（通信与信息系统专业论文）偏振模色散仿真与抑制方法研究.pdf

摘要y6 3 5 7 8 8 摘要 由于光放大器和各种色散补偿技术的采用，光纤损耗和色散对系统的传输距离 不再起主要限制作用。研究表明，当传输速率达到l o g b i t s 以上时，原本微小的偏 振效应偏振模色散( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，p m d ) 明显损害系统的传输 性能，限制系统的传输距离。因此偏振模色散成为目前国际上光纤通信领域研究的 热点之一。 偏振模色散是由于光纤结构的不完美性以及外界应力作用而产生的，是一个服 从麦克斯韦分布的随机量。本文围绕光纤中的偏振模色散这一重要效应展开研究。 首先分析了偏振模色散的起因、描述模型以及对通信系统的影响。以推导出的耦合 非线性薛定谔方程为理论模型，采用分步傅立叶变换对偏振模色散进行了数值仿 真。改变脉冲的各种参数，对脉冲在考虑偏振模效应的光纤系统的传输进行了仿真， 并分析了仿真结果。仿真分析了偏振模色散对不同码型系统的影响，得出了一些有 意义的结论。采用色散补偿光纤进行色散补偿之后，色散补偿链路的选取和传输码 型、入射功率等都有关系，通过仿真得出，要得到好的系统性能，就要综合考虑这 些因素。最后对偏振模色散抑制方法进行了研究。比较分析了几种抑制方法，及补 偿技术中几种常用的反馈控制方案和前馈控制方案。 关键词：光纤通信；偏振模色散；数值仿真；偏振模色散补偿 a b s t r a c t f i b e rl o s sa n dd i s p e r s i o nh a v eb e e no v e r c o m e g r e a t l yb e c a u s eo ft h ed e v e l o p m e n t o fo p t i c a l a m p l i f i e r s a n dc h r o m a t i c d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y w h e nt h e t r a n s m i s s i o nb i t r a t ec a ng e tt o1 0g b i t sa n da b o v e ，r e s e a r c hs h o wt h a t p o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i g n o r e df o r m e r l yc a nd a m a g et h ep e r f o r m a n c eo fs y s t e ma n d l i m i tt h et r a n s m i s s i o nb i t r a t ea n dl e n g t ho fs y s t e m s op m dt u r n si n t ot h ef o c u so f r e s e a r c ho f o p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o n s y s t e mi nt h ew o r l d p m di nf i b e ri sf o r m e df o rt h ei n c o m p l e t es t r u c t u r ea n dt h ea c t i o no fe x t e r n a ls t r e s s o n o p t i c a lf i b e ra n d i sas t o c h a s t i cv a r i a b l e t h i sp a p e rf o r m u l a t e st h ep m d g e n e r a l l y a t f i r s tt h et h e o r i e so np m da l ea n a l y z e di n v o l v i n gt h eo r i g i n a t i o na n dm o d e lo fp m d t h e i n f l u e n c eo fp m do n o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i sa l s od e s c r i b e d t h e c o u p l e d n o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o ni ss o l v e db ym e a n so fs p l i t - s t e pf o u r i e rt r a n s f o r m ，a n d t h ei n f l u e n c eo fp m do nt r a n s m i s s i o ns y s t e mi s n u m e r i c a l l yc a l c u l a t e db yc h a n g i n g p a r a m e t e r so fp u l s e t h es e v e r a ls i m u l a t i o nr e s u h sa r ea n a l y z e di nd e t a i l t h ei n f l u e n c e o fp m do nd i f f e r e n td a t a f o r m a t ss y s t e mi ss i m u l a t e da n ds o m e s i g n i f i c a t i v er e s u l t sa l e g a i n e d t h ep e r f o r m a n c eo fd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt r a n s m i s s i o ns y s t e mi sa s s o c i a t e d w i t hd a t a f o r m a t sa n dp o w e ro fi n c i d e n c e s e v e r a lf a c t o r sm u s tb ec o n s i d e r e d b y n u m e r i c a l l yc a l c u l a t i n g i fab e t t e rs y s t e mp e r f o r m a n c ei so b t a i n e d f i n a l l y t e c h n i q u e so f r e s t r a i n i n gp m da r e s t u d i e d s e v e r a l a d a p t i v e f e e d b a c kc o n t r o l l i n g t e c h n i q u e s a n d f e e d f o r w a r dc o n t r o l l i n gt e c h n i q u e si np m d c o m p e n s a t i o ns y s t e m sa l ea l s od e s c r i b e di n d e t a i l k e yw o r d s ：o p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n ；p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ：n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；p m d c o m p e n s a t i o n l l 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 光通信是本世纪在科学技术领域取得的最伟大的成就之一，它以光子为信息载 体，为现代化社会提供了一种最优秀的信息交换与传输手段。1 9 6 6 年，英籍华裔学 者高锟和霍克哈姆发表了关于传输介质新概念的论文，指出了利用光纤进行信息传 输的可能性和技术途径，奠定了现代光通信的基础。1 9 7 6 年，美国在亚特兰大进行 了世界上第一个实用光纤通信系统的现场试验，标志着光纤通信从基础研究发展到 了商业应用的新阶段。光纤通信技术不断创新：光纤从多模发展到单模，工作波长 从0 8 5 u i n 发展到了1 3 0 i xm 和1 5 5 | lm ，传输速率也从几十m b s 发展到了几十 g b i t s 。另一方面，随着技术的进步和大规模产业的形成，光纤应用范围不断扩大： 从最初的市话局间中继到长途于线进一步延伸到用户接入网，从数字电话到有线电 视，从单一类型信息的传输到多种业务的传输。目前光纤已经成为信息带宽传输的 主要媒质。尤其是在9 0 年代中期，w d m 和e d f a 进入商用化后，克服了电子瓶颈 的限制，使得单模光纤传输容量呈指数形式上升。传输能力的提高为人类提供了信 息传递手段。不仅形成了巨大的信息产业市场，而且促进和带动了其他经济领域的 发展。 随着通信技术的进步，光通信迅速向高速率、大容量方向发展。限制高速率信 号长距离传输的因素主要包括光纤衰减、非线性和色散【1 1 。掺铒光放大器t 置d r a ) 的 研制成功，使光纤衰减对系统的传输距离不再起主要限制作用。而非线性效应和色 散对系统传输的影响随着非零色散位移光纤的引入也逐渐减小和消除1 2 1 。但是，光 纤通信系统传输率的不断提高和掺铒光纤放大器的应用，使原本微小的偏振效应一 一偏振模色散( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，p m d ) ：晷t 终对高速光纤通信系统产生了 不容忽视的影响。于是对p m d 及其补偿技术的研究成为光纤通信技术领域新的研 究热点。 p m d 的研究国外开始的比较早，大概在7 0 年代末8 0 年代初，主要包括p m d 的成因、特性、测量和对系统的影响等几方面。p m d 研究较为成熟和全面的理论 是c d p o o l e 的理论【3 , 4 1 。与光纤的色散和非线性一样，p m d 会损害系统的传输性能， 1 第1 章绪论 因此各国科学工作者在p m d 补偿方面做了深入的工作，并取得了大量的成果。2 0 世纪9 0 年代以来，国外已经对p m d 的测试和补偿技术进行了大量的研究，就测试 而言已有商品化的产品。但是由于p m d 的随机性，使得对p m d 的定量分析以及补 偿都非常困难。迄今为止，还没有商用的p m d 自动补偿技术。但是，在实验室条 件下的p m d 补偿技术已经日趋完善。相信真正实现p m d 的商用化并不遥远。 我国对p m d 的研究起步比较晚。起初主要是综述性【5 - 7 1 、理论方面【8 j 和实验方 面【9 4 1 的文章。近几年来，有关的论文大量发表。国外研究的商品化的p m d 补偿 器将于近年推向市场，而我国几乎还没有开展这方面的深入研究。从发展下一代高 速光纤通信系统的趋势来看，国内自主研究p m d 及其补偿技术已势在必行。在2 0 0 1 到2 0 0 3 年的o f c 和e c o c 会议上，p m d 的专题讨论会都有数个。这表明当前已 经形成了p m d 的研究热潮，也表明p m d 以及补偿技术的研究对发展下一代高速光 纤通信系统具有举足轻重的作用。 1 2 研究偏振模色散的意义 在高码速光纤系统中，p m d 的破坏作用是不能忽略的。已有研究报道【1 2 】：单 信道码速率为4 0 0 g b s 的光脉冲经过4 0 公里得传输后，没有补偿高阶色散的情况 下，脉宽由0 9 8 p s 展宽至2 3 p s ，即使经过一阶和高阶群速度色散补偿后，仍展宽 至1 6 d s 。一阶p m d 会引起与偏振有关的脉冲展宽，而高阶p m d 则会引起脉冲的 失偏，导致脉冲波形的扭曲，降低系统的性能【1 3 】。因此，许多通信专家认为p m d 是限制高码速光纤通信系统发展的重要因素【m ，甚至是通信系统的最终极限因 素。 现在我国已经建成光缆通信线路8 0 多万公里，而所用光纤基本上为g 6 5 2 标 准单模光纤。特别是早期铺设的g 6 5 2 光纤没有p m d 指标，经测试发现，有些厂 家的光纤的p m d 较大，不宣传输1 0 g b i t s 及以上速率的信号，这将影响未来系统 的扩容。虽然目前新建的干线和系统，广泛采用g 6 5 5 非零色散位移单模光纤，其 p m d 系数较小，但是从长远的角度来看，这对长距离传输4 0 g b i t s 的信号还是存在 p m d 的限制问题。 由p m d 限制的系统最大传输距离，从理论上可由下面公式得出【1 7 】： 2 第1 章绪论 工面瓦1 弧0 0 0 0 丽蛔) 根据上式，可得p m d 限制的最大传输距离列表1 - 1 。 表1 - 1传输距离对p m d 和数据率的关系 p m d 最大传输距离k m p s | _ 2 5 g b i t 沁l o g b 打s4 0 t s 3 01 8 01 1 1 1 01 6 0 01 0 06 0 56 4 0 04 0 02 5 0 11 6 c 1 0 0 01 0 0 0 06 2 5 ( 1 1 ) 在国际电联的建议g 6 5 0 中，规定p m d 系数不能大于0 s p s ( k m ) 垅。从上表中 可以看出：p m d = 0 5 p s ( k m ) 啦时，1 0 g b i t s 信号无中继传输的最大传输距离为 4 0 0 k m ，而4 0 g b i t s 信号仅为2 5 k m 。此外，当单信道信号速率达到4 0 g b i t s 时，由 于带宽的增加使得二阶p m d 效应非常明显，相关研究表明【1 8 1 ，此时三阶、四阶的 p m d 效应已经可以和二阶效应相比较。因此，为了进行高速、大容量的光纤通信， 研究p m d 对系统的影响、测试和补偿都是一个比较重要和迫切的任务。 1 3 论文的结构安排 论文在第1 章介绍了课题背景和研究p m d 的重要意义。 第2 章分别介绍了p m d 的概念、p m d 产生的原因，包括引起p m d 的外部和 内部因素；p m d 的描述模型以及p m d 对通信系统的影响。 第3 章详细介绍了研究p m d 的几种数学模型。从麦克斯韦方程出发，推导了 用解析法研究p m d 的耦合非线性薛定谔方程，为后面的仿真提供了理论基础。 第4 章以耦合非线性薛定谔方程为理论模型，采用分步傅立叶变换数值解方程 进行了p m d 仿真，包括p m d 特性仿真和传输系统仿真，对仿真结果迸行了讨论， 并得出了一些有意义的结论。 第1 章绪论 第5 章介绍了各种抑制p m d 的方法，重点对p m d 补偿技术进行了分析，同时 分析比较了几种反馈控制法，从理论上分析了两种前馈控匍1 , 1 - 偿法。 最后总结了研究p m d 以来的工作情况。 4 第2 章偏振模色散概述 第2 章偏振模色散概述 本章从偏振模色散的基本概念出发，分析了引起p m d 的原因一一双折射和模式 耦合。从时域和频域的角度介绍并比较了p m d 的两种描述模型，分析了p m d 对通信 系统的影响。 2 1 偏振模色散的概念 一般通信用的单模光纤，其中只应传输一种模式，即1 2 0 l 基模( 或h e 。1 模) ， 光波的这个基模有两个相互正交的线性偏振态( l p x 0 1 和u 如1 ) 。理想光纤的几何尺 寸是均匀的，且没有应力，因而光波的这两个偏振态以完全相同的速度传播，在光 纤的另一端没有任何的时延。然而在实际的光纤中，光纤的圆对称性通常会被各种 因素所破坏，如光纤的几何不对称、光纤中的残留应力、外加应力等等，引起了光 纤的双折射，出现了传输常数差，即几。，这两个相互正交的偏振模式以不同 的速度传播，因而到达光纤另一端的时间也不同，脉冲被展宽，如图2 - 1 。这种因 光纤双折射引起的脉冲展宽现象叫做偏振模色散( p m d ) 。 图2 - 1 两个不同的传输速度导致p m d ：t = 时延 p m d 虽然和波长色散对系统有相同的影响：引起脉冲展宽，从而限制了传输 速率，但是它比波长色散小几个数量级。与具有确定性的波长色散不同，任意一段 光纤的p m d 是一个服从m a x w e l l 分布的随机量【，其瞬时值随波长、时间、温度、 移动和安装条件的变化而变化4 ，2 0 】。两个正交偏振量间的差分群时延r 的概率密度 函数表达式满足： 胞加丽3 2 唧一嚅，2 】 陋- ， 5 第2 章 偏振模色散概述 式中，z 为单模光纤的平均p m d 系数，单位为p s 4 k _ m ) m ；f 为差分群时延，l 为 光纤长度。概率密度函数满足归一化条件： e o ，泓t = 1 ( 2 - 2 ) p m d 的统计平均值为： 扛) = r 1 旷p ，z ) d r = z 三( 2 3 ) 研究表明：在光纤的传输距离较短时，其p m d 值与距离成线性关系；长距离光纤 的p m d 值具有随长度平方根而变化的关系。 2 2 偏振模色散产生的原因 p m d 由以下几个方面因素引起的【2 1 ：光纤所固有的双折射，即光纤在生产过 程中产生的几何尺寸不规则和光纤中的残留应力导致折射率的各向异性；光缆在铺 设使用过程中，由于受到外界的挤压、弯曲、扭转和环境温度变化的影响而产生的 偏振模耦合效应，从而改变两偏振模各自的传播常数和幅度；另外当光信号通过一 些光通信器件如隔离器、耦合器、滤波器时，由于器件结构和材料本身的不完美导 致的双折射等。所以p m d 是光纤的内在原因和外在原因的综合结果。下面针对每 种因素分别进行分析讨论。 2 2 1 固有双折射 光纤内部的各向异性导致光纤中固有双折射。固有双折射可进一步分为形状双 折射和应力双折射1 2 ”。 1 形状双折射 在拉制光纤时，由于工艺及设备问题的不完美性，必定会导致纤芯具有一定的 椭圆度。在椭圆纤芯中，两个正交偏振模( 盖一偏振模和y - 偏振模) 的传播常数 p 略有不同而导致双折射，= 2z o 。一h y ) 和归一化双折射丑= ( 芦夕) 1 ( 卢 为卢x 和鼻y 的平均值) 。若光纤工作在近截止状态( 归一化频率舱2 4 ) ，则形状双 折射可写为【2 2 1 ： 郇g 一0 2 k ( a b 1 ) ( 血) 2 ， 口6 - 1 1 时 ( 2 4 a ) 6 第2 章偏振模色散概述 a & 一1 2 5 七( 幽) 2 ，2 ( a f o 一1 ) 6 时( 2 4 b ) k 为自由波数，芯包层折射率差n 跏1 n 2 。以m 表示角频率，对应单位长度群时延 差为： 一d ( & ) i d m( 2 - 5 ) 2 应力双折射 光纤是由纤芯、包层等数层结构组成的，它们各自的掺杂材料不一样，热膨胀 系数也不一样，因此在横截面存在热应力不对称时，将导致纤芯材料的各向异性， 从而通过光弹性效应产生应力双折射。由内部应力引起的双折射可表示为纠： 眠= ( p n - p m ) 等睁啪z 糍 ( 2 - 6 ) 式中，肛为光纤的平均折射率：n 为传导模的归一化有效折射率；p 1 1 = 0 1 2 和p 1 2 = o 2 7 是s i 0 2 的光弹性系数；u p 为s i 0 2 的泊松比；s 为芯材料热膨胀系数，s 1 为包层材 料热膨胀系数；r 为光纤的制造温度( 即玻璃的软化温度) 和环境温度之差。对应 的单位长度群时延差为； 蝇：掣；考b , 1 - a 萼荠学 当0 6 , u m 1 6 u r n 时，上式大括号中的第二项很小，因此可略去，得到： f ，= n l b ，c ( 2 8 ) 2 2 2 感生双折射 外加应力可通过光弹性效应引起感生双折射。 1 弯曲 ( 1 ) 纯弯曲 当外半径( 纤包层半径) 为r 的光纤弯曲成半径r 的圆形时，感生双折射为【2 4 l ： 眈：令笋：。2 s n ? 。，。一p 。：x 1 + u ，i r ) 2 = - 0 0 9 3 ( r ) 2 c z - 。， 7 第2 章偏振模色散概述 ( 2 ) 张力作用下的缠绕弯曲 如果施加于光纤的只是纯张力，由于具有对称性，不存在感生双折射。但如果 在施加张力的同时，把光纤缠绕在半径为r 的鼓轮上，因为鼓轮对光纤表面有反作 用力，这时弯曲的二阶应力效应就会结合两个应力分量，在原来的基础上产生附加 双折射 2 5 】： 耻等( p u - p 1 2 ) 掣i r s 。- - 0 3 3 6 ( 2 - - 0 ) 式中& 。为外加轴向抗张应变，总的归一化弯曲双折射为： b ”= 一。，s ( 云) 一。s s s 云s 。 c z 一，- ， 2 侧向力 光纤的侧面受力也会产生双折射现象，单位长度受侧向力作用的光纤，引起的 双折射为1 2 5 】： 驴等= 等半帆刊丢3 6 3 x 1 0 - l ：手 弘切 式中s i 0 2 杨氏模量y = 6 5 1 0 1 0 n m 2 。如果光纤用软塑性外套保护，这种效应将大 大减少。 3 扭转 以均匀的扭转率2z n ( r d m ) ( i v 为每米的圈数) 围绕扭转的光纤，将引起切应力 而导致圆双折射。这时光纤的本征模不再是以前的x 或y 向偏振模，而是右旋或左 旋的圆偏振模。归一化感生双折射为【2 5 l ： 耻等= 豸啊z 陋。n g - - 。- n a ( 2 - 1 3 ) 理论上g - - - - 0 1 6 ，在 = 1 1 酽m 附近，相应的双折射色散为： a v ：堡! 垒型。8 7 。三毋。一2 8 。一s z ( 2 一 e d 1 0 c 1 0n a 14)to 比较式( 2 1 4 ) ；f f l ( 2 8 ) 可以看出，扭转光纤的双折射色散约为线性双折射光纤的 1 1 0 1 2 0 。 第2 章偏振模色散概述 4 外场 ( 1 ) 电场 对光纤施加横电场，则通过克尔( k e r r ) 效应引入线性双折射【2 5 】： 吼= k 恢) 2 ( 2 1 5 ) 其中，e k 是电场的振幅，k 2 1 0 。2 2 m e v 2 是s i 0 2 的归一化克尔效应常数。 ( 2 ) 磁场 沿光纤轴纵向施加的磁场通过法拉第效应将引入圆双折射： 邵 = 2 吩日，( 2 - 1 6 ) 其中吩是磁场的振幅，= 4 6 x 1 0 “r a d a 是s i 0 2 的费尔德( v e r d e t ) 常数。 综上所述，无论是光纤的截面形状、内部应力，还是外力所致的弯曲、侧压、 扭转或者电磁场，都能使光纤材料产生双折射，忽略它们相互之间的干扰，双折射 可以近似表示为： _ b = p g + ps + 母b f + 8 f + _ b c + 厶p e + p hq 一1 7 ) 而在无模式耦合的情况下，相应的单位长度线性p m d 可以简单的由下式给出： p m d 一。：些边( 2 - 1 8 ) a 甜 2 2 3 模式耦合 以上仅从双折射的角度讨论了p m d 的成因，然而实际情况还要复杂得多。因 为l p o 。的两个偏振模之间的传播速度差非常小，以致于外部影响会使这两个模发生 能量交换，产生随机的模式耦合。 普通单模光纤存在一个耦合长度【3 1 ，其大小因制作工艺不同而各异，一般约为 l k m 。长度小于耦合长度的光纤称为短光纤，大于耦合长度的则称为长光纤。可以 认为短光纤的双折射沿轴向是均匀分布的，此时偏振模耦合的影响可以忽略。而对 于长光纤，双折射轴沿轴向是快速而且是任意变化着的，如图2 2 所示。可以认为 长光纤是许多短光纤串接而成的，但是这些短光纤的双折射轴沿轴向是互相错开 的。因此，在这些短光纤的本征模之间会发生模式耦合；此时，会出现高阶p m d ( 短光纤的情形则称为一阶p m d ) 。 第2 章偏振模色散概述 图2 2 长光纤的双折射轴 此外，模式耦合还是p m d 对温度等环境条件、光源波长的轻微波动等都很敏 感的重要原因。光纤成缆时，由于模式耦合，p m d 也会变小或者变大。 2 3 偏振模色散的描述模型 p m d 对短光纤的影响较小，因此主要讨论的是长光纤的情况。对于长距离光 纤通信系统，根据光源的相干性，分别从时域和频域的角度出发，有两种描述模型， 一个是功率耦合模型，另一个是主偏振态模型【2 6 1 。 2 3 1 功率耦合模型 功率耦合模型最先是在描述多模光纤时提出来的，可以看作是p m d 的时域描 述。后来在1 9 7 8 年，k a w a k a m i 和i k e d a 证明了它可以用于描述那些使用相干性较 差的光源，如发光二极管( l e d ) 的光纤中的模式色散。如图2 3 所示，当一个光 脉冲以一种模式入射进入光纤后，在某一点由于某种扰动的作用一部分功率耦合进 了另一部分模式。结果导致了在这一点初始脉冲分解成了两个脉冲，且有不同的群 速度向前传输。当再次遇上扰动时，这两个脉冲分别分解，总共形成四个脉冲。依 次类推，光脉冲还将被连续分解为八个，十六个，。由于每个脉冲传输的相对 距离不同且两种模式的群速度不同，脉冲到达输出端的时间也就不同。结果时域上， 输入脉冲的能量在输出端被分散了。 这种模型的输出波形取决于这些被分散的脉冲是否相干。如图2 3 右上角波形 所示，假设它们在输出端不相干( 低相干度) ，则瞬时功率为各个脉冲的功率之和。 此时，输出波形为高斯形，且被展宽了，展宽量为： 1 0 第2 章偏振模色散概述 埤p t i i 1 a i j i i i l i l i l i址，1，盈 模一“2 一尝 驯彬巴端i 弘z 1 1 第2 章偏振模色散概述 e 2 ( w ) = r ( w ) e 1 ( w )( 2 - 2 2 ) 对e 2 ( w ) 做傅氏反变换，可得： e 2 0 ) ；c + e l o + f + ) 拿+ + c 一巨o + r 一) t( 2 - 2 3 ) 所以输出信号的时域波形e 2 ( f ) 是分别平行主偏振态的、t 方向，且与输入信号 波形相同的两个信号的叠加。而两个波形的到达时延差就是p m d 引入的差分群时 延a r ，f = f + 一百一。z 最终可由z ( w ) 的矩阵元来表示： a r = 2 批1 2 + 蚓2 ( 2 2 4 ) 根据p s p 的概念，只要知道光纤两端的主偏振态，测量出t 、t 方向上的信号波 形，就可以知道总的信号波形，而不必考虑信号传播过程中受到了怎么样的扰动，也 即对光纤p m d 的描述可以不考虑随机发生的局部双折射。无论从描述方面还是测量 准确考虑，主偏振态模型都优于功率耦合模型。因此大多数现有的光通信均采用这种 模型来描述。 虽然关于p m d 的这两种模型看起来没有什么相似之处，但是因为描述同样的 现象，只是功率耦合模型在时域，而主偏振态模型在频域，所以它们有着内在的联 系。假如把长光纤分割成无穷多段短光纤，对每段短光纤用功率耦合模型分析， 最后综合起来，则可以得到同主偏振态模型类似的结果。理论证明功率耦合模型下 得到的任意短脉冲的p m d 等于主偏振态模型的p m d 对角频率的平均。 2 4 偏振模色散对通信系统的影响 在数字和模拟通信系统中，当数据传输率较低，传输距离相对较短时，p m d 对单模光纤的影响微不足道。但是，随着带宽增加，传输率和传输距离增大，p m d 成为系统性能恶化的主要限制因素之一。p m d 在数字通信系统中将增大信号的码 间干扰，引起接收信号的抖动，从而提高接收机的误码率，带来额外的功率代价； 在模拟系统中将产生高阶畸变效应，使信号失真变形m 7 0 9 1 。 2 4 1 偏振模色散对数字通信系统的影响 这里采用p m d 的功率耦合模型来看一下p m d 对数字通信系统的影响。入射光 1 2 笙! 兰堡塑堡垒墼塑姿 脉冲分解成了两个以主偏振态传输的脉冲【1 5 1 。经过段光纤传输后，由于p m d 的 作用，脉冲在光纤的输出端产生时延a r 。假设光脉冲输入功率为p 1 ( f ) ，忽略偏振 相关损耗( p d l ) ，瞬时输出功率p 2 ( r ) 可表示为 3 0 】； 最9 ) = 皿0 + r 2 ) + ( 1 一y 嵋p a t 2 ) ( 2 2 5 ) 其中，0 v ( 1 ，表示瞬时功率在两个偏振主态上的分配。定义信号的瞬时r m s 宽 度。t ，口? = ( r 2 ) ，一0 ) ：，并且： p ) 1 | 嚣 p z 可以得到输出信号r m s 宽度o2 与输入信号r m s 宽度ol 之间的关系为： 口；= 盯? + r 2 y ( 1 一y ) ( 2 2 7 ) 如果输入脉冲与输出脉冲之间只有小的变化时，则r m s 展宽为： 百盯2 - - 1 3 r l 一瓮 ( 2 - z s ) o 。五o ： 假设数字信号比特率为b ，则脉冲周期t = i b ，r m s 脉宽o1 = 24 3 。如果 认为经过接收机滤波器之后，信号功率代价主要来源于脉冲展宽而带来的码间干 扰，则利用上式可得相应的功率代价为： p 删口妙( 扭) 。2 6 a r 2 r 磊( 1 一- r ) ( 2 - 2 9 ) 式中ar 满足m a x w e l l 分布，r 在( o ，1 ) 上均匀分布，假设r 与 ，相互之间统 计独立，对式( 2 2 9 ) 求平均，并将( f 2 ) 一( 锄8 ) ( a f ) 2 带入得到： ( p e n a t t r ( a b ) ) 矗1 譬 ( 2 _ 3 0 ) 可以看出，平均功率代价与平均p m d 之间满足平方律的关系。又r ) = z r ，z 为 光纤的p m d 系数，带入式( 2 3 0 ) 得到： ( p 删由唧) ) 以1 兰= 5 现2 l b 2 ( 2 3 1 ) 第2 章偏振模色散概述 这与c d p o o l e 等在1 9 9 0 年给出的平均功率代价的表达式是完全一致的【3 1 l 。上式有 较大的局限性，只考虑了一阶p m d 的影响，并且只对小的p m d 有效。但是也说明 了p m d 对数字系统的影响。对于给定的光纤，由p m d 引入的平均功率代价与信号 的传输距离工成正比，与信号周期的平方成反比。 2 4 2 偏振模色散对模拟通信系统的影响 光通信系统中模拟传输的应用，主要是有线电视( c a t v ) 的快速发展促使了关于 p m d 对模拟通信系统的研究。模拟通信系统性能的下降是p m d 、激光器啁啾和元 器件的偏振相关损耗( p d l ) 之间共同作用的结果啊。p m d 通过几种机制引入的损 害，每种机制都与激光器的啁啾有关。激光器啁嗽是在调幅( a m ) 系统中出现的 激光频率调制，啁啾参量描述了由于强度调制产生的最大频率漂移。p m d 、p d l 和 激光器啁瞅之间的相互作用将引起复合的二阶失真( c s o ) ，在信号中产生高阶谐 波，在传输通道之间出现边频带，从而严重影响传输的质量。可接受的c s o 值取 决于传输通道的密度。目前，认为当c s o 功率相对于载波基频功率为- - 6 5 d b 左右 或者更小时，对6 0 通道的c a t v 系统是足够了，当p m d 系数为o 5 p s k m 坭时，最 大允许的传输距离为3 2 4 k m 或2 5 6 k m ，具体的传输距离还取决于p d l 大小。研究 表明，对于模拟系统，主要起作用的是p m d 的高阶效应。激光器啁啾越大，信号 调制越深，p m d 导致的谐波失真越明显，引入的系统代价越大。 2 5 本章小结 本章系统介绍了p m d 的有关知识。指出了双折射是引起p m d 的重要原因，说 明了光纤材料的形状、应力、弯曲、扭转以及电磁场等因素都能导致双折射，而模 式耦合则是产生p m d 现象的另一重要因素，它决定了p m d 的长度依赖性和环境依 赖性。文中给出了p m d 的时域和频域两种描述模型。分析了p m d 对数字和模拟通 信系统的影响，进一步说明了研究p m d 的重要意义。 1 4 第3 章偏振模色散的数学模型 第3 章偏振模色散的数学模型 目前研究p m d 常用三种数学模型。琼斯矩阵法，斯托克斯空间法，以及耦合非 线性薛定谔：6 - 程。 3 1 琼斯矩阵法 琼斯矩阵法肋n e s ) 1 3 2 l 是用琼斯矢量表示偏振光的场强，用琼斯矩阵表示线性偏 振元件的特性，通过矩阵运算确定偏振光通过偏振元件后偏振态的变化。 在各向均匀的媒质中，光波的电失量e 与波矢量k 垂直。如设平面波的法线方 向k 沿z 轴，则： e ：= 0 ( 3 1 ) e = e ；+ e ， ( 3 2 ) 一般情况下，电矢量的两个分量的位相因子拼不相等，这时有 t ；e “e x p i ( t o t - k ：+ 6 ，) 】 ( 3 。3 ) e y = e 呻e x p i ( a j t k ：+ 6 y 】 ( 3 4 ) 且有： 生： ( 3 5 ) e v e o y e ” 式中皓田6 x ，是两电矢量之间的相位差，由于偏振光的振幅比和相位差占取值的不 同，合成的电矢量e 将有不同的偏振态。由此可见，用二个参量可以完全描述光波 的偏振态。j o n e s 矩阵用两个分量来表达光波的偏振态为： e e 。，o 。x t a c 3 - 6 ， 把上式除以( e 品+ e 品) 1 7 2 就得到常用的j o n e s 矢量的归一化形式： 州耻科2 。血篇 p 7 ， 驯副碱峨) 1 2 一岛“裔； s i n 篇卜一化的 第3 章偏振模色散的数学模型 琼斯矢量。 光纤的传输特性用2 2 的j o n e s 矩阵表示为： 瞄三 p s ， 琼斯矩阵的元素与光纤的特性有关，通常都是复数。当偏振态为 鸶 的偏振光通过 光纤传输后，其偏振态为： 阶吼 p ， 通过n 段光纤后，则其出射光的偏振态为： 乏】。 乏爱】 乏爰 eq b l 1 【 q e xj 1 。 c s 一- 由上式计算就可得到给定偏振光经过一个光纤传输系统后偏振态的变化。 3 2 斯托克斯空间法 使用斯托克斯矢量也可以方便的描述偏振光，斯托克斯矢量 3 2 】描述的偏振状态 f s o p ) 和邦加球面上的点一一对应。邦加球是表示偏振态的图示法，是1 8 9 2 年由 h e r i np o i n c a r e 提出的。这种表示方法用于讨论各向异性媒质，对于光波的偏振态的 分析很有用，能够形象地表示出偏振态的连续变化。其基本思路是：任意一椭圆偏 振光由两个方位角即可完全确定其偏振态。而这两个方位角构成球面坐标，就可由 球上一个点来表示一个偏振状态，球上全部点的组合则可表示所有可能的偏振态。 邦加球上赤道上的点表示线偏振态，邦加球直径上的两个端点表示的偏振态是相互 正交的。上半球以及北极点表示右旋椭圆偏振态和右旋圆偏振态。反之，下半球以 及南极点表示左旋椭圆偏振态和左旋圆偏振态。图3 - 1 中口和s 对应的分别为偏振 角和椭圆率。 光的偏振态可以用一个三元s t o k e s 矢量s ( s l ，& ，岛，来表征口1 ，其中s 1 ，岛， s 3 的定义分别为： s 。：通过水平线偏振器和垂直线偏振器光功率之差； 1 6 第3 章偏振模色散的数学模型 & ：通过4 5 。线偏振器和一4 5 。线偏振器光功率之差 & ：通过右旋偏振器和左旋偏振器光功率之差。 岛 0 ； 图3 - 1 偏振态的邦加球表象 用三维的斯托克斯列向量表示： 一刚 s = i s 2 l 一 蚓 s x h s ，1 2 2 r e s 。s ：】 2 i m s ，s ：】 0 墨 * ( 3 - 1 1 ) 它对应于邦加球上某一空间点。可以看出，三个分量皆为实数，且满足： s ：+ s ；+ s ；= 1 ( 3 1 2 ) 如果光纤的输出偏振态用豆表示，光纤的传输特性用3 x 3 的斯托克斯空间旋转矩 阵r 表示，矩阵元均为实数，则： 丘：r j( 3 1 3 ) 斯托克斯空间法比琼斯矩阵优越的一点是斯托克斯矢量能表示非偏振光和部 分偏振光。 3 3 耦合非线性薛定谔方程 实际的光纤传输系统中，存在着损耗、非线性和色散，再加上近年来倍受关注 的p m d 效应，系统性能研究变得复杂。采用耦合非线性薛定谔方程研究p m d 是另 1 7 第3 章偏振模色散的数学模型 一种方法。下面从麦克斯韦方程推导出了仿真中要用到的耦合非线性薛定谔方程。 光是一种电磁波，所以光脉冲在光纤中的传输也服从麦克斯韦方程，由麦克斯 韦方程可以推得用来描述光纤中光传输的波方程1 3 4 1 ： v v 豆= 一丢c 萼o t 确尝o t ( 3 1 4 ) zz u z 、。 其中，卢是感应电极化强度，豆为电场强度，fo 为真空中的磁导率，c 为真空中的 光速，且有c = ( e 。) 一，这里s o 为真空中的介电常数。 电场中的介质的极化强度可以表示为： 声；占。短= e o x 丘+ s o z 2 ：丘露+ s o z 3 ；威+ ( 3 1 5 ) 式中z ：z ( 1 + z ( 2 ) 重+ z ( 3 ：髓+ ，是介质的电极化率，其中z ( 1 ) 为线性电极化 率，z ( 2 ) 为二阶电极化率，z ( 3 ) 为三阶电极化率，二阶以上的电极化率均为非线性 项。当电场较弱时，略去非线性项，得： 丘= 店= e o x 札豆 ( 3 - 1 6 ) 考虑到石英光纤的中心反演对称特性，介质的二阶极化率应等于零，因为石英 光纤二阶非线性效应非常不明显，因而只考虑与三阶极化率z 3 有关的非线性效应。 感应电极化强度由两部分组成： p = 丘+ 毛 ( 3 1 7 ) 其中丘和民分别为感应电极化强度的线性部分和非线性部分。假定非线性响应是 瞬时作用，则有： 毛= e o x 3 i 髓露 ( 3 1 8 ) 由于在阶跃光纤中，纤心和包层的折射率与方位无关，可以有下列简化： v v 豆= v ( v 丘1 一v 2 豆= 一v 2 豆 ( 3 1 9 ) 由于v 西，刃豆；0 ，即光纤中没有自由电荷。将上式带入式( 3 - 1 4 ) 得到波方程： 第3 章偏振模色散的数学模型 v 2 豆一吉警叫。等嘣争 仔z 为解方程，作如下假设： 1 把民处理成豆的微扰，因为1 毛lc c 巨1 ； 2 假定光场沿光纤长度方向其偏振态保持不变： 3 假定光场是准单色的，即对中心频率为w o 的频谱，其谱宽为a w ，r a w w 。c c 1 。 最后一项假设只对脉宽大于0 1 p s 的脉冲是成立的。因为w o 约为1 0 1 5 s ，故须 a w 1 0 ”s 。 在慢变包络近似下，可以得到： 应一去戈眵e x p ( - i w o t ) + c c 】 ( 3 2 0 云为时间的慢变函数，圣为假定沿工方向偏振的光的单位偏振矢量，c c 代表复共轭。 同样，可把极化强度分量丘和毛写成 豆；委研互e x p ( - i w 。f ) + c r 】( 3 - 2 2 ) 毛：昙圣【瓦e x p ( 珈。f ) + c 】( 3 - 2 3 ) 由式( 3 1 8 ) 和式( 3 2 3 ) 可知： 瓦= s 。m 豆 ( 3 2 4 ) 其中s n l 为介电常数的非线性部分，由下式给定： s 。= 三z 何 z 是三阶非线性极化率张量元。把式( 3 2 1 ) ( 3 2 3 ) 带入式( 3 2 0 ) 式中， 的傅立叶变换豆，为： 豆= ；e e x p i ( w w o ) t i t 它满足式： v 2 e + ( w ) 七捧。0 其中k o = w c ，且： ( 3 - 2 5 ) 且代入夏 。一2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 第3 章偏振模色散的数学模型 ( 曲一1 + 戈2 ( w ) + 。( 3 2 8 ) 定义： 万( w ) 一胛( + 2 阡( 3 - 2 9 ) 利用= 何+ i a 2 k 。) 2 以及式( 3 2 5 ) 、( 3 2 8 ) n 1 ( 3 2 9 ) 可以得出非线性系数： 厅z 2 面3z (3-30) 式中线性折射率彤和吸收系数a 是与z ( 1 ) 的实部和虚部有关的量，用以下式子表示： 拄( w ) = 1 + - ；。g e x ( 1 ( w ) 】 ， a ( 叻；兰，h 瞻o ( w ) 】( 3 3 1 ) 厶n c 式d 一2 7 ) 郦1 j 用变量分离法求解，假定解的形式为： e = ，0 ，y ) j o ，w w o ) e x p ( i f l o z )( 3 3 2 ) 式中彳0 ，忉是z 的慢变函数，芦。是波数。式( 3 2 8 ) 分离成两个关于雌，y ) n l - d ( z ，w ) 的方程： 警+ 警小( 咄。2 节p 。 ( 3 - 3 3 ) 2 f 芦。_ d a + ( 万：一卢；) j ；o( 3 3 4 ) 韶 在得出式( 3 3 4 ) 的过程中忽略了爿的二阶偏导，因为j ( z ，w ) 是z 的慢变函数。式( 3 3 4 ) 中的介电常数近似为： s = o + 血) 一n 2 + 孙血( 3 - 3 5 ) 其中a n 为微扰，其表达式为： a n = 聆2 同2 + i a t 2 k 。( 3 - 3 6 ) 首先把聆2 代替s 求解方程，得到模分布函数e ( x ，力和对应的波数卢( 曲。根据 一阶