资料 2 1 概述 离心泵叶轮设计的第一阶段工作，是根据用户提出的泵设计点的性能 参数，主要指流量、扬程和转速，确定叶轮全部几何参数：叶轮半径如 和出日宽度以，叶片出口安放角晟，叶片数z ，叶轮吸入口直径d 。 及叶片出1 3 排挤系数他。这些结构参数不仅决定了叶轮叶片的基本几何 形态，也基本决定了泵的水力特征、泵的能量和汽蚀性能指标 速度系数法是计算叶轮凡何参数的一种常用基本方法。这一方法是建 立在对大量优秀水力模型统计基础上的相似计算法。该方法以图表或经验 公式提供了叶轮几何参数与其比转数之间的统计关系，由设计泵的比转数 即可计算叶轮全部几何参数。这一方法实际是对已有优秀产品的相似换 算，因而使用该方法成败的关键，是设计人员所应用的统计公式和图表是 否是性能先进的众多叶轮的特性的抽象与概括。国内目前使用的不少经验 公式是早期的回归结果，难以包括近期优秀产品的信息；同时统计样本的 数量往往不够多，故其置信度可能并不高。从总体上看，目前国产水泵的 效率仍比国外同类优秀产品低2 一3 。本课题将介绍和分析美国学 者l o b a n o f f 在2 0 世纪年代发表的最新速度系数法设计资料。这一 图表资料利用的样本数量大，样本基本代表了西方产品近年来的先进水 平，统计工作处理细致，因而这一设计资料已为西方企业普遍使用。但是， 原资料是以曲线形式给出有关函数关系的，使用起来耗时较多，精度低， 不便实现计算机运行。为解决这些不足，帮助国内工程师更有效的利用国 外先进技术，进一步提高国内泵产品的性能质量。下亟介绍并分析这一设 计资料，供国内水泵设计人员参考。同时，经过计算给出所有曲线的多项 式形式的插值方程。本课题采用此插值方程作为低比转速泵的几何参数计 算依据。 为保证图表的准确性，这里对原英制单位未作换算。为此，应注意以 4 下单位关系： 1 米= 3 2 8 1 英尺。1 英尺= 1 2 英寸，1 米3 = 2 6 4 。2 美加仑，g ( 重力加 速度) = 3 2 1 5 4 英尺秒2 时 t 美) ( 雾洳6 式中n ( 美) 英制计量单位计算的比转数 玎转速，z 孟。卜流量，u ，i 卜一场程，f t 2 2 拉格朗日插值公式 设连续函数y = f ( 工) 在 a ，b 上对给定刀+ 1 个不同结点： 屉。而，五 分别取函数值 ，ky t ，月 中y t = f x i = o ，1 2 ，n 试构造一个次数不超过1 1 的插值多项式 只 ) - 4 0 + a t x + a z x 2 + 1 a a x 。 使之满足条件 只“) - _ ) ，j j20 ，1 ，2 ， 类似地，同构造线性、抛物插值的方法，先求刀次多项式厶( 力 k 。 0 ，1 ，刀 使 一怯z 协t ) 若作出这样的o ) ，则只( 曲的次数力，另外，由( 2 1 ) 只“) y 。纯) 一咒 f20 ，1 ，2 ，刀 饲 即只( 力满足插值条件。于是问题归结为具体求出基本插值多项式 五( 力。 根据( 2 1 ) 式，皿以外所有的结点都是厶( 力的根，因此令 西华大学硕士学位论文 k o ) 一a - x o ) ( x 一鼍) o 一以一，) 一以+ ，) 0 一) “驵o - x j ) 止 又由厶( o = 1 ，得： a：!一( h 一粕) 也一工。) 瓴一 一。) ( & 一矗“) o i 一) 所以有： 。毒裂专茂薯蓑之然 i 竹兰x t - 立x ， 代入( 晶) ( 2 一1 ) 式即得只( 力的表达式 眦卜蓼。粕嚣卜 2 ) 在所给资料的曲线图上，找出每条曲线上若干个点的坐标值，作为己 知确定值，再根据拉格朗曰插多项式，即可求出各个曲线的的插值方程 2 3 g 和卢：的分析和计算 2 3 1z 和岛的分析 在确定这两个参数时，从图2 - i 可看出，该资料是以泵的h - 电曲线 不出现驼峰为基本依据而设计的事实上，这两个参数对泵的i 卜电曲 线形状有最根本的影响。 由理论分析，叶轮的理论扬程h t 和理论流量q t ，应满足如下方程 h r 。 尺z ( 尺：( i - - 王s i n p ：) 一云j i 等；石丽) c 2 _ 3 ， 上式表明，在叶轮几何参数及转动角速度一定时，h t 随q f 按线性 规律变化，只q t 曲线是一条斜直线。从皿中减去各流量下的泵内水力 损失后，基本确定了泵最终h q 曲线的形态。由此可看出，为得到一 6 西华大学硕士学位论文 单调下降的h 一0 曲线，应采用两项主要措施；增加h l q t 直线的 倾斜程度，由式( 2 2 ) 易看出，这一直线的斜率为： r 2 w 1 g 獬2 b 2 仍t 柚户2 ll li l 一， li o 承i j 一 ，崆7| 7 。冰j ，1 一 ：) ，。矗卷二辛， ， 魏 ，一一 ， 一一 一， ，一 ，夕 一 b 。 ，二：f lli ；乒一一ljj4 iii，r 显然，反越小这一直线就越倾斜。减小泵在小流量区的损失。叶 轮流量低于4 5 设计流量时，叶轮进口将出现耗能严重的二次回流。试 验表明，减少叶片数有利于抑制叶轮进口回流。国内有关专家由统计得到 了一定量结论：为得到单调下降的h q 曲线，z 和废应满足下式 岛z 啪9 0 。 上述分析结果与图2 - 1 提供的优秀叶轮卢：和z 分布规律完全一致。 图2 1 表明，对某一给定比转数的任何叶轮，当要求的h q 曲线越陡 时，反和z 就应越小。图2 1 还表明，当设计泵的h q 曲线有同一 预期的形状分布时，泵的比转数越低，叶轮的卢：和z 就应当越小。优秀 叶轮的这一特征应引起国内工程师足够的重视。在设计低比转数叶轮时。 为减小叶轮直径d ，以降低泵的机械损失，一些设计人员往往采用较大的 z 和晟值。这一措施是国内一些低比转数泵h q 曲线出现极大值的基 本原因，同时也降低了泵的效率。在叶轮设计点要求的性能参数一定时， 泵的比转数越低，使叶轮如最小的卢：值就越小。较小的政同时保证了叶 7 女| | d _ n 正 忍，皿e 饩 i搴 | | | | 厶 一 西华大学硕士学位论文 片有较大的包焦，因两在z 较小的条件下叶片流道的扩散程度仍然比较 小，叶片表面脱流不易发生，有利于实现“大包角少叶片”的设计原则。 美国统计的对象是些高效泵，这就从实践的角度证明了低比转数叶轮叶 片少，出口安放角小的理论分析和应用原则是正确的。 在无特殊要求时，可按关死扬程大于设计扬程2 0 的准则作为查图 依据。 2 3 1z 和岛的计算 由图2 - 1 查得在各关死点附近扬程上升百分比处所对应的各曲线叶片 数z ，出口安放角卢2 ，比转速弹，列表如下： 袁2 1 关死点 比转速2 0 03 0 04 0 05 2 06 8 0l o o o 附近扬厅， 程上升叶片数 34 56 7 8 百分比 z 出口安1 72 02 32 52 72 8 l o 放角以 关死点 比转速 3 2 05 0 06 8 09 0 01 3 2 0绷 附近扬开j 程上升叶片数 34 56 78 百分比 z 1 5 出口安1 72 02 32 52 72 8 放角岛 关死点 比转速4 8 07 2 01 0 2 01 4 0 02 2 8 0 | 附近扬 难j 程上升叶片数 3 4567 | 百分比 z 2 0 | 出口安 1 72 02 32 52 7 放角卢： 关死点 比转速6 4 09 2 01 4 0 02 0 5 0 3 3 0 0 | 附近扬 程上升叶片数 3456 7 | 百分比 z 2 5 出口安1 72 0 2 32 52 7 | 放角声： 关死点比转速 7 8 01 1 6 01 8 0 02 7 2 0 | 附近扬 雄j 8 西华大学硕士学位论文 叶片数3456 | | z 出口安1 72 02 32 5 | 放角卢： 关死点 比转速9 2 01 4 2 02 3 0 0 | 附近扬再， 程上升叶片数3 45 | 百分比 z 3 5 出口安1 72 02 3 |l| 放角声2 关死点比转速 1 0 8 0 1 7 0 02 7 6 0 |l 附近扬n ， 程上升叶片数 34 5 | | 百分比 z 4 0 出口安1 72 02 3 |l| 放角声2 根据2 2 拉格朗日插值公式，可以写出叶片数z 和出口安放角卢：随比 转速厅变化的线性方程为： z - 44 - 4 以+ 4 以+ 4 f + “ ( 2 4 ) p 2 一n o + 4 以，+ 4 n ，。+ 4 矗，3 + ( 2 - 5 ) 表4 1 中的数据分别代入( 2 4 ) 和( 2 - 5 ) 式就可以列出叶片数z 随比 转速雄。变化和出口安放角以随比转速弗。变化的线性方程的系数矩阵，然 后编程解系数矩阵求得线性方程( 2 - 4 ) 和( 2 - 5 ) 式的系数。 9 西华大学硕士学位论文 经过计算，给出了不同的h q 曲线倾斜要求对应的z 和岛的计算 插值函数，见下表： 关死点超过设 z 卢：( 。) 计扬程百分比 0 1 2 7 1 一o o l n + 9 7 3 x i 0 4 2 3 2 3 8 - - 0 2 5 n 。+ l 3 2 x 1 0 1 砰 - 1 9 7 x 1 0 4 ：+ 1 7 7 x 1 0 - t o n ： 一2 8 6 x 1 0 4 n , 3 + 2 8 2 x 1 0 o - 6 0 4 x l o “h ； - - 1 0 4 x 1 0 - n 0 1 5 2 1 5 1 1 3 x 1 0 - 3 n 。+ 1 6 8 x 2 3 2 3 - - 0 0 7 n + 2 3 8 x 1 0 。i 1 ： l - 1 7 4 x 1 0 - s n , a + 6 9 2 x 一2 8 3 x 1 0 7 n ：+ 1 4 4 x 1 0 。n ： l o - - n n , 4 _ 9 7 2 x 1 0 u n , 5 - 2 o o x l o “n ： 0 2 9 1 2 x 1 0 4 - 7 8 2 x 1 0 4 n + 1 1 8 0 + 6 3 0 x 1 0 。n 。+ 4 4 8 x 1 0 n ：+ 1 8 7 x 1 0 。i i ： 1 5 3 x 1 0 4 n ：+ 1 3 6 x i 0 4 n ： + 3 6 4 x i 0 “n ： + 3 0 5 x 1 0 “n ： 0 2 5 一1 舛+ o 0 1 n 。- 8 4 0 x l o 。n ： 4 0 5 + 0 0 3 x n 一1 6 7 x 1 0 。n ： + 2 9 4 x 1 0 4 n ：- 3 7 9 x 1 0 ”n ： + 4 6 6 x 1 0 4 n ：一4 9 7 x 1 0 廿n ： 0 3 - 0 6 2 + 6 3 5 x 1 0 4 n 一 6 7 1 + 0 2 x a - 6 1 0 x 1 0 。： 2 4 8 x 1 0 。t t ：+ 3 8 3 x 1 0 j n ： + 7 9 0 x 1 0 - e n ： 0 3 5 0 1 8 + 3 7 2 x i 0 4 n 8 5 3 + 0 0 1 x n , 一2 l k l 旷 一7 0 5 x 1 0 4 n ： 0 4 0 5 3 + 2 7 2x 1 0 4 n 9 5 8 + 8 1 6 x 1 0 4 n 。 一3 9 9 x l o 。7 n ： 一1 2 x 1 0 4 n ： 2 4 d ：的分析和计算 2 4 1 d 2 的分析 i， l 一 ， 一 膨 f 孑 一， t ：? ；虱_ i ! i ， 。；一 。1 1 i f ji 多 i 1 2 w m 2 聃姗 比转敖l 荚) f i g 2 - 2h e a dc o e f f i c i e n tk 图2 - 2 扬程系致瓦 根据设计泵的比转数和已确定的叶片数z ，从图2 - 2 中查出扬程系 1 0 唧 m 帅 m 扬牲系数n 西华大学硕士学位论文 数疋，则叶轮直径为： d ：( 即尺：，i n ) = l s 4 0 k , ：嗣厶( r m i n )( 2 6 ) 式( 2 3 ) 显然也适合于叶轮设计点。用设计点给定的理论扬程h t d 和 流量o t d 代替h t 和q l ，式( 2 - 3 ) 成为 蜘( 砒+ 茅纠卜等咖岛) g 忉 图2 - 2 表明，时轮比转数一定时，如果叶轮z 取得比较小，所得的墨 和尺：就比较大，这结果与式( 2 7 ) 反映的是z 的减函数的特性是一致 的。图2 - 2 还表明。当叶片z 和设计扬程h 一定时，随着泵的比转数或 者说设计流量的增大，毛和d 2 将增大，式( 2 7 ) 也表明叶轮径向尺寸是 q t d 的增函数。 图2 - 2 还提供了另一项有价值的信息由式( 2 6 ) 得出： 呲) “半t 警 厅 露， 图2 - 2 中邑与一，为线性关系，由此 咖：k 0 9 3 n + o o o o o s 3 ) 尝1 4 ij 忽略上式括号中第二项，有 ， 。：慨) z 券一孚 即设计叶轮的径向尺寸正比于根号下的设计扬程，反比于设计转速， 这一结论符合一般设计规律。 2 4 2 d 2 的计算 因为叶轮直径： d ：( 1 8 4 0 x k ux 日”1 n ( r p m ) ( 2 7 ) 因而( 2 7 ) 中，只有毛是自变量，所以要确定d ：的插值方程，就 得先确定k 的插值方程。 由图2 2 可知，e 随弗，的变化为直线，所以只需要计算出直线的斜率， l l 西华大学硕士学位论文 就可以得出疋的插值方程。 叶轮直径d 2 的插值函数如下表 表2 - 3 叶轮直径d 2 的插值函数 z 叶轮直径d 2 ( 英寸) 3 4 ( o 1 5 n ，+ 1 7 9 4 ) x h ”( 英寸) 肛( 转分) 5 6 ( o 1 5 ，斗1 7 1 1 2 x h ( 英寸) 加( 转分) 7 8 ( o 1 5 n + 1 6 7 4 4 ) x h ”( 英寸) 加( 转分) ， 2 5 6 2 的分析和计算 2 5 1 b 2 的分析 由设计泵的比转数一和已确定的z 在图3 中查出无量纲的流量系数 k 。：，计算叶轮出口轴面速度c 。：和叶轮出口宽度6 2 ( a s ) 懿：压丽阐( 2 - s ) 嘶) 一号掣 式( 2 - 9 ) 中仍应在o 9 一o 9 5 之间选取，d ：及卢2 较小时选大值。 流0 2 4 i ；： 系0 2 0 数 k i n 3 0 1 6 o 1 2 嘲 0 , 0 4 代 ，i 曼互编一 栈 3 竺 _ _ _ 一一 一一 ? 0 枷湖1 2 0 0l 枷2 0 0 02 4 0 0 撕卿姗 比转数( 荚) f i g 2 - 3d i 鲥萨c o e f f i c i e n t k 2 图2 3 流量系数k 2 式( 2 6 ) 表明，b 2 越大，计算所得的如就会越小。由于低比转数过高 1 2 西华大学硕士学位论文 的叶轮圆盘摩擦是造成这类泵效率甚低的主要原因，而因低比转数叶轮的 b 2 相对值必须比较大。因为低比转数叶轮的以和z 取值都比较小，相对 较大的6 ：值并不会引起h q 曲线出现驼峰。事实上，在计算6 ：值时，国 内文献建议根据不同比转数对其分段处理，由此得到低比转数叶轮的相对 较大的6 ：值。下面分析将证明，美国设计资料也隐含了这一规律。 由于九- 1 ，由式【2 9 ) 有 6 24 石墨i ，代入式( 二8 ) ，有： k 。k ，或 q 2 ) 2 4 h 压* 南等詈叫，衰万孚 从而有 监优去堕，代入式( 2 5 ) ，得 以 j 0 2 d 2 n 、。 丝。鲁( 2 - 1 0 ) n 1 0 x 。q n 设计扬程啦蝰大，泵的比转数越低，由图2 和图3 可见，j 0 ：和瓦就越 小，从而式( 2 1 0 ) 右边值就越大。这表明，监不是一个常数，低比转数 以 叶轮的这一值比较大，或者说高效低比转数叶轮的叶轮出口宽度相对大， 与前文分析结果一致。 2 5 2b z 的计算 因为出口宽度6 2 为： b ：- ( g p mx 0 3 2 1 ) ( c ：o 西：一z 乱) ) ( 2 1 1 ) 而 q ：- e ：x 丽 ( 2 一1 2 ) 所以，要求叶轮出口宽度6 ：的插值方程，必须先求出系数j - ( _ ：的插值 方程。 由图2 - 3 可查得叶片数不同时，各曲线所对应的系数k ：和比转速， 1 3 西华大学硕士学位论文 列表如下： 表2 - 4 叶片数 z=3疋2 0 0 4o 0 6 o 0 80 8o 1 1 40 1 2 50 1 3 3 | 和4 玎 4 0 0 8 0 01 2 0 01 6 0 02 0 0 02 4 0 02 8 0 0 叶片数 以2 o 0 4 o 0 7 40 1o 1 20 1 4o 1 6 o 1 7 60 1 8 5 z=5 和6 吒 4 0 08 1 2 0 0 1 6 0 02 d 2 如o猁3 2 叶片数 2 0 0 4 0 lo 1 l l0 1 3 6o 1 6o 1 8o 加0 2 1 5 z=7 和8 以 4 0 0 8 1 2 0 01 6 2 0 0 02 4 0 0船3 2 0 0 根据表2 - 4 和拉个朗日插值方程，可以写出系数k 2 随比转速n ，的插 值函数方程 鬣。：的插值方程如下表： 叶片数z 流量系数k 。： 3 4 0 0 4 - 7 7 8 x 1 0 4 一+ 2 7 3 x 1 0 。7 玎，2 - 2 8 1 x 1 0 1 0 厅，3 + 1 5 1 x l o b 弗：一4 1 l x l o q t n ；+ 4 4 1 x 1 0 2 1 ，e 5 6 0 0 3 8 5 6 x 1 0 5 栉，+ 4 3 2 x 1 0 7 弗，2 5 1 2 x 1 0 一加珂：+ 3 0 6 x 1 0 “一4 - 9 8 5 x 1 0 ” ：+ 1 6 3 x 1 0 - ”n ；一1 0 9 x 1 0 1 7 7 - 8 0 0 8 - 4 3 6 x 1 0 。，l j + 1 3 5 x 1 0 4 ，2 - 1 6 9 x 1 0 4 ，e + 1 1 4 x l o - x 2 n 4 - 4 2 9 x i 0 1 ；+ 8 4 4 x i 0 加以： - 6 7 8 x 1 0 一“弗，7 2 6 d o 的分析和计算 2 6 1 d o 的分析 由图2 4 根据比转数玎，查出无量纲的叶轮进口系数k 。叶轮出口直径 d o 一蜀d ：。图中叶轮进口系数的上、下限分别适合于高抗汽蚀性能 1 4 西华大学硕士学位论文 和高效叶轮两种要求。 叶6 0 轮 ! 铂 疚 教柚 k o 3 0 2 0 1 0 ：， 一一 一，碰j 昏弦 jl jr n q i 嗣4 f ； - o o 4 0 0抑 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 2 4 0 0 2 8 0 0 3 2 0 03 鳓 比转数( 煲) f 螗2 4i m p e l l e re n t r yc o e f f i c i e n t k o 图2 - 4 叶轮进口系数k e 从图中可以看出，高比转速泵的民，的上，下限比较接近。高比转 速的叶轮流道比较宽敞，少量的汽蚀气泡不会对泵的外特性产生明显的影 响，在对叶轮抗汽蚀性能要求较高的条件下也不必要过分加大叶轮吸入眼 直径国内用于d 0 的常用公式中只考虑了泵的设计流量和转速，显得有 些简单。 2 6 2d o 的计算 由图4 可查的在分别考虑高效率或高抗汽蚀时，曲线上各点所对应的 d 。d ：- k o 和比转速的值，列表如下： 西华大学硕士学位论文 表2 - 5 高 g o o 2 80 3 4 50 4 0 0 4 5 2o 5 lo 5 6o 6 10 6 2 8o 6 4 效 肛， 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 02 4 0 02 8 0 03 2 0 03 4 0 0 室 高 民 0 4 80 5 1 20 5 3 5 0 5 6 50 5 8o 6 1o 6 30 6 50 6 6 5 抗 一， 4 0 08 0 01 2 0 01 6 0 02 0 0 02 4 0 0 2 8 0 0 3 2 0 0 3 4 0 0 汽 蚀 根据拉格朗日插值和表4 - 3 ，可以写出d 0 和d 2 的比值k 。随一变化 的线性方程。d 。d 2 一k 。随比转速变化的插值方程，如下： k 。的插值函数为： k o ( 上限) - - - - 1 0 4 0 0 1 n ，+ 1 4 6 x 1 0 4 ，2 2 0 0 x 1 0 4 弗；+ 1 5 9 x 1 0 q 1 耳： 一7 0 1 x 1 0 - t s n ；+ 2 1 6 x 1 0 。8 衫一3 3 3 x 1 0 笠厅，7 + 2 1 7 x 1 0 一拍霹 k 。( - f 讳1 ) = - 1 0 5 + 9 8 8 x 1 0 - 3 厅，- 2 4 9 x 1 0 - 5 弗；+ 3 3 1 x l o 1 弗：- 2 5 5 x 1 0 - 1 1 ： + 1 7 6 x 1 0 - n , 5 3 2 2 x 1 0 _ l 。万6 + 4 7 9 x 1 0 一丝，c _ 3 0 0 x 1 0 笛甩： 西华大学硕士学位论文 第三章轴面投影图的绘制和检查 前一章根据美国资料最新统计结果，其思想是利用插值方程，分别确 定时轮几何参数( 岛，z ，d o ，反) 随比转速露的变化的插值方程。现已 有一些较完善的确定叶轮几何参数的方法，加上利用插值方程，可以得到 较为准确的几何参数。本研究利用计算叶轮几何参数的软件，得到全部的 叶轮几何参数，并重在利用这些已经确定了的叶轮几何参数，绘制轴面投 影图，并为以后的叶轮设计做铺垫。 3 1 叶轮的轴面投影 3 1 1 轴面投影图 离心叶轮有一轴心线。经过叶轮轴心线的平面称为轴面或子午面，一 个叶轮有无穷多个轴面。 以若干个轴面剖切叶轮或叶片，然后将这些轴面剖面图绕叶轮轴心线 旋转后重合在一起，就得到叶轮或叶片的轴面投影图。叶片出口边，进口 边及叶片表面的点位于三个不同的 轴面上，将这三张轴面重合在一起， 就能在一张轴面图上表现叶片不同 部位的结构。轴面图上某一结构到轴 心线的图上距离等于这一结构到轴 心线的真实距离。 3 2 轴面投影图的绘制 3 2 1 绘制原则以及注意事项 f i g3 - 1p r o j e c t i o nd r a w i n go nm e r i d i o n a lp l a n e 3 - 1 轴面投影图 在叶轮全部几何尺寸参数( r ：，也，z ，d o ，i i b ：) 确定后，应当根据这 些确定的尺寸完成叶片的绘型，为此，首先的工作便是绘制轴面投影图。 指导轴面投影图的已知控制尺寸只有四个：叶轮半径恐，叶轮进口 1 7 西华大学硕士学位论文 直径玩，叶轮出口宽度也，以及轮毅半径e c ，所绘的叶轮轴面投影图应 当满足这四个基本尺寸，如图3 - 1 。 由于叶轮的全部几何参数r ：，如，d 0 ，z 等已经确定，可以据此初步绘 制出叶轮轴面流道投影图。根据已知的叶轮几何参数如，r 2 ，d 。，给出轴面 流道与轴心线两交点斜足坐标a ，c ，其中c 表示叶轮轴面投影图中前盖板 流线的直线部分的延长线与叶轮轴心线的交点到坐标原点的距离，a 表示 叶轮轴面投影图中后盖板流线的直线部分的延长线与叶轮轴心线的交点 到坐标原点的距离。口，c 的选取原则应是口+ cs2 如。对于前后盖板圆弧 半径n ，岛，可在参考范围内由设计人员试给定。 另外，在绘制轴面投影图的时候，需要注意以下两点： 1 )对于前后盖板流线过渡圆弧部分由于前后盖板圆弧半径 岛，见给定的随意性，并由其来计算圆心位置坐标d | ，d 2 ，所 以q ，d 2 位置并不确定，故在绘制轴面投影图的时候应根据 d 1 ，d 2 的相对位置关系分魏隧行讨论。 2 )对于低比转速离心泵，为了提高叶轮的水力效率和保证圆柱型 叶片进口角不至于太大，一般情况下做简单处理，即出口直线 部分为等腰梯形，呈对称分布，如图中的直线d g 和c h 。本 课题考虑一般情况，即四边形c d g h 为任意的梯形。 3 2 2 绘制步骤 ( _ ) 首先建立直角坐标系( x 轴取时轮轴心线，y 轴取以的垂直平分线， 如图3 一1 ) 。假设前后盖板圆弧圆心分别为d 1 ( x o 。，y 。) 0 2 ( k ：，y 。：) ，前后盏 板圆弧与直线切点分别为e ( h ，y 。) ，o ，y ，) ，( 考虑一般情况，轮毂半 径为卯) 由轴面投影图可知，各顶点坐标分别： c 点坐标；工c b 2 2 ，y c - r 2 ；d 点坐标：x d - 6 2 ，2 ，y d - r g 点坐标；- 一c ，) ，g - 0 ；h 点坐标： 。g 直线方程为：) - h + c k ( 其中七一了南) 石日- a ，y 口一0 ( 3 - 1 ) 西华大学硕士学位论文 c 点坐标：- b 2 2 ，y f - r 2 ；d 点坐标： g 点坐标：工d - 一c ，y a - 0 ； 点坐标： 。g 直线方程为；y 。h + 如( 其中七- c - 生b 2 1 2 ) c h 直线方程为：y = l x - a l ( 其中，- 瓦惫) 勃一也乏- 是 善日一4 ，y o - 0 ( 3 - i ) ( 3 - 2 ) od l 坐标的确定 前盖板过渡圆弧与y d o 2 水平线相切，所以圆心d l 的纵坐标应为： ) ，。l - p l + d o 2 ( 3 - 3 ) 前盖板过渡圆弧与直线d g 相切于e 点，过d 1 作水平线交d g 于j 似，乃) 点，所以乃一y 。，又因为j 点在直线d g 上，由( 1 ) 式得： yjhj+ck(3-4) 故可以求得j 点横坐标： 屯y o l 。- - c k ( 3 5 ) 在已知了j 点坐标后。可以求得圆心d 1 的横坐标为； 。而一m + 争) ) 一赢+ 等蝴 仔e ， 直线o , e 垂直于d o ： 垃k 一1 ( 3 7 ) 艺l 一h 联立( 3 一1 ) 式和( 3 - 7 ) 式，求得切点e 的坐标为： y “- c k + 孚 屯一产y e - 七咯+ c k ( 3 8 ) k + 二 k o d 2 坐标的确定 按同样的方法可以求得圆心d 2 ，但应注意到，对于多级多吸离心泵， 存在后盖板流线垂直于轴心线的情况，在这里应该分别讨论。 i ) 在一般情况下，当后盖板流线直线部分( 即c h 直线段) 不垂直轴心 西华大学硕士学位论文 线的情况下：过渡圆弧与直线c h 相切于f 点，过0 作水平线交c h 予 m ( x h ，y h ) 点，由于f 点为切点。且直线c h 的斜率小于零，故f 点高于 m 点，先计算出d 点的纵坐标： y 0 2 一p 2 + e e ( 3 - 9 ) 然后再计算m 点坐标： 掣，。y 。2 ( 3 1 0 ) 通过m 点可以计算出圆心d 的横坐标： h 一例。竿一面蕊p 丽2 而 一业产一面丽p 2 仔 ，g 0 r c f g ( f ) + 万2 ) 直线d 1 f 垂直于c h ： 监z 二丛，1 ( 3 1 2 ) 毛z 一】， 联立( 3 - 2 ) 式和( 3 1 2 ) 式，求锝切点f 的坐标： 儿2 + 讲+ ：罟 节f 产，y ，一i x ，- a l ( 3 一1 3 ) “兰 j 2 ) 当后盖板流线直线部分( 即c h 直线段) 垂直轴心线的情况下：过渡 圆弧与直线c h 相切于f 点，过0 2 作水平线交傩于m ( h ，) ，。) 点，由 于f 点为切点，且直线c h