（流体机械及工程专业论文）斜流压气机转子与蜗壳匹配的内流数值分析.pdf

摘要 斜流叶轮内部流动是一种介于轴流式和离心式的中间状态，沿着锥形流面的流 动， 气流在三个方向的速度分量大小相差不大， 具有显著的三元流动特性。 斜流叶轮兼 有轴流的大流量系数、 高效率和离心机的高 压力系数、 较宽的工作范围。 斜流式( 混流 式) 叶轮首先在水利机械中 得到了 应用。 相对而言， 斜流叶轮在气体机械上的 应用起步 较晚，随着制造进步、准三元设计理论的完善以及计算机技术的发展， 后置导叶的斜 流叶轮在气体机械上的研究及其应用虽有很快的发展， 但对于叶轮、扩压器、蜗壳整 体流道匹配的研究则不多见。 木文使用商业软 件f l u e n t , 采用雷诺时 均n - s 方 程祸 合s p a l a r t - a l l m a r a s 湍流 模 型， 采用s i m p l e 算法， 对包含斜流叶轮、 无叶扩压器与蜗壳一体的斜流压气机进行 整机计算。 通过特定截面的不同流动谱图，比较四种不同结构的蜗壳和扩压器配置方 式，讨论后置蜗壳的斜流压气机转子子午面流动状况，为在不同负荷条件下，叶轮流 道及其匹配设计提供依据。 文中将转子出口的数值计算结果和实验值进行了比较， 数 值计算得到的子午面流线分布， 转子上下游的子午面速度分布与设计值有着比较好的 吻合。 文中对上下游动静体千涉问题， 分析了无叶扩压器子午流道、 蜗壳流道及其二次 流对上游叶轮内部流动的影响。 最后还讨论了不同前缘弯扭斜流叶轮对下游蜗壳内流 动的改善， 结果证明改进后的前缘弯扭斜流叶轮较好的改善小流量特性和减小了蜗壳 中旋涡的生成。 本文的研究， 为斜流压气机整体结构优化设计及斜流转子复杂内流的 下一步研究打下基础。 本文受国 家自 然科学基金项目 困0 . 5 0 1 7 6 0 1 2 ) 资助。 关键字: 斜流压气机， 内流， 蜗壳， 无叶扩压器， 匹配， 前缘弯扭叶片 abs tract t h e i n t e rn a l fl o w o f d i a g o n a l ro t o r i s a s t a t u s b e t w e e n a x i a l fl o w a n d c e n t r i f u g a l fl o w i t fl o w s a l o n g a c o n e - s h a p e d f a c e , t h e v e l o c i t y m a g n i t u d e h a s l i t t l e d i f f e r e n c e i n t h r e e d i r e c t i o n s , w h i c h i s a n o b v i o u s l y t h r e e - d im e n s i o n a l i n t e r i o r fl o w . d i a g o n a l r o t o r h a s m a s s fl o w r a t e , h i g h e f f i c i e n c y c o e f f i c i e n t , w h i c h a t t r i b u t e t o a x i a l fl o w a n d h i g h c o m p r e s s c o e f f i c i e n t ， b ro a d o p e r a t in g m o d e w h i c h a t t r i b u t e t o c e n t r i f u g a l fl o w . s o d i a g o n a l r o t o r i s w i d e l y u s e d i n h y d r a u l i c m a c h i n e ry. h o w e v e r , w h i c h r e s u l t i n u s i n g in g a s s y m a c h i n e r y s t a r ts r e l a t iv e l y l a t e . n o w a d a y s , w i t h t h e h i g h s p e e d d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y a n d i m p r o v e m e n t o f d e s i g n t h e o ry i n q u as i - 3 d . t h e u s i n g o f d i a g o n a l r o t o r in g a s s y m a c h in e ry i s s p r e a d f a s t , b u t m u c h l e s s a b o u t m a t c h in g a m o n g w h o l e r o t o r , d i f f u s e r a n d v o l u t e . t h e w h o le s y s te m i n c l u d e d i a g o n a l i m p e l l e r , v a n e l e s s d i f f u s e r a n d v o l u t e h a s b e e n in v e s t i g a t e d t h i s t h e s i s ， w h i c h u s e r e y n o l d s - a v e r a g e d n a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n c o u p l e w i th s p a l a r t - a l l m a r a s t u r b u l e n c e m o d l e a n d s i mp l e a r it h m e t i c . t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n t o o l i s f l u e n t s o f t w a r e . t h r o u g h d i ff e r e n t fl u i d p i c t u r e o f s p e c i a l s e c t i o n s ， c o m p a r e w i t h f o u r m a t c h i n g p r e c e p t s o f d i ff u s e r a n d v o lu t e . d i s c u s s s t a t u s o f m e r i d i a n fl o w . i n o r d e r t o p r o v id e rul e s o f d e s i g n s a b o u t fl u i d p a s s a g e . c o m p a r in g c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r im e n t o n o u t l e t o f i m p e l le r a n d t h e d i s t r ib u t i o n o f s t r e a m li n e s i n c a lc u l a t i o n a n d u p s t r e a m , d o w n s t r e a m v e lo c i t y a r e i n o s c u l a t e d w e l l . t h i s t h e s i s a n a l y z e s t h e i n t e r f e re n c e b e t w e e n r o t o r a n d s t i l ln e s s b o d y o f u p s t r e a m a n d d o w n s t r e a m , p a rt i c u l a r l y , i .e ， v a n e l e s s d i f f u s e r a n d v o lu t e fl u i d p a s s a g e a ff e c t fl o w i n r o t o r . f i n a l l y , d i s c u s s i m p r o v e m e n t s i n v o l u t e u s i n g t w o l e a d i n g e d g e t w i s t e d b l a d e w h i c h h as d i ff e r e n t t w i s t e d a n g l e . t h e c a l c u l a t i o n o u t c o m e p r o v e n e w b l a d e m i n i s h th e c h a r a c t e r i s t ic s o f s m a l l fl o w r a t e a n d t h e g e n e r a t i o n o f v o rt e x i n v o l u t e w e l l . t h e r e s e a r c h o f t h i s t h e s i s , s u m m a r i z e w h o l e w o r k a b o u t d i a g o n a l c o m p r e s s o r . s o m e i n s t ru c t i v e c o n c l u s i o n s h a v e b e e n d e r i v e d fr o m t h e s i m u l a t e r e s u l t s , w h i c h w i l l b e h e l p f u l t o i m p r o v e th e s t ru c t u r e o p t i m i z i n g a n d r e s e a r c h o f t i p c l e a r a n c e b e t w e e n d i a g o n a l r o t o r a n d c o v e r . t h i s r e s e a r c h i s s u p p o rt e d b y t h e n a t i o n a l s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a ( n o .5 0 1 7 6 0 1 2 ) . k e y w o r d s : c f d , d i a g o n a l c o m p r e s s o r ， i n t e rn a l fl o w f i e l d , v o l u t e , v a n e l e s s d i ff u s e r , ma t c h i n g , l e a d i n g e d g e t w i s t e d - b l a d e 术语表 举环几环crcucz u, v , w c mz cp ptpso 绝对速度 速度矢量 全压 半径方向 叶顶半径 蜗壳入口半径 蜗壳截面半径 体积流量 叶顶直径 叶尖周向速度 ( 参考速度) 转矩 轴向速度 角速度 全压系数 动力粘度 轮毅比 流量系数 porrtrvpqdtuttva 9 e 9 b 2 压力系数 叶轮外径 扩压器进口直径 蜗壳外径 径向速度 切向速度 轴向速度 子午速度 静压恢复系数 全压 静压 相位角 扩压器当量扩张角 叶轮出口宽度 扩压器进口宽度 扩压器出口宽度 气流方向角 b3b4q 1 绪论 1 . 1引盲 吴仲华教 授五十 年代初提出 的 两 类相对流面理论 4 9 1 ， 奠定了 流体机械流动分 析 与叶片设计的基础。目 前，国内外线先进的流体机械叶轮的设计方法及其应用， 绝大 多数是以 该理论为基础发展起来的。 流体机械是以回转着的叶栅与通过其间的流体进 行能量转换的叶轮机械。它包括通风机、压缩机、泵、水轮机、蒸汽机和燃气轮机， 广泛地应用于各行各业。 流体机械主要由旋转的叶轮与固定的静叶所组成。 流体穿过 旋转的叶轮时， 一方面受到叶片力的作用， 另一方面同时 进行功与能的转换。 按照流 面形状机械可以分为流面与转轴近似成同心的圆柱面时称为轴流式， 近似成垂直面时 称为离心式。成锥面时则称为斜流式。 斜流叶轮内部流动是一种介于轴流式和离心式的中间状态，沿着锥形流面的流 动，气流在三个方向的速度分量 ( v z , va , v r )大小相差不大。因此具有显著的三 元流动特性。 与离心相比， 斜流叶轮进口 处的 流动没有急剧的9 0 0 拐弯子午速度较大。 在同样的设计条件下， 它的叶轮外径只有离心式的2 / 3 - 1 / 2 ， 且灰尘附着少， 耐磨性好。 叶轮的 转动惯量g d 2 比离心小一个数量级。 与轴流相比， 由 于子午面加速流动和离心 效果， 斜流叶轮有着较好的低流量特性。 斜流叶轮兼有轴流的大流量系数、高效率和离心机的高压力系数较宽的工作范 围。斜流叶轮已经在水利机械广泛应用，因为对以水为工质的水泵而言，水的密度为 1 .0 x 1 0 3 k g /m 3 ， 它 差 不 多 是 空 气 密 度 的1 0 0 0 倍， 一 般 扬 水 发电 用的 泵 和 水 轮 机， 其 功 率往往达到数十万千瓦以上， 它不能象容量小的风机那样， 牺牲一点效率无所谓， 而 要尽量谋求提高效率。 因此斜流式叶轮首先在水力机械中得到了充分的研究并应用于 在工业部门. 相对而言， 斜流叶轮内复杂的三元流动给设计和制造带来困难， 使得斜 流叶轮在气体机械上的 应用起步较晚， 但是， 随 着制造进步、 设计理论的完善以 及计 算机技术的迅猛发展，斜流叶轮在气体机械上的应用取得了较快进展。 随着节省能源、防止公害对低噪声的要求， 无论从社会的经济的还是国家规模上 来看， 世界各国都极为重视叶轮机械的研究及其应用， 在航空发动机上更是如此，高 性能流体机械的研究和高精度流体机械的设计，即使有效率提高 i %的可能性，都会 尽力谋求并会给予极大的兴趣。 现代流体机械的发展表明， 要提高机械效率， 扩大使用工况范围及提高运行的可 靠性， 必须深入研究力流体机械内 部的流场结构和能量传递损失的发生及其相互作用 机制，为改善流体机械性能提供依据。 流体机械内明显的三元流动特征受到诸多因素的影响， 概括起来一般是: 流道形 状的影响;叶片厚度的影响;叶面气动作用力径向分量的影响;叶栅进出口径向密度 梯度的影响;涡流形式的影响; 二次流的影响等; 其中， 对压气机综合影响最大的因 素是流道形状和二次流。 以往对流体机械内部流场的研究，大多采用模化设计和试验实验研究的方法。但是 随着研究的不断深化和问 题本身的复杂化，模化实验研究受到很大的限制。为了获得稳 定而可靠的结果，不得不进行大量实验实验的成本相当高，需要花费大量的人力，物力 及财力， 并且 研制周期长， 甚至有些复 杂和危险的 物理 现象 通过实 验难以 模拟。 2 1 随着计算技术的发展，计算机性能的提高， 计算方法的不断改进，计算流体力学 ( c f d ) 己 成为建立在经典理论和实 验流体力学基础上的一门 新型独立学科。它是流体 力学与数学物理方程理论、计算数学、数值方法和计算机科学等多学科交又的学科。 它同时兼有理论性和实践性的 双重特点， 为流体流动的分析研究开辟了一条崭新的途 径。 今天， 数值模拟方法已 成为研究流体力学中各种物理现象及工程设计的重要手段。 计算流体力学可对流体流动现象进行探索和预测， 为研究与设计提供指导，是流 体力学发展的新阶段。 在理论研究上， 它研究描述流动现象的各类方程的解; 在工程 应用上， 其目 标是用数值模拟的方法辅助流体机械产品设计。 产品设计质量用数值模 拟进行初步评价，可大大缩短设计周期，降低成本，有利于提高产品质量。现在一些 专用于求解流动与传热问题的大型商用软件相继问世，如:p h o e n i c s , f l u e n t , s t a r - c d , c f x , n u me c a, f i d a p等等，这些软件可以对从层流到湍流、定常到 非定常、 不可压到可压缩、 无粘到有粘的几乎所有流动现象进行计算分析和数值模拟。 运用 c f d方法对流体机械内部流场进行数值计算分析，己逐渐成为一种重要的技术手 段。而且由于图形系统的出 现和不断的完善，数值模拟的仿真性不断提高，它完全可以 作为流动研究的一个手段， 在一定程度上用数值试验 c c f d ) 取代或减少实 物试验，从 而可以减少研究周期，节省试验费用， 相比 之下也更加容易实现。 采用准确而可靠的 算 法进行数值模拟，不仅可以 获得大量的内 部流场信息， 看到流场的各种细节，形象地再 现流动情景，为流体机械的设计和改进提供依据;而且便于优化设计，通过改变几何参 数或 气动参数， 可以 方便的多次 进行数值实 验，以 获 得 流体机械的 较好性能3 14 5 1 1 . 2 叶轮流道结构研究 斜流压气机系统性能和流动状况与流道密切相关。 研究表明当流道倾斜时， 在倾 斜壁面附近会产生明显的径向流动。由于流线在子午面内呈曲线流动，因此必须考虑 因 流线弯曲 所产生的离心力的影响， i k u i 和i n o u e 6 1 根据斜流叶片的 流动特性， 提出了 三种斜流压缩机和斜流风机流道匹配方案，其子午流道如下图所示。 蜗壳 螺旋槽道 吸气箱 吸气筒 ( a ) 斜流压气机 ( b ) 后置蜗壳斜流风机 动叶 ( c )后置导叶斜流风机 图1 - 1斜流压缩机及风机结构图6 1 李新宏、何慧伟、黄淑娟(7 1 等对离心风机整机定常流动进行了 数值模拟， 计算很 好的捕捉了离心通风机内的许多重要的流动现象。 这些现象说明离心通风机内的流动 非常复杂，不具有任何的轴对称性，属于三维的全粘性流动，而且部件之间的相互关 联非常紧密， 下游的部件会对上游的流动产生很大的影响， 所得到的分析结果对探讨 影响离心通风机效率的原因、改进叶型设计、 扩大运行工况范围等研究内容，提供了 重要的理论依据。 吴克启、于文华18 1 等对试作的 后置蜗壳斜流风机进行了 如下的实验研究， 其目 的 在于了解这种形式的风机内部的流动状况及其流动特性， 试验结果表明 ( 1 )叶轮进 口处的速度分布，径向速度和轴向速度均随着半径的增大而增大， 1 .6 5 后则恢复较慢. 宫武旗、黄淑娟4 4 利用热线风速仪， 采用直丝与斜丝联合多位旋转采样技术， 测量离心压缩机无叶扩压器内流场， 给出了在同一转速下三种流量工况的时均速度场 测量结果， 对三个速度分量、 静压恢复系数、总压损失系数以及气流角的变化规律作 了分析和讨论，认为:受叶轮中回流和潜流等影响，无叶扩压器进口流场及其复杂， 流场沿宽度方向呈现不对称性， 径向和切向 速度靠轮盖侧低于轮盘侧: 切向速度随半 径的变化不符合动量矩守恒规律，动量矩随半径增大而减小:从静压恢复系数可见， 无叶扩压器存在一个极限半径。 超过此半径动能消耗于流动损失，静压不在增大。此 极限半径为r / r 2 = 1 . 5 : 无叶扩压器的流场受流量工况的影响十分显著。 在接近设计流 量时， 总压损失系数最小， 速度分布较平坦。 在偏离设计工况下， 总压损失急剧增加， 速度波动增大。 1 . 7本文的主要工作 根据以上研究动态和存在问 题， 笔者根据导师多年从事斜流叶轮的研究成果和他 1 9 9 7 年在日 本九州大学做访问 教授期间 所作的前缘弯扭叶 轮进行的相关研究， 本文队 后置蜗壳的斜流压气机进行数值模拟，并讨论了从集气罩、叶轮、 无叶扩压器、 蜗壳 全流道匹配流动状况，并对不同结构的流道进行比较。同时对前缘斜流压气机转子进 行数值分析，并与常规斜流转子相比较，旨在寻求前缘弯扭叶片改善转子内流和小流 量特性的可能性。 图1 一 1 1 是本文研究流程图。动力用斜流压气机是利用g a m b i t 软件模块g - t u r b o 造型而成。此叶轮是导师在日 本研究期间设计而成。网格生成均是使用g a m b it 2 .0 .4 . c f d计算借助先进的f l u e n t流体计算软件对斜流压气机内流场进行数值模拟。本 文主要研 究工作及所要达到的目标如下: 1 . c f d流体数值模拟在流体机械内 流分析中的应用方法。 2 、斜流压气机全流道结构模拟，着重研究叶轮、无叶扩压器、蜗壳的匹配。尤 其是不同的蜗壳连接形式对流动的影响， 通过子午面流线图、 通道内的涡的发生区域 及其扩散，通过对比，选出一种流动较好的方案进行详细分析。 3 、考察前缘弯扭叶片在内流方面的改善作用， 验证前缘弯扭叶轮设计的有效性。 4 、研究无叶扩压器及其蜗壳结构对上游流动的影响，分析不同的扩压度对转子 出口分离涡的产生及蜗壳通道截面二次流大小， 讨论下游流道对上游流动的影响即全 流道动静体干涉问题。 5 、给出本研究所得出的主要的数值结论，并对今后的工作提出建议与展望- 斜流压气机结构 斜流式叶轮 基础研究 弯扭叶片对改善 流动的作用 斜流压气机流道 匹配研究 无叶扩压器结构 对流动的影响 三维造型 蜗壳结构3 n 流动的影响 网格生成 卜 比较不同 流道匹配的流动 状况好坏，选出好的方案 卜 分析较好方案的内 流、 压力 分布、子午速度分布 卜 设计工况和小流量工况对比 将4 种匹配方案在设计 工况下进行流动状况对 比，得出了不对称蜗壳 斜入口流动状况和外特 性姗佳 不同 结构c f d 计算结果对比 分析流场中的流动现象 卜叶轮内流动 卜扩压器中流动 卜蜗壳中流动 对比2 种叶片及2 种扩压器 结构，进行数值分析，探 讨弯扭叶片和扩压度对流 动和性能的影响 图 1 一 1 1 研究流程图 2 斜流压气机内流模拟的数值计算方法 2 . 1计算流体动力学和c f d 软件简介 计算流体力学是二十世纪中叶伴随着计算机技术的发展而迅速崛起的一门多领域 交叉的新兴学科，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、计算几何、 数值分析等多门学科。经过半个世纪的迅猛发展，己经广泛应用于航空航天、能源、 冶金化工、 建筑、水利、环境和核能等众多领域。 c f d是以电子计算机为手段， 通过 数值计算和图像显示的方法， 达到对工程问题和物理问题进行研究的目的。 其全过程 可以描述为建立反映问题本质的数学模型， 对所需分析的工程、 物理问题先抽象出其 流场的控制方程，然后采用高效率、高准确度的计算方法将微分方程组离散到一系列 空间网格节点上求其离散的数值解， 通过图像形象逼真地显示计算结果三大步骤。最 近二十年来，更多更加准确的数学模型的提出，有关求解 c f d中大量偏微分方程的 网 格划分技术和数值算法的日 趋成熟，以 及图形图像显示方面的飞速发展， 进一步扩 展了c f d的应用领域，促进了 它在工程技术中和基础研究中的推广。各种c f d商业 通用性软件包也陆续出现， 如: p h o e n i c s , f l u e n t , s t a r - c d , c f x , n u me c a, f i d a p 等 等 。 s 6 -s 7 近年来，大型商业化的 c f d软件有了很大的发展，除了计算能力有了很大的提 高以外，前处理和后处理功能的提高更为明显。因此，这些软件已经成为工程实践和 科学研究有力的工具。利用现有的、成熟的、集成的 c f d商业软件进行理论研究己 逐渐成为科学研究中的一项重要手段。 采用这种研究手段可以为科研工作者带来的方 便，避免工程技术人员花费过多的时间和精力在编程求解各种通用方程重复性劳动 上， 从而可以 将主要精力集中在对所研究的工程、 物理问 题本身的探索上， 这无疑对 对科学技术的发展将起到一种有利的促进作用b a d f l u e n t的 特点是操作简便，易于掌握，能够处理结构化以 及非结构化的网格， 计算速度快， 特别是处理非结构化网格的能力较强， 所需内存也比较小。它可以模拟 从不可压缩到可压缩范围内的复杂流动。目前该软件己发展到 6 .0版本，在航空、 航天、透平机械、汽车、船舶、机械、化工、石化、计算机、半导体、能源、医学 等领域得到了广泛的应用。能够解决流动、传热、化学反应、燃烧、多相流、旋涡 流动等问题。f l u e n t的前处理模块g a mb i t的功能在这几种软件中也是很强的， 具有几何造型和网格生成的功能。 g a mb i t 还提供了 与其他几何造型软件的接口， 可 以读入s t e p , a s c i i 和其它格式的图形文件，g a mb i t特有的g - t u r b o 模块可以生 成结构非常复杂的叶片造型。 本文采用f l u e n t 软件对斜流压气机全流道系统、 及弯扭叶片的内部流场进行了 数值模拟计算， 因此， 本章结合f l u e n t软件对流体机械内部流场数值模拟的各种湍 流模型和求解方法进行分析和研究， 并确定适用于斜流压气机的内 流场计算的湍流模 型、求解方法及求解步骤。 2 . 2基本控制方程6 11 流体运动遵循着物理学三大守恒定律: 质量守恒定律、 动量守恒定律和能量守恒 定律。这三大定律对流体运动的数学描写就构成了流体动力学基本方程组一一 n a v i e r - s t o k “方程组，它包括连续性方程、动量方程、能量方程。 对于流体机械来说， 流动本质在于固 有的非定常性， 没有流动的非定常性就不会有 叶轮机功的输入和输出。 在斜流式叶轮机中， 非定常性质表现在多个方面， 比 如单排叶 栅在逆压力梯度作用下生成的非定常类卡门涡运动; 再如多级叶排中的转、 静叶排干扰 产生的固 有非定常运动等。 流体机械非定常流动的 效应可以 根据它们的尺度分成3 组: 一是小尺 度组， 其中包括尾迹湍流， 尾缘涡脱落和激波边界层干扰; 二是中尺度组， 其中 包括由 于上游影响而形成的级间 相互影响; 三是大尺度组， 其中包括旋转失速和压气机 喘振等。 因此，斜流压气机内部流场相当复杂，其内流场实质上是一种高度复杂的三维、 粘性、非定常的可压缩湍流流场。 作为研究的第一步， 本文讨论的目 的是为了 探讨叶 轮流道及其与蜗壳的匹配， 对于本文所考虑的低压斜流转子， 根据设计条件和叶轮的 性质这里先简化成定常、 不可压流动来近似模拟， 这样仍然可以反映出斜流压气机内 流场的基本特性， 并且可以获得良 好的计算精度和收敛解，同时避免了计算量非常大 的非定常流动计算。 在本文的计算中，由如下n a v i e r - s t o k e s 方程组: 连续性方程: a ( o u、 +- 二 兰 - - 二 乙= 0 ( 2 - 1 ) 动量方程 a，、a ，、， - t 户t i ) +-l p u ; u , l =p r 一 a t a x e ar ,r a u ; : ， 一l 尸 e 气 二 - - + a x , a x , 践 =1 +热 a u ,_ =) 1 ( 2 - 2 ) a x 、 一 ( 2 - 3 ) 护-既 上式中 :a e湍 流粘性系 数，n 分 子粘性系数，从 涡 粘性系 数 对于稳态不可压缩流动，上述方程组可简化为 连 续 性 方 程 : a u , - 0 汰 ( 2 - 4 ) 动 量 方 程 : a (u ,u , ) a x ; 十 生 a p p a x , 。 a u ; a u 、一 =- v 1 十i 一u: u a x ; l a x j a x ; ) ( 2 - s ) 式 中 : u ; , u j ( i , j = 1 ,2 ,3 ) 为 各 时 均 速 度 分 量; x , ( i , j = 1 ,2 ,3 ) 代 表 各 坐 标 分 量 ; p 为 流 体 的 时 均 压 力 ; v 是 流 体 的 运 动 粘 性 系 数; p 是 流 体 密 度 ; “ 、。 、 为 未 知r e y n o ld s 应 力分量。 2 . 3结构化与非结构化网格2 6 2 6 3 ) 计算网格按照网格点之间的邻接关系，可以分为结构化网格和非结构化网格 ( 图 2 一 1 ) 。 图2 -1结构化 ( 左)与非结构化网格 ( 右) 结构化网格的节点是按一定的规律顺序排列的，网格节点之间存在着隐性的邻接 关系， 在计算机中可以用相应的数组指标确定并且可以多维数组存储， 这样在计算中 所占的内存少。同时结构化网格一般l l 非结构化网格的正交性要好一些，相邻网格的 尺度比也能控制得好一些。所以采用结构化网格对计算是有利的。 结构化网格要求节点按一定的规则排列， 但工程实际中的流动区域常常是不规则 的， 有时候是很不规则的。 这时要在此区域中作出结构化网 格难度就很大。 解决这个 问 题的一个方法就是采用非结构化网格 ( 图2 -1 ) 。非结构化网格单元的形状在平面 问 题中常采用三角形，在三维问题中常采用四面体。也有采用三棱柱或其他形体的。 从图2 -1可见，对于三角形或者四面体单元，节点的分布是任意的，因而能够适应 任意复杂的 边界形状。当由 程序自 动产生三角形或四面体单元的时候， 涉及到的算法 比 较复杂， 计算也相当费时。 而且， 从计算速度、 精度以及前、 后处理的方便性来说， 非结构化网格不如结构化网格。 但是，非结构化网格适应复杂边界的能力足以补偿所 有的缺点，使得其应用越来越广泛。 还有一种方法是采用混合网格， 即结构化和非结构化网 格混合在一起，四面体和 六面体单元同时存在。这种方法可以兼顾二者的优点， 是一种比较好的方法。 不过对 网格划分程序的要求比较高。本文叶片表面采用了结构化网格，其余是非结构网格 2 . 4湍流模型【6 1 5 2 6 4 1 18 5 1 流体的流动形式可分为层流和湍流两种， 在实际的流体流动中大部分情况下都是 以 两种形式同时出现的。 因此为了 研究流动的真实物理特征， 必须在数值解析中考虑 湍流影响。湍流运动的数值计算方法可分为以下三类:直接模拟、大祸模拟和湍流模 式理论。目前湍流的直接数值模拟对计算机内存和计算速度要求很高.即使用巨型计 算 机也 很 难 胜 任. 采 用大 涡 模 拟 ( l e s ) 方法， 计 算要 求 可以 降 低 1 - 2 个 数量 级， 因 此 最近得到迅速的发展，有望应用于工程计算。 在数值模拟真实流动的计算流体力学领域， 全三维湍流n a v i e r - s t o k e s 方程被认 为是描述流体运动的准确数学物理方程， 然而由于各类涡系不同量级的微观和宏观尺 度， 使得目 前计算机的内存和计算速度远不能胜任算法在时间和几何空间上步长微小 的要求，湍流模型理论的障碍也使n -s方程组的封闭在数学上出现困难，因此，全 二维湍流n -s方程的直接求解在可预见的将来仍然是可望而不可及的企求。目前， 平均处理+ 湍流模型求解方式构成全三维湍流n -s 方程求解的主流， 即采用时均雷诺 方程法 r a n s : r e y n o l d s - a v e r a g e d n a v i e r - s t o k e s ) o 时均雷诺方程法是将非稳态的n -s 控制方程组作时间平均运算，紊流的各种瞬 时量被表示成时均值和脉动值之和， 在所得的时均方程中 会出 现脉动值的乘积的时均 值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。要使方程组封闭，必须作出假设，即建立 模型，把未知的更高阶的时间平均值表示成较低阶的在计算中可以确定的量的函数。 r a n s 把平均掉的“ 高 频” 运 动对平 均运动的 影响 通 过r e y n o l d s 应力( 或称湍 流 应力) 来模拟。 根据r e y n o ld s 应力的确定方式可以 分为两大类: r e y n o l d s 应力方程法 和湍流粘性系数法。目 前工程上广泛应用的是湍流粘性系数法。 湍流粘性系数法就是 基于b o u s s i n e s q 假设: 湍流脉动所造成的附加应力也与层流运动应力那样可以同时均 的应变率关联起来。因此，湍流应力可以表示成涡粘性系数的函数: 一p u , u ;( 2 - 6 ) 飒一入 户 沁 213 祝一入 再一oxj 尸 整个计算的关键就在于如何确定这种涡粘性系数u c 。依据确定祸粘性系数“ 。 的微分 方程的数量的多少，湍流粘性系数法又可以分为零方程模型、一方程模型、两方程模 型等。 . 零方程模型 零方程模型也称为代数模型，是直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系， 把涡粘性系数与时均值联系起来的模型， 并不涉及微分方程。 p r a n d t l 的混合长度理论 属于零方程模型。零方程模型属于当地平衡型，不能反映上游历史影响，因此不能用 于湍流输运较强的情况。 对于处于局部平衡状态的比较简单的流动，如有适度压力梯 度的二维边界层流动， 平直通道内的流动等等通常是适用的; 但对于有回流的复杂流 动、表面曲率很大或压力梯度很大的情况以及自由湍流剪切流，效果并不理想。 . 一 方 程 模 型 : s p a l a rt - a l lm a r a s 湍 流 模 型 6 2 6 6 6 7 混合长度理论应用的局限性在于涡粘性系数仅与几何位置及时均速度场有关， 而 与湍流的特性参数无关， 特别是湍流动能这最基本的反映湍流强弱的量。为克服零方 程模型的湍流动能未反映以及无经历性， 提出了一方程模型。 其中的祸粘性与湍流动 能由p r a n d t l 和k o l m o g o r o v 提出 的 关系 式联系 起来， 而湍流动能则由 湍流动能 输 运方 程来确定。 此模型有下面的输运方程: ar pv)+ 爵 pp-;) 1 。， 。 二、 _ ， 、 ( i+ 一 1 - ( l la + p v ) - + l h 2 p l - i “ 卜 c lli ar ; c lli 少 ( 2 - 7 ) 犷剐 一 lesesesesesesesj 山z 涡 粘 性 系 数产 ， 对应 上 方 程中 的 工 作 变 量v( 近 壁区 除 外) 粘 性 衰 减 函 数 为 f . = = 共二 x一 + v , ( 2 - a ) 产 电叼 廿 由_v 步 专甲 x -一 ( 2 - 9 ) g ， 是 涡粘性系 数的 生 成项， k2 d 2 义 l + x f , , ( 2 - 1 0 ) 众了 一lles.ij 、12) - 口l !才、!、 十 只 一lesesesesesesl o. . h g - 甘. g 其中， d 是距壁面的 距离， s 是变形张量的标量形式， 文献【 9 3 表示为 s 一 ir i + 2 .o m in (o , ig 。 卜 is i p 其中 ( 2 - 1 1 ) 1-2 - 户仆u 只 1-2 - 卜” q ig u 卜2 l l ij u i is ; i = 2 s ;7,s ;i f n i au ; 、 i 十 l a x , a x i ) y 是 涡 粘 性系 数的 扩散 项 y , = g . , p b ( 2 - 1 2 ) 116 ，.leslll y。 y 1 y 1 k=万花 二 不 气万 宁w 2 1 ， 三 二 二 下 二丁 一下二 二 二 气万 s k d s k - d - ) s k - d - ( 2 - 1 3 ) 其中q 。 为v 的普朗 特常数， x 为v o n k a r m a n 常数、 c， 都是常数， v 是分子运动 粘性系数。 s p a l a r t 给出的常数如下: 吼1 = 0 . 1 3 3 5 , 几: = 0 .6 2 2 , v ;, = c w 3 = 2 .0 , k= 0 . 4 1 8 7 . 两方程模型:k 一 模型 2。， ， 。c n , ( 1 + c， )。_ ， 动七 v=i . 1 , 七 w , =丫 于十 ， 七 w z =认 九 j口下 二方程模型 ( 涡粘性模型， k - 。 模型) 放弃雷诺应力的偏微分方程而将其直接用推 广的b o u s s i n e s q 的 涡 粘性模型 来表 示，由 于此 模型中 除了 用到 平均 运动的 方 程以 外， 只用到k 和。 的两个微分方程，因此属于二方程模型。 此模型通常简称为k - e 模型，它 是目前应用得最广泛的湍流模型。在二方程模型范畴之内，除 k - 。 模型外还有多种不 同的二方程模型，其中多数是引进一个新标量的微分方程来取代 方程.k 一 模型主 要有标准k 一模型( s t a n d a r d k - s ) 、 重整化群k 一模型( r n g : r e n o r m a l i z a t i o n - g r o u p k - e ) 、 真实k 一模型( r e a l i z a b le k - e ) 三种。 湍流模型的 选取取决于生成网格的类型6 7 ( 比 如: 结构化网 格与非结构化网 格) 。 由于本文所研究的斜流压气机大部分采用非结构化网格，故本文计算使用 s p a l a rt - a l l m a r a s 湍流模型。这种模型在c f d研究者中 应用比 较广泛。 2 . 5近壁区的流动计算6 2 通常， 湍流模式都是在高湍流雷诺数以 及远离壁面的作用前提下模化出来的。因 此，上一 节中定义的湍流模型仅适用于离开壁面一定距离的高r e 数湍流区域。在该 区域，u 相对于u 。 可以忽略不计。壁面的存在将因壁面的粗糙而使湍流更为复杂化。 对于粘性流体， 壁面一般满足无滑移条件，即壁面处的流体速度与壁面该处的速度相 同。对于壁面附近的区域， 湍流雷诺数较低，湍流的耗散不再具有各向同性，粘性效 应不容忽视，必须考虑分子粘性的影响，可采用壁面函数法进行流动计算，能节省内 存和计算时间，在工程湍流计算中应用较广。 对于s p a l a r t- a l l m a r a s 模型， 在计算中 经常采用壁面函数法模拟近壁流态。 在壁面，i 设为0 . 当划分的网格质量较好， 可以求解层流边界层时， 壁面剪切力被包含在层流的压 力与张力的关系中。 u户 r y u r产 当划分的网格质量粗糙导致无法求解层流边界层时， u 1 ， _ ， ， 户二 y 二 = 二i n e ( =) ( 2 - 1 4 ) 则满足如下对数分布律: 刀 是平行壁面的速度， ( 2 - 1 5 ) u 。 是煎切速度， y 是距壁面的距离。 e = 9 . 7 9 3 . ku 中 从其 2 . 6离散方法与格式6 8 ) 离散方法主要有有限体积法( f v m ) 、 有限 差分法 ( f d m ) 、 有限 元法 ( f e w 、 有 限分析法 ( f a m ) 、 边界元法 ( b e m) ,谱分析方法 ( s m) 、数值积分变换法 i t m ) 和格子一 b o l t z m a n n 方法 ( l b m)等等。 f l u e n t软件采用的离散方法是有限体积法。 有限体积法是八十年代以来发展起 来的综合了有限差分法和有限元法的优点的一种较新的微分方程的离散方法， 其基本 思路是将在物理空间中选定的计算域划分成若干不重复的规则或不规则形状的控制 体， 从描写流动与传热问题的守恒型控制方程出发， 在每个控制容积上对时间与空间 作积分， 然后对积分式作离散化处理，导出离散化代数方程。用有限体积法导出的离 散方程即使是在粗网格情况下， 只要界面上的插值方法对位于界面两侧的控制容积是 一样的， 就可以保证具有守恒性。 它可以方便地利用多种网 格 ( 结构化和非结构化网 格) ，非常适用于处理复杂计算区域，是目前在偏微分方程问 题和计算流体力学问题 上的数值模拟中应用最普遍的一种数值方法。 2 .6 . 1 离 散 格 式 16 2 116 8 1 在有限 体积法的积分过程中 需要对控制容积界面上被求函 数的本身( 对流通量) 及 其一阶导数的 ( 扩散通量) 构成方式作出假设， 这就形成了不同的 格式。 对流 一扩散方 程中的扩散项一般均采用具有二阶截差的中心差分格式， 因而格式的区别主要表现在 对流项上。一阶迎风等格式具有较严重假扩散己成为普遍公认的事实.为减少假扩散 而引入的计算误差，同时又使格式有较好的对流数值稳定性， 构造带迎风倾向的高阶 格式是一种普遍采用的方法。 有二阶迎风格式、 q u i c k格式等。 当流体顺着网格方向流动 ( 如:采用结构化的四边形或六面体网格模拟矩形管道 中的层流)时，可以采用一阶迎风格式， 对于简单流动， 一阶迎风格式的数值耗散并 不严重，不会对计算结果的准确性有很大影响。然而，当流线与网格不正交 ( 如:采 用非结构化的三角形或四面体网格时) 时， 采用一阶迎风格式将导致严重的数值耗散， 这时候通常应该采用二阶迎风格式来获得准确的计算结果。 对于结构化的四边形或六 面体网格，如果采用二阶迎风格式，将会获得更加准确的结果， 特别是对于复杂流动 情况。一阶迎风格式要较二阶迎风格式容易收敛，但计算结果的准确性将降低， 特别 是对于非结构化的三角形或四面体网格。 在本文的计算中， 控制方程中的扩散项采用二阶中心差分格式离散， 对流项采用 二阶迎风格式离散。 2 .6 .2 离 散 方 程 组 的 求 解 方 法 16 2 116 8 1 控制方程组离散后得到的是关于速度和压力的代数方程组。 f l u e n t提供了两种