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摘要 旋转机械振动特征盲源分离初探 摘要 旋转机械是一类被广泛应用在电力、化工、冶金等行业的机械设备，因旋转机械造 成的恶性事故会给国家和企业造成极大的损失，因此对旋转机械的运行实施有效的监测 和诊断非常必要，其中旋转机械故障特征提取是旋转机械故障诊断的核心之一。 本文在总结传统特征提取技术前提下，指出今后故障特征分析的一个重要研究方向 将是研究多输入多输出系统，并且在可能的情况下恢复源信号，再单独对感兴趣的信号 进行分析。盲源分离技术的出现和发展，使这一问题的解决成为可能。目前，将盲源分 离技术应用于机械振动信号的研究还较少，本文在此方面做了一些基础性的、探讨性的 研究。 针对机械振动信号的特点，本文采用基于二阶统计量的盲源分离算法，它比基于信 息论的独立分量分析法的优越性体现在不必估计较复杂的源信号概率密度函数且计算 量少。通过分离p i 指标的比较，可以看到改进后的加入稳健正交化的二阶统计量的盲 源分离算法在低信噪比时具有最优的性能，本文采用此种算法进行仿真实验，并对实际 振动数据进行了分析。 仿真结果证明，在满足盲源分离条件的情况下，改进后的二阶统计量确实能够较好 的实现源信号的分离，在此基础上，采用滤波加自相关的方法也实现了在源信号数大于 传感器信号数情况下的盲源分离。 文章最后对偏心转子振动实验台和齿轮箱振动实验台的数据进行了分析，提取出了 一些特征信号，为将盲源分离技术应用于旋转机械故障特征提取奠定了一定基础。 关键词：盲源分离，旋转机械，振动特征提取，故障诊断，信号分析 a b s t r a c t ab a s i cs t u d y0 nb l i n ds o u r c es e p a r a t l 0 na p p l i e dl n v i b r a t i o n a lp r o p e r t l e so fr o t a t i n gm a c h i n e a b s t r a c t r o t a t i n gm a c h i n ei sw i d e l yu s e di ne l e c t r i cp o w e r , c h e m i c a li n d u s t r y , m e t a l l u r g ya n d m a n yo t h e rf i e l d s f o rm a n ya c c i d e n t so fr o t a t i n gm a c h i n eh a v ec e u s e ds e r i o u se f f e c t si no u r 0 0 , 1 1 1 - 1 t r ya n dc o m p a n i e s ，i ti sv e r yn e c e s s a r yt oc a r r yo u tm o n i t o ra n dd i a g n o s i st ot h er o t a t i n g m a c h i n e a si sk n o w n ，e x t r a c t i n gf e a t u r e so ft h er o t a t i n gm a c h i n ef a u l t si so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp r o c e s s e si nt h er o t a t i n gm a c h i n ef a u l t sd i a g n o s i s b a s e do ns u m m a r i z i n gt h et r a d i t i o n a lf e a t u r ee x t r a c t i o nt e c h n o l o g y , t h et h e s i sp o i n t so u t t h a ti nt h ef u t u r ei ti sa ni m p o r t a n ta s p e c tt os t u d ym u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u ts y s t e m ，i f p o s s i b l e ，t or e c o n s t r u c tt h es o u r l t = es i g n a l sa n dt h e na n a l y z et h ei n t e r e s t e ds i g n a l w i t ht h e t e c h n o l o g yo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) d e v e l o p i n g ，i ti sp o s s i b l et os o l v et h ep r o b l e m a tp r e s e m ，f e wp e o p l ea p p l yt h eb s st om a c h i n e r yv i b r a t i o ns i g n a l ，s oih a v ed o n es o m e b a s i cs t u d yi nt h i sf i e l d i nv i e wo ft h em e c h a n i c a lv i b r a t i o ns i g n a l s p r o p e r t y , t h eb s sa l g o r i t h mb a s e do nt h e s e c o n do r d e rs t a t i s t i ci su s e di n t h i st h e s i s c o m p a r e dw i t ht h ei n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i sa l g o r i t h mb a s e do ni n f o r m a t i o np f i n d p l e ，i tn e e d n tt oe s t i m a t et h es o n r o gs i g n a l s c o m p l e xp r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o na n dh a sl o wc o m p u t i n gc o s t t h r o u g hp is e p a r a t i o n p e r f o r m a n c e ，i tc a l lb es e e nt h a tt h ea m e n d i n ga l g o r i t h ma d d e dr o b u s to r t h o g o n a ls t e pi st h e b e s ti nl o ws i g n a l n o i s e r a t i o t h e r e f o r e ，t h i sa m e n d i n ga l g o r i t h mi sa p p l i e dt oa n a l y z et h e s i m u l a n td a t u ma n dr e a lm a c h i n e r yv i b r a t i o nd a t u m t h er e s u l ts i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ea m e n d i n ga l g o r i t h ma c t u a l l ys e p a r a t et h es i g n a l s w h e na s s u m p t i o nc o n d i t i o n sa r em e t t h e nt h es i g n a l sa r ea l s ob es e p a r a t e dw h e nt h en u m b e r s o fs o u r c es i g n a li sm o r et h a nt h en u m b e r so ft r a n s d u c e r , b e c a u s et h em e t h o do ff i l t e r i n ga n d a u t o c o r r e l a t i o ni sa p p l i e d a tt h ee n do ft h e s i s ，t h ed a t u mo fe l e c t r i cm o t o rv i b r a t i o na n dg e a r b o xv i b r a t i o na r e a n a l y z e da n ds o m ev i b r a t i o np r o p e r t i e sa r ee x t r a c t e d a l lo ft h e s ew o r k sl a yab e t t e r f o u n d a t i o nf o rb s se x t r a c t i n gr o t a t i n gm a c h i n ef a u l tv i b r a t i o n a lp r o p e r t i e s k e yw o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) ，r o t a t i n gm a c h i n e ，v i b r a t i o n a lf e a t u r ee x t r a c t i n g ， f a u l td i a g n o s i s ，s i g n a la n a l y s i s n 主要符号说明 主要符号说明 源信号 传感器信号 分离后的信号 噪声信号 信号混合矩阵 分离矩阵或反混合矩阵 初等矩阵 对角幅度伸缩矩阵； 时滞为0 时x 的协方差矩阵 时滞为f 时x 的协方差矩阵 白化矩阵 对矩阵求期望 矢量x 的范数 对角矩阵 非奇异矩阵a 的逆矩阵 矩阵a 的伪逆矩阵 矩阵的z 变换 剐删m删4形p d即坼q州a荆 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表和撰写的研究成果，也不包含为获得华 东交通大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 本人签名j 连立牡日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解华东交通大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布论 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密的论文在解密后遵守此规定，本论文无保密期。 日期尘皿丛 华东交通大学 硕士学位论文任务书 研究生姓名陈明奎学号 2 0 0 4 0 2 9 0 0 9 0 10 5 学院( 系)机电工程学院 专业载运工具运用工程 专业方向设备状态监测与故障诊断 论文题目旋转机械振动特征盲源分离初探 要求完成时间2 0 0 7 年4 月1 0 日 选题来源自选项目 主要研究任务： 1 、了解盲源分离技术在旋转机械振动特征提取中的意义、研究现状以及此种方 法较常规方法的优点； 2 、初步建立针对旋转机械振动特征盲源分离的数学模型，寻找相应的合适分离 算法，并分析算法的可行性； 3 、通过仿真实验来分析各种情况下算法的分离效果，并确定较理想的分析方法； 4 、在试验台上测取振动信号，进行盲源分离，检验方法的正确性和可行性。 接受任务时间2 0 0 6 年3 月1 0 日学生签名 豫嘲专 ) 导师签名 哥巴奉 日期2 0 0 6 年3 月1 0 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1旋转机械故障诊断技术的研究意义 设备故障诊断学是上世纪六七十年代产生并发展起来的一门综合性边缘学科。一方 面，随着现代设备日益大型化、复杂化，对于设备的安全运行状态要求越来越高，设备 一旦发生故障，将会对人们的生产和生活产生严重的影响，企业在保证设备正常运行状 态方面的投资也是很大的，因此，为了使维修工作更加高效而科学，就必须对维修的对 象一设备的劣化、故障状态、故障部位及其原因有正确的了解；另一方面，信号处理技 术、信息传感技术以及现代测试技术等相关基础学科的发展，为设备故障诊断提供了强 大技术支持，从而使上述需要成为可能。在这种情况下，设备故障诊断学便应运而生。 经过几十年的发展，设备故障诊断学在理论研究方面取得了重大进展。按照所采用 的技术手段，可分为：振动分析法、声学分析法、红外分析法、润滑油分析法、计算机 辅助诊断及专家系统等方法【2 - 7 】；按照诊断对象可分为：旋转机械故障诊断、往复机械 故障诊断、机械零件故障诊断、工程结构故障诊断、液压设备故障诊断、电气设备故障 诊断等【1 2 1 。 在上述的众多分支中，通过分析振动特征来诊断旋转机械故障一直是一个很重要的 分支，国内外无论企业还是高等院校都在此方面投入大量人力物力研究。旋转机械的种 类繁多，如汽轮机、燃气轮机、水轮机、发电机、航空动机、离心压缩机、烟机等机械 设备，是电力、石油化工、冶金机械、航空以及一些军事工业部门的关键设备。随着现 代工业和科学技术的发展，旋转机械正朝着大型化、高速化、连续化、集中化、自动化 方向发展，生产设备系统之间的联系也越来越紧密。由于各种随机因素的影响，难免会 出现一些机械故障，而旋转机械的任何一个小小的故障，都可能引起连锁反应，因此， 旋转机械故障发生频率较高并且故障发生后往往造成巨大经济损失甚至灾难性后果 1 2 - 7 1 。应用旋转机械故障诊断技术能及早发现并及时消除故障隐患；在故障发生后，也 能及时准确判别故障发生的原因、部位、严重程度及其发展趋势，这对于避免巨额的经 济损失和灾难性事故的发生有着重要意义。 综上所述，旋转机械故障诊断技术的研究和应用，可在以下几方面给企业带来重大 的经济效益l ，j ： ( 1 ) 通过运行状态监测与趋势分析，以避免不必要的停机检修和盲目大修，节约 人力物力，提高设备利用率； ( 2 ) 通过在线故障诊断技术，发现一些潜在故障，及早进行处理，减少事故发生 率，确保设备安全运转； ( 3 ) 在故障发生后，及时提供故障的性质和原因，缩短故障查找和检修时间，提 第章绪论 高检修质量： ( 4 ) 为设计单位和生产厂家提供设备实际运彳亍状况及存在的问题，有利于提高设 计和制造质量。 1 2 传统旋转机械故障特征提取技术的不足 一般而言，旋转机械故障诊断有三个步骤：首先是故障信号的获取，即通过传感器 采集同时包含故障特征信号和噪声信号在内的数据，这是诊断的基础；其次是故障特征 的提取，即通过各种方法对数据进行处理，来分离出故障特征信息；最后是模式识别和 故障诊断，并根据诊断结果来采取相应的故障解决措旎。因而可以看出，准确提取故障 信号的特征是故障诊断的关键。 在实际应用中，故障与征兆之间往往并不存在简单的一一对应关系，一种故障可能 对应着多种征兆，反之一种征兆也可能是由于多种故障所致。因此，借助信号处理等手 段从采集的原始数据中提取特征信息，保证有效、准确地进行故障诊断，是旋转机械故 障诊断中必不可少的一个重要环节，也是本文研究的主要内容。 目前，基于振动信号测量与分析的传统旋转机械故障特征提取技术有多种，如： f o u r i e r 谱分析技术悍, 9 1 、时间序列分析技术【l o ，“】、相干检波技术1 1 2 】、倒频谱技术1 3 , t 4 博， 这些技术本质上属于单通道的数据采集和分析，在对某些简单机械设备或简单故障的特 征提取中，也发挥了一定的作用。 但是，随着现代机械设备日趋大型化、高速化、复杂化及精密化，对故障特征的提 取有了更高的要求。例如，对于复杂设备，由于结构的限制，传感器的允许安放位置可 能并不是最佳位置，这样，测量到的信号仅是原始振动信号的在一个方向上的投影，在 这种情况下，利用传统技术仅对一路传感器信号数据进行分析，可能会使得故障特征信 息部分或者完全丢失，因此有必要对多通道的数据分析进行研究。另一方面，不管是在 信号的采集或是分析提取过程中，都希望得到真实的源信号，然而由于机械结构的复杂 性，传感器所采集到的数据信号，往往是通过了一系列的传输路径，不光是振动源之间 会相互干扰，而且会加上传输通道对信号有一定的影响，所以传感器得到的信号往往是 各种信号混叠后的信号。如果对信号的混合过程以及传输通道的传输特性有较为明确和 丰富的先验知识的话，利用传统的特征提取技术可以较好的恢复源信号，但是，研究表 明：即使按同一蓝图制造的相同机器，其传递函数沿频率轴在量值上最大可相差1 2 d b 之多。因此出现以下情况：机器结构的复杂性造成系统辨识的困难，系统传递函数的变 异性则导致对每一台机器都要分别辨识其传递函数，这并非是一件简单轻松的工作。而 且，机器在不同运行状态( 特别是有故障发生时) ，传递函数往往发生变化。所有这些， 都使传统的特征提取技术显得不足。 若能充分利用从传感器采集到的多路信号，通过一定的方法恢复或估计源信号，并 将各个源信号加以分离，对感兴趣的信号再单独进行分析，这对准确的判断故障有重大 2 第一章绪论 意义。 1 3 盲源分离技术的发展与研究现状 信号分析与处理技术是故障诊断的基础学科，每一次新的信号处理方法的出现都推 动着故障诊断学的发展。盲源分离( b s s ，b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ) 技术的出现和发展， 为解决上一节所提出的问题提供了可能。 盲源分离技术是指，从观测样本出发，在源信号与传递通道参数均未知的情况下分 离源信号，其仅有的先验知识是源信号的相互独立性。术语“盲”有两重含义，一是指 源信号不能被直接观测到；二是指源信号的混合过程是未知的。由于该法对传递通道作 “盲”假设，当源信号与传感器之间难以用准确的数学表达式建立模型时，或者关于传 输的先验知识无法获得时，盲源分离是一种恰当的选择。 一般认为，法国学者h e r a u l tj 与j u t e nc 是盲分离问题的最早研究者 1 5 , 1 6 】他们在 生物体中枢神经系统能够分离生物体不同运动信息的启发下设计了一个反馈神经网络， 该网络通过选取奇次的非线性函数构成h e b b 训练，从而实现两个源信号线性瞬时混合 的盲分离，这个算法被称为h j 算法，它奠定了盲信号源分离概念并开创了盲分离算法 的研究。随后， c a ox r 等人对盲分离的可辨识性、分离结果的不确定性与分离准则 等问题进行了深入研究m 】，给出了一类基于高阶统计量的矩阵代数特征分解法，解决了 盲分离的可分离性等基础问题。c o m o np 则给出了盲分离算法的基本框架【l8 l 类似于主分 量分析，他给出了独立分量分析法( i c a ，i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ) ，盲分离法实 际上也就是独立分量分析法，该法需要定义一个衡量信号分量之间独立标准的对比函数 ( c o n t r a s tf u n c t i o n ) ，当且仅当对比函数的随机变量统计独立时函数取其最大值或最小值， 这样盲分离算法实际上是一个最优化对比函数的过程，他采用k u l l b a k l e i b l e r 距离作为 源信号相互独立的测度，并给出了基于特征分解的盲分离法，以后的各种算法基本上都 是基于这一框架的。c a r d o s o 在文献 1 9 中定义了各种基于信息熵或高阶累积量的对比函 数。b e l la j 与s e i n o w s l ( itj 基于信息理论，通过最大化输出非线性节点熵，给出了 一种最大信息传输准则函数，并提出了一种自适应盲分离算法，当算法选取的非线性函 数逼近源信号概率分布时可以较好地恢复源信号【2 0 1 。a m a r is 与c i c h o c k i a 基于信息理 论的概率密度g r a m c h a r l i e 展开，利用最小互信息准则函数提出了一类前馈网络训练盲 分离算法，该算法具有不受混合矩阵影响的等变性质 2 ”。上述算法只适合于亚高斯和超 高斯信号单独存在的情况，因此，l e e l 2 2 1 和d o u g l a s s l 2 3 l 贝0 通过稳定性分析来选择非线性 函数从而得到能分离亚高斯和超高斯混合信号的算法。为了避免高阶统计量计算的复杂 性，b e l o u c h r a n ia 提出了二阶统计量算法，该法采用j a c o b i 1 i k e 法辨识混合矩阵并分离 源信号【2 4 】具有较少的计算量与更好的稳定性。 国内关于盲分离理论的研究几乎是与国际上同步进行的，凌燮亭等利用反馈式神经 网络的h e b b i a n 学习算法，实现了近场情况下一般信号的盲分离，并对算法的收敛性与 第一章绪论 信号分离状态的稳定性进行了讨论【2 5 0 6 】：何振亚、刘据等在基于特征分析和高阶谱的盲 分离与盲反卷积研究中，提出了一系列新的基于高阶统计量与信息熵的判据以及分离算 法 2 7 - 2 9 1 ；陈天平等分析了盲分离算法的稳定性p 0 , 3 1 1 ；张贤达与保铮等定义了描述信号分 离状态的相依性测度，利用此测度将传统算法中的学习速率参数推广至二维矩阵，提出 了分阶段学习的盲分离算法【3 2 j 3 】；此外，西北工业大学的倪晋平等、华南理工大学的 韦岗等吲、华东理工大学的林家骏等3 酣、上海交通大学的胡光锐、史习智3 8 j 甜、陈迸 【帅】以及其它许多信号处理界学者都对盲分离问题进行了研究，取得了不少研究成果。 1 4 盲源分离技术在旋转机械故障特征提取中的应用 随着盲源分离理论研究的深入，盲分离在工程应用领域逐步得到应用，目前己有研 究者在语音信号 4 1 ，4 2 与图象处理【4 3 】等领域采用盲源分离技术，并取得了一定成果。 理论上，盲信号源分离技术对解决机械振动信号分离问题也非常适合。因为机械振 动信号的混合过程也是非常复杂的，盲混合模型对其是一种较为恰当的描述，理论上采 用盲源分离方法可从观测混合信号中提取待检测设备的故障振动信号，从而凸现其故障 特征。如果利用盲源分离技术能够实现机械振动信号的分离，这意味着在实际故障诊断 中可以避开诸如传感器的合理选择、准确定位以及系统特性的精确辨识等，直接着眼于 故障源波形的恢复以及故障信息的提取，这对于实际工厂环境中( 存在强噪声、强干扰) 进一步提高故障诊断的准确性是很有意义的。因此，盲源分离技术的研究不仅是信号处 理学科发展的需要，也是振动故障特征提取的需要。 然而，由于盲源分离方法的特殊性以及本身技术发展的约束性，最初用此技术是来 分析机械声信号的。因为从信号峭度的角度对信号进行分类的话，可以分为超高斯信号、 高斯信号和亚高斯信号j 。声音信号是属于超高斯信号的。早期的盲源分离技术就是针 对声音信号建立模型，并利用源信号近似的超高斯的概率密度函数作为算法中的核心函 数，来实现声音信号的分离。所以将盲源分离技术首先引入到机械声信号的源分离中， 也是很自然的事情。吴作伦和杨世锡基于互信息最小原理，详细推导了自然梯度法的盲 信号处理的计算方法，利用仿真实例说明运用该方法对机械噪音分离的可行性【4 ”。陈少 林在他的博士论文中就对机械声学故障诊断中的噪声信号分离方法和声源识别定位问 题进行了研究。焦卫东和常永萍在分析机械声产生、传播与混合机理以及盲分离算法 基础上，提出基于带通滤波改进的盲源分离方法，并通过仿真以及实际的机械声源盲分 离实验，证实了方法的有效性l 。 目前，由于机械振动信号本身的复杂性，盲源分离在振动故障特征提取中的应用还 基本上处于初步的阶段。焦卫东等人f 4 8 】通过对调制源的线性瞬时以及卷积混叠的仿真实 验，应用b s s 技术获得隐藏于传感观测信号中的信号调制信息。国外学者a l e x a n d e r t 4 9 1 等人提出将“双线性函数”( b i l i n e a rf o r m sf u n c t i o n ) 应用于盲源分离中，并针对旋转机 械的振动信号的盲源分离做出了一些有益的探讨。这些都为盲源分离技术在振动故障特 4 第一章绪论 征提取中的应用奠定一些基础。从上面内容可以看到，人们对此领域的研究还相对较少， 而且基本上是处于对实验数据的仿真阶段，也可以说，在此方面还有很多的问题值得关 注和研究。 1 5 本文的研究内容和重点 本论文将在前人的基础上，将对旋转机械振动特征中的盲源分离问题继续作一些基 础性的探讨和研究，其内容包括以下方面： ( 1 ) 针对机械振动的特点，建立盲源分离数学模型，要求模型既要从一定程度上 反映机械振动的特性，又要适合于后续算法的分析； ( 2 ) 在建立数学模型基础上，推导盲分离算法，并通过比较各种算法的性能，确 定较为稳健的分离算法： ( 3 ) 通过数据仿真实验，检验所确定算法的性能，并寻找适合分析实际振动数据 的盲源分离方法，其中包括对数据的预处理和后处理等； ( 4 ) 在故障模拟实验台上测取振动信号并进行盲分离，从分离后的信号中寻找故 障特征，为最终的故障诊断奠定基础。 1 6 论文的基本框架 第一章，绪论。主要介绍了主要介绍了本文的选题背景、意义以及相关研究工作的 现状，并提出本文的研究内容和重点。 第二章，多通道系统简介。从本质上来看，盲源分离是属于多通道信号处理领域内 的一种分析方法，因此本文从介绍多通道系统入手，介绍系统辨识、系统求逆和盲辨识 等概念，以及它们之间的联系与区别。这有助于了解盲源分离问题的本质，明确所研究 对象在整个大系统中所处的位置。 第三章，盲源分离的基础理论。首先介绍盲源分离的数学模型、基本假设条件以及 盲源分离的可辨识性，指出盲源分离结果存在幅值和次序的不确定性。然后介绍目前存 在的一些盲源分离算法，以及算法的性能指标，为后面的工作做了理论上的准备。 第四章，基于二阶统计量的盲源分离和改进算法。为了避开对源信号概率密度函数 的估计以及由此带来的一系列误差，并降低算法复杂程度，本文采用基于二阶统计量的 盲源分离算法。在介绍用对角化和特征值分解的盲分离算法和两步标准特征值分解的盲 分离算法的基础上，为保证算法的稳健性，又将联合对角化应用于盲分离中，并得出改 进后r s o b i 算法。 第五章，数值仿真及改进的盲信号处理方法。利用r s o b i 算法进行数值仿真，通 过分析不同情况下盲分离的结果，来说明算法的适用性，从而为实际数据的分析提供一 定的参考。 第一章绪论 第六章，实验数据分析。在试验台上测取偏心转子和齿轮故障的振动信号，利用上 一章的盲源分离算法进行盲源分离，提取故障特征信息。 第七章，总结与展望。总结归纳本文，并对本文中遇到的问题提出进一步的构想。 6 第二章多通道系统简介 第二章多通道系统简介 盲源分离系统从本质上来讲是属于多输入多输出系统。多通道信号处理在数字通 信、声学、地球物理学、生物医学、数据融合以及故障诊断等其他领域均具有重要的研 究价值。本章主要用数学模型对问题进行一般性的描述，并给出一些特殊情形。 2 1多通道系统数学描述 对于一般的多输入多输出( m i m o ) 系统，如图2 - 1 所示，在z 变换域中可表示为 图2 - 1多输入多输出系统图 f i g ，2 1 t h es y s t e md i a g r a mo f m u l t i - i n p u ta n dm u l t i - o u t p u t x ( z ) = 爿( z ) s ( z ) + 以( z ) 其中，系统的传递矩阵为： 源信号为 观测信号为： 加性噪声表示为： 4 ( z ) = a 。z 一= ( z ) 】 = 口咖z i = 1 ，人，m ，= f ，人m ， + 5 ( z ) = s ，z 一。= 【j 。( z ) ，5 m ( z ) = z m = 1 ，a ，m ， f 。 j ( z ) = _ z 一= i x 。( z ) 】 靠( z ) = ，z m = 1 ，a ，m n ( z ) = 月，z 一。= 月。( z ) 】 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第二章多通道系统简介 n ( z ) = n j z l 肌= 1 ，a ，m ( 2 - 9 ) 式( 2 2 ) 左边表示一多项式矩阵或罗朗级数矩阵( 即矩阵的元素为一多项式、幂级数或罗 朗级数) ，而右边表示为一矩阵多项式或矩阵罗朗级数( 即一多项式或罗朗级数，其系数 为矩阵) 。同样可定义多项式向量和向量多项式。 图2 1 所示系统还可通过卷积形式表示为： 工( f ) = ( 一s ) + n ，= 4 一t & + n ， ( 2 1 0 ) t 2 q 根据a ( z ) 的不同可以分为以下几种特例： ( i ) 瞬时混合系统 彳( z ) = a ( 2 1 1 ) ( 2 ) 时延瞬时混合系统 a ( z 1 = z - a a ( 2 1 2 ) ( 3 ) 具有独立时延源信号的瞬时混合系统( i n d i v i d u a l l yd e l a y e ds o u r c es i g n a l sw i t h i n s t a n t a n e o u sm i x i r i 曲 4(z)=ao(z)(2-12) d ( z ) = 【z 1 ”】 ( 2 1 3 ) 或d ( z ) = d i a g z 一“，人，z 一“一】 ( 2 1 4 ) ( 4 ) 具有独立时延传感器信号的瞬时混合系统( i n s t a n t a n e o u sm i x i n gw i t h i n d i v i d u a l l yd e l a y e d s e n s o rs i g n a l s ) a ( z 1 = d ( z ) a ( 2 - 1 5 ) ( 5 ) 时延和求和系统( d e l a y - a n d s u ms y s t e m ) a ( z ) = 【z 嘞】d ( 2 - 1 6 ) d = d i a g d 1 ，a ，d 】 ( 2 1 7 ) ( 6 ) 卷积系统 钺z ) = 口( z ) ( 2 - 1 8 ) 2 2 多通道系统辨识 在系统辨识中，已知源信号和观测信号，希望能得到未知系统4 ( z ) 的一个估计 h ( z ) = a ( z ) ，则： 曼( z ) = h ( z ) s ( z ) 成为x ( z ) 的一个估计，其中 日( z ) = 。z = 口( z ) 】 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 第二章多通道系统简介 预报误差为： = z i = 1 ，a ，m _ ，= f ，人m ， ( 2 2 1 ) 巳( z ) = z ( z ) 一i ( z ) = 爿( z ) 一日( z ) j ( z ) + ( z ) ( 2 2 2 ) 图2 - 2 多通道系统辨识 f i g 2 2s y s t e mo f m u l t i - i n p u ta n dm u l t i - o u t p u ti d e n t i f i c a t i o n 系统辨识的目的是寻找未知系统的一个估计h ( z ) ，使得预报误差的二阶f 范数最小 i l e ，( z ) 1 1 ：= i | 【爿( z ) 一日( z ) 】s ( z ) + n ( z ) 0 ： = ”( z ) 一日( z ) j ( z ) 旺+ 1 1 ”( z ) 旺 ( 2 2 3 ) = m ，盯；爿( z ) 一日o ) ；+ m 盯： 在上式中，假设噪声信号和源信号之间不相关，且源信号和噪声信分别具有相同的 功率盯：和蠢。由( 2 - 2 4 ) 式可知，恢( z ) 幢最小即是使陋爿( z ) 一日( z ) 螈最小，可通过图 ( 2 2 ) 所示的自适应算法求h ( z ) 。 2 3 多通道系统求逆 图2 - 3 多通道系统求逆 f i g ，2 - 3 s y s t e mo f m u l t i i n p u ta n dm u l t i - o u t p u ti n v e r s i o n 在系统求逆中，同样己知源信号和观测信号，希望能得到逆系统a “( z ) 的一个估计 ( z ) = 五一1 ( z ) ，或者是未知系统的伪逆估计e l ( z ) = 二+ ( z ) ，如图2 - 3 所示，其中 第二章多通道系统简介 ( z ) = z = 【k ( 2 ) 】 ( 2 2 4 ) 峋= 峋，z i = l ，人，m ，j = f ，人m ( 2 2 5 ) m 使得全局系统矩阵 c ( 2 ) = 矽( z ) 彳( z ) ( 2 2 6 ) 逼近单位矩阵i ，则 “( z ) = w ( z ) x ( z ) = g ( z ) s ( z ) 十f 矿( z ) ( 2 ) ( 2 2 7 ) 为源信号j ( z ) 的一个估计。因此，均衡误差为 e s ( z ) = s ( z ) 一u ( z ) = i 一阡7 ( z ) 彳( z ) p ( z ) 一矿( z ) n ( z ) ( 2 - 2 8 ) = 【i g ( z ) p ( z ) 一w ( z ) n ( z ) 可通过均衡误差来得到矿( ：) ，相应的目标函数为： 慷( z ) 旺= 一( z ) 爿( z ) 】s ( z ) 一矽( z ) ”( z ) 旺 = i i 【，一( z ) 爿( z ) p ( z ) 0 ：+ l i ( z ) ”( z ) 0 ； ( 2 2 9 ) = m 口那，一矿( ：) 4 ( z ) 啦+ 肘仃训( z ) 旺 在上式中，同样假设噪声信号和源信号之间互不相关，且源信号和噪声信分别具有相同 的功率盯? 和“2 。 在不同的应用领域，可选择不同的目标函数。选( 2 - 3 0 式为目标函数，可得到最小 均方误差( m m s e ) 解，一般用于数字通信，其目的是估计源信号，而不是真正的逆系统。 而在地球物理勘探中，则更关心准确的逆系统模型，因此常采用( 2 3 1 ) 中的第一项， 5 ，一( z ) 爿乜) 蝣作为目标函数，得到的解通常称之z f ( z e r o f o r c i n g ) f 辑。 2 4 多通道系统盲辨识 图2 4 系统盲辨识 f i g 2 - 4s y s t e mb l i n di d e n t i f i c a t i o n 在盲辨识中，系统和源信号均未知，仅知道观测信号和源信号的一些统计特性，如 1 0 第二章多通道系统简介 源信号之间相互独立等。实际上，盲辨识是在源信号未知情形时的系统求逆问题，其可 分为如下几类： ( 1 ) 盲信号源分离( b l i n ds i g n a ls e p a r a t i o n ，b s s ) 未知系统可由一常数矩阵a 描述，矩阵元素为标量。 ( 2 ) 盲解卷积0 3 l i n dd e c o n v o l u t i o n ，b d ) 未知系统可由一多项式a ( z ) 描述。 ( 3 ) 多通道盲解卷积( m u l t i c h a r m e lb l i n dd e c o n v o l u t i o n , m c b d ) 未知系统由一多项式矩阵a ( z ) 描述，为盲源分离和盲解卷积的组合，假设源信号为 独立同分布的信号( i i d ) 。 ( 4 ) 解卷积盲源分离( d e c o n v o l u t i v cb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n , d b s s ) 未知系统由一多项式矩阵a ( z ) 描述，为盲源分离和盲解卷积的组合。对源信号无 i i d 假设。 由于源信号未知，并不能得到均衡误差e s ( z ) 。因此，需要对j ( z ) 或p ，( z ) 进行估计， 或采用其他的误差准则。通常选取如下的盲误差： ，( z ) = “( z ) 一y ( z ) ( 2 3 0 ) 其中 y ( z ) = y ，z = 【( z ) 】 ( 2 3 1 ) ) ，。( z ) = y 。j z r t l = 1 ，a ，m ， ( 2 - 3 2 ) y 。j = g 。( “。) ( 2 - 3 3 ) ( ) 为一非线性函数，也称为b u s s g a n g 非线性函数，取决于未知源信号s 。的概率 密度函数p ，o 。) 。若源信号的概率密度函数己知，则 一晏j 口，( “) g ( “) = 一_ o inp,ou ( “) = 一曼；p _ i i f 一 2 3 4 。i “， 实际上，非线性函数的具体形式并不是很重要，只需根据源信号为超高斯或亚高斯 信号选取不同的非线性函数即可，当然如果采用的是基于二阶统计量的盲分离算法，则 可避开对源信号的概率密度函数具体形式的判定，这一点将在后面章节加以论述。 2 5 本章小结 由于盲源分离系统本质上是属于多输入多输出系统，因此首先从介绍多通道系统的 特性入手。本章简单介绍了系统辨识、系统求逆和盲辨识的概念，以及他们之间的联系 与区别。然后介绍了盲辨识问题的分类，即为盲信号源分离、盲解卷积、多通道盲解卷 第二章多通道系统简介 积、解卷积盲源分离四大类，并阐明了他们之间的关系，这有助于了解盲问题的本质， 更清楚的了解所研究对象在整个系统中的位置。 1 2 第三章盲源分离的基础理论 第三章盲源分离的基础理论 由上一章的内容可知，盲源分离问题指的是瞬时混合情形时的盲辨识问题。在本章 将介绍盲源分离的基本理论，包括盲源分离的数学模型、假设条件、可辨识性、算法以 及检验指标等。 3 1盲源分离系统数学模型 当多个信号源同时发射信号时，每个传感器的观测信号都是所有信号源信号的混 合，此时通常采用多个传感器同时进行测量，信号的混合过程如图3 1 所示。n 个信号 源j ，s 2 ，s n 的源信号为j i ( f ) ( i = l ，n ) ，源信号经过不同的混合通道分别到达 m 个传感器，传感器的观测信号为五( f ) o = 1 ，埘) 。盲信号源分离是指在无法利用 混合通道与源信号信息的情况下，从观测信号中恢复独立源信号的一种方法。 信号源 s l 传愍嚣 一溉 一而 卜 图3 - 1 信号混合过程不恿图 f i g 3 - 1 t h ep r o c e s so f s i g n a l sm i x i n g 信号的瞬时混合是指各传递通道建模为一个无记忆系统，即，传递通道对源信号以 一个未知系数加权，而各通道的传播时间差可以忽略不计，这样，其第i 个传感器的输 出信号x i ( f ) 如下， x i ( f ) = 5 ) i = 1 ，2 ，a ，m( 3 一1 ) ，= 1 其中a 。为第i 个传感器与第j 个信号源之间的未知混合系数，上式可用矢量与矩阵表达 如下 石( f ) = a s ( t ) ( 3 2 ) 其中j ( f ) = g 。( f ) ，a ，5 ( f ) ) r 是n 1 的源信号矢量，z ( f ) = g ( f ) ，a ，( f ) ) 7 是m 1 的源信 号矢量，矩阵彳= ( 口，l 。是m x n 阶混合矩阵。 第三章盲源分离的基础理论 其中矩阵c = b ，l 。被称为全局矩阵，该矩阵的每一行与每一列有且仅有一个非零元素。 分离信号分量在源矢量中的位置以及信号幅值是不确定的，即j 小) = c ( f ) 。此不确定 m ，憾卜叫归刚斗舛，恻叫归嘲 3 2 盲源分离的假设条件 盲分离算法是在一定条件下实现信号分离目的，下面给出盲分离问题的基本假设条 件 1 4 , 1 6 。 假设1 ：混合矩阵a 或混合滤波器函数矩阵川f ) 是列不可约的或列满秩的，即 r a n k 似) 邗或r a n k ( h ( t ) ) = n ； 假设2 ：源信号矢量s ( t ) 各个分量之间是相互独立的： 假设3 ：观测信号数目应不小于源信号数目，即聊n ； 假设4 ：源信号矢量s ( f ) 是零均值各态历经的随机矢量。 假设1 是盲分离问题的基本条件，盲分离算法通过寻求混合( 函数) 矩阵的逆矩阵实 现信号分离，如果混合( 函数) 矩阵是非列满秩的，必然存在两个或两个以上列矢量是 线性相关的，此时的混合( 函数) 矩阵根本不存在逆矩阵，因此也无法实现盲信号分离。 假设2 对于不同的盲分离算法略有不同，根据统计学可知，n 个随机过程之间相互 独立是指n 个随机过程的联合概率密度函数等于各自概率密度函数的乘积，即 p ( s l ，人s 。) = p ( s 1 ) ap ( s 。) ( 3 - 4 ) h 个随机过程的两两独立是指每两个随机过程的联合概率密度函数等于两个概率密度函 数的乘积，即 p t s f ，夥) = p ( s f ) p ( s ，)i , j = 1 , a ，n k i j ( 3 5 ) 而n 个随机过程的互不相关则是指任意两个随机过程之间的二阶统计量为零，即 1 4 第三章盲源分离的基础理论 ，h ( f ) = 0 f ，= 1 ，人，n h _ i j ( 3 6 ) 因此，n 个随机过程之间相互独立必然保证两两独立，从而互不相关，而n 个随机 过程之间互不相关不一定保证两两独立，更不能保证相互独立，即，图3 3 从上到下是 充