（精密仪器及机械专业论文）白光扫描干涉技术研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 随着光通讯技术的迅猛发展，光器件制造业正方兴未艾，新产品的研发和产 业的扩大都迫切需要有效的检测仪器来保证产品的高性能和质量。而白光扫描干 涉法测量表面三维微观形貌是近年来国际上研究比较多的、发展相对比较成熟的 技术。 本文首先对传统的干涉图位相检测技术进行了总结，分析了干涉图的位相检 测方法，包括时间相移法，空间相移法，空间载波相移法，f o u r i e r 变换法，并 对各种方法进行了比较。在总结位相检测方法的同时也分析了它的局限性( 相邻 两点的高度差小于1 2 五) ，并结合课题的研究需要采用白光扫描干涉法。它主要 是利用白光的干涉特性，通过扫描来寻找最佳干涉位置的方法，从而有效克服了 单色光检测的局限性。论文主要对常用的白光算法，包括条纹扫描法，条纹调制 度法，空间频域算法，移相算法，频谱展开法等算法进行了分析和计算，并对条 纹扫描法和空间频域算法进行了较全面、深入的计算机模拟。这些算法是本文的 理论基础，通过这些算法的研究，为研制干涉仪试验样机打下了牢固的应用技术 基础。 其次是干涉仪硬件研制，选用国产6 j a 型干涉显微镜作为主体，并设计p z t 移相部件及图像接收系统，从而实现了白光扫描的自动测量。 论文设计了仪器的软件部分，主要包括灰度图像数据的采集，p z t 驱动电压 的控制，白光扫描算法的程序实现，最终数据结果的图形输出等。 论文最后检测了台阶物体，并将其结果和z y g o 公司的测试结果进行了对比。 从对比结果来看，两者在数量级上基本一致，证明了论文所从事工作的正确性与 可行性。同时通过检测光滑平面物体，考查样机精度，发现本仪器在硬件和软件 上存在的不足，并提出下一步工作的设想和进一步改进的意见。 关键词：白光扫描干涉仪，干涉图像处理，白光扫描算法 a b s t r a c t f o l l o w i n gt h er a p i dd e v e l o p m e n to f t h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h e m a n u f a c t u r i n go fo p t i c a lc o m p o n e n t si sn o w i nt h ea s c e n d a n t ，t h ed e v e l o p i n go fn e w p r o d u c t sa n dt h ee n l a r g i n go f t h ei n d u s t r yb o t hu r g e n t l yn e e de f f e c t i v em e a s u r e m e n t a p p a r a t u st oa s s u r eh i g hp e r f o r m a n c ea n dq u a l i t yo f t h e s ep r o d u c t sa n dt h e s ey e a r s t h ew h i t e l i g h ts c a n n i n gi n t e r f e r o m e t r y h a sb e e ns t u d i e d d e e p l y a n dg r o w sm o r e m a t u r e ，i ti su s e dt om e a s u r e3 dm i c r o c o s m i c s u r f a c eo f t h e o b j e c t t h i sp a p e rf i r s ts u m m a r i z e st h et r a d i t i o n a lp h a s ed e t e c t i o nt e c h n o l o g yo ff r i n g e p a t t e r n ，a n a l y s e st h ew a y st o d e t e c tp h a s eo ff r i n g ep a t t e r ni ti n c l u d e st e m p o r a l p h a s e s h i f t i n gm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ，s p a t i a lp h a s e s h i f t i n gm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ， s p a t i a l c a r r i e r p h a s e - s h i f t i n g m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e a n df o u r i e rt r a n s f o r m m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e ，a n dc o m p a r e s a l lk i n d so ft h e s em e t h o d s a tt h es a m et i m e ，i t p u t sf o r w a r d t h e i rd i s a d v a n t a g e ( t h eo p t i c a lp a t hd i f f e r e n c eb e t w e e n a n yt w oa d j a c e n t p i x e l sm u s tb el e s st h a n l 2 2 ) ，a n dc o m b i n i n gt h en e e do f t h i sp a p e r , i ta d o p t st h e w h i t el i g h ts c a n n i n gi n t e r f e r o m e t r yi t m a i n l yu s e st h ei n t e r f e r e n t i a lc h a r a c t e r i s t i co f w h i t el i g h tt of i n dt h eb e s ti n t e r f e r e n t i a l p o s i t i o n t o e f f e c t i v e l y o v e r c o m et h e d i s a d v a n t a g eo fm o n o c h r o m a t i cs o u r c e t h i sp a p e rd o e sr e s e a r c ho ng e n e r a lw h i t e l i g h ta l g o r i t h m sd e v e l o p e dr e c e n t l yw h i c h i n c l u d ew h i t el i g h ti n t e r f e r o m e t e rs c a n n i n g a l g o r i t h m s ，f r i n g e c o n t r a s t a l g o r i t h m s ，f r e q u e n c y d o m a i n a n a l y s i sa l g o r i t h m s ， p h a s e s h i f t i n g i n t e r f e r e n t i a l a l g o r i t h m s ，s p e c t r a l l yr e s o l v e dw h i t el i g h ti n t e r f e r e n t i a l a l g o r i t h m s a n ds o o n ，e s p e c i a l l y s i m u l a t e st h ew h i t el i g h ti n t e r f e r e n t i a l s c a n n i n g a l g o r i t h m s a n d f r e q u e n c y d o m a i n a n a l y s i sa l g o r i t h m s t h e s e a l g o r i t h m s a r et h e t h e o r e t i cb a s i so ft h i sp a p e rt h es t u d yo nt h e s ea l g o r i t h m ss e t su pt h ea p p l i c a t i o n t e c h n i c a lb a s e so f t h e t e s t i n gi n t e r f e r o m e t e r t h es e c o n di st od or e s e a r c ho nt h eh a r d w a r eo ft h ei n t e r f e r o m e t e r i t u s e s i n t e r f e r e n t i a l m i c r o s c o p e ( m o d e6 j a ) f o rt h em a i np a r t so ft h ei n t e r f e r o m e t e r , a n d d e s i g n s p z tp a r t sa n dt h e i m a g ec o l l e c t i n gp a n s ，t h u s i tr e a l i z e st h ea u t o m a t i c m e a s u r e m e n to f w h i t e l i g h ts c a n n i n g a l s o ，t h es o f t w a r ep a r to ft h ei n t e r f e r o m e t e ri s p r o g r a m m e di nt h i sp a p e r i t 丌一 i n c l u d e st h ec o l l e c t i o no ft h ei m a g ed a t u m ，t h ec o n t r o l l i n go f t h ed r i v i n gp o w e ro ft h e p z t , t h ep r o g r a m so f t h e w h i t el i g h ts c a n n i n ga l g o r i t h m s ，t h eo u t p u ta n dd i s p l a yo f t h e r e s u l td a t u ma n ds oo n f i n a l l y , t h ep a p e rm e a s u r e sas t e po b j e c ta n dc o m p a r e s i t sr e s u l tw i t ht h a to f t h e n e w v i e w 2 0 0o f z y g o c o m p a n y t h et w or e s u l t sa r ec o n s i s t e n ti nt h eq u a n t i t yl e v e l ， s oi tt e s t i f i e st h ec o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h ew o r kt h r o u g h t h em e a s u r e m e n to fa s l i p p e r y s u r f a c ea i m i n gt oc h e c kt h e p r e c i s i o n o ft h e t e s t i n gi n t e r f e r o m e t e r , t h e d i s a d v a n t a g e so f t h ea p p a r a t u si nt h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ea r ef o u n d ，a n dt h ei d e a f o rt h ef u t u r er e s e a r c ha n di m p r o v e m e n ti sp r o p o s e d k e y w o r d s ：w h i t e l i g h ts c a n n i n gi n t e f f e r o m e t e r , f r i n g ep a t t e r np r o c e s s i n g ，w h i t el i g h t s c a n n i n ga l g o r i t h m s 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 第一章概论 1 1 课题研究的意义和目的 表面微观形貌不仅对机械性能、物理性能、集成电路成品率有影响，而 且它还影响计算机磁盘存储器磁头和磁盘的耐磨性与寿命，同时也影响磁盘 信号的读出幅度和信噪比。在光学领域，x 射线光学元件、大功率激光窗口 及同步辐射器元件的表面粗糙度均需达到纳米级精度。为实现更高的表面加 工质量，相应要求更高的表面形貌测量手段。 在生产实际中，加工手段及加工工艺的优劣是通过检测加工工件表面质 量的特征参数来衡量的。这些特征参数通过基于轮廓的测试仪器得到单条轮 廓线，从而评价形貌特征的变化。表面特征一般分为粗糙度、波度、形状误 差和尺寸误差4 个主要方面。般粗糙度的表面波长为2um 8 0 0 i _ tr f l ，幅 度为o 0 5um 5um ；波度的表面波长为2 5 0um 8 m m ，幅度为1um 2 0u m 。但它们只是二维参数，像上漆性、容油性、耐磨损性这样复杂的表面性 能显然无法完全通过得到一条简单的二维轮廓线来直观形象地表征，因为在 实际应用中，工程表面使用的是其某个区域，而并不是一条轮廓线。而且 具有完全相等的二维表面粗糙度值的表面，其三维形貌可能干变万化。于是 人们开始提出用三维特征参数来评判零件表面性能。 精密表面形貌光学检测方法最基本的系统是双光束干涉显微镜，它是利 用标准参考面与被测面反射的两束光的干涉，由显微镜将被测面的微观轮廓 起伏转换为放大的干涉条纹，然后通过测量干涉条纹的变形间接地完成表面 轮廓的测量。由于这种方法是用等光强而代替等位相面，因而此测量精度受 到一定的限制。此外，测量精度还受到参考面精度，外界扰动和噪声的严重 影响。为了克服和解决上述问题，这些年来国内外发展了许多新型的干涉技 术，如微分干涉、双焦干涉、相移干涉和白光扫描干涉等。而本文所研究的 就是基于白光扫描干涉技术测量表面三维微观形貌。随着光通讯技术的迅猛 发展，光器件制造业正方兴未艾，新产品的研发和产业的扩大都迫切需要有 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 效的检测仪器来保证产品的高性能和质量。而使用基于此技术的干涉仪进行 检测是重要的手段之一。中国入世之后，用此仪器进行相应光器件产品的检 测是必须的，开发这一仪器有助于推动光器件产业的发展。 国际上，美国的z y g o 公司，v e e c o 公司和p h a s es h i f t 公司都在近年 推出了相应产品，但其售价高达7 - - 1 4 万美元。韩国、日本也推出了相应产 品，如此高的售价，是依仗其掌握了干涉图分析的核心技术。国内在这方面 的仍处研究阶段，尤其还未形成成熟的产品。因此研制白光扫描干涉仪不仅 具有重要的社会意义，也会带来可观的经济效益。本文在已有的基于l i n n i k 干涉显微镜的国产6 j a 型干涉仪的基础上进行改造，运用白光为光源，利用 白光的干涉特性，力图研制出一台白光扫描干涉仪实验样机，来检测物体的 三维轮廓。希望通过本文的研究和实践对国内在此方面的发展有一定的促进 作用和实际应用的意义。 1 2 表面三维形貌光学测量方法概况 1 2 1 表面三维表面形貌的测量的发展心1 表面形貌的测量始于3 0 年代初，当时研制的第一台仪器是根据容易测量 的峰谷高度信息而设计，并提供了简单的图像。随后在英国和德国迅速研制 了类似的仪器，能够计算平均表面粗糙度参数。这些仪器使用简单的2 rc 滤波技术移去较长的波长成份( 形状和波纹度) 。类似的这种二维轮廓分析， 应用于科学研究和工程实际己近半个多世纪。但近几年的许多迹象表明对三 维表面分析的需求不断增加。这不仅仅是因为三维表面形貌比二维能提供更 多的信息，而且主要是由于计算能力、计算速度、图像分析及数字处理技术 的大大提高。 三维( 3 d ) 表面形貌的分析可追溯到7 0 年代，然而在这之后，3 d 研究进 展缓慢。直到8 0 年代初单板机的出现，才使得3 d 分析重新掀起高潮，如国 外d e v r i e s 、t s u k a d a 、t e a g u e 、d ec h i f f r e 等人，国内有国家计量院、华 中理工大学、西安交通大学和哈尔滨工业大学等单位都在从事这方面的学术 研究，其3 d 测量仪大都是在2d 轮廓仪测量原理的基础上，加一纵向移 动导轨、再配上计算机构成。最令人鼓舞的是8 0 年代g b i n n i g 和h r o h r e r 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 发明的s t m 和a f m ，以及在此基础上发展的各种s p m 技术，使3 d 微观形貌测 量和分析进入了一个崭新的阶段。另外近几年非接触式光学干涉仪、光斑法、 光散射和x 射线干涉等技术的发展，使得三维微观形貌测量仪更加商品化和 实用化，因此研究3 d 表面的分析和表征技术越来越迫切。目前3 d 表征尚未 有各国国家标准和国际标准，e c 国家分别于1 9 9 1 年和1 9 9 3 年召开了关于 3 d 表征的专题讨论会，在1 9 9 7 年召开的“工程表面的性能及其计量”国际 会议上也有大量的论文报道这方面的测量和分析的最新成果。 1 2 2 三维表面形貌的测量的分类 三维测量技术主要有两类：接触式和非接触式测量，如下图所示。 图1 1 三维形貌测量分类 1 2 2 1 接触式测量 目前主要的接触式测量有触针式光学轮廓仪，它采用了连续式数据采集 系统，即采样头的探针沿着模型表面以某一切向速度移动后就产生对应各坐 标偏移量的电流或电压信号并转换成对应点的坐标值。机械接触式测量技术 已非常成熟，但这类方法要求必须与实物接触，因而不适合柔软物体的测量， 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 且对测头不能触及的表面无法测量；另外，它的扫描数字化速度受到机械限 制，速度较慢，且需补偿测头直径，从而影响了测量效率。测量仪的机械结 构复杂，对工作环境要求很高，必须防震、防灰、恒温等，使其应用范围受 到一些限制。尽管世界各国生产厂家试图用各种高新技术来改变这一现状， 至今都难以满足当今高效率、高精度测量的需求。 12 2 2 非接触式测量 非接触式的三维形貌检测技术有采用微波技术、超声技术及电场技术的 尝试，但绝大部分是采用光学测量技术，其最显著的特点是将传统光学计量 技术与信息光学和信息处理技术相结合，目前主要有相移干涉法、激光全息 法、光学散斑法、光扫描法、激光光触针法。这些方法的共同特点是通过将 表面微观轮廓的高度信息转换为光、声、电等易于判别的信号，从而达到测 量的目的。 光学散射法p 1 当激光以一定角度入射到粗糙表面上时，散射光强度分布是一正态分 布，其角分布与表面粗糙度之间有一定的对应关系。光学散射法的特点具有 测量速度快和仪器结构简单等优点。由于它测量的是被测表面的平均特性， 故不能给出表面的形貌，属于一种参数测量技术。 光学探针法 光学探针法的种类很多，但本质上都是以一很小的聚焦光点入射到被测 表面，来模拟机械触针进行测量。 l - 三角法：入射光聚焦在被测表面上，反射光成像在位敏探测器的接收面 上。当激光扫描被测表面时，表面微观几何形状高度的变化将改变位敏 探测器上像点的位置，从而可得到表面微观轮廓。三角法轮廓测量的纵 向分辨率为0 5um ，精度约为3t li i l 。它只能测量较粗糙的表面。 2 离焦检测法”3 ：常用的离焦误差检测技术有四种：像散法、临界角法、 傅科棱镜法和离轴法。基于临界角法，日本研制出的h i p o s s 光学表面传 感器，其横向分辨率为0 6 5um ，纵向分辨率为0 2n n l ( 均方根值) ，测量 范围为1 5um 。离焦误差检测法的优点是仪器体积4 、测量分辨率高、 适合于在线测量；缺点为测量范围4 、，只能测量较光滑的表面。 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 3 光探针干涉法：采用很细的聚焦光探针入射被测表面，物体表面的高度 变化引起参考光和测量光光程差的变化。通过相位比较，可获得表面的轮 廓。基于该方法，m jo f f s i d e ，m jd o w n s 和b a s i lao m a r 等人都分别 研制了他们的轮廓仪。其中共光路外差式光探针技术占主流，其特点为： 参考光束和测量光束沿共同的光路入射到被测表面上，导轨运动误差以 及外界的振动和空气扰动等对两束光的相位影响相同，从而大大提高了 仪器的抗干扰能力。清华大学研制了基于该原理的外差干涉仪，它以半 导体激光器为光源，同时采用了光盘中的自动对焦技术，其纵向和横向分 辨率分别为0 5 n m 和o 7 3u i d ，测量范围达2 5um 。 干涉显微镜法 与其它光学技术相比，干涉显微镜具有表面信息直观和测量精度高等优 点，而且一次可测量某一区域内的三维形貌。 1 相移扫描干涉显微镜：其代表产品为美国w y k o 公司的n t - 8 0 0 0 三维形貌 仪。它在m i r a u 干涉显微镜的基础上进行了改装，其垂直测量范围为 0 1 n m 8 m m ，纵向分辨率优于0 1 n m ( r a ) ，水平分辨率由显微镜数值孔 径决定”1 。 2 微分干涉相衬显微镜：它利用了波面剪切干涉技术，它的纵向分辨率达 0 4 n m 。又由于采用共光路设计，所以抗振动和空气的干扰能力很强，但 它只能进行表面形貌的定性分析。该仪器的纵向分辨率达l n m ，垂直测 量范围达lum 。 3 扫描白光干涉显微镜：它采用白光光源，其结构类似于干涉显微镜。通过 压电陶瓷驱动参考镜进行扫描干涉，表面的形貌只有在零光程处才具有 对比度最好的条纹。美国z y g o 公司生产的n e w v i e w5 0 0 0 型三维形貌仪 就基于该原理，其原理如下图所示9 1 ： 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 产品特性如下： 图12 n e w v i e w5 0 0 0 型白光扫描干涉仪原理图 移相器基于p z t 的闭环高线性传感器 纵向扫描范围最大5 m m 纵向分辨率 0 1n m 横向分辨率 0 6 4t o1 1 8p m ；取决于显微镜的数值孔径 数据扫描率 u pt o2 4p m s e c ( n e w v i e w5 0 1 0 & 5 0 2 2 ) u pt o1 0 5p m s e c ( n e w v i e w5 0 3 2 ) 步长精度s0 7 5 ( n e w v i e w5 0 2 2 & 5 0 3 2 ) 巨3 0 ( n e w v i e w5 0 1 0 ) 步长重复度兰o 1 a t1s i g m a ( n e w v i e w5 0 3 2 ) 兰0 5 a t1s i g m a ( n e w v i e w5 0 2 2 ) 1 5 a t1s i g m a ( n e w v i e w5 0 1 0 ) 最大数据点3 0 7 ，2 0 0 ； 扫描电子显微镜( s e m ) 用聚焦的电子束作为探针，通过接收表面激发出的二次电子，得到放大 的扫描电子图像。这种方法的垂直分辨率和水平分辨率分别为1 0 n m 和2 n m 。 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 目前主要用于对表面形貌的定性分析，因为s e m 存在着以下缺点：垂直分辨 率低，需在真空环境下工作。 扫描隧道显微镜( s t m ) ”1 通过细针尖在样品上进行扫描，检测隧道电流的变化，获得样品表面的 微观形貌。其垂直分辨率在0 0 1 n m 量级。扫描隧道显微镜的局限性在于： 被测件必须导电，垂直和水平测量范围小( 约lum ) ，必须在真空中进行测 量。此外，若表面形貌的波长或峰、谷差太小，在复制表面时，高分子膜难 以渗入，不能正确反映表面真实形貌。 光子隧道显微镜1 当光以大于等于临界角入射到全反射表面上时，若该全反射表面下紧靠 着一样品，则光子会穿越全反射表面和样品之间的亚微米量级的间隙。通过 光子隧道效应的大小可以测量表面的微观形貌，其垂直分辨率小于l n m ，水 平分辨率为0 2um 。但在测量中，样品离全反射面非常近，扫描时的导轨 误差将影响测量结果。 1 2 23 存在的问题9 1 对于所有基于光学方法( 包括光学探针法、干涉显微法等) 的形貌测量 仪，由于存在衍射受限和系统的横向分辨率由物镜的数值孔径决定，所以 般在微米量级，这也就决定了它们不能分辨微米以下更细微的形貌。虽然有 些光学形貌测量仪能达到很高的纵向分辨率( 0 1 n m 量级) ，但受横向分辨的 限制，其评定出的表面参数常常和其他类型仪器的测量结果有一定的差别。 同时，光学测量方法对被测表面的清洁度要求较高，灰尘对其测量结果影响 较大；相对而言，触针式轮廓仪可以在测量时划去灰尘，影响较小。 此外，光探针方法在测量含有较大倾斜角的轮廓表面时，会出现部分光 不能反射回物镜的情况，造成测量误差；在测量台阶边缘时，光探针法会夸 大测量结果，造成信号严重失真。对于干涉显微法，在表面形貌上陡峭的斜 坡产生的干涉条纹很细很密，以至于用面阵c c d 难以探测和分辨，另外，基 于光学干涉方法的仪器一般要求被测表面的材料必须相同，否则必须进行适 当的补偿。 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 1 2 3 表面三维微观形貌检测的发展趋势 表面三维微观形貌检测的各种方法各有其优缺点及所适用的范围，哪一 类方法都不可能被另一种方法所替代，但不管是哪一类方法，都朝着高精度、 智能化、方便快捷及面向生产实际的方向发展。表面三维微观形貌检测的发 展还体现在观念上的变化。传统观念认为表面特征参数是用来评判加工质量 好坏和加工手段及工艺优劣的标准，事实上测量的作用并不限于此。由于这 些参数值依赖于所使用的特殊的加工工艺，所以任何加工工艺的变化都会在 表面形貌测量中通过表面微观形貌参数体现出来。这样一旦建立一种生产工 艺并生产出性能良好的零件，就被认为基于监测表面形貌的方法能够帮助控 制加工工艺。因此，只有加工方法在良好地控制之下，零件的性能才能被很 好地保证。根据产品需求和竞争的需要，加工业必须不断地生产出符合要求 的表面，并且同时提高效率，降低成本，这样就不断地要求我们去理解表面 微观形貌的性能，而不仅仅是去检测它们的变化，根据其性能( 比如其表面 必须能抗磨损、容纳润滑液、提供一定程度的密封等) 去指导加工工艺，将 表面微观形貌检测从简单过程检测的角色扩展到完成加工工艺优化的角色。 1 3 本文内容简介 本文深入研究了国内外白光扫描算法，对各种算法进行了理论分析和计 算机模拟。并在此基础上，通过对国产6 j a 型干涉显微镜的改造，完成了一 台白光扫描轮廓仪原型机。 本文内容简介如下： 第一章对表面三维形貌光学测量方法进行概述。分析了各种方法的原理 和测量精度，以及本文研究的意义。 第二章主要是对白光扫描的算法进行了详细的讨论。首先对干涉图的位 相检测技术作了简单的介绍，并通过位相法的检测限制来提出白光干涉法。 然后对目前的白光干涉法的算法进行了详细的讨论。如：干涉条纹扫描法， 干涉条纹调制度法，干涉条纹空间频域算法，干涉条纹的移相算法等算法。 第三章主要是对仪器的硬件设计作了分析。本仪器采样国产6 j a 型干涉 显微镜作为主体，提出了三种移相器设计方案，最终采样了倒置仪器的方案。 白光扫描干涉技术研究 第一章概论 并且选用中国电子科技集团总公司第二十六研究所的p z t 产品作为本仪器 的微位移器。在经过了机械设计后，加工了支架部件以用于把仪器倒置在其 上。采样o km 1 0 l 图象采集卡安装在计算机上作为系统的数据采集部分。 最后给出了完整的测量系统框图及实物图。 第四章主要是分析了白光扫描轮廓仪的软件构成。它主要采用了v c 编程 环境编制而成。并且采样m a t l a b 语言进行三维轮廓显示。最后给出了样件 的检测结果。 最后第五章对本文工作进行了总结，并提出了下一步改进的建议。 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 2 1 干涉图的位相检测技术 2 1 1 干涉图位相检测技术的理论基础 由光学的基础知识，我们可以知道当两列相干光相遇时将产生光的干涉 现象。若通过被测光学表面的光束和参考光束发生干涉时，我们可以得到一 幅干涉图，它表示了光束分别从参考表面和被测表面到观察面的光程差 ( o p d ) ，不同的条纹形状表示了不同的光程差。对于常用的干涉仪而言，其 光程差直接反映被测表面的面形。若对干涉图作定量分析，表示成所需的数 字或图形方式，即可恢复出被测物的表面轮廓。 随着计算机技术的问世，先进视频摄像机的出现，以及激光技术、图象 检测技术、图象处理技术的发展，使得干涉图的处理实现了自动化。目前的 干涉图都是由c c d 摄像头以及a d 转换表现为有限多个位置上的光强分布， 即光强的数字化，这样就便于利用计算机进行处理。干涉图实际上可用下式 的光强表达式表示： i ( x ，y ) = a ( x ，_ y ) + b ( x ，y ) c o s 庐( x ，y ) + 九( x ，y ) ( 2 一1 ) 式中，a ( x ，y ) 为背景光强，b ( x ，j ，) 是条纹的幅值，b ( x ，y ) a ( x ， 为条纹 的对比度，庐( x ，y ) 是被测面的位相分布，丸( x ，y ) 是初始相位。而常见的干涉 图分析的目的就是求取位相分布妒( x ，j ，) 。最常用的位相测量方法有外差法 ( h e t e r o d y n em e t h o d ，h m ) 、时间相移法( t e m p o r a lp h a s e s h i f t i n gm e t h o d ， t p m ) 、空间相移法( s p a t i a lp h a s e s h i f t i n gm e t h o d ，s p m ) 、载波条纹的空 域处理方法( 空间载波相移法，s p a t i a lc a r r i e rp h a s e s h i f t i n gm e t h o d s c p m ) 和载波条纹的频域处理方法( f o u r i e r 变换法，f o u r i e r t r a n s f o r m m e t h o d ，f t m ) 等。 - 2 1 2 干涉图的位相检测方法 2 121 时间相移法( t p m ) 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 由于常用数字阵列探测器( 如c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ，c c d ) 直接接收 干涉信号，因此被处理的干涉信号常常是数字图像，可以表示成 l ( x ，y ) = d ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 声( x ，y ) x = 0 ，1 ，m 一1 ；y = 0 ，1 ，n 一1 ( 2 2 ) 其中( j ，) 表示图像中的像素位置，( t y ) 为干涉条纹强度，口( x ，y ) 为背景光 强，b ( x ，y ) 为条纹幅值，b ( x ，y ) a ( x ，y ) 称作对比度或调制度，庐( x ，y ) 是要提 取的位相。一般来说，l ( x ，y ) 为已知，但a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 和( x ，y ) 均未知，如 果只有一幅条纹图，难以确定位相分布。从i ( x ，y ) 中精确提取出庐( x ，y ) 的信 息是位相测量方法的目的和任务。 早在1 9 6 6 年c a r r 6 就提出了时间相移法的思想，并给出了位相计算公 式( c a r r 6 算法) ，但一般认为b r u n i n g 等人1 9 7 4 年发表的工作是时间相移法 的发端“。通过引入相移，记录多幅干涉条纹图，即 ，i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，力c o s i 妒( x ，力+ 2 z u o k x = 0 ，1 ，m l ；y = o ，1 ，n 一1 ；k = o ，1 ，k 一1( 2 - 3 ) 其中类似于频率，2 n u 。k 称为相移量，2 z u 。称为相移步长，k 可表示为 k = k ( 时间)( 2 4 ) 即k 随时间变化，也就是说不同相移量是在不同时刻引入的。k 为相移步数。 则可求位相如下： 庐( x ，y ) = f i 。( x ，y ) x = 0 ，1 ，m 一1 ：y = o ，1 ，n - 1 ( 2 5 ) 其中f ( ) 表示位相计算公式。如果是已知的确定值，则需k 3 ，称定步长 相移；如果是未知的确定值，则需k 4 ，称等步长相移。 迄今引入相移的方法有压电陶瓷法( p i e z e e l e c t r i ct r a n s d u c e r ， p z t ) 邮1 、偏振相移法1 、倾斜玻璃法( 通过倾斜玻璃改变通过它的光的光 程) ”、光栅相移法。钔等。其中最常用的是压电陶瓷法，使用简单，已商品 化。偏振相移法在物光波和参考光波共光路的系统中使用最多。由于相移步 数和相移量可自由选择，因此相移算法理论上有无穷多种。常用的定步长相 移算法见表2 1 ”，其中相移步长都是9 0 。；常用的等步长相移算法见表 2 2 ”，虽然等步长相移算法的步长可以任意选择，但为了提高位相计算精 白光扫插干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 度，相移步长应选取在9 0 。左右”，可通过表2 2 中计算a 的公式求出和校 核。表2 2 中位相的正弦和余弦表达式用于确定位相所在的象限，使位相从 反正切的主值范围( 一万1 2 ，万2 ) 扩展到( - x ，z ) ，而表2 1 中位相的正弦和余弦 值恰好是各算法的分子和分母。 除c a r t 6 及类似算法外的大多数相移算法都是将移相量作为已知量处 理，但是在实际应用中。并不能总得到高精度的移相器和控制器，因此往往 无法保证真实移相值和设定移相值是完全相同的。为此，近来又发展了相移 迭代算法“”，如表2 3 所示。 表2 1 常用的定步长相移算法 移相步数对误差源的不敏感性 t a n 中 k相移器线性误差相移器二次误差探测器二次误差 3 墨二塾生 ib i 2 la 一3 i t + 1 1 + i 3 4 io + l i 一3 1 2 + l 3 6 i 。一6 j i 七6 j2 + 4 1 3 4 7 l 十3 1 1 1 3 1 2 + 3 1 3 ，3 一，1 4 ia 1 1 i 。一4 i 、七4 i3 一l4 5 io + 2 i 一6 i l 七2 i 3 + i4 5 塾二塾 in 一2 i i 十i 3 3 ，1 + 4 ，3 一，5 6 ia 一4 i l 七3 1 4 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 表2 2 常用的等步长相移算法 算法名称相移量位相计算公式 c a r r 63 口，一a ，口，3 a 妒= a r c t a i l ( 7 。一。3 ) + l ( u i t 。- + 1 ，2 ：) ) 一x ( l 3 ( i + , - ，：1 ) | 2 ) 一( 7 。一7 3 ) 3 ( 1 。一1 2 ) 一( ，。一，3 ) 口= a r c t a n ( ，l 一，2 ) + ( ，o 一，3 ) s t o i l o v一2 a ，一口，0 ，口，2 a r c t 州罢等j 1 _ 揣 r c c o s 【揣】 表2 3 常用的相移迭代算法 算法名称原理 o k a d a 设任一点像素( i ，j ) 的光强可以表示为： i ( i ，j ，6 i ) = 口a ( i ，) + ， b o ，) c o s 妒( ，j ) 一以 其中口o ，_ ，) 为背景光强，6 ( f ，j ) 为调制度，吼，y 。分别为背景 光强和调制度的变化因子，庐o ，_ ，) 为被测位相，瓯为移相量。 利用最小二乘法同时计算出位相值与相移量，首先是位相最 小二乘求解，其次是相移最小二乘求解，最后是重复以上两 步，直至获得足够精度的相移值，再对所有像素求解。 k o n g k i mk o n g 和k i m 假定在移相过程中背景光强是不变的，对o k a d a 方法作了改进。 g u o 由于在相移干涉仪中，p z t 位移特性的不一致和导轨直线度 误差会导致参考镜在移动过程中产生倾斜，此时相移平面为 一斜面，同一幅干涉图诸像素相移量并不相等，因此在迭代 求解过程中，可进一步把相移量用一平面方程表示。 其他同时考虑背景光强和调制度变化及相移倾斜误差的迭代最 小二乘算法 对于一个进行良好标定的系统，t p m 的精度可达1 1 0 0 波长。 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 2 1 22 空间相移法( s p m ) 时间相移法( t p m ) 中，各相移干涉图是探测器在同一空间位置不同时刻 探测到的，因此t p m 局限于对静态或准静态位相的测量，不能进行动态位相 测量。空间相移法( s p m ) 则相反，其多幅相移干涉图是在同一时刻不同空间位 置获得的，即k = k ( 空间)( 2 - 6 ) 因此可进行动态位相测量一个简单的s p m 系统的示意图如下图， 探测舔3 探搠幡 探濒瞄1 图2 1 空间相移法示意图 可看出s p m 系统的关键是如何分光和如何引入相移。根据这两方面的不同， s p m 系统可分为“普通分光镜分光+ 偏振相移“”1 、光栅分光+ 偏振相移m 1 和“光栅分光+ 光栅相移”o 三类。为使系统结构简单，几乎所有的系统都 采用三步和四步相移。误差分析表明，为保证s p m 的位相测量精度，要求不 同探测器( 若采用多个探测器接收不同相移干涉图) 或探测器不同部分( 若采 用单个探测器的不同部分接收不同相移干涉图) 的光电性能一致，且不同空 间位置的干涉图之间需进行良好的位置匹配。 2123 空间载波相移法( s c f m ) 如果干涉条纹的强度如下式所示， ，( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 庐( x ，y ) + 2 m l o x x = o ，1 ，m 一1 ；y = o ，l ，一l ；( 2 - 7 ) 则称为载波条纹，其中2 m ，。x 为高频载波，可简单地通过倾斜干涉仪中的反 1 4 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 射镜实现。与( 2 4 ) 式进行对比发现，此时有 k = x( 2 8 ) 因此在一幅载波条纹图内，有望采用相移算法求解出位相。实际做法是，假 设干涉图上的像素点犯一1 ，y ) 和( 三+ l ，y ) 具有与像素点，y ) 相同的背景光 强、条纹幅值和位相，则 i ( l 一1 ，y ) = a ( l ，y ) + b ( l ，y ) c o s 庐( l ，y ) + 2 删o l 一2 n u o ) ( 2 - 9 ) 1 ( z ，y ) = a ( l ，y ) + b ( z ，y ) c o s ( ，y ) + 2 n u o 三) 】 ( 2 - 1 0 ) i ( l + 1 ，y ) = a ( z ，y ) + b ( l ，y ) c o s ( l ，y ) + 2 n u o l + 2 n u o ) 】 ( 2 一1 1 ) 如果2 z r u 。己知( 一般设定为z r 2 ) ，从上三式可简单地计算出庐( 厶玎) ，依 次可计算出全场的位相分布。这种采用相移公式从载波条纹图中计算位相的 方法即s c p m ，它只需一幅载波条纹图即可计算出位相分布，可用于动态位 相的测量。为保证s c p m 的位相计算精度，必须满足1 ： 调整光路使落在探测器上的背景光强和条纹幅值缓变； 探测器各像素具有相同的感光面积和光电转换特性并具有低噪声，以免 对背景光强和条纹幅值造成影响； 相对于空间载波，待测位相在空问变换缓慢； 载波频率已知或能够比较精确地标定，否则需采用等步长相移算法。 2 1 2 4f o u r i e r 变换法( f t m ) s c p m 在空域中对载波条纹图进行处理以获得位相分布。相反，f o ur ier 变换法( f t m ) 是在频域中进行处理提取位相信息的。如将( 2 7 ) 式表示成 l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + c ( z ，y ) e 2 朋一+ c + ( x ，y ) e 一2 捌庐 ( 2 1 2 ) c ( x ，y ) = b ( x ，y ) e 地”( 2 1 3 ) 其中j 为虚数单位，c ( x ，) 是c ( x ，y ) 的复共轭函数。对特定的x ，对( 2 一1 2 ) 式 做一维离散f o u r i e r 变换，滤出集中在f b 附近的频谱并将之移回频谱原点， 再经一维离散f o u r i e r 反变换，可得c ( x ，y ) 。从而可求出位相分布为 白光扫描干涉技术研究 第二章白光扫描轮廓仪的理论基础及算法研究 q s ( x